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物理　必修 第一册 RJ
第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律
1．认识弹性形变和弹性限度。2.会用实验探究弹簧弹力与形变量之间的关系，会利用图像法处理实验数据。3.掌握胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题。
任务1　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．弹性形变与弹性限度：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状，这种形变叫作弹性形变。如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2．实验目的：探究弹簧在弹性限度内，弹力大小与其伸长量的关系。
3．实验思路
探究弹簧弹力与形变量的关系，需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据。
4．物理量的测量
(1)弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止时弹簧弹力与所挂钩码的重力mg大小相等，即F＝mg。
(2)弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。
5．实验器材
轻弹簧、铁架台、钩码、刻度尺、铅笔、坐标纸。
1．实验步骤
(1)把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧静止时的长度l0，即弹簧原长。
(2)在弹簧下端悬挂一个钩码，静止后测出此时弹簧的长度l，计算出钩码的重力F。
(3)改变所挂钩码的个数，测量和计算相应的l和F，并将数据填入表格，其中弹簧形变量x＝l－l0。
次数 1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
l/cm
x/cm 0
2.数据处理
以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系。根据实验数据，在坐标纸上描点，作出F x图像。如图所示。
3．实验结论
作出的F x图像是一条过原点的直线，表明在弹性限度内，弹簧弹力F的大小跟弹簧的形变量x成正比。
4．注意事项
(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
(2)每次所增加钩码的质量不能太小，也不能太大，从而使弹簧伸长明显，且采集的数据足够多，这样作出的图线较精确。
(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
(4)作F x图像时，应适当选取坐标轴的单位长度，以使所有数据点尽量分布在整个坐标纸平面。
(5)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧。个别误差较大的点可以舍去。
5．实验误差及减小误差的方法
(1)系统误差：弹簧自身重力不能忽略带来的误差。应选用轻弹簧做实验。
(2)偶然误差：测量长度不准确、作图不准确带来的误差。应测量多组数据，严格用尺规作图等。
例1　如图所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有________。
(2)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺
B．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来
C．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0
D．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数
E．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，记录在表格内，然后取下钩码
F．整理仪器
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来A________F。
[解析]　(1)本实验需要用刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。
(2)根据实验步骤，先安装仪器，然后记录弹簧原长，测量弹簧在不同弹力下伸长的长度，随后在坐标纸上描点，用图像法处理数据，最后整理仪器完成实验，所以先后顺序为ACEBDF。
[答案]　(1)刻度尺　(2)CEBD
例2　某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验所测的几组数据如表，请根据表中数据解决下面问题。
弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0
弹簧原长L0/cm 15.0 15.0 15.0 15.0
弹簧长度L/cm 16.0 17.1 17.9 19.0
弹簧形变量x/cm 1.0 2.1 ______ 4.0
(1)算出第三次弹簧的形变量，并将结果填在表的空格内；
(2)将数据点用“×”在下图中描绘出来，并作出F x图像；
(3)根据F x图像可得出的结论是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
[解析]　(1)根据表中数据可知，第三次弹簧的形变量x3＝17.9 cm－15.0 cm＝2.9 cm。
(2)在图中描点连线，得到F x图像如图所示。
(3)由所作F x图像可知，在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比。
[答案]　(1)2.9
(2)图见解析
(3)在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比
任务2　胡克定律
1．胡克定律的内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
2．胡克定律的公式：F＝kx，其中k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。
判一判
(1)弹簧的长度越长，弹力越大。(　　)
(2)弹簧的劲度系数与弹簧本身有关。(　　)
提示：(1)×　(2)√
1．对劲度系数的认识
k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧的原长、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。
注：生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”，指的就是它们的劲度系数不同。
2．F＝kx的推论
(1)F x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
(2)弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。
例3　(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(　　)
A．由F＝kx可知，在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与其形变量x的大小成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
[解析]　在弹性限度内，弹簧的弹力与其形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确。
[答案]　ACD
例4　(多选)一根劲度系数为k＝200 N/m的弹簧，原长是20 cm。当其长度变成14 cm时，产生的弹力F(弹簧在弹性限度内)(　　)
A．是拉力 B．是压力
C．大小是28 N D．大小是12 N
[解析]　弹簧长度变成14 cm时，长度缩短，则弹簧产生压力，A错误，B正确；弹簧长度变成14 cm时，形变量大小x＝20 cm－14 cm＝6 cm＝0.06 m，根据胡克定律F＝kx可知，弹力的大小为F＝12 N，C错误，D正确。
[答案]　BD
胡克定律用于计算弹簧弹力的大小，而弹簧弹力的方向要根据弹簧处于拉伸状态还是压缩状态来确定，其方向总是指向使弹簧恢复原长的方向。
[跟进训练]　一轻弹簧原长为10 cm，把它竖直放在水平地面上，上端放一个重力为4 N的物体，平衡时弹簧的长度为8 cm，且弹簧始终处于弹性限度内。
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)若再把它竖直悬挂起来，在下端挂一个重力为8 N的物体，平衡时弹簧的形变量是多少？
答案：(1)200 N/m　(2)4 cm
解析：(1)弹簧的长度为8 cm时，弹簧的形变量为x＝0.1 m－0.08 m＝0.02 m
根据胡克定律F＝kx可知，弹簧的劲度系数为
k＝＝＝200 N/m。
(2)在下端挂一个重力为8 N的物体时，弹簧弹力F′＝8 N，由胡克定律得F′＝kx′
解得弹簧的形变量为
x′＝＝＝0.04 m＝4 cm。
课后课时作业
知识点一　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。重力加速度g取10 N/kg。
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F x图像。
(2)由F x图像写出F x函数表达式：____________。
答案：(1)图见解析　(2)F＝26x(N)
解析：(1)弹簧所受到的弹力F＝mg，弹簧伸长量x＝l－l0＝l－6.0 cm，由表格数据求出各个F和x，然后在坐标纸上进行描点连线，得出图像如图所示。
(2)由图可知，F＝26x(N)。
2．小华同学用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)关于本实验，下列说法不正确的是________。
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
(2)小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，小华同学得到的x F图像上端为曲线，说明小华同学没能完全按实验要求做，图像上端为曲线是因为__________________________。
(3)根据图像可得出的结论是____________________________________________________。
答案：(1)D
(2)弹力过大，超出弹簧的弹性限度
(3)在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比
解析：(1)为了减少误差，悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数，故A正确；根据胡克定律的适用条件，同时为了保护弹簧，应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，故B正确；弹簧竖直悬挂，为准确测量弹簧长度，应使刻度尺与弹簧平行，故在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确；本实验应以弹簧自由下垂时的长度为弹簧“原长”，因为弹簧自身重力影响，该长度比弹簧水平自然伸长时的长度大，D错误。本题选说法不正确的，故选D。
(2)题图图像上端向上弯曲的原因是弹力过大，超出弹簧的弹性限度。
(3)由图像可得出结论：在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比。
知识点二　胡克定律
3．一根劲度系数为k＝100 N/m的弹簧，若形变量x＝0.1 m，弹力F的大小是(弹簧在弹性限度内)(　　)
A．0 B．10 N
C．500 N D．2000 N
答案：B
解析：根据胡克定律F＝kx可知，若形变量x＝0.1 m，弹力的大小为F＝100 N/m×0.1 m＝10 N，故选B。
4．如图，弹簧和刻度尺都悬挂在水平支架上，弹簧下端挂上一个重物，稳定时，弹簧上的水平指针指在刻度尺的58.00 cm处，在重物下再挂500 g的重物，稳定时，指针指在刻度尺的33.00 cm处，重力加速度大小g取10 N/kg，则该弹簧的劲度系数为(　　)
A．20 N/m B．200 N/m
C．86.2 N/m D．15.15 N/m
答案：A
解析：由题意可知，刻度尺的零刻度线位于下端。设弹簧自由下垂时，水平指针指在刻度尺的x0处，第一次悬挂的重物质量为m0，弹簧劲度系数为k，有m0g＝k(x0－x1)，再挂m1＝500 g＝0.5 kg重物后，有(m0＋m1)g＝k(x0－x2)，其中x1＝58.00 cm＝0.58 m，x2＝33.00 cm＝0.33 m，联立解得k＝20 N/m，故选A。
5．如图所示，重力为6 N的物体挂在轻质弹簧的下端时，弹簧伸长了0.02 m。现换用另一个重力为9 N的物体挂在该弹簧的下端(形变仍在弹性限度内)，这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是(　　)
A．0.02 m、200 N/m
B．0.03 m、450 N/m
C．0.03 m、300 N/m
D．0.05 m、900 N/m
答案：C
解析：重力为6 N的物体挂在弹簧下端时，由胡克定律可得F1＝kx1，解得弹簧的劲度系数k＝＝＝300 N/m，当换用另一个重力为9 N的物体挂在该弹簧的下端时，有F2＝kx2，解得此时弹簧的伸长量x2＝＝＝0.03 m，故C正确，A、B、D错误。
6．(多选)一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像如图所示。对于该弹簧，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧长度为6 cm时处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为100 N/m
C．弹簧在长度分别为4 cm和8 cm时弹力相同
D．在该弹簧两端各加2 N的拉力，静止时弹簧的长度为8 cm
答案：BD
解析：由题图知，弹簧长度为6 cm时其弹力为0，即此时弹簧处于原长状态，A错误；由胡克定律推论知，弹簧的劲度系数为k＝＝＝100 N/m，B正确；弹簧在长度为4 cm和8 cm时分别处于压缩状态和拉伸状态，由胡克定律可知弹力大小相同，方向不同，C错误；在该弹簧两端各加2 N的拉力，弹簧处于拉伸状态且弹力大小为2 N，结合题图可知，静止时弹簧的长度为8 cm，D正确。
7．某同学探究一轻弹簧的弹力与弹簧形变量的关系时，得到弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该弹簧的原长为7 cm
B．该弹簧的劲度系数为100 N/m
C．该弹簧长度为7 cm时，弹簧弹力大小为7 N
D．该弹簧弹力大小为2 N时，弹簧长度一定为7 cm
答案：B
解析：当弹力为零时弹簧的长度为原长，由图像可知，该弹簧的原长为5 cm，A错误；F L图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝＝＝100 N/m，B正确；该弹簧长度为7 cm时，伸长量为2 cm，由F＝kx可知，弹簧弹力大小为2 N，C错误；该弹簧弹力大小为2 N时，可知形变量为2 cm，若弹簧处于伸长状态，其长度为7 cm，若处于压缩状态，其长度为3 cm，D错误。
8．一根劲度系数为500 N/m的轻质弹簧，当它受到10 N的拉力时，弹簧长度为0.12 m，弹簧始终在弹性限度内，求：
(1)弹簧不受力时的自然长度；
(2)弹簧受20 N的压力时的长度。
答案：(1)0.1 m　(2)0.06 m
解析：(1)当弹簧受到F1＝10 N的拉力时，由胡克定律得F1＝kx1
弹簧伸长量为x1＝＝＝0.02 m
则弹簧不受力时的自然长度为
L0＝L1－x1＝0.12 m－0.02 m＝0.1 m。
(2)当受到F2＝20 N的压力时，由胡克定律得F2＝kx2
弹簧压缩量为x2＝＝＝0.04 m
则此时弹簧的长度为
L2＝L0－x2＝0.1 m－0.04 m＝0.06 m。
9．如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为3m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1。若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度范围内，则(　　)
A．弹簧的劲度系数为
B．弹簧的劲度系数为
C．弹簧的原长为4l1－3l2
D．弹簧的原长为3l1－2l2
答案：C
解析：设弹簧的劲度系数为k，原长为l，根据题意并结合胡克定律，只放物块A时，有3mg＝k(l－l1)，再放一个物块B后，有(3m＋m)g＝k(l－l2)，联立解得k＝，l＝4l1－3l2，故C正确，A、B、D错误。
10．(多选)如图所示，拉力器是由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100 N的力拉开拉力器，使其比原长伸长了40 cm，假设弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说法正确的是(　　)
A．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小是200 N
B．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小是0
C．每根弹性绳的劲度系数为125 N/m
D．两根弹性绳的总劲度系数为250 N/m
答案：CD
解析：根据题意可知，两根弹性绳受到双手的总拉力大小为F＝100 N，而两根弹性绳的总弹力等于其一端受到手或脚的拉力，所以两根弹性绳的总弹力大小是100 N，A、B错误；两根弹性绳完全相同，则每根弹性绳受到手的拉力为F0＝＝50 N，对任意一根弹性绳，根据胡克定律知F0＝k0Δx，可解得每根弹性绳的劲度系数为k0＝125 N/m，C正确；对两根弹性绳整体，根据胡克定律知F＝kΔx，可解得两根弹性绳的总劲度系数为k＝250 N/m，D正确。
11．某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，设计了如图甲所示的实验装置。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度。已知每个钩码的质量都是10 g。实验数据如下表所示。(弹簧在弹性限度内，g取10 N/kg)
钩码质量/g 0 10 20 30 40 50
弹簧总长度/cm 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50
弹力大小/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(1)试根据这些实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的函数关系图像。
(2)图线在l轴上的截距的物理意义是______________________。
(3)根据图像可得出的结论是______________________________________。
(4)该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。
答案：(1)图见解析
(2)弹簧不挂钩码时的自然长度
(3)在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比
(4)20
解析：(1)根据表中实验数据描点连线，所得图像如图所示。
(2)图线在l轴上的截距的物理意义是弹簧不挂钩码时的自然长度。
(3)由(1)(2)可知，若以弹簧的伸长量为横轴，则图像为正比例函数图像，所以可得出结论：在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比。
(4)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝＝20 N/m。
[名师点拨]　用图像处理数据时，需要确认纵轴和横轴表示的物理量。记录的长度可能不是弹簧伸长量，记录的力可能不等于弹簧的弹力。
12．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面弹簧上(但不拴接)，整个系统处于静止状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧。在这个过程中，下面木块移动的距离为(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
解析：设下面弹簧的原长为L0，初始时，以两木块与上面弹簧为整体，根据二力平衡可得(m1＋m2)g＝k2x2，解得下面弹簧的压缩量为x2＝，则下面木块离地面的高度为h＝L0－x2＝L0－；现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，此时上面弹簧的弹力为零，以下面木块为研究对象，根据二力平衡可得m2g＝k2x2′，解得下面弹簧的压缩量为x2′＝，则下面木块离地面的高度为h′＝L0－x2′＝L0－，故下面木块移动的距离为Δh＝h′－h＝L0－－L0＋＝，故选C。
[名师点拨]　本题可以把两个木块和上面的弹簧看作一个整体，易知当所施加的向上拉力为m1g时，上面的木块刚离开上面的弹簧，此时这个整体对下面的弹簧的压力减小了m1g，再根据胡克定律的推论ΔF＝kΔx很容易得出结果。这种快速解题的方法叫作整体法，本章后面会系统性学习。
14(共55张PPT)
第三章　相互作用——力
1.重力与弹力
第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系　胡克定律
1．认识弹性形变和弹性限度。2.会用实验探究弹簧弹力与形变量之间的关系，会利用图像法处理实验数据。3.掌握胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题。
目录
1
课后课时作业
任务
2
任务
1．弹性形变与弹性限度：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够____________，这种形变叫作弹性形变。如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体_______________原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2．实验目的：探究弹簧在弹性限度内，弹力大小与其伸长量的关系。
3．实验思路
探究弹簧弹力与形变量的关系，需要测量多组____________和__________的数据。
恢复原状
不能完全恢复
任务1　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
弹簧弹力
形变量
4．物理量的测量
(1)弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止时弹簧弹力与所挂钩码的重力mg大小______，即F＝ _________。
(2)弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝___________。
5．实验器材
轻弹簧、铁架台、钩码、 ____________ 、铅笔、坐标纸。
相等
mg
刻度尺
l－l0
1．实验步骤
(1)把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧静止时的长度l0，即弹簧原长。
(2)在弹簧下端悬挂一个钩码，静止后测出此时弹簧的长度l，计算出钩码的重力F。
(3)改变所挂钩码的个数，测量和计算相应的l和F，并将数据填入表格，其中弹簧形变量x＝l－l0。
次数 1 2 3 4 5 6 7
F/N 0
l/cm
x/cm 0
2.数据处理
以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系。根据实验数据，在坐标纸上描点，作出F x图像。如图所示。
3．实验结论
作出的F x图像是一条过原点的直线，表明在弹性限度内，弹簧弹力F的大小跟弹簧的形变量x成正比。
4．注意事项
(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
(2)每次所增加钩码的质量不能太小，也不能太大，从而使弹簧伸长明显，且采集的数据足够多，这样作出的图线较精确。
(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
(4)作F x图像时，应适当选取坐标轴的单位长度，以使所有数据点尽量分布在整个坐标纸平面。
(5)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧。个别误差较大的点可以舍去。
5．实验误差及减小误差的方法
(1)系统误差：弹簧自身重力不能忽略带来的误差。应选用轻弹簧做实验。
(2)偶然误差：测量长度不准确、作图不准确带来的误差。应测量多组数据，严格用尺规作图等。
例1　如图所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有________。
刻度尺
(2)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺
B．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来
C．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0
D．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数
E．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，记录在表格内，然后取下钩码
F．整理仪器
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来A________F。
CEBD
解析　(1)本实验需要用刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。
(2)根据实验步骤，先安装仪器，然后记录弹簧原长，测量弹簧在不同弹力下伸长的长度，随后在坐标纸上描点，用图像法处理数据，最后整理仪器完成实验，所以先后顺序为ACEBDF。
弹力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0
弹簧原长L0/cm 15.0 15.0 15.0 15.0
弹簧长度L/cm 16.0 17.1 17.9 19.0
弹簧形变量x/cm 1.0 2.1 ______ 4.0
例2　某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验所测的几组数据如表，请根据表中数据解决下面问题。
(1)算出第三次弹簧的形变量，并将结果填在表的空格内；
2.9
(2)将数据点用“×”在下图中描绘出来，并作出F x图像；
(3)根据F x图像可得出的结论是______________________________________ __________________________________________。
答案　如图所示
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比
解析　(1)根据表中数据可知，第三次弹簧的形变量x3＝17.9 cm－15.0 cm＝2.9 cm。
(2)在图中描点连线，得到F x图像如图所示。
(3)由所作F x图像可知，在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比。
1．胡克定律的内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟__________________________________成正比。
2．胡克定律的公式：_________，其中k叫作弹簧的_____________，单位是_____________，符号是__________。
弹簧伸长(或缩短)的长度x
F=kx
任务2　胡克定律
劲度系数
牛顿每米
N／m
判一判
(1)弹簧的长度越长，弹力越大。(　　)
(2)弹簧的劲度系数与弹簧本身有关。(　　)
提示：(1)×　(2)√
1．对劲度系数的认识
k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧的原长、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。
注：生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”，指的就是它们的劲度系数不同。
2．F＝kx的推论
(1)F x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
(2)弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。
例4　(多选)一根劲度系数为k＝200 N/m的弹簧，原长是20 cm。当其长度变成14 cm时，产生的弹力F(弹簧在弹性限度内)(　　)
A．是拉力 B．是压力
C．大小是28 N D．大小是12 N
解析　弹簧长度变成14 cm时，长度缩短，则弹簧产生压力，A错误，B正确；弹簧长度变成14 cm时，形变量大小x＝20 cm－14 cm＝6 cm＝0.06 m，根据胡克定律F＝kx可知，弹力的大小为F＝12 N，C错误，D正确。
胡克定律用于计算弹簧弹力的大小，而弹簧弹力的方向要根据弹簧处于拉伸状态还是压缩状态来确定，其方向总是指向使弹簧恢复原长的方向。
[跟进训练]　一轻弹簧原长为10 cm，把它竖直放在水平地面上，上端放一个重力为4 N的物体，平衡时弹簧的长度为8 cm，且弹簧始终处于弹性限度内。
(1)求弹簧的劲度系数；
(2)若再把它竖直悬挂起来，在下端挂一个重力为8 N的物体，平衡时弹簧的形变量是多少？
答案：(1)200 N/m　(2)4 cm
课后课时作业
知识点一　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。重力加速度g取10 N/kg。
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F x图像。
(2)由F x图像写出F x函数表达式：____________。
答案：如图所示
F＝26x(N)
解析：(1)弹簧所受到的弹力F＝mg，弹簧伸长量x＝l－l0＝l－6.0 cm，由表格数据求出各个F和x，然后在坐标纸上进行描点连线，得出图像如图所示。
(2)由图可知，F＝26x(N)。　
2．小华同学用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)关于本实验，下列说法不正确的是________。
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
D
(2)小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，小华同学得到的x F图像上端为曲线，说明小华同学没能完全按实验要求做，图像上端为曲线是因为__________________________________。
(3)根据图像可得出的结论是_________________________________________ ___________。
弹力过大，超出弹簧的弹性限度
在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比
解析：(1)为了减少误差，悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数，故A正确；根据胡克定律的适用条件，同时为了保护弹簧，应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，故B正确；弹簧竖直悬挂，为准确测量弹簧长度，应使刻度尺与弹簧平行，故在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确；本实验应以弹簧自由下垂时的长度为弹簧“原长”，因为弹簧自身重力影响，该长度比弹簧水平自然伸长时的长度大，D错误。本题选说法不正确的，故选D。
(2)题图图像上端向上弯曲的原因是弹力过大，超出弹簧
的弹性限度。
(3)由图像可得出结论：在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧
的伸长量成正比。　
知识点二　胡克定律
3．一根劲度系数为k＝100 N/m的弹簧，若形变量x＝0.1 m，弹力F的大小是(弹簧在弹性限度内)(　　)
A．0 B．10 N
C．500 N D．2000 N
解析：根据胡克定律F＝kx可知，若形变量x＝0.1 m，弹力的大小为F＝100 N/m×0.1 m＝10 N，故选B。
4．如图，弹簧和刻度尺都悬挂在水平支架上，弹簧下端挂上一个重物，稳定时，弹簧上的水平指针指在刻度尺的58.00 cm处，在重物下再挂500 g的重物，稳定时，指针指在刻度尺的33.00 cm处，重力加速度大小g取10 N/kg，则该弹簧的劲度系数为(　　)
A．20 N/m B．200 N/m
C．86.2 N/m D．15.15 N/m
解析：由题意可知，刻度尺的零刻度线位于下端。设弹簧自由下垂时，水平指针指在刻度尺的x0处，第一次悬挂的重物质量为m0，弹簧劲度系数为k，有m0g＝k(x0－x1)，再挂m1＝500 g＝0.5 kg重物后，有(m0＋m1)g＝k(x0－x2)，其中x1＝58.00 cm＝0.58 m，x2＝33.00 cm＝0.33 m，联立解得k＝20 N/m，故选A。　
5．如图所示，重力为6 N的物体挂在轻质弹簧的下端时，弹簧伸长了0.02 m。现换用另一个重力为9 N的物体挂在该弹簧的下端(形变仍在弹性限度内)，这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是(　　)
A．0.02 m、200 N/m
B．0.03 m、450 N/m
C．0.03 m、300 N/m
D．0.05 m、900 N/m
6．(多选)一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像如图所示。对于该弹簧，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧长度为6 cm时处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为100 N/m
C．弹簧在长度分别为4 cm和8 cm时弹力相同
D．在该弹簧两端各加2 N的拉力，静止时弹簧的长度为8 cm
7．某同学探究一轻弹簧的弹力与弹簧形变量的关系时，得到弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该弹簧的原长为7 cm
B．该弹簧的劲度系数为100 N/m
C．该弹簧长度为7 cm时，弹簧弹力大小为7 N
D．该弹簧弹力大小为2 N时，弹簧长度一定为7 cm
8．一根劲度系数为500 N/m的轻质弹簧，当它受到10 N的拉力时，弹簧长度为0.12 m，弹簧始终在弹性限度内，求：
(1)弹簧不受力时的自然长度；
(2)弹簧受20 N的压力时的长度。
答案：(1)0.1 m　(2)0.06 m
解析：(1)当弹簧受到F1＝10 N的拉力时，由胡克定律得F1＝kx1
弹簧伸长量为x1＝＝＝0.02 m
则弹簧不受力时的自然长度为
L0＝L1－x1＝0.12 m－0.02 m＝0.1 m。　
(2)当受到F2＝20 N的压力时，由胡克定律得F2＝kx2
弹簧压缩量为x2＝＝＝0.04 m
则此时弹簧的长度为
L2＝L0－x2＝0.1 m－0.04 m＝0.06 m。
10．(多选)如图所示，拉力器是由脚环、两根相同的
弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100 N的力拉开拉
力器，使其比原长伸长了40 cm，假设弹性绳的弹力与伸
长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则下列说
法正确的是(　　)
A．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小是200 N
B．由于脚也在拉弹性绳，所以两根弹性绳的总弹力大小是0
C．每根弹性绳的劲度系数为125 N/m
D．两根弹性绳的总劲度系数为250 N/m
11．某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，设计了如图甲所示的实验装置。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度。已知每个钩码的质量都是10 g。实验数据如下表所示。(弹簧在弹性限度内，g取10 N/kg)
钩码质量/g 0 10 20 30 40 50
弹簧总长度/cm 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50
弹力大小/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
(1)试根据这些实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的函数关系图像。
(2)图线在l轴上的截距的物理意义是_____________________________。
(3)根据图像可得出的结论是_________________________________________。
(4)该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。
答案：如图所示
弹簧不挂钩码时的自然长度
在弹性限度内，弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比
20
[名师点拨]　用图像处理数据时，需要确认纵轴和横轴表示的物理量。记录的长度可能不是弹簧伸长量，记录的力可能不等于弹簧的弹力。
[名师点拨]　本题可以把两个木块和上面的弹簧看作一个整体，易知当所施加的向上拉力为m1g时，上面的木块刚离开上面的弹簧，此时这个整体对下面的弹簧的压力减小了m1g，再根据胡克定律的推论ΔF＝kΔx很容易得出结果。这种快速解题的方法叫作整体法，本章后面会系统性学习。

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