资源简介

(一) 分层巩固训练 A 组
题号 参考答案
A1 选 B。y = - 符合 y = (k ≠ 0)的形式, k = -4; A 是正比例函数, C 是一次函数, D 的分母是 而不是 x, 都不是反比例函数
A2 (1) 由三角形的面积公式得 = 60, 即 xy = 120, 所以 y = (x > 0), 是反比例函数, k = 120; (2) y = 6x, 是正比例函数, 不是反比例函数
A3 设 y = (k ≠ 0)。把 x = 3、y = -4 代入得 -4 = , 解得 k = -12, 所以 y = -; 当 x = 6 时 y = - = -2
A4 (1) 两边同除以 x 得 y = -, k = -18; (2) y = 即 y = , k = 5; (3) 两边同除以 3 得 y = , k =
A5 由反比例函数的比例系数不能为 0 得 a + 3 ≠ 0, 所以 a ≠ -3
A6 由"总价 = 单价 × 数量"得 xy = 300, 所以 y = ; 因为数量与单价都是正数, 所以自变量 x 的取值范围是 x > 0
(二) 分层巩固训练 B 组
题号 参考答案
B7 (1) y = - 可化为 y = -, 是反比例函数, k = -1; (2) 两边同除以 2 得 y = , 是反比例函数, k = ; (3) 两边同除以 x 得 y = -, 是反比例函数, k = -7; (4) y = , 是反比例函数, k =
B8 由 y = (m + 2) 是反比例函数, 得自变量 x 的次数 - 5 = -1, 所以 = 4, m = 2 或 m = -2; 又比例系数 m + 2 ≠ 0, 即 m ≠ -2, 所以 m = 2。此时解析式为 y = , 即 y =
B9 因为 y 与 x - 3 成反比例, 所以设 y = (k ≠ 0)。把 x = 5、y = 6 代入得 6 = , 解得 k = 12, 所以 y = ; 当 x = 8 时 y =
B10 (1) 由"体积 = 底面积 × 高"得 Sh = 240, 所以 h = , h 是 S 的反比例函数; (2) 当 S = 40 时 h = = 6; (3) 当 h = 5 时由 5 = 得 S = 48
B11 设 y1 = k1 x, y2 = (k1 ≠ 0, k2 ≠ 0), 则 y = k1 x + 。把 x = 1、y = 5 与 x = 2、y = 7 分别代入, 得 k1 + k2 = 5 与 4k1 + k2 = 14, 解得 k1 = 3, k2 = 2, 所以 y = 3x +
(三) 分层巩固训练 C 组
题号 参考答案
C12 由 y = (m - 3) 是反比例函数, 得 - 10 = -1, 所以 = 9, m = 3 或 m = -3; 又比例系数 m - 3 ≠ 0, 即 m ≠ 3, 所以 m = -3。此时比例系数为 -3 - 3 = -6, 解析式为 y = -, 即 y = -
C13 (1) 由矩形面积公式得 xy = 24, 所以 y = (x > 0), y 是 x 的反比例函数; (2) 当 x = 3 时 y = = 8, 当 x = 6 时 y = = 4, 所以 y 的值从 8 变到 4; (3) 由周长为 20 cm 得 2 = 20, 即 x + = 10, 两边同乘 x 得 - 10x + 24 = 0, 解得 x = 4 或 x = 6。当 x = 4 时 y = 6, 当 x = 6 时 y = 4, 两种情况都是长 6 cm、宽 4 cm 的矩形
C14 (1) 由"每天加工的零件数 × 天数 = 总任务量"得 xy = 1200, 所以 y = (x 为正整数), y 是 x 的反比例函数; (2) 当 x = 150 时 y = = 8, 即需要 8 天完成; (3) 应该比 150 多。因为总任务量 1200 固定, 所以 x 与 y 的乘积是定值, x 越大 y 就越小, 每天加工得越多, 所需天数就越少
(四) 课时配套巩固
题号 参考答案
第 1 题 (1) y = - 是反比例函数, k = -6; (2) y = 9x 是正比例函数, 不是反比例函数; (3) xy = -4 两边同除以 x 得 y = -, 是反比例函数, k = -4; (4) y = 的分母是 x - 1, 不是单独的 x, 不是反比例函数
第 2 题 设 y = (k ≠ 0)。把 x = 5、y = -2 代入得 -2 = , 解得 k = -10, 所以 y = -; 当 x = -4 时 y = - =
第 3 题 由反比例函数的比例系数不能为 0 得 n + 4 ≠ 0, 所以 n ≠ -4
第 4 题 两边同除以 x 得 y = -, 所以 k = -20
第 5 题 (1) 因为 y 与 x 成反比例, 所以设 y = (k ≠ 0)。把 x = -6、y = 2 代入得 2 = , 解得 k = -12, 所以 y = -; (2) 当 y = -3 时, 由 -3 = - 得 x = 4
第 6 题 (1) 由"体积 = 底面积 × 高"得 Sh = 100, 所以 S = (h > 0); (2) 当 h = 4 时 S = = 25; (3) 当 S = 25 时由 25 = 得 h = 4
第 7 题 (1) 由矩形面积公式得 xy = 800, 所以 y = (x > 0); (2) 当 x = 20 时 y = = 40, 即长为 40 m; (3) 由长不超过 40 m 得 ≤ 40, 因为 x > 0, 两边同乘 x 得 800 ≤ 40x, 所以 x ≥ 20, 即宽至少是 20 m
第 8 题 (1) 路程一定时, 速度与时间的乘积等于路程(定值), 成反比例关系; (2) 面积一定时, 长与宽的乘积等于面积(定值), 成反比例关系; (3) 周长一定时, 长与宽的和一定, 但乘积不一定, 所以不成反比例关系
《习题27.1》 【留位】 题面待按课本 P66 原文补入后再逐题写出解答27.1 反比例函数的概念 2026—2027学年 人教版数学九年级上册(2024版) 姓名: ____________ 班级: ____________ 学号: ____________
第二十七章 反比例函数 · 1课时
一、学习目标
1. 我能从实际情境中找到两个变量, 写出它们的等量关系, 并把关系式化成 y = 的样子。
2. 我能说出反比例函数的定义: 一般地, 形如 y = (k 为常数, k ≠ 0)的函数叫做反比例函数, 其中 x 是自变量, 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。
3. 我能写出反比例函数的三种表达形式 y = 、xy = k、y = , 并在三种形式之间互相转化。
4. 我会判断一个关系式中的 y 是否为 x 的反比例函数, 并指出比例系数。
5. 我会用待定系数法求反比例函数的解析式, 并会由解析式求函数值或自变量的值。
6. 我会在解决实际问题时结合实际意义写出自变量的取值范围。
7. 我能分清"两个量成反比例"与"反比例函数"这两件事。
8. 我会主动自查: 有没有化成 y = 的样子、k 是不是非零常数、自变量有没有写在分母上。
【学习重点】 反比例函数的概念与三种表达形式; 判断一个关系式中的 y 是否为 x 的反比例函数并指出比例系数; 用待定系数法求反比例函数的解析式。 【学习难点】 从实际问题中抽象出反比例函数概念, 理解"两个变量的乘积为定值"这一本质; 理解 k ≠ 0 与 x ≠ 0 两个限制条件的必要性。
二、预习导航(先通读课本 P63-P66, 再填空)
1. 我们已经学过的两类特殊函数是________函数和________函数; 其中当 b = 0 时, 一次函数 y = kx + b 变成 y = kx, 叫做________函数。
2. 研究一个函数通常要走这样的路径: 实际问题 → 列________ → 归纳________ → 求解析式 → 研究图象和性质 → 解决实际问题。
3. 京沪高铁全程为 1318 km, 列车的平均速度 v 与全程运行时间 t 满足 vt = 1318, 所以 v = ________; 这里的定值是________。
4. 面积为 1000 的矩形草坪, 相邻两边长 y 与 x 满足 xy = 1000, 所以 y = ________; 这里的定值是________。
5. 5 GB 手机流量平均每天使用 Q GB, 使用总时间为 t 天, 则 Q = ________; 这里的定值是________。
6. 一般地, 形如 y = (k 为常数, k ________ 0)的函数叫做________函数, 其中 x 是自变量。
7. 反比例函数的三种表达形式是 ________、________、________(其中 k 都是非零常数)。
8. 反比例函数中自变量 x 的取值范围是________, 因为 x 在分母上, 当 x = 0 时式子________。
9. 求反比例函数的解析式, 一般用________法: 先设 y = (k ≠ 0), 再把一组对应值代入求出________的值。
10. 实际问题中, 自变量的取值范围还要结合________来确定, 例如天数取________数, 边长取________数。
我的作答:
三、课内探究
活动一 三个实际情境与三个解析式(课本 P63-P64)
情境一(课本 P63 章首): 同一条铁路线上, 由于不同车次列车的运行时间有长有短, 所以它们的平均速度有快有慢。京沪高铁全程为 1318 km, 某次列车的平均速度 v(单位: km/h)随此次列车的全程运行时间 t(单位: h)的变化而变化。
情境二(课本 P64 思考): 某住宅小区要种植一块面积为 1000 的矩形草坪, 草坪相邻两边的一边长 y(单位: m)随另一边长 x(单位: m)的变化而变化。
情境三(课本 P64 思考): 李明计划在一段时间内使用完 5 GB 手机流量, 平均每天使用的流量 Q(单位: GB)随使用完流量的总时间 t(单位: 天)的变化而变化。
图27.1-1 路程一定时, 平均速度 v 与全程运行时间 t 成反比例(课本 P63 章首情境)
11. 观察情境一: 这段行程中路程固定为 1318 km, 平均速度 v 与运行时间 t 成________关系, 由 vt = 1318 得 v = ________, 这里的定值是________。
12. 当 t = 2 时, v = ________; 当 t = 4 时, v = ________。可见 t 越大 v 越________, 而 vt 始终等于________。
图27.1-2 面积一定时, 草坪的一边长 y 与另一边长 x 成反比例(课本 P64 思考)
图27.1-3 总量一定时, 平均每天使用的流量 Q 与使用总时间 t 成反比例(课本 P64 思考)
13. 请分别写出上面三个情境中的两个变量、等量关系、解析式与定值, 完成下表:
情境 两个变量 等量关系 解析式 定值
京沪高铁 1318 km t 与 v vt = 1318 v = 1318
矩形草坪 1000 x 与 y xy = 1000 y = 1000
5 GB 手机流量 t 与 Q Qt = 5 Q = 5
14. 这三个解析式的共同点是: 都是________的形式; 分子都是________; 分母都只含________。
我的作答:
【提示】 判断"是不是反比例"的第一步, 永远是先写出等量关系, 再看看两个变量的乘积是不是一个定值。
活动二 观察归纳: 反比例函数的概念(课本 P64)
图27.1-4 三个解析式的共同结构(课本 P64 观察)
15. 三个解析式都可以写成"________除以________"的样子, 这个共同的式子就是 y = 。
【概念】 一般地, 形如 y = (k 为常数, k ≠ 0)的函数叫做反比例函数, 其中 x 是自变量, y 是 x 的函数, 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。这里的常数 k 叫做比例系数。
16. 定义中有三个要点, 请补齐: 一是形如________的样子; 二是 k 是常数且 k ________ 0; 三是自变量 x 在________上, 所以 x ________ 0。
17. 想一想: 如果 k = 0, 那么 y = 就变成 y = 0, 这时 y 的值与 x 无关, 所以它________反比例函数(填"是"或"不是")。
图27.1-5 反比例函数的三种表达形式(课本 P64-P65 思考)
18. 反比例函数的另外两种表达形式: 把 y = 的两边同乘 x, 得________; 由分式与负整数指数幂的关系, 得 y = ________。
19. 试一试: 把 xy = -15 改写成 y = 的形式是________, 比例系数 k = ________; 把 y = 改写成 y = 的形式是________, 比例系数 k = ________。
我的作答:
活动三 辨析: 判断并指出比例系数(课本 P65 练习)
图27.1-6 正比例函数与反比例函数的对比(判断时先化成 y = 的样子)
20. 判断下面各式中的 y 是否为 x 的反比例函数: 是的请在"是/不是"一栏写"是", 写出比例系数, 并把理由写在最后一栏。
关系式 是/不是 比例系数 k 理由
y = 4x
= 3
y = -
y = 6x + 1
y = - 1
xy = 123
【判断三步】 第一步, 把式子化成 y = 的样子; 第二步, 看分子是不是非零常数; 第三步, 看分母是不是只含 x 本身(不能含 、x + 1 之类)。三步都通过, y 才是 x 的反比例函数。
21. 反比例函数中自变量 x 的次数是________; 正比例函数 y = kx 中自变量 x 的次数是________。正比例函数两个变量的比值是定值, 而反比例函数两个变量的________是定值。
我的作答:
活动四 例题: 用待定系数法求解析式(课本 P65 例)
图27.1-7 用待定系数法求反比例函数解析式的四个步骤(课本 P65 例)
例(课本 P65): 已知 y 是 x 的反比例函数, 且当 x = 2 时, y = 6。(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式; (2) 当 x = 4 时, 求 y 的值。
22. 请按"设、代、求、写"四个步骤在下面作答区完成这道题(注意"设"的一步要写成 y = 并注明 k ≠ 0):
我的作答:
23. 追问: 因为反比例函数中只有一个待定系数 k, 所以只要给出________组对应值, 就能确定它的解析式。
活动五 课堂练习(课本 P65 练习)
24. 已知 y 是 x 的反比例函数, 当 x = -2 时, y = 4。求这个函数的解析式和自变量的取值范围。
我的作答:
25. 用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系(课本 P65 练习第 1 题):
(1) 一个游泳池的容积为 2000 , 游泳池注满水所用时间 t(单位: h)随注水速度 v(单位: /h)的变化而变化;
(2) 学校准备将 1000 实践田平均划分给一些班级, 每班分得的实践田面积 y(单位: )随班级个数 x 的变化而变化;
(3) 在某次物理实验中, 电路中的电压 U 为 3 V, 则该电路中的电流 I(单位: A)随电阻 R(单位: Ω)的变化而变化。
我的作答:
活动六 找错活动(补充)
26. 下面是三位同学的做法, 请判断对错, 并把正确的结论写在作答区:
错例一: 判断 y = 是反比例函数。
错例二: 判断 y = 是反比例函数。
错例三: 已知反比例函数 y = 中当 x = 2 时 y = 3, 有同学求得 k = 。
我的作答:
【提示】 求 k 的时候, 把 y = 改写成 xy = k, 再默念一句"把 x 与 y 乘起来就是 k", 就不容易算反。
活动七 归纳整理与课堂小结(课本 P65-P66)
图27.1-8 自变量 x 的取值范围: 不等于 0 的一切实数
27. 填空: 形如________的函数叫做反比例函数, 其中 k 是________, 且 k ________ 0; 自变量 x 的取值范围是________, 函数值 y 的取值范围也是________。
28. 三种表达形式是 ________、________、________(其中 k 都是非零常数)。
29. 判断一个函数是否为反比例函数的三步是: 先________, 再看________, 最后看________。
30. 用待定系数法求解析式的四步是: 设、________、________、写, 其中"设"的一步要写成 y = 并注明________。
我的作答:
四、分层巩固训练
A 组面向全体学生, B 组面向中等偏上的学生, C 组面向学有余力的学生。题目与《教师讲义》完全一致, 请独立完成后对照最后的参考答案。
A 组 基础过关
题号 题目
A1 下列函数中, y 是 x 的反比例函数的是( ) A. y = 5x B. y = - C. y = 3x - 2 D. y =
A2 写出下列各题中 y 与 x 的函数解析式, 并指出其中哪些是反比例函数: (1) 一个面积为 60 的三角形, 它的一条边长 y(单位: cm)与这条边上的高 x(单位: cm); (2) 单价为 6 元的笔记本, 购买 x 本的总价 y(单位: 元)。
A3 已知 y 是 x 的反比例函数, 且当 x = 3 时 y = -4。求 y 关于 x 的函数解析式, 并求当 x = 6 时 y 的值。
A4 把下列各式改写成 y = (k ≠ 0)的形式, 并写出 k 的值: (1) xy = -18; (2) y = ; (3) 3y = 。
A5 若函数 y = 是反比例函数, 求 a 的取值范围。
A6 小明家计划用 300 元购买大米, 购买数量 y(单位: kg)随每千克大米的价格 x(单位: 元)的变化而变化。写出 y 关于 x 的函数解析式, 并指出自变量的取值范围。
我的作答:
B 组 能力提升
题号 题目
B7 判断下列各式中的 y 是否为 x 的反比例函数, 并说明理由: (1) y = -; (2) 2y = ; (3) xy = -7; (4) y = 。
B8 若函数 y = (m + 2) 是反比例函数, 求 m 的值, 并写出此时的函数解析式。
B9 已知 y 与 x - 3 成反比例, 且当 x = 5 时 y = 6。求 y 关于 x 的函数解析式, 并求当 x = 8 时 y 的值。
B10 一个长方体的体积是 240 , 底面积为 S(单位: ), 高为 h(单位: cm)。(1) 写出 h 关于 S 的函数解析式, 并说明 h 是 S 的什么函数; (2) 当 S = 40 时, 求 h; (3) 当 h = 5 时, 求 S。
B11 已知 y = y1 + y2, 其中 y1 与 x 成正比例, y2 与 x 成反比例, 且当 x = 1 时 y = 5, 当 x = 2 时 y = 7。求 y 关于 x 的函数解析式。
我的作答:
C 组 拓展探究
题号 题目
C12 若函数 y = (m - 3) 是反比例函数, 求 m 的值, 并写出这个函数的解析式。
C13 一个矩形的面积为 24 , 相邻两边的长分别为 x(单位: cm)和 y(单位: cm)。(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式, 并说明 y 是 x 的什么函数; (2) 当 x 从 3 变到 6 时, y 的值从多少变到多少 (3) 若这个矩形的周长为 20 cm, 求 x 的值, 并说明此时矩形的形状。
C14 某工厂要加工 1200 个零件, 每天加工的零件数为 x(单位: 个), 完成全部任务所需的天数为 y(单位: 天)。(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式, 并说明 y 是 x 的什么函数; (2) 若每天加工 150 个, 需要多少天完成 (3) 若想比 150 个更快地完成任务, 每天加工的零件数应该比 150 多还是少 请用函数的观点说明理由。
我的作答:
五、课堂小结(先自己填, 再和同伴对一对)
1. 反比例函数的定义: 一般地, 形如________(k 为常数, k ________ 0)的函数叫做反比例函数。
2. 三种表达形式: ________、________、________(k 都是非零常数)。
3. 两个限制: 比例系数 k ________ 0; 自变量 x ________。
4. 判断方法: 先________, 再看________, 最后看________。
5. 求解析式的四步是: 设、代、________、写; 其中求 k 时用________的形式最不容易算反。
6. 我在本节最容易出错的一处是________, 我的提醒办法是________。
我的作答:
六、课后作业(真实还原课本习题)
【必做】 《习题27.1》(课本 P66)复习巩固、综合运用、拓广探索各栏全部题目。该节习题的公开题面暂不可得, 请对照课本原文完成, 下面按栏目留位。
栏目 题号 安排
复习巩固 第 1 题 ~ 第 3 题 《习题27.1》题面留位(以课本 P66 原文为准)
综合运用 第 4 题 ~ 第 5 题 《习题27.1》题面留位(以课本 P66 原文为准)
拓广探索 第 6 题 《习题27.1》题面留位(以课本 P66 原文为准)
课时配套巩固(八题, 与本节例题、练习不重复)
1. 下列各式中, y 是 x 的反比例函数吗 是的要求出比例系数: (1) y = -; (2) y = 9x; (3) xy = -4; (4) y = 。
2. 已知 y 是 x 的反比例函数, 且当 x = 5 时 y = -2。求 y 关于 x 的函数解析式, 并求当 x = -4 时 y 的值。
3. 若函数 y = 是反比例函数, 求 n 的取值范围。
4. 把 xy = -20 改写成 y = 的形式, 并写出 k 的值。
5. 已知 y 与 x 成反比例, 且当 x = -6 时 y = 2。(1) 求 y 关于 x 的函数解析式; (2) 求当 y = -3 时 x 的值。
6. 一个圆柱的体积是 100 , 底面积为 S(单位: ), 高为 h(单位: cm)。(1) 写出 S 关于 h 的函数解析式; (2) 当 h = 4 时, 求 S; (3) 当 S = 25 时, 求 h。
7. 某小区要修一块面积为 800 的矩形绿地, 长为 y(单位: m), 宽为 x(单位: m)。(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式; (2) 若宽为 20 m, 求长; (3) 若要求长不超过 40 m, 宽至少是多少米
8. 下列三个关系中, 哪些量成反比例关系 请说明理由。(1) 路程一定时, 速度与时间; (2) 面积一定时, 长方形的长与宽; (3) 周长一定时, 长方形的长与宽。
我的作答:
七、参考答案
【填空类】预习导航
题号 参考答案
1 一次; 二次; 正比例
2 解析式; 定义
3 v = ; 1318
4 y = ; 1000
5 Q = ; 5
6 ≠(不等于); 反比例
7 y = ; xy = k; y =
8 不等于 0 的一切实数; 没有意义
9 待定系数(法); k
10 实际意义; 正整; 正
【填空类】课内探究
题号 参考答案
11 反比例; v = ; 1318
12 659; 329.5; 小; 1318
13 三行依次为: t 与 v、vt = 1318、v = 、1318; x 与 y、xy = 1000、y = 、1000; t 与 Q、Qt = 5、Q = 、5
14 分式; 常数; 一个字母(自变量)
15 常数(非零常数); 自变量
16 y = ; ≠(不等于); 分母; ≠(不等于)
17 不是
18 xy = k; y =
19 y = -, k = -15; y = , k = 8
20 y = 4x: 不是(自变量在分子上, 是正比例函数); = 3: 不是(两边同乘 x 得 y = 3x, 是正比例函数); y = -: 是, k = -2(符合 y = 的形式); y = 6x + 1: 不是(一次函数); y = - 1: 不是(二次函数); xy = 123: 是, k = 123(两边同除以 x 得 y = )
21 -1; 1; 乘积
22 设 y = (k ≠ 0)。把 x = 2, y = 6 代入, 得 6 = , 解得 k = 12, 所以 y = ; 当 x = 4 时 y = = 3
23 一(1)
24 设 y = (k ≠ 0)。把 x = -2, y = 4 代入, 得 4 = , 解得 k = -8, 所以 y = -; 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0
25 (1) t = (v > 0); (2) y = (x 为正整数); (3) I = (R > 0)。三个式子都是反比例函数, 比例系数分别是 2000、1000、3
26 错例一: 错。分母是 而不是 x, 自变量 x 的次数是 -2 而不是 -1, 所以 y 不是 x 的反比例函数; 错例二: 错。分母是 (x + 1) 而不是单独的 x, 所以 y 不是 x 的反比例函数; 错例三: 错。由 3 = 解得 k = 6(也就是把 x 与 y 相乘: 2 × 3 = 6)
27 y = (k 为常数, k ≠ 0); 比例系数; ≠(不等于); 不等于 0 的一切实数; 不等于 0 的一切实数
28 y = ; xy = k; y =
29 化成 y = 的样子; 分子是不是非零常数; 分母是不是只含 x 本身
30 代; 求; k ≠ 0
【填空类】课堂小结
题号 参考答案
1 y = ; ≠(不等于)
2 y = ; xy = k; y =
3 ≠(不等于); ≠ 0(不等于 0)
4 化成 y = 的样子; 分子是不是非零常数; 分母是不是只含 x 本身
5 求; xy = k
6 开放性答案。例如: 最容易出错的一处是求 k 时代入算反; 提醒的办法是先把 y = 改写成 xy = k, 把 x 与 y 乘起来
【练习类】分层巩固训练(A 组)
题号 参考答案
A1 选 B。y = - 符合 y = (k ≠ 0)的形式, k = -4; A 是正比例函数, C 是一次函数, D 的分母是 而不是 x, 都不是反比例函数
A2 (1) 由三角形的面积公式得 = 60, 即 xy = 120, 所以 y = (x > 0), 是反比例函数, k = 120; (2) y = 6x, 是正比例函数, 不是反比例函数
A3 设 y = (k ≠ 0)。把 x = 3、y = -4 代入得 -4 = , 解得 k = -12, 所以 y = -; 当 x = 6 时 y = - = -2
A4 (1) 两边同除以 x 得 y = -, k = -18; (2) y = 即 y = , k = 5; (3) 两边同除以 3 得 y = , k =
A5 由反比例函数的比例系数不能为 0 得 a + 3 ≠ 0, 所以 a ≠ -3
A6 由"总价 = 单价 × 数量"得 xy = 300, 所以 y = ; 因为数量与单价都是正数, 所以自变量 x 的取值范围是 x > 0
【练习类】分层巩固训练(B 组)
题号 参考答案
B7 (1) y = - 可化为 y = -, 是反比例函数, k = -1; (2) 两边同除以 2 得 y = , 是反比例函数, k = ; (3) 两边同除以 x 得 y = -, 是反比例函数, k = -7; (4) y = , 是反比例函数, k =
B8 由 y = (m + 2) 是反比例函数, 得自变量 x 的次数 - 5 = -1, 所以 = 4, m = 2 或 m = -2; 又比例系数 m + 2 ≠ 0, 即 m ≠ -2, 所以 m = 2。此时解析式为 y = , 即 y =
B9 因为 y 与 x - 3 成反比例, 所以设 y = (k ≠ 0)。把 x = 5、y = 6 代入得 6 = , 解得 k = 12, 所以 y = ; 当 x = 8 时 y =
B10 (1) 由"体积 = 底面积 × 高"得 Sh = 240, 所以 h = , h 是 S 的反比例函数; (2) 当 S = 40 时 h = = 6; (3) 当 h = 5 时由 5 = 得 S = 48
B11 设 y1 = k1 x, y2 = (k1 ≠ 0, k2 ≠ 0), 则 y = k1 x + 。把 x = 1、y = 5 与 x = 2、y = 7 分别代入, 得 k1 + k2 = 5 与 4k1 + k2 = 14, 解得 k1 = 3, k2 = 2, 所以 y = 3x +
【练习类】分层巩固训练(C 组)
题号 参考答案
C12 由 y = (m - 3) 是反比例函数, 得 - 10 = -1, 所以 = 9, m = 3 或 m = -3; 又比例系数 m - 3 ≠ 0, 即 m ≠ 3, 所以 m = -3。此时比例系数为 -3 - 3 = -6, 解析式为 y = -, 即 y = -
C13 (1) 由矩形面积公式得 xy = 24, 所以 y = (x > 0), y 是 x 的反比例函数; (2) 当 x = 3 时 y = = 8, 当 x = 6 时 y = = 4, 所以 y 的值从 8 变到 4; (3) 由周长为 20 cm 得 2 = 20, 即 x + = 10, 两边同乘 x 得 - 10x + 24 = 0, 解得 x = 4 或 x = 6。当 x = 4 时 y = 6, 当 x = 6 时 y = 4, 两种情况都是长 6 cm、宽 4 cm 的矩形
C14 (1) 由"每天加工的零件数 × 天数 = 总任务量"得 xy = 1200, 所以 y = (x 为正整数), y 是 x 的反比例函数; (2) 当 x = 150 时 y = = 8, 即需要 8 天完成; (3) 应该比 150 多。因为总任务量 1200 固定, 所以 x 与 y 的乘积是定值, x 越大 y 就越小, 每天加工得越多, 所需天数就越少
【练习类】课后作业(《习题27.1》待补; 课时配套巩固)
题号 参考答案
第 1 题 (1) y = - 是反比例函数, k = -6; (2) y = 9x 是正比例函数, 不是反比例函数; (3) xy = -4 两边同除以 x 得 y = -, 是反比例函数, k = -4; (4) y = 的分母是 x - 1, 不是单独的 x, 不是反比例函数
第 2 题 设 y = (k ≠ 0)。把 x = 5、y = -2 代入得 -2 = , 解得 k = -10, 所以 y = -; 当 x = -4 时 y = - =
第 3 题 由反比例函数的比例系数不能为 0 得 n + 4 ≠ 0, 所以 n ≠ -4
第 4 题 两边同除以 x 得 y = -, 所以 k = -20
第 5 题 (1) 因为 y 与 x 成反比例, 所以设 y = (k ≠ 0)。把 x = -6、y = 2 代入得 2 = , 解得 k = -12, 所以 y = -; (2) 当 y = -3 时, 由 -3 = - 得 x = 4
第 6 题 (1) 由"体积 = 底面积 × 高"得 Sh = 100, 所以 S = (h > 0); (2) 当 h = 4 时 S = = 25; (3) 当 S = 25 时由 25 = 得 h = 4
第 7 题 (1) 由矩形面积公式得 xy = 800, 所以 y = (x > 0); (2) 当 x = 20 时 y = = 40, 即长为 40 m; (3) 由长不超过 40 m 得 ≤ 40, 因为 x > 0, 两边同乘 x 得 800 ≤ 40x, 所以 x ≥ 20, 即宽至少是 20 m
第 8 题 (1) 路程一定时, 速度与时间的乘积等于路程(定值), 成反比例关系; (2) 面积一定时, 长与宽的乘积等于面积(定值), 成反比例关系; (3) 周长一定时, 长与宽的和一定, 但乘积不一定, 所以不成反比例关系
《习题27.1》 【留位】 题面待按课本 P66 原文补入后, 再逐题写出解答

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