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第1讲　光的折射　全反射
学习目标　1.理解折射率的概念,掌握光的折射定律。 2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算。 3.会计算折射和全反射的综合问题。
1.
2.
3.
1.思考判断
(1)在光的折射现象中,光路是可逆的。(√)
(2)光由介质射入空气,折射角小于入射角。(×)
(3)由n=可知任何介质的折射率都大于1。(√)
(4)同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小。(√)
(5)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质,相对于其他不同的介质,可能是光密介质,也可能是光疏介质。(√)
(6)密度大的介质为光密介质,密度小的介质为光疏介质。(×)
2.(人教版选择性必修第一册P89T3改编)一束光从某种介质射入空气中时,入射角θ1=30°,折射角θ2=60°,光路如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.此介质的折射率为
B.此介质的折射率为
C.光在介质中的速度比在空气中的大
D.当入射角增大时,折射角增大,折射率也增大
答案　B
考点一　折射定律　折射率
1.对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领,也反映了光在该介质中传播速度的大小。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关,与入射角和折射角的大小无关。
①同一种介质中,频率越大的光折射率越大,传播速度越小。
②同一种光在不同介质中,虽然波速、波长不同,但频率相同。
2.光路的可逆性
在光的折射现象中,光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上,光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
例1 (2025·四川成都模拟)某兴趣小组在研究光的折射规律时,将某种单色光以相同的入射角斜射入不同厚度的同种平行玻璃砖中,如图甲所示,发现光线的侧移量x与玻璃砖的厚度h的关系如图乙,已知单色光的入射角i=45°,由此可求得这种玻璃砖对该单色光的折射率为(　　)
A. B.2
C. D.
答案　C
解析　如图所示,设折射角为r,根据几何知识得AD=htan 45°=h,BD==x,AB=htan r,又AB=AD-BD,可得x=h,结合题图乙可知=,解得tan r=,易知sin r=,则这种玻璃砖对该单色光的折射率n==,故C正确。
总结提升　平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
对光 路的 控制 特点 通过平行玻璃砖后光线不改变传播方向,但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线,光线经过两次折射后向圆心偏折
例2 (2025·甘肃卷,13)已知一圆台容器,高H=15 cm,上口半径R=13 cm,容器底部中心有一质点,未装入水时,人眼从容器边缘无法观测到该质点,装入某种液体后,恰好可以看到,此时液面高度h=12 cm,人眼观测角度α满足sin α=,人眼到容器边缘的距离为5 cm。光在真空中的传播速度c=3×108 m/s,求:
(1)该液体的折射率;
(2)光从底部质点反射至人眼全过程的时间。
答案　(1)　(2)1×10-9 s
解析　(1)根据题意,画出光路图,如图所示,由几何关系可得
sin i=,O'B=H-h=3 cm,
AB=5 cm
则有O'A=4 cm,
则sin r===
由折射定律可得该液体的折射率为
n==。
(2)根据题意可知,光在空气中传播的距离
s1=10 cm
光在液体中传播的距离为
s2=OB==15 cm
光在液体中传播的速度为v==
则光从底部质点反射至人眼全过程的时间
t=+= s+ s=1×10-9 s。
解决光的折射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系,要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律求解。
(4)注意折射现象中光路的可逆性。
跟踪训练
1.(2026·山东青岛高三月考)如图所示,半径为R的玻璃球缺,底面半径为球体半径的倍,已知该玻璃的折射率为。现用激光笔从球面上的M点垂直于底面射向玻璃球缺,激光束的延长线过底面边缘上的A点。则折射光线与底边AB的交点到A的距离为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　如图所示,设球缺底面中心为O',连接OO',则OO'垂直于AB,设∠OAO'=α,则cos α===,可得α=30°,已知MA⊥AB,所以∠OAM=60°,设图中N点为光线在球缺底面上的反射点,设光线在M点的入射角为i,折射角为r,由于△OAM为等边三角形,所以入射角i=60°,由折射定律得n=,代入数据得r=30°,则∠NMA=30°,NA=AM·tan 30°=Rtan 30°=,故D正确。
考点二　全反射
1.解答全反射问题的技巧
(1)解答全反射问题时,要抓住发生全反射的两个条件:
①光必须从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线,准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键,且在作光路图时尽量与实际相符。
2.全反射的应用
(1)全反射棱镜
(2)光导纤维
说明:内芯相对于外套为光密介质,内芯的折射率大于外套的折射率。
例3 (多选)(2025·四川卷,9)某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示,模组内置一块上下表面平行(θ<45°)的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射,经过三次全反射后平行于入射光射出。则(　　)
A.可以选用折射率为1.4的光学玻璃
B.若选用折射率为1.6的光学玻璃,θ可以设定为30°
C.若选用折射率为2的光学玻璃,第二次全反射入射角可能为70°
D.若入射光线向左移动,则出射光线也向左移动
答案　CD
解析　由于1.4<,则当选用折射率为1.4的光学玻璃时,根据sin C=可知sin C>,即C>45°,根据几何知识可知光线第一次发生全反射时的入射角为θ<45°0.5=sin 30°,故C>30°,此时不会发生全反射,故B错误;若选用折射率为2的光学玻璃,则全反射的临界角满足sin C=,即C=30°,此时光线要发生第一次全反射,入射角一定大于30°,即第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角一定大于60°,根据几何关系可知第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角等于第二次全反射时的入射角,可能为70°,故C正确;若入射光线向左移动,则第一次全反射时的反射光线向左移动,第二次全反射时的反射光线向左移动,同理,第三次全反射时的反射光线向左移动,即出射光线向左移动,故D正确。
解决全反射问题的一般步骤
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C=确定临界角。
(3)根据题设条件,判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如果发生全反射,画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、计算,解决问题。
跟踪训练
2.(2025·广西卷,5)如图,在扇形玻璃EOG中,OE⊥OF,可见光分别从E点沿EM、EN射向真空。该玻璃对可见光的折射率为,则(　　)
A.沿EM的光发生全反射,沿EN的光不发生全反射
B.沿EM的光不发生全反射,沿EN的光发生全反射
C.沿EM、EN的两束光都发生全反射
D.沿EM、EN的两束光都不发生全反射
答案　C
解析　过M点和N点分别作出两界面的法线,设EM光线的入射角为θ,EN光线的入射角为α,如图所示,则在等腰三角形OEM中,∠EOM+2θ=180°,又∠EOM<90°,则θ>45°,同理,在等腰三角形OEN中,∠EON+2α=180°,又∠EON<90°,则α>45°,根据全反射临界角公式sin C=得C=45°,由于θ和α均大于临界角C,则沿EM、EN 的两束光都发生全反射,故C正确。
考点三　光的折射和全反射的综合问题
例4 (2025·山东卷,15)由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示。器件下表面圆弧以O点为圆心,上表面圆弧以O'点为圆心,两圆弧的半径及O、O'两点间距离均为R,点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与OO'平行,到OO'的距离均为R。
(1)B点与OO'的距离为R,单色光线从B点平行于OO'射入介质,射出后恰好经过O'点,求介质对该单色光的折射率n;
(2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质,并垂直CH射出。出射点在GE的延长线上,E点在OO'上,O'、E两点间的距离为R,空气中的光速为c,求该光在介质中的传播时间t。
答案　(1)　(2)
解析　(1)单色光线从B点射入介质,射出后恰好经过O'点,则单色光线经过B点进入介质后沿BO'传播,作出光路图如图甲所示,由几何关系可知单色光线在B点的入射角i的正弦值为
sin i=sin∠BON==
则i=60°
又i=2r,则r=30°
由折射定律可知介质对单色光的折射率为
n==。
(2)由几何关系可知单色光入射到介质上表面的入射角满足sin r'=,又sin r'>sin C=,则单色光在介质上表面发生全反射,结合几何关系可作出其光路如图乙所示,
则单色光在介质中传播的距离为
s=2×=R
由v=可知单色光在介质中的传播速度为
v=
该光在介质中的传播时间为t==。
求解光的折射和全反射问题的思路
(1)确定研究的光线
该光线一般是入射光线,还有可能是反射光线或折射光线;若研究的光线不明确,根据题意分析、寻找,如临界光线、边界光线等。
(2)画光路图
找入射点,确认界面,并画出法线,根据反射定律、折射定律作出光路图,结合几何关系,具体求解。
(3)注意两点
从光疏→光密:一定有反射、折射光线;
从光密→光疏:如果入射角大于或等于临界角,一定发生全反射。
跟踪训练
3.(2025·湖北卷,13)如图所示,三角形ABC是三棱镜的横截面,AC=BC,∠C=30°,三棱镜放在平面镜上,AC边紧贴镜面。在纸面内,一光线入射到镜面O点,入射角为α,O点离A点足够近,已知三棱镜的折射率为。
(1)若α=45°,求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值;
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边,并在BC边刚好发生全反射,求此时的α值。
答案　(1)　(2)60°
解析　(1)当α=45°时,光路如图甲所示
光线在镜面发生反射,由反射定律得θ=α=45°
因为∠C=30°,AC=BC,所以∠A=75°
由几何关系可得∠OO'A=30°,所以光在AB边的入射角γ=60°
由折射定律得n=
解得折射角的正弦值sin β=。
(2)如图乙所示,因为光经AB边折射后,到达BC边时恰好发生全反射,则有
sin δ==
解得δ=45°,故∠BDO'=45°
又因为∠B=75°,所以∠BO'D=60°,则β=30°,
由折射定律得n=
解得sin γ=,则γ=45°
由几何关系可得θ=60°,由反射定律得α=θ=60°。
A级　基础对点练
对点练1　折射定律　折射率
1.(2025·广东卷,4)如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的玻璃棱镜,出射光相对于入射光的偏转角为β,该折射率为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　作出光射出玻璃界面时的法线如图所示,由几何关系可知,光射出玻璃时的折射角为α+β,入射角为α,由折射定律n=可知该玻璃的折射率为n=,A正确。
2.(2026·广东阳江阶段检测)如图所示,某种单色光从空气中经过A点进入某种液体中,反射光与液面间的夹角为α,折射光与液面间的夹角为β,已知β与α之和为105°,之比为4∶3,下列说法正确的是(　　)
A.光在A点的折射角为β
B.光在A点的入射角为30°
C.光在A点入射角为60°
D.此液体的折射率为
答案　D
解析　由题图可知光在A点的折射角为90°-β,故A错误;由题意知β+α=105°,=,联立解得α=45°,β=60°,则光在A点的入射角为i=90°-α=45°,故B、C错误;折射角为r=90°-β=30°,此液体的折射率为n===,故D正确。
3.(2025·河南卷,2)折射率为的玻璃圆柱水平放置,平行于其横截面的一束光线从顶点入射,光线与竖直方向的夹角为45°,如图所示。该光线从圆柱内射出时,与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)(　　)
A.0° 　　B.15°
C.30° 　　D.45°
答案　B
解析　由折射定律可知光线射入圆柱时的折射角r满足sin r=,解得r=30°,光路图如图所示,由几何知识可知,该光线从圆柱中射出时的折射角r'=45°,则出射光线与竖直方向的夹角α=2×30°-45°=15°,B正确。
对点练2　全反射
4.(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷,3)如图,利用液导激光技术加工器件时,激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流,甲的折射率比乙的大,则(　　)
A.激光在甲中的频率大
B.激光在乙中的频率大
C.用甲时全反射临界角大
D.用乙时全反射临界角大
答案　D
解析　激光由一种介质进入另一种介质时,激光的频率不会发生变化,因此激光在两种液体中的频率相同,A、B错误;由临界角公式sin C=可知,折射率越大,全反射的临界角越小,由于甲的折射率比乙的大,则用甲时全反射临界角小,用乙时全反射临界角大,C错误,D正确。
5.(2025·湖北武汉模拟)如图所示是一根粗细均匀的玻璃丝截面图,玻璃丝的直径为d,弯曲段AB为半圆形,A、B连线是半圆的直径。一细激光束射到A点的方向与界面夹角θ=30°,之后在AB段内发生了5次全反射(不含A、B两点),其中有3次是恰好发生全反射,并恰好能射到B点。已知真空中光速为c,则该激光束从A点传播到B点的时间为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　如图所示,激光在玻璃丝半圆的外圆内表面恰好发生全反射,可知发生全反射的临界角为30°,根据公式sin C=,可得玻璃丝的折射率n=2,设OA长为r,则OD=d+r,由于△OAD为等腰三角形,可知OD=2OAcos 30°,得OA=r=,激光在玻璃丝中的传播速度v==,激光在玻璃丝中的路程s=6r,则该激光束从A传播到B的时间t==,故A正确。
6.(2025·甘肃庆阳模拟)某公园的湖底安装了一个半径r=1 m的圆形蓝色发光体,湖水的深度为 m,测得湖面上亮光区域的半径R=4 m,截面图如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.湖水的折射率为
B.光在水中的传播速度为c
C.若发光体发出的一束光入射角的正弦值为,则折射角的正弦值为
D.若换成红色发光体,则亮光区域的半径将变小
答案　C
解析　发光体边缘发出的光射到亮光区域的边缘恰好发生全反射,如图所示,根据几何关系可知此时入射角的正弦值为sin C==,根据临界角公式有sin C=,解得n=,故A错误;根据折射率与速度的关系有n=,解得v=,故B错误;根据折射率的定义式有n=,其中sin r=,解得sin i=,故C正确;若换成红光,波长变长,则折射率变小,临界角变大,由几何关系可知发光区域的半径变大,故D错误。
对点练3　光的折射和全反射的综合问题
7.(2026·广东江门开平摸底)某同学用红色光从真空对着一正方体透明玻璃砖的AB边以与法线成θ角入射,在玻璃砖内AD边的中点发生全反射,如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.该光线还会在CD边发生全反射
B.该光线不会在CD边发生全反射,出射光线与从AB边入射的光线平行
C.若θ角增大到一定程度,则光线会在AB边发生全反射
D.若θ角不变,换用紫色光入射,则在AD边全反射点下移靠近D点
答案　D
解析　如图所示,红色光线在玻璃砖内通过CD边发生折射时,入射角与光线从AB边入射发生折射时的折射角相同,根据光路可逆原理,光线一定会从CD边出射,且折射角为θ,从CD边出射的光线与从AB边入射的光线不平行,故A、B错误;全反射的条件为光从光密介质进入光疏介质,光线从真空经过AB边进入玻璃砖的过程中不会发生全反射,故C错误;玻璃砖对紫光的折射率大于对红光的折射率,θ角不变,紫光的折射角较红光的折射角小,在AD边全反射点更靠近D点,故D正确。
8.(2025·湖南卷,3)如图,ABC为半圆柱体透明介质的横截面,AC为直径,B为 的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质,入射点为A点,折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射,下列说法正确的是(　　)
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于
C.增大入射角,该单色光在上可能发生全反射
D.减小入射角,该单色光在上可能发生全反射
答案　D
解析　根据几何关系可知,折射角α=45°,又光线是从光疏介质射入光密介质的,因此入射角大于折射角,即入射角θ>45°,A错误;根据折射定律得 n==sin θ<,B错误;由于n<,根据全反射临界角公式可知sin C=>,解得C>45°,增大入射角,设该单色光在弧BC上的入射点为M,如图所示,在等腰三角形AOM中,∠OMA =∠OAM<45°,所以一定不能发生全反射,C错误;同理,减小入射角,设该单色光在弧AB上的入射点为N,则在等腰三角形AON中,∠ONA=∠OAN>45°,所以可能发生全反射,D正确。
B级　综合提升练
9.(2025·安徽卷,13)如图,玻璃砖的横截面是半径为R的半圆,圆心为O点,直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光,从横截面上的P点由空气射入玻璃砖,从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R,P、Q间的距离为R。
(1)求玻璃砖的折射率;
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向,使激光能在圆心O点发生全反射,求入射光线与x轴之间夹角的范围。
答案　(1)　(2)0°<θ≤45°或135°≤θ<180°
解析　(1)连接OP、OQ并延长,这两条线分别为P、Q两点所在界面的法线,过P点作PM垂直于x轴并交x轴于M点,过O点作ON垂直于PQ并交PQ于N点,如图所示
由于在P点的入射光线平行于x轴,则由同位角相等可知光在P点的入射角等于∠MOP,又光在P点的折射角为∠OPN,则由折射定律可得玻璃砖的折射率为n=
由几何关系可知
sin∠MOP===
sin∠OPN===
联立可得n=。
(2)由于圆弧上任意点所在界面的法线均过圆心O,所以为了使激光能在圆心O点发生全反射,入射光线应沿半径方向射入玻璃砖,且光线在O点的入射角应大于等于全反射的临界角,由全反射临界角公式可知
sin C==
则临界角C=45°
则光线在O点的入射角应大于等于45°,又入射光线与x轴之间的夹角与光线在O点的入射角互余,故入射光线与x轴之间的夹角范围为0°<θ≤45°或135°≤θ<180°。
10.(2025·云南卷,13)用光学显微镜观察样品时,显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源,为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射,可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充,如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5,盖玻片厚度d=2.0 mm,盖玻片与物镜的间距h=0.20 mm,不考虑光在盖玻片中的多次反射,已知真空中光速c=3.0×108 m/s,π=3.14。
(1)求未滴油时,O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积(结果保留2位有效数字);
(2)滴油前后,光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2,求t2-t1(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)1.0×10-5 m2　(2)3.3×10-13 s
解析　(1)未滴油时,画出O点发出的光在盖玻片的上表面恰好发生全反射时的光路图如图,由光路图可知,透光区域为圆形。
设透光圆的半径为r,则有sin C=
由全反射临界角公式得sin C==
联立解得r=d
未滴油时,O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为S=πr2=1.0×10-5 m2。
(2)滴油前后,光从O点传播到物镜的最短路径为从O点竖直向上射出的光线的路径,又光在油中传播速度v=
光从O点传播到物镜的最短时间之差为
t2-t1=-
联立解得t2-t1=3.3×10-13 s。
C级　培优加强练
11.(2025·甘肃白银模拟)夏季温度较高,很多人会去游泳池游泳。按照相关要求,游泳池应当配备救生员。如图所示,有一救生员面向游泳池坐在池边的高凳上,他的眼睛到水平地面的高度h=1.8 m,眼睛到池边缘的水平距离d=2.4 m,当泳池注满水时,水的深度可达H=2.0 m。已知水的折射率n=,sin 37°=0.6,sin 53°=0.8。
(1)求救生员可观察到的池底离池边缘的最近点到池边缘的水平距离(“视线盲区”)x1;
(2)若游泳池并未注满水,求水深仅为H1=1.8 m时救生员的“视线盲区”x2(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)1.5 m　(2)1.6 m
解析　(1)若救生员能看到的池底离池边缘最近的点为P,如图甲所示
设从P点射向人眼的光线的入射角为r,折射角为i
由几何关系可得
sin i===0.8
sin r==
根据折射定律有n==
代入数据解得x1=1.5 m
即救生员可观察到的池底离池边缘的最近点到池边缘的水平距离为1.5 m。
(2)水深仅为H1=1.8 m时,设救生员刚好能看到的最近点为P',光线从P'点射向人眼,在水面发生折射时入射角和折射角均不变,光路图如图乙所示
由几何关系可知x2=H1tan r+(H-H1)tan i
由(1)可知sin i=0.8,故i=53°,所以tan i=
由n==
解得sin r=,故r=37°
所以tan r=
综合解得x2≈1.6 m
即水深仅为H1=1.8 m时救生员的“视线盲区”为1.6 m。(共63张PPT)
第1讲　光的折射　全反射
第十三章　光学
1.理解折射率的概念,掌握光的折射定律。 2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算。 3.会计算折射和全反射的综合问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
夯实必备知识
01
研透核心考点
02
提升素养能力
03
夯实必备知识
1
同一平面
1.
法线
正
可逆
光学性质
2.
大于1
消失
3.
反射
光密
光疏
大于
90°
1.思考判断
(1)在光的折射现象中,光路是可逆的。( )
(2)光由介质射入空气,折射角小于入射角。( )
(3)由n=可知任何介质的折射率都大于1。( )
(4)同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小。( )
(5)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质,相对于其他不同的介质,可能是光密介质,也可能是光疏介质。( )
(6)密度大的介质为光密介质,密度小的介质为光疏介质。( )
√
×
√
√
√
×
B
2.(人教版选择性必修第一册P89T3改编)一束光从某种介质射入空气中时,入射角θ1=30°,折射角θ2=60°,光路如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.此介质的折射率为
B.此介质的折射率为
C.光在介质中的速度比在空气中的大
D.当入射角增大时,折射角增大,折射率也增大
研透核心考点
2
考点二　全反射
考点一　折射定律　折射率
考点三　光的折射和全反射的综合问题
考点一　折射定律　折射率
1.对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领,也反映了光在该介质中传播速度的大小。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关,与入射角和折射角的大小无关。
①同一种介质中,频率越大的光折射率越大,传播速度越小。
②同一种光在不同介质中,虽然波速、波长不同,但频率相同。
2.光路的可逆性
在光的折射现象中,光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上,光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
例1 (2025·四川成都模拟)某兴趣小组在研究光的折射规律时,将某种单色光以相同的入射角斜射入不同厚度的同种平行玻璃砖中,如图甲所示,发现光线的侧移量x与玻璃砖的厚度h的关系如图乙,已知单色光的入射角i=45°,由此可求得这种玻璃砖对该单色光的折射率为(　　)
A. B.2
C. D.
C
解析　如图所示,设折射角为r,根据几何知识得AD=
htan 45°=h,BD==x,AB=htan r,又AB=AD-BD,可得x=h,结合题图乙可知=,解得tan r=,易知sin r=,则这种玻璃砖对该单色光的折射率n==,故C正确。
总结提升　平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
对光 路的 控制 特点 通过平行玻璃砖后光线不改变传播方向,但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线,光线经过两次折射后向圆心偏折
例2 (2025·甘肃卷,13)已知一圆台容器,高H=15 cm,上口半径R=13 cm,容器底部中心有一质点,未装入水时,人眼从容器边缘无法观测到该质点,装入某种液体后,恰好可以看到,此时液面高度h=12 cm,人眼观测角度α满足sin α=,人眼到容器边缘的距离为5 cm。光在真空中的传播速度c=3×108 m/s,求:
(1)该液体的折射率;
解析　根据题意,画出光路图,如图所示,由几何关系可得
sin i=,O'B=H-h=3 cm,
AB=5 cm
则有O'A=4 cm,
则sin r===
由折射定律可得该液体的折射率为
n==。
答案　　
(2)光从底部质点反射至人眼全过程的时间。
解析　根据题意可知,光在空气中传播的距离
s1=10 cm
光在液体中传播的距离为
s2=OB==15 cm
光在液体中传播的速度为v==
则光从底部质点反射至人眼全过程的时间
t=+= s+ s=1×10-9 s。
答案　1×10-9 s
解决光的折射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系,要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律求解。
(4)注意折射现象中光路的可逆性。
1.(2026·山东青岛高三月考)如图所示,半径为R的玻璃球缺,底面半径为球体半径的倍,已知该玻璃的折射率为。现用激光笔从球面上的M点垂直于底面射向玻璃球缺,激光束的延长线过底面边缘上的A点。则折射光线与底边AB的交点到A的距离为(　　)
跟踪训练
A. B.
C. D.
D
解析　如图所示,设球缺底面中心为O',连接OO',则OO'垂直于AB,设∠OAO'=α,则cos α===,可得α=30°,已知MA⊥AB,所以∠OAM=60°,设图中N点为光线在球缺底面上的反射点,设光线在M点的入射角为i,折射角为r,由于△OAM为等边三角形,所以入射角i=60°,由折射定律得n=,代入数据得r=30°,则∠NMA=30°,NA=AM·tan 30°=Rtan 30°=,故D正确。
考点二　全反射
1.解答全反射问题的技巧
(1)解答全反射问题时,要抓住发生全反射的两个条件:
①光必须从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线,准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键,且在作光路图时尽量与实际相符。
2.全反射的应用
(1)全反射棱镜
(2)光导纤维
说明:内芯相对于外套为光密介质,内芯的折射率大于外套的折射率。
例3 (多选)(2025·四川卷,9)某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示,模组内置一块上下表面平行(θ<45°)的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射,经过三次全反射后平行于入射光射出。则(　　)
A.可以选用折射率为1.4的光学玻璃
B.若选用折射率为1.6的光学玻璃,θ可
以设定为30°
C.若选用折射率为2的光学玻璃,第二
次全反射入射角可能为70°
D.若入射光线向左移动,则出射光线也向左移动
CD
解析　由于1.4<,则当选用折射率为1.4的光学玻璃时,根据sin C=可知sin C>,即C>45°,根据几何知识可知光线第一次发生全反射时的入射角为θ<45°0.5=sin 30°,故C>30°,此时不会发生全反射,故B错误;若选用折射率为2的光学玻璃,则全反射的临界角满足sin C=,即C=30°,此时光线要发生第一次全反射,入射角一定大于30°,即第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角一定大于60°,根据几何关系可知第一次发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角等于第二次全反射时的入射角,可能为70°,故C正确;若入射光线向左移动,则第一次全反射时的反射光线向左移动,第二次全反射时的反射光线向左移动,同理,第三次全反射时的反射光线向左移动,即出射光线向左移动,故D正确。
解决全反射问题的一般步骤
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C=确定临界角。
(3)根据题设条件,判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如果发生全反射,画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、计算,解决问题。
2.(2025·广西卷,5)如图,在扇形玻璃EOG中,OE⊥OF,可见光分别从E点沿EM、EN射向真空。该玻璃对可见光的折射率为,则(　　)
跟踪训练
A.沿EM的光发生全反射,沿EN的光不发生全反射
B.沿EM的光不发生全反射,沿EN的光发生全反射
C.沿EM、EN的两束光都发生全反射
D.沿EM、EN的两束光都不发生全反射
C
解析　过M点和N点分别作出两界面的法线,设EM光线的入射角为θ,EN光线的入射角为α,如图所示,则在等腰三角形OEM中,∠EOM+2θ=180°,又∠EOM<90°,则θ>45°,同理,在等腰三角形OEN中,∠EON+2α=180°,又∠EON<90°,则α>45°,根据全反射临界角公式sin C=得C=45°,由于θ和α均大于临界角C,则沿EM、EN 的两束光都发生全反射,故C正确。
例4 (2025·山东卷,15)由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示。器件下表面圆弧以O点为圆心,上表面圆弧以O'点为圆心,两圆弧的半径及O、O'两点间距离均为R,点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与OO'平行,到OO'的距离均为R。
考点三　光的折射和全反射的综合问题
(1)B点与OO'的距离为R,单色光线从B点平行于OO'射入介质,射出后恰好经过O'点,求介质对该单色光的折射率n;
解析　单色光线从B点射入介质,射出后恰好经过O'点,则单色光线经过B点进入介质后沿BO'传播,作出光路图如图甲所示,由几何关系可知单色光线在B点的入射角i的正弦值为
答案　
sin i=sin∠BON==
则i=60°
又i=2r,则r=30°
由折射定律可知介质对单色光的折射率为n==。
(2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质,并垂直CH射出。出射点在GE的延长线上,E点在OO'上,O'、E两点间的距离为R,空气中的光速为c,求该光在介质中的传播时间t。
解析　由几何关系可知单色光入射到介质上表面的入射角满足sin r'=,又sin r'>sin C=,则单色光在介质上表面发生全反射,结合几何关系可作出其光路如图乙所示,
答案　
则单色光在介质中传播的距离为s=2×=R
由v=可知单色光在介质中的传播速度为v=
该光在介质中的传播时间为t==。
求解光的折射和全反射问题的思路
(1)确定研究的光线
该光线一般是入射光线,还有可能是反射光线或折射光线;若研究的光线不明确,根据题意分析、寻找,如临界光线、边界光线等。
(2)画光路图
找入射点,确认界面,并画出法线,根据反射定律、折射定律作出光路图,结合几何关系,具体求解。
(3)注意两点
从光疏→光密:一定有反射、折射光线;
从光密→光疏:如果入射角大于或等于临界角,一定发生全反射。
3.(2025·湖北卷,13)如图所示,三角形ABC是三棱镜的横截面,AC=BC,∠C=30°,三棱镜放在平面镜上,AC边紧贴镜面。在纸面内,一光线入射到镜面O点,入射角为α,O点离A点足够近,已知三棱镜的折射率为。
跟踪训练
(1)若α=45°,求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值;
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边,并在BC边刚好发生全反射,求此时的α值。
答案　(1)　(2)60°
解析　(1)当α=45°时,光路如图甲所示
光线在镜面发生反射,由反射定律得θ=α=45°
因为∠C=30°,AC=BC,所以∠A=75°
由几何关系可得∠OO'A=30°,所以光在AB边的入射角γ=60°
由折射定律得n=
解得折射角的正弦值sin β=。
(2)如图乙所示,因为光经AB边折射后,到达BC边时恰好发生全反射,则有
sin δ==
解得δ=45°,故∠BDO'=45°
又因为∠B=75°,所以∠BO'D=60°,则β=30°,
由折射定律得n=
解得sin γ=,则γ=45°
由几何关系可得θ=60°,由反射定律得α=θ=60°。
提升素养能力
3
A级　基础对点练
A
对点练1　折射定律　折射率
1.(2025·广东卷,4)如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的玻璃棱镜,出射光相对于入射光的偏转角为β,该折射率为(　　)
A. B.
C. D.
解析　作出光射出玻璃界面时的法线如图所示,由几何关系可知,光射出玻璃时的折射角为α+β,入射角为α,由折射定律n=可知该玻璃的折射率为n=,A正确。
D
2.(2026·广东阳江阶段检测)如图所示,某种单色光从空气中经过A点进入某种液体中,反射光与液面间的夹角为α,折射光与液面间的夹角为β,已知β与α之和为105°,之比为4∶3,下列说法正确的是(　　)
A.光在A点的折射角为β
B.光在A点的入射角为30°
C.光在A点入射角为60°
D.此液体的折射率为
解析　由题图可知光在A点的折射角为90°-β,故A错误;由题意知β+α=105°,=,联立解得α=45°,β=60°,则光在A点的入射角为i=90°-α=45°,故B、C错误;折射角为r=90°-β=30°,此液体的折射率为n===,故D正确。
B
3.(2025·河南卷,2)折射率为的玻璃圆柱水平放置,平行于其横截面的一束光线从顶点入射,光线与竖直方向的夹角为45°,如图所示。该光线从圆柱内射出时,与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)(　　)
A.0° 　　B.15°
C.30° 　　D.45°
解析　由折射定律可知光线射入圆柱时的折射角r满足sin r=,解得r=30°,光路图如图所示,由几何知识可知,该光线从圆柱中射出时的折射角r'=45°,则出射光线与竖直方向的夹角α=2×30°-45°=15°,B正确。
D
对点练2　全反射
4.(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷,3)如图,利用液导激光技术加工器件时,激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流,甲的折射率比乙的大,则(　　)
A.激光在甲中的频率大 B.激光在乙中的频率大
C.用甲时全反射临界角大 D.用乙时全反射临界角大
解析　激光由一种介质进入另一种介质时,激光的频率不会发生变化,因此激光在两种液体中的频率相同,A、B错误;由临界角公式sin C=可知,折射率越大,全反射的临界角越小,由于甲的折射率比乙的大,则用甲时全反射临界角小,用乙时全反射临界角大,C错误,D正确。
A
5.(2025·湖北武汉模拟)如图所示是一根粗细均匀的玻璃丝截面图,玻璃丝的直径为d,弯曲段AB为半圆形,A、B连线是半圆的直径。一细激光束射到A点的方向与界面夹角θ=30°,之后在AB段内发生了5次全反射(不含A、B两点),其中有3次是恰好发生全反射,并恰好能射到B点。已知真空中光速为c,则该激光束从A点传播到B点的时间为(　　)
A. B.
C. D.
解析　如图所示,激光在玻璃丝半圆的外圆内表面恰好发生全反射,可知发生全反射的临界角为30°,根据公式sin C=,可得玻璃丝的折射率n=2,设OA长为r,则OD=d+r,由于△OAD为等腰三角形,可知OD=2OAcos 30°,得OA=r=,激光在玻璃丝中的传播速度v==,激光在玻璃丝中的路程s=6r,
则该激光束从A传播到B的时间t==,故A正确。
C
6.(2025·甘肃庆阳模拟)某公园的湖底安装了一个半径r=1 m的圆形蓝色发光体,湖水的深度为 m,测得湖面上亮光区域的半径R=4 m,截面图如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.湖水的折射率为
B.光在水中的传播速度为c
C.若发光体发出的一束光入射角的正弦值为,则折射角的正弦值为
D.若换成红色发光体,则亮光区域的半径将变小
解析　发光体边缘发出的光射到亮光区域的边缘恰好发生全反射,如图所示,根据几何关系可知此时入射角的正弦值为sin C==,根据临界角公式有sin C=,解得n=,故A错误;根据折射率与速度的关系有n=,解得v=,故B错误;根据折射率的定义式有n=,其中sin r=,解得sin i=,故C正确;若换成红光,波长变长,则折射率变小,临界角变大,由几何关系可
知发光区域的半径变大,故D错误。
D
对点练3　光的折射和全反射的综合问题
7.(2026·广东江门开平摸底)某同学用红色光从真空对着一正方体透明玻璃砖的AB边以与法线成θ角入射,在玻璃砖内AD边的中点发生全反射,如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.该光线还会在CD边发生全反射
B.该光线不会在CD边发生全反射,出射光线与从AB边入射的光线平行
C.若θ角增大到一定程度,则光线会在AB边发生全反射
D.若θ角不变,换用紫色光入射,则在AD边全反射点下移靠近D点
解析　如图所示,红色光线在玻璃砖内通过CD边发生折射时,入射角与光线从AB边入射发生折射时的折射角相同,根据光路可逆原理,光线一定会从CD边出射,且折射角为θ,从CD边出射的光线与从AB边入射的光线不平行,故A、B错误;全反射的条件为光从光密介质进入光疏介质,光线从真空经过AB边进入玻璃砖的过程中不会发生全反射,故C错误;玻璃砖对紫光的折射率大于对红光的折射率,θ角不变,紫光的折射角较红光的折射角小,在AD边全反射点更靠近D点,故D正确。
D
8.(2025·湖南卷,3)如图,ABC为半圆柱体透明介质的横截面,AC为直径,B为 的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质,入射点为A点,折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射,下列说法正确的是(　　)
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于
C.增大入射角,该单色光在上可能发生全反射
D.减小入射角,该单色光在上可能发生全反射
解析　根据几何关系可知,折射角α=45°,又光线是从光疏介质射入光密介质的,因此入射角大于折射角,即入射角θ>45°,A错误;根据折射定律得 n==sin θ<,B错误;由于n<,根据全反射临界角公式可知sin C=>,解得C>45°,增大入射角,设该单色光在弧BC上的入射点为M,如图所示,在等腰三角形AOM中,
∠OMA =∠OAM<45°,所以一定不能发生全反射,C错误;
同理,减小入射角,设该单色光在弧AB上的入射点为N,
则在等腰三角形AON中,∠ONA=∠OAN>45°,所以可能
发生全反射,D正确。
B级　综合提升练
9.(2025·安徽卷,13)如图,玻璃砖的横截面是半径为R的半圆,圆心为O点,直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光,从横截面上的P点由空气射入玻璃砖,从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R,P、Q间的距离为R。
(1)求玻璃砖的折射率;
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向,使激光能在圆心O点发生全反射,求入射光线与x轴之间夹角的范围。
答案　(1)　(2)0°<θ≤45°或135°≤θ<180°
解析　(1)连接OP、OQ并延长,这两条线分别为P、Q两点所在界面的法线,过P点作PM垂直于x轴并交x轴于M点,过O点作ON垂直于PQ并交PQ于N点,如图所示
由于在P点的入射光线平行于x轴,则由同位角相等可知光在P点的入射角等于∠MOP,又光在P点的折射角为∠OPN,则由折射定律可得玻璃砖的折射率为n=
由几何关系可知
sin∠MOP===
sin∠OPN===
联立可得n=。
(2)由于圆弧上任意点所在界面的法线均过圆心O,所以为了使激光能在圆心O点发生全反射,入射光线应沿半径方向射入玻璃砖,且光线在O点的入射角应大于等于全反射的临界角,由全反射临界角公式可知
sin C==
则临界角C=45°
则光线在O点的入射角应大于等于45°,又入射光线与x轴之间的夹角与光线在O点的入射角互余,故入射光线与x轴之间的夹角范围为0°<θ≤45°或135°≤θ<180°。
10.(2025·云南卷,13)用光学显微镜观察样品时,显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源,为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射,可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充,如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5,盖玻片厚度d=2.0 mm,盖玻片与物镜的间距h=0.20 mm,不考虑光在盖玻片中的多次反射,已知真空中光速c=3.0×108 m/s,
π=3.14。
(1)求未滴油时,O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积(结果保留2位有效数字);
(2)滴油前后,光从O点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2,求t2-t1(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)1.0×10-5 m2　(2)3.3×10-13 s
解析　(1)未滴油时,画出O点发出的光在盖玻片的上表面恰好发生全反射时的光路图如图,由光路图可知,透光区域为圆形。
设透光圆的半径为r,则有sin C=
由全反射临界角公式得sin C==
联立解得r=d
未滴油时,O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为S=πr2=1.0×10-5 m2。
(2)滴油前后,光从O点传播到物镜的最短路径为从O点竖直向上射出的光线的路径,又光在油中传播速度v=
光从O点传播到物镜的最短时间之差为
t2-t1=-
联立解得t2-t1=3.3×10-13 s。
11.(2025·甘肃白银模拟)夏季温度较高,很多人会去游泳池游泳。按照相关要求,游泳池应当配备救生员。如图所示,有一救生员面向游泳池坐在池边的高凳上,他的眼睛到水平地面的高度h=1.8 m,眼睛到池边缘的水平距离d=2.4 m,当泳池注满水时,水的深度可达H=2.0 m。已知水的折射率n=,sin 37°=0.6,sin 53°=0.8。
(1)求救生员可观察到的池底离池边缘的最近点到池边缘的水平距离(“视线盲区”)x1;
(2)若游泳池并未注满水,求水深仅为H1=1.8 m时救生员的“视线盲区”x2(结果保留2位有效数字)。
C级　培优加强练
答案　(1)1.5 m　(2)1.6 m
解析　(1)若救生员能看到的池底离池边缘最近的点为P,如图甲所示
设从P点射向人眼的光线的入射角为r,折射角为i
由几何关系可得
sin i===0.8
sin r==
根据折射定律有n==
代入数据解得x1=1.5 m
即救生员可观察到的池底离池边缘的最近点到池边缘的水平距离为1.5 m。
(2)水深仅为H1=1.8 m时,设救生员刚好能看到的最近点为P',光线从P'点射向人眼,在水面发生折射时入射角和折射角均不变,光路图如图乙所示
由几何关系可知x2=H1tan r+(H-H1)tan i
由(1)可知sin i=0.8,故i=53°,所以tan i=
由n==
解得sin r=,故r=37°
所以tan r=
综合解得x2≈1.6 m
即水深仅为H1=1.8 m时救生员的“视线盲区”为1.6 m。
本节内容结束
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