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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 4.1.2 投影（2）
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图。 2.通过自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序。 3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别。
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 知识回顾： 1．投影：物体在 下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是 现象． 2．中心投影： 光线所形成的 称为 ． 3．等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子 ，离点光源远的物体影子 ． 4．等长的物体平行地面放置时，一般情况下，离点光源近的物体影子 ，离点光源远的物体影子 ．
课上学习任务
【学习任务一】 1.引入：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. ⑴固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 结论1：固定投影面，小棒或纸片的摆放位置发生改变，它们的影子____；方向发生改变，影子相应发生____. (2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化 结论2：固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置，它们的影子___；方向发生改变，影子相应发生___。 总结：物体的影子随着物体和投影面方向的改变而___。 2.概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的平行光线所形成的投影，称为平行投影. 如下图（1）（2）都是平行投影 （2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影，（1）中的平行光线与投影面不垂直叫做斜投影. 【学习任务二】 3.议一议：（1）如上甲、乙、丙三幅图是在我国北方某地某天同一位置的三个不同时刻的拍摄，将它们按拍摄的先后顺序进行排列为 ． （2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？ 规律：在同一时刻，大树的高度与其影长之比等于 与 之比． 【归纳总结】 （1）影子的指向是“西—西北—北—东北—东”。 （2）同一物体，其影子长短的变化规律是“长—短—长”。 （3）同一时刻，同一地点，太阳光线照射下所形成的影子的长度与物体的高度成正比。 【学习任务三】 典例精讲 例1．某校墙边有甲.乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m． （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？ （2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子顶端刚好落在墙的底端？ （3）如果此时测得甲.乙木杆的影子长为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？ 做一做： （1）如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流。 （2）如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的是(　　) 2.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(　　) 选做题： 3. 小明同学拿着一个三角形木架在太阳光下玩，他不断变换着木架的位置，则该木架在地上出现的影子可能是 ______（填序号）. ①点；②线段；③三角形；④四边形． 【综合拓展类作业】 4.一天下午，秦老师先参加了校运会200 m比赛，然后又参加了400 m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）.你认为秦老师参加400 m比赛的照片是哪一张？为什么？ 5.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长 1.5 m 的竹竿的影长为 3 m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高 CD = 1.2 m，地面部分影长 BD = 5.4 m，求树高 AB. 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列是矩形在水平面上的投影，其中属于正投影的是(　　) 选做题： 2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_____CD (填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”). 【综合拓展类作业】 3.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6m，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳棚AC(如图所示). (1)当遮阳棚AC的宽度在什么范围时， 太阳光线直接射入室内？ (2)当遮阳棚AC的宽度在什么范围时， 太阳光线不能直接射入室内？ 　 答案： 【课堂练习】 1.C 2. D 3.②③ 4.解：左图是秦老师参加400 m比赛的照片. 因为下午越晚，影子越长. 5.解：过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于点 E. ∴四边形 AEDC 为平行四边形， ∴AE = CD = 1.2. ∴AB = AE + EB = 3.9. ∴树高 AB 为 3.9 m. 方法二：解：延长 AC 交 BD 的延长线于点 E. ∴BE = BD + DE = 7.8 . ∴树高 AB 为 3.9 m. 【作业设计】 1.A 2. ≥ 3.解：如图，连接AB，当太阳光线在能与不能射入室内的临界点上时，根据题意，知∠ACB =60°，∠CAB=90°， 则BC=2AC，AB2+AC2=BC2，因为AB=1.6 m,则 1.62+AC2=4AC2，解得AC≈0.92 (m). 故(1)当AC＜0.92 m时满足题意; (2)当AC＞0.92 m时满足题意.
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