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物理　必修 第一册 RJ
专题提升十　动力学中的连接体问题和临界极值问题
提升1　动力学中的连接体问题
1．什么是动力学中的连接体问题
动力学中的连接体问题，是指几个物体或上下叠放在一起，或前后挤靠在一起，或通过轻绳、轻弹簧、轻杆等连在一起组成物体系统，做加速度不为零的运动，求解各物体所受的力、运动参量等的问题。
2．常见的连接体模型
3．动力学中的连接体问题的分类
(1)系统内各物体的加速度相同；
(2)系统内各物体的加速度不同(包括“加速度大小相等但方向不同”的情形)。
4．动力学中的连接体问题的解题方法
方法 整体法 隔离法
方法简述 把加速度相同的多个物体看作一个整体，进行受力分析、运动情况分析，根据牛顿运动定律列方程求解 把其中的一个物体或几个物体隔离出来，进行受力分析、运动情况分析，根据牛顿运动定律列方程求解
优点 不必考虑系统内的相互作用力 可以求解系统内物体间的力的作用情况，各物体的运动情况
选用原则 系统内各物体的加速度大小、方向必须均相同；只能求系统整体的加速度、所受外力等 系统内各物体的加速度相同或不同均适用；求系统内某个物体所受的作用力、加速度等
注意事项 若加速度大小相等但方向不同，不能用整体法根据牛顿第二定律列式 通常选受力个数较少的物体为研究对象
注：在解题时，有时需要整体法和隔离法交替使用。
例1　如图所示，光滑水平面上A、B两物体用不可伸长的轻绳相连，用力F拉A使A、B一起运动，A的质量为mA，B的质量为mB。
(1)求A、B运动的加速度大小；
(2)求A、B两物体间绳的拉力FT的大小；
(3)若两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力为多大？
[解析]　(1)设A、B一起运动的加速度大小为a，把A、B作为一个整体，由牛顿第二定律有
F＝(mA＋mB)a
解得a＝。
(2)单独分析B，由牛顿第二定律有FT＝mBa
解得FT＝F。
(3)设A、B一起运动的加速度为a′，以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律有
F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a′
然后隔离出B为研究对象，由牛顿第二定律有FT′－μmBg＝mBa′
联立解得FT′＝F。
[答案]　(1)　(2)F
(3)F
“串联式”连接体中力的“分配协议” 如下列各图所示，外力F作用于m1上，则对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力或中间绳的拉力F12的大小遵守的力的“分配协议”为：F12＝。 注意：①此“分配协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)； ②两物体间若有连接物，连接物的质量必须很小，可忽略(如轻绳、轻杆、轻弹簧)；若连接物质量不可忽略，则可以将连接物看作一系列“串联”在一起的质点。
例2　(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上有一个质量为3m的物体A，通过轻绳与质量为m的物体B相连，假设轻绳、定滑轮的质量以及轻绳与定滑轮之间的摩擦力都忽略不计，轻绳不可伸长。重力加速度为g，将两物体同时由静止释放，则下列说法正确的是(　　)
A．物体A的加速度大小为g
B．物体B的加速度大小为g
C．轻绳的拉力大小为mg
D．物体B处于失重状态
[解析]　静止释放后，物体A将向右做加速运动，物体B将加速下落，二者加速度大小相等，设为a，绳中的拉力大小为FT，由牛顿第二定律，对A有FT＝3ma，对B有mg－FT＝ma，解得a＝g，FT＝mg，物体B的加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A、D正确，B、C错误。
[答案]　AD
提升2　动力学中的临界极值问题
1．什么是动力学临界问题
在物体速度、加速度等物理条件变化的过程中，往往会存在某些特定状态，此时物理状态将发生突变，对应的某些物理量也将发生突变或达到极值(例如恰好滑动、刚好不脱离、绳子恰好不断裂等)，这种状态即动力学问题的临界状态，此时相应物理量的值为临界值或极值。找出动力学系统的各个临界状态和求出对应临界值，即动力学临界问题。
临界状态一般比较隐蔽，在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
2．临界问题的常见类型及临界条件
临界状态 临界条件
两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值
两物体接触或分离 (1)加速度相同 (2)两物体相互间弹力FN＝0
绳子断裂 绳子实际张力等于绳子所能承受的最大张力
绳子松弛 绳子张力FT＝0
3.解决临界问题的三个思路
极限法 把物理问题(或过程)推向极端情况(例如使物体的加速度非常大)，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件，解决问题
假设法 有些物理问题没有明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态(如假设两物体间恰好不发生相对滑动)，分析物体的受力情况或运动情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理
数学法 将物理量间的关系用代数式表达出来，结合已知量的取值范围和其他物理条件，根据代数表达式解出临界值
例3　(多选)如图所示，长方体物块A叠放在长方体小车B上，B置于光滑水平面上。A、B质量分别为mA＝m，mB＝2m，A、B之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对B施加一水平力F，则(　　)
A．当F>μmg时，A相对B滑动
B．当F＝1.5μmg时，B的加速度为0.25μg
C．当F>3μmg时，A相对B滑动
D．A的最大加速度为μg
[解析]　当A、B刚要发生相对滑动时，A、B之间的摩擦力为Ffmax＝μmg，对A分析，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，解得A的最大加速度a＝μg，对整体分析，根据牛顿第二定律有F合＝3ma＝3μmg；当F>3μmg时，A、B发生相对滑动，故A错误，C、D正确；当F＝1.5μmg时，A、B一起运动，对整体，根据牛顿第二定律有1.5μmg＝3ma′，解得a′＝0.5μg，故B错误。
[答案]　CD
例4　如图，A、B两个物体相互接触，但并不粘合，静止放置在光滑水平面上，已知mA＝4 kg，mB＝6 kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间t(t的单位为s)的变化规律为：FA＝(8－2t) N，FB＝(2＋2t) N。则A、B分离时t为(　　)
A．0 B．1 s
C．2 s D．3 s
[解析]　由题意知，A物体所受推力逐渐减小，B物体所受拉力逐渐增大，A、B间的相互作用力逐渐减小，当二者之间的相互作用力恰好为0时开始分离，此时二者的加速度相同，根据牛顿第二定律有＝，即＝，解得t＝2 s，故选C。
[答案]　C
例5　如图所示，两细绳与水平车顶夹角分别为60°和30°，物体质量为m，当小车以大小为2g的加速度向右做匀加速直线运动时，求绳1和绳2的拉力大小。(g为重力加速度)
[解析]　绳1和绳2的拉力与小车的加速度大小有关。当小车向右的加速度大到一定值时物体会“飘”起来，导致绳2松弛，没有拉力。
假设绳2的拉力恰为0，即FT2为0，则有
FT1cos30°＝ma′
FT1sin30°＝mg
解得a′＝g
因为小车的加速度a＝2g>g
所以物体已“飘”起来，即绳2的拉力FT2′＝0
对物体由牛顿第二定律有F合＝ma
其中F合＝
则绳1的拉力FT1′＝＝mg。
[答案]　mg　0
课后课时作业
题型一　动力学中的连接体问题
1．在太空舱内可采用动力学方法测物体质量。其原理如下：先对质量为m0的标准物体施加一水平推力，测得其加速度为2 m/s2；然后将该标准物体与待测物体紧靠在一起，施加相同的水平推力，测得共同加速度为1 m/s2。若m0＝2 kg，则待测物体的质量为(　　)
A．1 kg B．2 kg
C．3 kg D．4 kg
答案：B
解析：当力作用于标准物体时，由牛顿第二定律有F＝m0a1＝2 kg×2 m/s2＝4 N，当相同的力作用于标准物体和待测物体整体时，由牛顿第二定律有F＝(m0＋m)a2，可解得待测物体的质量m＝－m0＝2 kg，故B正确，A、C、D错误。
2．四个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力大小等于(　　)
A.F B.F
C.F D.F
答案：C
解析：设F作用下四个物体的加速度大小为a，以四个物体为整体进行研究，由牛顿第二定律有F＝4ma，以第3、4两个物体整体为研究对象，设第2个物体对第3个物体的作用力大小为N，则由牛顿第二定律有N＝2ma，联立可得N＝，故A、B、D错误，C正确。
3．(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上(轻绳与斜面平行)，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是(　　)
A．减小A物块的质量
B．增大B物块的质量
C．增大倾角θ
D．增大动摩擦因数μ
答案：AB
解析：A、B两物块匀加速上升时，设加速度大小为a，对A、B整体运用牛顿第二定律有F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a，得a＝－gsinθ－μgcosθ，设轻绳的张力大小为FT，对B物块，根据牛顿第二定律有FT－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa，则FT＝＝，要增大FT，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，而FT的大小与倾角θ、动摩擦因数μ均无关，故A、B正确，C、D错误。
4．(多选)如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后(　　)
A．绳子上的拉力大小T＝(M＋m)g
B．物体A的加速度a＝g
C.的取值小一些，便于观测和研究
D.的取值大一些，便于观测和研究
答案：BD
解析：设物体A、B、C由静止释放后的加速度大小为a，对物体A，由牛顿第二定律得T－Mg＝Ma，对B、C整体，由牛顿第二定律得(M＋m)g－T＝(M＋m)a，联立解得T＝Mg＋，a＝g，故A错误，B正确；由a＝g＝g知，的取值大一些，则a小一些，便于观测和研究，故C错误，D正确。
5．如图所示，滑轮A可沿倾角为θ的足够长光滑轨道下滑，滑轮下用轻绳挂着一个重为G的物体B，下滑时，物体B相对于A静止，重力加速度为g，则下滑过程中(　　)
A．B的加速度为gsinθ
B．绳的拉力为
C．绳的方向保持竖直
D．绳的拉力为G
答案：A
解析：对滑轮A和物体B组成的整体受力分析，受到重力和轨道的支持力，由牛顿第二定律可得(mA＋mB)gsinθ＝(mA＋mB)a，解得a＝gsinθ，即物体B的加速度为gsinθ，故A正确；对物体B受力分析如图所示，根据平行四边形定则可知，绳的拉力方向与轨道垂直，大小为Gcosθ，故B、C、D错误。
题型二　动力学中的临界极值问题
6．如图所示，在光滑水平地面上，两物块用细线相连，A物块质量为1 kg，B物块质量为2 kg，细线能承受的最大拉力为3 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为(　　)
A．12 N B．9 N
C．6 N D．3 N
答案：B
解析：设在水平拉力F作用下，A、B的加速度大小均为a，根据牛顿第二定律，对A、B整体，有F＝(mA＋mB)a，对A物块有T＝mAa，联立解得F＝T，当T取最大值Tmax＝3 N时，F有最大值，为Fmax＝9 N，故选B。
7．如图所示，质量分别为m、M的两物块A、B叠放在光滑的水平面上，m∶M＝2∶1，A、B间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用水平力分别作用在A、B上，恰能使A、B不发生相对滑动时，其作用力分别是如图中的F1、F2。则F1∶F2等于(　　)
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶2 D．2∶1
答案：C
解析：对题图甲，设A、B恰好不发生相对滑动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律，对A、B整体有F1＝(M＋m)a1，对A有μmg＝ma1；对题图乙，设A、B恰好不发生相对滑动时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律，对A、B整体有F2＝(M＋m)a2，对B有μmg＝Ma2，联立可得＝，故选C。
8．如图所示，在平直的公路上，一辆向左运动的货车装载着完全相同的圆柱形空油桶。底层油桶平整排列在车厢底部，相互紧贴并固定，上层仅有一只摆放在A、B之间的C桶(未固定)。若货车遇险紧急刹车，A、B、C始终保持相对静止，油桶的质量均为m，重力加速度为g，不计油桶间摩擦。则A、C之间弹力大小可能为(　　)
A．mg B.mg
C.mg D．2mg
答案：A
解析：设AC、BC之间的弹力大小分别为FAC和FBC，货车向左减速时的加速度大小为a，由几何知识知FAC、FBC与竖直方向的夹角均为30°，对C，在竖直方向上，由平衡条件有FACcos30°＋FBCcos30°＝mg，在水平方向上，由牛顿第二定律有FACsin30°－FBCsin30°＝ma，联立解得FAC＝＋ma，当货车向左减速C对B恰好无支持力的作用时，a有最大值amax，有tan30°＝，解得amax＝g，可知09．(多选)如图甲所示，质量均为1 kg的物体A、B接触但不粘连，放置在光滑水平桌面上，一轻质弹簧一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A。压缩弹簧至某一位置(在弹性限度以内)后静止释放A、B，同时给物体B施加水平向右的力F的作用使之做匀加速直线运动，F与作用时间t的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A．物体A、B分离时，弹簧刚好为原长状态
B．物体A、B分离时，物体B的速度为0.4 m/s
C．F刚开始作用时，弹簧压缩量为4 cm
D．弹簧的劲度系数为50 N/m
答案：BD
解析：物体A、B分离瞬间，两者间的相互作用力为零，但加速度仍相同，即A有水平向右的加速度，故弹簧处于压缩状态，A错误；物体A、B分离后，B加速度不变，力F不变，由图乙可知，t＝0.2 s A、B分离，B受到的力F＝2 N，则其加速度为a＝＝2 m/s2，分离前A、B一起向右做匀加速直线运动，加速度为a，故A、B分离时，两者的速度大小均为v＝at＝0.4 m/s，B正确；t＝0时，F＝0，弹簧弹力等于两物体所受的合力，设弹簧的压缩量为x1，可得kx1＝2ma，运动t＝0.2 s后，弹簧压缩量为x2＝x1－at2，此时A在水平方向上只受弹簧弹力，由牛顿第二定律可得kx2＝ma，联立解得k＝50 N/m，x1＝0.08 m＝8 cm，C错误，D正确。
10．(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对B施加一水平拉力F，则(　　)
A．当F＜2μmg时，A、B相对地面静止
B．当F＝μmg时，A的加速度为μg
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，A的加速度都不会超过μg
答案：BD
解析：A、B之间的最大静摩擦力为fmax＝μmAg＝2μmg，A、B恰好发生相对滑动时A的加速度为a0＝＝μg，B与地面间的最大静摩擦力为fmax′＝μ(mA＋mB)g＝μmg，故A、B恰好发生相对滑动时有F0－fmax′＝(m＋2m)a0，解得F0＝μmg＋3ma0＝μmg。当F＜2μmg时，A、B之间不会发生相对滑动，B与地面间可能会发生相对滑动，A错误；当F＝μmg＜μmg时，A、B间不会发生相对滑动，对A、B整体由牛顿第二定律有a＝＝＝μg，故B正确；当μmg＞F＞3μmg时，A、B间不会发生相对滑动，C错误；B对A的最大摩擦力为2μmg，无论F为何值，A的加速度不会超过μg，D正确。
11．如图所示，在水平向右运动的小车上，固定有一倾角为α的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上，当小车加速度发生变化时，为使小球相对于小车仍保持静止，求小车加速度的允许范围。
答案：向右时最大为，向左时最大为gtanα
解析：解法一(数学法)：如图所示，对小球进行受力分析，有：
水平方向：FTcosα－FNsinα＝ma①
竖直方向：FTsinα＋FNcosα－mg＝0②
由②式知，当FT最小为0时，FN有最大值，当FN最小为0时，FT有最大值，分别对应两种临界状态。
结合①②可知，
当FN＝0时，加速度a1＝
当FT＝0时，加速度a2＝－gtanα
负号表示加速度方向与速度方向相反，小车向右做减速运动。
故小车加速度的允许范围为：向右时最大为，向左时最大为gtanα。
解法二(极限法)：小车加速度的方向可能向右，也可能向左。
(1)当小车加速度向右时，若加速度足够大，小球将脱离斜面。设小球恰好不离开斜面时小车向右的加速度为a1，则此时斜面对小球的支持力FN＝0，设细绳对小球的拉力为FT，则
水平方向：FTcosα＝ma1
竖直方向：FTsinα＝mg
解得a1＝。
(2)当小车加速度向左时，若加速度足够大，小球将相对斜面向上运动。设小球恰好与斜面保持相对静止时小车向左的加速度为a2，则此时FT＝0，
水平方向：FNsinα＝ma2
竖直方向：FNcosα＝mg
解得a2＝gtanα。
故小车加速度的允许范围为：向右时最大为，向左时最大为gtanα。
12．(多选)如图，在倾角为α＝30°的固定斜面上，有一个质量为1 kg的长木板，木板上站着一只质量为2 kg的猫，木板恰好静止在斜面上。某时刻猫突然沿木板以相对于地面2 m/s2的加速度向上奔跑。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且猫在板上静止和运动时对木板的压力相同，重力加速度g取10 m/s2，斜面足够长，则下列说法正确的是(　　)
A．猫在木板上奔跑时，猫对木板的摩擦力大小为4 N
B．猫在木板上奔跑时，木板的加速度大小为4 m/s2
C．猫在木板上奔跑时，木板对猫的作用力竖直向上
D．猫离开木板后，木板将向下做匀速直线运动
答案：BD
解析：用M、m分别表示猫和木板的质量，原来系统恰好静止时，由平衡条件得(M＋m)·gsinα＝μ(M＋m)gcosα，得木板与斜面间的动摩擦因数μ＝tanα，当猫向上做匀加速运动时，设猫与板间摩擦力大小为f，对猫由牛顿第二定律有f－Mgsinα＝Ma，对木板分析，以沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有mgsinα＋f－μ(M＋m)gcosα＝ma′，代入题中条件可得f＝14 N，a′＝4 m/s2，故A错误，B正确；猫向上做匀加速运动，所受合力沿斜面向上，又因为猫只受重力及木板作用力，且重力竖直向下，则木板对猫的作用力(支持力与摩擦力的合力)必然斜向右上方，故C错误；猫离开木板时，木板已经有向下的速度，设猫离开后木板的加速度为a0，根据牛顿第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma0，可解得其加速度a0＝0，所以木板沿斜面向下做匀速直线运动，故D正确。
13(共45张PPT)
第四章　运动和力的关系
专题提升十　动力学中的连接体
问题和临界极值问题
目录
1
课后课时作业
提升
２
提升
提升１　动力学中的连接体问题
1．什么是动力学中的连接体问题
动力学中的连接体问题，是指几个物体或上下叠放在一起，或前后挤靠在一起，或通过轻绳、轻弹簧、轻杆等连在一起组成物体系统，做加速度不为零的运动，求解各物体所受的力、运动参量等的问题。
2．常见的连接体模型
3．动力学中的连接体问题的分类
(1)系统内各物体的加速度相同；
(2)系统内各物体的加速度不同(包括“加速度大小相等但方向不同”的情形)。
4．动力学中的连接体问题的解题方法
注：在解题时，有时需要整体法和隔离法交替使用。
方法 整体法 隔离法
方法简述 把加速度相同的多个物体看作一个整体，进行受力分析、运动情况分析，根据牛顿运动定律列方程求解 把其中的一个物体或几个物体隔离出来，进行受力分析、运动情况分析，根据牛顿运动定律列方程求解
优点 不必考虑系统内的相互作用力 可以求解系统内物体间的力的作用情况，各物体的运动情况
选用原则 系统内各物体的加速度大小、方向必须均相同；只能求系统整体的加速度、所受外力等 系统内各物体的加速度相同或不同均适用；求系统内某个物体所受的作用力、加速度等
注意事项 若加速度大小相等但方向不同，不能用整体法根据牛顿第二定律列式 通常选受力个数较少的物体为研究对象
例1　如图所示，光滑水平面上A、B两物体用不可伸长的轻绳相连，用力F拉A使A、B一起运动，A的质量为mA，B的质量为mB。
(1)求A、B运动的加速度大小；
(2)求A、B两物体间绳的拉力FT的大小；
(3)若两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，
则A、B间绳的拉力为多大？
注意：①此“分配协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；
②两物体间若有连接物，连接物的质量必须很小，可忽略(如轻绳、轻杆、轻弹簧)；若连接物质量不可忽略，则可以将连接物看作一系列“串联”在一起的质点。
提升2　动力学中的临界极值问题
1．什么是动力学临界问题
在物体速度、加速度等物理条件变化的过程中，往往会存在某些特定状态，此时物理状态将发生突变，对应的某些物理量也将发生突变或达到极值(例如恰好滑动、刚好不脱离、绳子恰好不断裂等)，这种状态即动力学问题的临界状态，此时相应物理量的值为临界值或极值。找出动力学系统的各个临界状态和求出对应临界值，即动力学临界问题。
临界状态一般比较隐蔽，在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
2．临界问题的常见类型及临界条件
临界状态 临界条件
两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值
两物体接触或分离 (1)加速度相同
(2)两物体相互间弹力FN＝0
绳子断裂 绳子实际张力等于绳子所能承受的最大张力
绳子松弛 绳子张力FT＝0
3.解决临界问题的三个思路
极限法 把物理问题(或过程)推向极端情况(例如使物体的加速度非常大)，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件，解决问题
假设法 有些物理问题没有明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态(如假设两物体间恰好不发生相对滑动)，分析物体的受力情况或运动情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理
数学法 将物理量间的关系用代数式表达出来，结合已知量的取值范围和其他物理条件，根据代数表达式解出临界值
例3　(多选)如图所示，长方体物块A叠放在长方体小车B上，B置于光滑水平面上。A、B质量分别为mA＝m，mB＝2m，A、B之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对B施加一水平力F，则(　　)
A．当F>μmg时，A相对B滑动
B．当F＝1.5μmg时，B的加速度为0.25μg
C．当F>3μmg时，A相对B滑动
D．A的最大加速度为μg
解析　当A、B刚要发生相对滑动时，A、B之间的摩擦力为Ffmax＝μmg，对A分析，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，解得A的最大加速度a＝μg，对整体分析，根据牛顿第二定律有F合＝3ma＝3μmg；当F>3μmg时，A、B发生相对滑动，故A错误，C、D正确；当F＝1.5μmg时，A、B一起运动，对整体，根据牛顿第二定律有1.5μmg＝3ma′，解得a′＝0.5μg，故B错误。
例4　如图，A、B两个物体相互接触，但并不粘合，静止放置在光滑水平面上，已知mA＝4 kg，mB＝6 kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间t(t的单位为s)的变化规律为：FA＝(8－2t) N，FB＝(2＋2t) N。则A、B分离时t为(　　)
A．0 B．1 s
C．2 s D．3 s
例5　如图所示，两细绳与水平车顶夹角分别为60°和30°，物体质量为m，当小车以大小为2g的加速度向右做匀加速直线运动时，求绳1和绳2的拉力大小。(g为重力加速度)
课后课时作业
题型一　动力学中的连接体问题
1．在太空舱内可采用动力学方法测物体质量。其原理如下：先对质量为m0的标准物体施加一水平推力，测得其加速度为2 m/s2；然后将该标准物体与待测物体紧靠在一起，施加相同的水平推力，测得共同加速度为1 m/s2。若m0＝2 kg，则待测物体的质量为(　　)
A．1 kg B．2 kg
C．3 kg D．4 kg
3．(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上(轻绳与斜面平行)，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是(　　)
A．减小A物块的质量
B．增大B物块的质量
C．增大倾角θ
D．增大动摩擦因数μ
解析：对滑轮A和物体B组成的整体受力分析，受到重力和轨道的支持力，由牛顿第二定律可得(mA＋mB)gsinθ＝(mA＋mB)a，解得a＝gsinθ，即物体B的加速度为gsinθ，故A正确；对物体B受力分析如图所示，根据平行四边形定则可知，绳的拉力方向与轨道垂直，大小为Gcosθ，故B、C、D错误。 　
题型二　动力学中的临界极值问题
6．如图所示，在光滑水平地面上，两物块用细线相连，A物块质量为1 kg，B物块质量为2 kg，细线能承受的最大拉力为3 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为(　　)
A．12 N B．9 N
C．6 N D．3 N
7．如图所示，质量分别为m、M的两物块A、B叠放在光滑的水平面上，m∶M＝2∶1，A、B间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用水平力分别作用在A、B上，恰能使A、B不发生相对滑动时，其作用力分别是如图中的F1、F2。则F1∶F2等于(　　)
A．1∶3
B．3∶1
C．1∶2
D．2∶1
9．(多选)如图甲所示，质量均为1 kg的物体A、B接触但不粘连，放置在光滑水平桌面上，一轻质弹簧一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A。压缩弹簧至某一位置(在弹性限度以内)后静止释放A、B，同时给物体B施加水平向右的力F的作用使之做匀加速直线运动，F与作用时间t的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A．物体A、B分离时，弹簧刚好为原长状态
B．物体A、B分离时，物体B的速度为0.4 m/s
C．F刚开始作用时，弹簧压缩量为4 cm
D．弹簧的劲度系数为50 N/m
11．如图所示，在水平向右运动的小车上，固定有一倾角为α的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上，当小车加速度发生变化时，为使小球相对于小车仍保持静止，求小车加速度的允许范围。
12．(多选)如图，在倾角为α＝30°的固定斜面上，有一个质量为1 kg的长木板，木板上站着一只质量为2 kg的猫，木板恰好静止在斜面上。某时刻猫突然沿木板以相对于地面2 m/s2的加速度向上奔跑。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且猫在板上静止和运动时对木板的压力相同，重力加速度g取10 m/s2，斜面足够长，则下列说法正确的是(　　)
A．猫在木板上奔跑时，猫对木板的摩擦力大小为4 N
B．猫在木板上奔跑时，木板的加速度大小为4 m/s2
C．猫在木板上奔跑时，木板对猫的作用力竖直向上
D．猫离开木板后，木板将向下做匀速直线运动
解析：用M、m分别表示猫和木板的质量，原来系统恰好静止时，由平衡条件得(M＋m)·gsinα＝μ(M＋m)gcosα，得木板与斜面间的动摩擦因数μ＝tanα，当猫向上做匀加速运动时，设猫与板间摩擦力大小为f，对猫由牛顿第二定律有f－Mgsinα＝Ma，对木板分析，以沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有mgsinα＋f－μ(M＋m)gcosα＝ma′，代入题中条件可得f＝14 N，a′＝4 m/s2，故A错误，B正确；猫向上做匀加速运动，所受合力沿斜面向上，又因为猫只受重力及木板作用力，且重力竖直向下，则木板对猫的作用力(支持力与摩擦力的合力)必然斜向右上方，故C错误；猫离开木板时，木板已经有向下的速度，设猫离开后木板的加速度为a0，根据牛顿第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma0，可解得其加速度a0＝0，所以木板沿斜面向下做匀速直线运动，故D正确。　

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