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物理　必修 第一册 RJ
5．牛顿运动定律的应用
1．明确动力学的两类基本问题。2.知道加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁。3.能够熟练应用牛顿运动定律和运动学规律解决动力学的两类基本问题。
任务1　从受力确定运动情况
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
从受力确定运动情况的一般求解步骤
例1　某市交通部门规定汽车在市区某些街道的行驶速度不得超过vm＝30 km/h。一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止。交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长sm＝10 m，从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数μ＝0.72。试通过计算判断该汽车是否违反规定超速行驶(取g＝10 m/s2)。
[解析]　设汽车的质量为m，汽车的初速度大小为v0，加速度大小为a，末速度为v＝0，选定汽车前进方向为正方向。汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力作用做匀减速直线运动。
根据牛顿第二定律，可知μmg＝ma
由匀变速直线运动的公式有
v2－v＝－2asm
联立并代入数据得v0＝12 m/s＝43.2 km/h
因为43.2 km/h>30 km/h，所以这辆车超速行驶了。
[答案]　见解析
例2　如图所示，小孩与冰车的总质量为30 kg，静止在冰面上。大人用与水平方向夹角为θ＝37°、F＝60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)小孩与冰车的加速度大小；
(2)冰车运动3 s时的速度大小；
(3)冰车运动5 s时的位移大小。
[解析]　(1)小孩与冰车整体受力如图所示。
在竖直方向由平衡条件有
FN＋Fsinθ＝mg
在水平方向，根据牛顿第二定律得
Fcosθ－Ff＝ma
其中，摩擦力Ff＝μFN
联立解得小孩与冰车的加速度大小为
a＝1.16 m/s2。
(2)冰车运动3 s时的速度大小v＝at＝1.16×3 m/s＝3.48 m/s。
(3)冰车运动5 s时的位移大小x＝at2＝×1.16×25 m＝14.5 m。
[答案]　(1)1.16 m/s2　(2)3.48 m/s
(3)14.5 m
任务2　从运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力。
从运动情况确定受力的一般求解步骤
例3　如图是舰载机在航空母舰上起飞时的照片。舰载机质量m＝1.8×104 kg，起飞时速度v＝60 m/s。舰载机在平直甲板上从静止开始做匀加速运动到起飞时的时间为t＝7.5 s。若舰载机起飞过程中受到的阻力Ff大小恒为3.6×104 N，航空母舰一直保持静止，舰载机视为质点。求：
(1)舰载机匀加速到起飞过程中的加速度大小a；
(2)舰载机匀加速到起飞过程中所受牵引力的大小F。
[解析]　(1)舰载机从静止开始做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度与时间的关系式，得v＝at
代入数据解得a＝8 m/s2。
(2)对舰载机受力分析，由牛顿第二定律有
F－Ff＝ma
代入数据解得F＝1.8×105 N。
[答案]　(1)8 m/s2　(2)1.8×105 N
例4　民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面，如图所示。若机舱口下沿距地面l＝3 m，气囊所构成的斜面长度为d＝6 m，一个质量为m＝60 kg的人沿气囊滑至底端用时t＝4 s，在滑动过程中所受阻力恒定，g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A．在滑动的过程中人受到重力、支持力、下滑力和摩擦力
B．在滑动的过程中人的加速度大小为1 m/s2
C．在滑动的过程中人对气囊的压力大小为300 N
D．在滑动的过程中人所受恒定阻力的大小为255 N
[解析]　对人进行受力分析，可知在下滑过程中人受到重力、斜面的支持力和摩擦力，下滑力其实是人受到的合力的作用效果，不能说人受到下滑力的作用，A错误；根据运动学公式有d＝at2，解得滑动过程中人的加速度大小为a＝0.75 m/s2，B错误；设气囊所构成的斜面与地面的夹角为θ，由几何关系可知sinθ＝，解得θ＝30°，沿气囊斜面方向，根据牛顿第二定律有mgsinθ－Ff＝ma，垂直于气囊斜面方向，由平衡条件有FN＝mgcosθ，根据牛顿第三定律可得人对气囊的压力大小FN′＝FN，解得FN′＝300 N，人所受恒定阻力的大小为Ff＝255 N，C错误，D正确。
[答案]　D
任务3　多过程问题
解决多过程动力学问题的思路
注意：通常前一段的末速度(大小)等于后一段的初速度(大小)。
例5　法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界进行了超高空特技跳水表演，他从30 m高的塔上跳下，假设他以5 m/s的初速度竖直向下离开塔顶，并准确地落入水池中。已知：他在空气中运动时，空气对他的阻力是他的重力的；落入水中后，水对他的阻力(包括浮力)是他的重力的3倍。试计算需要准备一个至少多深的水池？(菲舍尔可视为质点，g取10 m/s2)
[解析]　当菲舍尔在空气中运动时，受到重力和空气阻力的作用，由牛顿第二定律得
mg－f＝ma1
根据题意知f＝mg
解得菲舍尔在空中运动时的加速度大小
a1＝8 m/s2
菲舍尔在空中向下运动的过程中，由运动学公式有v2－v＝2a1h1
解得到达水面时的速度大小v＝ m/s
菲舍尔在水中时，受到重力和水的阻力(包括浮力)的作用，由牛顿第二定律得f′－mg＝ma2
根据题意知f′＝3mg
解得菲舍尔在水中运动时的加速度大小
a2＝20 m/s2
菲舍尔在水中向下运动的过程中，由运动学公式有0－v2＝－2a2h2
解得进入水中的深度为h2＝12.625 m
故水池深度至少应为12.625 m。
[答案]　12.625 m
课后课时作业
知识点一　从受力确定运动情况
1．如图所示，水平地面上一物体以5 m/s的初速度向右滑行，若物体与地面间的动摩擦因数为0.25，取g＝10 m/s2，则物体在3 s内的位移大小为(　　)
A．0.5 m B．2.5 m
C．3.75 m D．5 m
答案：D
解析：根据牛顿第二定律得μmg＝ma，解得物体做匀减速运动的加速度大小为a＝μg＝2.5 m/s2。物体匀减速运动的时间t＝＝ s＝2 s，即物体滑行2 s后停止运动，则物体在3 s内的位移大小为x＝t＝×2 m＝5 m，D正确。
2．2021年10月16日，中国为老挝设计制造的“澜沧号”动车组(如图所示)正式交付。“澜沧号”最高运营时速为160 km/h。若整车质量为540 t，最大动力为2.5×105 N，运动时所受阻力为车重的0.01倍，则以最大动力从静止匀加速到80 km/h，所需时间约为(取g＝10 m/s2)(　　)
A．40 s B．50 s
C．60 s D．70 s
答案：C
解析：“澜沧号”以最大动力做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，其中F＝2.5×105 N，f＝0.01mg＝5.4×104 N，m＝5.4×105 kg，解得加速度大小为a＝0.36 m/s2，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式有v＝at，其中v＝80 km/h＝22.2 m/s，可得以最大动力从静止加速到80 km/h所需时间为t＝62 s，故选C。
3．滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，若滑板和运动员以某一初速度v0冲上倾角为θ＝37°、足够长的滑雪轨道，已知滑板与运动员的总质量m＝76 kg，滑板与斜坡间动摩擦因数μ＝0.25，运动员沿斜坡上滑的最大距离x＝4 m，不计空气阻力。重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则运动员的初速度v0为(　　)
A．4 m/s B．6 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
答案：C
解析：对滑板与运动员受力分析如图所示，垂直于斜坡方向，由平衡条件有FN＝mgcosθ，沿斜坡方向，由牛顿第二定律有f＋mgsinθ＝ma，又f＝μFN，由匀变速直线运动规律可得0－v＝－2ax，联立解得v0＝8 m/s，故选C。
知识点二　从运动情况确定受力
4．如图所示，在汽车行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊。假定司机质量为70 kg，刹车前汽车车速为108 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，则安全带及安全气囊对司机的作用力大约为(　　)
A．420 N B．600 N
C．800 N D．1000 N
答案：A
解析：从踩下刹车到车完全停止的5 s内，司机的速度由108 km/h＝30 m/s减小到0，若视为匀减速直线运动，则有a＝＝ m/s2＝－6 m/s2。根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对司机的作用力F＝ma＝70×(－6) N＝－420 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反，A正确。
5．航母阻拦索是航母阻拦装置的重要组成部分，实现了舰载机在有限长度的航母甲板上的安全着舰，一舰载机的质量为2×104 kg，以速度216 km/h着舰的同时其尾钩钩住阻拦索，此后舰载机视为做匀减速直线运动，运动90 m时速度为零，如图所示，某时刻两条阻拦索之间的夹角为74°，不计着舰过程中的其他阻力，cos37°＝0.8，此时阻拦索上的弹力为(　　)
A．2.5×105 N B．5×105 N
C．6.5×106 N D．1.3×107 N
答案：A
解析：根据题意可知，舰载机做匀减速直线运动，设初速度大小为v0，加速度大小为a，舰载机减速运动的距离为x，图示时刻阻拦索上的弹力为F，则v＝2ax，其中v0＝216 km/h＝60 m/s，x＝90 m，由牛顿第二定律有2Fcos37°＝ma，解得F＝2.5×105 N，故选A。
6．如图所示，质量为m＝3 kg的滑块在与水平面成53°角的推力F＝50 N的作用下沿水平天花板向右匀加速运动，滑块开始滑动后2 s内的位移为16 m。重力加速度g取10 m/s2，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列判断中正确的是(　　)
A．滑块的加速度大小为10 m/s2
B．滑块与天花板之间的摩擦力大小为30 N
C．滑块与天花板之间的弹力大小为40 N
D．滑块与天花板之间的动摩擦因数为0.6
答案：D
解析：根据运动学公式有x＝at2，解得滑块的加速度大小为a＝8 m/s2，A错误；对滑块受力分析如图所示，在水平方向上根据牛顿第二定律有Fcos53°－f＝ma，在竖直方向上根据平衡条件有Fsin53°＝mg＋FN，其中f＝μFN，解得滑块与天花板之间的弹力大小为FN＝10 N，滑块与天花板之间的摩擦力大小为f＝6 N，滑块与天花板之间的动摩擦因数为μ＝0.6，B、C错误，D正确。
知识点三　多过程问题
7．质量为0.6 kg的物体静止在水平地面上。现用水平拉力F作用于物体上，2 s后撤去拉力F，物体运动的速度—时间图像如图所示。由以上信息可求得水平拉力F的大小为(　　)
A．1.5 N B．2.1 N
C．2.5 N D．3.0 N
答案：C
解析：v t图像的斜率表示加速度，由题图可知，减速阶段的加速度大小a2＝ m/s2，则阻力大小f＝ma2＝1 N，加速阶段的加速度大小a1＝ m/s2，根据牛顿第二定律得F－f＝ma1，解得F＝2.5 N，故选C。
8．图甲是某游乐场内的滑沙场地示意图，斜坡滑道AB长64 m，倾角θ＝37°，水平滑道BC足够长，斜坡滑道与水平滑道之间是平滑连接的。某游客坐在滑板上从斜坡的A点由静止开始滑下(如图乙所示)，滑到斜坡底端B点后再沿水平的滑道滑行一段距离到C点停下。已知游客和滑板的总质量m＝60 kg，滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数为μ1＝0.5，与水平滑道间的动摩擦因数为μ2＝0.4，空气阻力忽略不计，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)游客从斜坡上滑下的加速度大小；
(2)游客滑到B点时的速度大小；
(3)游客从A点滑动到C点所用的时间。
答案：(1)2 m/s2　(2)16 m/s　(3)12 s
解析：(1)根据受力分析和牛顿第二定律得
mgsin37°－μ1mgcos37°＝ma1
解得a1＝2 m/s2。
(2)根据v2＝2a1L
解得v＝16 m/s。
(3)根据L＝a1t
解得游客从A点滑到B点的时间t1＝8 s
在水平滑道上，根据μ2mg＝ma2
解得a2＝4 m/s2
则游客在水平滑道上运动的时间t2＝＝4 s
游客从A点滑动到C点所用的时间t＝t1＋t2＝12 s。
9．如图所示，质量为60 kg的运动员的两脚各用750 N的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑。若他从离地12 m高处无初速度匀加速下滑，2 s可落地，且手与墙壁间的作用力始终可以忽略，则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于(g＝10 m/s2)(　　)
A．150 N B．300 N
C．450 N D．600 N
答案：B
解析：运动员匀速下滑时，竖直方向受重力和两个摩擦力作用，根据平衡条件，有mg－2Ff＝0，其中Ff＝μFN，FN＝750 N，解得μ＝0.4。运动员从离地12 m高处无初速度匀加速下滑，2 s可落地，根据运动学公式，有h＝at2，解得a＝＝ m/s2＝6 m/s2，根据牛顿第二定律，有mg－2μFN′＝ma，解得FN′＝300 N，根据牛顿第三定律，他的两脚蹬墙的水平力大小均为300 N，B正确。
10．避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图所示。一辆质量为m＝10 t的货车行驶到一个下坡路段时，因刹车失灵以v0＝36 km/h的初速度沿长下坡加速运动，在加速前进了x＝1 km后，驾驶员发现路边有制动坡床，并将货车驶入制动坡床，在坡床上行驶L＝40 m后停住(货车未与防撞设施碰撞)。若货车在该长下坡每行驶1 km高度下降120 m，受到的阻力是车重的10%；制动坡床与水平面的夹角为θ(sinθ＝0.1)。取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)货车在长下坡上运动时的加速度大小a；
(2)货车刚驶入制动坡床时的速度大小v1；
(3)货车在制动坡床上运动时受到的阻力大小Ff。
答案：(1)0.2 m/s2　(2)10 m/s
(3)5.25×104 N
解析：(1)根据题意可知sinα＝＝，v0＝36 km/h＝10 m/s，m＝10 t＝10000 kg
下坡过程中，根据牛顿第二定律可得
mgsinα－0.1mg＝ma
解得a＝0.2 m/s2
即货车在长下坡上运动时的加速度大小为0.2 m/s2。
(2)货车在下坡过程中，做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度与位移的关系式可得v－v＝2ax
解得
v1＝＝ m/s＝10 m/s
即货车刚驶入制动坡床时的速度大小为10 m/s。
(3)货车在制动坡床上的初速度为10 m/s，末速度为0，位移为40 m，
所以有2a′L＝0－v
解得a′＝－6.25 m/s2
根据牛顿第二定律可得－mgsinθ－Ff＝ma′
代入数据解得Ff＝－mgsinθ－ma′＝－10000×10×0.1 N－10000×(－6.25) N＝5.25×104 N
故货车在制动坡床上运动时受到的阻力大小为5.25×104 N。
11．(多选)某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落，他打开降落伞后的速度—时间图线如图a所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α＝37°，如图b所示。已知运动员的质量为50 kg，降落伞的质量也为50 kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度大小v成正比，即f＝kv，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列判断中正确的是(　　)
A．阻力系数k＝100 N·s/m
B．打开伞瞬间运动员的加速度大小为30 m/s2，方向竖直向上
C．悬绳能够承受的拉力至少为312.5 N
D．悬绳能够承受的拉力至少为625 N
答案：BC
解析：由题图a可知，当速度大小为5 m/s时，运动员做匀速直线运动，对运动员和降落伞整体，根据平衡条件有2mg＝f＝kv，解得k＝200 N·s/m，A错误；以竖直向下为正方向，对运动员和降落伞整体，打开伞瞬间，根据牛顿第二定律得2mg－kv0＝2ma，代入数据解得a＝－30 m/s2，负号表示方向竖直向上，B正确；由题图a可知，打开伞瞬间，运动员的加速度最大，此时绳子承受的拉力最大，对运动员分析，有mg－8FTcos37°＝ma，解得FT＝312.5 N，所以悬绳能够承受的拉力至少为312.5 N，C正确，D错误。
12(共43张PPT)
第四章　运动和力的关系
5.牛顿运动定律的应用
1．明确动力学的两类基本问题。2.知道加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁。3.能够熟练应用牛顿运动定律和运动学规律解决动力学的两类基本问题。
目录
1
课后课时作业
任务
2
任务
如果已知物体的受力情况，可以由_______________求出物体的加速度，再通过______________确定物体的运动情况。
任务1　从受力确定运动情况
牛顿第二定律
运动学的规律
从受力确定运动情况的一般求解步骤
例1　某市交通部门规定汽车在市区某些街道的行驶速度不得超过vm＝30 km/h。一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止。交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长sm＝10 m，从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数μ＝0.72。试通过计算判断该汽车是否违反规定超速行驶(取g＝10 m/s2)。
答案　见解析
例2　如图所示，小孩与冰车的总质量为30 kg，静止在冰面上。大人用与水平方向夹角为θ＝37°、F＝60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)小孩与冰车的加速度大小；
(2)冰车运动3 s时的速度大小；
(3)冰车运动5 s时的位移大小。
答案　(1)1.16 m/s2　(2)3.48 m/s　(3)14.5 m
如果已知物体的运动情况，根据____________求出物体的加速度，结合受力分析，再根据_____________求出力。
任务2　从运动情况确定受力
运动学规律
牛顿第二定律
从运动情况确定受力的一般求解步骤
例3　如图是舰载机在航空母舰上起飞时的照片。舰载机质量m＝1.8×104 kg，起飞时速度v＝60 m/s。舰载机在平直甲板上从静止开始做匀加速运动到起飞时的时间为t＝7.5 s。若舰载机起飞过程中受到的阻力Ff大小恒为3.6×104 N，航空母舰一直保持静止，舰载机视为质点。求：
(1)舰载机匀加速到起飞过程中的加速度大小a；
(2)舰载机匀加速到起飞过程中所受牵引力的大小F。
答案　(1)8 m/s2　(2)1.8×105 N
解析　(1)舰载机从静止开始做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度与时间的关系式，得v＝at
代入数据解得a＝8 m/s2。
(2)对舰载机受力分析，由牛顿第二定律有
F－Ff＝ma
代入数据解得F＝1.8×105 N。
例4　民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面，如图所示。若机舱口下沿距地面l＝3 m，气囊所构成的斜面长度为d＝6 m，一个质量为m＝60 kg的人沿气囊滑至底端用时t＝4 s，在滑动过程中所受阻力恒定，g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A．在滑动的过程中人受到重力、支持力、下滑力和摩擦力
B．在滑动的过程中人的加速度大小为1 m/s2
C．在滑动的过程中人对气囊的压力大小为300 N
D．在滑动的过程中人所受恒定阻力的大小为255 N
解决多过程动力学问题的思路
注意：通常前一段的末速度(大小)等于后一段的初速度(大小)。
任务3　多过程问题
答案　12.625 m
课后课时作业
知识点一　从受力确定运动情况
1．如图所示，水平地面上一物体以5 m/s的初速度向右滑行，若物体与地面间的动摩擦因数为0.25，取g＝10 m/s2，则物体在3 s内的位移大小为(　　)
A．0.5 m B．2.5 m
C．3.75 m D．5 m
2．2021年10月16日，中国为老挝设计制造的“澜沧号”动车组(如图所示)正式交付。“澜沧号”最高运营时速为160 km/h。若整车质量为540 t，最大动力为2.5×105 N，运动时所受阻力为车重的0.01倍，则以最大动力从静止匀加速到80 km/h，所需时间约为(取g＝10 m/s2)(　　)
A．40 s
B．50 s
C．60 s
D．70 s
解析：“澜沧号”以最大动力做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，其中F＝2.5×105 N，f＝0.01mg＝5.4×104 N，m＝5.4×105 kg，解得加速度大小为a＝0.36 m/s2，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式有v＝at，其中v＝80 km/h＝22.2 m/s，可得以最大动力从静止加速到80 km/h所需时间为t＝62 s，故选C。　
3．滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，若滑板和运动员以某一初速度v0冲上倾角为θ＝37°、足够长的滑雪轨道，已知滑板与运动员的总质量m＝76 kg，滑板与斜坡间动摩擦因数μ＝0.25，运动员沿斜坡上滑的最大距离x＝4 m，不计空气阻力。重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则运动员的初速度v0为(　　)
A．4 m/s
B．6 m/s
C．8 m/s
D．10 m/s
知识点二　从运动情况确定受力
4．如图所示，在汽车行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊。假定司机质量为70 kg，刹车前汽车车速为108 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，则安全带及安全气囊对司机的作用力大约为(　　)
A．420 N B．600 N
C．800 N D．1000 N
5．航母阻拦索是航母阻拦装置的重要组成部分，实现了舰载机在有限长度的航母甲板上的安全着舰，一舰载机的质量为2×104 kg，以速度216 km/h着舰的同时其尾钩钩住阻拦索，此后舰载机视为做匀减速直线运动，运动90 m时速度为零，如图所示，某时刻两条阻拦索之间的夹角为74°，不计着舰过程中的其他阻力，cos37°＝0.8，此时阻拦索上的弹力为(　　)
A．2.5×105 N B．5×105 N
C．6.5×106 N D．1.3×107 N
6．如图所示，质量为m＝3 kg的滑块在与水平面成53°角的推力F＝50 N的作用下沿水平天花板向右匀加速运动，滑块开始滑动后2 s内的位移为16 m。重力加速度g取10 m/s2，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列判断中正确的是(　　)
A．滑块的加速度大小为10 m/s2
B．滑块与天花板之间的摩擦力大小为30 N
C．滑块与天花板之间的弹力大小为40 N
D．滑块与天花板之间的动摩擦因数为0.6
知识点三　多过程问题
7．质量为0.6 kg的物体静止在水平地面上。现用水平拉力F作用于物体上，2 s后撤去拉力F，物体运动的速度—时间图像如图所示。由以上信息可求得水平拉力F的大小为(　　)
A．1.5 N
B．2.1 N
C．2.5 N
D．3.0 N
8．图甲是某游乐场内的滑沙场地示意图，斜坡滑道AB长64 m，倾角θ＝37°，水平滑道BC足够长，斜坡滑道与水平滑道之间是平滑连接的。某游客坐在滑板上从斜坡的A点由静止开始滑下(如图乙所示)，滑到斜坡底端B点后再沿水平的滑道滑行一段距离到C点停下。已知游客和滑板的总质量m＝60 kg，滑板与斜坡滑道间的动摩擦因数为μ1＝0.5，与水平滑道间的动摩擦因数为μ2＝0.4，空气阻力忽略不计，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)游客从斜坡上滑下的加速度大小；
(2)游客滑到B点时的速度大小；
(3)游客从A点滑动到C点所用的时间。
答案：(1)2 m/s2　(2)16 m/s　(3)12 s
9．如图所示，质量为60 kg的运动员的两脚各用750 N的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑。若他从离地12 m高处无初速度匀加速下滑，2 s可落地，且手与墙壁间的作用力始终可以忽略，则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于(g＝10 m/s2)(　　)
A．150 N
B．300 N
C．450 N
D．600 N
10.避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图所示。一辆质量为m＝10 t的货车行驶到一个下坡路段时，因刹车失灵以v0＝36 km/h的初速度沿长下坡加速运动，在加速前进了x＝1 km后，驾驶员发现路边有制动坡床，并将货车驶入制动坡床，在坡床上行驶L＝40 m后停住(货车未与防撞设施碰撞)。若货车在该长下坡每行驶1 km高度下降120 m，受到的阻力是车重的10%；制动坡床与水平面的夹角为θ(sinθ＝0.1)。取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)货车在长下坡上运动时的加速度大小a；
(2)货车刚驶入制动坡床时的速度大小v1；
(3)货车在制动坡床上运动时受到的阻力大小Ff。
11．(多选)某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的
直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减
速下落，他打开降落伞后的速度—时间图线如图a所示。降
落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均
为α＝37°，如图b所示。已知运动员的质量为50 kg，降落伞的质量也为50 kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f与速度大小v成正比，即f＝kv，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列判断中正确的是(　　)
A．阻力系数k＝100 N·s/m
B．打开伞瞬间运动员的加速度大小为30 m/s2，方向竖直向上
C．悬绳能够承受的拉力至少为312.5 N
D．悬绳能够承受的拉力至少为625 N
解析：由题图a可知，当速度大小为5 m/s时，
运动员做匀速直线运动，对运动员和降落伞整体，
根据平衡条件有2mg＝f＝kv，解得k＝200 N·s/m，
A错误；以竖直向下为正方向，对运动员和降落伞
整体，打开伞瞬间，根据牛顿第二定律得2mg－kv0
＝2ma，代入数据解得a＝－30 m/s2，负号表示方向竖直向上，B正确；由题图a可知，打开伞瞬间，运动员的加速度最大，此时绳子承受的拉力最大，对运动员分析，有mg－8FTcos37°＝ma，解得FT＝312.5 N，所以悬绳能够承受的拉力至少为312.5 N，C正确，D错误。　

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