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物理　必修 第一册 RJ
专题提升五　弹力、摩擦力的综合问题
提升1　形变不明显物体的弹力的分析
1．判断形变不明显物体的弹力有无的特殊方法
(1)弹性夸大法
设想物体很软，具有很强的弹性，根据受力情况判断物体是否产生明显的可恢复原状的形变，来判断物体是否产生弹力，并且可以判断出弹力的方向。
(2)假设法
对于某些情况，可以假设存在弹力(或者不存在弹力)，分析物体的运动状态是否仍保持不变，若运动状态变化，则假设一定错误；若运动状态不变化，则假设可能正确，也可能不正确，这时，需要结合其他方法判断。
(3)运动状态法
根据物体的运动状态结合力学规律(例如二力平衡)判断弹力是否存在，也可以判断弹力的方向。
2．接触方式特殊的物体的弹力方向的判断
绳子对物体产生的弹力的方向，以及平面对平面产生的弹力的方向很容易判断，但是某些情况弹力的方向不容易判断。
(1)平面与曲面接触于一个点
①示意图
②弹力方向的分析：球体A的一个点与平面接触相互挤压时，平面接触处会被挤压变形成一个微小下凹曲面，从而对球体产生垂直平面向上的弹力；球面接触处会被挤压变形成一个微小下凹曲面(但相对于原球面向上发生形变)，从而对平面产生垂直平面向下的弹力。实质上，由于形变，平面与曲面的点面接触会变成面面接触。
③结论：弹力垂直于平面指向受力物体。
(2)曲面与曲面接触于一个点
①示意图
②弹力方向的分析：球体A与球体B在一个点接触相互挤压时，球体B接触处会被挤压变形成一个微小平面，从而对球体A产生垂直公切面(图中虚线)向上的弹力；球体A接触处也会被挤压变形成一个微小平面，从而对球体B产生垂直公切面向下的弹力。实质上，由于形变，两曲面的点点接触会变成面面接触。
③结论：弹力垂直于公切面指向受力物体。
例1　在下图中，a、b表面及各接触面均光滑，天花板和地面均水平，静止的a、b间一定有弹力的是(　　)
[解析]　A图中，假设a、b间有弹力，a对b的弹力方向水平向右，b将向右摆动，则假设不成立，a、b间无弹力；B图中，细绳偏离竖直方向，a球因重力作用有向右摆动的趋势，b球因重力作用有向左摆动的趋势，则a、b间相互挤压，一定有弹力；C图中，假设a、b间有弹力存在，a对b的弹力方向水平向右，b将向右滚动，而题设条件中b是静止的，则假设不成立，a、b间不存在弹力；D图中，假设a、b间有弹力存在，则b不能保持原来的状态，则假设不成立，故a、b间无弹力。故选B。
[答案]　B
例2　画出木块、小球在斜面上所受重力和弹力的示意图。
[解析]　题图1中，木块受到的重力方向竖直向下，弹力方向垂直斜面向上，如图甲所示；题图2中，小球受到的重力方向竖直向下，斜面的弹力FN2方向垂直斜面向上，挡板的弹力FN1方向垂直挡板向右，如图乙所示。
[答案]　图见解析
[跟进训练]　如图所示，一质量均匀分布的木棒，搁置于台阶上保持静止，关于木棒所受的弹力的示意图中正确的是(　　)
答案：D
解析：弹力方向总是与接触面垂直并指向被支持的物体。质量均匀分布的木棒与地面接触时，接触面为地面，则弹力垂直地面向上；与台阶接触时，接触面为木棒，弹力垂直木棒向上。所以A、B、C错误，D正确。
提升2　摩擦力的综合分析
1．判断静摩擦力有无及方向的技巧
滑动摩擦力的有无及方向一般容易判断，静摩擦力的有无及方向有时难以判断，判断静摩擦力有无及方向的常见技巧如下：
(1)假设法：假设接触面光滑，然后根据力学规律(例如二力平衡)判断所要研究的物体相对另一物体是否滑动以及相对滑动的方向，若二者仍保持相对静止，则不受静摩擦力；若二者相对滑动，则该物体受静摩擦力，该物体相对滑动的方向就是该物体相对运动趋势的方向，该物体所受静摩擦力的方向与这个方向相反。
(2)运动状态法：根据物体的运动状态结合力学规律(例如二力平衡)判断摩擦力是否存在，以及摩擦力的方向。
(3)相互作用法：若要研究的物体A受力复杂，可以选择与它接触的另一个受力较简单的物体B，分析物体B是否受A的静摩擦力及静摩擦力的方向，根据两物体间的作用力是相互的，可判断物体A是否受B的静摩擦力及静摩擦力的方向。
2．摩擦力的突变问题
(1)静摩擦力的突变问题
静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值。静摩擦力为零的状态通常是其方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态。
(2)滑动摩擦力的突变问题
滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比。发生相对运动的物体，如果接触面、接触面受到的压力或相对运动方向发生变化，滑动摩擦力就会发生变化。
例3　(多选)如图所示，某人骑一普通自行车，在水平路面上用脚蹬车前进，两轮皆不打滑。下列说法正确的是(　　)
A．前轮受静摩擦力，方向向后
B．前轮受静摩擦力，方向向前
C．后轮受静摩擦力，方向向后
D．后轮受静摩擦力，方向向前
(1)自行车的哪个轮子驱动自行车前进？
提示：后轮。
(2)假设地面光滑，后轮与地面接触的点相对地面向什么方向运动？
提示：向后运动。
[解析]　自行车后轮是驱动轮，前轮是从动轮。正常前进时，后轮相对地面有向后运动的趋势，则地面给后轮一个向前的摩擦力，这个摩擦力驱动自行车向前运动；当前轮向前运动时，地面的摩擦力将阻碍它向前运动，故地面对前轮的摩擦力方向向后。故A、D正确，B、C错误。
[答案]　AD
[跟进训练]　(多选)如图所示，A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到的摩擦力水平向右
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，方向水平向右
答案：BC
解析：由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的摩擦力与F等大反向，即A受到的摩擦力水平向右，A错误，B正确；B对A的摩擦力与A对B的摩擦力方向相反，故B受到A的摩擦力水平向左，C正确；A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，且方向水平向右，D错误。
例4　质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个大小为1 N、方向水平向左的恒力F的作用。g取10 m/s2，取向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
[解析]　从t＝0开始物体以初速度v0向右滑行的过程中，物体受到水平向左的滑动摩擦力，结合公式Ff＝μF压得，摩擦力为Ff1＝－μF压＝－μmg＝－2 N；物体所受的最大静摩擦力大小Ffm＝μmg＝2 N，由于F[答案]　B
摩擦力突变的类型 (1)“静→静”突变：静摩擦力的大小或方向突然变化。 (2)“静→动”突变：静摩擦力突然变成滑动摩擦力。 (3)“动→静”突变：滑动摩擦力突然变成静摩擦力。 (4)“动→动”突变：滑动摩擦力的大小或方向突然变化。
课后课时作业
题型一　弹力的综合分析
1．下列各图中，P、Q两物体之间不存在弹力的是(所有的接触面都光滑，物体处于静止状态)(　　)
答案：D
解析：题图A中，假设P、Q间没有弹力，则P不能保持静止状态，故假设错误，则P、Q间存在弹力，故A错误；题图B中，P、Q放在圆弧形容器中，都有向下滚动的趋势，两物体相互挤压，产生弹性形变，则P、Q间存在弹力，故B错误；题图C中，假设P、Q间没有弹力，则P不能保持静止状态，故假设错误，则两者之间存在弹力，故C错误；题图D中，假设P、Q间存在弹力，则P、Q均不能保持静止状态，两物体都将运动，故假设错误，所以P、Q间不存在弹力，故D正确。
2．如图所示，重3 N的物体放在地面上，受到轻杆竖直向上的2 N的拉力，关于物体所受地面的弹力的情况，下列判断正确的是(　　)
A．不受地面的弹力
B．受到地面竖直向上、大小为3 N的支持力
C．受到地面竖直向上、大小为2 N的支持力
D．受到地面竖直向上、大小为1 N的支持力
答案：D
解析：已知物体受重力G＝3 N，轻杆竖直向上的拉力FT＝2 N，G与FT的合力大小F合＝G－FT＝1 N，方向竖直向下，由平衡条件可知，地面对物体的弹力应与F合等大反向，即物体受到地面竖直向上的支持力，大小为1 N，D正确。
[名师点拨]　本题无法根据弹力产生的条件、弹性夸大法、假设法判断弹力的有无，只能根据运动状态结合力学规律判断。
3．在半球形光滑容器内，放置一细杆，如图所示，细杆与容器的接触点分别为A、B两点，则容器上A、B两点对细杆的作用力方向正确的是(　　)
答案：C
解析：弹力的方向总是垂直于接触处切面指向受力物体，故容器上A点对细杆的作用力方向为垂直于过A点的切面向上，容器上B点对细杆的作用力方向为垂直于杆向上。故选C。
4．以下各图中，小球质量均匀分布，O是小球的球心，当小球静止时其所受弹力的方向正确的是(　　)
答案：A
解析：弹力的方向总是垂直于接触处切面指向受力物体，因此，A图中，支持力从接触处指向圆形物体的圆心，A正确；B图中，小球受到沿绳方向的拉力，由A项分析同理可知，小球受到墙垂直墙面的支持力向右，B错误；C图中，小球受到沿绳方向的拉力，由A项分析同理可知，小球受到半圆形物体的支持力沿两圆心连线向上，C错误；D图中，根据二力平衡可知，小球受到地面竖直向上的支持力，不会受到竖直墙面水平向左的支持力，D错误。
5．请在图中的2个球体上作出它们各自所受的弹力的示意图。
答案：图见解析
解析：小球体受到右壁水平向左的弹力F1、大球体垂直接触点切面指向小球体球心的弹力F2；对大球体受力分析，可知大球体受到底部竖直向上的弹力F3、小球体垂直接触点切面指向大球体球心的弹力F4、左壁水平向右的弹力F5。示意图如图所示。
题型二　摩擦力的综合分析
6．(多选)2024年12月4日，我国“春节”申遗成功。春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，某同学正在写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并用“镇纸”压住红纸边缘以防止打滑，整个书写过程中红纸和“镇纸”始终保持静止，则该同学在书写过程中(　　)
A．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力成正比
B．向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右
C．向右行笔时，桌面对红纸的摩擦力方向向右
D．书写过程中，镇纸始终不受摩擦力作用
答案：BD
解析：提笔静止时，由二力平衡可知手对毛笔的摩擦力大小与毛笔的重力大小相等，与握力大小无关，A错误；假设书写过程中，镇纸受到摩擦力作用，则其将沿摩擦力的方向运动，假设不成立，则书写过程中，镇纸始终不受摩擦力作用，D正确；向右行笔时，红纸相对毛笔向左运动，可知毛笔对红纸的摩擦力方向向右，且镇纸与红纸之间没有摩擦力，由二力平衡可知，桌面对红纸的摩擦力方向向左，B正确，C错误。
7．如图所示，一辆汽车在平直公路上向右行驶，车上放有一木箱，木箱和车始终无相对滑动，下列情况判断正确的是(　　)
A．汽车匀速运动时，木箱所受摩擦力向右
B．汽车加速时，木箱不受摩擦力
C．汽车加速时，木箱所受摩擦力向右
D．汽车刹车时，木箱所受摩擦力向右
答案：C
解析：木箱随汽车一起匀速运动时，假设木箱受水平方向的摩擦力，没有力与该摩擦力平衡，则木箱不能做匀速直线运动，所以假设错误，即木箱不受摩擦力，A错误；木箱随汽车一起加速运动，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱由于惯性要保持原来的运动状态，因此它将相对于汽车向左滑动，说明木箱有相对汽车向左运动的趋势，所以木箱受到向右的静摩擦力，B错误，C正确；汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，由于惯性，木箱将相对汽车向右滑动，说明木箱有相对汽车向右运动的趋势，所以木箱受到向左的静摩擦力，D错误。
8．(多选)如图为皮带传动装置，当机器正常运转时，关于主动轮上A点、与主动轮接触的皮带上的B点、与从动轮接触的皮带上的C点及从动轮上的D点，这四点受到的摩擦力的方向的描述，正确的是(　　)
A．A点受到的摩擦力沿逆时针方向
B．B点受到的摩擦力沿逆时针方向
C．C点受到的摩擦力沿顺时针方向
D．D点受到的摩擦力沿顺时针方向
答案：BC
解析：主动轮、从动轮、皮带之间的传运关系为：主动轮先转，带动皮带运转，皮带又带动从动轮运转。当主动轮逆时针运转时，在主动轮侧，皮带上的B点相对轮上的A点有顺时针滑动的趋势，则B点受到的静摩擦力沿逆时针方向，A点受到的摩擦力沿顺时针方向，故A错误，B正确；在从动轮侧，轮上的D点相对皮带上的C点有顺时针滑动的趋势，D点受到的摩擦力沿逆时针方向，C点受到的摩擦力沿顺时针方向，故C正确，D错误。
9．如图所示，质量为m的小物块，在水平恒力F的作用下紧贴在竖直墙壁上保持静止状态。自t＝0时刻起F随时间均匀减小，直至t2时刻减为零，重力加速度为g，关于小物块所受摩擦力Ff大小随时间t变化的图像，下列可能正确的是(　　)
答案：B
解析：开始时小物块静止，小物块受静摩擦力作用，且大小等于重力大小，即Ff＝mg，随着力F逐渐减小，小物块与墙壁间的最大静摩擦力也逐渐减小，当其小于物块重力时突变为滑动摩擦力，而且此时的滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，物块开始运动后，根据Ff＝μF，可知当F随时间均匀减小到零时，滑动摩擦力随时间均匀减小到零。故选B。
10．如图甲所示，A、B两个质量均为m的物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，物体A与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一个水平向右且随时间逐渐增加的力F作用在物体B上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，下列说法正确的是(　　)
A．0～t1时间内，A、B之间的静摩擦力逐渐增加
B．t1～t2时间内，水平面与B之间为滑动摩擦力
C．t1～t2时间内，水平面与B之间的摩擦力逐渐增加
D．t2时刻，B与水平面之间的摩擦力为2μmg
答案：D
解析：0～t1时间内，传感器的示数等于零，由二力平衡可知A、B之间没有摩擦力，A错误。t1～t2时间内，传感器的示数增大，由二力平衡可知A所受的摩擦力增大，可知此时间内A、B之间的摩擦力一定是静摩擦力，即B一定是静止的，所以水平面与B之间为静摩擦力；又因为只有当B与水平面之间的静摩擦力达到最大值以后，A、B之间才出现相对运动趋势，两者之间才产生静摩擦力，所以t1～t2时间内，水平面与B之间的静摩擦力始终等于最大静摩擦力，大小不变，B、C错误。从t2时刻开始，随着F的增大，传感器的示数不变，说明A、B两个物体之间的摩擦力不变，其一定是滑动摩擦力(或最大静摩擦力)，即B从t2时刻开始滑动了，则B与水平面之间的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为f＝μ×2mg＝2μmg，D正确。
11．(多选)如图所示是街头常见的太阳能路灯，已知灯头的质量为2 kg，重力加速度g＝10 N/kg，则关于弯曲的路灯杆对灯头的弹力F的大小和方向，下列说法正确的是(　　)
A．方向平行于路灯杆倾斜部分向上
B．方向竖直向上
C．大小为20 N
D．由于不知道路灯杆弯曲部分形变量的大小，故无法确定F的大小和方向
答案：BC
解析：对灯头受力分析，灯头受到重力mg和弯曲的路灯杆对灯头的弹力F作用，由于灯头处于静止状态，所受弹力与重力平衡，故弯曲的路灯杆对灯头的弹力方向竖直向上，大小为F＝mg＝20 N，故A、D错误，B、C正确。
[名师点拨]　固定杆对固定在杆上的物体的弹力
固定在固定杆上的物体，对固定杆施加的作用力既可能使固定杆拉伸或挤压，还可能使固定杆弯曲或扭转，所以固定杆对固定在杆上的物体的弹力，既可能沿杆的方向，还可能不沿杆的方向。对于固定杆产生的弹力的方向和大小，一般很难直接计算，通常需要根据运动状态由力学规律(例如二力平衡)间接分析计算。
12．如图所示，木块A、B分别重40 N和20 N，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.2。夹在A、B间的轻弹簧被压缩了3 cm，且A、B间用细线拴接，弹簧的劲度系数为200 N/m，系统置于水平面上静止不动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在烧断细线瞬间，木块A、B所受的摩擦力大小分别为(　　)
A．6 N、6 N B．6 N、4 N
C．8 N、4 N D．4 N、2 N
答案：B
解析：木块A、B与地面间的最大静摩擦力大小分别为fAm＝μGA＝8 N，fBm＝μGB＝4 N，烧断细线瞬间，弹簧的弹力大小为F＝kx＝6 N，由于FfBm，所以B相对地面滑动，则B所受地面的滑动摩擦力大小为fB＝μGB＝4 N，故选B。
13．(多选)打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，设每张纸的质量相同，进纸时搓纸轮以竖直向下的力压在第一张白纸上，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第一张纸向右运动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电的影响，下列说法正确的是(　　)
A．第一张白纸对搓纸轮的摩擦力方向向右
B．进纸过程中各张白纸之间均有摩擦力作用
C．除最上面第一、二张白纸外，越向下白纸之间的摩擦力越大
D．只有μ1>μ2，打印机才可能实现自动进纸
答案：BD
解析：在相接处，搓纸轮相对于第一张纸有方向向右运动的趋势，则第一张白纸对搓纸轮的摩擦力方向向左，故A错误；除最上面第一、二张白纸外，向下白纸处于静止状态，分别以向下第三张白纸、第三张和第四张白纸整体、第三张到第五张白纸整体……为研究对象，根据平衡条件可知向下白纸之间均有摩擦力，且摩擦力大小都等于第一张白纸对第二张白纸的滑动摩擦力大小，故B正确，C错误；若要自动进纸，则搓纸轮与白纸之间的最大静摩擦力必须大于第一张纸与第二张纸间的滑动摩擦力，设一张纸的质量为m，搓纸轮对白纸的压力为N，即μ1N>μ2(N＋mg)，故只有μ1>μ2，打印机才可能实现自动进纸，故D正确。
13(共44张PPT)
第三章　相互作用——力
专题提升五　弹力、摩擦力的
综合问题
目录
1
课后课时作业
提升
２
提升
提升1　形变不明显物体的弹力的分析
1．判断形变不明显物体的弹力有无的特殊方法
(1)弹性夸大法
设想物体很软，具有很强的弹性，根据受力情况判断物体是否产生明显的可恢复原状的形变，来判断物体是否产生弹力，并且可以判断出弹力的方向。
(2)假设法
对于某些情况，可以假设存在弹力(或者不存在弹力)，分析物体的运动状态是否仍保持不变，若运动状态变化，则假设一定错误；若运动状态不变化，则假设可能正确，也可能不正确，这时，需要结合其他方法判断。
(3)运动状态法
根据物体的运动状态结合力学规律(例如二力平衡)判断弹力是否存在，也可以判断弹力的方向。
2．接触方式特殊的物体的弹力方向的判断
绳子对物体产生的弹力的方向，以及平面对平面产生的弹力的方向很容易判断，但是某些情况弹力的方向不容易判断。
(1)平面与曲面接触于一个点
①示意图
②弹力方向的分析：球体A的一个点与平面接触相互挤压时，平面接触处会被挤压变形成一个微小下凹曲面，从而对球体产生垂直平面向上的弹力；球面接触处会被挤压变形成一个微小下凹曲面(但相对于原球面向上发生形变)，从而对平面产生垂直平面向下的弹力。实质上，由于形变，平面与曲面的点面接触会变成面面接触。
③结论：弹力垂直于平面指向受力物体。
(2)曲面与曲面接触于一个点
①示意图
②弹力方向的分析：球体A与球体B在一个点接触相互挤压时，球体B接触处会被挤压变形成一个微小平面，从而对球体A产生垂直公切面(图中虚线)向上的弹力；球体A接触处也会被挤压变形成一个微小平面，从而对球体B产生垂直公切面向下的弹力。实质上，由于形变，两曲面的点点接触会变成面面接触。
③结论：弹力垂直于公切面指向受力物体。
例1　在下图中，a、b表面及各接触面均光滑，天花板和地面均水平，静止的a、b间一定有弹力的是(　　)
解析　A图中，假设a、b间有弹力，a对b的弹力方向水平向右，b将向右摆动，则假设不成立，a、b间无弹力；B图中，细绳偏离竖直方向，a球因重力作用有向右摆动的趋势，b球因重力作用有向左摆动的趋势，则a、b间相互挤压，一定有弹力；C图中，假设a、b间有弹力存在，a对b的弹力方向水平向右，b将向右滚动，而题设条件中b是静止的，则假设不成立，a、b间不存在弹力；D图中，假设a、b间有弹力存在，则b不能保持原来的状态，则假设不成立，故a、b间无弹力。故选B。
例2　画出木块、小球在斜面上所受重力和弹力的示意图。
答案　图见解析
解析　题图1中，木块受到的重力方向竖直向下，弹力方向垂直斜面向上，如图甲所示；题图2中，小球受到的重力方向竖直向下，斜面的弹力FN2方向垂直斜面向上，挡板的弹力FN1方向垂直挡板向右，如图乙所示。
[跟进训练]　如图所示，一质量均匀分布的木棒，搁置于台阶上保持静止，关于木棒所受的弹力的示意图中正确的是(　　)
解析：弹力方向总是与接触面垂直并指向被支持的物体。质量均匀分布的木棒与地面接触时，接触面为地面，则弹力垂直地面向上；与台阶接触时，接触面为木棒，弹力垂直木棒向上。所以A、B、C错误，D正确。
1．判断静摩擦力有无及方向的技巧
滑动摩擦力的有无及方向一般容易判断，静摩擦力的有无及方向有时难以判断，判断静摩擦力有无及方向的常见技巧如下：
(1)假设法：假设接触面光滑，然后根据力学规律(例如二力平衡)判断所要研究的物体相对另一物体是否滑动以及相对滑动的方向，若二者仍保持相对静止，则不受静摩擦力；若二者相对滑动，则该物体受静摩擦力，该物体相对滑动的方向就是该物体相对运动趋势的方向，该物体所受静摩擦力的方向与这个方向相反。
提升2　摩擦力的综合分析
(2)运动状态法：根据物体的运动状态结合力学规律(例如二力平衡)判断摩擦力是否存在，以及摩擦力的方向。
(3)相互作用法：若要研究的物体A受力复杂，可以选择与它接触的另一个受力较简单的物体B，分析物体B是否受A的静摩擦力及静摩擦力的方向，根据两物体间的作用力是相互的，可判断物体A是否受B的静摩擦力及静摩擦力的方向。
2．摩擦力的突变问题
(1)静摩擦力的突变问题
静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值。静摩擦力为零的状态通常是其方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态。
(2)滑动摩擦力的突变问题
滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比。发生相对运动的物体，如果接触面、接触面受到的压力或相对运动方向发生变化，滑动摩擦力就会发生变化。
例3　(多选)如图所示，某人骑一普通自行车，在水平路面上用脚蹬车前进，两轮皆不打滑。下列说法正确的是(　　)
A．前轮受静摩擦力，方向向后
B．前轮受静摩擦力，方向向前
C．后轮受静摩擦力，方向向后
D．后轮受静摩擦力，方向向前
(1)自行车的哪个轮子驱动自行车前进？
(2)假设地面光滑，后轮与地面接触的点相对地面向什么方向运动？
提示：后轮。
提示：向后运动。
解析　自行车后轮是驱动轮，前轮是从动轮。正常前进时，后轮相对地面有向后运动的趋势，则地面给后轮一个向前的摩擦力，这个摩擦力驱动自行车向前运动；当前轮向前运动时，地面的摩擦力将阻碍它向前运动，故地面对前轮的摩擦力方向向后。故A、D正确，B、C错误。
[跟进训练]　(多选)如图所示，A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到的摩擦力水平向右
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，方向水平向右
解析：由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的摩擦力与F等大反向，即A受到的摩擦力水平向右，A错误，B正确；B对A的摩擦力与A对B的摩擦力方向相反，故B受到A的摩擦力水平向左，C正确；A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力为滑动摩擦力，且方向水平向右，D错误。
例4　质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个大小为1 N、方向水平向左的恒力F的作用。g取10 m/s2，取向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
解析　从t＝0开始物体以初速度v0向右滑行的过程中，物体受到水平向左的滑动摩擦力，结合公式Ff＝μF压得，摩擦力为Ff1＝－μF压＝－μmg＝－2 N；物体所受的最大静摩擦力大小Ffm＝μmg＝2 N，由于F摩擦力突变的类型
(1)“静→静”突变：静摩擦力的大小或方向突然变化。
(2)“静→动”突变：静摩擦力突然变成滑动摩擦力。
(3)“动→静”突变：滑动摩擦力突然变成静摩擦力。
(4)“动→动”突变：滑动摩擦力的大小或方向突然变化。
课后课时作业
题型一　弹力的综合分析
1．下列各图中，P、Q两物体之间不存在弹力的是(所有的接触面都光滑，物体处于静止状态)(　　)
解析：题图A中，假设P、Q间没有弹力，则P不能保持静止状态，故假设错误，则P、Q间存在弹力，故A错误；题图B中，P、Q放在圆弧形容器中，都有向下滚动的趋势，两物体相互挤压，产生弹性形变，则P、Q间存在弹力，故B错误；题图C中，假设P、Q间没有弹力，则P不能保持静止状态，故假设错误，则两者之间存在弹力，故C错误；题图D中，假设P、Q间存在弹力，则P、Q均不能保持静止状态，两物体都将运动，故假设错误，所以P、Q间不存在弹力，故D正确。　
2．如图所示，重3 N的物体放在地面上，受到轻杆竖直向上的2 N的拉力，关于物体所受地面的弹力的情况，下列判断正确的是(　　)
A．不受地面的弹力
B．受到地面竖直向上、大小为3 N的支持力
C．受到地面竖直向上、大小为2 N的支持力
D．受到地面竖直向上、大小为1 N的支持力
解析：已知物体受重力G＝3 N，轻杆竖直向上的拉力FT＝2 N，G与FT的合力大小F合＝G－FT＝1 N，方向竖直向下，由平衡条件可知，地面对物体的弹力应与F合等大反向，即物体受到地面竖直向上的支持力，大小为1 N，D正确。 　
[名师点拨]　本题无法根据弹力产生的条件、弹性夸大法、假设法判断弹力的有无，只能根据运动状态结合力学规律判断。
3．在半球形光滑容器内，放置一细杆，如图所示，细杆与容器的接触点分别为A、B两点，则容器上A、B两点对细杆的作用力方向正确的是(　　)
解析：弹力的方向总是垂直于接触处切面指向受力物体，故容器上A点对细杆的作用力方向为垂直于过A点的切面向上，容器上B点对细杆的作用力方向为垂直于杆向上。故选C。 　
4．以下各图中，小球质量均匀分布，O是小球的球心，当小球静止时其所受弹力的方向正确的是(　　)
解析：弹力的方向总是垂直于接触处切面指向受力物体，因此，A图中，支持力从接触处指向圆形物体的圆心，A正确；B图中，小球受到沿绳方向的拉力，由A项分析同理可知，小球受到墙垂直墙面的支持力向右，B错误；C图中，小球受到沿绳方向的拉力，由A项分析同理可知，小球受到半圆形物体的支持力沿两圆心连线向上，C错误；D图中，根据二力平衡可知，小球受到地面竖直向上的支持力，不会受到竖直墙面水平向左的支持力，D错误。 　
5．请在图中的2个球体上作出它们各自所受的弹力的示意图。
答案：图见解析
解析：小球体受到右壁水平向左的弹力F1、大球体垂直接触点切面指向小球体球心的弹力F2；对大球体受力分析，可知大球体受到底部竖直向上的弹力F3、小球体垂直接触点切面指向大球体球心的弹力F4、左壁水平向右的弹力F5。示意图如图所示。　
题型二　摩擦力的综合分析
6．(多选)2024年12月4日，我国“春节”申遗成功。春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，某同学正在写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并用“镇纸”压住红纸边缘以防止打滑，整个书写过程中红纸和“镇纸”始终保持静止，则该同学在书写过程中(　　)
A．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力成正比
B．向右行笔时，毛笔对红纸的摩擦力方向向右
C．向右行笔时，桌面对红纸的摩擦力方向向右
D．书写过程中，镇纸始终不受摩擦力作用
解析：提笔静止时，由二力平衡可知手对毛笔的摩擦力大小与毛笔的重力大小相等，与握力大小无关，A错误；假设书写过程中，镇纸受到摩擦力作用，则其将沿摩擦力的方向运动，假设不成立，则书写过程中，镇纸始终不受摩擦力作用，D正确；向右行笔时，红纸相对毛笔向左运动，可知毛笔对红纸的摩擦力方向向右，且镇纸与红纸之间没有摩擦力，由二力平衡可知，桌面对红纸的摩擦力方向向左，B正确，C错误。　
7．如图所示，一辆汽车在平直公路上向右行驶，车上放有一木箱，木箱和车始终无相对滑动，下列情况判断正确的是(　　)
A．汽车匀速运动时，木箱所受摩擦力向右
B．汽车加速时，木箱不受摩擦力
C．汽车加速时，木箱所受摩擦力向右
D．汽车刹车时，木箱所受摩擦力向右
解析：木箱随汽车一起匀速运动时，假设木箱受水平方向的摩擦力，没有力与该摩擦力平衡，则木箱不能做匀速直线运动，所以假设错误，即木箱不受摩擦力，A错误；木箱随汽车一起加速运动，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱由于惯性要保持原来的运动状态，因此它将相对于汽车向左滑动，说明木箱有相对汽车向左运动的趋势，所以木箱受到向右的静摩擦力，B错误，C正确；汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，由于惯性，木箱将相对汽车向右滑动，说明木箱有相对汽车向右运动的趋势，所以木箱受到向左的静摩擦力，D错误。　
8．(多选)如图为皮带传动装置，当机器正常运转时，关于主动轮上A点、与主动轮接触的皮带上的B点、与从动轮接触的皮带上的C点及从动轮上的D点，这四点受到的摩擦力的方向的描述，正确的是(　　)
A．A点受到的摩擦力沿逆时针方向
B．B点受到的摩擦力沿逆时针方向
C．C点受到的摩擦力沿顺时针方向
D．D点受到的摩擦力沿顺时针方向
解析：主动轮、从动轮、皮带之间的传运关系为：主动轮先转，带动皮带运转，皮带又带动从动轮运转。当主动轮逆时针运转时，在主动轮侧，皮带上的B点相对轮上的A点有顺时针滑动的趋势，则B点受到的静摩擦力沿逆时针方向，A点受到的摩擦力沿顺时针方向，故A错误，B正确；在从动轮侧，轮上的D点相对皮带上的C点有顺时针滑动的趋势，D点受到的摩擦力沿逆时针方向，C点受到的摩擦力沿顺时针方向，故C正确，D错误。　
9．如图所示，质量为m的小物块，在水平恒力F的作用下紧贴在竖直墙壁上保持静止状态。自t＝0时刻起F随时间均匀减小，直至t2时刻减为零，重力加速度为g，关于小物块所受摩擦力Ff大小随时间t变化的图像，下列可能正确的是(　　)
解析：开始时小物块静止，小物块受静摩擦力作用，且大小等于重力大小，即Ff＝mg，随着力F逐渐减小，小物块与墙壁间的最大静摩擦力也逐渐减小，当其小于物块重力时突变为滑动摩擦力，而且此时的滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，物块开始运动后，根据Ff＝μF，可知当F随时间均匀减小到零时，滑动摩擦力随时间均匀减小到零。故选B。　
10．如图甲所示，A、B两个质量均为m的物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，物体A与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一个水平向右且随时间逐渐增加的力F作用在物体B上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，下列说法正确的是(　　)
A．0～t1时间内，A、B之间的静摩擦力逐渐增加
B．t1～t2时间内，水平面与B之间为滑动摩擦力
C．t1～t2时间内，水平面与B之间的摩擦力逐渐增加
D．t2时刻，B与水平面之间的摩擦力为2μmg
解析：0～t1时间内，传感器的示数等于零，由二
力平衡可知A、B之间没有摩擦力，A错误。t1～t2时间
内，传感器的示数增大，由二力平衡可知A所受的摩擦
力增大，可知此时间内A、B之间的摩擦力一定是静摩擦力，即B一定是静止的，所以水平面与B之间为静摩擦力；又因为只有当B与水平面之间的静摩擦力达到最大值以后，A、B之间才出现相对运动趋势，两者之间才产生静摩擦力，所以t1～t2时间内，水平面与B之间的静摩擦力始终等于最大静摩擦力，大小不变，B、C错误。从t2时刻开始，随着F的增大，传感器的示数不变，说明A、B两个物体之间的摩擦力不变，其一定是滑动摩擦力(或最大静摩擦力)，即B从t2时刻开始滑动了，则B与水平面之间的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为f＝μ×2mg＝2μmg，D正确。　
11．(多选)如图所示是街头常见的太阳能路灯，已知灯头的质量为2 kg，重力加速度g＝10 N/kg，则关于弯曲的路灯杆对灯头的弹力F的大小和方向，下列说法正确的是(　　)
A．方向平行于路灯杆倾斜部分向上
B．方向竖直向上
C．大小为20 N
D．由于不知道路灯杆弯曲部分形变量的大小，故无法确定F的大小和方向
解析：对灯头受力分析，灯头受到重力mg和弯曲的路灯杆对灯头的弹力F作用，由于灯头处于静止状态，所受弹力与重力平衡，故弯曲的路灯杆对灯头的弹力方向竖直向上，大小为F＝mg＝20 N，故A、D错误，B、C正确。　
[名师点拨]　固定杆对固定在杆上的物体的弹力
固定在固定杆上的物体，对固定杆施加的作用力既可能使固定杆拉伸或挤压，还可能使固定杆弯曲或扭转，所以固定杆对固定在杆上的物体的弹力，既可能沿杆的方向，还可能不沿杆的方向。对于固定杆产生的弹力的方向和大小，一般很难直接计算，通常需要根据运动状态由力学规律(例如二力平衡)间接分析计算。
12．如图所示，木块A、B分别重40 N和20 N，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.2。夹在A、B间的轻弹簧被压缩了3 cm，且A、B间用细线拴接，弹簧的劲度系数为200 N/m，系统置于水平面上静止不动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在烧断细线瞬间，木块A、B所受的摩擦力大小分别为(　　)
A．6 N、6 N B．6 N、4 N
C．8 N、4 N D．4 N、2 N
解析：木块A、B与地面间的最大静摩擦力大小分别为fAm＝μGA＝8 N，fBm＝μGB＝4 N，烧断细线瞬间，弹簧的弹力大小为F＝kx＝6 N，由于FfBm，所以B相对地面滑动，则B所受地面的滑动摩擦力大小为fB＝μGB＝4 N，故选B。 　
13．(多选)打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，设每张纸的质量相同，进纸时搓纸轮以竖直向下的力压在第一张白纸上，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第一张纸向右运动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，不考虑静电的影响，下列说法正确的是(　　)
A．第一张白纸对搓纸轮的摩擦力方向向右
B．进纸过程中各张白纸之间均有摩擦力作用
C．除最上面第一、二张白纸外，越向下白纸之间的摩擦力越大
D．只有μ1>μ2，打印机才可能实现自动进纸
解析：在相接处，搓纸轮相对于第一张纸有方向向右
运动的趋势，则第一张白纸对搓纸轮的摩擦力方向向左，故
A错误；除最上面第一、二张白纸外，向下白纸处于静止状
态，分别以向下第三张白纸、第三张和第四张白纸整体、第
三张到第五张白纸整体……为研究对象，根据平衡条件可知向下白纸之间均有摩擦力，且摩擦力大小都等于第一张白纸对第二张白纸的滑动摩擦力大小，故B正确，C错误；若要自动进纸，则搓纸轮与白纸之间的最大静摩擦力必须大于第一张纸与第二张纸间的滑动摩擦力，设一张纸的质量为m，搓纸轮对白纸的压力为N，即μ1N>μ2(N＋mg)，故只有μ1>μ2，打印机才可能实现自动进纸，故D正确。　

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