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物理　必修 第一册 RJ
4．力的合成和分解
第1课时　合力和分力　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1．知道什么是共点力。2.知道合力和分力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力，体会等效替代的物理思想。3.知道什么是力的合成、力的分解。4.会用实验探究两个互成角度的力的合成规律。
任务1　合力和分力
如图所示，两个孩子共同提起一桶水，使水桶保持静止；一个成年人提起同样的一桶水并使之保持静止。那么这两个孩子对水桶的作用效果与这个成年人对水桶的作用效果相同吗？这两个孩子对水桶的作用力F1、F2能否用这个成年人的作用力F来代替？
提示：都是把同样的一桶水提起并使之保持静止，作用效果相同。F1、F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同，F与F1、F2是一种等效关系，可以等效替代。
1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。
3．分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
思考：受力分析时合力和分力都要分析吗？
提示：合力和分力是一种等效替代的关系，受力分析时只能分析其中一种。
判一判
(1)共点力必然作用在物体的同一点。(　　)
(2)合力与分力同时作用在一个物体上。(　　)
提示：(1)×　(2)×
　合力和分力的关系
例1　(多选)关于力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是(　　)
A．F单独作用产生的效果一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．F1、F2一定是同种性质的力
C．F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．F1、F2与F可以是物体同时受到的三个力
(1)合力与分力的关系是什么？
提示：等效替代的关系。
(2)两分力的性质一定相同吗？
提示：不一定。
[解析]　两个分力共同作用的效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确；F1、F2可以是同种性质的力，也可以是不同性质的力，B错误；F1、F2一定是同一个物体受到的力，作用在两个物体上的力是不能合成的，C正确；F的作用效果与F1、F2共同作用的效果相同，但是F1、F2与合力F不是物体同时受到的三个力，D错误。
[答案]　AC
合力的作用效果与它的分力共同作用的效果相同，但不能理解为物体在受到这些分力作用的同时，还受到合力的作用。在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有与之对应的施力物体，而合力是一个设想的力，是“虚拟”的，没有与之对应的施力物体。而在力的分解中，合力是实际存在的，分力是设想的力。
任务2　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1．力的合成和分解
在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。
2．实验目的
探究两个互成角度的力与其合力的定量关系。
3．实验思路
分别测出两个互成角度的共点力，根据合力与分力的作用效果相同，测出这两个力的合力，然后分析这两个互成角度的共点力与其合力的关系。
4．物理量的测量
(1)分别测出两个互成角度的共点力的大小、方向。
(2)测出这两个力的合力的大小、方向。
5．实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。
1．实验步骤
(1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数F1、F2。
(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数F。
(4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重做两次实验。
2．数据处理
(1)作力的图示：我们要探究的是合力F与分力F1、F2的定量关系。F1和F2的大小和方向都会对合力F产生影响，力的图示法能同时描述力的大小和方向，以O点为始端，在同一张坐标纸上分别画出F、F1和F2的图示。
(2)猜想三者的关系：根据作出的F、F1和F2的图示可作出猜想：F是以F1和F2为邻边的平行四边形的对角线。
(3)对猜想检验：以F1和F2为邻边通过尺规作图作平行四边形，然后作其对角线，检验F是否是以F1和F2为邻边的平行四边形的对角线。
3．实验结论
两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。
4．误差分析
(1)实验中，弹簧测力计的弹簧与外壳之间、指针与外壳之间或弹簧测力计的外壳与纸面之间有摩擦力存在会造成误差。
(2)读数误差：弹簧测力计的读数在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。
(3)作图误差
①点O的位置和两个弹簧测力计拉力的方向画得不准确，造成作图误差。
②两个分力的夹角太大或太小，导致作图产生较大误差。
③作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。
5．注意事项
(1)正确使用弹簧测力计
①弹簧测力计使用前，要拉动挂钩几次，看松开后指针是否指在零刻度线上，若不指在零刻度线上，则应校正零位，无法校正的要记录下零刻度线误差。还需用钩码检查弹簧测力计是否存在示值误差，若存在，应加以校正。
②使用时不要超过其量程。
③拉力应沿轴线方向，弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。
④读数时应正视、平视刻度，估读到最小刻度的下一位。
(2)规范实验操作
①细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。
②在同一次实验中，小圆环两次到达的位置O一定要相同。
③实验时弹簧测力计与板面平行。
④在满足拉力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些。
⑤用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环时，其夹角不宜太小，也不宜太大，在60°到120°之间为宜。
(3)规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些、清楚一些。
例2　某同学做“探究两个互成角度的力的合成方法”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)图甲中右侧弹簧测力计的示数是________ N。
(3)实验时，主要的步骤如下：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮筋的一端固定在板上，在橡皮筋的另一端拴上两根细绳；
C．分别将两个弹簧测力计连接在两根细绳的末端，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点到达某一位置，记录下结点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F1、F2；
D．只用一个弹簧测力计，通过细绳拉橡皮筋使其伸长，读出弹簧测力计的示数F，记下细绳的方向；
E．用力的图示法作出三个力，观察这三个力所构成的几何图形；
F．改变步骤C中两个拉力的大小和方向，重复C～E实验步骤。
上述步骤中：
①有重要遗漏的步骤的序号是________和________。
②遗漏的内容分别是____________________和____________________________。
③步骤E中，实验记录如图乙所示，观察可知，三个力构成了怎样的几何图形？______________________________________________。
(4)请根据上述猜想，在图乙中用尺规严格作图，画出F1、F2合力的理论值F′，用以检验猜想是否正确。由图可知，F＝________ N，F′＝________ N。
[解析]　(1)合力与分力的作用效果是相同的，合力与分力可以相互替代，因此本实验采用的科学方法是等效替代法，故A、C、D错误，B正确。
(2)题图甲中右侧弹簧测力计的分度值为0.1 N，需要估读到分度值的下一位，故其示数为3.00 N。
(3)①有重要遗漏的步骤的序号是C和D。
②C：作图时需要力的方向，则应记下两根细绳的方向；D：两次作用效果必须相同，则需把橡皮筋与细绳的结点拉到同一位置。
③若将图乙中三个力的箭头端依次用虚线连接，观察可发现，三个力构成的几何图形是以两分力为邻边、合力为两个邻边之间对角线的平行四边形。
(4)根据上述猜想，用一副三角板分别作出F1、F2的平行线，如图中虚线所示，从O到两虚线的交点的有向线段即理论值F′。由力的标度可知，F＝3.60 N，F′＝3.50 N。
[答案]　(1)B　(2)3.00
(3)①C　D　②记下两根细绳的方向　把橡皮筋的结点拉到同一位置　③平行四边形，其中两个分力为平行四边形的两邻边，合力为两个邻边之间的对角线
(4)图见解析　3.60　3.50
[跟进训练]　探究两个互成角度的力的合成规律的实验情况如图1所示，其中A处有固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，第一次用两个弹簧测力计同时拉OB和OC，第二次只用一个弹簧测力计拉OB。
(1)下列说法正确的是________(填字母代号)。
A．必须将弹簧测力计都拉到相同刻度
B．只要将橡皮条拉伸相同长度即可
C．需要记录下拉力的大小和方向
D．必须将橡皮条和绳的结点O拉到相同位置
(2)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是________(填字母代号)。
A．拉橡皮条的绳细一些并且长一些
B．标记同一细绳方向的两点尽量近一些
C．使拉力F1和F2的夹角尽量等于90°
D．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板面平行
(3)如图2所示，甲、乙两图分别是某两位同学在做以上实验时得到的结果，其中符合实验事实的是________。(填“甲”或“乙”，其中力F′是用一个弹簧测力计拉时的拉力)
答案：(1)CD　(2)AD　(3)甲
解析：(1)本实验的目的是为了研究合力与分力的定量关系。根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同，B错误；要作出力的图示，所以要记录拉力的大小和方向，C正确；在白纸上标记第一次橡皮条和绳的结点的位置，第二次将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两次力的作用效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，而弹簧测力计不必拉到相同刻度，A错误，D正确。
(2)为了更加准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些、细些，标记同一细绳方向的两点要远些，A正确，B错误；两拉力F1、F2之间的夹角不宜过小，也不宜过大，以60°～120°为宜，为了得到普遍规律，F1和F2的夹角不能只取特殊值90°，C错误；本实验是通过在白纸上作力的图示来探究合力与分力的定量关系，为了减小实验误差，弹簧测力计、细绳、橡皮条都应贴近木板且与木板面平行，否则误差较大，D正确。
(3)用平行四边形定则画出的合力可能与橡皮条拉力的方向有偏差，但用一个弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮条的拉力一定在同一直线上，故甲符合实验事实。
等效思想
合力与分力的关系体现了等效思想，这是物理学中一种重要的思想方法。其特征是：若两个事物在某方面的效果相同，就可以在该方面用其中一个事物代替另一个。
第二章中竖直上抛运动的分段研究和整体研究、本章第1节重心的概念、初中涉及的等效电路均利用了等效思想。后续课程中也会涉及等效思想。
借助等效思想，我们可利用熟悉、简单的事物、规律认识新的、复杂事物的特性及规律，或者求解某些普通方法难以解决的问题。
例　以下四幅插图所示实验情境，研究方法是等效替代法的是(　　)
[解析]　观察液柱高度变化，将瓶身的微小形变转换为液柱高度的变化，利用的是微小量放大法，故A错误；探究影响滑动摩擦力的因素，需要控制其他因素不变，只改变一个相关因素以观察滑动摩擦力的变化，利用的是控制变量法，故B错误；验证力的平行四边形定则时，两个弹簧测力计的拉力效果与一个弹簧测力计的拉力效果相同，则两个弹簧测力计的拉力可由一个弹簧测力计的拉力等效替代，体现等效替代的思想，故C正确；用数字计时器和光电门测速度，用物体通过光电门的平均速度表示其在光电门位置的瞬时速度，体现了极限的思想，故D错误。
[答案]　C
课后课时作业
知识点一　共点力、合力与分力
1．实验小组用如下方法测排球对地面的冲击力：让表面潮湿的排球从一定的高度自由落下，落在白纸上并留下球的水印，将该有水印的白纸铺在台式测力计上，再将球放在纸上的水印中心处，缓慢地向下压球，直到排球与纸接触部分刚好遮住水印，此时测力计的示数即为冲击力最大值。这一研究方法与下列哪项研究有相同的物理学思想(　　)
A．建立“合力与分力”的概念
B．建立“质点”的概念
C．建立“瞬时速度”的概念
D．通过平面镜观察桌面的形变
答案：A
解析：缓慢向下压排球，直到排球与纸接触部分刚好遮住水印，使两次力的作用效果相同，从而测量出排球冲击力的最大值，则该实验使用的是等效替代的思想。“合力与分力”概念的建立是等效替代的思想，故A正确；“质点”概念的建立是理想化模型思想，故B错误；“瞬时速度”概念的建立是极限思想，故C错误；通过平面镜观察桌面的形变采用的是微小量放大的思想，故D错误。
2．(多选)如图所示，同一个重力为G的吊灯，既可以用一根绳子A悬挂保持静止，也可以用两根绳子B、C悬挂保持静止，图中F是绳子A对吊灯施加的拉力，F1、F2分别是绳子B、C对吊灯施加的拉力。下列说法正确的是(　　)
A．F与F1、F2产生了不同的作用效果
B．作吊灯的受力分析图时，应同时画出G和F、F1、F2
C．G和F1、F2是共点力
D．F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线
答案：CD
解析：同一个吊灯悬挂在一根绳子A下或两根绳子B、C下均能保持静止，则绳子A对吊灯施加的一个力F与两根绳子B、C对吊灯施加的两个力F1、F2产生的作用效果相同，A错误；作吊灯的受力分析图时，应根据实际受力情况，只画出G和F或G和F1、F2，B错误；G和F1、F2虽然不是作用于同一点，但作用线过同一点，所以是共点力，C正确；由以上分析可知，F与F1、F2的合力相同，根据二力合成的法则，F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线，D正确。
知识点二　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
3．探究“两个互成角度的力的合成规律”实验中，木板竖直放置，橡皮筋一端固定，另一端拴有细绳套，如图甲所示。先用两个弹簧测力计把橡皮筋下端拉至A点，如图乙所示。再改用一个弹簧测力计把橡皮筋下端拉至B点，如图丙所示。
(1)在实验中B点位置________________(选填“与A点位置相同”“在A点下方”或“在A点上方”)。
(2)两个弹簧测力计把橡皮筋下端拉至A点时，弹簧测力计之间的夹角________(选填“一定”或“不一定”)取90°。
(3)本实验采用的科学方法是________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)。
答案：(1)与A点位置相同　(2)不一定
(3)等效替代法
解析：(1)为了让一个弹簧测力计单独作用的效果与两个弹簧测力计共同作用的效果相同，必须使A、B两点位置相同。
(2)实验中，把橡皮筋的另一端拉到A点时，两个弹簧测力计之间的夹角大小要适当，但不一定取90°。
(3)本实验用一个弹簧测力计作用效果等效替代两个弹簧测力计共同作用的效果，采用的科学方法是等效替代法。
4．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学的实验情况如图甲所示，将橡皮条一端固定在A点，另一端系上两根细绳及绳套，用两个弹簧测力计通过细绳套互成角度地拉动橡皮条，将结点拉到O点；图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)图甲中左侧弹簧测力计的示数为________ N；
(2)如果没有操作失误，图乙中一定沿着AO方向的力是________(选填“F”或“F′”)；
(3)在本实验中，以下说法正确的是________。
A．两根细绳必须等长
B．同一次实验过程，结点的位置必须都拉到同一位置O点
C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远一些
D．用两个弹簧测力计同时拉细绳时要使两个弹簧测力计的示数相等
答案：(1)3.70　(2)F′　(3)BC
解析：(1)图甲中，弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，根据弹簧测力计的读数规则可知，图甲中左侧弹簧测力计的示数为3.70 N。
(2)图乙中F是合力的理论值，F′是合力的真实值，所以如果没有操作失误，图乙中一定沿着AO方向的力是F′。
(3)实验中的细绳只要相对长些，便于准确标出力的方向，两根细绳并不一定要等长，故A错误；为了保证合力与分力作用效果相同，同一次实验过程中，结点的位置必须都拉到同一位置O点，故B正确；实验中为准确标记拉力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远一些，故C正确；用两个弹簧测力计同时拉细绳时不一定要使两个弹簧测力计的示数相等，故D错误。
5．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
(1)本实验中“等效替代”的含义是________。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)实验中用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有________。
A．两细绳的方向
B．橡皮筋的原长
C．两弹簧测力计的示数
D．结点O的位置
(3)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将________(选填“改变”或“不变”)。
答案：(1)D　(2)ACD　(3)不变
解析：(1)等效替代是指两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代，故选D。
(2)两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，必须记录两细绳的方向、两弹簧测力计的示数以及结点O的位置，故A、C、D正确，B错误。
(3)如果将细绳换成橡皮筋，结点O位置不变，则仍可以通过橡皮筋的方向确定各力的方向，通过弹簧测力计的示数确定各力的大小，对等效替代原理无影响，则实验结果将不变。
6．(多选)关于合力和分力，下列说法正确的是(　　)
A．合力和分力同时作用在同一物体上
B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D．各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力
答案：BD
解析：合力是各个分力的等效替代，作用效果与各个分力共同作用于物体上产生的效果相同，不能说合力和分力同时作用在同一物体上，A错误，B正确；各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错误；各个分力必须是同一物体同一时刻受到的力，D正确。
7．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上，再用图钉把橡皮条一端固定在板上的A点，如图1所示。在橡皮条另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条末端到O点，再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条末端也到O点。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．拉着细绳套的两个弹簧测力计，稳定后读数应相同
B．用两个弹簧测力计时，两细绳的夹角越大越好
C．测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
(2)在实验中，两弹簧测力计拉力的图示如图2，若图中每个小方格的边长表示1 N，O是橡皮筋的一个端点，请通过规范作图找出合力，按照作图法可得到合力的大小为________ N(保留两位有效数字)。
(3)若提供的实验器材中其他都不变，但只有一个弹簧测力计，为了完成该实验至少需要________(选填“2”“3”或“4”)次把橡皮条结点拉到O点。
答案：(1)D　(2)图见解析　7.0　(3)3
解析：(1)拉着细绳套的两个弹簧测力计，稳定后读数不必相同，故A错误；用两个弹簧测力计拉时，两细绳的夹角在60°～120°为宜，并不是越大越好，故B错误；弹簧测力计的弹簧直接与绳套连接，示数等于细绳的弹力大小，测量时弹簧测力计外壳与木板之间是否存在摩擦对实验没有影响，故C错误；为了确保拉力与白纸所记录方向一致，测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故D正确。
(2)根据平行四边形定则，作出合力F，如图所示，可知合力的大小为7.0 N。
(3)若只有一个弹簧测力计，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧测力计拉住另一条细绳，互成角度地拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下O点的位置、弹簧测力计的示数F1和两条细绳的方向；交换弹簧测力计和手所拉细绳，再次将结点拉至O点，记下此时弹簧测力计的示数F2；只用弹簧测力计连接细绳将结点拉至O点，并记下此时弹簧测力计的示数F及细绳的方向。所以若只有一个弹簧测力计，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O点。
8．某物理兴趣小组用图示器材探究两个互成角度的力的合成规律。在水平圆形桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O(不与桌面接触)静止。
(1)实验中，结点O________(选填“必须”或“不必”)与桌面的圆心重合。
(2)实验时记录了P1、P2、P3处钩码的总重力，还需记录__________________________。
(3)实验中若桌面不水平，实验的结论________(选填“受”或“不受”)影响。
(4)改变P1处轻绳所挂钩码的数量，____________(选填“必须”或“不必”)保证结点O的位置与第一次相同。
答案：(1)不必
(2)O点的位置和三根轻绳的方向
(3)不受　(4)不必
解析：(1)实验只要保证结点O静止即可，结点不必与桌面的圆心重合。
(2)实验时除了记录三根轻绳上所挂钩码的重力即三个拉力的大小外，还需记录作用点和三个拉力的方向，即O点的位置和三根轻绳的方向。
(3)实验中只要保证能使结点平衡即可，桌面不水平不会影响实验的结论。
(4)因为该实验中每一次都是独立的实验，改变P1处轻绳所挂钩码的数量，不必保证结点O的位置与第一次相同。
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第三章　相互作用——力
4.力的合成和分解
第1课时　合力和分力　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1．知道什么是共点力。2.知道合力和分力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力，体会等效替代的物理思想。3.知道什么是力的合成、力的分解。4.会用实验探究两个互成角度的力的合成规律。
目录
1
2
课后课时作业
任务
科学思维
3
任务
如图所示，两个孩子共同提起一桶水，使水桶保持静止；一个成年人提起同样的一桶水并使之保持静止。那么这两个孩子对水桶的作用效果与这个成年人对水桶的作用效果相同吗？这两个孩子对水桶的作用力F1、F2能否用这个成年人的作用力F来代替？
任务1　合力和分力
提示：都是把同样的一桶水提起并使之保持静止，作用效果相同。F1、F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同，F与F1、F2是一种等效关系，可以等效替代。
1．共点力：几个力如果都作用在物体的__________，或者它们的__________相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力：假设一个力单独作用的_______跟某几个力共同作用的_______相同，这个力就叫作那几个力的合力。
3．分力：假设几个力共同作用的_______跟某个力单独作用的________相同，这几个力就叫作那个力的分力。
同一点
作用线
效果
效果
效果
效果
思考：受力分析时合力和分力都要分析吗？
判一判
(1)共点力必然作用在物体的同一点。(　　)
(2)合力与分力同时作用在一个物体上。(　　)
提示：合力和分力是一种等效替代的关系，受力分析时只能分析其中一种。
提示： (1)× (2)×
合力和分力的关系
例1　(多选)关于力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是(　　)
A．F单独作用产生的效果一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．F1、F2一定是同种性质的力
C．F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．F1、F2与F可以是物体同时受到的三个力
(1)合力与分力的关系是什么？
(2)两分力的性质一定相同吗？
提示：等效替代的关系。
提示：不一定。
解析　两个分力共同作用的效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确；F1、F2可以是同种性质的力，也可以是不同性质的力，B错误；F1、F2一定是同一个物体受到的力，作用在两个物体上的力是不能合成的，C正确；F的作用效果与F1、F2共同作用的效果相同，但是F1、F2与合力F不是物体同时受到的三个力，D错误。
合力的作用效果与它的分力共同作用的效果相同，但不能理解为物体在受到这些分力作用的同时，还受到合力的作用。在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有与之对应的施力物体，而合力是一个设想的力，是“虚拟”的，没有与之对应的施力物体。而在力的分解中，合力是实际存在的，分力是设想的力。
1．力的合成和分解
在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作__________，把求一个力的分力的过程叫作__________。
2．实验目的
探究两个互成角度的力与其合力的定量关系。
力的合成
力的分解
任务2　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
3．实验思路
分别测出两个互成角度的共点力，根据合力与分力的作用效果相同，测出这两个力的合力，然后分析这两个互成角度的共点力与其合力的关系。
4．物理量的测量
(1)分别测出两个互成角度的共点力的大小、方向。
(2)测出这两个力的合力的大小、方向。
5．实验器材
方木板、白纸、_____________(两个)、橡皮条、__________、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。
弹簧测力计
小圆环
1．实验步骤
(1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数F1、F2。
(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数F。
(4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重做两次实验。
2．数据处理
(1)作力的图示：我们要探究的是合力F与分力F1、F2的定量关系。F1和F2的大小和方向都会对合力F产生影响，力的图示法能同时描述力的大小和方向，以O点为始端，在同一张坐标纸上分别画出F、F1和F2的图示。
(2)猜想三者的关系：根据作出的F、F1和F2的图示可作出猜想：F是以F1和F2为邻边的平行四边形的对角线。
(3)对猜想检验：以F1和F2为邻边通过尺规作图作平行四边形，然后作其对角线，检验F是否是以F1和F2为邻边的平行四边形的对角线。
3．实验结论
两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。
4．误差分析
(1)实验中，弹簧测力计的弹簧与外壳之间、指针与外壳之间或弹簧测力计的外壳与纸面之间有摩擦力存在会造成误差。
(2)读数误差：弹簧测力计的读数在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。
(3)作图误差
①点O的位置和两个弹簧测力计拉力的方向画得不准确，造成作图误差。
②两个分力的夹角太大或太小，导致作图产生较大误差。
③作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。
5．注意事项
(1)正确使用弹簧测力计
①弹簧测力计使用前，要拉动挂钩几次，看松开后指针是否指在零刻度线上，若不指在零刻度线上，则应校正零位，无法校正的要记录下零刻度线误差。还需用钩码检查弹簧测力计是否存在示值误差，若存在，应加以校正。
②使用时不要超过其量程。
③拉力应沿轴线方向，弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。
④读数时应正视、平视刻度，估读到最小刻度的下一位。
(2)规范实验操作
①细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。
②在同一次实验中，小圆环两次到达的位置O一定要相同。
③实验时弹簧测力计与板面平行。
④在满足拉力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些。
⑤用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环时，其夹角不宜太小，也不宜太大，在60°到120°之间为宜。
(3)规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些、清楚一些。
例2　某同学做“探究两个互成角度的力的合成方法”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
(2)图甲中右侧弹簧测力计的示数是________ N。
B
3.00
(3)实验时，主要的步骤如下：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮筋的一端固定在板上，在橡皮筋的另一端拴上两根细绳；
C．分别将两个弹簧测力计连接在两根细绳的末端，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点到达某一位置，记录下结点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F1、F2；
D．只用一个弹簧测力计，通过细绳拉橡皮筋使其伸长，读出弹簧测力计的示数F，记下细绳的方向；
E．用力的图示法作出三个力，观察这三个力所构成的几何图形；
F．改变步骤C中两个拉力的大小和方向，重复C～E实验步骤。
上述步骤中：
①有重要遗漏的步骤的序号是________和________。
②遗漏的内容分别是___________________________和
_______________________________。
③步骤E中，实验记录如图乙所示，观察可知，三个力
构成了怎样的几何图形？_______________________________
__________________________________________________。
C
D
记下两根细绳的方向
把橡皮筋的结点拉到同一位置
平行四边形，其中两个分力为平行四边形的两邻边，合力为两个邻边之间的对角线
(4)请根据上述猜想，在图乙中用尺规严格作图，画出F1、F2合力的理论值F′，用以检验猜想是否正确。由图可知，F＝________ N，F′＝________ N。
3.60
3.50
答案　如图所示
解析　(1)合力与分力的作用效果是相同的，合力与分力可以相互替代，因此本实验采用的科学方法是等效替代法，故A、C、D错误，B正确。
(2)题图甲中右侧弹簧测力计的分度值为0.1 N，需要
估读到分度值的下一位，故其示数为3.00 N。
(3)①有重要遗漏的步骤的序号是C和D。
②C：作图时需要力的方向，则应记下两根细绳的
方向；D：两次作用效果必须相同，则需把橡皮筋与细绳的结点拉到同一位置。
③若将图乙中三个力的箭头端依次用虚线连接，观察可发
现，三个力构成的几何图形是以两分力为邻边、合力为两个邻
边之间对角线的平行四边形。
(4)根据上述猜想，用一副三角板分别作出F1、F2的平行
线，如图中虚线所示，从O到两虚线的交点的有向线段即理论
值F′。由力的标度可知，F＝3.60 N，F′＝3.50 N。
[跟进训练]　探究两个互成角度的力的合成规律的实验情况如图1所示，其中A处有固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，第一次用两个弹簧测力计同时拉OB和OC，第二次只用一个弹簧测力计拉OB。
(1)下列说法正确的是________(填字母代号)。
A．必须将弹簧测力计都拉到相同刻度
B．只要将橡皮条拉伸相同长度即可
C．需要记录下拉力的大小和方向
D．必须将橡皮条和绳的结点O拉到相同位置
CD
(2)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是________(填字母代号)。
A．拉橡皮条的绳细一些并且长一些
B．标记同一细绳方向的两点尽量近一些
C．使拉力F1和F2的夹角尽量等于90°
D．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板面平行
(3)如图2所示，甲、乙两图分别是某两位同学在做以上
实验时得到的结果，其中符合实验事实的是________。(填
“甲”或“乙”，其中力F′是用一个弹簧测力计拉时的拉力)
AD
甲
解析：(1)本实验的目的是为了研究合力与分力的定量关系。根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同，B错误；要作出力的图示，所以要记录拉力的大小和方向，C正确；在白纸上标记第一次橡皮条和绳的结点的位置，第二次将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两次力的作用效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，而弹簧测力计不必拉到相同刻度，A错误，D正确。
(2)为了更加准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长
些、细些，标记同一细绳方向的两点要远些，A正确，B错误；
两拉力F1、F2之间的夹角不宜过小，也不宜过大，以60°～
120°为宜，为了得到普遍规律，F1和F2的夹角不能只取特殊
值90°，C错误；本实验是通过在白纸上作力的图示来探究合力与分力的定量关系，为了减小实验误差，弹簧测力计、细绳、橡皮条都应贴近木板且与木板面平行，否则误差较大，D正确。
(3)用平行四边形定则画出的合力可能与橡皮条拉力的方向有偏差，但用一个弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮条的拉力一定在同一直线上，故甲符合实验事实。
科学思维　等效思想
合力与分力的关系体现了等效思想，这是物理学中一种重要的思想方法。其特征是：若两个事物在某方面的效果相同，就可以在该方面用其中一个事物代替另一个。
第二章中竖直上抛运动的分段研究和整体研究、本章第1节重心的概念、初中涉及的等效电路均利用了等效思想。后续课程中也会涉及等效思想。
借助等效思想，我们可利用熟悉、简单的事物、规律认识新的、复杂事物的特性及规律，或者求解某些普通方法难以解决的问题。
例　以下四幅插图所示实验情境，研究方法是等效替代法的是(　　)
解析　观察液柱高度变化，将瓶身的微小形变转换为液柱高度的变化，利用的是微小量放大法，故A错误；探究影响滑动摩擦力的因素，需要控制其他因素不变，只改变一个相关因素以观察滑动摩擦力的变化，利用的是控制变量法，故B错误；验证力的平行四边形定则时，两个弹簧测力计的拉力效果与一个弹簧测力计的拉力效果相同，则两个弹簧测力计的拉力可由一个弹簧测力计的拉力等效替代，体现等效替代的思想，故C正确；用数字计时器和光电门测速度，用物体通过光电门的平均速度表示其在光电门位置的瞬时速度，体现了极限的思想，故D错误。 　
课后课时作业
知识点一　共点力、合力与分力
1．实验小组用如下方法测排球对地面的冲击力：让表面潮湿的排球从一定的高度自由落下，落在白纸上并留下球的水印，将该有水印的白纸铺在台式测力计上，再将球放在纸上的水印中心处，缓慢地向下压球，直到排球与纸接触部分刚好遮住水印，此时测力计的示数即为冲击力最大值。这一研究方法与下列哪项研究有相同的物理学思想(　　)
A．建立“合力与分力”的概念 B．建立“质点”的概念
C．建立“瞬时速度”的概念 D．通过平面镜观察桌面的形变
解析：缓慢向下压排球，直到排球与纸接触部分刚好遮住水印，使两次力的作用效果相同，从而测量出排球冲击力的最大值，则该实验使用的是等效替代的思想。“合力与分力”概念的建立是等效替代的思想，故A正确；“质点”概念的建立是理想化模型思想，故B错误；“瞬时速度”概念的建立是极限思想，故C错误；通过平面镜观察桌面的形变采用的是微小量放大的思想，故D错误。　
2．(多选)如图所示，同一个重力为G的吊灯，既可以用一根绳子A悬挂保持静止，也可以用两根绳子B、C悬挂保持静止，图中F是绳子A对吊灯施加的拉力，F1、F2分别是绳子B、C对吊灯施加的拉力。下列说法正确的是(　　)
A．F与F1、F2产生了不同的作用效果
B．作吊灯的受力分析图时，应同时画出G和F、F1、F2
C．G和F1、F2是共点力
D．F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线
解析：同一个吊灯悬挂在一根绳子A下或两根绳子B、C下均能保持静止，则绳子A对吊灯施加的一个力F与两根绳子B、C对吊灯施加的两个力F1、F2产生的作用效果相同，A错误；作吊灯的受力分析图时，应根据实际受力情况，只画出G和F或G和F1、F2，B错误；G和F1、F2虽然不是作用于同一点，但作用线过同一点，所以是共点力，C正确；由以上分析可知，F与F1、F2的合力相同，根据二力合成的法则，F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线，D正确。 　
知识点二　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
3．探究“两个互成角度的力的合成规律”实验中，木板竖直放置，橡皮筋一端固定，另一端拴有细绳套，如图甲所示。先用两个弹簧测力计把橡皮筋下端拉至A点，如图乙所示。再改用一个弹簧测力计把橡皮筋下端拉至B点，如图丙所示。
(1)在实验中B点位置________________(选填“与A点位置相同”“在A点下方”或“在A点上方”)。
(2)两个弹簧测力计把橡皮筋下端拉至A点时，弹簧测力计之间的夹角________(选填“一定”或“不一定”)取90°。
(3)本实验采用的科学方法是_____________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)。
与A点位置相同
不一定
等效替代法
解析：(1)为了让一个弹簧测力计单独作用的效果与两个弹簧测力计共同作用的效果相同，必须使A、B两点位置相同。
(2)实验中，把橡皮筋的另一端拉到A点时，两个弹簧测力计之间的夹角大小要适当，但不一定取90°。
(3)本实验用一个弹簧测力计作用效果等效替代两个弹簧测力计共同作用的效果，采用的科学方法是等效替代法。　
4．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学的实验情况如图甲所示，将橡皮条一端固定在A点，另一端系上两根细绳及绳套，用两个弹簧测力计通过细绳套互成角度地拉动橡皮条，将结点拉到O点；图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)图甲中左侧弹簧测力计的示数为________ N；
3.70
(2)如果没有操作失误，图乙中一定沿着AO方向的力是___(选填“F”或“F′”)；
(3)在本实验中，以下说法正确的是________。
A．两根细绳必须等长
B．同一次实验过程，结点的位置必须都拉到同一位置O点
C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远一些
D．用两个弹簧测力计同时拉细绳时要使两个弹簧测力计的示数相等
F′
BC
解析：(1)图甲中，弹簧测力计的最小分度值
为0.1 N，根据弹簧测力计的读数规则可知，图甲
中左侧弹簧测力计的示数为3.70 N。
(2)图乙中F是合力的理论值，F′是合力的真实
值，所以如果没有操作失误，图乙中一定沿着AO方向的力是F′。
(3)实验中的细绳只要相对长些，便于准确标出力的方向，两根细绳并不一定要等长，故A错误；为了保证合力与分力作用效果相同，同一次实验过程中，结点的位置必须都拉到同一位置O点，故B正确；实验中为准确标记拉力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远一些，故C正确；用两个弹簧测力计同时拉细绳时不一定要使两个弹簧测力计的示数相等，故D错误。　
5．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图
所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，
OB和OC为细绳。
(1)本实验中“等效替代”的含义是________。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
D
(2)实验中用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有________。
A．两细绳的方向
B．橡皮筋的原长
C．两弹簧测力计的示数
D．结点O的位置
(3)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将________(选填“改变”或“不变”)。
ACD
不变
解析：(1)等效替代是指两个弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代，故选D。
(2)两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，必须记录两细绳的方向、两弹簧测力计的示数以及结点O的位置，故A、C、D正确，B错误。
(3)如果将细绳换成橡皮筋，结点O位置不变，则仍可以通过橡皮筋的方向确定各力的方向，通过弹簧测力计的示数确定各力的大小，对等效替代原理无影响，则实验结果将不变。　
6．(多选)关于合力和分力，下列说法正确的是(　　)
A．合力和分力同时作用在同一物体上
B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D．各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力
解析：合力是各个分力的等效替代，作用效果与各个分力共同作用于物体上产生的效果相同，不能说合力和分力同时作用在同一物体上，A错误，B正确；各个分力可以是不同性质的力，也可以是同一性质的力，C错误；各个分力必须是同一物体同一时刻受到的力，D正确。　
7．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上，再用图钉把橡皮条一端固定在板上的A点，如图1所示。在橡皮条另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条末端到O点，再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条末端也到O点。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．拉着细绳套的两个弹簧测力计，稳定后读数应相同
B．用两个弹簧测力计时，两细绳的夹角越大越好
C．测量时弹簧测力计外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
D
(2)在实验中，两弹簧测力计拉力的图示如图2，若图中每个小方格的边长表示1 N，O是橡皮筋的一个端点，请通过规范作图找出合力，按照作图法可得到合力的大小为________ N(保留两位有效数字)。
(3)若提供的实验器材中其他都不变，但只有一个弹簧测力计，为了完成该实验至少需要________(选填“2”“3”或“4”)次把橡皮条结点拉到O点。
7.0
答案：如图所示
3
解析：(1)拉着细绳套的两个弹簧测力计，稳定后读数不必相同，故A错误；用两个弹簧测力计拉时，两细绳的夹角在60°～120°为宜，并不是越大越好，故B错误；弹簧测力计的弹簧直接与绳套连接，示数等于细绳的弹力大小，测量时弹簧测力计外壳与木板之间是否存在摩擦对实验没有影响，故C错误；为了确保拉力与白纸所记录方向一致，测量时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故D正确。
(2)根据平行四边形定则，作出合力F，如图所示，可知合力的大小为7.0 N。
(3)若只有一个弹簧测力计，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧测力计拉住另一条细绳，互成角度地拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下O点的位置、弹簧测力计的示数F1和两条细绳的方向；交换弹簧测力计和手所拉细绳，再次将结点拉至O点，记下此时弹簧测力计的示数F2；只用弹簧测力计连接细绳将结点拉至O点，并记下此时弹簧测力计的示数F及细绳的方向。所以若只有一个弹簧测力计，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O点。　
8．某物理兴趣小组用图示器材探究两个互成角度的力的合成规律。在水平圆形桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O(不与桌面接触)静止。
(1)实验中，结点O________(选填“必须”或“不必”)与桌面的圆心重合。
(2)实验时记录了P1、P2、P3处钩码的总重力，还需记录______________________________。
(3)实验中若桌面不水平，实验的结论________(选填“受”或“不受”)影响。
(4)改变P1处轻绳所挂钩码的数量，____________(选填“必须”或“不必”)保证结点O的位置与第一次相同。
不必
O点的位置和三根轻绳的方向
不受
不必
解析：(1)实验只要保证结点O静止即可，结点不必与桌面的圆心重合。
(2)实验时除了记录三根轻绳上所挂钩码的重力即三个拉力的大小外，还需记录作用点和三个拉力的方向，即O点的位置和三根轻绳的方向。
(3)实验中只要保证能使结点平衡即可，桌面不水平不会影响实验的结论。
(4)因为该实验中每一次都是独立的实验，改变P1处轻绳所挂钩码的数量，不必保证结点O的位置与第一次相同。　

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