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参考答案
【典例1】　-18　.
举一反三
1. (C)
2. (B)
【典例2】(
(1)一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和B(-4,-3),点A的横坐标为2,
∴将B(-4,-3)代入y2=,
则m=(-3)×(-4)=12,
∴反比例函数的解析式为y2=,
∴将xA=2代入y2=,则yA==6,∴A(2,6),
将A(2,6),B(-4,-3)代入y1=kx+b,
则,解得,
∴一次函数的解析式为y1=x+3.
(2)∵xA=2,xB=-4,
∴观察图象,当y1≤y2时,x的取值范围是x≤-4或0(3)设y1=x+3与x轴交于点D,
当y1=0时,x+3=0,∴x=-2,∴D(-2,0),
设C(t,0),∴CD=|t+2|.
∵△ABC的面积为18,
∴S△ABC=S△C DA+S△C DB=CD(yA-yB),
∴S△ABC=CD·(6+3)=18,
∴CD=4,即|t+2|=4,解得t=2或t=-6,
∴点C的坐标为(-6,0)或(2,0).
举一反三
(1)设反比例函数的解析式为y=(k1≠0),∵经过点A(-3,1),∴k1=-3.
∴反比例函数的解析式为y=-.
∵B(1,n)在y=-的图象上,∴n=-3,
∴B(1,-3).
设一次函数的解析式为y=k2x+b(k2≠0),
∴,解得,
∴一次函数的解析式为y=-x-2.
(2)∵CD⊥x轴,∴C(a,),D(a,-a-2).
∵CD=,∴|(-a-2)-|=,解得:a=-6或a=或a=或a=.
∵点C在第二象限,∴a=-6或.
技法点拨
(1)
答案:2
(2)
答案:-x-2　　0
(3)把|x|(x-2)=4变形为x-2=,
设y1=x-2,y2=,
方程|x|(x-2)=4的解的个数可转化为两个函数y1=x-2,y2=的图象的交点个数问题,
画出两个函数的图象如下:
观察图象知,两个函数y1=x-2,y2=的图象的交点只有1个,表明方程|x|(x-2)=4只有1个解.第2课时　k的几何意义及综合应用
【课时目标】
1.掌握反比例函数系数k的几何意义,能根据其进行图形面积有关的计算.(几何直观、推理能力)
2.理解双曲线和直线交点的坐标就是方程组的解,掌握反比例函数与方程、不等式之间的关系.(几何直观、运算能力)
基础　主干落实　筑牢根基 　
新知要点 对点小练
1.系数k的几何意义 反比例函数中k的几何意义 (1)过反比例函数y=图象中任意一点P(m,n)分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A,B,则S矩形OAPB =OA·AP =|m|·|n|=|k|. (2)连接OP,则S△OAP =OA·AP=|m|·|n |=|k|. 1.(1)如图,点P是函数y=(x>0)图象上的一动点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,连接OP,设△POQ的面积为S,点P的坐标为(x,y),下列结论正确的是( ) A.S随x的增大而减小 B.S随x的增大而增大 C.无论x怎样变化,S始终为定值 D.以上说法都不对 (2)如图是反比例函数y=在第二象限内的图象,若图中的矩形OABC的面积为4,则k等于　 　.
2.反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象与一次函数图象相交 双曲线y=与直线y=ax+b的交点坐标就是方程组的解. 2.如图一次函数y1=x+4的图象与反比例函数y2=的图象交于A(1,n),B(-5,m)两点,则y1>y2时x的取值范围是( ) A.-51 B.x<-5或0重点　典例研析　启思凝智　
重点1　系数k的几何意义(几何直观、推理能力)
【典例1】如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥y轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=13,则k的值为　 　.
举一反三
1.如图,点A是反比例函数y=-(x<0)的图象上的一点,过点A作 ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则 ABCD的面积为( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 B.3 C.6 D.12
2.如图,在平面直角坐标系中,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,若S△ABP=2,则k的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
技法点拨
求反比例函数有关的图形面积的两个思路
(1)将不规则图形转化为规则直角三角形或矩形的面积的和差,根据k的几何意义计算.
(2)将图形的有关边长转化为双曲线上某一点的坐标的绝对值,套用图形面积公式计算.
特别提醒
利用k的几何意义确定k值时注意符号.
重点2　反比例函数与一次函数交点问题(几何直观、运算能力)
【典例2】(2025·东营中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和B(-4,-3),点A的横坐标为2.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出当y1≤y2时x的取值范围;
(3)点C为x轴上一动点,连接AC,BC,若△ABC的面积为18,求点C的坐标.
举一反三
　(2025·南充中考)如图,一次函数与反比例函数图象交于点A(-3,1),B(1,n).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)点C在反比例函数第二象限的图象上,横坐标为a,过点C作x轴的垂线,交AB于点D,CD=,求a的值.
技法点拨
　解反比例函数与一次函数交点问题的技巧
(1)用好方程组:交点坐标是两个函数解析式联立所得方程组的解.
(2)用好待定系数法:已知反比例函数图象上一个点的坐标,将其代入解析式可得系数.
(3)用好割补法:涉及不规则图形的面积时,过图形顶点作坐标轴的垂线将其转化为规则图形的面积的和或差.
素养　思维提升　入境深探　
　　　“数形结合”是一种重要的数学思想,八下教材中,我们曾用函数观点看方程,也就是利用一次函数的图象求解二元一次方程组.类似地,学习了一次函数和反比例函数之后,我们也可以将方程的解的研究转化为已学函数图象交点的问题……
根据以往学习经验尝试解决以下问题:
(1)将方程x+2=的解转化为y=x+2和y=这两个函数图象的交点问题,结合图象可以判断这个方程有_________个实数解;
(2)方程x2+2x+4=0的解也可以转化为一次函数y1和反比例函数y2的图象交点问题.请直接写出一对符合要求的解析式y1=_________和y2=_________,结合图象可以判断方程x2+2x+4=0有_________个解;
(3)利用“数形结合”,仿照上述方法,不解方程,借助平面直角坐标系,判断方程|x|(x-2)=4的解的个数.

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