资源简介

第2课时　配方法
【课时目标】
1.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤.(抽象能力、运算能力)
2.通过对配方法解一元二次方程的探索,进一步体验转化思想的运用.(抽象能力、推理能力)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.配方法 (1)定义:通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法. 　　　　　 化高次为低次 (2)目的:降次,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程. 1.用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是(A) A.(x+4)2=9　　 　B.(x-4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
2.方程“(x+n)2=p”根的三种情况 (1)当p>0时,方程有两个不等的实数根, x1=-n-,x2=-n+; 　有根必是2个 (2)当p=0时,方程有两个相等的实数根,x1=x2=-n; (3)当p<0时,因为对于任意实数x,都有(x+n)2≥0,所以方程无实数根.
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　二次三项式的配方(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P7“探究”拓展)填空,将左边的多项式配成完全平方式:
(1)x2+x+ 　=(x+ )2;
(2)4x2-6x+ 　=4(x- )2=(2x- )2.
举一反三
1.若-2x2+4x-7=-2(x+m)2+n,则m,n的值分别为(B)
A.1,-5 B.-1,-5
C.1,9 D.-1,-9
2.(2025·株洲期中)x2-x+3的最小值为 　.
技法点拨
二次三项式的配方
1.已知二次项和一次项,添加常数项配成完全平方式:
2.已知二次项和常数项,添加一次项配成完全平方式:
特别提醒
(1)当二次项系数不为1时先提出二次项系数,再配方;
(2)已知二次项和常数项确定一次项时,注意有正负两种情况.
重点2　用配方法解一元二次方程(抽象能力、运算能力)
【典例2】用配方法解下列方程:
(1)-x2+2x+3=0;
(2)x2+2x=+x.
【自主解答】(1)-x2+2x+3=0,
二次项系数化为1,得x2-2x-3=0,
移项,得x2-2x=3,
配方,得(x-1)2=4,
开方,得x-1=±2,
解得x1=3,x2=-1;
(2)x2+2x=+x,
方程两边同时乘3,得2x2+6x=2+3x,
移项、合并同类项,得2x2+3x=2,
二次项系数化为1,得x2+x=1,
配方,得x2+x+=1+, (x+)2=,
开方,得x+=±,解得x1=-2,x2=.
举一反三
用配方法解下列方程:
(1)x2+10x+9=0;
(2)-3(x2+5)=18x.
【解析】(1)x2+10x+9=0,
移项,得x2+10x=-9,
配方,得x2+10x+52=-9+52,
(x+5)2=16,开方,得x+5=±4,
解得x1=-9,x2=-1;
(2)-3(x2+5)=18x,
二次项系数化为1,得x2+5=-6x,
移项,得x2+6x=-5,
配方,得x2+6x+32=-5+32,
即(x+3)2=4,开方,得x+3=±2,
解得x1=-1,x2=-5.
技法点拨
用配方法解一元二次方程的五步骤
素养　思维提升　入境深探　
　一题多解
阅读材料:在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时,一般先要把二次项系数化为1,再进行配方.下面是特殊方程的一种解法.
解方程:2x2-2x-3=0.
解:方程变形为2x2-2x=3,
(x)2-2x+1=3+1,
(x-1)2=4,
∴x-1=±2,
解得x1=-,x2=.
请用两种不同的方法解方程5x2-2x-2=0.
【解析】方法一(先把二次项系数化为1):
原方程化为5x2-2x=2,
∴x2-x=,
∴x2-x+=+,
∴(x-)2=1,∴x-=±1,
∴x1=1+,x2=-1+.
方法二(不把二次项系数化为1):
原方程化为5x2-2x=2,
∴(x)2-2×x+3=5,
∴(x)2-2×x+()2=()2,
∴(x-)2=()2,
∴x-=±,∴x-=±1,
∴x1=1+,x2=-1+.第2课时　配方法
【课时目标】
1.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤.(抽象能力、运算能力)
2.通过对配方法解一元二次方程的探索,进一步体验转化思想的运用.(抽象能力、推理能力)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.配方法 (1)定义:通过配成 形式来解一元二次方程的方法. 　　　　　 化高次为低次 (2)目的:降次,把一个一元二次方程转化成两个 方程. 1.用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是( ) A.(x+4)2=9　　 　B.(x-4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
2.方程“(x+n)2=p”根的三种情况 (1)当 时,方程有两个不等的实数根, x1=-n-,x2=-n+; 　有根必是2个 (2)当 时,方程有两个相等的实数根,x1=x2=-n; (3)当 时,因为对于任意实数x,都有(x+n)2≥0,所以方程无实数根.
重点　典例研析　启思凝智　
重点1　二次三项式的配方(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P7“探究”拓展)填空,将左边的多项式配成完全平方式:
(1)x2+x+ =(x+ )2;
(2)4x2-6x+ =4(x- )2=(2x- )2.
举一反三
1.若-2x2+4x-7=-2(x+m)2+n,则m,n的值分别为( )
A.1,-5 B.-1,-5
C.1,9 D.-1,-9
2.(2025·株洲期中)x2-x+3的最小值为 .
技法点拨
二次三项式的配方
1.已知二次项和一次项,添加常数项配成完全平方式:
2.已知二次项和常数项,添加一次项配成完全平方式:
特别提醒
(1)当二次项系数不为1时先提出二次项系数,再配方;
(2)已知二次项和常数项确定一次项时,注意有正负两种情况.
重点2　用配方法解一元二次方程(抽象能力、运算能力)
【典例2】用配方法解下列方程:
(1)-x2+2x+3=0;
(2)x2+2x=+x.
举一反三
用配方法解下列方程:
(1)x2+10x+9=0;
(2)-3(x2+5)=18x.
技法点拨
用配方法解一元二次方程的五步骤
素养　思维提升　入境深探　
　一题多解
阅读材料:在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时,一般先要把二次项系数化为1,再进行配方.下面是特殊方程的一种解法.
解方程:2x2-2x-3=0.
解:方程变形为2x2-2x=3,
(x)2-2x+1=3+1,
(x-1)2=4,
∴x-1=±2,
解得x1=-,x2=.
请用两种不同的方法解方程5x2-2x-2=0.

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