资源简介

1.2.2 数轴 导学案
一、学习目标
1. 理解数轴的概念，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）；
2. 会正确画出数轴，能将有理数用数轴上的点表示，并能读出数轴上点表示的数；
3. 经历由温度计、直线位置抽象出数轴的过程，体会数形结合思想。
二、学习重难点
重点：数轴的概念与画法，用数轴上的点表示有理数。
难点：理解有理数与数轴上点的对应关系，体会“形”的直观。
三、课前预习与梳理
◆ 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
◆ 三要素：①原点（表示 0 的点）；②正方向（通常取向右，用箭头标出）；③单位长度（统一的刻度间隔）。三者缺一不可。
◆ 画法口诀：一画（直线）、二定（原点）、三选（正方向）、四标（单位长度和数字）。
◆ 点与数的对应：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；一般地，设 a 是正数，则数轴上表示 a 的点在原点右边，距离原点 a 个单位长度；表示 a 的点在原点左边，距离原点 a 个单位长度。
四、例题精讲
【例1】判断下列图形是不是数轴并说明理由：
①
②
③
解答：①不是，单位长度不统一；②不是，缺正方向（箭头）；③是，三要素齐全。
方法归纳：原点、正方向、单位长度三要素缺一不可。
【例2】画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3，-4，4，0.5，0，-，-1
解答：画三要素齐全的数轴，负数在原点左侧、正数在右侧，分数落在相邻整数之间，并在各点旁标出原数。
方法归纳：描点后必须在点旁标注原数，单位长度要统一。
【例3】数轴上 A 在原点左侧距原点 3 个单位，B 在原点右侧距 2.5 个单位，C 在表示 1 的点右侧 4 个单位，D 与表示 2 的点关于原点对称，写出 A、B、C、D 表示的数。
解答：A= 3，B=2.5，C= 1+4=3，D= 2。
方法归纳：右移加、左移减；关于原点对称即取相反数。
五、当堂检测
【基础过关】
1. 数轴的三要素是______、______和______。
2. 表示 5 的点在原点的______侧，距原点______个单位；原点右侧距原点 5 个单位的点表示______。
3.在数轴上，画出表示下列各数的点：
+4，-，，-1.25，-4．
4. 下列说法正确的是（　）
A.数轴上的点只能表示整数　
B.单位长度可以不统一　
C.所有有理数都能用数轴上的点表示　
D.离原点越远的数越大
【中档提升】
5. 数轴上表示 2 的点向右移动 6 个单位后表示的数是______。
6. 数轴上表示“大于 3 且不大于 2”的整数点共有______个，分别是____________。
【拓展拔高】
点 P 从表示 1 的点出发，先向右移 4 个单位，再向左移 7 个单位到达 Q，求 Q 表示的数；从 Q 怎样移动能回到原点？
数轴上点 A 表示 3，点 B 与点 A 相距 4 个单位，画图思考并写出点 B 表示的所有可能的数。
参考答案：
1. 原点、正方向、单位长度。
2. 左；5；+5。
3. 4. C。
5. 4。
6. 5 个： 2， 1，0，1，2。
7. 结合数轴可知，Q= 4；从 Q 向右移动 4 个单位回到原点。
8. B 在 A 右侧为 1、左侧为 7，故 B=1 或 7。
六、易错总结
三要素缺一不可，单位长度必须统一
描点后必须在点旁标出原数
距原点等距的点有两个（除0外），注意左右两种情况
七、总结与反思
1. 我的疑惑：____________________________________________________
2. 我的收获：____________________________________________________

展开更多......

收起↑