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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 3.5.2 图形的位似(2)
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小． 2.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形．
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫作 ，这个交点叫作 ． 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 . 2. 基本模型：
课上学习任务
【学习任务一】 探究点1：平面直角坐标系中的位似变换 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(3，1)，B(2，3). (1) 将点 O，A，B 的横坐标、纵坐标都乘 2，得到三个点，画出对应的△A'OB' . (2) 点 A' 是否在直线 OA 上？点 B'是否在 直线 OB 上？△AOB 与△A'OB' 是位似图形吗？ 如果是，位似中心是哪个点？ 位似比是多少 (3) 如果将点 O，A，B 的横坐标、纵坐标都乘 -2 呢？ 【学习任务二】 如图，在平面直角坐标系中四边形 ABCD 的顶点坐标分别为A (4，2)，B (8，6)，C (6，10)，D (-2 ，6). (1) 将点 A，B，C，D 的横坐标、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形 ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. (2) 如果将点 A，B，C，D 的横坐标、纵坐标都乘 － 呢？ 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？ 【归纳总结】 【学习任务三】 典例精讲 例：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC 的位似，且相似比是 2 : 3. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 选做题： 2. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 【综合拓展类作业】 3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，若△OEF与△OE'F'关于点O位似，S△OEF∶S△OE'F'=4∶1，点F的对应点F'的坐标为( ) A.(1，1) B.(4，4) C.(4，4)或(-4，-4) D.(1，1)或(-1，-1) 选做题： 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(－2，3)，四边形O1A1B1C1是以点O为位似中心且与四边形OABC的相似比是2∶1，点O1，A1，B1，C1的坐标分别是_____________________________________________ 【综合拓展类作业】 　3.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系. (1)点A的坐标为　 　，点B的坐标为　　　　，点C的坐标为　　　　　； (2)以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2∶1，请在方格纸内画出△A1B1C1； (3)求出△A1B1C1的面积. 答案： 【课堂练习】 C 2. (3，1) 3. 【作业设计】 D 2.O1(0，0)，A1(6，0)或(－6，0)，B1(8，8)或(－8，－8)，C1(－4，6)或(4，－6) 3.（1）解　A(-2，1)，B(-3，-2)，C(1，-2). （2） （3）解　△A1B1C1的面积=24
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