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分课时学案
课题 22.5.1简单的位似图形 单元 22 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1. 掌握位似与相似的联系与区别 2. 探索位似概念、位似图形的性质 3. 利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.
重点 掌握位似概念、位似图形的性质
难点 能熟练利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1、前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 2、平移和轴对称两种变换，它们的共同特点是什么？
新知讲解 创设情境，引入课题 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？ 合作探究，活动领悟 把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图形与原图形的相似比为2）. 1.可以通过测量边长、角度计算后再画图； 2.也可以先一个方格网，通过网格辅助画图； 这样做有什么不好的地方呢？ 能不能找到更为简便的方法呢？ 方法一： 作法： 方法二： 作法： 在上面两个图中，所得四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD，你能说明道理吗？ 这种相似有什么特征？ 归纳： 位似图形 一般地，如果一个图形上的点A1，B1，…，P1和另一个图形上的点A，B，…，P分别对应，并且满足下面两点： (1)直线AA1，BB1，…，PP1都经过同一点O； (所有对应点的连线通过同一点) (2)(k为大于0的常数) (位似中心与对应点的距离比相等) 那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心. 图形的位似,不仅可以把图形放大,也可以把图形缩小，如用小平板仪测绘小范围区域图，就是这样做的。 师生互动，变式深化 例、如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点O，作出四边形ABCD的缩小四边形A1B1C1D1.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是(　 　) A．△ABC∽△A′B′C′ B．A，O，A′三点在同一条直线上 C．AO∶AA′＝1∶2 D．AB∶A′B′＝1∶2 2.一把放缩尺如图所示，当画笔A沿图形F运动时，画笔A′随之画出放大后的位似图形F′.若相似比为1∶4，图形F的周长是4，则图形F′的周长是(　 　) A．2 B．8 C．12 D．16 3.如图,若△ABC∽△DEF,则△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若=,则△ABC与△DEF的相似比是　　 　. 4.如图,△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为　 　. 5.把如图所示的四边形ABCD以点O为位似中心缩小为原来的 ，并写出变换前后图形的周长比和面积比．
作业布置 1. 如图，在8×8的网格中，△ABC和△A′B′C′位似，则位似中心为(　　) A. 点O B. 点P C. 点Q D. 点R 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是( ) A.DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F 3.如图4,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比是 　 　. 4.下列说法： ①位似图形一定是相似图形; ②相似图形一定是位似图形; ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间; ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 . 5. 如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2 : 1，画出符合条件的所有图形(不要求写作法).
答案：
复习提问，温故孕新
1、前面我们已经学习了图形的哪些变换？
平移，轴对称
2、平移和轴对称两种变换，它们的共同特点是什么？
把一个图形变换成一个与原图形的形状和大小都相同的图形（全等变换），只是位置不同.
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是(　C　)
A．△ABC∽△A′B′C′
B．A，O，A′三点在同一条直线上
C．AO∶AA′＝1∶2
D．AB∶A′B′＝1∶2
2.一把放缩尺如图所示，当画笔A沿图形F运动时，画笔A′随之画出放大后的位似图形F′.若相似比为1∶4，图形F的周长是4，则图形F′的周长是(　D　)
A．2 B．8 C．12 D．16
3.如图,若△ABC∽△DEF,则△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若=,则△ABC与△DEF的相似比是　　 　.

4.如图,△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为　　.
5.把如图所示的四边形ABCD以点O为位似中心缩小为原来的 ，并写出变换前后图形的周长比和面积比．
解：如图．
变换前后图形的周长比为2：1，面积比为4：1.
作业设计
1. 如图，在8×8的网格中，△ABC和△A′B′C′位似，则位似中心为(　B　)
A. 点O B. 点P C. 点Q D. 点R
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是( B )
A.DE = 3MN B. 3DE = 2MN
C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
3.如图4,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比是　4:9　.
4.下列说法：
①位似图形一定是相似图形;
②相似图形一定是位似图形;
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;
④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 ①④ .
5. 如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2 : 1，画出符合条件的所有图形(不要求写作法).
解：如图所示.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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