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物理　必修 第一册 RJ
5．共点力的平衡
1．理解平衡状态，掌握共点力的平衡条件。2.进一步掌握分析物体受力的方法。3.能根据共点力平衡的条件分析计算共点力的平衡问题。
任务1　共点力平衡的条件
在初中我们学过二力平衡的条件，结合力的合成知识，对于受到多个共点力作用的物体，它平衡的条件应该是怎样的呢？
提示：如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。结合二力平衡的条件可知，如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。
1．平衡状态：物体在力的作用下保持的静止或匀速直线运动状态。
2．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
温馨提示：实际问题中如果可以不考虑物体形状和大小而把物体当成一个质点时，作用在该物体上的几个力都可以被看作是共点力。
判一判
(1)平直道路上高速匀速行驶的赛车处于平衡状态。(　　)
(2)合力保持恒定的物体处于平衡状态。(　　)
(3)物体的加速度为零，则物体一定处于平衡状态。(　　)
提示：(1)√
(2)×　当合力恒定且不为零时，物体的速度会发生变化，物体不处于平衡状态。
(3)√
1．对静止状态的理解：静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于静止状态。
2．共点力平衡的条件的数学表达式有两种：①F合＝0；②。
Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。
非共点力的平衡条件不是合力为0，例如杠杆的平衡条件为F1l1＝F2l2。
例1　如图，作用在物体上的几个力在同一平面内，物体可能处于平衡状态的是(　　)
受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡？
提示：共点力的合力为0。
[解析]　A项中，物体只受一个力，合力不为0，所以不可能处于平衡状态，故A错误；B项中，物体受两个不在同一直线上的力，合力不会为0，所以不可能处于平衡状态，故B错误；C项中，物体受三个不在同一直线上的力，且由题图可知其中任意两个力的合力均无法与第三个力等大反向，即三个力的合力不会为0，所以不可能处于平衡状态，故C错误；D项中，物体受三个不在同一直线上的力，有可能满足合力为0，所以有可能处于平衡状态，故D正确。
[答案]　D
任务2　三力平衡问题
解决三力平衡问题的方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上
效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力
例2　如图所示，悬挂重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成37°角，若重物的质量m＝10 kg。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)
求：悬绳AO和水平绳BO的拉力各等于多少？要求：作出必要的受力分析。
[解析]　O点的受力分析如图甲所示，悬挂重物的细绳对O点的拉力大小为T＝mg＝100 N，TA是悬绳AO的拉力，TB是水平绳BO的拉力。
解法一(合成法)：由平衡条件得，TA与TB的合力与T大小相等、方向相反，如图乙所示，由几何关系可得
TA＝＝125 N
TB＝Ttan37°＝75 N。
解法二(效果分解法)：如图丙所示，根据作用效果将T分解为T1和T2，由平衡条件得
TA＝T1，TB＝T2
由几何关系可得
T1＝，T2＝Ttan37°
解得TA＝125 N，TB＝75 N。
解法三(正交分解法)：将TA沿水平方向和竖直方向分解，如图丁所示，由平衡条件得TB＝TA1，T＝TA2
由几何关系可得
TA1＝TAsin37°，TA2＝TAcos37°
解得TA＝125 N，TB＝75 N。
解法四(力的三角形法)：由平衡条件可知，TA、TB与T构成力的矢量三角形，如图戊所示，由几何关系可得
TA＝＝125 N
TB＝Ttan37°＝75 N。
[答案]　125 N　75 N
处理平衡问题的“四步骤”
[跟进训练1]　如图是可以用来筛选谷粒的振动鱼鳞筛，筛面水平，由两根等长轻绳将其悬挂在等高的两点，已知筛面和谷物所受重力为G，静止时两轻绳延长线的夹角为60°。则每根轻绳的拉力大小为(　　)
A.G B.G
C．G D.G
答案：B
解析：由对称性可知，两根轻绳的拉力大小相等，设为T，对筛面和谷物受力分析，如图所示，竖直方向根据平衡条件有2Tcos30°＝G，解得每根轻绳的拉力大小T＝G，故选B。
[跟进训练2]　光滑的墙壁上用铁钉挂了一块钟表，正视图如图甲所示，从侧面看发现钟表与竖直墙面之间有一夹角α，侧视图如图乙所示，钟表的质量为m，重力加速度为g，F1、F2分别是铁钉、墙面对钟表的力，且F1的方向垂直钟面，则F1、F2的大小分别为(　　)
A．F1＝，F2＝
B．F1＝，F2＝
C．F1＝mgcosα，F2＝mgsinα
D．F1＝mgtanα，F2＝
答案：A
解析：根据题意，钟表的受力分析如图所示，根据平衡条件有F1cosα＝F2，F1sinα＝mg，解得F1＝，F2＝，故选A。
任务3　多力平衡问题
1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。
2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤
(1)明确研究对象，对物体受力分析。
(2)建立坐标系：一般使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。
(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0。
3．如果一个物体受到多个共点力而处于平衡状态，则表示力的有向线段可以构成首尾相接的闭合矢量多边形，可以以此为基础，根据数学知识求解问题。
例3　如图所示，小朋友和雪橇的总质量m＝46 kg，绳子与水平方向的夹角θ＝37°。当绳子的拉力F＝100 N时，小朋友和雪橇恰能向右做匀速运动，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)雪橇受到的摩擦力f；
(2)雪橇受到雪面的支持力FN；
(3)雪橇与雪面间的动摩擦因数μ。
[解析]　(1)雪橇在水平方向受力平衡，则受到的摩擦力f＝Fcos37°
解得f＝80 N
方向水平向左。
(2)对雪橇受力分析，竖直方向由平衡条件有
Fsin37°＋FN＝mg
解得雪面对雪橇的支持力FN＝400 N
方向垂直于雪面向上。
(3)由滑动摩擦力公式可知f＝μFN
解得雪橇与雪面间的动摩擦因数μ＝0.2。
[答案]　(1)80 N，方向水平向左
(2)400 N，方向垂直于雪面向上　(3)0.2
[跟进训练]　如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力作用下匀速向右运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，求拉力F的大小。
答案：
解析：设桌面对物体的支持力为FN，滑动摩擦力为f，物体做匀速运动，根据平衡条件，在水平方向上有Fcosθ＝f
在竖直方向上有Fsinθ＋FN＝mg
又f＝μFN
联立解得F＝。
课后课时作业
知识点一　共点力平衡的条件
1．(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　　)
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时
答案：ACD
解析：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动状态，物体便处于平衡状态，故A、C、D正确；B项中运动员上升到最高点时v＝0，但其无法保持该状态，故不是处于平衡状态，B错误。
2．若一个物体在共点力作用下处于平衡状态，则此物体一定是(　　)
A．静止
B．做匀速直线运动
C．速度为零
D．各共点力的合力为零
答案：D
解析：一个物体处于平衡状态，可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态，A、B错误；一个物体处于平衡状态，速度不一定为零，各共点力的合力一定为零，C错误，D正确。
3．下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是(　　)
A．1 N、3 N、5 N B．2 N、4 N、6 N
C．3 N、4 N、5 N D．4 N、4 N、4 N
答案：A
解析：3 N、5 N的合力范围为2 N≤F合≤8 N，1 N的力不在这个合力范围内，三力的合力不可能为0，即在这三个力的作用下，物体不可能保持静止状态，故A符合题意；4 N、6 N的合力范围为2 N≤F合≤10 N，2 N的力在这个合力范围内，三力的合力可以为0，即在这三个力的作用下，物体可以保持静止状态，故B不符合题意；4 N、5 N的合力范围为1 N≤F合≤9 N，3 N的力在这个合力范围内，三力的合力可以为0，即在这三个力的作用下，物体可以保持静止状态，故C不符合题意；4 N、4 N的合力范围为0≤F合≤8 N，4 N的力在这个合力范围内，三力的合力可以为0，即在这三个力的作用下，物体可以保持静止状态，故D不符合题意。
知识点二　三力平衡问题
4．(多选)如图所示，一个物体静止放在倾角为θ＝30°的斜面上。物体的重力大小为G＝100 N，则下列关于物体受到的支持力N和摩擦力f的大小、方向的判断，正确的是(　　)
A．N的方向垂直于斜面向上
B．f的方向沿斜面向下
C．N＝50 N
D．f＝50 N
答案：AD
解析：对物体受力分析如图所示，由平衡条件可得，斜面对物体的支持力大小为N＝Gcos30°＝50 N，方向垂直于斜面向上；物体受到的摩擦力大小f＝Gsin30°＝50 N，方向沿斜面向上。故A、D正确，B、C错误。
5．如图所示，质量为m的钢球静止于两光滑木板a、b之间。已知两木板的夹角α＝45°，a木板与水平方向的夹角β＝45°，则钢球对a、b板的压力大小Fa、Fb分别是(　　)
A．Fa＝mg，Fb＝mg
B．Fa＝mg，Fb＝mg
C．Fa＝mg，Fb＝mg
D．Fa＝mg，Fb＝mg
答案：D
解析：对钢球受力分析如图所示，根据共点力的平衡条件及几何知识可知，Fa′sin45°＝mg，Fa′cos45°＝Fb′，解得Fa′＝mg，Fb′＝mg，根据牛顿第三定律，可知Fa＝Fa′＝mg，Fb＝Fb′＝mg，故D正确。
6．如图所示，一件重为G的衣服悬挂在等腰三角形衣架上。已知衣架顶角θ＝120°，底边水平，不计摩擦，则衣架一侧对衣服的作用力大小为(　　)
A.G B.G
C. D．G
答案：A
解析：选取衣服作为研究对象，受到重力G和衣架两侧对衣服的弹力，弹力方向与衣架侧边垂直，如图甲所示，根据几何关系可知两个弹力与竖直方向的夹角均为30°，衣服处于静止状态，所受的合力为零，如图乙所示，则2Fcos30°＝G，解得F＝G，A正确。
7．如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为(　　)
A. B.
C. D.
答案：B
解析：对第1块石块进行受力分析，如图所示，由几何关系知θ＝60°，所以有＝sin60°＝。故B正确。
8．如图所示，轻绳共同吊起质量为5 kg的重物。MO与NO垂直，MO与竖直方向的夹角θ＝37°。重力加速度g取10 m/s2。求轻绳MO的拉力TMO和NO的拉力TNO的大小。
答案：40 N　30 N
解析：以结点O为研究对象，其受悬挂重物的轻绳的拉力F、MO绳的拉力TMO与NO绳的拉力TNO，如图所示。由平衡条件得
TMO＝Fcos37°
TNO＝Fsin37°
对于重物，有F＝mg＝50 N
代入数据解得TMO＝40 N，TNO＝30 N。
知识点三　多力平衡问题
9．如图所示，一名环卫工人拉着垃圾桶沿水平方向匀速向右运动，拉力F＝20 N，方向与水平方向的夹角为53°，cos53°＝0.6，则垃圾桶受到地面的阻力大小为(　　)
A．10 N B．12 N
C．16 N D．20 N
答案：B
解析：对垃圾桶受力分析如图所示，根据垃圾桶水平方向受力平衡可知，垃圾桶受到地面的阻力大小为f＝Fcos53°＝20 N×0.6＝12 N，故选B。
10．一质量m＝5 kg的物体恰好沿倾角为θ＝37°的斜面匀速下滑；若对物体施加一个与斜面成37°斜向上的拉力F，则物体可沿斜面匀速上滑，如图所示。(重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)拉力F的大小。
答案：(1)0.75　(2)48 N
解析：(1)物体沿斜面匀速下滑时，对物体受力分析如图1所示，根据平衡条件，在垂直斜面方向上有FN＝mgcos37°
在沿斜面方向上有Ff＝mgsin37°
又有Ff＝μFN
联立并代入数据解得μ＝0.75。
　　
(2)施加拉力F，物体沿斜面匀速上滑时，对物体受力分析如图2所示，根据平衡条件，
在沿斜面方向上有Fcos37°＝mgsin37°＋Ff′
在垂直斜面方向上有FN′＋Fsin37°＝mgcos37°
又Ff′＝μFN′
联立解得F＝48 N。
11．牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具。如图所示，一轻绳穿过犁前部的铁环后，两端分别系在牛轭上，两段绳子间的夹角为2θ，两段绳子所在平面与水平面夹角为α，手轻扶犁保持前进方向，当犁水平匀速耕地时所受的阻力为f0，则每段绳子的拉力为(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
解析：设每段绳子的拉力大小为T，则两段绳子拉力的合力T′如图甲所示，有T′＝2Tcosθ，在竖直平面内，对犁受力分析，如图乙所示，有T′cosα＝f0，联立解得T＝，故选C。
12．小丽的妈妈用菜刀切土豆，当菜刀向下匀速运动时，手对刀背竖直向下的力大小为F，刀刃每个侧面对土豆的压力大小为FN，刀刃的横截面为如图所示的等腰三角形，刀刃两侧面间的夹角为θ，则每个侧面与土豆间的摩擦力大小为(刀的重力可忽略)(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
解析：忽略菜刀的重力，对菜刀受力分析如图所示，根据牛顿第三定律，FN′＝FN，当菜刀匀速向下运动时，在竖直方向上，根据平衡条件，利用正交分解法有2fcos＋2FN′sin＝F，联立可得f＝，故C正确。
13．如图甲所示，中国的徽派建筑以马头墙、小青瓦为特色，造型丰富，极富美感。在修复屋顶时，建筑工匠将一横截面为圆弧形的瓦片静置在两根相互平行的檩条正中间。已知两根檩条间的距离为d，与水平面夹角均为θ＝37°，瓦片质量为m，其圆弧半径为d，忽略瓦片厚度，重力加速度为g，cos37°＝0.8，则每根檩条对瓦片的支持力大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：瓦片在垂直于檩条方向的受力图如图所示，在垂直于檩条方向瓦片受力平衡，由平衡条件可得2FNcosα＝mgcosθ，由几何关系可得α＝30°，由题干条件可得θ＝37°，解得每根檩条对瓦片的支持力FN＝，故选D。
14．如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球的拉力F的是(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
解析：由题意，对小球受力分析，受重力mg、拉力F和支持力N，如图甲所示，把拉力和支持力平移，组成矢量三角形，如图乙所示，在图甲中延长AO和BC并交于点D，由几何知识可知力矢量三角形和几何三角形ABD相似，有＝，解得F＝，故选C。
16(共50张PPT)
第三章　相互作用——力
5.共点力的平衡
1．理解平衡状态，掌握共点力的平衡条件。2.进一步掌握分析物体受力的方法。3.能根据共点力平衡的条件分析计算共点力的平衡问题。
目录
1
课后课时作业
任务
2
任务
在初中我们学过二力平衡的条件，结合力的合成知识，对于受到多个共点力作用的物体，它平衡的条件应该是怎样的呢？
任务1　共点力平衡的条件
提示：如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。结合二力平衡的条件可知，如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。
1．平衡状态：物体在力的作用下保持的________或________________状态。
2．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是___________。
温馨提示：实际问题中如果可以不考虑物体形状和大小而把物体当成一个质点时，作用在该物体上的几个力都可以被看作是共点力。
静止
匀速直线运动
合力为0
判一判
(1)平直道路上高速匀速行驶的赛车处于平衡状态。(　　)
(2)合力保持恒定的物体处于平衡状态。(　　)
(3)物体的加速度为零，则物体一定处于平衡状态。(　　)
提示：(1)√　
(2)×　当合力恒定且不为零时，物体的速度会发生变化，物体不处于平衡状态。
(3)√
非共点力的平衡条件不是合力为0，例如杠杆的平衡条件为F1l1＝F2l2。
例1　如图，作用在物体上的几个力在同一平面内，物体可能处于平衡状态的是(　　)
受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡？
提示：共点力的合力为0。
解析　A项中，物体只受一个力，合力不为0，所以不可能处于平衡状态，故A错误；B项中，物体受两个不在同一直线上的力，合力不会为0，所以不可能处于平衡状态，故B错误；C项中，物体受三个不在同一直线上的力，且由题图可知其中任意两个力的合力均无法与第三个力等大反向，即三个力的合力不会为0，所以不可能处于平衡状态，故C错误；D项中，物体受三个不在同一直线上的力，有可能满足合力为0，所以有可能处于平衡状态，故D正确。
解决三力平衡问题的方法
任务2　三力平衡问题
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上
效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力
例2　如图所示，悬挂重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成37°角，若重物的质量m＝10 kg。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)
求：悬绳AO和水平绳BO的拉力各等于多少？要求：作出必要的受力分析。
答案　125 N　75 N
处理平衡问题的“四步骤”
1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。
2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤
(1)明确研究对象，对物体受力分析。
(2)建立坐标系：一般使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。
(3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0。
3．如果一个物体受到多个共点力而处于平衡状态，则表示力的有向线段可以构成首尾相接的闭合矢量多边形，可以以此为基础，根据数学知识求解问题。
任务3　多力平衡问题
例3　如图所示，小朋友和雪橇的总质量m＝46 kg，绳子与水平方向的夹角θ＝37°。当绳子的拉力F＝100 N时，小朋友和雪橇恰能向右做匀速运动，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
(1)雪橇受到的摩擦力f；
(2)雪橇受到雪面的支持力FN；
(3)雪橇与雪面间的动摩擦因数μ。
答案　(1)80 N，方向水平向左
(2)400 N，方向垂直于雪面向上　(3)0.2
解析　(1)雪橇在水平方向受力平衡，则受到的摩擦力f＝Fcos37°
解得f＝80 N
方向水平向左。
(2)对雪橇受力分析，竖直方向由平衡条件有
Fsin37°＋FN＝mg
解得雪面对雪橇的支持力FN＝400 N
方向垂直于雪面向上。
(3)由滑动摩擦力公式可知f＝μFN
解得雪橇与雪面间的动摩擦因数μ＝0.2。
[跟进训练]　如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力作用下匀速向右运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，求拉力F的大小。
课后课时作业
知识点一　共点力平衡的条件
1．(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是(　　)
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时
解析：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动状态，物体便处于平衡状态，故A、C、D正确；B项中运动员上升到最高点时v＝0，但其无法保持该状态，故不是处于平衡状态，B错误。　
2．若一个物体在共点力作用下处于平衡状态，则此物体一定是(　　)
A．静止
B．做匀速直线运动
C．速度为零
D．各共点力的合力为零
解析：一个物体处于平衡状态，可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态，A、B错误；一个物体处于平衡状态，速度不一定为零，各共点力的合力一定为零，C错误，D正确。 　
3．下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是(　　)
A．1 N、3 N、5 N
B．2 N、4 N、6 N
C．3 N、4 N、5 N
D．4 N、4 N、4 N
解析：3 N、5 N的合力范围为2 N≤F合≤8 N，1 N的力不在这个合力范围内，三力的合力不可能为0，即在这三个力的作用下，物体不可能保持静止状态，故A符合题意；4 N、6 N的合力范围为2 N≤F合≤10 N，2 N的力在这个合力范围内，三力的合力可以为0，即在这三个力的作用下，物体可以保持静止状态，故B不符合题意；4 N、5 N的合力范围为1 N≤F合≤9 N，3 N的力在这个合力范围内，三力的合力可以为0，即在这三个力的作用下，物体可以保持静止状态，故C不符合题意；4 N、4 N的合力范围为0≤F合≤8 N，4 N的力在这个合力范围内，三力的合力可以为0，即在这三个力的作用下，物体可以保持静止状态，故D不符合题意。 　
知识点二　三力平衡问题
4．(多选)如图所示，一个物体静止放在倾角为θ＝30°的斜面上。物体的重力大小为G＝100 N，则下列关于物体受到的支持力N和摩擦力f的大小、方向的判断，正确的是(　　)
A．N的方向垂直于斜面向上
B．f的方向沿斜面向下
C．N＝50 N
D．f＝50 N
8．如图所示，轻绳共同吊起质量为5 kg的重物。MO与NO垂直，MO与竖直方向的夹角θ＝37°。重力加速度g取10 m/s2。求轻绳MO的拉力TMO和NO的拉力TNO的大小。
答案：40 N　30 N
解析：以结点O为研究对象，其受悬挂重物的轻绳的拉力F、MO绳的拉力TMO与NO绳的拉力TNO，如图所示。由平衡条件得
TMO＝Fcos37°
TNO＝Fsin37°
对于重物，有F＝mg＝50 N
代入数据解得TMO＝40 N，TNO＝30 N。　
知识点三　多力平衡问题
9．如图所示，一名环卫工人拉着垃圾桶沿水平方向匀速向右运动，拉力F＝20 N，方向与水平方向的夹角为53°，cos53°＝0.6，则垃圾桶受到地面的阻力大小为(　　)
A．10 N B．12 N
C．16 N D．20 N
解析：对垃圾桶受力分析如图所示，根据垃圾桶水平方向受力平衡可知，垃圾桶受到地面的阻力大小为f＝Fcos53°＝20 N×0.6＝12 N，故选B。　
10．一质量m＝5 kg的物体恰好沿倾角为θ＝37°的斜面匀速下滑；若对物体施加一个与斜面成37°斜向上的拉力F，则物体可沿斜面匀速上滑，如图所示。(重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)拉力F的大小。
答案：(1)0.75　(2)48 N
解析：(1)物体沿斜面匀速下滑时，对物体受力分析如图1所示，根据平衡条件，在垂直斜面方向上有FN＝mgcos37°
在沿斜面方向上有Ff＝mgsin37°
又有Ff＝μFN
联立并代入数据解得μ＝0.75。
(2)施加拉力F，物体沿斜面匀速上滑时，对物体受力
分析如图2所示，根据平衡条件，
在沿斜面方向上有Fcos37°＝mgsin37°＋Ff′
在垂直斜面方向上有FN′＋Fsin37°＝mgcos37°
又Ff′＝μFN′
联立解得F＝48 N。

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