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分课时学案
课题 22.5.2简单的位似图形 单元 22 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1. 掌握图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 2. 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换 3. 体会平移、轴对称、旋转、位似这四种图形变换的异同之处，培养数学思想的应用意识
重点 掌握图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
难点 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 1：什么叫位似图形？ 2：位似图形的性质
新知讲解 创设情境，引入课题 请你试着把三角形ABC放大为原来的3倍. 如果把位似图形放到平面直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？ 合作探究，活动领悟 探究 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(2,2)，B(6,4)，C(8,2) 1.将四边形OABC的顶点坐标按(x,y)(2x,2y)的方式放大，画出放大后的新图形，它与原图形有何关系？ 2.将四边形OABC的顶点坐标按(x,y)(x,y)的方式缩小，写出缩小后各点的坐标，在图中画出缩小后的图形，仿照上面的分析，写出你的思考过程及研究后得到的结论. 归纳： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k>0)，原图形上点的坐标为(x，y)，那么同向位似图形对应点的坐标为(kx，ky)(k>0). 利用这个性质作同向位似图形就相当简单，只要把图形上各点的坐标都乘以一个固定的数k(k>0)，就可以得到相似比为k(k>0)的同向位似图形. 师生互动，变式深化 例、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(4，1).以原点O为位似中心，相似比为–3，作△ABC的位似图形.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 归纳： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k＜0)，这样得到的图形叫做反向位似图形. 原图形上点的坐标为(x，y)，那么反向位似图形对应点的坐标为(kx，ky)(k＜0). 总结： 位似图形的坐标规律： 原图形上的点的坐标为(x,y) 当相似比=k时，同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky)； 反向位似图形对应点的坐标为(-kx,-ky) 【注意】： 上面的坐标的变化规律是以原点为位似中心的位似变换中图形上对应点的坐标的变化规律.
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.如图1，在平面直角坐标系中，有 ， 两点，以原点 为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 缩小后得到线段 ，则点 的坐标为( ) . A. B. C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( ) A.(－1，2) B.(－9，18) C.(－9，18)或(9，－18) D.(－1，2)或(1，－2) 3.如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是坐标原点 ．若点 ，点 ，则 与 周长的比值是____． 4.在平面直角坐标系中有四个点A(0，－2)，B(3，2)，C(1，－1)，D(－2，3)．如果将各点的横、纵坐标都乘3，得到点A′，B′，C′，D′，那么四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为_______. 5.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位． (1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1； (2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．
作业布置 1.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A，F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是( ) A．(1，0) B．(－5，－1) C．(1，0)或(－5，－1) D．(1，0)或(－5，－2) 2. 在平面直角坐标系中将某个图形上的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 3.在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是______________． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为____________． 5.如图6，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， . （1）以原点 为位似中心，将 放大为原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形. （2）在（1）中， 内一点 的对应点为 ，请直接写出点 的坐标.
答案：
1：什么叫位似图形？
两个相似图形同时满足下面两个条件：
第一，每组对应点所在的直线都经过同一点；
第二，每组对应点到对应点连线交点的距离之比都相等.
那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心.
2：位似图形的性质.
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比（相似比）.
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.如图1，在平面直角坐标系中，有 ， 两点，以原点 为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 缩小后得到线段 ，则点 的坐标为( A ) .
A. B. C. D.
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( D )
A.(－1，2) B.(－9，18)
C.(－9，18)或(9，－18)
D.(－1，2)或(1，－2)
3.如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是坐标原点 ．若点 ，点 ，则 与 周长的比值是__2__．
4.在平面直角坐标系中有四个点A(0，－2)，B(3，2)，C(1，－1)，D(－2，3)．如果将各点的横、纵坐标都乘3，得到点A′，B′，C′，D′，那么四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为___3:1____.
5.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位．
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(－2，－2)
作业设计
1.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A，F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是( D )
A．(1，0) B．(－5，－1)
C．(1，0)或(－5，－1) D．(1，0)或(－5，－2)
2. 在平面直角坐标系中将某个图形上的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( C )
A. 将各点的纵坐标乘2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
3.在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是_______(－2，1)或(2，－1)_______．
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为______（，-4）______．
5.如图6，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， .
（1）以原点 为位似中心，将 放大为原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形.
（2）在（1）中， 内一点 的对应点为 ，请直接写出点 的坐标.
解：（1）如图， △A1B1C1即为所求.
（2）P1(2a,2b)
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