资源简介

参考答案
(一) 分层巩固训练 A 组
题号 参考答案
A1 选 B。y = - + 12x - 5 = -3 + 7, 因为 -3 < 0, 所以当 x = 2 时 y 最大, 最大值是 7
A2 设一条直角边长为 x cm, 则另一条为 (20 - x) cm, 面积 S = x(20 - x) = - + 50, 其中 0 < x < 20。当 x = 10 时 S 最大, 最大值是 50。答: 面积的最大值是 50
A3 设矩形的一边长为 x m, 则邻边长为 (12 - x) m, 面积 S = x(12 - x) = - + 36, 其中 0 < x < 12。当 x = 6 时 S 最大, 最大值是 36。答: 最大面积是 36 (此时是边长 6 m 的正方形)
A4 (1) 每件利润为 (28 - 20 + x) = (8 + x) 元, 每天售出 (200 - 20x) 件, 所以 y = (8 + x)(200 - 20x) = - + 40x + 1600, 其中 0 <= x <= 10 且 x 为整数; (2) 配方得 y = -20 + 1620, 因为 -20 < 0, 所以当 x = 1 时 y 最大, 最大值是 1620。答: 每件涨价 1 元(定价 29 元)时利润最大, 最大利润是 1620 元
A5 h = 20t - = -5 + 20, 因为 -5 < 0, 所以当 t = 2 时 h 最大, 最大值是 20。答: 小球运动中的最大高度是 20 m
A6 由拱顶离地面 6 m、地面宽 12 m 知抛物线过点 (6, -6)。设 y = , 代入得 -6 = 36a, 解得 a = -。答: 这条抛物线对应的二次函数解析式是 y = -
(二) 分层巩固训练 B 组
题号 参考答案
B7 (1) 平行于墙的边长为 (40 - 2x) m, 所以 S = x(40 - 2x) = - + 40x, 其中 0 < x < 20; (2) 配方得 S = -2 + 200, 顶点 x = 10 在 0 < x < 20 内, 所以 x = 10 时 S 最大, 最大值是 200, 此时平行于墙的边长为 20 m。答: 垂直于墙的边长为 10 m 时面积最大, 最大面积是 200 ; (3) 由 40 - 2x <= 16 得 x >= 12, 又 x < 20, 所以 12 <= x < 20。此时顶点 x = 10 不在范围内, 抛物线开口向下, 在 x > 10 的一侧 S 随 x 的增大而减小, 所以 x = 12 时 S 最大, S = 12 × 16 = 192。答: 墙长限制为 16 m 时, 最大面积是 192
B8 (1) 每件利润为 (60 - 40 - x) = (20 - x) 元, 每月售出 (200 + 20x) 件, 所以 y = (20 - x)(200 + 20x) = - + 200x + 4000, 其中 0 <= x <= 20 且 x 为整数; (2) 配方得 y = -20 + 4500, 顶点 x = 5 是整数且在范围内, 所以 x = 5 时 y 最大, 最大值是 4500。答: 每件降价 5 元(定价 55 元)时每月利润最大, 最大利润是 4500 元
B9 (1) 由拱顶离水面 2 m、水面宽 4 m 知抛物线过点 (2, -2)。设 y = , 代入得 -2 = 4a, 解得 a = -。答: y = -; (2) 水面下降 1 m 后水面的纵坐标为 -3, 代入得 -3 = -, 所以 = 6, 取正值得 x = √6 约等于 2.4, 水面宽为 2√6 约等于 4.9。答: 水面宽约为 4.9 m
B10 y = - + 2x + 2 = -0.2( - 10x) + 2 = -0.2 + 5 + 2 = -0.2 + 7。因为 -0.2 < 0, 所以当 x = 5 时 y 最大, 最大值是 7。答: 球运动中的最大高度是 7 m
B11 (1) 平行于墙的边长为 (40 - 2x) m, 因为墙长 18 m, 所以 0 < 40 - 2x <= 18, 解得 11 <= x < 20, S = x(40 - 2x) = - + 40x; (2) S = -2 + 200, 顶点 x = 10 不在 11 <= x < 20 内, 抛物线开口向下, 在 x > 10 的一侧 S 随 x 的增大而减小, 所以 x = 11 时 S 最大, S = 11 × 18 = 198。答: S 的最大值是 198
(三) 分层巩固训练 C 组
题号 参考答案
C12 (1) 涨价情形: 每件利润为 (46 - 30 + x) = (16 + x) 元, 每周售出 (240 - 8x) 件, 所以 y = (16 + x)(240 - 8x) = - + 112x + 3840, 其中 0 <= x <= 30 且 x 为整数; 降价情形: 每件利润为 (16 - x) 元, 每周售出 (240 + 16x) 件, 所以 y = (16 - x)(240 + 16x) = - + 16x + 3840, 其中 0 <= x <= 16 且 x 为整数; (2) 涨价情形配方得 y = -8 + 4232, x = 7 是整数且在范围内, 所以 y 最大为 4232, 此时定价 46 + 7 = 53 元; 降价情形配方得 y = -16 + 3844, 顶点 x = 0.5 不是整数, 取 x = 0 或 x = 1 时 y 都是 3840, 均小于 4232。答: 每件定价 53 元时每周利润最大, 最大利润是 4232 元
C13 (1) 由拱顶离水面 3 m、水面宽 6 m 知抛物线过点 (3, -3)。设 y = , 代入得 -3 = 9a, 解得 a = -。答: y = -; (2) 船宽 2 m, 所以船的两侧对应的横坐标是 x = -1 与 x = 1, 取 x = 1 代入得 y = - 约等于 -0.33。水面上升前后的水面纵坐标为 -3, 船顶露出水面 1.8 m, 所以船顶的纵坐标为 -3 + 1.8 = -1.2。因为 -0.33 > -1.2, 说明在 x = 1 处拱桥比船顶更高, 所以小船能通过
C14 (1) 平行于墙的边长为 (L - 2x) m, 所以 S = x(L - 2x) = - + Lx, 其中 0 < x < ; (2) 配方得 S = -2 + , 所以 S 的最大值是 。由 = 72 得 = 576, 因为 L > 0, 所以 L = 24; (3) 当 L = 32 时 S = - + 32x, 由墙长 10 m 得 0 < 32 - 2x <= 10, 解得 11 <= x < 16。顶点 x = 8 不在 11 <= x < 16 内, 抛物线开口向下, 在 x > 8 的一侧 S 随 x 的增大而减小, 所以 x = 11 时 S 最大, S = 11 × 10 = 110。答: 菜园面积的最大值是 110
(四) 课时配套巩固
题号 参考答案
第1课时 1 y = - + 8x - 3 = -2 + 5, 因为 -2 < 0, 所以当 x = 2 时 y 最大, 最大值是 5
第1课时 2 设垂直于墙的边长为 x m, 则平行于墙的边长为 (36 - 2x) m, S = x(36 - 2x) = - + 36x = -2 + 162, 其中 0 < x < 18。当 x = 9 时 S 最大, 最大值是 162。答: 最大面积是 162
第1课时 3 h = 25t - = -5( - 5t) = -5 + 31.25, 因为 -5 < 0, 所以当 t = 2.5 时 h 最大, 最大值是 31.25。答: 最大高度是 31.25 m
第2课时 4 每件利润为 (80 - 50 + x) = (30 + x) 元, 每星期售出 (100 - 2x) 件, y = (30 + x)(100 - 2x) = - + 40x + 3000 = -2 + 3200, 其中 0 <= x <= 50 且 x 为整数。当 x = 10 时 y 最大, 最大值是 3200。答: 最大利润是 3200 元, 此时每件定价 90 元
第2课时 5 每件利润为 (80 - 50 - x) = (30 - x) 元, 每星期售出 (120 + 10x) 件, y = (30 - x)(120 + 10x) = - + 180x + 3600 = -10 + 4410, 其中 0 <= x <= 30 且 x 为整数。当 x = 9 时 y 最大, 最大值是 4410。答: 最大利润是 4410 元, 此时每件定价 71 元
第3课时 6 由拱顶离地面 4 m、地面宽 8 m 知抛物线过点 (4, -4)。设 y = , 代入得 -4 = 16a, 解得 a = -, 所以 y = -。离地面 2 m 处对应 y = -2, 代入得 -2 = -, 所以 = 8, 取正值得 x = 2√2 约等于 2.8, 宽度为 2x = 4√2 约等于 5.7。答: 离地面 2 m 处隧道的宽度约为 5.7 m
第3课时 7 y = - + 2.4x + 1.95 = -0.4( - 6x) + 1.95 = -0.4 + 3.6 + 1.95 = -0.4 + 5.55。因为 -0.4 < 0, 所以当 x = 3 时 y 最大, 最大值是 5.55。答: 球运动中的最大高度是 5.55 m
第3课时 8 由拱顶离水面 4 m、水面宽 8 m 知抛物线过点 (4, -4)。设 y = , 代入得 -4 = 16a, 解得 a = -, 所以 y = -。水面上升 1 m 后水面的纵坐标为 -3, 代入得 -3 = -, 所以 = 12, 取正值得 x = 2√3 约等于 3.5, 水面宽为 4√3 约等于 6.9。答: 水面宽约为 6.9 m
《习题26.4》 【留位】 题面待按课本 P54-P55 原文补入后, 再逐题写出解答26.4 实际问题与二次函数 2026—2027学年 人教版数学九年级上册(2024版) 姓名: ____________ 班级: ____________ 学号: ____________
第二十六章 二次函数 · 3课时
一、学习目标
1. 我会分析最大高度、最大面积问题中的变量关系, 建立二次函数模型, 并在自变量的取值范围内求最大(小)值。
2. 我会用"总利润 = 单件利润 × 销售量"列出利润问题的函数解析式, 并把涨价、降价两种情形都讨论清楚。
3. 我会由抛物线形的实物建立适当的平面直角坐标系, 根据已知点求二次函数解析式, 再求指定位置的高度或宽度。
4. 我会把"能否达到""能否通过"转化为函数值的大小比较, 并写出有单位的答句。
5. 我会检查顶点是否落在自变量的取值范围内: 顶点在内直接用, 顶点在外用增减性。
6. 我会在每一道题上都写出自变量的取值范围, 并说明它的来由(长度的实际意义、销量非负、单价为整数等)。
7. 我会主动自查: 取值范围写了没有、顶点在不在范围内、答句有没有单位和三个数(调价、定价、最大利润)。
【学习重点】 根据实际问题建立二次函数模型(列解析式)并在自变量取值范围内求最值; 建立适当的坐标系解决抛物线形实际问题。 【学习难点】 用等量关系列出利润问题的解析式; 结合实际意义确定自变量的取值范围, 并区分"顶点最值"与"受范围限制的实际最值"; 利润问题中涨价、降价两种情形的完整讨论。
二、预习导航(先通读课本 P51-P54, 再填空)
1. 求二次函数的最大(小)值, 关键是找到图象的____; 当 a > 0 时顶点是图象的最低点, 函数有最____值;
当 a < 0 时顶点是图象的最高点, 函数有最____值。
2. 二次函数 y = + bx + c (a ≠ 0) 取最值时的自变量是 x = ________, 这个最值是 ________。
3. 实际问题中, 函数自变量的取值应使问题有现实意义。例如矩形菜园的边长应为____数, 商品的销售量不能为____数。
4. 矩形菜园的一面靠墙, 用 20 m 篱笆围另外三边。设垂直于墙的边长为 x m, 则平行于墙的边长为________m,
面积 S = x(20 - 2x) = - + 20x, 自变量 x 的取值范围是________。
5. 单件利润 = 售价 - ____; 总利润 = 单件利润 × ________。
6. 在利润问题中, 若每涨价 1 元少卖 10 件, 则涨价 x 元后每星期卖出________件;
若每降价 1 元多卖 20 件, 则降价 x 元后每星期卖出________件。
7. 抛物线形问题的一般做法: 先建立适当的________________, 再根据抛物线的顶点设出解析式;
若抛物线的顶点在原点、对称轴是 y 轴, 可设解析式为 y = ____。
8. 抛物线 y = 经过点 (5, -4), 代入得 -4 = ____, 解得 a = ____。
9. 由 -3 = - 可得 = , 取正值 x 约等于____; 因为抛物线关于 y 轴对称,
所以水面宽 = ____ x 约等于____。
10. 判断"能否通过"的两种思路: 固定宽度看____(已知横坐标求纵坐标), 或固定高度看____(已知纵坐标求横坐标)。
我的作答:
三、课内探究
第 1 课时 · 最大高度与最大面积(课本 P51-P52)
活动一 例1 · 跳水运动员的重心高度(课本 P51)
图26.4-1 例1 跳水运动员重心高度 h 与起跳时间 t 的关系(课本 P51)
例1(课本 P51): 在一次跳水运动中, 某运动员的重心相对于水面的高度 h(单位: m)与起跳后的时间 t(单位: s)
之间的关系式是 h = - + 2.8t + 11。问: 运动员起跳后经过多长时间达到最高点 运动员跳水过程中
重心的最大高度是多少(结果保留小数点后一位)
11. "何时达到最高点"就是"二次函数何时取到____值"; "最大高度是多少"就是"二次函数的最____值是多少"。
12. 先写出 a = ____, b = ____, c = ____。因为 a < 0, 所以图象开口向____, 有最____值。
13. 当 t = - = - = 约等于____ 时, h 有最大值。
14. 最大高度 h = 约等于____。答: 运动员起跳后大约____s 时重心达到最高点,
最大高度约为____m。
我的作答:
活动二 例2 · 用一面墙围矩形菜园(课本 P51-P52)
图26.4-2 例2 用一面墙与 20 m 篱笆围成矩形菜园(课本 P51)
例2(课本 P51): 利用一面墙(墙的长度不限), 用 20 m 长的篱笆围成一个矩形菜园。
如何围才能使菜园的面积最大 最大面积是多少
15. 菜园有一边靠墙(不用篱笆), 另外____边用篱笆。设垂直于墙的边长为 x m, 则平行于墙的边长为________m。
16. 矩形菜园的面积 S = x(20 - 2x) = ________。
17. 由边长应为正数得 x > 0 且 20 - 2x > 0, 所以自变量 x 的取值范围是________。
18. 当 x = - = ____ 时 S 有最大值, 最大值 S = ____; 此时平行于墙的边长是____m。
答: 垂直于墙的边长取____m 时面积最大, 最大面积是____。
我的作答:
活动三 课堂练习(课本 P52)
图26.4-3 练习第 1 题 墙长限制为 8 m 时的矩形菜园(课本 P52)
练习第 1 题(课本 P52): 如果例2 中墙的长度为 8 m, 如何围才能使菜园的面积最大 最大面积是多少
19. 墙长 8 m 说明平行于墙的边长不能超过 8 m, 即 20 - 2x <= 8, 解得 x ____ 6; 又 20 - 2x > 0 得 x < 10,
所以自变量的取值范围是________。
20. 顶点 x = 5 ____(填"在"或"不在") 6 <= x < 10 内, 所以不能用顶点作答。因为抛物线开口向下,
在 x > 5 的一侧 S 随 x 的增大而____, 所以 x 取____时 S 最大。
21. S = 6 × (20 - 12) = ____。答: 垂直于墙的边长取____m 时面积最大, 最大面积是____。
图26.4-4 练习第 2 题 竖直上抛小球的高度 h 与时间 t 的关系(课本 P52)
练习第 2 题(课本 P52): 从地面竖直向上抛出一小球, 小球的高度 h(单位: m)与运动时间 t(单位: s)的关系近似为
h = 30t - (0 <= t <= 6)。小球运动的时间是多少时, 小球最高 小球运动中的最大高度是多少
22. 配方: h = 30t - = -5 + ____。
23. 因为 -5 < 0, 所以当 t = ____ 时 h 最大, 最大值是____; 又 t = 3 ____(填"在"或"不在") 0 <= t <= 6 内,
符合实际。答: 小球运动____s 时最高, 最大高度是____m。
24. 对比追问: 练习第 1 题不能用顶点直接作答, 第 2 题却可以, 关键在哪里
我的作答:
第 2 课时 · 最大利润(课本 P52)
活动四 探究1 · 涨价情形(课本 P52)
图26.4-5 涨价 x 元时每星期利润 y 的变化(课本 P52 探究1)
探究1(课本 P52): 某商品现在的售价为每件 60 元, 每星期可卖出 300 件, 市场调查反映, 若调整单价
(单价为整数): 每涨价 1 元, 则每星期要少卖出 10 件; 每降价 1 元, 则每星期可多卖出 20 件。已知商品的
进价为每件 40 元, 如何定价才能使利润最大 最大利润是多少
25. 每件涨价 x 元时, 售价变为________元, 每星期要少卖____件, 实际卖出________件,
买进商品需付 40(300 - 10x) 元。
26. 由"总利润 = 总销售额 - 总进货款"得 y = (60 + x)(300 - 10x) - 40(300 - 10x)
= (20 + x)(300 - 10x) = ________。
27. 自变量的取值范围: 涨价不能为负得 x ____ 0; 销量 300 - 10x 不能为负得 x ____ 30;
又单价为整数, 所以________。
28. 配方: y = -10 + ____。因为 -10 < 0, 所以当 x = ____ 时 y 最大, 最大值是____。
答: 每件涨价____元, 即定价____元时利润最大, 最大利润是____元。
我的作答:
活动五 探究1 · 降价情形(课本 P52)
图26.4-6 降价 x 元时每星期利润 y 的变化(课本 P52 探究1)
29. 每件降价 x 元时, 每件利润是 (60 - x - 40) = ________元, 每星期多卖____件, 实际卖出________件。
30. y = (20 - x)(300 + 20x) = ________, 其中 0 <= x <= ____ 且 x 为整数(每件利润不能为负, 否则亏本)。
31. 配方: y = -20 + ____。顶点 x = 2.5 ____(填"是"或"不是")整数, 所以要比较 x = 2 与 x = 3。
32. x = 2 时 y = 18 × 340 = ____; x = 3 时 y = ____ × ____ = ____。两种取法利润相同, 都是____元。
33. 三种方案比较: 涨价最大利润____元, 降价最大利润____元, 保持原价时 y = 20 × 300 = ____元。
因为____ > ____ > ____, 所以每件定价____元时利润最大, 最大利润是____元。
我的作答:
活动六 课堂练习(课本 P52)
练习第 1 题(课本 P52): 旅行社开设一旅游团, 20 人起组团, 每人需缴费 2100 元, 旅行社对超过 20 人的旅行团
给予优惠: 每增加 1 人, 每人需缴费用降低 30 元。当旅行团的人数为多少时, 旅行社可获得最大营业额
最大营业额是多少
34. 设超过 20 人的部分为 x 人, 则旅行团共有________人, 每人缴费________元。
35. 营业额 y = (20 + x)(2100 - 30x) = ________。当 x = ____ 时 y 最大, 最大值 y = ____;
此时人数为 20 + 25 = ____。答: 旅行团人数为____人时营业额最大, 最大营业额是____元。
练习第 2 题(课本 P52): 生产某种商品需要 500 元的固定花费, 在此基础上, 每生产 1 件商品花费 10 元, 预定单价为
50 元, 实际单价随产量的增加而下调, 下调幅度为产量的八分之一。当产量为何值时, 生产这种商品的利润最大
最大利润是多少
36. 设产量为 x 件, 则实际单价为________元, 销售收入是________元, 总成本是________元。
37. 利润 y = x - (500 + 10x) = ________。
38. 当 x = ____ 时 y 最大, 最大值 y = ____。答: 产量为____件时利润最大, 最大利润是____元。
我的作答:
第 3 课时 · 抛物线形实际问题(课本 P53-P54)
活动七 探究2 · 抛物线形拱桥(课本 P53-P54)
图26.4-7 探究2 抛物线形拱桥的截面(课本 P53)
探究2(课本 P53): 一座抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 4 m 时, 水面宽 10 m。突降暴雨后水面上升 1 m,
此时水面宽为多少
39. 建系: 以抛物线的顶点为____, 以抛物线的对称轴为____, 建立平面直角坐标系。此时抛物线的顶点在原点、
对称轴是 y 轴, 所以可设它的解析式为 y = ____。
40. 水面宽 10 m、拱顶离水面 4 m, 说明水面与抛物线的两个交点关于 y 轴对称, 它们的横坐标分别是____与____,
纵坐标都是____, 即抛物线经过点________。
41. 代入 y = 得 -4 = a × , 解得 a = ____。所以这条抛物线对应的二次函数为 y = ________。
图26.4-8 水面上升 1 m 后水面宽的变化(课本 P53)
42. 水面上升 1 m 后, 水面的纵坐标为____。代入得 -3 = -, 所以 = , 取正值得 x = 约等于____。
43. 水面关于 y 轴对称, 所以水面宽为 2x = 5√3 约等于____。答: 此时水面宽约为____m。
44. 换一种建系方式(以上升 1 m 后的水面为 x 轴), 结果会不会变 请写出你的理由。
我的作答:
活动八 课堂练习(课本 P54)
图26.4-9 练习第 1 题 投篮时篮球的运动路线(课本 P54)
练习第 1 题(课本 P54): 在一名运动员的某次投篮中, 篮球的运动路线是抛物线 y = - + 3.85 的一部分,
若篮球投入篮筐, 求运动员到篮筐正下方的距离 l。
45. 篮球投入篮筐时, 它的高度等于篮筐的高度, 即 y = ____。令 y = 3.05, 得 - + 3.85 = 3.05,
解得 x = ____ 或 x = ____。
46. 结合图象, 篮筐在 y 轴右侧, 取 x = ____。因为运动员投篮位置的横坐标是 -3.2, 所以 l = 2 - (-3.2) = ____。
答: 运动员到篮筐正下方的距离约为____m。
图26.4-10 练习第 2 题 小船从拱桥下通过(课本 P54)
练习第 2 题(课本 P54): 在探究2 中水位上升 1 m 后, 有一艘装满物资的小船准备从桥下通过, 小船宽 4 m,
船舱顶部为长方形, 露出水面的部分高 2 m。这艘小船能从这座拱桥下通过吗
47. 船的左右两侧在水面处分别对应横坐标 x = ____ 与 x = ____(船宽的一半)。
48. 取 x = 2 代入 y = - 得 y = ____。因为 -0.64 > -3, 说明拱桥在 x = 2 处比水面高 3 - 0.64 = ____m。
49. 船顶露出水面 2 m, 而拱桥在该处比水面高 2.36 m, 因为 2.36 ____ 2, 所以小船____从拱桥下通过。
我的作答:
活动九 归纳一般步骤
图26.4-11 利用二次函数解决实际问题的一般步骤(课本 P54 归纳)
50. 利用二次函数解决实际问题的一般步骤是: 审、____、列、解、____、答。
51. 其中"列"是指用二次函数表示出变量之间的关系, 建立二次函数________并写出函数解析式;
"验"是指检验结果是否符合________, 尤其要看自变量的取值是否在允许的范围内。
52. 自我评价(在符合的项目后打"√"): 会求二次函数在给定范围内的最值( ); 会写自变量的取值范围( );
会把利润问题分涨价、降价两种情形讨论( ); 会建系求抛物线形实际问题( );
会把"能否通过"转化为函数值比较( ); 答句会写单位( )。
我的作答:
四、分层训练(与《教师讲义》完全一致)
A 组(基础达标, 必做)
A1 二次函数 y = - + 12x - 5 的最大值是( )。
A. -5 B. 7 C. 12 D. 19
A2 一个直角三角形的两条直角边的和是 20 cm, 求它的面积的最大值。
A3 用一根长 24 m 的绳子围成一个矩形, 这个矩形的最大面积是多少
A4 某商品每件进价 20 元, 售价 28 元时每天可卖出 200 件。市场调查反映: 每涨价 1 元, 每天要少卖出 20 件。
设每件涨价 x 元。(1) 写出每天的利润 y(元)与 x 之间的函数解析式, 并写出 x 的取值范围;
(2) 每件涨价多少元时利润最大 最大利润是多少
A5 从地面竖直向上抛出一个小球, 小球的高度 h(单位: m)与运动时间 t(单位: s)之间的关系是 h = 20t - 。
求小球运动中的最大高度。
A6 某隧道的截面是抛物线形, 拱顶离地面 6 m 时地面宽 12 m。以拱顶为原点、对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系,
求这条抛物线对应的二次函数解析式。
我的作答:
B 组(能力提高, 选做)
B7 利用一面墙(墙的长度不限), 用 40 m 长的篱笆围成一个矩形菜园。设垂直于墙的边长为 x m, 面积为 S 。
(1) 求 S 与 x 之间的函数解析式及 x 的取值范围; (2) 如何围面积最大 最大面积是多少
(3) 若墙长限制为 16 m, 最大面积又是多少
B8 某商场销售一种商品, 每件进价 40 元, 售价 60 元时每月可售出 200 件。为增加销量, 商场决定降价销售,
经调查: 每降价 1 元, 每月可多售出 20 件。设每件降价 x 元。(1) 写出每月的利润 y(元)与 x 之间的函数解析式,
并写出 x 的取值范围; (2) 每件降价多少元时每月利润最大 最大利润是多少
B9 一座抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 2 m 时, 水面宽 4 m。(1) 以拱顶为原点、对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系,
求这条抛物线对应的二次函数解析式; (2) 当水面下降 1 m 时, 水面宽是多少(结果保留小数点后一位)
B10 某运动员投篮, 球出手后运动的路线是一条抛物线, 其水平距离 x(单位: m)与球离地面的高度 y(单位: m)
之间满足 y = - + 2x + 2。求球运动中的最大高度。
B11 利用一面长为 18 m 的墙, 用 40 m 长的篱笆围成一个矩形菜园, 其中平行于墙的一边使用这面墙。
设垂直于墙的边长为 x m, 面积为 S 。(1) 求 S 与 x 之间的函数解析式及 x 的取值范围; (2) 求 S 的最大值。
我的作答:
C 组(拓展挑战, 挑战)
C12 某商品每件进价 30 元, 售价 46 元时每周可售出 240 件。经调查: 每涨价 1 元, 每周要少售出 8 件;
每降价 1 元, 每周可多售出 16 件。设调价金额为 x 元(涨价为正, 降价为负, 单价为整数, 且售价不低于进价)。
(1) 分别写出涨价、降价两种情形下每周利润 y(元)与 x 之间的函数解析式及 x 的取值范围;
(2) 如何定价才能使每周利润最大 最大利润是多少
C13 一座抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 3 m 时, 水面宽 6 m。(1) 以拱顶为原点、对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系,
求这条抛物线对应的二次函数解析式; (2) 一艘宽 2 m、露出水面部分高 1.8 m 的小船能否从桥下通过 说明理由。
C14 用长为 L m 的篱笆借助一面足够长的墙围成一个矩形菜园, 设垂直于墙的边长为 x m, 面积为 S 。
(1) 用含 x 的式子表示 S, 并写出 x 的取值范围; (2) 若 S 的最大值是 72 , 求 L 的值;
(3) 若墙长只有 10 m、篱笆长 L = 32 m, 求此时菜园面积的最大值。
我的作答:
五、课堂小结(填空)
1. 本节学了三类实际问题: 最大____问题、最大____问题、抛物线形实际问题。
2. 最大高度与最大面积问题, 列式的钥匙是几何公式与已知关系式, 关键是把几何量用含____的式子表示出来。
3. 最大利润问题, 列式的钥匙是"总利润 = ________ × ________", 要点是涨价、降价两种情形都要讨论,
还要把保持原价一并比较。
4. 抛物线形实际问题, 列式的钥匙是"建系后由已知点求 a"; 若顶点在原点、对称轴是 y 轴, 可设解析式为 y = ____。
5. 求最值前必须先写出________________, 再判断顶点是否落在其中。
6. 顶点在范围内时, 直接用____求最值; 顶点在范围外时, 用________在端点处求最值。
7. 利用二次函数解决实际问题的一般步骤是: 审、____、列、解、____、答。
8. 本节自始至终用的是________的思想: 把实际问题转化为二次函数问题, 再回到实际检验。
【口诀】 先设自变量, 再找等量关系; 写清取值范围, 再看顶点在不在; 顶点在内用公式, 顶点在外看增减; 最后作答带单位。
我的作答:
六、课后作业(课本《习题26.4》; 另附课时配套巩固)
(一)《习题26.4》(课本 P54-P55) 题面留位(待按课本原文补入)
【留位说明】 本节作业的正式配套练习是课本《习题26.4》(P54-P55), 其完整题面需以课本原文为准。
请按课本核对后补入下列留位:
复习巩固 第 1 题 ~ 第 3 题 ______________________________________________
综合运用 第 4 题 ~ 第 5 题 ______________________________________________
拓广探索 第 6 题 ______________________________________________
我的作答:
(二) 课时配套巩固(与《教师讲义》第七部分完全一致)
第 1 课时
1. 求二次函数 y = - + 8x - 3 的最大值。
2. 用长 36 m 的篱笆借助一面足够长的墙围成一个矩形菜园, 求这个菜园面积的最大值。
3. 从地面竖直向上抛出一个小球, 小球的高度 h(单位: m)与运动时间 t(单位: s)之间的关系是 h = 25t - ,
求小球运动中的最大高度。
第 2 课时
4. 某商品每件进价 50 元, 售价 80 元时每星期可售出 100 件。每涨价 1 元, 每星期要少售出 2 件。
设每件涨价 x 元, 求每星期利润的最大值及此时的定价。
5. 某商品每件进价 50 元, 售价 80 元时每星期可售出 120 件。每降价 1 元, 每星期可多售出 10 件。
设每件降价 x 元, 求每星期利润的最大值及此时的定价。
第 3 课时
6. 某隧道的截面是抛物线形, 拱顶离地面 4 m 时地面宽 8 m。以拱顶为原点、对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系,
求离地面 2 m 处隧道的宽度(结果保留小数点后一位)。
7. 某运动员投篮, 球出手后运动的路线是一条抛物线, 其水平距离 x(单位: m)与球离地面的高度 y(单位: m)之间
满足 y = - + 2.4x + 1.95。求球运动中的最大高度。
8. 一座抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 4 m 时, 水面宽 8 m。若水面上升 1 m, 水面宽是多少(结果保留小数点后一位)
我的作答:

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