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物理　必修 第一册 RJ
第2课时　力的合成和分解
1．理解力的合成的规律——平行四边形定则，并能用其分析、计算。2.理解力的分解也遵从平行四边形定则，并能用其分析、计算。3.进一步认识矢量和标量，知道平行四边形定则是矢量相加的普遍法则。
任务1　力的合成
1．平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫作平行四边形定则。
2．多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
判一判
(1)作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可以进行力的合成。(　　)
(2)两个互成角度的共点力的合成遵循平行四边形定则。(　　)
提示：(1)×　(2)√
　两个互成角度的力的合力的求解方法
(1)作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
(2)计算法：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解合力。
例1　物体受到两个力F1和F2的作用，F1＝18 N，方向水平向右；F2＝24 N，方向竖直向上，求这两个力的合力F。(用作图法和计算法两种方法分别求解)
[解析]　作图法：用单位长度的线段表示6 N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2，且使OF1水平向右，OF2竖直向上，以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图1所示。
对角线OF就是所要求的合力F，通过测量得出对角线的长度为5个单位长度，则F1、F2的合力的大小为F＝6 N×5＝30 N
用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，即合力F的方向向右偏上53°。
计算法：在如图2所示的平行四边形中，三角形OFF1为直角三角形
根据勾股定理可得
F＝
＝＝30 N
tanθ＝＝＝
解得θ＝53°
即合力大小为30 N，方向向右偏上53°。
[答案]　30 N，方向向右偏上53°
求合力的几种特殊情况
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tanθ＝
两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为
合力与其中一个分力垂直　 大小：F＝ 方向：sinθ＝
[跟进训练]　港珠澳大桥是一座跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，如图甲，桥梁采用斜拉索式。斜拉桥某塔柱两侧有一对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对竖直塔柱形成的合力有多大？方向如何？
答案：5.2×104 N　竖直向下
解析：解法一(作图法)：如图a所示，自O点引两根有向线段OA和OB表示两根钢索的拉力F1、F2，它们与竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。根据对称性可知，F的方向竖直向下。
解法二(计算法)：如图b所示，先画两根钢索的拉力的示意图，并以表示这两个拉力的有向线段为邻边作平行四边形，由于OA＝OB，故平行四边形OACB为菱形，两对角线互相垂直且平分，∠AOC＝∠BOC＝30°，则合力F＝2F1cos30°＝2×3×104 N×＝5.2×104 N，方向竖直向下。
任务2　力的分解
1．力的分解法则：平行四边形定则。
2．力的分解方法：把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。
3．如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。也就是说，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。一个已知力究竟应该怎样分解，要根据具体问题来确定。
判一判
(1)一个力不可能分解出比它自身大的力。(　　)
(2)一个力可能分解出两个比它小的力。(　　)
提示：(1)×　(2)√
例2　(多选)如图所示，小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α角、大小为F的力拉着雪橇沿水平地面运动，沿水平方向和竖直方向将拉力进行分解，则(　　)
A．拉力在水平方向的分力大小是Fsinα
B．拉力在水平方向的分力大小是Fcosα
C．拉力在竖直方向的分力大小是Fsinα
D．拉力在竖直方向的分力大小是Fcosα
[解析]　将力F沿着水平方向和竖直方向分解，如图所示，根据三角函数关系，可得拉力在水平方向的分力大小Fx＝Fcosα，在竖直方向的分力大小Fy＝Fsinα，故选B、C。
[答案]　BC
求解分力的步骤 (1)明确研究的力的大小、方向。 (2)确定两个分力的方向。 (3)根据平行四边形定则分解已知力。 (4)根据几何知识计算分力的大小、方向。
[跟进训练]　如图，一个水平向右、大小为4 N的力F，分解为两个力F1和F2，F1方向竖直向上，大小为3 N，求F2的大小和方向。
答案：5 N　方向与F成37°角指向右下方
解析：根据平行四边形定则，作出力的分解图，如图所示，根据三角函数关系可得F2的大小
F2＝
＝＝5 N
与水平方向的夹角θ满足sinθ＝＝
解得θ＝37°，即方向与F成37°角指向右下方。
任务3　矢量和标量
1．力的相加：力的合成，可以认为是力的相加。二力相加时，不能简单地把两个力的大小相加，而要按平行四边形定则来确定合力的大小和方向。
2．位移的相加：如图所示，从A到B，发生的位移是AB，又从B到C，发生的位移是BC。在整个运动过程中，位移是AC，它是合位移。如果平行地移动矢量BC，使它的始端B与第一次位移的始端A重合，两次表示位移的线段构成了一个平行四边形的一组邻边，而表示合位移的正是它们所夹的对角线AC。所以说，位移合成时也遵从平行四边形定则。
3．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。如力、位移、速度、加速度等。
4．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。如质量、路程、温度、功等。
思考：电流既有大小也有方向，它是矢量吗？
提示：不是，因为它相加时不遵从平行四边形定则。
判一判
(1)由于矢量的方向用正负号表示，故具有正负值的物理量一定是矢量。(　　)
(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。(　　)
提示：(1)×　具有正负值的物理量不一定是矢量，如温度有正负值，但它是标量。
(2)√
　三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是相同的。
例3　对矢量和标量的理解，下列选项正确的是(　　)
A．矢量和标量的区别只是有无方向，运算法则是一样的
B．矢量和标量的区别不仅是有无方向，运算法则也不同
C．位移、时间都是矢量
D．质量、路程和速度都是标量
[解析]　既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量；只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量，故A错误，B正确；位移、速度是矢量，时间、质量、路程是标量，故C、D错误。
[答案]　B
课后课时作业
知识点一　力的合成
1．两个大小都是5 N、夹角为120°的共点力，其合力的大小和方向为(　　)
A．10 N，方向与其中一个力的夹角为60°
B．5 N，方向与其中一个力的夹角为60°
C．5 N，方向沿两力夹角的角平分线
D．10 N，方向无法确定
答案：C
解析：由题意可知，两个共点力的大小均为F＝5 N，之间的夹角为120°，如图所示，由平行四边形定则和几何知识可知，合力的大小也为5 N，合力方向在两力夹角的角平分线上，故C正确。
2．如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝12 N、F2＝4 N、F3＝6 N，则质点所受的合力大小是(　　)
A．10 N B．8 N
C．6 N D．4 N
答案：A
解析：为了简化运算过程，可先将共线的F1和F2进行合成，再将F1、F2的合力与F3进行合成。F1与F2的合力大小为F1′＝F1－F2＝8 N，方向与F1相同。根据平行四边形定则和几何知识可知，质点所受的合力大小是F＝＝＝10 N，故选A。
[名师点拨]　多个力合成的技巧
求多个力的合力时，若根据平行四边形定则或三角形定则依次合成各力，可能很繁琐，但如果注意各个力的几何关系，充分利用对称性、垂直等关系特点，则可以简化运算过程。
常见技巧：
(1)将共线的力合成(方向相同或相反)。
(2)将相互垂直的力合成。
(3)将两个大小相等、夹角为θ(一般为60°或120°)的力合成。
(4)将两个夹角θ>90°且大小满足＝sin(θ－90°)的力合成(合力F与F1垂直)。
3．水平地面上放一质量为2 kg的木块，其俯视图如图所示，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝6 N、F2＝8 N，重力加速度g取10 m/s2，则木块所受摩擦力大小为(　　)
A．6 N B．8 N
C．10 N D．12 N
答案：C
解析：木块受到地面的最大静摩擦力大小fmax>μmg＝12 N，两个拉力F1、F2的合力大小为F＝＝10 N，因为F＜fmax，所以木块处于静止状态，受到静摩擦力，则木块所受摩擦力大小为f＝F＝10 N，故选C。
4．有两个共点力F1＝2 N，F2＝4 N，它们的合力F的大小可能是(　　)
A．1 N B．5 N
C．7 N D．9 N
答案：B
解析：F1、F2方向相反时，两力的合力最小，为F合1＝F2－F1＝2 N，方向相同时，两力的合力最大，为F合2＝F1＋F2＝6 N，则它们的合力F的大小范围为2 N≤F≤6 N，B正确。
[名师点拨]　合力大小与两分力夹角的关系
合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力。两个大小一定的力进行合成时，合力的大小
与两分力夹角θ的关系是：θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越小。大小分别为F1和F2的两个力的合力F的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
5．两个共点力的大小分别为F1＝40 N，F2＝60 N，方向如图中虚线所示，画出两个力的图示，并用平行四边形定则作图求出合力的大小和方向。
答案：87 N，方向及图见解析
解析：两个力及合力的图示如图所示，量得F的长度为4.35个单位长度，则合力大小约为87 N，方向如图所示。
知识点二　力的分解
6．关于力的分解，下列说法正确的是(　　)
A．力的分解就是合力与分力的大小之差
B．力的合成遵循平行四边形定则，力的分解不需要遵循平行四边形定则
C．一个力分解为两个力，存在无数种可能
D．一个力分解为两个力，只存在一种可能
答案：C
解析：力的合成与力的分解均遵循平行四边形定则，不是合力与分力的大小之差，故A、B错误；根据平行四边形定则，一个力分解为两个力，存在无数种可能，故C正确，D错误。
7．如图所示，某运动员游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为(　　)
A．40 N B．40 N
C．20 N D．80 N
答案：B
解析：把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为Fx＝Fcos30°＝80 N×＝40 N，故选B。
8．“千斤顶”顾名思义能顶起非常重的物体。如图所示，摇动把手使千斤顶的两臂靠拢，当汽车恰好被顶起时，千斤顶两臂间的夹角为120°，两臂始终没有弯曲或扭转趋势，且汽车对千斤顶竖直向下的压力大小为3.0×104 N，此时千斤顶每臂受到的压力F的大小是(　　)
A．1.5×104 N B．3.0×104 N
C．3×104 N D．6.0×104 N
答案：B
解析：由题意可知千斤顶每臂受到的压力均沿臂的方向，将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂方向的两个分力，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，有2Fcosθ＝F压，其中2θ＝120°，解得此时千斤顶每臂受到的压力大小均为F＝3.0×104 N，故选B。
9．如图所示，一个15 N的力沿OA方向，它的一个分力沿OB方向，大小为6 N。作图表示另一个分力的大小和方向，并计算出另一个分力的大小。
答案：
图见解析　11.4 N
解析：根据平行四边形定则，以合力F＝15 N为对角线，分力F1＝6 N为一条边，作出平行四边形，画出另一个分力，如图所示，量出F2线段的长度约为3.8个标度线段，则分力F2的大小为F2＝3 N×3.8＝11.4 N。
知识点三　矢量和标量
10．物理量X1和X2相加得到X时遵循如图所示的运算法则，则物理量X可能是(　　)
A．质量 B．路程
C．时间 D．加速度
答案：D
解析：由图可知物理量X在求和运算时遵循平行四边形定则，所以X是矢量；质量、路程和时间都是标量，加速度是矢量，故A、B、C错误，D正确。
11．下列对于矢量和标量的说法正确的是(　　)
A．有大小和方向的物理量就是矢量
B．力、重力加速度和路程都是矢量
C．根据连续两段时间的位移x1、x2，求这两段时间的位移之和x3，需要用三角形定则
D．炮弹在空中运动时，有水平向后的加速度a1和竖直向下的加速度a2，则实际加速度大小为a1＋a2
答案：C
解析：有大小和方向，且相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量叫作矢量，如电流，虽然有大小和方向，但相加时遵从算术法则，是标量，A错误；路程是标量，B错误；位移是矢量，其加法遵从三角形定则(或平行四边形定则)，C正确；加速度是矢量，其加法遵从三角形定则(或平行四边形定则)，则D项中实际加速度大小为a＝，D错误。
12．F1、F2、F3是作用于同一物体上的三个共点力，可以将这三个力用三个按同一标度作出的有向线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点。如图所示给出了四种情形下按同一标度作出的表示这三个力的大小和方向的有向线段，将其首尾相接，恰好均构成一直角三角形，已知F1>F2>F3，且这三个力在四种情形中的大小均分别相同，则下列四种情形中这三个力的合力最大的是(　　)
答案：A
解析：根据三角形定则可知，A中三个力的合力大小为2F1，B中三个力的合力为0；C中三个力的合力大小为2F3，D中三个力的合力大小为2F3，因F1>F3，所以A中三个力的合力最大，故选A。
13．如图所示，为表示合力F与两分力夹角θ的关系图线，则这两个分力大小分别是________与________；当这两个分力之间的夹角为90°时，合力的大小是________ N。
答案：6 N　8 N　10
解析：设两个分力大小分别为F1、F2，且F1≤F2，由图像可知，当夹角为0°时有F1＋F2＝14 N，当夹角为180°时有|F1－F2|＝2 N，联立解得F1＝6 N，F2＝8 N；当这两个分力之间的夹角为90°时，其合力F的大小为F＝＝10 N。
14．一个物体受到两个共点力，如图所示，F1大小为100 N，方向为东偏南30°，F2大小为50 N，方向为正北。则这两个力的合力大小为________(结果可带根号)，方向为________。
答案：50 N　正东
解析：由题意可知，F2＝F1sin30°，则合力F与F2垂直，如图所示，即F沿正东方向，大小为F＝F1cos30°＝100 N×＝50 N。
15．如图所示，一物体受到两个力作用，其中F1＝10 N，F2＝20 N，F1与x轴正方向的夹角为45°，F2沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为(　　)
A．20 N，方向沿x轴正方向
B．20 N，方向沿y轴正方向
C．10 N，方向与x轴正方向夹角为45°
D．10 N，方向与x轴负方向夹角为45°
　答案：C
解析：将F1沿x轴和y轴方向进行分解，则F1、F2沿x轴方向的合力大小为Fx＝F1cos45°＝10 N，方向沿x轴正方向；F1、F2沿y轴方向的合力大小为Fy＝F2－F1sin45°＝10 N，方向沿y轴负方向。故这两个力的合力大小F＝＝10 N，且方向与x轴正方向的夹角θ满足tanθ＝＝1，即θ＝45°，故选C。
14(共47张PPT)
第三章　相互作用——力
1.力的合成和分解
第2课时　力的合成和分解
1．理解力的合成的规律——平行四边形定则，并能用其分析、计算。2.理解力的分解也遵从平行四边形定则，并能用其分析、计算。3.进一步认识矢量和标量，知道平行四边形定则是矢量相加的普遍法则。
目录
1
课后课时作业
任务
2
任务
1．平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的________就代表合力的大小和方向。这个规律叫作________________ 。
2．多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的________，再求出这个合力跟______________的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
邻边
对角线
任务1　力的合成
平行四边形定则
合力
第三个力
判一判
(1)作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可以进行力的合成。(　　)
(2)两个互成角度的共点力的合成遵循平行四边形定则。(　　)
提示：(1)×　(2)√
两个互成角度的力的合力的求解方法
(1)作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
(2)计算法：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解合力。
例1　物体受到两个力F1和F2的作用，F1＝18 N，方向水平向右；F2＝24 N，方向竖直向上，求这两个力的合力F。(用作图法和计算法两种方法分别求解)
答案　30 N，方向向右偏上53°
解析　作图法：用单位长度的线段表示6 N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2，且使OF1水平向右，OF2竖直向上，以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图1所示。
对角线OF就是所要求的合力F，通过测量得出对角线的长度为5个单位长度，则F1、F2的合力的大小为F＝6 N×5＝30 N
求合力的几种特殊情况
[跟进训练]　港珠澳大桥是一座跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，如图甲，桥梁采用斜拉索式。斜拉桥某塔柱两侧有一对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对竖直塔柱形成的合力有多大？方向如何？
答案：5.2×104 N　竖直向下
解析：解法一(作图法)：如图a所示，自O点引两根有向线段OA和OB表示两根钢索的拉力F1、F2，它们与竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。根据对称性可知，F的方向竖直向下。
1．力的分解法则：_______________________。
2．力的分解方法：把已知力F作为平行四边形的__________，与力F共点的平行四边形的两个__________就表示力F的两个分力。
3．如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出__________个不同的平行四边形。也就是说，同一个力F可以分解为__________对大小、方向不同的分力。一个已知力究竟应该怎样分解，要根据__________来确定。
平行四边形定则
对角线
任务2　力的分解
邻边
无数
无数
具体问题
判一判
(1)一个力不可能分解出比它自身大的力。(　　)
(2)一个力可能分解出两个比它小的力。(　　)
提示：(1)×　(2)√
例2　(多选)如图所示，小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α角、大小为F的力拉着雪橇沿水平地面运动，沿水平方向和竖直方向将拉力进行分解，则(　　)
A．拉力在水平方向的分力大小是Fsinα
B．拉力在水平方向的分力大小是Fcosα
C．拉力在竖直方向的分力大小是Fsinα
D．拉力在竖直方向的分力大小是Fcosα
解析　将力F沿着水平方向和竖直方向分解，如图所示，根据三角函数关系，可得拉力在水平方向的分力大小Fx＝Fcosα，在竖直方向的分力大小Fy＝Fsinα，故选B、C。
求解分力的步骤
(1)明确研究的力的大小、方向。
(2)确定两个分力的方向。
(3)根据平行四边形定则分解已知力。
(4)根据几何知识计算分力的大小、方向。
[跟进训练]　如图，一个水平向右、大小为4 N的力F，分解为两个力F1和F2，F1方向竖直向上，大小为3 N，求F2的大小和方向。
答案：5 N　方向与F成37°角指向右下方
1．力的相加：力的合成，可以认为是力的相加。二力相加时，不能简单地把两个力的大小相加，而要按___________________来确定合力的大小和方向。
2．位移的相加：如图所示，从A到B，发生的位移是AB，又从
B到C，发生的位移是BC。在整个运动过程中，位移是_____，它是
____位移。如果平行地移动矢量BC，使它的始端B与第一次位移的
始端A重合，两次表示位移的线段构成了一个平行四边形的一组
______，而表示合位移的正是______________________。所以说，
位移合成时也遵从__________________。
平行四边形定则
AC
任务3　矢量和标量
合
邻边
它们所夹的对角线AC
平行四边形定则
3．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从___________________的物理量叫作矢量。如力、位移、速度、加速度等。
4．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从_____________的物理量叫作标量。如质量、路程、温度、功等。
平行四边形定则
算术法则
思考：电流既有大小也有方向，它是矢量吗？
判一判
(1)由于矢量的方向用正负号表示，故具有正负值的物理量一定是矢量。(　　)
(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。(　　)
提示：不是，因为它相加时不遵从平行四边形定则。
提示：(1)×　具有正负值的物理量不一定是矢量，如温度有正负值，但它是标量。
(2)√
三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是相同的。
例3　对矢量和标量的理解，下列选项正确的是(　　)
A．矢量和标量的区别只是有无方向，运算法则是一样的
B．矢量和标量的区别不仅是有无方向，运算法则也不同
C．位移、时间都是矢量
D．质量、路程和速度都是标量
解析　既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量；只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量，故A错误，B正确；位移、速度是矢量，时间、质量、路程是标量，故C、D错误。
课后课时作业
解析：由题意可知，两个共点力的大小均为F＝5 N，之间的夹角为120°，如图所示，由平行四边形定则和几何知识可知，合力的大小也为5 N，合力方向在两力夹角的角平分线上，故C正确。　
2．如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝12 N、F2＝4 N、F3＝6 N，则质点所受的合力大小是(　　)
A．10 N B．8 N
C．6 N D．4 N
3．水平地面上放一质量为2 kg的木块，其俯视图如图所示，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝6 N、F2＝8 N，重力加速度g取10 m/s2，则木块所受摩擦力大小为(　　)
A．6 N
B．8 N
C．10 N
D．12 N
4．有两个共点力F1＝2 N，F2＝4 N，它们的合力F的大小可能是(　　)
A．1 N B．5 N
C．7 N D．9 N
解析：F1、F2方向相反时，两力的合力最小，为F合1＝F2－F1＝2 N，方向相同时，两力的合力最大，为F合2＝F1＋F2＝6 N，则它们的合力F的大小范围为2 N≤F≤6 N，B正确。 　
[名师点拨]　合力大小与两分力夹角的关系
合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力。两个大小一定的力进行合成时，合力的大小
与两分力夹角θ的关系是：θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越小。大小分别为F1和F2的两个力的合力F的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
5．两个共点力的大小分别为F1＝40 N，F2＝60 N，方向如图中虚线所示，画出两个力的图示，并用平行四边形定则作图求出合力的大小和方向。
答案：87 N，方向及图见解析
解析：两个力及合力的图示如图所示，量得F的长度为4.35个单位长度，则合力大小约为87 N，方向如图所示。 　
知识点二　力的分解
6．关于力的分解，下列说法正确的是(　　)
A．力的分解就是合力与分力的大小之差
B．力的合成遵循平行四边形定则，力的分解不需要遵循平行四边形定则
C．一个力分解为两个力，存在无数种可能
D．一个力分解为两个力，只存在一种可能
解析：力的合成与力的分解均遵循平行四边形定则，不是合力与分力的大小之差，故A、B错误；根据平行四边形定则，一个力分解为两个力，存在无数种可能，故C正确，D错误。 　
9．如图所示，一个15 N的力沿OA方向，它的一个分力沿OB方向，大小为6 N。作图表示另一个分力的大小和方向，并计算出另一个分力的大小。
答案：图见解析　11.4 N
解析：根据平行四边形定则，以合力F＝15 N为对角线，分力F1＝6 N为一条边，作出平行四边形，画出另一个分力，如图所示，量出F2线段的长度约为3.8个标度线段，则分力F2的大小为F2＝3 N×3.8＝11.4 N。　
知识点三　矢量和标量
10．物理量X1和X2相加得到X时遵循如图所示的运算法则，则物理量X可能是(　　)
A．质量 B．路程
C．时间 D．加速度
解析：由图可知物理量X在求和运算时遵循平行四边形定则，所以X是矢量；质量、路程和时间都是标量，加速度是矢量，故A、B、C错误，D正确。　
11．下列对于矢量和标量的说法正确的是(　　)
A．有大小和方向的物理量就是矢量
B．力、重力加速度和路程都是矢量
C．根据连续两段时间的位移x1、x2，求这两段时间的位移之和x3，需要用三角形定则
D．炮弹在空中运动时，有水平向后的加速度a1和竖直向下的加速度a2，则实际加速度大小为a1＋a2
12．F1、F2、F3是作用于同一物体上的三个共点力，可以将这三个力用三个按同一标度作出的有向线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点。如图所示给出了四种情形下按同一标度作出的表示这三个力的大小和方向的有向线段，将其首尾相接，恰好均构成一直角三角形，已知F1>F2>F3，且这三个力在四种情形中的大小均分别相同，则下列四种情形中这三个力的合力最大的是(　　)
解析：根据三角形定则可知，A中三个力的合力大小为2F1，B中三个力的合力为0；C中三个力的合力大小为2F3，D中三个力的合力大小为2F3，因F1>F3，所以A中三个力的合力最大，故选A。　
13．如图所示，为表示合力F与两分力夹角θ的关系图线，则这两个分力大小分别是________与________；当这两个分力之间的夹角为90°时，合力的大小是________ N。
6 N
8 N
10
14．一个物体受到两个共点力，如图所示，F1大小为100 N，方向为东偏南30°，F2大小为50 N，方向为正北。则这两个力的合力大小为________(结果可带根号)，方向为________。
正东

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