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湖南省娄底市新化县2025-2026学年下学期七年级期末数学试题
1．2026年美加墨世界杯是自1930年首届世界杯以来举办的第23届世界杯.历届世界杯都各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化.下列世界杯会徽图案中，是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
2．下列各数中，是无理数的是(　　)
A． B． C． D．3.1415926
3．下列运算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．如果aA．a+c>b+c B．a-23b
5．下列调查中，最适合采用全面调查的是(　　)
A．了解一大批炮弹的杀伤力 B．调查某城市的空气质量
C．旅客登机前的安检 D．调查我市中小学生环保意识
6．如图，能判定的条件是（　　）
A． B． C． D．
7．小青双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用17分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用5 分钟.她经过合理安排，做完这些事至少要花多少分钟.(　　)
A．8 B．22 C．27 D．28
8．已知，，则（　　）
A． B． C． D．
9．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（　　）
A．， B．，7 C．2， D．2，7
10．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置， ED'的延长线交BC于点G，若∠BGE=α，则∠EFC= (　　)(用含α的代数式表示)
A． B．180°-α C． D．
11．比较大小：　 　2.5（填“>”、“<”或“=”）．
12．如图，下面是两架航模飞机的飞行情况统计图，第　 　秒两架飞机的高度相差最大.
13．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是　 　.
14． 如上图， 在三角形ABC中， ∠BAC=90°， AB=4cm， BC=5cm， AC=3cm， 将三角形ABC沿BC方向平移 acm(a<5)得到三角形DEF，且AC与DE相交于点 G，连接AD，则阴影部分的周长为　 　cm.
15．已知关于x的不等式组 的整数解有且只有2个，则m的取值范围是　 　.
16．给出如下定义：我们把有序实数对(m，n)叫做关于x的一次多项式 mx+n的特征系数对，有序数对(a，b，c)叫做关于x的二次多项式 的特征系数对，并且把关于x的一次多项式 mx+n叫做有序实数对(m，n)的特征多项式，把关于x的二次多项式 叫做有序实数对(a，b，c)的特征多项式.
⑴关于x的二次多项式 的特征系数对为　 　；
⑵若有序实数对(1，a)的特征多项式与有序实数对(a，-4)的特征多项式的乘积为 则a =　 　，c =　 　；
17．先化简，再求值： 其中
18．计算或解不等式组：
（1） 计算
（2）解不等式组：
19．如图，在每小格边长均为1的正方形网格图中完成下列各题(用直尺画图)：
（1）画出格点△ABC (顶点均在格点上) 关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）再将△A1B1C1向下平移2个单位得△A2B2C2，画出 并计算 扫过的面积是 ▲ (直接填答案)；
（3）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得 .
20．某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查(每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查抽取的学生共有多少人，m的值为多少
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为多少
21． 如图， AC、DE被AB、CB、CD所截， ∠ACB=60°， ∠DFB=120°.
（1）能否得到AC||DE 试说明理由；
（2）若∠D=∠A.CD=130°， 求∠B的度数.
22．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元.厂方开展促销活动，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的九折付款.
（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条.通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算.
（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20)，请你根据x的不同取值，从以上两个方案中为客户选择一个划算的购买方案.
23．【教材重现】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积为 　 　；
（2）【拓展应用】
根据图②所得的公式，若a+b=10， ab=5，求 的值；
（3）若x满足(8-x)(x-3)=4，求 的值；
（4）【学以致用】
两块完全一样的直角三角板AOB和COD(∠AOB =∠COD =90°)如图③放置，其中A，O， D在一条直线上，连接AC ， BD.若 求一块直角三角板的面积.
24．【发现】如图1， CE平分∠ACD，AE平分∠BAC.
（1）当∠EAC=∠ACE=45°时，AB与CD的位置关系是 ▲ ；
当∠EAC=50°， ∠ACE=40°时，AB 与 CD的位置关系是 ▲ ；
当，请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；
（2）【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC=90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE 与∠MCD存在怎样的数量关系 并说明理由，
（3）【拓展】如图3，AB||CD，P 为线段AC上一定点，Q为直线 CD上一动点，且点Q不与点C重合.直接写出 与∠BAC 的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
故选：D.
【分析】根据轴对称图形的定义，一个图形如果沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形是轴对称图形.
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B.
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.(a2)3=a6，原式计算错误，故本选项不符合题意；
B.a3·a3=a6，原式计算错误，故本选项不符合题意；
C.，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D.(a+b)2=a2+2ab+b2，原式计算正确，故本选项符合题意.
故选：D.
【分析】分别根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的性质以及完全平方公式对各选项进行逐一分析.
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、如果aB、如果aC、如果aD、如果a故选：B.
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、具有破坏性，必须抽查，故本选项不符合题意；
B、调查范围大，适合使用抽查，故本选项不符合题意；
C、事关重大，是精确度要求高的调查，需全面调查，故本选项符合题意；
D、人数多，不容易调查，适合抽查，故本选项不符合题意；
故选：C.
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查.
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
7．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：∵17>5+11，
∴所用时间为：17+5=22(分钟).
故选：B.
【分析】扫地，擦家具，晾衣服不可以同时进行，洗衣服需要再晾衣服之前完成，据此解答.
8．【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
∴．
故答案为：C.
【分析】 对被开方数进行变形，结合题目给出的已知数值计算。用到规律：被开方数扩大到原来的 100 倍，它的算术平方根相应扩大为原来的 10 倍 ．
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由题意得，，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
【分析】观察多项式的乘法得出规律“两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项”，然后解答即可．
10．【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：根据题意可知，∠DEF=∠D'EF，
∵四边形ABCD是长方形
∴AD//BC，
∵∠BGE=α，
∴∠DED'=∠DEF+∠D'EF=2∠DEF=α，
∴，
∴，
则∠EFC的值为
故选：A.
【分析】先利用平行线和折叠性质求出∠DEF，再通过同旁内角互补求出∠EFC.
11．【答案】＞
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
故答案为：＞.
【分析】分别求出两个数的平方，据此进行比较.
12．【答案】30
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：观察折线统计图，纵轴表示飞行高度，横轴表示飞行时间两条折线间的距离越大，飞行高度差就越大，第30秒时，两架飞机的飞行高度差最大.
故答案为：30.
【分析】根据折线统计图上两条折线间的距离越大，飞行高度差就越大即可得出答案.
13．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可.
14．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到△DEF
∴AD=BE=acm，DE=AB=5cm，
∵CE=BC-BE=(5-a)cm，
∴阴影部分的周长为AD+CE+AC+DE=a+5-a+3+4=12 (cm)
故答案为：12.
【分析】先利用平移的性质得到AD=BE=acm，DE=AB=5cm， 则CE=(5-a)cm，然后计算阴影部分的周长.
15．【答案】0≤m<1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①得x<3，
解②得x>m，
则不等式组的解集是
不等式组有2个整数解，则整数解是1，2，
则0≤m<1.
故答案为：0≤m<1.
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m的范围.
16．【答案】(3，2，-1)；-4；-12
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：(1)关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为(3，2，-1)；
故答案为：(3，2，-1).
(2)根据题意，得有序实数对(1，a)的特征多项式为x+a，有序实数对(a，-4)的特征多项式为ax-4，
根据题意，得(x+a)(ax-4)=bx2-cx+16，
∴ax2-4x+a2x-4a=bx2-cx+16
∴ax2+(a2-4)x-4a=bx2-cx+16，
∴a=b， a2-4=-c， -4a=16，
解得a=-4，c=-12；
故答案为：-4，-12.
【分析】(1)根据定义求解即可；
(2)根据定义，构造出特征多项式，根据多项式乘以多项式法则求解，恒等式的意义，解答即可.
17．【答案】解：原式
=2+4y
当 时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式展开式子，再合并同类项化简，最后代入求值.
18．【答案】（1）解：原式：
=3
（2）解：解不等式①得
解不等式②得x≤1，
∴不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)分别计算绝对值，立方根各项的值，再进行加减运算；
(2)分别求解不等式组中的两个不等式，然后取它们的公共部分，得到不等式组的解集.
19．【答案】（1）解：如图， △A1B1C1即为所求.
（2）解：如图， △A2B2C2即为所求.
A1C1扫过的面积是

（3）解：如图，△AB3C3即为所求.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：(2)A1C1扫过的面积是
故答案为：4.
【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线DEB的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据平移的性质找出点A1、B1、C1向下平移后的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可，然后再根据平行四边形的性质求面积即可；
(3)根据旋转的性质结合网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°后的对称点B3、C3，顺次连接可得.
20．【答案】（1）解：抽取的学生共有 （人）
喜欢足球的学生所占的百分比为
则m=24
（2）解：喜欢篮球的学生人数为50-12-18-4=16 (人)，
补全条形统计图如图所示：
（3）解：
则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为28.8°
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)观察统计图，喜欢排球的人数和所占的百分比是已知的，根据可得学生总人数，再根据，可得m的值；
(2)用学生总人数减去喜欢足球、排球和羽毛球的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全统计图即可；
(3)根据“圆心角的度数=360°×部分所占的百分比”求解即可.
21．【答案】（1）解：∵∠CFE=∠DFB=120°，∠ACB=60°，
∴∠ACB+∠CFE=180°，
∴AC∥DE
（2）解：∵AC∥DE，
∴∠A=∠DEB.
∵∠A=∠D，
∴∠D=∠DEB，
∴CD∥AB.
∵∠ACB=60°，∠ACD=130°，
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=70°，
∴∠B=∠BCD=70°
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】(1)根据同旁内角互补两直线平行可得答案；
(2)先说明CD//AB，再得出∠BCD的度数，再根据平行线的性质得出答案.
22．【答案】（1）解：选择方案一所需费用为300×20+50×(30-20)=6500 (元)，
选择方案二所需费用为300×0.9×20+50×0.9×30=6750 (元).
∵6500<6750，
∴选择方案一购买较为划算
（2）解：若该客户按方案一购买，需付款 300×20+50(x-20)=(5000+50x)(元)，
若该客户按方案二购买，需付款300×0.9×20+50×0.9x=(5400+45x)(元)，
当5000+50x=5400+45x时，解得： x=80，
当5000+50x>5400+45x时，解得： x>80，
当5000+50x<5400+45x时，解得： x<80，
答：当x<80时，方案一更划算，当x=80时，两种方案费用相同，当x>80时，方案二更划算
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】(1)分别计算方案一(买西装送领带，仅补买额外领带费用)和方案二(所有商品九折)的总费用，比较数值大小得出更划算的方案；
(2)设领带数量为x(x>20)，分别列出两种方案的费用表达式，通过解方程和不等式，分三种情况(费用相等、方案一更省、方案二更省)讨论的取值范围，确定最优方案.
23．【答案】（1）
（2）解：由
（3）解：设m=8-x， n=x-3，则m+n=8-x+x-3=5， nm=4 .
（4）解：设AO=CO=x， BO=DO=y， 则x+y=16 .
即
256=136+2xy， 2xy=120， xy=60 .
∴一块直角三角板面积
【知识点】完全平方公式的几何背景；三角形的面积
【解析】【解答】解： (1)大正方形边长a+b，面积空白是两个长a宽b的长方形，两个小正方形的面积分别为a2，b2，
∴阴影面积
故答案为：.
【分析】(1)用两种方法，分别用代数式表示图②中阴影部分的面积即可；
(2)把a+b=10，ab=5代入a2+b2=(a+b)2-2ab进行计算即可；
(3)设a=8-x，b=x-3，由题意得a+b=5，ab=4，根据(8-x)2+(x-3)2=a2+b2=(a+b)2-2ab进行计算即可；
(4)设OA=a，OB=b，由题意可得a+b=16，a2+b2=136，由(a+b)2=a2+2ab+b2代入求出即可.
24．【答案】（1）解：当∠EAC=∠ACE=45°时， AB∥CD；
当∠EAC=50°， ∠ACE=40°时， AB∥CD；
当∠EAC+∠ACE=90°，AB∥CD， 理由如下：
∵CE平分∠ACD， AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC， ∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD
（2）解：理由如下：
过点E作EF∥AB，如图所示，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF， ∠FEC=∠DCE，
∵∠AEC=90°，
∴∠AEF+∠FEC=∠BAE+∠ECD=90°，
∵CE平分∠MCD，
（3）
【知识点】角平分线的概念；猪蹄模型；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：(3)分两种情况分类讨论，
第一种情况如图，当点Q在射线CD上运动时， ∠BAC=∠PQC+∠QPC，
理由： 过点 P作 PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴EP∥AB∥CD，
∴∠BAC=∠EPC， ∠PQC=∠EPQ，
∵∠EPC=∠EPQ+∠QPC
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；
第二种情况如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时(点C除外)
∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°，
理由： ∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠PCQ，
综上，
故答案为：
【分析】(1)由角平分线的定义得∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，则∠BAC+∠ACD=180°，可得结论AB//CD；
(2)过点E作EF//AB，利用平行线的性质可得答案；
(3)利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案.
1 / 1湖南省娄底市新化县2025-2026学年下学期七年级期末数学试题
1．2026年美加墨世界杯是自1930年首届世界杯以来举办的第23届世界杯.历届世界杯都各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化.下列世界杯会徽图案中，是轴对称图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
故选：D.
【分析】根据轴对称图形的定义，一个图形如果沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则该图形是轴对称图形.
2．下列各数中，是无理数的是(　　)
A． B． C． D．3.1415926
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B.
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
3．下列运算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.(a2)3=a6，原式计算错误，故本选项不符合题意；
B.a3·a3=a6，原式计算错误，故本选项不符合题意；
C.，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D.(a+b)2=a2+2ab+b2，原式计算正确，故本选项符合题意.
故选：D.
【分析】分别根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的性质以及完全平方公式对各选项进行逐一分析.
4．如果aA．a+c>b+c B．a-23b
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、如果aB、如果aC、如果aD、如果a故选：B.
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.
5．下列调查中，最适合采用全面调查的是(　　)
A．了解一大批炮弹的杀伤力 B．调查某城市的空气质量
C．旅客登机前的安检 D．调查我市中小学生环保意识
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、具有破坏性，必须抽查，故本选项不符合题意；
B、调查范围大，适合使用抽查，故本选项不符合题意；
C、事关重大，是精确度要求高的调查，需全面调查，故本选项符合题意；
D、人数多，不容易调查，适合抽查，故本选项不符合题意；
故选：C.
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查.
6．如图，能判定的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
7．小青双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用17分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用5 分钟.她经过合理安排，做完这些事至少要花多少分钟.(　　)
A．8 B．22 C．27 D．28
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：∵17>5+11，
∴所用时间为：17+5=22(分钟).
故选：B.
【分析】扫地，擦家具，晾衣服不可以同时进行，洗衣服需要再晾衣服之前完成，据此解答.
8．已知，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
∴．
故答案为：C.
【分析】 对被开方数进行变形，结合题目给出的已知数值计算。用到规律：被开方数扩大到原来的 100 倍，它的算术平方根相应扩大为原来的 10 倍 ．
9．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（　　）
A．， B．，7 C．2， D．2，7
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由题意得，，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
【分析】观察多项式的乘法得出规律“两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项”，然后解答即可．
10．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置， ED'的延长线交BC于点G，若∠BGE=α，则∠EFC= (　　)(用含α的代数式表示)
A． B．180°-α C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：根据题意可知，∠DEF=∠D'EF，
∵四边形ABCD是长方形
∴AD//BC，
∵∠BGE=α，
∴∠DED'=∠DEF+∠D'EF=2∠DEF=α，
∴，
∴，
则∠EFC的值为
故选：A.
【分析】先利用平行线和折叠性质求出∠DEF，再通过同旁内角互补求出∠EFC.
11．比较大小：　 　2.5（填“>”、“<”或“=”）．
【答案】＞
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
故答案为：＞.
【分析】分别求出两个数的平方，据此进行比较.
12．如图，下面是两架航模飞机的飞行情况统计图，第　 　秒两架飞机的高度相差最大.
【答案】30
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：观察折线统计图，纵轴表示飞行高度，横轴表示飞行时间两条折线间的距离越大，飞行高度差就越大，第30秒时，两架飞机的飞行高度差最大.
故答案为：30.
【分析】根据折线统计图上两条折线间的距离越大，飞行高度差就越大即可得出答案.
13．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是　 　.
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可.
14． 如上图， 在三角形ABC中， ∠BAC=90°， AB=4cm， BC=5cm， AC=3cm， 将三角形ABC沿BC方向平移 acm(a<5)得到三角形DEF，且AC与DE相交于点 G，连接AD，则阴影部分的周长为　 　cm.
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到△DEF
∴AD=BE=acm，DE=AB=5cm，
∵CE=BC-BE=(5-a)cm，
∴阴影部分的周长为AD+CE+AC+DE=a+5-a+3+4=12 (cm)
故答案为：12.
【分析】先利用平移的性质得到AD=BE=acm，DE=AB=5cm， 则CE=(5-a)cm，然后计算阴影部分的周长.
15．已知关于x的不等式组 的整数解有且只有2个，则m的取值范围是　 　.
【答案】0≤m<1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①得x<3，
解②得x>m，
则不等式组的解集是
不等式组有2个整数解，则整数解是1，2，
则0≤m<1.
故答案为：0≤m<1.
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m的范围.
16．给出如下定义：我们把有序实数对(m，n)叫做关于x的一次多项式 mx+n的特征系数对，有序数对(a，b，c)叫做关于x的二次多项式 的特征系数对，并且把关于x的一次多项式 mx+n叫做有序实数对(m，n)的特征多项式，把关于x的二次多项式 叫做有序实数对(a，b，c)的特征多项式.
⑴关于x的二次多项式 的特征系数对为　 　；
⑵若有序实数对(1，a)的特征多项式与有序实数对(a，-4)的特征多项式的乘积为 则a =　 　，c =　 　；
【答案】(3，2，-1)；-4；-12
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：(1)关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为(3，2，-1)；
故答案为：(3，2，-1).
(2)根据题意，得有序实数对(1，a)的特征多项式为x+a，有序实数对(a，-4)的特征多项式为ax-4，
根据题意，得(x+a)(ax-4)=bx2-cx+16，
∴ax2-4x+a2x-4a=bx2-cx+16
∴ax2+(a2-4)x-4a=bx2-cx+16，
∴a=b， a2-4=-c， -4a=16，
解得a=-4，c=-12；
故答案为：-4，-12.
【分析】(1)根据定义求解即可；
(2)根据定义，构造出特征多项式，根据多项式乘以多项式法则求解，恒等式的意义，解答即可.
17．先化简，再求值： 其中
【答案】解：原式
=2+4y
当 时，
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式展开式子，再合并同类项化简，最后代入求值.
18．计算或解不等式组：
（1） 计算
（2）解不等式组：
【答案】（1）解：原式：
=3
（2）解：解不等式①得
解不等式②得x≤1，
∴不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)分别计算绝对值，立方根各项的值，再进行加减运算；
(2)分别求解不等式组中的两个不等式，然后取它们的公共部分，得到不等式组的解集.
19．如图，在每小格边长均为1的正方形网格图中完成下列各题(用直尺画图)：
（1）画出格点△ABC (顶点均在格点上) 关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）再将△A1B1C1向下平移2个单位得△A2B2C2，画出 并计算 扫过的面积是 ▲ (直接填答案)；
（3）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得 .
【答案】（1）解：如图， △A1B1C1即为所求.
（2）解：如图， △A2B2C2即为所求.
A1C1扫过的面积是

（3）解：如图，△AB3C3即为所求.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：(2)A1C1扫过的面积是
故答案为：4.
【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线DEB的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据平移的性质找出点A1、B1、C1向下平移后的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接即可，然后再根据平行四边形的性质求面积即可；
(3)根据旋转的性质结合网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°后的对称点B3、C3，顺次连接可得.
20．某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查(每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查抽取的学生共有多少人，m的值为多少
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为多少
【答案】（1）解：抽取的学生共有 （人）
喜欢足球的学生所占的百分比为
则m=24
（2）解：喜欢篮球的学生人数为50-12-18-4=16 (人)，
补全条形统计图如图所示：
（3）解：
则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为28.8°
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)观察统计图，喜欢排球的人数和所占的百分比是已知的，根据可得学生总人数，再根据，可得m的值；
(2)用学生总人数减去喜欢足球、排球和羽毛球的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全统计图即可；
(3)根据“圆心角的度数=360°×部分所占的百分比”求解即可.
21． 如图， AC、DE被AB、CB、CD所截， ∠ACB=60°， ∠DFB=120°.
（1）能否得到AC||DE 试说明理由；
（2）若∠D=∠A.CD=130°， 求∠B的度数.
【答案】（1）解：∵∠CFE=∠DFB=120°，∠ACB=60°，
∴∠ACB+∠CFE=180°，
∴AC∥DE
（2）解：∵AC∥DE，
∴∠A=∠DEB.
∵∠A=∠D，
∴∠D=∠DEB，
∴CD∥AB.
∵∠ACB=60°，∠ACD=130°，
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=70°，
∴∠B=∠BCD=70°
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】(1)根据同旁内角互补两直线平行可得答案；
(2)先说明CD//AB，再得出∠BCD的度数，再根据平行线的性质得出答案.
22．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元.厂方开展促销活动，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的九折付款.
（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条.通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算.
（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20)，请你根据x的不同取值，从以上两个方案中为客户选择一个划算的购买方案.
【答案】（1）解：选择方案一所需费用为300×20+50×(30-20)=6500 (元)，
选择方案二所需费用为300×0.9×20+50×0.9×30=6750 (元).
∵6500<6750，
∴选择方案一购买较为划算
（2）解：若该客户按方案一购买，需付款 300×20+50(x-20)=(5000+50x)(元)，
若该客户按方案二购买，需付款300×0.9×20+50×0.9x=(5400+45x)(元)，
当5000+50x=5400+45x时，解得： x=80，
当5000+50x>5400+45x时，解得： x>80，
当5000+50x<5400+45x时，解得： x<80，
答：当x<80时，方案一更划算，当x=80时，两种方案费用相同，当x>80时，方案二更划算
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】(1)分别计算方案一(买西装送领带，仅补买额外领带费用)和方案二(所有商品九折)的总费用，比较数值大小得出更划算的方案；
(2)设领带数量为x(x>20)，分别列出两种方案的费用表达式，通过解方程和不等式，分三种情况(费用相等、方案一更省、方案二更省)讨论的取值范围，确定最优方案.
23．【教材重现】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积为 　 　；
（2）【拓展应用】
根据图②所得的公式，若a+b=10， ab=5，求 的值；
（3）若x满足(8-x)(x-3)=4，求 的值；
（4）【学以致用】
两块完全一样的直角三角板AOB和COD(∠AOB =∠COD =90°)如图③放置，其中A，O， D在一条直线上，连接AC ， BD.若 求一块直角三角板的面积.
【答案】（1）
（2）解：由
（3）解：设m=8-x， n=x-3，则m+n=8-x+x-3=5， nm=4 .
（4）解：设AO=CO=x， BO=DO=y， 则x+y=16 .
即
256=136+2xy， 2xy=120， xy=60 .
∴一块直角三角板面积
【知识点】完全平方公式的几何背景；三角形的面积
【解析】【解答】解： (1)大正方形边长a+b，面积空白是两个长a宽b的长方形，两个小正方形的面积分别为a2，b2，
∴阴影面积
故答案为：.
【分析】(1)用两种方法，分别用代数式表示图②中阴影部分的面积即可；
(2)把a+b=10，ab=5代入a2+b2=(a+b)2-2ab进行计算即可；
(3)设a=8-x，b=x-3，由题意得a+b=5，ab=4，根据(8-x)2+(x-3)2=a2+b2=(a+b)2-2ab进行计算即可；
(4)设OA=a，OB=b，由题意可得a+b=16，a2+b2=136，由(a+b)2=a2+2ab+b2代入求出即可.
24．【发现】如图1， CE平分∠ACD，AE平分∠BAC.
（1）当∠EAC=∠ACE=45°时，AB与CD的位置关系是 ▲ ；
当∠EAC=50°， ∠ACE=40°时，AB 与 CD的位置关系是 ▲ ；
当，请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；
（2）【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC=90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE 与∠MCD存在怎样的数量关系 并说明理由，
（3）【拓展】如图3，AB||CD，P 为线段AC上一定点，Q为直线 CD上一动点，且点Q不与点C重合.直接写出 与∠BAC 的数量关系.
【答案】（1）解：当∠EAC=∠ACE=45°时， AB∥CD；
当∠EAC=50°， ∠ACE=40°时， AB∥CD；
当∠EAC+∠ACE=90°，AB∥CD， 理由如下：
∵CE平分∠ACD， AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC， ∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD
（2）解：理由如下：
过点E作EF∥AB，如图所示，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF， ∠FEC=∠DCE，
∵∠AEC=90°，
∴∠AEF+∠FEC=∠BAE+∠ECD=90°，
∵CE平分∠MCD，
（3）
【知识点】角平分线的概念；猪蹄模型；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：(3)分两种情况分类讨论，
第一种情况如图，当点Q在射线CD上运动时， ∠BAC=∠PQC+∠QPC，
理由： 过点 P作 PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴EP∥AB∥CD，
∴∠BAC=∠EPC， ∠PQC=∠EPQ，
∵∠EPC=∠EPQ+∠QPC
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；
第二种情况如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时(点C除外)
∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°，
理由： ∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠PCQ，
综上，
故答案为：
【分析】(1)由角平分线的定义得∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，则∠BAC+∠ACD=180°，可得结论AB//CD；
(2)过点E作EF//AB，利用平行线的性质可得答案；
(3)利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案.
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