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第3章 机械波
高中物理（2019）选择性必修 第一册
第2节 波的描述
在第二章，我们学习了简谐运动，用 x-t 图像描述了弹簧振子或单摆一个质点在任意时刻的位移。
波却是很多质点的运动，在同一时刻各个质点的位移都不尽相同，不方便用 x-t 图像来描述。能否用其他的图像来描述波呢？
思考与讨论：
一、波的图像
我们可以用照象机把波的形状摄下来，就是按下快门瞬间各个质点离开各自平衡位置时的情形。
思考与讨论：
(1)你认为横轴x、纵轴y应表示什么物理量？
(2)每一质点坐标(x、y) 的物理意义？
1.用横坐标x表示在波传播方向上各个质点的平衡位置
2.用纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移
一、波的图像
3.在xOy坐标平面上标出某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移
4.波的图象的画法：
将某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移矢量的末端用光滑的曲线连接起来
一、波的图像
5.波的图象的物理意义：
波的图象表示介质中各个质点在某一时刻(同一时刻)偏离平衡位置的位移的空间分布情况。在不同时刻质点振动的位移不同，波形也随之改变，不同时刻的波形曲线是不同的。
6.如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波。
一、波的图像
(1)该时刻沿波的传播方向上各个质点的位移；
(2)各个质点的振幅A ;
(3)能根据波的传播方向判断各个质点在该时刻的运动方向、加速度方向及其变化情况；
7.从波的图象上可获得的物理信息：
一、波的图像
振动图象 波动图象
图象
物理意义
横坐标
纵坐标
图象变化
运动特点
表示一个质点在各个时刻对平衡位置的位移
表示某一时刻各个质点对平衡位置的位移
表示时间
表示各个质点的平衡位置
振动质点对平衡位置的位移
随时间延伸，原有部分不变
质点作简谐运动
整个波形沿波的传播方向随时间平移
同一介质中，波形作匀速直线运动，
各质点作简谐运动
各个质点对平衡位置的位移
ｔ
ｙ
Ａ
x
ｙ
Ａ
8.波动图象与振动图像的比较
一、波的图像
9.波的图象的基本应用：
一、波的图像
应用一：波的传播方向、质点的振动方向的判断。
方法：同侧法等
9.波的图象的基本应用：
一、波的图像
应用二： 求波在任意时刻的波形图
(1)描点法：
操作：先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定其运动方向；然后确定经△t时间内这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形。
9.波的图象的基本应用：
一、波的图像
应用二： 求波在任意时刻的波形图
(2)平移法:
操作：经过时间 t，波在传播方向上移动的距离 x,把图象沿传播方向平移 x=v t即得到相对应的图象．
我们在学习简谐运动时，除了用图像来描述它以外，还学习了用振幅、周期和频率这些物理量来描述简谐运动，那么对于机械波的描述，我们是否也可以用某些物理量来描述它呢？
思考与讨论：
二、波长、频率和波速
思考与讨论：
1.在上节图 3.1-2 中，从 t=0 到 t=T 这段时间里，由质点 P0 发出的振动传到质点 P8，使质点 P8 开始振动。这时质点 P0 恰好结束了一次全振动而开始下一次全振动，此后质点 P0 和质点 P8 的振动步调相位是否完全一致？
2.质点 P1和 P9 、P2和 P10……他们每一对在振动中的相位是否也总是相同呢？
1.波长λ: 在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长。
几点说明：
(1)“位移总相等” 的含义是“每时每刻都相等”；
(2)相位总相同的两个质点,其速度也总是相等的，位移也相同。
二、波长、频率和波速
(4)相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；
相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
(3)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
二、波长、频率和波速
几点说明：
二、波长、频率和波速
思考与讨论：
1.在振源 P0完成一次全振动的时间里,波是否也完成了一次周期性的波动
2.每个质点是否都在做受迫振动？如果都在做受迫振动，那么每个质点的振动周期与波源振动的关系是怎样的？
3.由振源 P0 发出的振动，经过一个周期 T，振动在介质中传播的距离等于多长一段距离？
2.周期与频率：波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）
几点说明：
(1)波的周期（或频率）应由波源决定，与传播波的介质无关。
(2)每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
(3)每经历一个周期的时间，当前的波形图与原有的波形图相同。
二、波长、频率和波速
3.波速：单位时间内振动所传播的距离叫做波速。
几点说明：
(3)一列波在同一均匀介质中是匀速传播的
(4)要区分波速与质点振动速度的含义
(2)波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。
（1）物理意义：反映振动在介质中传播的快慢程度.
二、波长、频率和波速
图中实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.1 s时刻的波形图。据此能否判定波的传播方向？
思考与讨论：
【例1】图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s 后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期 T 大于 0.5 s。
（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
解：（1）如果波是向左传播，则 ，由 得v＝0.12 m/s
波的周期为：
（2）如果波是向左传播，则 ，由 得 v＝ 0.36 m/s
波的周期为：
B
波的多解性原因总结：
1.波的传播方向的双向性：
(1)波的传播方向不确定。
(2)质点振动方向不确定。
2.由于波的周期性造成多解：
(1)时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性:波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确
波的图像
├─图像包含信息
├─判断质点振动方向或波传播方向
├─波的图像的画法
└─与振动图像的区别
波长、频率和波速
├─波长
│ ├─定义
│ └─确定
├─频率
│ ├─定义
│ └─决定因素
└─波速
├─定义
├─公式 v = λ/T = λf
└─决定因素
1．如图所示为某一时刻某简谐波的图像，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是（　　）
A．质点a的振幅比b的大
B．该时刻质点b、e的速度相同
C．该时刻质点c、d的加速度为零
D．该时刻质点d正在向下运动
D
【答案】D
【详解】A．该时刻a、b质点位移不同，但对简谐波来说，各质点的振幅都是相等的，故A错误；
B．该时刻质点b速度方向向上，而质点e速度方向向下，它们的速度不相同，故B错误；
CD．该时刻质点c位移为负的最大值，其回复力和加速度都为正的最大值，质点d的运动方向是向下的，位移为零，加速度为零，故C错误，D正确。
故选D。
2．简谐横波某时刻的波形图如图所示，由图可知（　　）
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向左运动
B
【答案】B
【详解】A．由“下坡上振，上坡下振”（沿着波的传播方向看），如果质点a向下运动，则波应从右向左传播，故A错误；
B．如果质点b向上运动，波由左向右传播，故B正确；
CD．如果波从右向左传播，可知图中c、d质点向上运动，故CD错误。
故选B。
3．一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，下列说法不正确的是 （　　）
A．该波的振幅可能是20 cm
B．该波的波长可能是14 m
C．该波的波速可能是1.5 m/s
D．该波由a传播到b可能历时11 s
A
4．如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，则下列说法中正确的是（　　）
A．该波的波速为2m/s
B．该波的传播方向沿x轴负方向
C．t＝0到t＝9s时间内，质点P通过的路程小于0.9m
D．t＝0到t＝2s时间内，质点P的位移为零，路程为0.2m
D
下 课
Thanks!
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