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2.1 认识一元二次方程
一元二次方程的定义
(　B　).
(　B　).
(　A　).
解：(1) 故当m≠±2 时，该方程是一元二次方程；(2)故当m＝2时，该方程是一元一次方程.
(　C　).
(　B　).
解：m＝－1.
(　B　).
(　B　).
(　C　).
(　C　).
0 ．
题型一：利用一元二次方程的定义解题
解：m＝－3.
－1 .
题型二：一元二次方程各项及其系数的概念的应用
(　D　).
24 .
题型三：利用整体思想求代数式的值
x＝1或x＝－2 .
－23 .
题型四：根据实际问题列一元二次方程
x(60－x)＝864 .
x(x＋2)＝143 .2.1 认识一元二次方程
一元二次方程的定义
定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程必须同时满足三个条件：
(2)只含有一个未知数；
(1)是整式方程(方程中如果有分母，那么分母中无未知数)；
(3)未知数的最高次数是2.
例：3x2－x＋5＝0是一元二次方程；x2＋y＝3，＋5＝1，x2－2x＜0均不是一元二次方程.
下列方程中，一元二次方程共有(　 　).
①x2－2x－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③＋5x－5＝0；④－3x2＝0；⑤(a－1)2＋b2＝2；⑥(x－1)(x－3)＝x2.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
若方程(a－1)x2＋x－9＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是(　 　).
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠－1 D．a＞1
若(m＋4)x|m|-2－x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为(　 　).
A．4 B．－4 C．±4 D．±2
已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m＋2)x＋3m－1＝0.
(1)当m为何值时，该方程是一元二次方程？
(2)当m为何值时，该方程是一元一次方程？
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0) ，其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数.
二次项系数、一次项系数和常数项都是在一元二次方程一般形式的前提下定义的，所以求一元二次方程各项的系数时，①必须先将方程化为一般形式，②不能漏掉各项前面的符号.
方程4x2－3x－2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　 　).
A. 4，3，2 B. 4，－3，2 C. 4，－3，－2 D. 4，3，－2
将关于x的一元二次方程x2＋x＝2(x－3)化成一般形式后，若其二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别为(　 　).
A.1，－4 B.－1，6 C.－1，－6 D.1，－6
若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x＋m2－1＝0的常数项为0.求m的值.
一元二次方程的解及其估算
一元二次方程的解：使一元二次方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解
判断方程的解：判断一个数是不是一元二次方程的解，只需将此数代入这个一元二次方程，若等式成立，则这个数就是一元二次方程的解;反之，这个数就不是一元二次方程的解.
用估算法求一元二次方程的近似解：
①先列表，再列举出几组x的值，并分别计算出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；
②在表中找到可能使ax2＋bx＋c的值等于0的未知数的取值范围；
③在②中确定的取值范围内进一步列表、计算、估计取值范围，直到近似解符合题中的精确度要求为止．
若在精确度范围内相邻的两个数，一个使ax2＋bx＋c＜0(a≠0)，一个使ax2＋bx＋c＞0(a≠0),则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解就介于这两个数之间.
方程x(x－1)＝0的两个根为(　 　).
A. 2，1 B. 1，0 C. －1，0 D. －1，2
若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 满足a－b＋c＝0，则方程必有一个根是(　 　).
A. x＝1 B. x＝－1 C.x＝0 D. x＝2
根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是(　 　).
A.3＜x＜3.23　 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25　 D.3.25＜x＜3.26
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1，则下列结论正确的是(　 　).
A. a＋b＋c＝1 　 B. a－b＋c＝0 C. a＋b＋c＝0 　 D. a－b＋c＝1
若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＋1＝0有一个解为－1，则m的值为 ．
题型一：利用一元二次方程的定义解题
运用一元二次方程的定义求字母的值时，不仅要满足“未知数的最高次数等于2”，还要满足“二次项系数不等于0”这个条件.求解时易忽视“二次项系数不等于0”这个条件.
关于x的方程(m－3)－7－x＝5是一元二次方程，求m的值.
关于x的方程(m－1)x|m|+1－14x＋3＝0是一元二次方程，则m＝ .
题型二：一元二次方程各项及其系数的概念的应用
由于方程是一元二次方程，隐含着二次项系数不等于0，化成一般形式后不含一次项，则一次项的系数是0，由此列出关于系数的方程.
关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(　 　).
A．0 B．±3 C．3 D．－3
关于x的一元二次方程x2＋(2a－1)x＋5－a＝ax＋1的一次项系数为4，则a2－1＝ .
题型三：利用整体思想求代数式的值
关于x的一元二次方程mx2＋nx＝0的根为x＝3或x＝0，则关于x的方程m(x＋2)2＋n(x＋2)＝0的根为
.
已知a是方程x2－23x＋1＝0的一个根，则a3－23a2－＝ .
题型四：根据实际问题列一元二次方程
中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步。设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为 .
两个连续奇数的积是143，设较小的一个奇数为x,则可列方程为 .

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