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物理　必修 第一册 RJ
3．牛顿第二定律
1．能由第2节实验数据得出加速度与力、质量的关系，即F＝kma。2.理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。3.理解力的单位——牛顿的定义，知道牛顿第二定律表达式是如何从F＝kma变成F＝ma的。4.能够从加速度与力的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律。5.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。
任务1　牛顿第二定律的理解
一、牛顿第二定律的表达式
1．牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式
(1)比例式形式：a∝。
(2)等式形式：F＝kma，式中k是比例系数。
以上两式中F是物体所受的合力。
微点拨：由牛顿第二定律可知，无论多小的力皆能使物体产生加速度，改变物体的运动状态。这从理论上反证了牛顿第一定律。
3．牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。
二、力的单位
1．F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。当k＝1时，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，则这个力F＝ma＝1__kg·m/s2，如果我们把这个力叫作“一个单位”的力，力F的单位就是千克米每二次方秒，把它称作“牛顿”，用符号N表示。
2．在质量的单位取千克(kg)，加速度的单位取米每二次方秒(m/s2)，力的单位取牛顿(N)时，牛顿第二定律可以表述为：F＝ma。
1．判一判
(1)某一物体在某时刻加速度的方向一定与其所受合力的方向相同。(　　)
(2)某一物体在某时刻加速度的方向决定了其所受合力的方向。(　　)
(3)无论F、m、a用什么单位，公式F＝ma都成立。(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×
2．想一想
假设水平台球桌面光滑，原来静止的台球受到水平推力，在推力刚开始作用的瞬间，台球是否有加速度？是否有速度？
提示：力是产生加速度的原因，力与加速度具有瞬时对应关系，故在力刚开始作用的瞬间台球有加速度；但由公式Δv＝aΔt可知，必须经过一段时间加速，台球才能获得速度，因此这一瞬间台球没有速度。
1．牛顿第二定律的六个性质
因果性 因为物体受到力，所以产生加速度
瞬时性 a与F为瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
矢量性 a与F的方向始终一致
同体性 公式F＝ma中的F、m、a对应于同一物体
相对性 牛顿第二定律适用于相对地面静止或做匀速直线运动的参考系(惯性系)；对相对地面做变速运动的参考系(非惯性系)不适用
独立性 当物体同时受到几个力作用时，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的实际加速度
在平面直角坐标系中，沿x方向：Fx＝max；沿y方向：Fy＝may；两个方向互不影响
2.利用牛顿第二定律进一步理解质量是物体惯性大小的量度
惯性是物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。根据牛顿第二定律F＝ma，当力F一定时，物体的质量m越大，加速度a就越小，运动状态越难改变，表明物体的惯性越大；相反，如果物体的质量m越小，加速度a就越大，运动状态越容易改变，表明物体的惯性越小。所以物体的质量是惯性大小的量度。
例1　(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
[解析]　物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同决定的，不由物体的质量和加速度决定，A错误；物体的质量由物体本身决定，不由物体所受的合力与加速度决定，B错误；由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比，C正确；牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了式中各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量，D正确。
[答案]　CD
两个加速度公式的区别 a＝是加速度的定义式，是用比值定义法定义加速度的，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和物体的质量共同决定。
任务2　牛顿第二定律的简单应用
应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
例2　如图所示，质量为m＝2 kg的物体在F＝4 N的水平拉力作用下沿光滑水平面做匀加速直线运动。则物体的加速度大小为(　　)
A．0.5 m/s2 B．1 m/s2
C．2 m/s2 D．4 m/s2
[解析]　根据牛顿第二定律有F＝ma，解得物体的加速度大小a＝＝＝2 m/s2，故选C。
[答案]　C
例3　“神舟”载人飞船火箭组合体的质量为m，点火后竖直上升时的加速度为a，不计组合体的质量变化和受到的阻力，重力加速度为g，此时组合体受到的推力大小为(　　)
A．ma B．mg
C．mg－ma D．mg＋ma
[解析]　由题意可知，组合体受到竖直向上的推力和竖直向下的重力作用，以竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得此时组合体受到的推力大小为F＝mg＋ma，故选D。
[答案]　D
任务3　分解法与合成法解牛顿第二定律问题
分解法与合成法在牛顿第二定律问题中的应用
研究对象受两个力 先用矢量合成法则求这两个力的合力，再根据牛顿第二定律列式求解
先用正交分解法分解力或加速度，再根据牛顿第二定律列式求解
研究对象受三个或三个以上的力　　 一般先用正交分解法求物体所受的合力。 若各个力的方向不是都垂直，则建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向为其中一个轴的正方向，对力进行正交分解，再根据牛顿第二定律列方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)。 若所受各个力的方向都在互相垂直的两个方向上，则也可把坐标轴建在这两个方向上，对加速度进行正交分解，根据牛顿第二定律列方程组求解
例4　动车出站时，先经历一个水平直线加速运动过程，某实验小组想测量其加速度的大小，设计如图所示的实验：在车厢内悬吊着一个质量为m的小球，动车加速行驶时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。重力加速度为g。
(1)画出小球的受力示意图；
(2)求动车的加速度大小a；
(3)求悬线对小球的拉力大小FT。
[解析]　(1)小球受到竖直向下的重力和悬线的拉力作用，示意图如图1所示。
(2)解法一(合成法)：由题意可知小球所受合力沿水平方向，对小球所受的两个力进行合成，如图2所示
可知小球所受合力F合＝mgtanθ
由牛顿第二定律可知小球的加速度大小为a＝＝＝gtanθ
动车和小球的加速度相同，故动车的加速度大小为gtanθ。
解法二(正交分解法)：将小球所受悬线的拉力沿水平方向和竖直方向进行正交分解，如图3所示
在竖直方向上，由平衡条件有FTcosθ＝mg
在水平方向上，由牛顿第二定律有FTsinθ＝ma
联立解得小球的加速度大小为a＝gtanθ
动车和小球的加速度相同，故动车的加速度大小为gtanθ。
(3)由(2)中的解法一或解法二可知，悬线对小球的拉力大小为FT＝。
[答案]　(1)图见解析　(2)gtanθ　(3)
例5　如图，马拉着雪橇在水平雪地上匀加速滑行，人与雪橇的总质量为m，绳子的总拉力大小为F，与水平方向的夹角为θ，雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求马的加速度。
[解析]　马与人相对静止，所以两者加速度相等，设大小为a。设雪橇受到雪地的摩擦力大小为f，支持力大小为N。沿水平方向和竖直方向建立坐标轴，对人与雪橇受力分析如图所示
在水平方向，根据牛顿第二定律，有
Fcosθ－f＝ma
在竖直方向，根据平衡条件，有
Fsinθ＋N－mg＝0
又f＝μN
联立可解得a＝cosθ＋μsinθ－μg，方向水平向右。
[答案]　cosθ＋μsinθ－μg，方向水平向右
课后课时作业
知识点一　牛顿第二定律的理解
1．(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是(　　)
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中，k＝1
D．在任何情况下，k都等于1
答案：BC
解析：在F＝kma中，k的数值由F、m、a的单位决定，而与F、m、a的数值无关，在国际单位制中，即当“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，k＝1，其他情况下，k不一定等于1，故A、D错误，B、C正确。
2．(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是(　　)
A．牛顿第二定律的表达式中，a与F的方向可能不同
B．物体某一瞬间的加速度，由这一瞬间的合力决定
C．公式中若F为合力，a等于每一个分力单独作用在该物体上产生加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同
答案：BC
解析：牛顿第二定律的表达式为F＝ma，a与F的方向相同，公式中若F为合力，a等于每一个分力单独作用在该物体上产生加速度的矢量和；物体某一瞬间的加速度，由这一瞬间的合力决定，故A错误，B、C正确；物体的运动方向与加速度方向不一定相同，则物体的运动方向与物体所受合力的方向不一定相同，故D错误。
知识点二　牛顿第二定律的简单应用
3．2025年2月11日，卫星互联网低轨02组卫星在长征八号甲运载火箭的托举下，于中国文昌航天发射场成功发射。若火箭及卫星发射过程中所受合力大小约为6.5×105 N，加速度大小约为5 m/s2，则火箭及卫星总质量约为(　　)
A．1.3×104 kg B．1.3×105 kg
C．1.3×106 kg D．1.3×107 kg
答案：B
解析：根据牛顿第二定律有F＝ma，解得火箭及卫星的总质量约为m＝＝1.3×105 kg，故选B。
4．惯性制导系统的原理如图所示。沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一个质量为m的滑块，滑块的两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连。滑块原来静止，弹簧处于自然长度。滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度(　　)
A．方向向左，大小为
B．方向向右，大小为
C．方向向右，大小为
D．方向向左，大小为
答案：C
解析：导弹沿水平方向运动，滑块相对制导系统静止时，导弹的速度与制导系统滑块的速度始终相等，则其加速度相等。滑块受到左、右两侧弹簧的弹力方向均向右，大小均为ks，则合力方向向右，加速度方向向右。由牛顿第二定律得2ks＝ma，解得a＝，故A、B、D错误，C正确。
5．某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进，已知推力大小是80 N，购物车的质量是20 kg，购物车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．购物车受到地面的支持力是40 N
B．购物车受到地面的摩擦力大小是40 N
C．购物车将沿地面做匀速直线运动
D．购物车将做加速度为a＝4 m/s2的匀加速直线运动
答案：B
解析：购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20 kg×10 m/s2＝200 N，A错误；购物车受到地面的摩擦力大小Ff＝μFN＝0.2×200 N＝40 N，B正确；推力大小是80 N，所以购物车沿水平方向受到的合力F合＝F－Ff＝80 N－40 N＝40 N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；根据牛顿第二定律有F合＝ma，可解得购物车的加速度a＝2 m/s2，D错误。
知识点三　分解法与合成法解牛顿第二定律问题
6．在用直升机投放物资训练中，物资用轻绳悬挂在直升机下方，一起水平向右匀加速运动。若空气阻力不计，则它们的位置关系可能正确的是(　　)
答案：B
解析：物资的加速度水平向右，由牛顿第二定律可知其所受合力也一定水平向右。各选项中物资均只受重力和轻绳拉力作用，进行矢量合成可知，只有B项中物资所受合力可能水平向右，故选B。
7．如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度a向右加速运动。货箱中石块B的质量为m，则关于石块B的受力，说法正确的是(　　)
A．石块B受到周围其他石块的作用力方向水平向右，大于等于ma
B．石块B受到周围其他石块的作用力方向斜向右上，大小大于ma
C．当加速度足够大，石块B受到的合力可能为零
D．当加速度足够小，石块B受到周围其他石块的作用力可能为零
答案：B
解析：石块B受到周围其他石块的作用力F和自身重力，在这两个力的作用下，石块B具有向右的加速度，设F与竖直方向夹角为θ，则水平方向有Fsinθ＝ma，竖直方向有Fcosθ＝mg，则石块B受到周围其他石块的作用力方向斜向右上方，大小为F＝＝m>ma，A错误，B正确；当加速度为零时，石块B受到重力和周围其他石块的作用力，两个力等大反向，此时合力才为零，C错误；只有在自由落体运动的状态下，石块B受到周围其他石块的作用力才为零，D错误。
8．(多选)如图所示，在力F的作用下一个质量m＝0.2 kg的物块从斜面底端由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，加速度的大小为a1，力F沿斜面向上，大小为3 N。过一段时间，撤去力F，因惯性，物体继续向上运动一段时间，此过程的加速度大小为a2。斜面倾角α＝37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5。重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．a1＝10 m/s2 B．a1＝5 m/s2
C．a2＝2 m/s2 D．a2＝10 m/s2
答案：BD
解析：以沿斜面向上为正方向，撤去力F之前，由牛顿第二定律得F－mgsinα－μmgcosα＝ma1，解得a1＝5 m/s2，A错误，B正确；撤去力F之后，由牛顿第二定律得－mgsinα－μmgcosα＝－ma2，解得a2＝10 m/s2，C错误，D正确。
9．(多选)某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”，如图所示。弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处；下端悬挂质量为m＝1 kg的钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的劲度系数k＝50 N/m
B．20 cm刻度对应的加速度为0
C．30 cm刻度对应的加速度为－5 m/s2
D．各刻度对应加速度的值是均匀的
答案：ACD
解析：钢球处于悬挂静止状态时，受力平衡，有F弹＝mg＝1 kg×10 m/s2＝10 N，此时弹簧的形变量Δx1＝0.4 m－0.2 m＝0.2 m，则由胡克定律可得弹簧的劲度系数为k＝＝＝50 N/m，A正确；20 cm刻度时弹簧弹力为零，根据牛顿第二定律有mg＝ma，解得a＝g＝10 m/s2，方向竖直向下，则对应的加速度为－10 m/s2，B错误；30 cm刻度时，弹簧形变量为Δx2＝0.3 m－0.2 m＝0.1 m，根据牛顿第二定律有kΔx2－mg＝ma′，得a′＝－5 m/s2，C正确；设弹簧形变量为Δx(弹簧伸长时，Δx取正值，弹簧压缩时，Δx取负值)时，对应的加速度为a，由牛顿第二定律有kΔx－mg＝ma，可知加速度表达式为a＝－g，则各刻度对应加速度的值是均匀的，D正确。
10．(多选)如图，一飞行器从地面由静止起飞时，发动机提供的动力F方向与水平方向夹角α＝60°，使飞行器恰与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，飞行器质量为m，所受空气阻力不计，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．动力大小等于mg
B．动力大小等于mg
C．加速度大小为g
D．加速度大小为g
答案：BC
解析：由题意知飞行器受力如图所示，受重力mg和发动机提供的动力F，以飞行方向为x轴正方向，垂直x轴向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系。沿x轴方向，合力产生加速度，y轴方向上合力为零，有Fcos(α－θ)－mgsinθ＝ma，Fsin(α－θ)－mgcosθ＝0，代入数据解得F＝mg，a＝g，故A、D错误，B、C正确。
11．如图所示，质量为m的人随自动扶梯加速上升。已知加速度的大小为a，方向与水平面成θ角，求：
(1)人在加速上升过程中受到的摩擦力的大小与方向；
(2)人所受支持力的大小。
答案：(1)macosθ　方向水平向右
(2)m(g＋asinθ)
解析：(1)如图所示，建立直角坐标系，对人进行受力分析，并将加速度a沿坐标轴正交分解，得
a1＝asinθ，a2＝acosθ
在水平方向上，根据牛顿第二定律有
Ff＝ma2＝macosθ，方向水平向右。
(2)在竖直方向上，根据牛顿第二定律有
FN－mg＝ma1
解得FN＝m(g＋asinθ)。
12．在做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，若未平衡阻力，则得到的a F图像不过原点。学习了本节之后，就可以进一步定量分析其原因。现有三个物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用沿水平面的拉力F分别作用于物体A、B、C，所得到的加速度与拉力的关系如图所示，
其中A、B两线平行，请比较mA、mB、mC的大小关系和μA、μB、μC的大小关系。
答案：mA＝mB解析：当物体在水平拉力F作用下沿水平面向下运动时，由牛顿第二定律有F－μmg＝ma
整理得a＝F－μg
故a F图像的斜率对应，纵截距对应－μg
由题图可知＝>，－μAg>－μBg＝－μCg
可得mA＝mB13(共42张PPT)
第四章　运动和力的关系
3.牛顿第二定律
1．能由第2节实验数据得出加速度与力、质量的关系，即F＝kma。2.理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。3.理解力的单位——牛顿的定义，知道牛顿第二定律表达式是如何从F＝kma变成F＝ma的。4.能够从加速度与力的同时性、矢量性等方面理解牛顿第二定律。5.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。
目录
1
课后课时作业
任务
2
任务
一、牛顿第二定律的表达式
1．牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成_______，跟它的质量成_______ ，加速度的方向跟作用力的方向_______ 。
2．表达式
(1)比例式形式：a∝ _______ 。
(2)等式形式：F＝ _______ ，式中k是_________ 。
以上两式中F是物体所受的_______ 。
微点拨：由牛顿第二定律可知，无论多小的力皆能使物体产生加速度，改变物体的运动状态。这从理论上反证了牛顿第一定律。
任务1　牛顿第二定律的理解
正比
反比
相同
kma
比例系数
合力
3．牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和_______三者数量间的关系，还明确了_______的方向与力的方向一致。
二、力的单位
1．F＝kma中k的数值取决于______________ 的选取。当k＝1时，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，则这个力F＝ma＝ ___________ ，如果我们把这个力叫作“一个单位”的力，力F的单位就是_________________，把它称作“牛顿”，用符号N表示。
2．在质量的单位取千克(kg)，加速度的单位取米每二次方秒(m/s2)，力的单位取牛顿(N)时，牛顿第二定律可以表述为： _______ 。
加速度
加速度
F、m、a的单位
1 kg·m/s2
千克米每二次方秒
F＝ma
1．判一判
(1)某一物体在某时刻加速度的方向一定与其所受合力的方向相同。(　　)
(2)某一物体在某时刻加速度的方向决定了其所受合力的方向。(　　)
(3)无论F、m、a用什么单位，公式F＝ma都成立。(　　)
提示： (1)√　(2)×　(3)×
2．想一想
假设水平台球桌面光滑，原来静止的台球受到水平推力，在推力刚开始作用的瞬间，台球是否有加速度？是否有速度？
提示：力是产生加速度的原因，力与加速度具有瞬时对应关系，故在力刚开始作用的瞬间台球有加速度；但由公式Δv＝aΔt可知，必须经过一段时间加速，台球才能获得速度，因此这一瞬间台球没有速度。
1．牛顿第二定律的六个性质
因果性 因为物体受到力，所以产生加速度
瞬时性 a与F为瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
矢量性 a与F的方向始终一致
同体性 公式F＝ma中的F、m、a对应于同一物体
相对性 牛顿第二定律适用于相对地面静止或做匀速直线运动的参考系(惯性系)；对相对地面做变速运动的参考系(非惯性系)不适用
独立性 当物体同时受到几个力作用时，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的实际加速度
在平面直角坐标系中，沿x方向：Fx＝max；沿y方向：Fy＝may；两个方向互不影响
2.利用牛顿第二定律进一步理解质量是物体惯性大小的量度
惯性是物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。根据牛顿第二定律F＝ma，当力F一定时，物体的质量m越大，加速度a就越小，运动状态越难改变，表明物体的惯性越大；相反，如果物体的质量m越小，加速度a就越大，运动状态越容易改变，表明物体的惯性越小。所以物体的质量是惯性大小的量度。
应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
(3)求出合力或加速度。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
任务2　牛顿第二定律的简单应用
例2　如图所示，质量为m＝2 kg的物体在F＝4 N的水平拉力作用下沿光滑水平面做匀加速直线运动。则物体的加速度大小为(　　)
A．0.5 m/s2 B．1 m/s2
C．2 m/s2 D．4 m/s2
例3　“神舟”载人飞船火箭组合体的质量为m，点火后竖直上升时的加速度为a，不计组合体的质量变化和受到的阻力，重力加速度为g，此时组合体受到的推力大小为(　　)
A．ma B．mg
C．mg－ma D．mg＋ma
解析　由题意可知，组合体受到竖直向上的推力和竖直向下的重力作用，以竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma，解得此时组合体受到的推力大小为F＝mg＋ma，故选D。
分解法与合成法在牛顿第二定律问题中的应用
任务3　分解法与合成法解牛顿第二定律问题
例4　动车出站时，先经历一个水平直线加速运动过程，某实验小组想测量其加速度的大小，设计如图所示的实验：在车厢内悬吊着一个质量为m的小球，动车加速行驶时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。重力加速度为g。
(1)画出小球的受力示意图；
(2)求动车的加速度大小a；
(3)求悬线对小球的拉力大小FT。
例5　如图，马拉着雪橇在水平雪地上匀加速滑行，人与雪橇的总质量为m，绳子的总拉力大小为F，与水平方向的夹角为θ，雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求马的加速度。
课后课时作业
知识点一　牛顿第二定律的理解
1．(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是(　　)
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中，k＝1
D．在任何情况下，k都等于1
解析：在F＝kma中，k的数值由F、m、a的单位决定，而与F、m、a的数值无关，在国际单位制中，即当“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，k＝1，其他情况下，k不一定等于1，故A、D错误，B、C正确。　
2．(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是(　　)
A．牛顿第二定律的表达式中，a与F的方向可能不同
B．物体某一瞬间的加速度，由这一瞬间的合力决定
C．公式中若F为合力，a等于每一个分力单独作用在该物体上产生加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同
解析：牛顿第二定律的表达式为F＝ma，a与F的方向相同，公式中若F为合力，a等于每一个分力单独作用在该物体上产生加速度的矢量和；物体某一瞬间的加速度，由这一瞬间的合力决定，故A错误，B、C正确；物体的运动方向与加速度方向不一定相同，则物体的运动方向与物体所受合力的方向不一定相同，故D错误。　
知识点二　牛顿第二定律的简单应用
3．2025年2月11日，卫星互联网低轨02组卫星在长征八号甲运载火箭的托举下，于中国文昌航天发射场成功发射。若火箭及卫星发射过程中所受合力大小约为6.5×105 N，加速度大小约为5 m/s2，则火箭及卫星总质量约为(　　)
A．1.3×104 kg B．1.3×105 kg
C．1.3×106 kg D．1.3×107 kg
5．某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进，已知推力大小是80 N，购物车的质量是20 kg，购物车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．购物车受到地面的支持力是40 N
B．购物车受到地面的摩擦力大小是40 N
C．购物车将沿地面做匀速直线运动
D．购物车将做加速度为a＝4 m/s2的匀加速直线运动
解析：购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20 kg×10 m/s2＝200 N，A错误；购物车受到地面的摩擦力大小Ff＝μFN＝0.2×200 N＝40 N，B正确；推力大小是80 N，所以购物车沿水平方向受到的合力F合＝F－Ff＝80 N－40 N＝40 N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；根据牛顿第二定律有F合＝ma，可解得购物车的加速度a＝2 m/s2，D错误。　
知识点三　分解法与合成法解牛顿第二定律问题
6．在用直升机投放物资训练中，物资用轻绳悬挂在直升机下方，一起水平向右匀加速运动。若空气阻力不计，则它们的位置关系可能正确的是(　　)
解析：物资的加速度水平向右，由牛顿第二定律可知其所受合力也一定水平向右。各选项中物资均只受重力和轻绳拉力作用，进行矢量合成可知，只有B项中物资所受合力可能水平向右，故选B。　
7．如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度a向右加速运动。货箱中石块B的质量为m，则关于石块B的受力，说法正确的是(　　)
A．石块B受到周围其他石块的作用力方向水平向右，大于等于ma
B．石块B受到周围其他石块的作用力方向斜向右上，大小大于ma
C．当加速度足够大，石块B受到的合力可能为零
D．当加速度足够小，石块B受到周围其他石块的作用力可能为零
8．(多选)如图所示，在力F的作用下一个质量m＝0.2 kg的物块从斜面底端由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，加速度的大小为a1，力F沿斜面向上，大小为3 N。过一段时间，撤去力F，因惯性，物体继续向上运动一段时间，此过程的加速度大小为a2。斜面倾角α＝37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5。重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．a1＝10 m/s2 B．a1＝5 m/s2
C．a2＝2 m/s2 D．a2＝10 m/s2
解析：：以沿斜面向上为正方向，撤去力F之前，由牛顿第二定律得F－mgsinα－μmgcosα＝ma1，解得a1＝5 m/s2，A错误，B正确；撤去力F之后，由牛顿第二定律得－mgsinα－μmgcosα＝－ma2，解得a2＝10 m/s2，C错误，D正确。　
9．(多选)某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”，如图所示。弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处；下端悬挂质量为m＝1 kg的钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的劲度系数k＝50 N/m
B．20 cm刻度对应的加速度为0
C．30 cm刻度对应的加速度为－5 m/s2
D．各刻度对应加速度的值是均匀的
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11．如图所示，质量为m的人随自动扶梯加速上升。已知加速度的大小为a，方向与水平面成θ角，求：
(1)人在加速上升过程中受到的摩擦力的大小与方向；
(2)人所受支持力的大小。
答案：(1)macosθ　方向水平向右　(2)m(g＋asinθ)
解析：(1)如图所示，建立直角坐标系，对人进行受力分析，并将加速度a沿坐标轴正交分解，得
a1＝asinθ，a2＝acosθ
在水平方向上，根据牛顿第二定律有
Ff＝ma2＝macosθ，方向水平向右。　
(2)在竖直方向上，根据牛顿第二定律有
FN－mg＝ma1
解得FN＝m(g＋asinθ)。
12．在做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，若未平
衡阻力，则得到的a F图像不过原点。学习了本节之后，就可
以进一步定量分析其原因。现有三个物体A、B、C均静止在同
一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的
动摩擦因数分别为μA、μB、μC，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用沿水平面的拉力F分别作用于物体A、B、C，所得到的加速度与拉力的关系如图所示，其中A、B两线平行，请比较mA、mB、mC的大小关系和μA、μB、μC的大小关系。
答案：mA＝mB

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