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人教版2026年八年级数学上册第一次月考模拟卷
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，5cm，8cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，10cm
2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
4．下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，∠CAB＝50°，∠CBD＝110°，则∠ACB的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用△ABC的设计．这种设计方法应用的几何原理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短
7．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去．
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
8．如图，已知AC⊥BD，垂足为点O，AO＝CO，要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO，还需要添加的一个条件是（　　）
A．AB∥CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB＝CD
9．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1﹣∠2＝60°，则∠B的度数是（　　）
A．30° B．32° C．35° D．60°
10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接DM，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E．下列结论：①∠ABM＝∠ACD；②DM＝DN；③∠AMD＝30°；④S△EDN＝S△ADM．正确结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知△ABC≌△DEC，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠E＝ 　 　 度．
12．在△ABC中，AC＝4，边AB＝6，则中线AD的取值范围是　 　 ．
13．已知等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为　 　 ．
14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　 　 ．
15．如图，已知∠1＝14°，∠2＝26°，∠A＝80°，则∠BOC的度数是　 　 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝　 　 时，△ABC和△PQA全等．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A＝68°，∠BCD＝31°．求∠BDC的度数．
18．（8分）如图，AC与BD交于点O，若OA＝OD，OB＝OC，证明：△AOB≌△DOC．
19．（8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a＝6，b＝7．
（1）求边长c的取值范围．
（2）化简：|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|．
20．（8分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝45°，求∠DAE的度数．
21．（8分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝42°，求∠C的度数．
22．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
荡秋千问题
素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°.
问题解决
任务1 △OBD与△COE全等吗？请说明理由；
任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
23．（10分）【问题背景】
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B＝∠C+∠D；
【简单应用】
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝35°，∠ADC＝15°，求∠P的度数．
24．（12分）【问题情境】
（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，如果DE＝100m，求AB间的距离．
【探索应用】
（2）如图2，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，中线AD的取值范围是什么？并说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，CA的延长线交DE于点F，求证DF＝EF．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形；
B、5+2＜8，不能组成三角形；
C、3+4＞5，能够组成三角形；
D、4+5＜10，不能组成三角形．
故选：C．
2．【解答】解：A．根据全等图形的定义：两个图形放在一起能够完全重合，是全等图形，符合题意；
B根据全等图形的定义：两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D．根据全等图形的定义：两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
4．【解答】解：A．AD不是△ABC的高，故A不符合题意；
B．AD是三角形ABC的边BC上的高，故B不符合题意；
C．CD不是△ABC的高，故C不符合题意；
D．CD是△ABC的边AB上的高，故D符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠CBD＝110°，
∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝110°﹣50°＝60°．
故选：B．
6．【解答】解：自行车支架一般都会采用△ABC的设计，这种设计方法应用的几何原理是三角形具有稳定性．
故选：B．
7．【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：D．
8．【解答】解：∵AC⊥BD，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
已知AO＝CO，
从图中可知AB、CD分别为Rt△ABO和Rt△CDO的斜边，
根据“HL”定理，证明Rt△ABO≌Rt△CDO，
还需补充一对斜边相等，
即AB＝CD，
故选：D．
9．【解答】解：如图所示：
由折叠的性质得：∠D＝∠B，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，
∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B，
∴∠1﹣∠2＝2∠B＝60°．
∴∠B＝30°，
故选：A．
10．【解答】解：∵CD⊥AB，BM⊥AC，
∴∠BDC＝∠BMC＝90°，
∵∠BED＝∠CEM，
∴∠ABM＝∠ACD，故①正确；
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴BD＝CD，
∵BM⊥AC，
∴∠AMB＝∠ADC＝90°，
∴∠A+∠DBN＝90°，
∠A+∠DCM＝90°，
∴∠DBN＝∠DCM，
∵DN⊥MD，
∴∠CDM+∠CDN＝90°，
∵∠CDN+∠BDN＝90°，
∴∠CDM＝∠BDN，
∵∠DBN＝∠DCM，BD＝CD，∠CDM＝∠BDN，
∴△BDN≌△CDM（ASA），
∴DN＝DM，故②正确；
∵DN＝DM，∠MDN＝90°，
∴△DMN是等腰直角三角形，
∴∠DMN＝45°，
∴∠AMD＝90°﹣45°＝45°，故③错误；
∵CD⊥AB，
∴∠BDE＝∠CDA＝90°，
由①②知，∠DBN＝∠DCM，BD＝CD，
∴△BED≌△CAD（ASA），
∴S△BED＝S△CAD，
由②知，△BDN≌△CDM，
∴S△BDN＝S△CDM，
∴S△EDN＝S△ADM，故④正确；
∴正确的有①②④，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠E＝∠B＝30°．
故答案为：30．
12．【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB＝AC，
根据三角形的三边关系定理：6﹣4＜AE＜6+4，
∴1＜AD＜5，
故答案为：1＜AD＜5．
13．【解答】解：等腰三角形两边长分别为2和5，
①当5是腰长时，三边分别为5、5、2，
此时该三角形的周长为：5+5+2＝12，
②5是底边长时，三边分别为2、2、5，
∵2+2＜5，
∴不能构成三角形，不符合题意；
综上所述，这个等腰三角形的周长为12．
故答案为：12．
14．【解答】解：如图所示：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．
故答案为：45°．
15．【解答】解：如图，连接AO，延长AO交BC于点D．
根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：
∠BOD＝∠1+∠BAO，∠DOC＝∠2+∠OAC，
∵∠BAO+∠CAO＝∠BAC，∠BOD+∠COD＝∠BOC，
∴∠BOC＝∠1+∠2+∠BAC＝14°+26°+80°＝120°．
故答案为：120°．
16．【解答】解：当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，
理由是：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝5＝BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②当AP＝10＝AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：5或10．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，
∴∠ACD ＝∠BCD ∠ACB＝31°，
又∵∠BDC是△ADC的外角，∠A＝68°，
∴∠BDC ＝∠A+∠ACD ＝31°+68°＝99°，
即∠BDC的度数为99°．
18．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS）．
19．【解答】解：（1）由三角形三边关系定理得到：b﹣a＜c＜b+a，
∵a＝6，b＝7，
∴7﹣6＜c＜7+6，
∴1＜c＜13．
（2）由三角形三边关系定理得到：b+c＞a，a+b＞c，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0，
∴|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|
＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+b﹣c）
＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c
＝2c﹣2a．
20．【解答】解：∵∠B＝65°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣65°﹣45°＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝∠ADB＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝35°﹣25°＝10°．
21．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠BED＝∠AEC，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA），
（2）由（1）知：△AEC≌△BED，
∴DE＝EC，∠1＝∠2＝42°，
∴∠C（180°﹣∠1）＝69°．
22．【解答】解：任务1：∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠ODB＝∠OEC＝90°，
∵∠BOC＝90°，∠BOD+∠EOC＝90°，∠BOD+∠DBO＝90°，
∴∠OBD＝∠EOC，
在△BOD和△OCE中，
，
∴△BOD≌△OCE（AAS）；
任务2：设OA的延长线与地面交于M，如图，
∵△BOD≌△OCE，
∴BD＝OE＝1.4m，EC＝OD＝1.8m，
∴EM＝OD+DM﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m）．
23．【解答】（1）证明：如图1所示：
在△ABE中，∠A+∠B+∠AEB＝180°，
在△CDE中，∠C+∠D+∠DEC＝180°，
∵∠AEB＝∠DEC，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）解：如图2所示：
∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
∴设∠1＝∠2＝α，∠3＝∠4＝β，
在△ABE和△CPE构成“8字形”中，
由（1）的结论得：∠ABC+∠1＝∠3+∠P，
∵∠ABC＝35°，
∴35°+α＝β+∠P，
∴α﹣β＝∠P﹣35°，
在△APF和△CDF构成“8字形”中，
由（1）的结论得：∠2+∠P＝∠4+∠ADC，
∵∠ADC＝15°，
∴α+∠P＝β+15°，
∴α﹣β＝15°﹣∠P，
∴∠P﹣35°＝15°﹣∠P，
解得：∠P＝25°，
∠P的度数为25°．
24．【解答】（1）解：∵AC＝DC，BC＝EC，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE＝AB＝100m，
（2）解：延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE＝3，
由三角形三边关系可知，2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4；
（3）证明：在BC上截取BG＝AF，
∵∠CAE＝∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝∠BAC+∠DAF，
∴∠ABC＝∠DAF，
在△ABG与△ADF中，
，
∴△ABG≌△DAF（SAS），
∴∠DFA＝∠BGA，
∴∠EFA＝∠CGA，
在△ACG与△EAF中，
，
∴△ACG≌△EAF（AAS），
∴EF＝AG，
∴DF＝EF．

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