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物理　必修 第一册 RJ
专题提升一　x t图像和v t图像
提升1　x t图像
1．从x t图像看速度
(1)直线x t图像中的速度
x t图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图所示，根据速度的定义式v＝可知，倾斜直线的斜率表示速度。其中斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正、负表示速度的方向。
(2)曲线x t图像中的速度
x t图像为曲线时，表示物体做变速运动。
①平均速度：x t图像是曲线时，根据速度的定义式v＝可知，图线上两点的连线的斜率表示对应时间间隔内的平均速度，如图1所示。
②瞬时速度：x t图像是曲线时，根据瞬时速度的定义式v＝(Δt非常非常小)可知，当Δt非常非常小时，t1至t1＋Δt内的平均速度就等于t1时刻的瞬时速度，这时，x t图像上t1时刻、t1＋Δt时刻两点的连线就会无限趋近t1时刻曲线的切线，如图2所示，所以x t图线某点切线的斜率表示该点对应时刻的瞬时速度。
2．对x t图像的认识
项目 物理意义
图像上的点 横坐标 表示时刻
纵坐标 表示位置(或位移)，坐标绝对值表示与位置坐标原点的距离大小，坐标正负号表示位置的方向，纵坐标之差表示对应时间间隔内的位移
图像斜率 表示速度，斜率绝对值表示速度大小，斜率正负表示速度方向
图像截距 横截距 表示位移为零的时刻
纵截距 表示初始时刻的位置
图线交点 表示此时刻物体位置相同
例1　(多选)一物体沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图所示是物体从0时刻到40 s这段时间的x t图像。下列对此图像理解正确的是(　　)
A．物体在0～10 s内运动得最快
B．物体在10～20 s内运动得最快
C．0～40 s内物体一直沿正方向运动
D．20～40 s内物体沿反方向运动
[解析]　x t图像的斜率绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，由题图可知，0～10 s图线斜率绝对值最大，表示物体在0～10 s的速度最大，即物体运动得最快，故A正确；0～10 s图线斜率为正值，表示物体沿正方向运动，10～20 s图线斜率为0，表示物体静止，20～40 s图线斜率为负值，表示物体沿反方向运动，故B、C错误，D正确。
[答案]　AD
在x t图像中，速度的方向是否改变看图像的斜率是否改变，图像斜率不变时，表示物体的速度方向不变，否则，物体的速度方向改变。
[跟进训练]　(多选)如图是物体做直线运动中某段过程的x t图像，t1、t2时刻对应的位置分别是x1和x2，则在t1到t2时间内(　　)
A．物体的速度不断增大
B．物体的速度不断减小
C．物体的位移x1－x2
D．物体运动的平均速度为
答案：BD
解析：x t图像中某点切线的斜率表示物体在该点对应时刻的瞬时速度，由图像可知，在t1到t2时间内，图像切线的斜率不断减小，则物体的速度不断减小，A错误，B正确；在t1到t2时间内，物体的位移为Δx＝x2－x1，C错误；在t1到t2时间内，物体运动的平均速度为v＝＝，D正确。
提升2　v t图像
1．曲线v t图像中的加速度
(1)平均加速度：v t图像是曲线时，根据加速度的定义式a＝可知，图像上两点的连线的斜率表示对应时间间隔内的平均加速度，如图1所示。
(2)瞬时加速度：v t图像是曲线时，根据加速度的定义式a＝可知，当Δt非常非常小时，t1至t1＋Δt内的平均加速度就等于t1时刻的瞬时加速度，这时，v t图像上t1时刻、t1＋Δt时刻两点的连线就会无限趋近t1时刻曲线的切线，如图2所示，所以v t图像上曲线某点切线的斜率表示该点对应时刻的瞬时加速度。
2．对v t图像的认识
项目 物理意义
图像上的点 横坐标 表示时刻
纵坐标 表示速度，坐标绝对值表示速度大小，坐标正负号表示速度方向，纵坐标之差表示对应时间间隔内的速度变化量
图像斜率 表示加速度，斜率绝对值表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向
图像截距横 截距 表示速度为零的时刻
纵截距 表示初始时刻的速度
图线交点 表示此时刻速度相等
例2　(多选)如图所示是甲、乙两辆汽车在直线公路上行驶时的一段速度—时间图像，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两车运动方向一定相反
B．甲车的加速度大于乙车
C．甲、乙两车的加速度方向相反
D．开始4 s内甲车的速度一直小于乙车
[解析]　甲、乙两车的速度始终为正值，方向均沿正方向，即运动方向相同，故A错误；v t图像的斜率表示加速度，由图像可知乙车的v t图像的倾斜程度更大，则乙车的加速度更大，两车v t图像斜率的正负不同，则两车的加速度方向相反，故B错误，C正确；由图像可知，在开始的4 s内，甲车的速度一直小于乙车的速度，故D正确。
[答案]　CD
在v t图像中，速度的方向是否改变看图线与时间轴有无交点。在与时间轴的交点位置前后，图线上点的纵坐标的正负号改变，表示物体的速度方向改变。
[跟进训练]　某实验小组描绘出动车组在一段平直路段运动时其速度v随时间t变化的图像，如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是(　　)
A．在0～t1时间内加速度逐渐增大
B．在0～t1时间内加速度保持不变
C．在t1～t2时间内加速度保持不变
D．在t1～t2时间内加速度逐渐增大
答案：B
解析：在速度—时间图像中，图线斜率表示物体运动的加速度，由图可知，在0～t1时间内，v t图像为倾斜直线，图像的斜率保持不变，说明这段时间内加速度保持不变，故A错误，B正确；在t1～t2时间内，v t图像为曲线，且图像切线的斜率的绝对值逐渐减小，说明这段时间内加速度逐渐减小，故C、D错误。
课后课时作业
题型一　x t图像
1．(多选)一小车沿直线运动的x t图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．小车做匀速直线运动
B．小车做加速直线运动
C．0～6 s小车的速度大小为3 m/s
D．第6 s末小车的速度大小为0.5 m/s
答案：AD
解析：x t图像的斜率表示物体运动的速度，由题图可知，小车的x t图像为倾斜直线，斜率保持不变，即小车的速度保持不变，大小为v＝＝0.5 m/s，所以小车做匀速直线运动，A、D正确，B、C错误。
2．浩杰同学从学校校门出发以一定的速度沿直线到达教学楼，在教学楼停留了一段时间，又以更大的速度返回学校校门，以下图中能够正确描述浩杰同学运动情况的图像是(　　)
答案：A
解析：观察4个选项中的x t图像可知，均以从学校校门至教学楼的方向为x轴正方向，以学校校门为x轴上的原点，则在x t坐标系中，应先有一段向上倾斜的直线表示以一定速度从校门运动到教学楼，之后有一段与t轴平行的直线表示在教学楼停留一段时间，最后有一段斜率绝对值较第一段大的向下倾斜直线表示以更大速度返回校门，故A正确，B、C、D错误。
3．某物体做直线运动的x t图像如图所示。关于物体在前8 s内的速度，下列说法正确的是(　　)
A．在第6 s末速度方向改变
B．0～4 s内的速度大于6～8 s内的速度
C．前4 s内的速度为1 m/s
D．0～8 s内的速度为－2 m/s
答案：C
解析：在x t图像中，物体的速度方向是否改变，要看图线有无折点，则由题图可知，在第4 s末物体速度的方向由正向变为负向，运动方向发生了变化，故A错误；根据x t图像斜率表示物体的速度可知，0～4 s内物体的速度v1＝＝1 m/s，6～8 s内物体的速度v2＝＝－2 m/s，又因为正负号不表示速度大小，只表示速度方向，所以v1＜|v2|，故B错误，C正确；0～8 s内的速度为v3＝＝－0.5 m/s，故D错误。
4．如图所示是一质点运动的x t图像，图线是起点过原点、(4 s，40 m)为顶点、开口向下的曲线，则(　　)
A．0～8 s内质点做曲线运动
B．0～4 s内质点的速度逐渐增大
C．0～4 s内与4～8 s内质点的运动方向相同
D．0～4 s内质点的平均速度大小为10 m/s
答案：D
解析：x t图像只能描述直线运动，A错误；当x t图像为曲线时，图线切线的斜率表示速度，由题图可知，0～4 s内，图线切线的斜率逐渐减小，质点的速度逐渐减小，B错误；0～4 s内曲线切线的斜率为正，表示质点沿正方向运动，4～8 s内曲线切线的斜率为负，表示质点沿负方向运动，C错误；由题图可知，0～4 s内质点的位移为x＝40 m，则该段时间内质点的平均速度大小为v＝＝10 m/s，D正确。
5．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的x t图像如图所示，由图像可以得出，在0～4 s内(　　)
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4 s时甲、乙两物体的速度相同
C．4 s时甲、乙两物体间的距离最大
D．甲、乙两物体在x＝2 m处相遇
答案：D
解析：由x t图像的斜率的正负表示速度的方向可知，在0～2 s内，甲、乙两物体都沿正方向运动，即同向运动，2 s后甲的速度方向改变，开始沿负方向运动，而乙的速度方向一直不变，A错误；由x t图像的斜率表示速度可知，4 s时甲、乙两物体的速度不同，B错误；甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，则x轴坐标可以表示甲、乙的位置，4 s时甲、乙的位置坐标均为x＝2 m，则此时甲、乙两物体在同一位置，即相遇，C错误，D正确。
题型二　v t图像
6．(多选)如图所示为某质点运动的速度—时间图像，下列有关质点运动情况的判断正确的是(　　)
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内加速度为负，质点做减速直线运动
答案：AC
解析：在v t图像中，图线斜率的正负表示物体运动的加速度的方向，则由题图可知，0～t1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，故A正确；t1～t2时间内加速度为负，速度为正，两者方向相反，质点做减速直线运动，故B错误；t2～t3时间内速度为负，加速度为负，两者方向相同，质点做加速直线运动，故C正确；t3～t4时间内速度为负，加速度为正，两者方向相反，质点做减速直线运动，故D错误。
7．质点做直线运动的v t图像如图所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前8 s内的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．0～1 s内质点的加速度大小为2 m/s2
B．3～5 s内质点做减速运动
C．1～3 s内的加速度小于5～8 s内的加速度
D．1～3 s内的运动方向与3～5 s内的运动方向相同
答案：A
解析：v t图像的斜率表示加速度，0～1 s内质点的加速度大小为a1＝＝＝2 m/s2，A正确；3～5 s内质点的速度在增大，所以质点在做加速运动，B错误；1～3 s内质点的加速度为a2＝＝＝－1 m/s2，5～8 s内质点的加速度为a3＝＝＝ m/s2，负号仅表示方向，1～3 s内的加速度大于5～8 s内的加速度，C错误；速度的正负表示运动方向，1～3 s内的运动方向与3～5 s内的运动方向相反，D错误。
8．物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．在8 s末，速度为6 m/s
B．0～2 s内，加速度大小为6 m/s2
C．6～7 s内，物体做速度方向向西的加速运动
D．6 s末加速度方向发生变化
答案：C
解析：由图像可知，在8 s末，速度为－6 m/s，故A错误；0～2 s内，加速度大小为a＝＝3 m/s2，故B错误；规定向东为正方向，6～7 s内速度为负，加速度为负，所以速度方向向西，且速度增大，物体做加速运动，故C正确；4～7 s内，图像为一条直线，斜率不变，加速度不变，故D错误。
9．一质点的位移—时间图像如图所示，能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是下列图中的(　　)
答案：A
解析：质点在开始一段时间内的x t图像是一条倾斜直线，其斜率不变且为负值，表示质点做匀速直线运动，速度方向与规定的正方向相反；在第二段时间内，质点处于静止状态，速度为零；在第三段时间内，图线的斜率不变且为正值，表示质点做匀速直线运动，速度方向与规定的正方向相同；在第四段时间内，质点静止在出发点。综上可知，质点的v t图像是图A，故A正确，B、C、D错误。
10．(多选)跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v t图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．0～10 s内运动员做加速度逐渐减小的加速运动
B．15 s以后运动员处于静止状态
C．0～15 s内运动员的加速度方向始终与速度方向相同
D．运动员在10～15 s内的平均加速度大小等于2 m/s2
答案：AD
解析：v t图像的斜率表示加速度，由图可知，0～10 s内图像的斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，运动员做加速度逐渐减小的加速运动，A正确；由图可知，15 s后运动员的速度不随时间变化，运动员以10 m/s的速度做匀速直线运动，B错误；由图可知，0～10 s内运动员做加速运动，加速度方向与速度方向相同，10～15 s内运动员做减速运动，加速度方向与速度方向相反，C错误；10～15 s内运动员的平均加速度大小为a＝＝＝2 m/s2，D正确。
11．(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车通过的位移相等
C．从t1到t2时间内，两车的平均速度相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案：CD
解析：在x t图像中，图线切线的斜率表示速度，在t1时刻图线乙切线的斜率大于图线甲切线的斜率，所以t1时刻，乙车速度大于甲车速度，A错误；设t＝0时刻甲车的位置为x0，则x0≠0，从0到t1时间内，甲车的位移为x甲＝x1－x0，乙车的位移x乙＝x1，则x乙>x甲，即乙车的位移大于甲车的位移，B错误；从t1到t2时间内，两车通过的位移均为x＝x2－x1，且所用时间相等，则平均速度相等，C正确；根据图像可知，在t1到t2时间内，图线乙切线的斜率先大于图线甲切线的斜率，后小于图线甲切线的斜率，则在t1到t2时间内的某时刻，二者切线的斜率相同，此时两车速度相等，D正确。
11(共39张PPT)
第一章　运动的描述
专题提升一　x t图像和v t图像
目录
1
课后课时作业
提升
２
提升
提升1　x t图像
2．对x t图像的认识
项目 物理意义
图像上的点 横坐标 表示时刻
纵坐标 表示位置(或位移)，坐标绝对值表示与位置坐标原点的距离大小，坐标正负号表示位置的方向，纵坐标之差表示对应时间间隔内的位移
图像斜率 表示速度，斜率绝对值表示速度大小，斜率正负表示速度方向
图像 截距 横截距 表示位移为零的时刻
纵截距 表示初始时刻的位置
图线交点 表示此时刻物体位置相同
例1　(多选)一物体沿平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图所示是物体从0时刻到40 s这段时间的x t图像。下列对此图像理解正确的是(　　)
A．物体在0～10 s内运动得最快
B．物体在10～20 s内运动得最快
C．0～40 s内物体一直沿正方向运动
D．20～40 s内物体沿反方向运动
解析　x t图像的斜率绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，由题图可知，0～10 s图线斜率绝对值最大，表示物体在0～10 s的速度最大，即物体运动得最快，故A正确；0～10 s图线斜率为正值，表示物体沿正方向运动，10～20 s图线斜率为0，表示物体静止，20～40 s图线斜率为负值，表示物体沿反方向运动，故B、C错误，D正确。
在x t图像中，速度的方向是否改变看图像的斜率是否改变，图像斜率不变时，表示物体的速度方向不变，否则，物体的速度方向改变。
提升2　v t图像
2．对v t图像的认识
项目 物理意义
图像上的点 横坐标 表示时刻
纵坐标 表示速度，坐标绝对值表示速度大小，坐标正负号表示速度方向，纵坐标之差表示对应时间间隔内的速度变化量
图像斜率 表示加速度，斜率绝对值表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向
图像截距横 截距 表示速度为零的时刻
纵截距 表示初始时刻的速度
图线交点 表示此时刻速度相等
例2　(多选)如图所示是甲、乙两辆汽车在直线公路上行驶时的一段速度—时间图像，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两车运动方向一定相反
B．甲车的加速度大于乙车
C．甲、乙两车的加速度方向相反
D．开始4 s内甲车的速度一直小于乙车
解析　甲、乙两车的速度始终为正值，方向均沿正方向，即运动方向相同，故A错误；v t图像的斜率表示加速度，由图像可知乙车的v t图像的倾斜程度更大，则乙车的加速度更大，两车v t图像斜率的正负不同，则两车的加速度方向相反，故B错误，C正确；由图像可知，在开始的4 s内，甲车的速度一直小于乙车的速度，故D正确。
在v t图像中，速度的方向是否改变看图线与时间轴有无交点。在与时间轴的交点位置前后，图线上点的纵坐标的正负号改变，表示物体的速度方向改变。
[跟进训练]　某实验小组描绘出动车组在一段平直路段运动时其速度v随时间t变化的图像，如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是(　　)
A．在0～t1时间内加速度逐渐增大
B．在0～t1时间内加速度保持不变
C．在t1～t2时间内加速度保持不变
D．在t1～t2时间内加速度逐渐增大
解析：在速度—时间图像中，图线斜率表示物体运动的加速度，由图可知，在0～t1时间内，v t图像为倾斜直线，图像的斜率保持不变，说明这段时间内加速度保持不变，故A错误，B正确；在t1～t2时间内，v t图像为曲线，且图像切线的斜率的绝对值逐渐减小，说明这段时间内加速度逐渐减小，故C、D错误。　
课后课时作业
题型一　x t图像
1．(多选)一小车沿直线运动的x t图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．小车做匀速直线运动
B．小车做加速直线运动
C．0～6 s小车的速度大小为3 m/s
D．第6 s末小车的速度大小为0.5 m/s
2．浩杰同学从学校校门出发以一定的速度沿直线到达教学楼，在教学楼停留了一段时间，又以更大的速度返回学校校门，以下图中能够正确描述浩杰同学运动情况的图像是(　　)
解析：观察4个选项中的x t图像可知，均以从学校校门至教学楼的方向为x轴正方向，以学校校门为x轴上的原点，则在x t坐标系中，应先有一段向上倾斜的直线表示以一定速度从校门运动到教学楼，之后有一段与t轴平行的直线表示在教学楼停留一段时间，最后有一段斜率绝对值较第一段大的向下倾斜直线表示以更大速度返回校门，故A正确，B、C、D错误。　
3．某物体做直线运动的x t图像如图所示。关于物体在前8 s内的速度，下列说法正确的是(　　)
A．在第6 s末速度方向改变
B．0～4 s内的速度大于6～8 s内的速度
C．前4 s内的速度为1 m/s
D．0～8 s内的速度为－2 m/s
4．如图所示是一质点运动的x t图像，图线是起点过原点、(4 s，40 m)为顶点、开口向下的曲线，则(　　)
A．0～8 s内质点做曲线运动
B．0～4 s内质点的速度逐渐增大
C．0～4 s内与4～8 s内质点的运动方向相同
D．0～4 s内质点的平均速度大小为10 m/s
5．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的x t图像如图所示，由图像可以得出，在0～4 s内(　　)
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4 s时甲、乙两物体的速度相同
C．4 s时甲、乙两物体间的距离最大
D．甲、乙两物体在x＝2 m处相遇
解析：由x t图像的斜率的正负表示速度的方向可知，在0～2 s内，甲、乙两物体都沿正方向运动，即同向运动，2 s后甲的速度方向改变，开始沿负方向运动，而乙的速度方向一直不变，A错误；由x t图像的斜率表示速度可知，4 s时甲、乙两物体的速度不同，B错误；甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，则x轴坐标可以表示甲、乙的位置，4 s时甲、乙的位置坐标均为x＝2 m，则此时甲、乙两物体在同一位置，即相遇，C错误，D正确。　
题型二　v t图像
6．(多选)如图所示为某质点运动的速度—时间图像，下列有关质点运动情况的判断正确的是(　　)
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内加速度为负，质点做减速直线运动
解析：在v t图像中，图线斜率的正负表示物体运动的加速度的方向，则由题图可知，0～t1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，故A正确；t1～t2时间内加速度为负，速度为正，两者方向相反，质点做减速直线运动，故B错误；t2～t3时间内速度为负，加速度为负，两者方向相同，质点做加速直线运动，故C正确；t3～t4时间内速度为负，加速度为正，两者方向相反，质点做减速直线运动，故D错误。 　
7．质点做直线运动的v t图像如图所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前8 s内的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．0～1 s内质点的加速度大小为2 m/s2
B．3～5 s内质点做减速运动
C．1～3 s内的加速度小于5～8 s内的加速度
D．1～3 s内的运动方向与3～5 s内的运动方向相同
8．物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．在8 s末，速度为6 m/s
B．0～2 s内，加速度大小为6 m/s2
C．6～7 s内，物体做速度方向向西的加速运动
D．6 s末加速度方向发生变化
9．一质点的位移—时间图像如图所示，能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是下列图中的(　　)
解析：质点在开始一段时间内的x t图像是一条倾斜直线，其斜率不变且为负值，表示质点做匀速直线运动，速度方向与规定的正方向相反；在第二段时间内，质点处于静止状态，速度为零；在第三段时间内，图线的斜率不变且为正值，表示质点做匀速直线运动，速度方向与规定的正方向相同；在第四段时间内，质点静止在出发点。综上可知，质点的v t图像是图A，故A正确，B、C、D错误。　
10．(多选)跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v t图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．0～10 s内运动员做加速度逐渐减小的加速运动
B．15 s以后运动员处于静止状态
C．0～15 s内运动员的加速度方向始终与速度方向相同
D．运动员在10～15 s内的平均加速度大小等于2 m/s2
11．(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车通过的位移相等
C．从t1到t2时间内，两车的平均速度相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
解析：在x t图像中，图线切线的斜率表示速度，在
t1时刻图线乙切线的斜率大于图线甲切线的斜率，所以t1
时刻，乙车速度大于甲车速度，A错误；设t＝0时刻甲车
的位置为x0，则x0≠0，从0到t1时间内，甲车的位移为x甲
＝x1－x0，乙车的位移x乙＝x1，则x乙>x甲，即乙车的位移
大于甲车的位移，B错误；从t1到t2时间内，两车通过的位移均为x＝x2－x1，且所用时间相等，则平均速度相等，C正确；根据图像可知，在t1到t2时间内，图线乙切线的斜率先大于图线甲切线的斜率，后小于图线甲切线的斜率，则在t1到t2时间内的某时刻，二者切线的斜率相同，此时两车速度相等，D正确。　

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