资源简介

25.1　一元二次方程的概念
【课时目标】
1.理解一元二次方程及其相关概念,能够熟练地把一元二次方程化为一般形式.(抽象能力)
2.了解一元二次方程根的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的根.(抽象能力、运算能力)
3.能够由具体问题抽象出一元二次方程.(抽象能力、模型观念、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.一元二次方程概念的三要素 (1)一元:只含有一个未知数; 　　分母中不能含有未知数 (2)整式方程:含有未知数的式子都是整式; (3)二次:未知数的最高次数是2. 1.判断(对的画“√”,错的画“×”). (1)化简后“只含有一个未知数,未知数的最高次数为2”的方程是一元二次方程.(×) (2)x(x+6)=0是一元二次方程.(√) (3)a2x-5=0是一元二次方程.(×)
2.一元二次方程的一般形式 2.(1)下列是一元二次方程一般形式的是(B) A.(x-1)2=0 B.3x2-4x+1=0 C.x(x+5)=0 D.(x+6)2-9=0 (2)一元二次方程2x2+3x-4=0的二次项系数为　2　,一次项系数为　3　,常数项为　-4　.
3.一元二次方程的解(根) 使方程左右两边相等的未知数的值. 满足条件的未知数的值可能不只有一个 3.下列各数中为方程x2-6x+8=0的根是(B) A.5 B.2 C.-8 D.-2
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　根据一元二次方程的概念求字母的值(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P3概念强化)已知(a-1)x|a|+1+4x-2=0是关于x的一元二次方程,则a的值为　-1　.
举一反三
1.(2025·滁州期末)关于x的方程(a-2)-5x+6=0是一元二次方程,则a的值是(A)
A.-2 B.2 C.±2 D.4
2.若关于x的方程(k-1)x2+x=1是一元二次方程,则k的取值范围是　k≥0且k≠1　.
技法点拨
　求一元二次方程中字母值的方法
字母所在位置 列式求值
字母在分母上 分母不为0
字母在偶次根号下 被开方数整体为非负数
字母在二次项指数里 指数整体等于2
字母在二次项系数里 二次项系数整体不为0
重点2　一元二次方程的一般形式(抽象能力)
【典例2】(教材再开发·P3例题变式)将一元二次方程2(x-1)2+(x-1)-2=0化为一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
【自主解答】∵2(x-1)2+(x-1)-2=0可化为2(x2-2x+1)+x-1-2=0,2x2-4x+2+x-1-2=0,
∴一般形式为2x2-3x-1=0,
∴其二次项系数、一次项系数、常数项分别为2,-3,-1.
举一反三
1.一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x2+1化成一般形式后,其二次项系数、一次项系数和常数项分别为(B)
A.1,8,4 B.1,-8,-4
C.5,8,4 D.5,-8,-4
2.关于x的一元二次方程2(x-1)2+b(x-1)+c=0化为一般形式为2x2+3x+1=0,则b-c的值为　1　.
技法点拨
将一元二次方程化为一般形式的步骤
(1)去分母、去括号;
(2)移项、合并同类项;
(3)各项系数化成除1外无其他公约数的形式.
重点3　一元二次方程的根(抽象能力、运算能力)
【典例3】(2025·北京期中)已知m是方程x2+3x-5=0的一个根,则代数式(m+1)2+m(m+4)=　11　.
举一反三
　(2025·重庆期末)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a-b+c=0,则方程必有一个根是(B)
A.x=1 B.x=-1 C.x=0 D.x=2
素养　思维提升　入境深探　
难题拆解
【小题速做·清障碍】
1.若a=+-2,求a,c.
【解析】∵a=+-2,
∴4-c≥0且c-4≥0,解得:c=4,∴a=-2.
2.若关于x的一元二次方程-2x2+bx+4=0有一个根为-1,求b.
【解析】∵关于x的一元二次方程-2x2+bx+4=0有一个根为-1,
∴-2-b+4=0,∴b=2.
【水到渠成·破难题】
3.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为-1,且a=+-2,求的值.
【解析】∵a=+-2,
∴4-c≥0且c-4≥0,解得:c=4,∴a=-2,
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为-1,
∴a-b+c=0,∴b=2,
∴==0.25.1　一元二次方程的概念
【课时目标】
1.理解一元二次方程及其相关概念,能够熟练地把一元二次方程化为一般形式.(抽象能力)
2.了解一元二次方程根的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的根.(抽象能力、运算能力)
3.能够由具体问题抽象出一元二次方程.(抽象能力、模型观念、应用意识)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.一元二次方程概念的三要素 (1)一元:只含有 未知数; 　　分母中不能含有未知数 (2)整式方程:含有未知数的式子都是整式; (3)二次:未知数的最高次数是 . 1.判断(对的画“√”,错的画“×”). (1)化简后“只含有一个未知数,未知数的最高次数为2”的方程是一元二次方程.(　) (2)x(x+6)=0是一元二次方程.(　) (3)a2x-5=0是一元二次方程.(　)
2.一元二次方程的一般形式 2.(1)下列是一元二次方程一般形式的是( ) A.(x-1)2=0 B.3x2-4x+1=0 C.x(x+5)=0 D.(x+6)2-9=0 (2)一元二次方程2x2+3x-4=0的二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 .
3.一元二次方程的解(根) 使方程左右两边相等的未知数的值. 满足条件的未知数的值可能不只有一个 3.下列各数中为方程x2-6x+8=0的根是( ) A.5 B.2 C.-8 D.-2
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　根据一元二次方程的概念求字母的值(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P3概念强化)已知(a-1)x|a|+1+4x-2=0是关于x的一元二次方程,则a的值为 .
举一反三
1.(2025·滁州期末)关于x的方程(a-2)-5x+6=0是一元二次方程,则a的值是( )
A.-2 B.2 C.±2 D.4
2.若关于x的方程(k-1)x2+x=1是一元二次方程,则k的取值范围是 .
技法点拨
　求一元二次方程中字母值的方法
字母所在位置 列式求值
字母在分母上 分母不为0
字母在偶次根号下 被开方数整体为非负数
字母在二次项指数里 指数整体等于2
字母在二次项系数里 二次项系数整体不为0
重点2　一元二次方程的一般形式(抽象能力)
【典例2】(教材再开发·P3例题变式)将一元二次方程2(x-1)2+(x-1)-2=0化为一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
举一反三
1.一元二次方程(1+3x)(x-3)=2x2+1化成一般形式后,其二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )
A.1,8,4 B.1,-8,-4
C.5,8,4 D.5,-8,-4
2.关于x的一元二次方程2(x-1)2+b(x-1)+c=0化为一般形式为2x2+3x+1=0,则b-c的值为 .
技法点拨
将一元二次方程化为一般形式的步骤
(1)去分母、去括号;
(2)移项、合并同类项;
(3)各项系数化成除1外无其他公约数的形式.
重点3　一元二次方程的根(抽象能力、运算能力)
【典例3】(2025·北京期中)已知m是方程x2+3x-5=0的一个根,则代数式(m+1)2+m(m+4)= .
举一反三
　(2025·重庆期末)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a-b+c=0,则方程必有一个根是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=0 D.x=2
素养　思维提升　入境深探　
难题拆解
【小题速做·清障碍】
1.若a=+-2,求a,c.
2.若关于x的一元二次方程-2x2+bx+4=0有一个根为-1,求b.
【水到渠成·破难题】
3.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为-1,且a=+-2,求的值.

展开更多......

收起↑