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物理　必修 第一册 RJ
6．超重和失重
1．知道超重、失重和完全失重的定义。2.能够在具体实例中判断超重、失重现象。3.会利用牛顿运动定律分析超重和失重现象。
任务1　重力的测量
方法一：利用牛顿第二定律
先测量物体做自由落体运动的加速度g，再用天平测量物体的质量，根据G＝mg算出重力大小。
方法二：利用力的平衡条件
将待测物体悬挂或放置在测力计上，使它处于静止状态。这时物体所受的重力和测力计对物体的拉力或支持力的大小相等。这是测量重力最常用的方法。
任务2　超重和失重
站在体重计上向下蹲，你会发现，在下蹲的过程中，体重计的示数先变小，后变大，再变小。当人静止后，保持某一数值不变。这是为什么呢？
提示：体重计的示数反映了人对体重计的压力。根据牛顿第三定律，人对体重计的压力与体重计对人的支持力FN大小相等，方向相反。如图所示，选取人为研究对象。人体受到重力mg和体重计对人的支持力FN，这两个力的共同作用使人在下蹲的过程中，先后经历加速、减速和静止三个阶段。在加速阶段，加速度向下，合力向下，FNmg；静止时，FN＝mg。所以体重计的示数先变小(由静止开始加速)，后变大(由加速变为减速)，再变小(由减速变为静止)。
1．视重：当物体用弹簧测力计竖直悬挂或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，其大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。
2．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向上的加速度。
3．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有向下的加速度。
(3)完全失重
①定义：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象。
②产生条件：a＝g，方向竖直向下。
1．判一判
(1)物体竖直向上运动时，一定处于超重状态。(　　)
(2)物体的加速度向上时，一定处于超重状态。(　　)
(3)物体处于超重状态时，重力会增大。(　　)
(4)物体做自由落体运动时，一定处于完全失重状态。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
2．想一想
游乐场里的跳楼机自由下落时，里面的游客会体验到完全失重的感觉，此时游客的受力有什么特点？
提示：游客的加速度为重力加速度，则所受合力等于重力，除重力外其他力的合力为零。
1．处于完全失重状态时，一切与重力有关的现象都消失，所有依据重力原理制作的仪器都不能正常工作。比如液体对容器壁的压力消失，浸在液体中的物体受到的浮力消失，天平、水银气压计等仪器都不能正常使用。
2．无论物体沿哪个方向运动，只要在竖直方向有向上的加速度，就处于超重状态；有向下的加速度，就处于失重状态。
例1　(多选)如图所示，能垂直起降的载货电梯内放有一个物体A。下列关于物体A的说法正确的是(　　)
A．电梯减速上升时，物体A处于失重状态
B．电梯加速上升时，物体A处于失重状态
C．电梯减速下降时，物体A处于失重状态
D．电梯加速下降时，物体A处于失重状态
[解析]　物体A的加速度与载货电梯的相同，当电梯减速上升时，加速度方向向下，则物体A处于失重状态，A正确；当电梯加速上升时，加速度方向向上，则物体A处于超重状态，B错误；当电梯减速下降时，加速度方向向上，则物体A处于超重状态，C错误；当电梯加速下降时，加速度方向向下，则物体A处于失重状态，D正确。
[答案]　AD
判断超重、失重的方法 (1)从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。 (2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态。 注意：超重、失重与物体的运动方向即速度方向无关。
[跟进训练]　一体重500 N的同学站在体重计上，下蹲过程中体重计示数如图，则此同学(　　)
A．1 s末处于失重状态
B．2 s末加速度方向向上
C．3 s末加速度方向向下
D．4 s末处于超重状态
答案：A
解析：此同学的重力是500 N，体重计的示数等于该同学受到的支持力的大小，当体重计的示数大于500 N时，加速度方向向上，该同学处于超重状态，当体重计的示数小于500 N时，加速度方向向下，该同学处于失重状态，所以1 s末、2 s末、4 s末该同学加速度方向向下，处于失重状态，3 s末加速度方向向上，处于超重状态，A正确，B、C、D错误。
例2　如图为某电梯铭牌，该电梯额定载重人数为14人，额定载重量为1050 kg，当电梯受到的压力超过额定载重物体的重力时电梯会鸣笛警示。该电梯在八层停靠时进入15位乘客，15位乘客总质量1040 kg。则下列说法正确的是(　　)
A．当第15位乘客进入电梯时，该电梯会鸣笛警示
B．当电梯从八层开始向下运动时，电梯会鸣笛警示
C．当电梯从八层下降到一层，快要停止时，电梯可能会鸣笛警示
D．电梯从八层下降到一层停止全过程中都不会鸣笛警示
(1)电梯在什么情况下会鸣笛？
提示：所受乘客的压力大于其额定载重物体的重力时。
(2)如何求解电梯所受乘客的压力？
提示：根据牛顿第二定律和牛顿第三定律求解。
[解析]　由于15位乘客的总质量为1040 kg，而电梯额定载重量为1050 kg，则当第15位乘客进入电梯时，还没有达到电梯的额定载重量，从而电梯不会鸣笛警示，A错误；当电梯从八层开始向下运动时，加速度向下，由牛顿第二定律知mg－FN＝ma，由牛顿第三定律知FN′＝FN，则此时乘客给电梯的压力FN′小于乘客的重力，分析可得出电梯不会鸣笛警示，B错误；当电梯从八层下降到一层，快要停止时，加速度向上，由牛顿第二定律知FN－mg＝ma，由牛顿第三定律知FN′＝FN，则此时乘客给电梯的压力FN′大于乘客的重力，可能大于电梯的额定载重物体的重力，则电梯可能会鸣笛警示，C正确，D错误。
[答案]　C
任务3　超重和失重的有关计算
解题步骤
(1)确定研究对象，并对其进行受力分析，画出受力分析图。
(2)分析物体的运动状态，确定加速度的方向，并在受力分析图旁边标出。
(3)选取加速度的方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程。
(4)解方程，并对结果作出说明。
例3　升降机地板上放一个弹簧式台秤，秤盘放一个质量为20 kg的物体(g＝10 m/s2)，求：
(1)当升降机匀速上升时，物体对台秤的压力大小是多少？
(2)当升降机以1 m/s2的加速度竖直加速上升时，物体对台秤的压力大小是多少？
(3)当升降机以5 m/s2的加速度减速上升时，物体对台秤的压力大小是多少？
(4)当升降机自由下落时，物体对台秤的压力大小是多少？
[解析]　(1)当升降机匀速上升时，根据平衡条件，台秤对物体的支持力大小FN＝mg＝200 N
根据牛顿第三定律，物体对台秤的压力大小为200 N。
(2)当升降机以a1＝1 m/s2的加速度竖直加速上升时，设台秤对物体的支持力大小为FN1，以竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律有
FN1－mg＝ma1
解得FN1＝220 N
由牛顿第三定律，物体对台秤的压力大小为220 N。
(3)当升降机以a2＝5 m/s2的加速度减速上升时，设台秤对物体的支持力大小为FN2，以竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律有
mg－FN2＝ma2
解得FN2＝100 N
由牛顿第三定律，物体对台秤的压力大小为100 N。
(4)当升降机自由下落时，物体的加速度等于重力加速度，则物体处于完全失重状态，台秤与物体之间没有相互作用力，即物体对台秤的压力为0。
[答案]　(1)200 N　(2)220 N　(3)100 N
(4)0
[跟进训练]　某同学在竖直电梯内利用手机内置传感器测量电梯运行时的加速度，得到如图1所示的图线，经过计算机处理后将图线简化为如图2所示的a t图像。已知该同学的质量为m＝60 kg，t＝0时电梯处于静止状态，规定竖直向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2，整个过程中，该同学受到支持力的最大值与最小值的差约为(　　)
A．30 N B．40 N
C．50 N D．60 N
答案：D
解析：由题图2可知，该电梯向上和向下的加速度大小的最大值均为am＝0.5 m/s2，当电梯的加速度方向竖直向下且最大时，该同学受到的支持力最小，根据牛顿第二定律有mg－Fmin＝mam；当电梯的加速度方向竖直向上且最大时，该同学受到的支持力最大，根据牛顿第二定律有mg－Fmax＝－mam，那么整个过程中，该同学受到支持力的最大值与最小值的差为Fmax－Fmin＝2mam＝60 N，D正确。
课后课时作业
知识点一　超重和失重的理解与判断
1．关于超重与失重，下列说法正确的是(　　)
A．处于超重状态的物体，重力增加了
B．处于失重状态的物体，重力减小了
C．处于完全失重状态的物体，重力消失了
D．处于超重状态的物体，重力大小不变
答案：D
解析：处于超重、失重或完全失重的物体，重力大小不变，只是受到的支持力或拉力大小大于重力、小于重力或等于0，故A、B、C错误，D正确。
2．下列说法正确的是(　　)
A．举重运动员举着杠铃不动时，处于超重状态
B．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
C．跳高运动员离开地面在空中上升的过程中处于超重状态
D．蹦床运动员离开蹦床在空中上升和下落过程中都处于失重状态
答案：D
解析：举重运动员、游泳运动员处于静止状态时加速度为零，均不处于超重或失重状态，A、B错误；跳高运动员离开地面在空中上升的过程中加速度向下，处于失重状态，C错误；蹦床运动员离开蹦床在空中上升和下落过程中，其加速度的方向都是向下的，故都处于失重状态，D正确。
3．(多选)如图所示，一同学在电梯里站在台秤上称体重，发现体重明显大于在静止地面上称的体重，则(　　)
A．电梯一定处于上升阶段
B．电梯一定处于加速上升阶段
C．电梯可能处于下降阶段
D．电梯的加速度一定向上
答案：CD
解析：台秤的示数大于在静止地面上称的体重，说明该同学处于超重状态，该同学有向上的加速度，则电梯的加速度一定向上，电梯可能向上加速运动，也可能向下减速运动，故选C、D。
4．中国无人潜水器“海斗一号”，最大下潜深度达到10908 m，创造世界纪录。某次潜水器模拟下潜过程的速度v随时间t变化规律如图所示。潜水器内水平地板上放着质量为m的物块，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)
A．0～5 s内物块受到的重力小于mg
B．10～15 s内物块处于失重状态
C．0～5 s内物块对地板的压力小于mg
D．下潜过程中5～10 s内物块受到的重力大于mg
答案：C
解析：物块所受重力只与自身质量和所在位置的重力加速度有关，与运动状态无关，故下潜过程中，物块受到的重力始终等于mg，A、D错误；v t图像斜率表示加速度，所以0～5 s内物块向下做匀加速运动，加速度向下，由牛顿第二定律有mg－F＝ma，所以地板对物块的支持力F知识点二　超重和失重的有关计算
5．小华住的楼房中有一部电梯，在电梯中，他用测力计悬挂一个重物，保持测力计相对电梯静止，下列各种情况，测力计示数最小的是(　　)
A．匀减速下降，加速度的大小为1.0 m/s2
B．匀加速下降，加速度的大小为1.0 m/s2
C．匀减速上升，加速度的大小为2.0 m/s2
D．匀加速上升，加速度的大小为2.0 m/s2
答案：C
解析：设重物的质量为m，受到测力计的弹力为F，以竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma，解得F＝mg－ma，则当加速度方向向下，大小越大时，物体的失重现象越明显，测力计示数越小，故选C。
6．某同学站在压力传感器上做下蹲—起立的动作时，传感器记录的压力随时间变化的图线如图所示，纵坐标为压力，横坐标为时间。由图线可知，该同学的质量约为66 kg，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．1 s时人处在下蹲的最低点
B．下蹲过程中人始终处于失重状态
C．0～4 s内该同学做了2次下蹲—起立的动作
D．1 s时加速度大小约为7.0 m/s2
答案：D
解析：人在下蹲的过程中，先加速向下运动，后减速向下运动，最后静止，下蹲过程中人先处于失重状态，后处于超重状态；人在起立过程中，先加速向上运动，后减速向上运动，最后静止，起立过程中人先处于超重状态，后处于失重状态，所以0～4 s内该同学做了1次下蹲—起立动作，B、C错误。由图可知，在1 s时人处于失重的状态，说明人正在加速下蹲，它不对应下蹲的最低点，此时，由牛顿第二定律有mg－N＝ma，结合图中数据知N＝200 N，解得a≈7.0 m/s2，故A错误，D正确。
7．举重运动员在地面上能举起120 kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100 kg的重物，求：
(1)升降机运动的加速度大小；
(2)若在以2.5 m/s2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？(g取10 m/s2)
答案：(1)2 m/s2　(2)160 kg
解析：(1)在运动着的升降机中只能举起m1＝100 kg的重物，可见该重物处于超重状态，升降机应具有向上的加速度，设此加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
F－m1g＝m1a1
其中F＝m0g＝120 kg×10 N/kg＝1200 N
解得a1＝2 m/s2。
(2)当升降机以a2＝2.5 m/s2的加速度加速下降时，重物处于失重状态，设此时该运动员能举起的重物质量为m2，对重物由牛顿第二定律得m2g－F＝m2a2
解得m2＝160 kg。
8．如图为体验超失重的巨型娱乐器械，环形座舱套装在竖直柱子上。某游客的座舱由升降机送到离地65 m的高度处，然后让座舱自由落下，落到离地面20 m时，制动系统启动，座舱做匀减速运动到地面时刚好停下，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．游客此次体验完全失重的时间为2 s
B．游客此次体验超重的时长少于失重的时长
C．自由落下时完全失重，游客所受座椅支持力等于其重力
D．制动过程中，游客的加速度大小为30 m/s2且处于超重状态
答案：B
解析：座舱做自由落体运动的高度为h1＝65 m－20 m＝45 m，根据h1＝gt，解得座舱做自由落体运动时间，即游客此次体验完全失重的时间为t1＝3 s，A错误；制动过程中，游客随座舱一起做竖直向下的匀减速直线运动，加速度向上，游客处于超重状态，制动系统启动时座舱及游客的速度大小为v＝gt1＝30 m/s，根据0－v2＝－2ah2，解得游客做匀减速时的加速度大小为a＝22.5 m/s2，此过程的时间为t2＝＝ s9．测得一位仅在竖直方向上运动的蹦床运动员受到蹦床的弹力F随时间t的变化规律如图所示，已知该运动员的最大加速度为42 m/s2，重力加速度为g＝10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．该运动员接触蹦床过程中受到的最大弹力为2000 N
B．该运动员双脚离开蹦床后的最大速度为16 m/s
C．该运动员由最低点向上运动到离开蹦床的过程中先处于超重状态后处于失重状态
D．该运动员由接触蹦床到最低点的过程中一直处于失重状态
答案：C
解析：由题图分析可知，该运动员的重力等于500 N，则质量为m＝50 kg，该运动员的加速度最大时，蹦床弹力最大，根据牛顿第二定律得Fm－mg＝mam，解得Fm＝2600 N，故A错误；由题图分析可知，运动员双脚离开蹦床后最长经过1.6 s再次接触蹦床，则离开蹦床后上升和下落的时间均为0.8 s，运动员双脚离开蹦床后的最大速度为v＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，故B错误；运动员由最低点向上运动到离开蹦床的过程中，蹦床的弹力先大于运动员的重力，加速度方向向上，处于超重状态，过了平衡位置，蹦床的弹力小于运动员的重力，加速度方向向下，处于失重状态，故C正确；运动员由接触蹦床到最低点的过程中，蹦床的弹力先小于运动员的重力，加速度方向向下，处于失重状态，过了平衡位置，蹦床的弹力大于运动员的重力，加速度方向向上，处于超重状态，故D错误。
10．压力传感器与计算机组合能测绘压力随时间变化的图像，某实验小组为了测量一幢19层的大楼每层的平均高度，在电梯内用压力传感器进行了如下实验：质量为m＝50 kg的甲同学站在压力传感器上，乙同学运用计算机记录了电梯从地面一楼上升到19层楼顶全过程中压力FN随时间t变化的图像(如图所示)，重力加速度g＝10 m/s2，试问：
(1)电梯何时启动？启动时的加速度多大？
(2)该大楼每层的平均高度为多少？
答案：(1)2 s时　2 m/s2　(2)2.84 m
解析：(1)在0～2 s内，压力等于重力，2～3 s内压力大于重力，所以t＝2 s时电梯启动，由F1－mg＝ma1
得启动时的加速度大小为
a1＝＝ m/s2＝2 m/s2。
(2)从图中读出电梯从地面一楼上升至19层楼顶全过程运动28 s，匀加速上升的时间为t1＝1 s，匀速上升的时间为t2＝26 s，匀减速上升的时间为t3＝1 s，
由牛顿第二定律得mg－F3＝ma3
得匀减速过程的加速度大小为
a3＝＝ m/s2＝2 m/s2
大楼的总高度x＝a1t＋vt2＋a3t
其中v＝a1t1
代入数据解得x＝54 m
则该大楼每层的平均高度为h＝＝2.84 m。
11．如图所示，A、B、C为三个体积相同的实心小球，A为铁球，B、C为木球。A、B两球分别连接在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力，ρ木<ρ水<ρ铁)(　　)
A．A球将向上运动，B、C球将向下运动
B．A、B球将向上运动，C球不动
C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动
D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动
答案：D
解析：由ρ木<ρ水<ρ铁，结合公式F浮＝ρ水gV排可知，A的重力大于A受到的浮力，A下面的弹簧处于压缩状态，B和C的重力小于浮力，则B下面的弹簧处于拉伸状态，C下面的细线绷直且具有拉力。将挂吊篮的绳子剪断瞬间，装水的杯子做自由落体运动，处于完全失重状态，一切与重力相关的现象都消失，三个小球不再受到浮力的作用，由于弹簧弹力不能突变，细线拉力可以突变，则A受到向上的弹簧弹力作用，B受到向下的弹簧弹力作用，C不受细线拉力作用，由牛顿第二定律可知A球有向下的加速度aA＝g，B球相对杯底向下运动，C球的加速度aC＝g，C球相对于杯底不动，故D正确。
13(共44张PPT)
第四章　运动和力的关系
6.超重和失重
1．知道超重、失重和完全失重的定义。2.能够在具体实例中判断超重、失重现象。3.会利用牛顿运动定律分析超重和失重现象。
目录
1
课后课时作业
任务
2
任务
方法一：利用牛顿第二定律
先测量物体做自由落体运动的加速度g，再用_____测量物体的质量，根据G＝ _____算出重力大小。
方法二：利用力的平衡条件
将待测物体悬挂或放置在测力计上，使它处于_____状态。这时物体所受的重力和测力计对物体的拉力或支持力的大小_____。这是测量重力最常用的方法。
任务1　重力的测量
天平
mg
静止
相等
站在体重计上向下蹲，你会发现，在下蹲的过程中，体重计的
示数先变小，后变大，再变小。当人静止后，保持某一数值不变。
这是为什么呢？
提示：体重计的示数反映了人对体重计的压力。根据牛顿第三
定律，人对体重计的压力与体重计对人的支持力FN大小相等，方向
相反。如图所示，选取人为研究对象。人体受到重力mg和体重计
对人的支持力FN，这两个力的共同作用使人在下蹲的过程中，先后
经历加速、减速和静止三个阶段。在加速阶段，加速度向下，合力向下，FNmg；静止时，FN＝mg。所以体重计的示数先变小(由静止开始加速)，后变大(由加速变为减速)，再变小(由减速变为静止)。
任务2　超重和失重
1．视重：当物体用弹簧测力计竖直悬挂或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，其大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。
2．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_______物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有_____的加速度。
大于
向上
3．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)______物体所受重力的现象。
(2)产生条件：物体具有_____的加速度。
(3)完全失重
①定义：物体对支持物(或悬挂物)_________作用力的现象。
②产生条件：a＝_____，方向_________。
小于
向下
完全没有
竖直向下
g
1．判一判
(1)物体竖直向上运动时，一定处于超重状态。(　　)
(2)物体的加速度向上时，一定处于超重状态。(　　)
(3)物体处于超重状态时，重力会增大。(　　)
(4)物体做自由落体运动时，一定处于完全失重状态。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
2．想一想
游乐场里的跳楼机自由下落时，里面的游客会体验到完全失重的感觉，此时游客的受力有什么特点？
提示：游客的加速度为重力加速度，则所受合力等于重力，除重力外其他力的合力为零。
1．处于完全失重状态时，一切与重力有关的现象都消失，所有依据重力原理制作的仪器都不能正常工作。比如液体对容器壁的压力消失，浸在液体中的物体受到的浮力消失，天平、水银气压计等仪器都不能正常使用。
2．无论物体沿哪个方向运动，只要在竖直方向有向上的加速度，就处于超重状态；有向下的加速度，就处于失重状态。
例1　(多选)如图所示，能垂直起降的载货电梯内放有一个物体A。下列关于物体A的说法正确的是(　　)
A．电梯减速上升时，物体A处于失重状态
B．电梯加速上升时，物体A处于失重状态
C．电梯减速下降时，物体A处于失重状态
D．电梯加速下降时，物体A处于失重状态
解析　物体A的加速度与载货电梯的相同，当电梯减速上升时，加速度方向向下，则物体A处于失重状态，A正确；当电梯加速上升时，加速度方向向上，则物体A处于超重状态，B错误；当电梯减速下降时，加速度方向向上，则物体A处于超重状态，C错误；当电梯加速下降时，加速度方向向下，则物体A处于失重状态，D正确。
判断超重、失重的方法
(1)从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。
(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态。
注意：超重、失重与物体的运动方向即速度方向无关。
[跟进训练]　一体重500 N的同学站在体重计上，下蹲过程中体重计示数如图，则此同学(　　)
A．1 s末处于失重状态
B．2 s末加速度方向向上
C．3 s末加速度方向向下
D．4 s末处于超重状态
解析:此同学的重力是500 N，体重计的示数等于该同学受到的支持力的大小，当体重计的示数大于500 N时，加速度方向向上，该同学处于超重状态，当体重计的示数小于500 N时，加速度方向向下，该同学处于失重状态，所以1 s末、2 s末、4 s末该同学加速度方向向下，处于失重状态，3 s末加速度方向向上，处于超重状态，A正确，B、C、D错误。
例2　如图为某电梯铭牌，该电梯额定载重人数为14人，
额定载重量为1050 kg，当电梯受到的压力超过额定载重物体
的重力时电梯会鸣笛警示。该电梯在八层停靠时进入15位乘
客，15位乘客总质量1040 kg。则下列说法正确的是(　　)
A．当第15位乘客进入电梯时，该电梯会鸣笛警示
B．当电梯从八层开始向下运动时，电梯会鸣笛警示
C．当电梯从八层下降到一层，快要停止时，电梯可能会鸣笛警示
D．电梯从八层下降到一层停止全过程中都不会鸣笛警示
(1)电梯在什么情况下会鸣笛？
(2)如何求解电梯所受乘客的压力？
提示：所受乘客的压力大于其额定载重物体的重力时。
提示：根据牛顿第二定律和牛顿第三定律求解。
解析　由于15位乘客的总质量为1040 kg，而电梯额定载重量为1050 kg，则当第15位乘客进入电梯时，还没有达到电梯的额定载重量，从而电梯不会鸣笛警示，A错误；当电梯从八层开始向下运动时，加速度向下，由牛顿第二定律知mg－FN＝ma，由牛顿第三定律知FN′＝FN，则此时乘客给电梯的压力FN′小于乘客的重力，分析可得出电梯不会鸣笛警示，B错误；当电梯从八层下降到一层，快要停止时，加速度向上，由牛顿第二定律知FN－mg＝ma，由牛顿第三定律知FN′＝FN，则此时乘客给电梯的压力FN′大于乘客的重力，可能大于电梯的额定载重物体的重力，则电梯可能会鸣笛警示，C正确，D错误。
解题步骤
(1)确定研究对象，并对其进行受力分析，画出受力分析图。
(2)分析物体的运动状态，确定加速度的方向，并在受力分析图旁边标出。
(3)选取加速度的方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程。
(4)解方程，并对结果作出说明。
任务3　超重和失重的有关计算
例3　升降机地板上放一个弹簧式台秤，秤盘放一个质量为20 kg的物体(g＝10 m/s2)，求：
(1)当升降机匀速上升时，物体对台秤的压力大小是多少？
(2)当升降机以1 m/s2的加速度竖直加速上升时，物体对台秤的压力大小是多少？
(3)当升降机以5 m/s2的加速度减速上升时，物体对台秤的压力大小是多少？
(4)当升降机自由下落时，物体对台秤的压力大小是多少？
答案　(1)200 N　(2)220 N　(3)100 N　(4)0
解析　(1)当升降机匀速上升时，根据平衡条件，台秤对物体的支持力大小FN＝mg＝200 N
根据牛顿第三定律，物体对台秤的压力大小为200 N。
(2)当升降机以a1＝1 m/s2的加速度竖直加速上升时，设台秤对物体的支持力大小为FN1，以竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律有
FN1－mg＝ma1
解得FN1＝220 N
由牛顿第三定律，物体对台秤的压力大小为220 N。
(3)当升降机以a2＝5 m/s2的加速度减速上升时，设台秤对物体的支持力大小为FN2，以竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律有
mg－FN2＝ma2
解得FN2＝100 N
由牛顿第三定律，物体对台秤的压力大小为100 N。
(4)当升降机自由下落时，物体的加速度等于重力加速度，则物体处于完全失重状态，台秤与物体之间没有相互作用力，即物体对台秤的压力为0。
[跟进训练]　某同学在竖直电梯内利用手机内置传感器测量电梯运行时的加速度，得到如图1所示的图线，经过计算机处理后将图线简化为如图2所示的a t图像。已知该同学的质量为m＝60 kg，t＝0时电梯处于静止状态，规定竖直向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2，整个过程中，该同学受到支持力的最大值与最小值的差约为(　　)
A．30 N
B．40 N
C．50 N
D．60 N
解析：由题图2可知，该电梯向上和向下的加速度大小的最大值均为am＝0.5 m/s2，当电梯的加速度方向竖直向下且最大时，该同学受到的支持力最小，根据牛顿第二定律有mg－Fmin＝mam；当电梯的加速度方向竖直向上且最大时，该同学受到的支持力最大，根据牛顿第二定律有mg－Fmax＝－mam，那么整个过程中，该同学受到支持力的最大值与最小值的差为Fmax－Fmin＝2mam＝60 N，D正确。
课后课时作业
知识点一　超重和失重的理解与判断
1．关于超重与失重，下列说法正确的是(　　)
A．处于超重状态的物体，重力增加了
B．处于失重状态的物体，重力减小了
C．处于完全失重状态的物体，重力消失了
D．处于超重状态的物体，重力大小不变
解析：处于超重、失重或完全失重的物体，重力大小不变，只是受到的支持力或拉力大小大于重力、小于重力或等于0，故A、B、C错误，D正确。　
2．下列说法正确的是(　　)
A．举重运动员举着杠铃不动时，处于超重状态
B．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
C．跳高运动员离开地面在空中上升的过程中处于超重状态
D．蹦床运动员离开蹦床在空中上升和下落过程中都处于失重状态
解析：举重运动员、游泳运动员处于静止状态时加速度为零，均不处于超重或失重状态，A、B错误；跳高运动员离开地面在空中上升的过程中加速度向下，处于失重状态，C错误；蹦床运动员离开蹦床在空中上升和下落过程中，其加速度的方向都是向下的，故都处于失重状态，D正确。　
3．(多选)如图所示，一同学在电梯里站在台秤上称体重，发现体重明显大于在静止地面上称的体重，则(　　)
A．电梯一定处于上升阶段
B．电梯一定处于加速上升阶段
C．电梯可能处于下降阶段
D．电梯的加速度一定向上
解析:台秤的示数大于在静止地面上称的体重，说明该同学处于超重状态，该同学有向上的加速度，则电梯的加速度一定向上，电梯可能向上加速运动，也可能向下减速运动，故选C、D。　
4．中国无人潜水器“海斗一号”，最大下潜深度达到10908 m，创造世界纪录。某次潜水器模拟下潜过程的速度v随时间t变化规律如图所示。潜水器内水平地板上放着质量为m的物块，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)
A．0～5 s内物块受到的重力小于mg
B．10～15 s内物块处于失重状态
C．0～5 s内物块对地板的压力小于mg
D．下潜过程中5～10 s内物块受到的重力大于mg
解析:物块所受重力只与自身质量和所在位置的重力加速度有关，与运动状态无关，故下潜过程中，物块受到的重力始终等于mg，A、D错误；v t图像斜率表示加速度，所以0～5 s内物块向下做匀加速运动，加速度向下，由牛顿第二定律有mg－F＝ma，所以地板对物块的支持力F知识点二　超重和失重的有关计算
5．小华住的楼房中有一部电梯，在电梯中，他用测力计悬挂一个重物，保持测力计相对电梯静止，下列各种情况，测力计示数最小的是(　　)
A．匀减速下降，加速度的大小为1.0 m/s2
B．匀加速下降，加速度的大小为1.0 m/s2
C．匀减速上升，加速度的大小为2.0 m/s2
D．匀加速上升，加速度的大小为2.0 m/s2
解析：设重物的质量为m，受到测力计的弹力为F，以竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma，解得F＝mg－ma，则当加速度方向向下，大小越大时，物体的失重现象越明显，测力计示数越小，故选C。　
6．某同学站在压力传感器上做下蹲—起立的动作时，传感器记录的压力随时间变化的图线如图所示，纵坐标为压力，横坐标为时间。由图线可知，该同学的质量约为66 kg，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．1 s时人处在下蹲的最低点
B．下蹲过程中人始终处于失重状态
C．0～4 s内该同学做了2次下蹲—起立的动作
D．1 s时加速度大小约为7.0 m/s2
解析:人在下蹲的过程中，先加速向下运动，后减速向下运动，最后静止，下蹲过程中人先处于失重状态，后处于超重状态；人在起立过程中，先加速向上运动，后减速向上运动，最后静止，起立过程中人先处于超重状态，后处于失重状态，所以0～4 s内该同学做了1次下蹲—起立动作，B、C错误。由图可知，在1 s时人处于失重的状态，说明人正在加速下蹲，它不对应下蹲的最低点，此时，由牛顿第二定律有mg－N＝ma，结合图中数据知N＝200 N，解得a≈7.0 m/s2，故A错误，D正确。　
7．举重运动员在地面上能举起120 kg的重物，而在运动着的升降机中却只能举起100 kg的重物，求：
(1)升降机运动的加速度大小；
(2)若在以2.5 m/s2的加速度加速下降的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？(g取10 m/s2)
答案：(1)2 m/s2　(2)160 kg
解析：(1)在运动着的升降机中只能举起m1＝100 kg的重物，可见该重物处于超重状态，升降机应具有向上的加速度，设此加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
F－m1g＝m1a1
其中F＝m0g＝120 kg×10 N/kg＝1200 N
解得a1＝2 m/s2。
(2)当升降机以a2＝2.5 m/s2的加速度加速下降时，重物处于失重状态，设此时该运动员能举起的重物质量为m2，对重物由牛顿第二定律得m2g－F＝m2a2
解得m2＝160 kg。　
8．如图为体验超失重的巨型娱乐器械，环形座舱套装在竖直柱子上。某游客的座舱由升降机送到离地65 m的高度处，然后让座舱自由落下，落到离地面20 m时，制动系统启动，座舱做匀减速运动到地面时刚好停下，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．游客此次体验完全失重的时间为2 s
B．游客此次体验超重的时长少于失重的时长
C．自由落下时完全失重，游客所受座椅支持力等于其重力
D．制动过程中，游客的加速度大小为30 m/s2且处于超重状态
9．测得一位仅在竖直方向上运动的蹦床运动员受到
蹦床的弹力F随时间t的变化规律如图所示，已知该运动员
的最大加速度为42 m/s2，重力加速度为g＝10 m/s2，不计
空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A．该运动员接触蹦床过程中受到的最大弹力为2000 N
B．该运动员双脚离开蹦床后的最大速度为16 m/s
C．该运动员由最低点向上运动到离开蹦床的过程中先处于超重状态后处于失重状态
D．该运动员由接触蹦床到最低点的过程中一直处于失重状态
解析:由题图分析可知，该运动员的重力等于500 N，
则质量为m＝50 kg，该运动员的加速度最大时，蹦床弹
力最大，根据牛顿第二定律得Fm－mg＝mam，解得Fm＝
2600 N，故A错误；由题图分析可知，运动员双脚离开蹦
床后最长经过1.6 s再次接触蹦床，则离开蹦床后上升和下落的时间均为0.8 s，运动员双脚离开蹦床后的最大速度为v＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，故B错误；运动员由最低点向上运动到离开蹦床的过程中，蹦床的弹力先大于运动员的重力，加速度方向向上，处于超重状态，过了平衡位置，蹦床的弹力小于运动员的重力，加速度方向向下，处于失重状态，故C正确；运动员由接触蹦床到最低点的过程中，蹦床的弹力先小于运动员的重力，加速度方向向下，处于失重状态，过了平衡位置，蹦床的弹力大于运动员的重力，加速度方向向上，处于超重状态，故D错误。　
10．压力传感器与计算机组合能测绘压力随时间变化的图像，某实验小组为了测量一幢19层的大楼每层的平均高度，在电梯内用压力传感器进行了如下实验：质量为m＝50 kg的甲同学站在压力传感器上，乙同学运用计算机记录了电梯从地面一楼上升到19层楼顶全过程中压力FN随时间t变化的图像(如图所示)，重力加速度g＝10 m/s2，试问：
(1)电梯何时启动？启动时的加速度多大？
(2)该大楼每层的平均高度为多少？
答案：(1)2 s时　2 m/s2　(2)2.84 m
11．如图所示，A、B、C为三个体积相同的实心小球，A为铁球，B、C为木球。A、B两球分别连接在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力，ρ木<ρ水<ρ铁)(　　)
A．A球将向上运动，B、C球将向下运动
B．A、B球将向上运动，C球不动
C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动
D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动

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