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3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 用字母表示数与代数式 导学案
一、学习目标
1. 理解用字母表示数的意义，了解代数式的概念；
2. 掌握代数式的书写规范，能正确书写简单代数式；
3. 会用字母表示常见的数量关系、运算律和公式。
二、学习重难点
重点：代数式的概念与规范书写。
难点：用字母表示数的抽象性及书写规范的落实。
三、课前预习与梳理
◆ 用字母表示数：用字母可以表示任意数、数量关系、运算律和公式，使表达更一般、更简洁。如加法交换律 a+b=b+a。
◆ 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中不含“=、>、<、≠”等关系符号。
◆ 书写规范：①数与字母、字母与字母相乘，乘号通常省略或写成“·”，数字写在字母前，如 3a；②数字与数字相乘仍用“×”；③除法一般写成分数形式，如 a÷b 写成 a/b；④带分数与字母相乘要化成假分数，如 1 a 写成 3a/2；⑤后接单位的和差式要加括号，如 (2a+3) 元。
◆ 常见数量关系：路程 s=vt；总价=单价×数量；面积、周长公式等。
四、例题精讲
【例1】判断哪些是代数式：①2x 1；②a=3；③S=πr ；④0；⑤m；⑥2x+1=5；⑦a/b；⑧3>2。
解答：代数式不含等号、不等号，故①④⑤⑦是代数式；②③⑥是等式（含=）、⑧是不等式，都不是。
方法归纳：单独一个数或字母也是代数式；含关系符号的不是。
【例2】书写是否规范，不规范的改正：
(1)a×3；
(2)1x；
(3)a÷b；
(4)m 元+n 元；
(5)x·y；
(6)(a+b)÷2。
解答：(1)3a；(2)；(3)；(4)(m+n)元；(5)xy；(6)。
方法归纳：数字在前、省乘号、除变分数线、带分数化假分数、和差带单位加括号。
【例3】用代数式表示：
(1)a 的 3 倍与 b 的 2 倍的差；
(2)x 与 y 和的平方；
(3)x、y 两数的平方和；
(4)比 a 的一半大 5 的数。
解答：(1)3a 2b；(2)(x+y) ；(3)x +y ；(4)+5。
方法归纳：抓关键词确定运算顺序，“和的平方”先和后平方，“平方和”先平方后和。
五、当堂检测
【基础过关】
1. 用代数式表示：a 的 5 倍____；比 x 小 3 的数____；a、b 两数之积____。
2. 每本练习本 a 元，买 b 本应付____元；用 c 元可买____本。
3. 代数式 3x 2 由____、____两项组成，常数项是____。
4. 下列属于代数式的是（　）
A.x+y=3　B.2a 1　C.x>1　D.S=vt
【中档提升】
5. 把不规范写法改规范：(1)x×5=____；(2)a÷3=____；(3)2m=____；(4)(x y)×2=____。
6. 用代数式表示：(1)a、b 两数和的 2 倍；(2)a 的 2 倍与 b 的差的平方；(3)a、b 两数差的倒数。
7. 一个两位数十位数字是 a、个位数字是 b，这个两位数用代数式表示为____。
【拓展拔高】
8. （开放表达）结合生活，给代数式 3a+2b 设计一个实际含义（写出情境并说明 a、b 表示什么）。
9. 某商品进价 a 元，先提价 20% 再打九折出售，用代数式表示现在的售价和每件的利润。
参考答案：
1. 5a；x 3；ab。
2. ab；。
3. 3x、 2； 2。
4. B。
5. (1)5x；(2)；(3)；(4)2(x y)。
6. (1)2(a+b)；(2)(2a b) ；(3)。
7. 10a+b。
8. 如：苹果每千克 a 元买 3 千克、香蕉每千克 b 元买 2 千克的总钱数为 3a+2b（合理即可）。
9. 售价 a(1+20%)×0.9=1.08a；利润 1.08a a=0.08a。
六、易错总结
代数式不含=、>、<等关系符号
数字写字母前、省乘号、除变分数线、带分数化假分数、和差带单位加括号
“和的平方”与“平方和”运算顺序不同
七、总结与反思
1. 我的疑惑：____________________________________________________
2. 我的收获：____________________________________________________

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