资源简介

25.2　降次——解一元二次方程
25.2.1　配方法
第1课时　直接开平方法
【课时目标】
1.理解用直接开平方法解一元二次方程的前提条件.(抽象能力)
2.掌握用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤.(抽象能力、运算能力)
3.通过对直接开平方法解一元二次方程的探索,体验转化思想的运用.(抽象能力)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.用直接开平方法解“x2=p”型一元二次方程 (1)当p>0时,方程有两个不等的实数根x1=,x2=-. (2)当p=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=0. 　　　　　　　　　　　　　　　　不能说“只有一个根” (3)当p<0时,方程无实数根. 1.(1)判断:所有的一元二次方程一定有两个根.(×) (2)方程x2=2的根是(B) A.x1=x2=　　　B.x1=,x2=- C.x= D.x=- (3)已知5是一元二次方程x2=p的一个根,则另一个根是　-5　.
2.用直接开平方法解“(mx+n)2=p”型一元二次方程 (1)当p>0时,方程有两个不等的实数根x1=,x2=. (2)当p=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=-. 不能说“只有一个根” (3)当p<0时,方程无实数根. 2.(1)方程(x+3)2=1的解是(C) A.x1=-2,x2=4　　　B.x1=2,x2=-4 C.x1=-2,x2=-4 D.x1=2,x2=4 (2)关于x的方程(x+n)2=p有两个相等的实数根,则p的值是　0　.
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　形如x2=p的一元二次方程的解法(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P6例1(1)拓展)用直接开平方法解下列方程:
(1)2x2=32;　　　　(2)y2-=0.
【自主解答】(1)两边都除以2得:x2=16,
直接开平方得:x=±4,∴x1=4,x2=-4.
(2)移项得:y2=,两边都除以得:y2=,
直接开平方得:y=±,∴y1=,y2=-.
举一反三
1.(逆向思维)关于x的方程x2+m=1无实数根,那么m满足的条件是(C)
A.m>2 B.m<2 C.m>1 D.m<1
2.用直接开平方法解下列方程:
(1)3x2=1;　　　　(2)4.3-6x2=2.8.
【解析】(1)3x2=1,两边都除以3,得x2=,
开方,得x=±,x1=,x2=-.
(2)4.3-6x2=2.8,6x2=1.5,
两边都除以6,得x2=,
开方,得x=±,x1=,x2=-.
重点2　形如(mx+n)2=p的一元二次方程的解法(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P6例1(2)拓展)用直接开平方法解下列方程:
(1)(2y+2)2-3=0;
(2)4x2+4x+1=5.
【自主解答】(1)原方程整理得(2y+2)2=6,
直接开平方得2y+2=±,
解得y1=,y2=.
(2)原方程整理得(2x+1)2=5,
直接开平方得2x+1=±,
解得x1=,x2=.
举一反三
1.(逆向思维)若关于x的方程(x-a)2-4=b有实数根,则b的取值范围是(D)
A.b>4　 B.b>-4　 C.b≥4　 D.b≥-4
2.用直接开平方法解方程:(1)4x2-4x=-1.
(2)9(x-1)2=16(x+2)2.
【解析】(1)4x2-4x=-1,
4x2-4x+1=0,
(2x-1)2=0,
2x-1=0,
x1=x2=.
(2)两边直接开平方,得3(x-1)=±4(x+2),即3x-3=4x+8或3x-3=-4x-8,
解得x1=-11,x2=-.
技法点拨
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
特别提醒
对于形如(mx+a)2=(nx+b)2(m≠0,n≠0)的方程,可以左右两边同时开平方降次,注意开方后等号右边要加“±”.
素养　思维提升　入境深探　
火眼金睛(找错并纠正)
解方程:(x-1)2=4.
【陷阱】　一个正数的平方根有两个,故开平方后等号右边要带上“±”　.
正解:∵(x-1)2=4,
∴x-1=±2,
∴x1=3,x2=-1.25.2.1　配方法
第1课时　直接开平方法
【课时目标】
1.理解用直接开平方法解一元二次方程的前提条件.(抽象能力)
2.掌握用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤.(抽象能力、运算能力)
3.通过对直接开平方法解一元二次方程的探索,体验转化思想的运用.(抽象能力)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.用直接开平方法解“x2=p”型一元二次方程 (1)当p>0时,方程有 的实数根x1=,x2=-. (2)当p=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=0. 　　　　　　　　　　　　　　　　不能说“只有一个根” (3)当p<0时,方程 . 1.(1)判断:所有的一元二次方程一定有两个根.(　) (2)方程x2=2的根是( ) A.x1=x2=　　　B.x1=,x2=- C.x= D.x=- (3)已知5是一元二次方程x2=p的一个根,则另一个根是 .
2.用直接开平方法解“(mx+n)2=p”型一元二次方程 (1)当p>0时,方程有 的 实数根x1=,x2=. (2)当p=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2= . 不能说“只有一个根” (3)当p<0时,方程 . 2.(1)方程(x+3)2=1的解是( ) A.x1=-2,x2=4　　　B.x1=2,x2=-4 C.x1=-2,x2=-4 D.x1=2,x2=4 (2)关于x的方程(x+n)2=p有两个相等的实数根,则p的值是 .
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　形如x2=p的一元二次方程的解法(抽象能力、运算能力)
【典例1】(教材再开发·P6例1(1)拓展)用直接开平方法解下列方程:
(1)2x2=32;　　　　(2)y2-=0.
举一反三
1.(逆向思维)关于x的方程x2+m=1无实数根,那么m满足的条件是( )
A.m>2 B.m<2 C.m>1 D.m<1
2.用直接开平方法解下列方程:
(1)3x2=1;　　　　(2)4.3-6x2=2.8.
【解析】(1)3x2=1,两边都除以3,得x2=,
开方,得x=±,x1=,x2=-.
(2)4.3-6x2=2.8,6x2=1.5,
两边都除以6,得x2=,
开方,得x=±,x1=,x2=-.
重点2　形如(mx+n)2=p的一元二次方程的解法(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P6例1(2)拓展)用直接开平方法解下列方程:
(1)(2y+2)2-3=0;
(2)4x2+4x+1=5.
举一反三
1.(逆向思维)若关于x的方程(x-a)2-4=b有实数根,则b的取值范围是( )
A.b>4　 B.b>-4　 C.b≥4　 D.b≥-4
2.用直接开平方法解方程:(1)4x2-4x=-1.
(2)9(x-1)2=16(x+2)2.
技法点拨
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
特别提醒
对于形如(mx+a)2=(nx+b)2(m≠0,n≠0)的方程,可以左右两边同时开平方降次,注意开方后等号右边要加“±”.
素养　思维提升　入境深探　
火眼金睛(找错并纠正)
解方程:(x-1)2=4.
【陷阱】 .

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