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物理　必修 第一册 RJ
2．实验：探究加速度与力、质量的关系
1．学会用控制变量法探究物理规律。2.会测量物体的质量，能设计出测量加速度、力的可行方案。3.会设计合理的坐标系作图像处理实验数据，得出结论。4.会分析实验中的误差来源，明确减小实验误差的方法。
一、实验原理
1．加速度的决定因素
速度是描述物体运动状态的物理量，加速度是描述速度变化快慢的物理量。因此也可以说，加速度是描述物体运动状态变化快慢的物理量。由前面的学习我们知道，力是改变物体运动状态的原因，质量大的物体运动状态不容易改变。这说明，加速度与力、质量之间必然存在一定的关系。
2．实验思路
探究方法——控制变量法。装置如图所示。
(1)保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。
(2)保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。
3．物理量的测量
(1)质量的测量：可以用天平测量质量。为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。
(2)加速度的测量
方法1：小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用停表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a。
方法2：由打点计时器打出的纸带得出小车的加速度。
结合公式Δx＝aT2用逐差法求加速度；或先求出打各点时的瞬时速度，再作出v t图像由斜率求加速度。
方法3：不测量加速度的具体数值，测量不同情况下物体加速度的比值。
例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝。
(3)力的测量：实验中作用力F的含义是物体所受的合力，且这个力必须是恒力。本实验中F等于小车受到的拉力。
二、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码(若干个)、夹子、细线、垫木、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺、坐标纸。
三、实验步骤
1．称量质量——用天平测量小车的质量m0。
2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细线系在小车上(即不给小车牵引力)。
3．平衡阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态，即打点计时器正常工作后，不挂槽码的小车拖动纸带在斜面上运动时，纸带上所打的相邻点间距相等。
4．让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。
表1　小车质量一定
拉力F
加速度a
5.改变槽码的个数，重复步骤4，并多做几次。
6．保持槽码的个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上运动，打出纸带。计算小车上砝码和小车的总质量m，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表2中。
表2　小车所受的拉力一定
质量m
加速度a
7.增减小车中的砝码，重复步骤6，并多做几次。
四、数据处理
1．为了更直观地判断、分析质量m一定时，加速度a与力F的定量关系，以加速度a为纵坐标、力F为横坐标建立直角坐标系，根据各组实验数据在坐标纸上描点，然后作出图像。如图所示，若图像是一条过原点的直线，说明a与F成正比。如果不是这样，则需进一步分析。
2．为了分析加速度a与质量m的定量关系，同样建立直角坐标系。
通过观察记录的数据发现，F一定时，m越大，a越小，这可能是a与m成反比，也可能是a与m2成反比，甚至是更复杂的关系。先从最简单的情况入手，检验是否“a与m成反比”。作出a m图像，如图甲所示，因为a m图像是曲线，由图像可定性地判断出a随m的增大而减小，但是不能判断二者的具体关系。我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a 图像，如图乙所示，若a 图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与m成反比。如果不是这样，则需进一步分析。
3．实验结论
(1)保持物体的质量m一定时，物体的加速度a与它所受到的拉力F成正比。
(2)保持物体所受的拉力F一定时，物体的加速度a与它的质量m成反比。
五、误差分析
1．系统误差
(1)图像不过原点：实验中作出的a F图像有时不过原点，如图甲、乙所示。
造成这种现象的主要原因是平衡阻力过度或不够。图甲的情况说明还没有挂槽码便已经出现了加速度，原因是平衡阻力过度，即长木板的倾角过大；图乙的情况说明拉力比较小时小车没有运动，原因是没有平衡阻力或平衡阻力不够，即长木板水平或倾角过小。
(2)图像弯曲：实验中作出的a F图像有时不是直线，而是有一部分向下弯曲，如图丙所示。
造成这种现象的原因是，随着F越来越大，槽码质量越来越大，不再满足槽码的质量m′远小于小车的质量m(m′ m)。
(3)细线或纸带不与木板平行会造成误差。
2．偶然误差
(1)质量的测量误差。
(2)纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差。
(3)作图不准确造成误差。
六、注意事项
1．平衡阻力：在平衡小车受到的阻力时，不要把悬挂槽码的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。
2．不重复平衡阻力：平衡了小车受到的阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上砝码的总质量，都不需要重新平衡阻力。
3．实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车上砝码的总质量远大于槽码的质量的条件下打出。只有如此，槽码的重力才可视为小车受到的拉力。
4．一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
5．作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。
七、其他案例
通过位移之比测量加速度之比
将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，采用前面的方法平衡阻力。
两辆小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上，如图所示。抬起黑板擦，两辆小车同时开始运动，按下黑板擦，两辆小车同时停下来。用刻度尺测出两辆小车移动的位移x1、x2。由于两辆小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。
在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。
一、实验原理与操作
例1　在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和槽码的质量
B．按图安装好实验器材
C．把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)请改正实验装置图中的错误。
①电磁打点计时器位置_________________________________________________________；
②小车位置______________________________________________________________；
③滑轮位置______________________________________________________________。
(2)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后。
(3)在上述步骤中，有错误的是步骤________，应把________________改为______________。
(4)在上述步骤中，能够继续优化的是步骤________，应把________________改为________________。
[解析]　(1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，即靠近右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细线与木板不平行，故应调节滑轮位置使细线平行于木板。
(2)实验时应使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受阻力平衡。实验中进行平衡阻力时，应在器材安装完毕且未挂槽码的情况下进行，故平衡阻力应排在步骤B之后。
(3)步骤D中电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，应接在8 V的交流电源上。
(4)步骤G中作a M关系图像，得到的是曲线，很难直观地看出图线是否为双曲线，因此，需要“化曲为直”，改作a 关系图像。
[答案]　(1)①应靠右端　②应靠近打点计时器　③应使细线平行于木板
(2)平衡阻力　B
(3)D　6 V电压的蓄电池　8 V的交流电源
(4)G　作a M关系图像　作a 关系图像
二、数据处理与误差分析
例2　小华用图甲所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系。打点计时器使用50 Hz的交流电源。
(1)小华认为需要调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，这样操作的目的是________。
A．防止打点计时器在纸带上打出的点痕不清晰
B．保证小车运动过程中所受合力不变
C．保证小车最终能够实现匀速直线运动
(2)实验过程中，该同学打出了一条纸带如图乙所示。图中O、A、B、C、D、E、F为计数点，相邻两个计数点间有四个点未画出，根据纸带可计算C点的瞬时速度大小为vC＝________ m/s，小车的加速度大小为a＝________ m/s2(结果均保留两位有效数字)。
(3)保持小车所受的拉力不变，改变小车质量m，分别测得不同质量时小车加速度a的数值，记录数据如下表。请在图丙中作出a 图像。根据所作的a 图像，可得出实验结论：__________________________________________________________________________。
次数 1 2 3 4
加速度a(m·s－2) 0.61 0.46 0.31 0.15
质量倒数(kg－1) 4.00 3.00 2.00 1.00
[解析]　(1)实验中，调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，这样操作的目的是保证小车运动过程中所受合力不变，故选B。
(2)相邻两个计数点间有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为t＝5×＝0.1 s，则C点的瞬时速度大小为vC＝＝≈0.33 m/s，根据逐差法可知，小车的加速度大小为a＝＝＝75 cm/s2＝0.75 m/s2。
(3)根据表中的数据在坐标图中描点，将点迹用直线连接起来，使点迹均匀分布在直线两侧，如图所示。图像是一条过原点的倾斜直线，可得出实验结论：在误差允许范围内，小车所受拉力不变时，小车的加速度与其质量成反比。
[答案]　(1)B　(2)0.33　0.75
(3)图见解析　在误差允许范围内，小车所受拉力不变时，小车的加速度与其质量成反比
例3　某实验小组同学用如图1所示装置“探究物体的加速度与力、质量的关系”。
(1)在研究物体的加速度与力的关系时，保持不变的物理量是________。
A．小车质量
B．塑料桶和桶中砝码的质量
(2)实验中，要使小车的质量________(填“远大于”或“远小于”)塑料桶和桶中砝码的总质量，才能认为细线对小车的拉力等于塑料桶和桶中砝码的总重力。
(3)图2为某次实验得到的纸带，测出AB＝1.2 cm，AC＝3.6 cm，AD＝7.2 cm，计数点A、B、C、D中，每相邻的两个计数点之间有四个点未画出，已知打点周期为0.02 s，则小车运动时的加速度a＝________ m/s2，打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果保留两位有效数字)
(4)当小车的质量一定时，测得小车的加速度a与拉力F的数据如下表：
F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
a/(m·s－2) 0.10 0.23 0.27 0.40 0.49
　　①根据表中数据，在图3所示坐标系中作出a F图像。
②图线存在截距，其原因是________________________________________。
[解析]　(1)探究加速度与力的关系时，要控制小车质量不变，而改变拉力大小，A正确。
(2)当小车质量远大于塑料桶和桶中砝码的总质量时，才能认为细线对小车的拉力等于塑料桶和桶中砝码的总重力。
(3)根据题意，相邻两个计数点间的时间间隔为T＝0.02 s×5＝0.10 s，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，得a＝＝＝＝120 cm/s2＝1.2 m/s2；打纸带上B点时小车的速度为vB＝＝＝0.18 m/s。
(4)①根据表格中的数据描点作图，如图所示。
②根据图线知，图线存在横截距，即当F不等于零时，加速度a仍然为零，说明未平衡阻力或平衡阻力不足。
[答案]　(1)A　(2)远大于　(3)1.2　0.18
(4)①图见解析　②未平衡阻力或平衡阻力不足
三、实验创新与拓展
例4　如图a、b所示分别为甲、乙两位同学探究加速度与力的关系的实验装置示意图，他们在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一宽度为d的遮光条，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门的时间。甲同学直接用细线跨过定滑轮把滑块和钩码连接起来(如图a)，乙同学用细线绕过定滑轮把滑块与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码(如图b)，每次滑块都从A处由静止释放。
(1)实验时应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他实验器材的情况下，如何判定调节到位？______________________________________________________________
____________________________________。
(2)实验时，两同学首先将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间Δt，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是____________________________。
(3)甲、乙两位同学通过改变钩码的个数来改变滑块所受的合力，甲同学在实验时还需要测量记录的物理量有________________________________，实验时必须满足的条件是________；乙同学在实验时还需要测量记录的物理量有____________________________。
(4)乙同学在完成实验时，下列不必要的实验要求是________。(填选项前字母)
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节水平
D．应使细线与气垫导轨平行
[解析]　(1)调节到位时，滑块的重力在沿导轨方向没有分力，则判定调节到位的依据是在不挂钩码时，滑块能在导轨任意位置静止不动。
(2)两种情况下，滑块在导轨上均做匀加速直线运动，滑块的初速度为零。到达光电门B的瞬时速度v＝，根据初速度为零的匀加速直线运动公式v2＝2ax可知，只要测出A位置与光电门B间的距离L，即可求得滑块的加速度。
(3)甲同学所做实验中，用钩码所受重力表示滑块所受合力，所以甲同学还需要测量记录所挂钩码的质量m，本实验需保持滑块质量一定，为了使数据完整，还需要测量记录滑块的质量M；在实验时，认为滑块所受合力等于钩码的重力，为了尽量减小实验误差，应满足条件m M。乙同学所做实验中，力传感器测出的力就是细线对滑块的真实拉力，所以需要记录传感器的读数，根据上述分析，还需测量记录滑块的质量M。
(4)乙同学的实验中，力传感器可以测出细线对滑块的真实拉力，不存在系统误差，无需满足滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，A符合题意；测量距离时，适当增大测量距离可以减小测量误差，B不符合题意；为使细线的拉力等于滑块所受合力，应使气垫导轨水平且细线与导轨平行，C、D不符合题意。
[答案]　(1)在不挂钩码时，滑块能在导轨任意位置静止不动
(2)A位置与光电门B间的距离L
(3)所挂钩码的质量m和滑块的质量M　m M　传感器的读数和滑块的质量M
(4)A
控制变量
控制变量的方法是指在研究和解决问题的过程中，对影响事物变化规律的独立因素加以人为控制，使其中只有一个因素按照特定的要求发生变化，而其他因素保持不变，以利于寻找事物发展变化的规律的方法。例如，在研究某个物理量y与另外两个变量x1、x2的关系时，先固定一个变量x2不变，研究y与另一个变量x1之间的定量关系；然后再固定变量x1不变，研究y与x2之间的关系。
本节在探究加速度与力、质量之间的关系时，就采用了控制变量的方法。初中物理中探究液体压强大小的影响因素、探究浮力大小的影响因素等也是控制变量方法的实际应用。以后在研究涉及多个变量的规律时，还会用到控制变量的方法，它是科学研究中常用的一种方法。
课后课时作业
1．(多选)在实验“探究加速度与质量的关系”时，下列说法中正确的是(　　)
A．应该改变拉力的大小
B．为了直观判断二者间的关系，应作出a 图像
C．每次改变小车质量时，必须重新平衡小车受到的阻力
D．连接小车的细线必须与木板平行
答案：BD
解析：探究加速度与质量的关系时，应该控制拉力的大小不变，A错误；在研究两个变量之间的关系时，为了直观判断二者之间的关系，应作出直线图像，所以在探究加速度与质量的关系时，应作出a 图像，B正确；每次改变小车质量时，不需要重新平衡阻力，C错误；在平衡阻力后，为了使细线的拉力等于小车受到的合力，连接小车的细线必须与木板平行，D正确。
2．某同学研究物体加速度与力和质量关系的实验装置示意图如图甲所示，图乙是该装置的俯视图。两个相同的小车放在水平桌面上，前端各系一条轻细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码。两小车通过细绳用黑板擦固定，抬起黑板擦，小盘和砝码牵引小车同时开始做匀加速直线运动，按下黑板擦，两小车同时停止运动，分别测出两小车的位移。实验中平衡摩擦力后，可以通过在小盘中增减砝码来改变小车所受的合力，也可以通过增减小车中的砝码来改变小车的总质量。该同学记录的实验数据如下表所示，则：
实验次数 1 2 3 4 5 6
小车1的总质量m1/g 500 500 500 250 300 300
小车2的总质量m2/g 500 500 500 500 400 500
小车1所受合力F1/N 0.10 0.10 0.20 0.10 0.10 0.10
小车2所受合力F2/N 0.20 0.30 0.30 0.10 0.10 0.10
小车1的位移x1/cm 20.1 15.2 19.8 39.7 20.3 30.0
小车2的位移x2/cm 39.8 44.5 30.8 20.0 15.0 18.0
(1)研究小车的加速度与合力的关系可以利用第1、2、________三次的实验数据。
(2)研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用第________、5、6三次的实验数据。
(3)两小车的加速度大小之比a1∶a2＝________。
答案：(1)3　(2)4　(3)x1∶x2
解析：(1)研究小车的加速度与合力的关系时，必须控制小车的质量不变，可知符合条件的是第1、2、3三次的实验数据。
(2)研究小车的加速度与小车总质量的关系时，必须控制小车所受合力不变，可知符合条件的是第4、5、6三次的实验数据。
(3)由于两小车同时开始运动，又同时停止运动，则两小车运动的时间相等，根据运动学公式x＝at2可知，两小车的加速度大小之比a1∶a2＝x1∶x2。
3．某兴趣小组用图甲装置探究物体质量一定时加速度与合力的关系，其中细线已调至平行于长木板，在小车上固定智能手机，手机内装有传感器可测量加速度大小，重力加速度大小取10 m/s2。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．槽码和小桶的总质量必须远小于小车和手机的总质量
B．实验前，不必平衡阻力
C．应当先释放小车，再启动手机测量加速度
(2)通过改变槽码个数，测出槽码和小桶总质量及小车对应加速度，如下表。
次数 槽码和小桶总质量m/g 小车加速度a/(m·s－2)
1 10 0.30
2 20 0.52
3 30 0.71
4 40 0.90
5 50 1.09
6 60 1.30
(3)请根据实验数据在图乙中描出未描的点并作出a F图像。
(4)分析图像未过原点的原因：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案：(1)A　(3)图见解析
(4)平衡阻力时，长木板的倾角过大
解析：(1)为了使槽码和小桶的总重力近似等于小车受到的拉力，槽码和小桶的总质量必须远小于小车和手机的总质量，故A正确；实验前，必须平衡阻力，故B错误；为了获取更多的数据和方便操作，应先启动手机测量加速度，再释放小车，故C错误。
(3)根据表格中的数据，描点连线如图所示。
(4)由作出的图线可知，F＝0时a>0，因此图像未过原点的原因可能是平衡阻力时，长木板的倾角过大。
4．某同学利用如图甲所示的装置探究物体的加速度a与所受合力F的关系。
(1)打点计时器使用的电源是________。
A．交流电源 B．直流电源
C．直流、交流电源均可
(2)实验中，保持小车的质量不变，通过改变细线对小车的拉力，探究加速度a的变化情况，这应用的实验方法是________。
A．转换放大法 B．等效替代法
C．控制变量法
(3)实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，则小车的加速度大小为________ m/s2(保留两位有效数字)。
(4)小明同学操作正确，所作的a F图像如图丙所示，图线虽然经过原点，但在F较大时，明显弯曲。关于这一实验环节，下列说法正确的是________。
A．造成这一现象的原因是未平衡阻力
B．造成这一现象的原因是槽码的质量不满足远小于小车的质量
C．只要不断增大槽码的质量，小车的加速度一定可以达到11 m/s2
D．如果在细线与小车连接处连上力传感器，以其读数为F，可解决图像弯曲的问题
答案：(1)A　(2)C　(3)2.5　(4)BD
解析：(1)打点计时器使用的电源是交流电源，故选A。
(2)实验中，保持小车的质量不变，通过改变细线对小车的拉力，探究加速度a的变化情况，应用的实验方法是控制变量法，故选C。
(3)由图乙可知xDH＝2.70 cm，xAD＝1.80 cm；相邻两计数点间的时间间隔T＝＝0.02 s，由逐差法可得a＝＝＝2.5 m/s2。
(4)如未平衡阻力，则a F图像不经过原点，可知图线在F较大时出现弯曲与未平衡阻力无关，故A错误；在F较大时，不满足槽码质量远小于小车质量，图线出现弯曲，故B正确；由于细线有拉力，槽码的加速度一定小于重力加速度，又因小车的加速度与槽码的加速度大小相等，则小车的加速度一定小于重力加速度，故C错误；在细线与小车连接处连上力传感器，所测为小车所受合力大小的准确值，以其读数作为横坐标，可以避免槽码质量不满足远小于小车质量造成的误差，即可解决图像弯曲问题，故D正确。
5．某小组计划用如图甲所示装置探究加速度与力的关系。在水平气垫导轨(可认为气垫导轨上运动的物体不受阻力)上放置一滑块，一不可伸长的细绳跨过轻质定滑轮，两端分别与滑块和质量为m0＝10 g的小桶(可往里加钩码)连接。已知遮光条的宽度为d，光电门1、2中心间的距离为L，遮光条的质量可忽略。实验步骤如下，请回答下列问题：
(1)实验时将小桶及其所装钩码的总重力当作滑块所受的拉力，为了尽量减小误差，应选择质量为________的滑块(填序号)。
A．10 g B．20 g
C．100 g D．200 g
(2)把气垫导轨调整到水平：打开气泵电源，气泵正常工作，调节气垫导轨垫脚螺丝，放上滑块，轻轻推动一下，让不挂小桶和细绳的滑块在气垫导轨上运动起来，若遮光条经过光电门1的遮光时间________(选填“大于”“小于”或“等于”)经过光电门2的遮光时间，即可判定气垫导轨已经调整到水平。
(3)细绳跨过定滑轮一端与滑块相连，一端与小桶相连，调节细绳与导轨平行。轻轻放手后，滑块在细绳拉力作用下运动起来。记录下遮光条经过1、2两个光电门的时间分别为t1和t2。则滑块经过光电门1时的速度大小为v1＝________，此过程滑块的加速度大小为a＝________________。(用题目中所给物理量的符号表示)
(4)保持滑块质量不变，往小桶中添加钩码重复步骤(3)，多次实验得到多组数据，以a为纵坐标、m(小桶及所装钩码的总质量)为横坐标作函数图像，若作出的图像如图乙所示，则可以得到的探究结果为：________________________________________________________。
答案：(1)D　(2)等于　(3)　
(4)在误差允许范围内，当滑块的质量一定时，滑块的加速度与力成正比
解析：(1)小桶及其所装钩码的总质量远小于滑块的质量时，可把小桶及其所装钩码的总重力视为滑块所受的拉力，故应选D。
(2)气垫导轨水平时，滑块会做匀速运动，通过两个光电门的速度相等，则遮光条经过光电门1、2的遮光时间相等。
(3)滑块经过光电门1时的速度大小为v1＝，滑块经过光电门2时的速度大小为v2＝，由运动学公式得v－v＝2aL，可得此过程滑块的加速度大小为a＝。
(4)由题可知滑块所受拉力F＝mg，作出的图像如题图乙所示，可得a∝m，即a∝F，则可以得到的探究结果为：在误差允许范围内，当滑块的质量一定时，滑块的加速度与力成正比。
6(共54张PPT)
第四章　运动和力的关系
2.实验：探究加速度与力、
质量的关系
1．学会用控制变量法探究物理规律。2.会测量物体的质量，能设计出测量加速度、力的可行方案。3.会设计合理的坐标系作图像处理实验数据，得出结论。4.会分析实验中的误差来源，明确减小实验误差的方法。
目录
1
2
课后课时作业
明确原理　提炼方法
典例探究　提升能力
4
科学思维
3
明确原理　提炼方法
一、实验原理
1．加速度的决定因素
______是描述物体运动状态的物理量，加速度是描述______变化快慢的物理量。因此也可以说， ______是描述物体运动状态变化快慢的物理量。由前面的学习我们知道， ______是改变物体运动状态的原因， ______大的物体运动状态不容易改变。这说明，加速度与______、 ______之间必然存在一定的关系。
速度
速度
加速度
力
质量
力
质量
2．实验思路
探究方法——____________。装置如图所示。
(1)保持___________不变，通过改变槽码的个数改变______________，探究加速度与拉力的定量关系。
(2)保持________________不变，通过在小车上增加重物改变____________，探究加速度与质量的定量关系。
控制变量法
小车质量
小车所受的拉力
小车所受的拉力
小车的质量
3．物理量的测量
(1)质量的测量：可以用______测量质量。为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。
(2)加速度的测量
方法1：小车做初速度为0的匀加速直线运动，用_______测量小车移动的位移x，用______测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝______计算出加速度a。
方法2：由打点计时器打出的纸带得出小车的加速度。
结合公式Δx＝aT2用逐差法求加速度；或先求出打各点时的瞬时速度，再作出v t图像由斜率求加速度。
天平
刻度尺
停表
合力
恒
拉力
三、实验步骤
1．称量质量——用天平测量小车的质量m0。
2．安装器材——按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细线系在小车上(即不给小车牵引力)。
3．平衡阻力——在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态，即打点计时器正常工作后，不挂槽码的小车拖动纸带在斜面上运动时，纸带上所打的相邻点间距相等。
4．让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表1中。
表1　小车质量一定
5.改变槽码的个数，重复步骤4，并多做几次。
拉力F
加速度a
6．保持槽码的个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上运动，打出纸带。计算小车上砝码和小车的总质量m，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表2中。
表2　小车所受的拉力一定
7.增减小车中的砝码，重复步骤6，并多做几次。
质量m
加速度a
四、数据处理
1．为了更直观地判断、分析质量m一定时，加速度a与力F的定量关系，以加速度a为纵坐标、力F为横坐标建立直角坐标系，根据各组实验数据在坐标纸上描点，然后作出图像。如图所示，若图像是一条过原点的直线，说明a与F成正比。如果不是这样，则需进一步分析。
3．实验结论
(1)保持物体的质量m一定时，物体的加速度a与它所受到的拉力F成正比。
(2)保持物体所受的拉力F一定时，物体的加速度a与它的质量m成反比。
五、误差分析
1．系统误差
(1)图像不过原点：实验中作出的a F图像有时不过原点，如图甲、乙所示。
造成这种现象的主要原因是平衡阻力过度或不够。图甲的情况说明还没有挂槽码便已经出现了加速度，原因是平衡阻力过度，即长木板的倾角过大；图乙的情况说明拉力比较小时小车没有运动，原因是没有平衡阻力或平衡阻力不够，即长木板水平或倾角过小。
(2)图像弯曲：实验中作出的a F图像有时不是直线，而是有一部分向下弯曲，如图丙所示。
造成这种现象的原因是，随着F越来越大，槽码质量越来越大，不再满足槽码的质量m′远小于小车的质量m(m′ m)。
(3)细线或纸带不与木板平行会造成误差。
2．偶然误差
(1)质量的测量误差。
(2)纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差。
(3)作图不准确造成误差。
六、注意事项
1．平衡阻力：在平衡小车受到的阻力时，不要把悬挂槽码的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。
2．不重复平衡阻力：平衡了小车受到的阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上砝码的总质量，都不需要重新平衡阻力。
3．实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车上砝码的总质量远大于槽码的质量的条件下打出。只有如此，槽码的重力才可视为小车受到的拉力。
4．一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
5．作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。
七、其他案例
通过位移之比测量加速度之比
将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，采用前面的方法平衡阻力。
两辆小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，
把两条细线同时按压在木板上，如图所示。抬起黑板擦，两辆
小车同时开始运动，按下黑板擦，两辆小车同时停下来。用刻
度尺测出两辆小车移动的位移x1、x2。由于两辆小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。
在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。
典例探究　提升能力
一、实验原理与操作
例1　在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和槽码的质量
B．按图安装好实验器材
C．把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)请改正实验装置图中的错误。
①电磁打点计时器位置______________；
②小车位置________________________；
③滑轮位置_________________________。
(2)该同学漏掉的重要实验步骤是_________，该步骤应排在步骤____之后。
(3)在上述步骤中，有错误的是步骤______，应把________________改为__________________。
(4)在上述步骤中，能够继续优化的是步骤_______，应把________________改为________________。
应靠右端
应靠近打点计时器
应使细线平行于木板
平衡阻力
B
D
6 V电压的蓄电池
8 V的交流电源
G
作a M关系图像
二、数据处理与误差分析
例2　小华用图甲所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系。打点计时器使用50 Hz的交流电源。
(1)小华认为需要调节定滑轮的高度，使牵引小车的
细线与长木板保持平行，这样操作的目的是________。
A．防止打点计时器在纸带上打出的点痕不清晰
B．保证小车运动过程中所受合力不变
C．保证小车最终能够实现匀速直线运动
(2)实验过程中，该同学打出了一条纸带如图乙所示。图中O、A、B、C、D、E、F为计数点，相邻两个计数点间有四个点未画出，根据纸带可计算C点的瞬时速度大小为vC＝______ m/s，小车的加速度大小为a＝________ m/s2(结果均保留两位有效数字)。
B
0.33
0.75
在误差允许范围内，小车所受拉力不变时，小车的加速度与其质量成反比
答案　如图所示
例3　某实验小组同学用如图1所示
装置“探究物体的加速度与力、质量的关系”。
(1)在研究物体的加速度与力的关系时，
保持不变的物理量是________。
A．小车质量　 B．塑料桶和桶中砝码的质量
(2)实验中，要使小车的质量________(填“远大于”或“远小于”)塑料桶和桶中砝码的总质量，才能认为细线对小车的拉力等于塑料桶和桶中砝码的总重力。
(3)图2为某次实验得到的纸带，测出AB＝1.2 cm，AC＝3.6 cm，AD＝7.2 cm，计数点A、B、C、D中，每相邻的两个计数点之间有四个点未画出，已知打点周期为0.02 s，则小车运动时的加速度a＝________ m/s2，打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果保留两位有效数字)
A
远大于
1.2
0.18
(4)当小车的质量一定时，测得小车的加速度a与拉力F的数据如下表：
①根据表中数据，在图3所示坐标系中作出a F图像。
②图线存在截距，其原因是_____________________________。
F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
a/(m·s－2) 0.10 0.23 0.27 0.40 0.49
答案　如图所示
未平衡阻力或平衡阻力不足
(4)①根据表格中的数据描点作图，如图所示。
②根据图线知，图线存在横截距，即当F不等于零时，加速度a仍然为零，说明未平衡阻力或平衡阻力不足。
三、实验创新与拓展
例4　如图a、b所示分别为甲、乙两位同学
探究加速度与力的关系的实验装置示意图，他们
在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定
一宽度为d的遮光条，由数字计时器(图中未画出)
可读出遮光条通过光电门的时间。甲同学直接用
细线跨过定滑轮把滑块和钩码连接起来(如图a)，
乙同学用细线绕过定滑轮把滑块与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码(如图b)，每次滑块都从A处由静止释放。
(1)实验时应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他实验器材的情况下，如何判定调节到位？____________________________ ____________________________。
(2)实验时，两同学首先将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间Δt，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是____________________________。
(3)甲、乙两位同学通过改变钩码的个数来改变滑块所受的合力，甲同学在实验时还需要测量记录的物理量有________________________________，实验时必须满足的条件是________；乙同学在实验时还需要测量记录的物理量有____________________________。
在不挂钩码时，滑块能在导轨任意位置静止不动
A位置与光电门B间的距离L
所挂钩码的质量m和滑块的质量M
m M
传感器的读数和滑块的质量M
(4)乙同学在完成实验时，下列不必要的实验要求是_____。(填选项前字母)
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节水平
D．应使细线与气垫导轨平行
A
(3)甲同学所做实验中，用钩码所受重力表示滑块所受合力，所以甲同学还需要测量记录所挂钩码的质量m，本实验需保持滑块质量一定，为了使数据完整，还需要测量记录滑块的质量M；在实验时，认为滑块所受合力等于钩码的重力，为了尽量减小实验误差，应满足条件m M。乙同学所做实验中，力传感器测出的力就是细线对滑块的真实拉力，所以需要记录传感器的读数，根据上述分析，还需测量记录滑块的质量M。
(4)乙同学的实验中，力传感器可以测出细线对滑块的真实拉力，不存在系统误差，无需满足滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，A符合题意；测量距离时，适当增大测量距离可以减小测量误差，B不符合题意；为使细线的拉力等于滑块所受合力，应使气垫导轨水平且细线与导轨平行，C、D不符合题意。
科学思维　控制变量
控制变量的方法是指在研究和解决问题的过程中，对影响事物变化规律的独立因素加以人为控制，使其中只有一个因素按照特定的要求发生变化，而其他因素保持不变，以利于寻找事物发展变化的规律的方法。例如，在研究某个物理量y与另外两个变量x1、x2的关系时，先固定一个变量x2不变，研究y与另一个变量x1之间的定量关系；然后再固定变量x1不变，研究y与x2之间的关系。
本节在探究加速度与力、质量之间的关系时，就采用了控制变量的方法。初中物理中探究液体压强大小的影响因素、探究浮力大小的影响因素等也是控制变量方法的实际应用。以后在研究涉及多个变量的规律时，还会用到控制变量的方法，它是科学研究中常用的一种方法。
课后课时作业
2．某同学研究物体加速度与力和质量关系的实验装置示意图如图甲所示，图乙是该装置的俯视图。两个相同的小车放在水平桌面上，前端各系一条轻细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码。两小车通过细绳用黑板擦固定，抬起黑板擦，小盘和砝码牵引小车同时开始做匀加速直线运动，按下黑板擦，两小车同时停止运动，分别测出两小车的位移。实验中平衡摩擦力后，可以通过在小盘中增减砝码来改变小车所受的合力，也可以通过增减小车中的砝码来改变小车的总质量。该同学记录的实验数据如下表所示，则：
实验次数 1 2 3 4 5 6
小车1的总质量m1/g 500 500 500 250 300 300
小车2的总质量m2/g 500 500 500 500 400 500
小车1所受合力F1/N 0.10 0.10 0.20 0.10 0.10 0.10
小车2所受合力F2/N 0.20 0.30 0.30 0.10 0.10 0.10
小车1的位移x1/cm 20.1 15.2 19.8 39.7 20.3 30.0
小车2的位移x2/cm 39.8 44.5 30.8 20.0 15.0 18.0
(1)研究小车的加速度与合力的关系可以利用第1、2、____三次的实验数据。
(2)研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用第________、5、6三次的实验数据。
(3)两小车的加速度大小之比a1∶a2＝________。
3
4
x1∶x2
3．某兴趣小组用图甲装置探究物体质量
一定时加速度与合力的关系，其中细线已调至
平行于长木板，在小车上固定智能手机，手机
内装有传感器可测量加速度大小，重力加速度
大小取10 m/s2。
(1)关于本实验，下列说法正确的是______。
A．槽码和小桶的总质量必须远小于小车和手机的总质量
B．实验前，不必平衡阻力
C．应当先释放小车，再启动手机测量加速度
A
(2)通过改变槽码个数，测出槽码和小桶总质量及小车对应加速度，如下表。
(3)请根据实验数据在图乙中描出未描的点并作出a F图像。
(4)分析图像未过原点的原因：___________________________________。
次数 槽码和小桶 总质量m/g 小车加速度
a/(m·s－2)
1 10 0.30
2 20 0.52
3 30 0.71
4 40 0.90
5 50 1.09
6 60 1.30
平衡阻力时，长木板的倾角过大
答案：如图所示
解析：(1)为了使槽码和小桶的总重力近似等于小车受到的拉力，槽码和小桶的总质量必须远小于小车和手机的总质量，故A正确；实验前，必须平衡阻力，故B错误；为了获取更多的数据和方便操作，应先启动手机测量加速度，再释放小车，故C错误。
(3)根据表格中的数据，描点连线如图所示。　
(4)由作出的图线可知，F＝0时a>0，因此
图像未过原点的原因可能是平衡阻力时，长木板
的倾角过大。
4．某同学利用如图甲所示的装置探究物体的加速度a与所受合力F的关系。
(1)打点计时器使用的电源是________。
A．交流电源　　　　B．直流电源
C．直流、交流电源均可
(2)实验中，保持小车的质量不变，通过改变细线对小车的拉力，探究加速度a的变化情况，这应用的实验方法是________。
A．转换放大法　　　B．等效替代法　　　C．控制变量法
(3)实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，则小车的加速度大小为________ m/s2(保留两位有效数字)。
A
C
2.5
(4)小明同学操作正确，所作的a F图像如图丙所示，
图线虽然经过原点，但在F较大时，明显弯曲。关于这
一实验环节，下列说法正确的是________。
A．造成这一现象的原因是未平衡阻力
B．造成这一现象的原因是槽码的质量不满足远小于小车的质量
C．只要不断增大槽码的质量，小车的加速度一定可以达到11 m/s2
D．如果在细线与小车连接处连上力传感器，以其读数为F，可解决图像弯曲的问题
BD
(4)如未平衡阻力，则a F图像不经过原点，可知图线在F较大时出现弯曲与未平衡阻力无关，故A错误；在F较大时，不满足槽码质量远小于小车质量，图线出现弯曲，故B正确；由于细线有拉力，槽码的加速度一定小于重力加速度，又因小车的加速度与槽码的加速度大小相等，则小车的加速度一定小于重力加速度，故C错误；在细线与小车连接处连上力传感器，所测为小车所受合力大小的准确值，以其读数作为横坐标，可以避免槽码质量不满足远小于小车质量造成的误差，即可解决图像弯曲问题，故D正确。
5．某小组计划用如图甲所示装置探究加速度与力的关系。在水平气垫导轨(可认为气垫导轨上运动的物体不受阻力)上放置一滑块，一不可伸长的细绳跨过轻质定滑轮，两端分别与滑块和质量为m0＝10 g的小桶(可往里加钩码)连接。已知遮光条的宽度为d，光电门1、2中心间的距离为L，遮光条的质量可忽略。实验步骤如下，请回答下列问题：
(1)实验时将小桶及其所装钩码的总重力当作滑块所受的拉力，为了尽量减小误差，应选择质量为________的滑块(填序号)。
A．10 g B．20 g
C．100 g D．200 g
D
(2)把气垫导轨调整到水平：打开气泵电源，气泵正常工作，调节气垫导轨垫脚螺丝，放上滑块，轻轻推动一下，让不挂小桶和细绳的滑块在气垫导轨上运动起来，若遮光条经过光电门1的遮光时间________(选填“大于”“小于”或“等于”)经过光电门2的遮光时间，即可判定气垫导轨已经调整到水平。
(3)细绳跨过定滑轮一端与滑块相连，一端与小桶相连，调节细绳与导轨平行。轻轻放手后，滑块在细绳拉力作用下运动起来。记录下遮光条经过1、2两个光电门的时间分别为t1和t2。则滑块经过光电门1时的速度大小为v1＝________，此过程滑块的加速度大小为a＝________________。(用题目中所给物理量的符号表示)
等于
(4)保持滑块质量不变，往小桶中添加钩码重复步骤(3)，多次实验得到多组数据，以a为纵坐标、m(小桶及所装钩码的总质量)为横坐标作函数图像，若作出的图像如图乙所示，则可以得到的探究结果为：____________________________________________________________________。
在误差允许范围内，当滑块的质量一定时，滑块的加速度与力成正比

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