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物理　必修 第一册 RJ
专题提升十一　传送带模型　板块模型
提升1　传送带模型
1．模型概述
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用。
有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。
2．解题关键
求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。
例1　如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间；
(2)煤块在传送带上留下痕迹的长度。
[解析]　(1)设煤块刚放上传送带时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有ma＝μmg
设煤块加速运动的位移为x，则有v2＝2ax
解得x＝0.5 m则煤块在传送带上先做加速运动，再做匀速运动
煤块做加速运动的时间为t1＝
煤块做匀速运动的时间为t2＝
煤块从A点运动到B点所经历的时间为
t＝t1＋t2
解得t＝3 s。
(2)煤块在传送带上留下的痕迹为二者的相对位移，发生在二者相对运动的过程。在前1 s时间内，传送带的位移x′＝vt1
煤块相对传送带的位移Δx＝x′－x
解得Δx＝0.5 m。
[答案]　(1)3 s　(2)0.5 m
物块在水平传送带上运动的两类常见情形
(1)v0＝v时，一直匀速 (2)v0v时，可能一直匀减速，也可能先匀减速再匀速 (1)传送带较短时，一直匀减速 (2)传送带较长时，先匀减速后返回 ①v0≤v时，返回速度为v0 ②v0>v时，返回速度为v
例2　菏泽牡丹机场位于菏泽市定陶区孟海镇，目前共有7家航空公司开通13条航线，极大方便了菏泽人的出行。乘客登机所带行李箱往往通过航站楼内的行李转盘托运。简化模型如图所示，传送带与水平地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝3.2 m，传送带以v0＝2 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝1 kg的物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2。求：
(1)当物块的速率与传送带相同时物块离A点的距离；
(2)物块从A运动到B的时间。
[解析]　(1)开始阶段，对物块，由牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1
解得物块的加速度大小a1＝10 m/s2
物块加速至与传送带速率相等需要的时间
t1＝＝0.2 s
此时物块离A点的距离
x1＝a1t＝0.2 m。
(2)物块速率与传送带速率相等后，由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2
解得物块的加速度大小a2＝2 m/s2
物块继续匀加速到B端的位移为
L－x1＝v0t2＋a2t
解得物块继续匀加速到B端的时间为
t2＝1 s
则物块从A运动到B的时间
t＝t1＋t2＝1.2 s。
[答案]　(1)0.2 m　(2)1.2 s
物块在倾斜传送带上运动的两类常见情形
(1)可能一直匀加速 (2)可能先匀加速后匀速 (1)可能一直匀加速 (2)可能先匀加速后匀速 (3)可能先以a1匀加速，后以a2匀加速
提升2　板块模型
1．模型概述
叠放在一起的滑块与木板之间的接触面粗糙，板块模型涉及摩擦力的判断、滑块和木板运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用。有不受外加拉力和受外加拉力两种基本模型。
2．相对位移关系
板、块同向运动 相对位移大小等于两者对地位移大小之差
板、块反向运动 相对位移大小等于两者对地位移大小之和
注：若开始时滑块位于木板的一端，相对位移大小等于板长是滑块是否掉落的临界条件。
例3　如图所示，一质量M＝0.2 kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m＝0.2 kg的小滑块以v0＝1.2 m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2，小滑块始终没有滑离长木板，求：
(1)经过多长时间，小滑块与长木板速度相等；
(2)长木板的最小长度lmin。
[解析]　(1)设小滑块和长木板的加速度大小分别为a1和a2，根据牛顿第二定律得
μmg＝ma1，μmg＝Ma2
小滑块做匀减速运动，而长木板做匀加速运动，设经过时间t两者速度相等，根据运动学公式有v0－a1t＝a2t
联立并代入数据解得t＝0.15 s。
(2)小滑块与长木板速度相等后将相对静止，从小滑块滑上长木板到两者相对静止，经历的时间为t＝0.15 s，这段时间内小滑块做匀减速运动，共速时两者的速度均为v＝a2t
该期间，小滑块的位移为x滑＝t
长木板的位移为x板＝t
长木板的最小长度为lmin＝x滑－x板
联立并代入数据解得lmin＝0.09 m。
[答案]　(1)0.15 s　(2)0.09 m
对于不受外加拉力的板块模型，一般滑块或木板有初速度，两者在摩擦力作用下发生相对滑动，当两者速度相等时，摩擦力发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或消失，加速度发生突变，即两者速度相等是一个临界状态。
例4　如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L＝0.64 m、质量为mA＝4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为mB＝2 kg的小物体B，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.2(g取10 m/s2)，求：
(1)当对B施加水平向右的力F＝4 N时，A、B的加速度各为多大？
(2)当F＝10 N时，A、B加速度各为多大？
(3)当F＝10 N时，经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？
[解析]　(1)设A、B间恰好发生相对滑动时，F＝Fm，A、B的加速度大小为am，由牛顿第二定律，对A、B整体有Fm＝(mA＋mB)am
对A有μmBg＝mAam
联立解得Fm＝6 N。
因F＝4 N解得A、B的加速度均为a＝ m/s2。
(2)F＝10 N>Fm时，A、B发生相对滑动，A、B间的滑动摩擦力大小Ff＝μmBg
以B为研究对象，根据牛顿第二定律得
F－Ff＝mBaB
以A为研究对象，根据牛顿第二定律得
Ff＝mAaA
解得aA＝1 m/s2，aB＝3 m/s2。
(3)设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其关系如图所示
则有xA＝aAt2
xB＝aBt2
xB－xA＝L
解得t＝0.8 s。
[答案]　(1) m/s2　 m/s2　(2)1 m/s2　3 m/s2　(3)0.8 s
对于受外加拉力的板块模型，一般初始时滑块与木板均静止，只有在拉力大于一个极小值时两者才会发生相互滑动，这个极小值即两者恰好发生相对滑动的临界状态。
课后课时作业
题型一　传送带模型
1．(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、f表示物体的速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列选项中正确的是(　　)
答案：AB
解析：开始时，物体受到向右恒定的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，速度与时间的关系为v＝at，v t图像是过原点的倾斜直线；因传送带足够长，故物体能达到与传送带相同的速度，此后，物体不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，加速度为0，故A、B正确，C错误。根据物体的运动情况，并结合匀变速直线运动和匀速直线运动的位移—时间图像特点知，D错误。
2．图a为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为图b所示的模型。紧绷的传送带始终以v＝1 m/s的恒定速率运行，旅客将行李无初速度地放在A处时，也以v＝1 m/s的恒定速度平行于传送带运动到B处取行李，A、B间的距离为3 m，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．行李在传送带上一直做匀加速直线运动
B．乘客与行李同时到达B处
C．乘客提前0.25 s到达B处
D．行李提前0.25 s到达B处
答案：C
解析：将行李无初速度地放在A处时，行李在传送带上开始做匀加速直线运动，设其加速度大小为a，由摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律可得μmg＝ma，解得a＝2 m/s2，则行李与传送带达到共速所用时间t1＝＝0.5 s，由匀变速直线运动的位移与时间的关系式可得行李做匀加速运动的位移为x1＝at＝0.25 m<3 m，则行李与传送带达到共速后，将随传送带一起做匀速运动，做匀速运动的时间为t2＝＝2.75 s，行李从A到B的时间为t＝t1＋t2＝3.25 s，乘客一直做匀速直线运动，从A到B的时间为t′＝＝3 s，可知乘客提前0.25 s到达B处，A、B、D错误，C正确。
3．如图所示，水平传送带以v1＝3 m/s的速度逆时针匀速转动，其两端点A、B之间的距离L＝0.75 m。可视为质点的小物块以v2＝2 m/s的初速度从传送带左端A向右运动，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，则小物块在传送带上运动的时间是(　　)
A．0.5 s B．1 s
C．1.5 s D．3 s
答案：A
解析：小物块先向右做匀减速运动，加速度大小为a＝μg＝2 m/s2，假设小物块不会脱离传送带，则速度减小到零所经历的时间为t1＝＝1 s，小物块在此期间滑过的位移为x1＝t1＝×1 m＝1 m>0.75 m，所以假设错误，即小物块将在B点滑离传送带，设小物块在传送带上运动的时间为t，根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得L＝v2t－at2，代入数据解得t＝0.5 s，故A正确。
4．(多选)如图甲，倾角为θ＝30°的传送带以恒定速率v0顺时针运行，一小物块(可视为质点)以一定的初速度从传送带底端冲上传送带，物块在传送带上整个运动过程中的速度—时间(v t)图像如图乙，总时间为3 s，其中1 s后图线平行于t轴。已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力及传送带两端轮子大小，下列说法正确的是(　　)
A．传送带运行速率v0＝2.5 m/s
B．物块与传送带间的动摩擦因数为
C．传送带两端轮子的间距为8.75 m
D．整个过程中物块与传送带之间的相对路程为6.25 m
答案：AD
解析：根据物块的v t图像可知，物块先做匀减速直线运动，后做匀速运动，即小物块与传送带速度相等后与传送带保持相对静止做匀速运动，可知传送带运行速率为2.5 m/s，故A正确；由物块的v t图像可知，物块做匀减速运动的加速度大小为a＝ m/s2＝12.5 m/s2，根据牛顿第二定律可得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，解得μ＝，故B错误；由v t图线与t轴所围面积表示位移可知，0～3 s内小物块的位移，即传送带两端轮子的间距x＝×1 m＋2.5×(3－1) m＝13.75 m，故C错误；物块在传送带上做匀减速运动时与传送带间有相对滑动，则物块与传送带之间的相对路程Δx＝×1 m－2.5×1 m＝6.25 m，故D正确。
题型二　板块模型
5．如图甲所示，质量为2 kg的长木板B静止放置于光滑水平面上，t＝0时刻物块A(可视为质点)以3 m/s的初速度滑上B的左端，A最终与B相对静止，A、B的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2，则(　　)
A．物块A的质量为4 kg
B．物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.2
C．长木板B的长度为2 m
D．物块A在B上滑动过程中对地的位移为1.5 m
答案：B
解析：由题意可知，在运动过程中A做减速运动，B做加速运动，则图乙中0～1.0 s上部分图线为物块A的v t图线，下部分为长木板B的v t图线，根据v t图像斜率的绝对值表示加速度的大小，物块A与长木板B的加速度大小分别为aA＝＝ m/s2＝2 m/s2，aB＝＝ m/s2＝1 m/s2，根据牛顿第二定律，有fA＝mAaA，fB＝mBaB，根据牛顿第三定律，有fA＝fB＝μmAg，联立解得mA＝1 kg，物块A与长木板B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，故A错误，B正确；根据v t图线与t轴所围面积表示位移可知，0～1.0 s即物块A在B上滑动过程中，物块A对地的位移为xA＝×1 m＝2 m，故D错误；由于不知道物块A与长木板B相对静止时，物块A与长木板B右端的距离，则长木板B的具体长度无法确定，故C错误。
6．如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速度地轻放在木板最右端，已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
(1)求经过多长时间滑块相对木板静止；
(2)某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离。
答案：(1)　(2)
解析：(1)滑块在木板上滑行时，设滑块和木板的加速度大小分别为a1、a2，根据牛顿第二定律，对滑块有μmg＝ma1
对木板有μmg＝2ma2
解得a1＝μg，a2＝μg
设经过时间t滑块相对木板静止，则
对滑块有v共＝a1t
对木板有v共＝v0－a2t
解得t＝。
(2)某时刻木板速度是滑块的2倍，设此时滑块速度为v1，木板速度为2v1，所用时间为t1，则对滑块有v1＝a1t1
对木板有2v1＝v0－a2t1
解得v1＝v0，t1＝
此时滑块的位移x滑＝t1
木板的位移x木＝t1
滑块到木板最右端的距离为Δx＝x木－x滑
联立解得Δx＝。
7．如图所示，质量M＝2 kg的木板B长L＝0.5 m，放在光滑水平地面上，质量m＝1 kg的物块A(可看成质点)置于木板右端，已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B开始均静止，现于板的右端施加一水平恒力F。g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)若恒力F1＝1.5 N，物块A的加速度大小；
(2)若恒力F2＝5 N，物块A经过多长时间离开木板B。
答案：(1)0.5 m/s2　(2)1 s
解析：(1)设拉力大小为F0时，A和B之间刚好没有相对滑动，设此时A、B整体的加速度大小为a0，由牛顿第二定律，
对A有μmg＝ma0
对B有F0－μmg＝Ma0
解得a0＝1 m/s2，F0＝3 N
因为F1解得a1＝0.5 m/s2。
(2)因为F2>F0，所以A和B之间发生相对滑动，设A、B的加速度大小分别为aA和aB，A在B上的滑行时间为t，
对A，有aA＝a0
对B，由牛顿第二定律有F2－μmg＝MaB
由A和B的位移关系有aBt2－aAt2＝L
联立解得t＝1 s。
8．(多选)四川省某肉制品物资公司，通过传送带对货物进行装卸。如图所示，一足够长的倾斜传送带，以速度v1顺时针匀速转动，一物块以v0的初速度沿传送带滑下，取沿传送带向下为正方向，则下列物块的运动图像可能正确的是(　　)
答案：BCD
解析：设物块的质量为m，传送带的倾角为θ，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，若mgsinθ＜μmgcosθ，物块所受合力沿传送带向上，则物块先沿传送带以a1＝(μcosθ－sinθ)g的加速度做匀减速直线运动，速度减至零后，再以同样大小的加速度反向加速，若v0≤v1，则加速运动至传送带上端，若v0>v1，则加速至速度与传送带相同之后做匀速直线运动，故A错误，B正确；若mgsinθ＞μmgcosθ，物块所受合力沿传送带向下，则物块始终沿传送带以加速度a2＝(sinθ－μcosθ)g向下做匀加速直线运动，故C正确；若mgsinθ＝μmgcosθ，物块所受合力为零，物块始终沿传送带向下做匀速直线运动，故D正确。
9．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是(　　)
A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B．开始时木炭包相对于传送带向右运动
C．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短
答案：D
解析：设木炭包的质量为m，传送带的速度为v，木炭包与传送带间的动摩擦因数为μ。对木炭包运动过程进行分析知，木炭包刚放上传送带时，木炭包相对传送带向左运动，则木炭包受到传送带向右的摩擦力，且在该摩擦力作用下向右做加速运动。开始时木炭包速度小于传送带速度，木炭包相对传送带向左运动，黑色的径迹出现在木炭包右侧，直到木炭包与传送带速度相等，一起做匀速运动，径迹不再变化。木炭包相对传送带运动时，其加速度大小为a＝＝μg，径迹的长度s＝v·－＝，即传送带速度越大，径迹越长；木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹越短；径迹的长度与木炭包的质量无关。综上所述，A、B、C错误，D正确。
10．如图所示，长木板B放置在水平地面上，其左端放置一可视为质点的小物块A。现对小物块A施加一水平向右、大小F＝12 N的拉力，小物块A由静止开始运动，经过1 s从B的右端滑下。已知长木板B与小物块A的质量分别为mB＝2 kg、mA＝1 kg，A与B之间的动摩擦因数μ1＝0.6，B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)A刚开始运动时，长木板B的加速度的大小；
(2)长木板B的长度；
(3)如果A、B以相同的加速度一起加速，F大小的范围。
答案：(1)1.5 m/s2　(2)2.25 m　(3)3 N解析：(1)由题意可知A与B发生相对滑动，则A刚开始运动时，设长木板B的加速度大小为aB，对B在水平方向受力分析，由牛顿第二定律得μ1mAg－μ2(mA＋mB)g＝mBaB
解得aB＝1.5 m/s2。
(2)当F＝12 N时，设A的加速度大小为aA，则由牛顿第二定律得F－μ1mAg＝mAaA
在t＝1 s内，A的位移xA＝aAt2
B的位移xB＝aBt2
由位移关系可得长木板B的长度L＝xA－xB
联立并代入数据解得L＝2.25 m。
(3)由(1)可知，A、B以相同的加速度一起加速时，加速度的最大值为1.5 m/s2，此时F最大，设为Fmax，对A、B整体，根据牛顿第二定律可得Fmax－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)aB
解得Fmax＝7.5 N
A、B一起匀速运动时，有Fmin＝μ2(mA＋mB)g
解得Fmin＝3 N
所以F大小的范围为3 N12(共43张PPT)
第四章　运动和力的关系
专题提升十一　传送带模型　
板块模型
目录
1
课后课时作业
提升
２
提升
1．模型概述
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用。
有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。
2．解题关键
求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。
提升1　传送带模型
解析　(1)设煤块刚放上传送带时的加速度大小为a，由牛顿第二定律有ma＝μmg
设煤块加速运动的位移为x，则有v2＝2ax
例1　如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间；
(2)煤块在传送带上留下痕迹的长度。
答案　(1)3 s　(2)0.5 m
物块在水平传送带上运动的两类常见情形
(1)v0＝v时，一直匀速 (2)v0v时，可能一直匀减速，也可能先匀减速再匀速
(1)传送带较短时，一直匀减速
(2)传送带较长时，先匀减速后返回
①v0≤v时，返回速度为v0
②v0>v时，返回速度为v
例2　菏泽牡丹机场位于菏泽市定陶区孟海镇，目前共有7家航空公司开通13条航线，极大方便了菏泽人的出行。乘客登机所带行李箱往往通过航站楼内的行李转盘托运。简化模型如图所示，传送带与水平地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝3.2 m，传送带以v0＝2 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝1 kg的物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2。求：
(1)当物块的速率与传送带相同时物块离A点的距离；
(2)物块从A运动到B的时间。
答案　(1)0.2 m　(2)1.2 s
物块在倾斜传送带上运动的两类常见情形
(1)可能一直匀加速 (2)可能先匀加速后匀速
(1)可能一直匀加速
(2)可能先匀加速后匀速
(3)可能先以a1匀加速，后以a2匀加速
提升2　板块模型
1．模型概述
叠放在一起的滑块与木板之间的接触面粗糙，板块模型涉及摩擦力的判断、滑块和木板运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用。有不受外加拉力和受外加拉力两种基本模型。
2．相对位移关系
注：若开始时滑块位于木板的一端，相对位移大小等于板长是滑块是否掉落的临界条件。
板、块同向运动 相对位移大小等于两者对地位移大小之差
板、块反向运动 相对位移大小等于两者对地位移大小之和
例3　如图所示，一质量M＝0.2 kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m＝0.2 kg的小滑块以v0＝1.2 m/s的速度从长木板的左端滑上长木板，已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2，小滑块始终没有滑离长木板，求：
(1)经过多长时间，小滑块与长木板速度相等；
(2)长木板的最小长度lmin。
答案　(1)0.15 s　(2)0.09 m
对于不受外加拉力的板块模型，一般滑块或木板有初速度，两者在摩擦力作用下发生相对滑动，当两者速度相等时，摩擦力发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或消失，加速度发生突变，即两者速度相等是一个临界状态。
例4　如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L＝0.64 m、质量为mA＝4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为mB＝2 kg的小物体B，A、B间的动摩擦因数为μ＝0.2(g取10 m/s2)，求：
(1)当对B施加水平向右的力F＝4 N时，A、B的加速度各为多大？
(2)当F＝10 N时，A、B加速度各为多大？
(3)当F＝10 N时，经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？
对于受外加拉力的板块模型，一般初始时滑块与木板均静止，只有在拉力大于一个极小值时两者才会发生相互滑动，这个极小值即两者恰好发生相对滑动的临界状态。
课后课时作业
题型一　传送带模型
1．(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、f表示物体的速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列选项中正确的是(　　)
解析：开始时，物体受到向右恒定的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，速度与时间的关系为v＝at，v t图像是过原点的倾斜直线；因传送带足够长，故物体能达到与传送带相同的速度，此后，物体不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，加速度为0，故A、B正确，C错误。根据物体的运动情况，并结合匀变速直线运动和匀速直线运动的位移—时间图像特点知，D错误。 　
2．图a为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为图b所示的模型。紧绷的传送带始终以v＝1 m/s的恒定速率运行，旅客将行李无初速度地放在A处时，也以v＝1 m/s的恒定速度平行于传送带运动到B处取行李，A、B间的距离为3 m，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A．行李在传送带上一直做匀加速直线运动
B．乘客与行李同时到达B处
C．乘客提前0.25 s到达B处
D．行李提前0.25 s到达B处
3．如图所示，水平传送带以v1＝3 m/s的速度逆时针匀速转动，其两端点A、B之间的距离L＝0.75 m。可视为质点的小物块以v2＝2 m/s的初速度从传送带左端A向右运动，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，则小物块在传送带上运动的时间是(　　)
A．0.5 s B．1 s
C．1.5 s D．3 s
题型二　板块模型
5．如图甲所示，质量为2 kg的长木板B静止放置于光滑水平面上，t＝0时刻物块A(可视为质点)以3 m/s的初速度滑上B的左端，A最终与B相对静止，A、B的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2，则(　　)
A．物块A的质量为4 kg
B．物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.2
C．长木板B的长度为2 m
D．物块A在B上滑动过程中对地的位移为1.5 m
6．如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速度地轻放在木板最右端，已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
(1)求经过多长时间滑块相对木板静止；
(2)某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离。
7．如图所示，质量M＝2 kg的木板B长L＝0.5 m，放在光滑水平地面上，质量m＝1 kg的物块A(可看成质点)置于木板右端，已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B开始均静止，现于板的右端施加一水平恒力F。g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)若恒力F1＝1.5 N，物块A的加速度大小；
(2)若恒力F2＝5 N，物块A经过多长时间离开木板B。
答案：(1)0.5 m/s2　(2)1 s
解析：(1)设拉力大小为F0时，A和B之间刚好没有相对滑动，设此时A、B整体的加速度大小为a0，由牛顿第二定律，
对A有μmg＝ma0
对B有F0－μmg＝Ma0
解得a0＝1 m/s2，F0＝3 N
因为F1解得a1＝0.5 m/s2。　
8．(多选)四川省某肉制品物资公司，通过传送带对货物进行装卸。如图所示，一足够长的倾斜传送带，以速度v1顺时针匀速转动，一物块以v0的初速度沿传送带滑下，取沿传送带向下为正方向，则下列物块的运动图像可能正确的是(　　)
解析：设物块的质量为m，传送带的倾角为θ，物块与
传送带间的动摩擦因数为μ，若mgsinθ＜μmgcosθ，物块所受
合力沿传送带向上，则物块先沿传送带以a1＝(μcosθ－sinθ)g
的加速度做匀减速直线运动，速度减至零后，再以同样大小
的加速度反向加速，若v0≤v1，则加速运动至传送带上端，若
v0>v1，则加速至速度与传送带相同之后做匀速直线运动，故A错误，B正确；若mgsinθ＞μmgcosθ，物块所受合力沿传送带向下，则物块始终沿传送带以加速度a2＝(sinθ－μcosθ)g向下做匀加速直线运动，故C正确；若mgsinθ＝μmgcosθ，物块所受合力为零，物块始终沿传送带向下做匀速直线运动，故D正确。　
9．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是(　　)
A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B．开始时木炭包相对于传送带向右运动
C．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
D．木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短
10．如图所示，长木板B放置在水平地面上，其左端放置一可视为质点的小物块A。现对小物块A施加一水平向右、大小F＝12 N的拉力，小物块A由静止开始运动，经过1 s从B的右端滑下。已知长木板B与小物块A的质量分别为mB＝2 kg、mA＝1 kg，A与B之间的动摩擦因数μ1＝0.6，B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)A刚开始运动时，长木板B的加速度的大小；
(2)长木板B的长度；
(3)如果A、B以相同的加速度一起加速，F大小的范围。
答案：(1)1.5 m/s2　(2)2.25 m　(3)3 N(3)由(1)可知，A、B以相同的加速度一起加速时，加速度的最大值为1.5 m/s2，此时F最大，设为Fmax，对A、B整体，根据牛顿第二定律可得Fmax－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)aB
解得Fmax＝7.5 N
A、B一起匀速运动时，有Fmin＝μ2(mA＋mB)g
解得Fmin＝3 N
所以F大小的范围为3 N

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