资源简介

(一) 分层巩固训练 A 组
题号 参考答案
A1 k = 8 > 0, 所以图象的两支分别位于第一、第三象限; 在每一个象限内, y 随 x 的增大而减小
A2 设 y = (k ≠ 0), 把 x = -3、y = 5 代入得 5 = , 解得 k = -15, 所以 y = -; 因为 k = -15 < 0, 所以图象的两支分别位于第二、第四象限
A3 选 B。k = -18, 逐项算乘积: 2 × 9 = 18 不等于 -18, 点(2, 9)不在图象上; (-2) × 9 = -18, 点(-2, 9)在图象上; 3 × 6 = 18 不等于 -18, 点(3, 6)不在图象上; (-3) × (-6) = 18 不等于 -18, 点(-3, -6)不在图象上
A4 图象的两支分别位于第二、第四象限, 所以 k < 0, 即 n + 3 < 0, 解得 n < -3
A5 k = 10 > 0, 而 A、B 两点的横坐标都是负数, 所以两点都在第三象限, 在第三象限内 y 随 x 的增大而减小; 因为 -4 < -1, 所以 y1 > y2。(验算: y1 = = -, y2 = = -10, - > -10, 结论成立)
A6 当 x 取 -4、-2、-1、1、2、4 时, y 依次为 1.5、3、6、-6、-3、-1.5; 因为 k = -6 < 0, 所以图象的两支分别位于第二、第四象限
(二) 分层巩固训练 B 组
题号 参考答案
B7 (1) 把 x = 2、y = -6 代入 y = 得 -6 = , 解得 k = -12; 因为 k < 0, 所以图象的两支分别位于第二、第四象限。 (2) (-3) × 4 = -12 = k, 所以点 N 在这个函数的图象上; 4 × 3 = 12 不等于 -12, 所以点 P 不在这个函数的图象上
B8 (1) 图象的一支在第一象限, 说明图象的两支分别位于第一、第三象限, 所以 k > 0, 即 2a - 1 > 0, 解得 a > 。 (2) 图象经过点(3, 4), 所以 k = 3 × 4 = 12, 即 2a - 1 = 12, 解得 a =
B9 (1) y1 > y2。理由: k = 24 > 0, 图象的两支分别位于第一、第三象限, 在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小; 由 x1 < x2 < 0 知两个点都在第三象限, 所以当 x1 < x2 时 y1 > y2。 (2) 当 x1 = -3 时 y1 = = -8; 当 x2 = -1 时 y2 = = -24; 因为 -8 > -24, 所以 y1 > y2, 验证成立
B10 把 x = -2、y = 3 代入 y = 得 3 = , 解得 k = -6, 所以 y = -; 再把 x = m、y = -1 代入得 -1 = -, 解得 m = 6
B11 (1) 因为图象经过点(1, 5), 所以 k = 1 × 5 = 5, 解析式为 y = 。 (2) 当 x = -2 时 y = = -。 (3) 因为 k = 5 > 0, 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小; 当 x = 1 时 y = 5, 当 x = 5 时 y = 1, 所以当 1 ≤ x ≤ 5 时, 1 ≤ y ≤ 5
(三) 分层巩固训练 C 组
题号 参考答案
C12 (1) 把 x = -1、y = 6 代入 y = 得 6 = , 解得 k = -6, 所以 y = -; 再把 x = 3 代入得 n = - = -2。 (2) (-2) × 3 = -6 = k, 所以点 C 在这个函数的图象上。 (3) 点 D(a, b)关于原点的对称点是(-a, -b); 因为点 D 在图象上, 所以 ab = k, 而 (-a) × (-b) = ab = k, 所以点(-a, -b)也在这个函数的图象上
C13 (1) k = 2 × 3 = 6, 解析式为 y = 。 (2) B、C 两点的横坐标都是负数, 所以两点都在第三象限, 在第三象限内 y 随 x 的增大而减小; 因为 -2 < -1, 所以 y1 > y2。(验算: y1 = = -3, y2 = = -6, -3 > -6, 结论成立) (3) 由 ab = 6 得 b = ; 因为 a > 0, 所以点 D 在第一象限, 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小, 所以当 a 增大时 b 减小
C14 (1) 图象的一支在第四象限, 说明图象的两支分别位于第二、第四象限, 所以 k < 0, 即 3 - m < 0, 解得 m > 3。 (2) 因为 m > 3, 所以 k = 3 - m < 0; A、B 两点的横坐标都是负数, 所以两点都在第二象限, 在第二象限内 y 随 x 的增大而增大; 因为 -3 < -1, 所以 y1 < y2。(验算: y1 = = , y2 = = m - 3; 因为 m > 3, 所以 < m - 3, 即 y1 < y2, 结论成立) (3) 因为点(2, -4)在图象上, 所以 k = 2 × (-4) = -8, 即 3 - m = -8, 解得 m = 11
(四) 课本练习与当堂检测
题目 参考答案
P69 练习 第 1 题 图象的两支分别位于第二、第四象限, 所以 k < 0, 先排除 y = 5x 与 y = 2x + 3; 再把图象上明显经过的点的坐标代入 y = 求出 k = -4, 所以解析式为 y = -(选 C)
P69 练习 第 2 题 由图知 k < 0; 在每一个象限内, y 随 x 的增大而增大
P71 练习 第 1 题 (1) 设 y = (k ≠ 0), 把 x = 2、y = 6 代入得 6 = , 解得 k = 12, 所以 y = ; 因为 k > 0, 所以图象的两支分别位于第一、第三象限, 在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。 (2) 3 × 4 = 12 = k, 所以点 B 在图象上; × = 12 = k, 所以点 C 在图象上; 2 × (-6) = -12 不等于 12, 所以点 D 不在图象上
P71 练习 第 2 题 因为图象的一支位于第二象限, 所以另一支位于第四象限; 图象的两支分别位于第二、第四象限, 所以 m + 2 < 0, 解得 m < -2
P71 练习 第 3 题 y1 > y2。理由: k = 1 > 0, 图象的两支分别位于第一、第三象限, 在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小; x1 < x2 且 x1、x2 同号, 说明两点在同一个象限内, 所以 y1 > y2
当堂检测 第 ① 题 k = (-2) × 3 = -6 < 0, 所以图象的两支分别位于第二、第四象限
当堂检测 第 ② 题 图象的两支分别位于第一、第三象限, 所以 k - 1 > 0, 解得 k > 1
当堂检测 第 ③ 题 A、B 两点的横坐标都是负数, 所以两点都在第三象限, 在第三象限内 y 随 x 的增大而减小; 因为 -3 < -1, 所以 y1 > y2。(验算: y1 = = -, y2 = = -4, - > -4, 结论成立)
(五) 课时配套巩固
题号 参考答案
第 1 题 (1) 把 x = 8、y = -2 代入 y = 得 -2 = , 解得 k = -16; (2) 因为 k < 0, 所以图象的两支分别位于第二、第四象限
第 2 题 y1 = - = -5, y2 = - = 5, 所以 y1 < y2。它们不能直接用增减性比较, 因为 A 在第四象限、B 在第二象限, 两个点不在同一个象限内
第 3 题 在每一支上 y 都随 x 的增大而增大, 说明 k < 0, 即 a - 4 < 0, 解得 a < 4
第 4 题 (1) 把 x = -2、y = 5 代入得 5 = , 解得 k = -10; (2) 5 × (-2) = -10 = k, 所以点(5, -2)在图象上; 4 × 3 = 12 不等于 -10, 所以点(4, 3)不在图象上
第 5 题 当 x 取 -9、-3、-1、1、3、9 时, y 依次为 -1、-3、-9、9、3、1; 因为 k = 9 > 0, 所以图象的两支分别位于第一、第三象限
第 6 题 因为 k = -20 < 0, 所以图象的两支分别位于第二、第四象限; 由 0 < x1 < x2 知两点都在第四象限, 在第四象限内 y 随 x 的增大而增大, 所以 y1 < y2。(验算: y1 = -, y2 = -, 当 x1 < x2 时 - < -, 即 y1 < y2)
第 7 题 设 y = (k ≠ 0), 把 x = -4、y = -2 代入得 -2 = , 解得 k = 8, 所以 y = ; 当 x = 8 时 y = = 1
第 8 题 (1) 图象的一支在第二象限, 说明图象的两支分别位于第二、第四象限, 所以 k < 0, 即 m - 1 < 0, 解得 m < 1。 (2) 因为 k = m - 1 < 0, 而 A、B 两点的横坐标都是正数, 所以两点都在第四象限, 在第四象限内 y 随 x 的增大而增大; 因为 1 < 2, 所以 y1 < y2
(六) 课本作业
题目 参考答案
《习题27.2》 【留位】 题面待按课本 P72 原文补入后, 再逐题写出解答27.2 反比例函数的图象和性质 2026—2027学年 人教版数学九年级上册(2024版) 姓名: ____________ 班级: ____________ 学号: ____________
第二十七章 反比例函数 · 2课时
一、学习目标
1. 我会用描点法画出反比例函数的图象, 能说出列表、描点、连线三个步骤的注意点, 知道反比例函数的图象由两支曲线组成(它是双曲线), 两支都不与坐标轴相交。
2. 我能由解析式分析自变量与函数值的取值范围和变化趋势, 先想象图象的位置和形状并画出示意图, 再用描点法验证, 体会"先想后画、画完验证"的数形结合方法。
3. 我掌握反比例函数的图象位置与增减性: 当 k > 0 时图象的两支分别位于第一、第三象限, 在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小; 当 k < 0 时两支分别位于第二、第四象限, 在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大。
4. 我会由图象上一点的坐标用待定系数法求反比例函数的解析式, 并会判断一个点是否在这个函数的图象上。
5. 我会由图象的一支所在的象限判断常数 k 的符号, 从而求出含字母系数的参数取值范围。
6. 我会在同一支上比较两个点的函数值的大小, 并且知道比较之前要先判断这两个点是否在同一个象限内。
7. 我能理解"图象无限接近坐标轴但永远不与坐标轴相交", 并能用 x ≠ 0、y ≠ 0 说明理由。
8. 我会主动自查: 列表时有没有取 x = 0 说增减性有没有带上"在每一个象限内" 判断点是否在图象上有没有算横、纵坐标的积
【学习重点】 用描点法画反比例函数的图象; k > 0 与 k < 0 两种情况下图象的位置与增减性; 由图象上一点的坐标求解析式并判断点是否在图象上; 在同一支上比较函数值的大小。 【学习难点】 准确理解"在每一个象限内"这一前提, 不跨象限使用增减性; 由图象的一支所在的象限反推含字母系数的参数取值范围; 理解"图象无限接近坐标轴但永远不与坐标轴相交"。
二、预习导航(先通读课本 P67-P71, 再填空)
1. 研究一次函数、二次函数的图象和性质时, 用的方法是: 先画出函数的________, 再利用图象、结合函数的________研究它的性质。研究反比例函数也用同样的方法。
2. 研究反比例函数要对解析式 y = (k ≠ 0)中的 k 分情况讨论, 即分 k ________ 0 与 k ________ 0 两种情况。
3. 画函数图象的一般步骤是________、________、________; 画反比例函数图象时, x 的值要以 0 为中心________地取, 并且绝不能取________。
4. 由解析式 y = 可知: 因为分母不能为 0, 所以 x ________ 0; 又因为分子 3 不等于 0, 所以 y 也永远不等于________。所以图象上不可能有落在坐标轴上的点。
5. 当 k > 0 时, 反比例函数 y = 的图象的两支分别位于第________象限和第________象限; 在每一个象限内, y 随 x 的增大而________。
6. 当 k < 0 时, 图象的两支分别位于第________象限和第________象限; 在每一个象限内, y 随 x 的增大而________。
7. 反比例函数的图象由两条________组成, 它是________; 两支向两端无限延伸时越来越靠近坐标轴, 但与坐标轴________相交。
8. 双曲线的两支关于________对称: 若点(a, b)在图象上, 则点________也在图象上。
9. 点(m, n)在反比例函数 y = 的图象上, 等价于________ = k; 判断点是否在图象上, 只要算横、纵坐标的________并与 k 比较。
10. 若反比例函数 y = 的图象的一支在第一象限, 则另一支必在第________象限, 此时 k ________ 0。
我的作答:
三、课内探究
活动一 回顾研究路径, 先想后画(课本 P67 思考、探究)
11. 回顾: 研究一次函数、二次函数的图象和性质时, 都是先画出函数的________, 再结合________研究它的性质。对反比例函数也走同一条路。
12. 拿到 y = , 先问自己四个问题: ①x 能取 0 吗 ②y 能取 0 吗 ③x > 0 时 y 是什么符号 ④x < 0 时 y 是什么符号 结论: x ________ 0, y ________ 0; x > 0 时 y ________ 0, 所以有一支落在第________象限; x < 0 时 y ________ 0, 另一支落在第________象限。
13. 把上面的结论写成一句话: y = 的图象落在第________象限和第________象限; 又因为 x ≠ 0、y ≠ 0, 图象与坐标轴________交点(填"有"或"没有"), 所以两支是________的(填"相连"或"断开")。
14. 请先在下面的作答区画出示意图(不求精确, 只画出两支的大致位置), 再翻课本对照自己画得对不对。
我的作答:
图27.2-1 描点法画反比例函数图象的三个步骤
【提示】 先想后画的关键是四问: x 能取 0 吗 y 能取 0 吗 x > 0 时 y 的符号 x < 0 时 y 的符号 四个问题答完, 图象落在哪些象限、和坐标轴有没有交点, 就都想清楚了。
活动二 描点法画出 y = 与 y = 的图象(课本 P67)
15. 列表: 对 y = , 取 x = 1、2、3、4、6, 对应的 y 依次为 3、________、1、________、0.5; 再取它们的相反数, 对应的 y 依次为 -3、-1.5、-1、-0.75、-0.5。注意: 表中不能出现 x = ________。
16. 连线: 必须用________的曲线把点顺次连接起来, 不能连成折线; 因为图象有两支, 所以两支要________画, 画完还要向两端延伸。
17. 把自己画的图象与课前画的示意图对比: 位置和形状是否大致相同 曲线向两端延伸时越来越靠近坐标轴, 但始终不与坐标轴________。
我的作答:
图27.2-2 y = 与 y = 的图象(两支都位于第一、第三象限)
活动三 k > 0 时图象的位置与增减性(课本 P68)
18. 观察 y = 与 y = 的图象: 两支分别位于第________象限和第________象限; 在每一个象限内, 当 x 增大时 y ________(填"增大"或"减小")。
19. 用解析式说明理由: 在 x > 0 的前提下, x 增大则分母变大, 而分子 3 不变, 所以 ________(填"变大"或"变小"); 当 x < 0 时同理。这说明"看图"得到的结论与"算理"是一致的。
20. 把 k 换成 1、2、5 等其他正值再画图, 两条结论仍然成立, 于是归纳: 当 k > 0 时, 图象的两支分别位于第________象限和第________象限, 在________象限内, y 随 x 的增大而________。
我的作答:
图27.2-3 y = 中 k 取不同正值时的图象(k 越大, 两支离原点越远)
图27.2-4 k > 0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限
活动四 k < 0 时图象的位置与增减性(课本 P68)
21. 用同样的方法研究 k < 0 的情形: 取 x = 1, 得 y = k < 0, 所以点(1, k)在第________象限; 又因为两支关于________对称, 所以另一支在第________象限。
22. 归纳: 当 k < 0 时, 图象的两支分别位于第________象限和第________象限; 在每一个象限内, y 随 x 的增大而________(填"增大"或"减小")。
23. 对比 k > 0 与 k < 0 两种情况: 相同点是图象都是________, 都由________支曲线组成, 都与坐标轴不相交; 不同点是两支所在的________不同, 增减性的方向也恰好相反。
我的作答:
图27.2-5 k < 0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限
图27.2-6 k > 0 与 k < 0 时图象位置与增减性的对比
活动五 归纳与辨析: 双曲线的两条性质(课本 P69 归纳)
24. 反比例函数的图象由两条曲线组成, 它是________; 它无限接近坐标轴, 但与 x 轴、y 轴都________相交, 原因是 x ________ 0 且 y ________ 0。
25. 双曲线的两支关于________对称: 若点(a, b)在图象上, 则点________也在图象上。
26. 辨析一: "k > 0 时 y 随 x 的增大而减小"这句话严谨吗 请举一个反例说明, 并把准确的说法写在作答区。
27. 辨析二: "k 越大图象离原点越远"要怎样补充限定才准确 请写在作答区。
我的作答:
图27.2-7 双曲线无限接近坐标轴, 但永远不与坐标轴相交
活动六 例 1 与练习: 由图象上一点求解析式并判断点(课本 P70 例 1、P69 练习)
28. 例 1(课本 P70): 已知反比例函数的图象经过点 A(-2, 4)。(1) 这个函数的图象位于哪些象限 y 随 x 的增大如何变化 (2) 点 B(1, -8), C, D(2, 4)是否在这个函数的图象上 请在下面作答区写出完整过程。
我的作答:
29. 填空: 点 A(-2, 4)在第________象限, 所以图象的两支分别位于第________象限和第________象限; 设 y = (k ≠ 0), 把 x = -2、y = 4 代入得 4 = , 解得 k = ________, 所以解析式为 y = ________。
30. 判断点是否在图象上, 只要算横、纵坐标的积: 1 × (-8) = ________ = k, 所以点 B ________图象上; × = ________ = k, 所以点 C ________图象上; 2 × 4 = 8, 不等于 k, 所以点 D ________图象上。(后三空填"在"或"不在")
【课堂练习(课本 P69 练习)】 1. 如图所示的图象对应的函数解析式为( )。备选项: y = 5x、y = 2x + 3、y = -、y = -。 2. 反比例函数 y = 的图象如图所示, 则 k ________ 0; 在每个象限内, y 随 x 的增大而________。请先由图象所在象限定出 k 的符号, 再看图象上有没有明显经过的整点。答案见文末参考答案。
活动七 例 2 与练习: 由图象的一支求参数并比较函数值(课本 P71 例 2、P71 练习)
31. 例 2(课本 P71): 图中的曲线是反比例函数 y = 的图象的一支。(1) 图象的另一支位于哪个象限 常数 m 的取值范围是什么 (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1, y1)和点 B(x2, y2)。如果 x1 > x2, 那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系 请在下面作答区写出完整过程。
我的作答:
32. 填空: 因为图象的一支在第一象限, 所以另一支必在第________象限; 于是图象位于第________象限和第________象限, 所以 m - 5 ________ 0(填不等号), 解得 m ________。
33. 比较大小的说法要完整: 因为 m - 5 > 0, 所以在图象的任意一支上, y 都随 x 的增大而________, 因此当 x1 > x2 时 y1 ________ y2(填不等号)。
图27.2-8 反比例函数图象的一支(由一支的位置可以推出另一支的位置)
图27.2-9 在同一支上取两点 A、B, 比较它们的横坐标与纵坐标
【课堂练习(课本 P71 练习)】 1. 已知一个反比例函数的图象经过点 A(2, 6)。(1) 这个函数的图象位于哪些象限 在每一个象限内, y 随 x 的增大如何变化 (2) 点 B(3, 4), C, D(2, -6)是否在这个函数的图象上 为什么 2. 反比例函数 y = 的图象的一支位于第二象限, 图象的另一支位于哪个象限 常数 m 的取值范围是什么 3. 已知点 A(x1, y1), B(x2, y2)在反比例函数 y = 的图象上, 如果 x1 < x2, 且 x1、x2 同号, 那么 y1、y2 有怎样的大小关系 为什么 答案见文末参考答案。
活动八 归纳整理
34. 本节四个要点: 一个方法是先想后画、________; 一个形状是图象由两支曲线组成, 它是________; 两类性质是 k > 0 与 k < 0 时图象所在的________与增减性; 一条等价是点在图象上等价于横、纵坐标之积等于________。
35. 请写一句提醒自己的话: 说增减性时一定要带上"________"。
我的作答:
图27.2-10 本节知识结构: 图象与性质
活动九 找错活动(补充)
36. 下面是三位同学的三种典型错误, 请判断错在哪里, 并把正确的说法写在作答区:
错例一: 画 y = 的图象时, 把它画成一条穿过原点的连续曲线。
错例二: 列表时取了 x = 0, 并写出对应的 y = 0。
错例三: 已知反比例函数 y = 的图象的一支在第一象限, 有同学直接写出 m > 0。
我的作答:
四、分层巩固训练
A 组面向全体学生, B 组面向中等偏上的学生, C 组面向学有余力的学生。题目与《教师讲义》完全一致, 请独立完成后对照最后的参考答案。
A 组 基础过关
A1. 反比例函数 y = 的图象位于哪些象限 在每一个象限内, y 随 x 的增大而怎样变化
A2. 已知反比例函数 y = 的图象经过点 P(-3, 5), 求这个函数的解析式, 并说明它的图象位于哪些象限。
A3. 下列各点中, 在反比例函数 y = - 的图象上的是( )。 A. (2, 9) B. (-2, 9) C. (3, 6) D. (-3, -6)
A4. 若反比例函数 y = 的图象的两支分别位于第二、第四象限, 求 n 的取值范围。
A5. 已知点 A(-4, y1)、B(-1, y2)都在反比例函数 y = 的图象上, 比较 y1 与 y2 的大小。
A6. 用描点法画反比例函数 y = - 的图象时, 取 x 为 -4、-2、-1、1、2、4, 请写出对应的六个 y 值, 并说明这个图象的两支分别位于哪两个象限。
我的作答:
B 组 能力提升
B7. 已知反比例函数 y = 的图象经过点 M(2, -6)。(1) 求 k 的值, 并说出图象位于哪两个象限; (2) 判断点 N(-3, 4)与点 P(4, 3)是否在这个函数的图象上。
B8. 已知反比例函数 y = 的图象的一支位于第一象限。(1) 求 a 的取值范围; (2) 若它的图象经过点(3, 4), 求 a 的值。
B9. 已知反比例函数 y = , 点 A(x1, y1)、B(x2, y2)是该函数图象上的两点, 且 x1 < x2 < 0。(1) 判断 y1 与 y2 的大小关系, 并说明理由; (2) 取 x1 = -3, x2 = -1, 求出 y1、y2 加以验证。
B10. 反比例函数 y = 的图象经过点(-2, 3)与点(m, -1), 求 m 的值。
B11. 某函数的图象是双曲线, 两支分别位于第一、第三象限, 且经过点(1, 5)。(1) 求这个函数的解析式; (2) 当 x = -2 时, 求 y 的值; (3) 当 1 ≤ x ≤ 5 时, 写出 y 的取值范围。
我的作答:
C 组 拓展探究
C12. 已知反比例函数 y = 的图象经过点 A(-1, 6)与点 B(3, n)。(1) 求 k 与 n 的值; (2) 判断点 C(-2, 3)是否在这个函数的图象上; (3) 若点 D(a, b)也在这个函数的图象上, 写出点 D 关于原点的对称点, 并说明它也在这个函数的图象上。
C13. 已知反比例函数 y = 的图象经过点 A(2, 3)。(1) 求 k 的值并写出解析式; (2) 若点 B(-2, y1)与点 C(-1, y2)也在该图象上, 比较 y1 与 y2 的大小; (3) 若点 D(a, b)在该图象上, 且 a > 0, 用含 a 的代数式表示 b, 并说明当 a 增大时 b 怎样变化。
C14. 已知反比例函数 y = 的图象的一支位于第四象限。(1) 求 m 的取值范围; (2) 若 A(-3, y1)、B(-1, y2)是该图象上的两点, 比较 y1 与 y2 的大小; (3) 若点(2, -4)在该图象上, 求 m 的值。
我的作答:
五、课堂小结(先自己填, 再和同伴对一对)
1. 研究方法: 先由解析式想象图象的________和形状, 再用________法(列表、描点、连线)验证。
2. 图象形状: 反比例函数的图象由________支曲线组成, 它是________; 两支向两端延伸时无限接近坐标轴, 但与坐标轴________相交。
3. 两类性质: 当 k > 0 时两支位于第________象限和第________象限, 在每一个象限内 y 随 x 的增大而________; 当 k < 0 时两支位于第________象限和第________象限, 在每一个象限内 y 随 x 的增大而________。
4. 一条等价: 点(m, n)在反比例函数 y = 的图象上等价于________; 该点关于原点的对称点也在图象上, 因为(________) × (________) = k。
5. 我在本节最容易出错的一处是________, 我的提醒办法是________。
6. 比较函数值大小之前, 我必须先做的一件事是: 判断这两个点是否在________。
我的作答:
六、课后作业(真实还原课本习题)
【必做】 《习题27.2》(课本 P72)复习巩固、综合运用、拓广探索各栏全部题目。该节习题的公开题面暂不可得, 请对照课本原文完成, 下面按栏目留位。
栏目 题号 安排
复习巩固 第 1 题 ~ 第 3 题 《习题27.2》题面留位(以课本 P72 原文为准)
综合运用 第 4 题 ~ 第 5 题 《习题27.2》题面留位(以课本 P72 原文为准)
拓广探索 第 6 题 《习题27.2》题面留位(以课本 P72 原文为准)
课时配套巩固(八题, 与本节例题、练习不重复)
第 1 题 已知反比例函数 y = 的图象经过点(8, -2)。(1) 求 k 的值; (2) 说出它的图象位于哪两个象限。
第 2 题 反比例函数 y = - 的图象上, 点 A(1, y1)与点 B(-1, y2)的纵坐标分别是多少 比较 y1 与 y2 的大小, 并说明为什么它们不能直接用增减性比较。
第 3 题 若反比例函数 y = 的图象的每一支上, y 都随 x 的增大而增大, 求 a 的取值范围。
第 4 题 已知反比例函数 y = 的图象经过点(-2, 5)。(1) 求 k 的值; (2) 判断点(5, -2)与点(4, 3)是否在这个函数的图象上。
第 5 题 用描点法画 y = 的图象时, 取 x 为 1、3、9 及它们的相反数, 请写出对应的六个 y 值, 并说出图象的两支分别在哪两个象限。
第 6 题 已知点 M(x1, y1)、N(x2, y2)在反比例函数 y = - 的图象上, 且 0 < x1 < x2, 比较 y1 与 y2 的大小。
第 7 题 一个反比例函数的图象的两支分别位于第一、第三象限, 且经过点(-4, -2)。求这个函数的解析式, 并求当 x = 8 时 y 的值。
第 8 题 已知反比例函数 y = 的图象的一支位于第二象限。(1) 求 m 的取值范围; (2) 若 A(1, y1)、B(2, y2)是该图象上的两点, 比较 y1 与 y2 的大小。
我的作答:
七、参考答案
【填空类】预习导航
题号 参考答案
1 图象; 解析式
2 ≠(不等于); ≠(不等于)
3 列表; 描点; 连线; 对称; 0
4 ≠(不等于); 0
5 一; 三; 减小
6 二; 四; 增大
7 曲线; 双曲线; 不(不会)
8 原点; (-a, -b)
9 mn; 积(乘积)
10 三; >
【填空类】课内探究
题号 参考答案
11 图象; 解析式
12 ≠(不等于); ≠(不等于); >; 一; <; 三
13 一; 三; 没有; 断开
14 示意图要求: 两支曲线分别落在第一、第三象限, 彼此断开, 都不与坐标轴相交
15 1.5; 0.75; 0
16 平滑; 分开
17 相交
18 一; 三; 减小
19 变小
20 一; 三; 每一个; 减小
21 四; 原点; 二
22 二; 四; 增大
23 双曲线; 两; 象限
24 双曲线; 不(不会); ≠(不等于); ≠(不等于)
25 原点; (-a, -b)
26 不严谨。反例: 对 y = , 取 x1 = -1 得 y1 = -6, 取 x2 = 1 得 y2 = 6, 虽然 x1 < x2, 但 y1 < y2, 与"y 随 x 的增大而减小"正好相反。准确的说法是: 当 k > 0 时, 在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小
27 要限定在"同一个象限内"或"同一支上"。因为双曲线的两支之间不能比较远近, 只有同一支上的点才能比
28 (1) 点 A(-2, 4)在第二象限, 所以图象的两支分别位于第二、第四象限, 在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大。 (2) 设 y = (k ≠ 0), 把 x = -2、y = 4 代入得 4 = , 解得 k = -8, 所以 y = -。1 × (-8) = -8 = k, 所以点 B 在图象上; × = -8 = k, 所以点 C 在图象上; 2 × 4 = 8 不等于 -8, 所以点 D 不在图象上
29 二; 二; 四; -8; -
30 -8; 在; -8; 在; 不在
31 (1) 因为图象的一支位于第一象限, 所以另一支必位于第三象限。因为图象位于第一、第三象限, 所以 m - 5 > 0, 解得 m > 5。 (2) 因为 m - 5 > 0, 所以在这个函数图象的任意一支上 y 都随 x 的增大而减小, 因此当 x1 > x2 时 y1 < y2
32 三; 一; 三; >; > 5
33 减小; <
34 画完验证; 双曲线; 象限; k
35 在每一个象限内
36 错例一: 错。因为 x ≠ 0 且 y ≠ 0, 图象与坐标轴没有交点, 不可能经过原点, 第一象限与第三象限的两支是断开的, 应分成两支分别画并各向两端延伸。 错例二: 错。0 不能作除数, 分子 6 除以 0 没有意义, 所以 x = 0 不在自变量取值范围内, 列表只能取 x ≠ 0 的数并以 0 为中心左右对称地取。 错例三: 错。图象的一支在第一象限说明两支分别位于第一、第三象限, 只说明 k > 0, 而这里的 k 是 m - 5, 所以应由 m - 5 > 0 得 m > 5, 与 m > 0 不是一回事
【填空类】课堂小结
题号 参考答案
1 位置; 描点
2 两; 双曲线; 不(不会)
3 一; 三; 减小; 二; 四; 增大
4 mn = k; -a; -b
5 开放性答案。例如: 最容易出错的一处是说增减性时丢掉了"在每一个象限内"; 提醒的办法是每次说增减性前先画两条分开的曲线
6 同一个象限内(同一支上)
【练习类】分层巩固训练(A 组)
题号 参考答案
A1 k = 8 > 0, 所以图象的两支分别位于第一、第三象限; 在每一个象限内, y 随 x 的增大而减小
A2 设 y = (k ≠ 0), 把 x = -3、y = 5 代入得 5 = , 解得 k = -15, 所以 y = -; 因为 k = -15 < 0, 所以图象的两支分别位于第二、第四象限
A3 选 B。k = -18, 逐项算乘积: 2 × 9 = 18 不等于 -18, 点(2, 9)不在图象上; (-2) × 9 = -18, 点(-2, 9)在图象上; 3 × 6 = 18 不等于 -18, 点(3, 6)不在图象上; (-3) × (-6) = 18 不等于 -18, 点(-3, -6)不在图象上
A4 图象的两支分别位于第二、第四象限, 所以 k < 0, 即 n + 3 < 0, 解得 n < -3
A5 k = 10 > 0, 而 A、B 两点的横坐标都是负数, 所以两点都在第三象限, 在第三象限内 y 随 x 的增大而减小; 因为 -4 < -1, 所以 y1 > y2。(验算: y1 = = -, y2 = = -10, - > -10, 结论成立)
A6 当 x 取 -4、-2、-1、1、2、4 时, y 依次为 1.5、3、6、-6、-3、-1.5; 因为 k = -6 < 0, 所以图象的两支分别位于第二、第四象限
【练习类】分层巩固训练(B 组)
题号 参考答案
B7 (1) 把 x = 2、y = -6 代入 y = 得 -6 = , 解得 k = -12; 因为 k < 0, 所以图象的两支分别位于第二、第四象限。 (2) (-3) × 4 = -12 = k, 所以点 N 在这个函数的图象上; 4 × 3 = 12 不等于 -12, 所以点 P 不在这个函数的图象上
B8 (1) 图象的一支在第一象限, 说明图象的两支分别位于第一、第三象限, 所以 k > 0, 即 2a - 1 > 0, 解得 a > 。 (2) 图象经过点(3, 4), 所以 k = 3 × 4 = 12, 即 2a - 1 = 12, 解得 a =
B9 (1) y1 > y2。理由: k = 24 > 0, 图象的两支分别位于第一、第三象限, 在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小; 由 x1 < x2 < 0 知两个点都在第三象限, 所以当 x1 < x2 时 y1 > y2。 (2) 当 x1 = -3 时 y1 = = -8; 当 x2 = -1 时 y2 = = -24; 因为 -8 > -24, 所以 y1 > y2, 验证成立
B10 把 x = -2、y = 3 代入 y = 得 3 = , 解得 k = -6, 所以 y = -; 再把 x = m、y = -1 代入得 -1 = -, 解得 m = 6
B11 (1) 因为图象经过点(1, 5), 所以 k = 1 × 5 = 5, 解析式为 y = 。 (2) 当 x = -2 时 y = = -。 (3) 因为 k = 5 > 0, 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小; 当 x = 1 时 y = 5, 当 x = 5 时 y = 1, 所以当 1 ≤ x ≤ 5 时, 1 ≤ y ≤ 5
【练习类】分层巩固训练(C 组)
题号 参考答案
C12 (1) 把 x = -1、y = 6 代入 y = 得 6 = , 解得 k = -6, 所以 y = -; 再把 x = 3 代入得 n = - = -2。 (2) (-2) × 3 = -6 = k, 所以点 C 在这个函数的图象上。 (3) 点 D(a, b)关于原点的对称点是(-a, -b); 因为点 D 在图象上, 所以 ab = k, 而 (-a) × (-b) = ab = k, 所以点(-a, -b)也在这个函数的图象上
C13 (1) k = 2 × 3 = 6, 解析式为 y = 。 (2) B、C 两点的横坐标都是负数, 所以两点都在第三象限, 在第三象限内 y 随 x 的增大而减小; 因为 -2 < -1, 所以 y1 > y2。(验算: y1 = = -3, y2 = = -6, -3 > -6, 结论成立) (3) 由 ab = 6 得 b = ; 因为 a > 0, 所以点 D 在第一象限, 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小, 所以当 a 增大时 b 减小
C14 (1) 图象的一支在第四象限, 说明图象的两支分别位于第二、第四象限, 所以 k < 0, 即 3 - m < 0, 解得 m > 3。 (2) 因为 m > 3, 所以 k = 3 - m < 0; A、B 两点的横坐标都是负数, 所以两点都在第二象限, 在第二象限内 y 随 x 的增大而增大; 因为 -3 < -1, 所以 y1 < y2。(验算: y1 = = , y2 = = m - 3; 因为 m > 3, 所以 < m - 3, 即 y1 < y2, 结论成立) (3) 因为点(2, -4)在图象上, 所以 k = 2 × (-4) = -8, 即 3 - m = -8, 解得 m = 11
【练习类】课本练习与当堂检测
题目 参考答案
P69 练习 第 1 题 图象的两支分别位于第二、第四象限, 所以 k < 0, 先排除 y = 5x 与 y = 2x + 3; 再把图象上明显经过的点的坐标代入 y = 求出 k = -4, 所以解析式为 y = -(选 C)
P69 练习 第 2 题 由图知 k < 0; 在每一个象限内, y 随 x 的增大而增大
P71 练习 第 1 题 (1) 设 y = (k ≠ 0), 把 x = 2、y = 6 代入得 6 = , 解得 k = 12, 所以 y = ; 因为 k > 0, 所以图象的两支分别位于第一、第三象限, 在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。 (2) 3 × 4 = 12 = k, 所以点 B 在图象上; × = 12 = k, 所以点 C 在图象上; 2 × (-6) = -12 不等于 12, 所以点 D 不在图象上
P71 练习 第 2 题 因为图象的一支位于第二象限, 所以另一支位于第四象限; 图象的两支分别位于第二、第四象限, 所以 m + 2 < 0, 解得 m < -2
P71 练习 第 3 题 y1 > y2。理由: k = 1 > 0, 图象的两支分别位于第一、第三象限, 在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小; x1 < x2 且 x1、x2 同号, 说明两点在同一个象限内, 所以 y1 > y2
当堂检测 第 ① 题 k = (-2) × 3 = -6 < 0, 所以图象的两支分别位于第二、第四象限
当堂检测 第 ② 题 图象的两支分别位于第一、第三象限, 所以 k - 1 > 0, 解得 k > 1
当堂检测 第 ③ 题 A、B 两点的横坐标都是负数, 所以两点都在第三象限, 在第三象限内 y 随 x 的增大而减小; 因为 -3 < -1, 所以 y1 > y2。(验算: y1 = = -, y2 = = -4, - > -4, 结论成立)
【练习类】课后作业(《习题27.2》待补; 课时配套巩固)
题号 参考答案
第 1 题 (1) 把 x = 8、y = -2 代入 y = 得 -2 = , 解得 k = -16; (2) 因为 k < 0, 所以图象的两支分别位于第二、第四象限
第 2 题 y1 = - = -5, y2 = - = 5, 所以 y1 < y2。它们不能直接用增减性比较, 因为 A 在第四象限、B 在第二象限, 两个点不在同一个象限内
第 3 题 在每一支上 y 都随 x 的增大而增大, 说明 k < 0, 即 a - 4 < 0, 解得 a < 4
第 4 题 (1) 把 x = -2、y = 5 代入得 5 = , 解得 k = -10; (2) 5 × (-2) = -10 = k, 所以点(5, -2)在图象上; 4 × 3 = 12 不等于 -10, 所以点(4, 3)不在图象上
第 5 题 当 x 取 -9、-3、-1、1、3、9 时, y 依次为 -1、-3、-9、9、3、1; 因为 k = 9 > 0, 所以图象的两支分别位于第一、第三象限
第 6 题 因为 k = -20 < 0, 所以图象的两支分别位于第二、第四象限; 由 0 < x1 < x2 知两点都在第四象限, 在第四象限内 y 随 x 的增大而增大, 所以 y1 < y2。(验算: y1 = -, y2 = -, 当 x1 < x2 时 - < -, 即 y1 < y2)
第 7 题 设 y = (k ≠ 0), 把 x = -4、y = -2 代入得 -2 = , 解得 k = 8, 所以 y = ; 当 x = 8 时 y = = 1
第 8 题 (1) 图象的一支在第二象限, 说明图象的两支分别位于第二、第四象限, 所以 k < 0, 即 m - 1 < 0, 解得 m < 1。 (2) 因为 k = m - 1 < 0, 而 A、B 两点的横坐标都是正数, 所以两点都在第四象限, 在第四象限内 y 随 x 的增大而增大; 因为 1 < 2, 所以 y1 < y2
《习题27.2》 【留位】 题面待按课本 P72 原文补入后, 再逐题写出解答

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