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高考科学复习解决方案 物理
第讲　专题：匀变速直线运动的推论
考点一　匀变速直线运动的位移与初、末速度的关系式
1．匀变速直线运动的位移与初、末速度的关系式：x＝t。
(1)证明：方法一：v＝v0＋at和x＝v0t＋at2联立，消去加速度a，可得上式。
方法二：根据v t图像中图线与t轴所围面积表示位移，可得上式。
(2)适用情况：若匀变速直线运动题目不涉及加速度a，用该公式较方便。
2．匀变速直线运动的两个推论
对于匀变速直线运动，在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度矢量和的一半，也等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即＝＝v。
思考：试证明上述两个推论。
提示：先证明＝：根据x＝(v0＋v)t及x＝t，可得＝。
再证明＝v：方法一(解析法)，根据x＝v0t＋at2，可得t时间内的平均速度＝＝v0＋a，根据v＝v0＋at，有v＝v0＋a，联立可得＝v。
方法二(图像法)，匀变速直线运动的v t图像如图所示，根据梯形中位线的长度等于上底与下底之和的一半，可得v＝。因此，＝＝v。
例1　(2025·广西卷，3)某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36 km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为(　　)
A．216 m B．350 m
C．600 m D．700 m
[答案]　B
[解析]　由题可知，此过程动车行驶的时间为t＝×70 s＝70 s，开始时动车速度v0＝36 km/h＝10 m/s，则该过程动车行驶的距离为x＝t＝×70 m＝350 m，故B正确。
例2　列车原来的速度是10 m/s，加速行驶25 s后速度变为15 m/s，列车在这段时间内的运动可以看作匀加速直线运动，则对该过程，下列说法正确的是(　　)
A．列车的加速度是0.2 m/s2
B．列车的平均速度是25 m/s
C．列车通过的位移是250 m
D．中间时刻的瞬时速度是18 m/s
[答案]　A
[解析]　已知列车的初速度v1＝10 m/s，末速度v2＝15 m/s，加速时间t＝25 s。根据匀变速直线运动的规律可知，列车的加速度a＝＝0.2 m/s2，故A正确；列车的平均速度＝＝12.5 m/s，列车通过的位移x＝t＝312.5 m，中间时刻的瞬时速度v＝＝12.5 m/s，故B、C、D错误。
考点二　初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
1.将初速度为零的匀变速直线运动按时间等分，根据如图所示的v t图像，可得到推论：
(1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
2．将初速度为零的匀变速直线运动按位移等分，根据公式v2＝2ax、x＝at2，可得到推论：
(1)从静止开始运动，位移为x、2x、3x、…、nx时的速度之比为：v1′∶v2′∶v3′∶…∶vn′＝1∶∶∶…∶。
(2)从静止开始运动位移x、2x、3x、…、nx所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。
(3)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
例3　(2025·江苏省常州市高三上开学考试)某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为3 s，则该高铁最后3 s内，每秒依次通过的位移之比x1∶x2∶x3为(　　)
A．5∶3∶1 B．1∶4∶9
C．9∶4∶1 D．1∶3∶5
[答案]　A
[解析]　可以将高铁进站时的匀减速直线运动等效成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中连续相等的时间内的位移之比为1∶3∶5，可知x1∶x2∶x3＝5∶3∶1，故选A。
规律点拨
末速度为零的匀减速直线运动，可看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。这种逆向思维方法是一种常用的技巧，可以简化解题过程。
例4　(2026·江西省赣州市赣州中学高三上开学考试)如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块(即D位置)时速度恰好为零，下列说法正确的是(　　)
A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度
B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA－vO＝vB－vA＝vC－vB＝vD－vC
C．子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1
D．子弹在各木块中运动的时间tOA∶tAB∶tBC∶tCD＝1∶∶∶2
[答案]　C
[解析]　子弹在木块中的运动可以逆向看成是从D开始的初速度为零的匀加速直线运动。四个木块完全相同，则xOA＝xAB＝xBC＝xCD，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，tCD∶tBD∶tAD∶tOD＝1∶∶∶2，所以子弹穿过OC段所用的时间与CD段相同，各占总时间的一半，子弹从O运动到D全过程的平均速度等于C点的瞬时速度，故A错误；根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，tOA∶tAB∶tBC∶tCD＝(2－)∶(－)∶(－1)∶1，又速度变化量Δv＝aΔt，所以(vA－vO)∶(vB－vA)∶(vC－vB)∶(vD－vC)＝(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故B、D错误；由公式v＝at可知，子弹到达C、B、A、O点的速度与各点到D点的运动时间成正比，即vO∶vA∶vB∶vC＝tOD∶tAD∶tBD∶tCD＝2∶∶∶1，故C正确。
考点三　匀变速直线运动的位移差公式
匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
思考：请分别用解析法和图像法(v t图像)证明上述结论。
提示：解析法：如图甲所示，做匀变速直线运动的物体经过两个连续相等的时间T发生的位移分别为x1、x2，根据匀变速直线运动的规律有x1＝vAT＋aT2，x2＝vBT＋aT2，又vB＝vA＋aT，令Δx＝x2－x1，可得Δx＝aT2。
图像法：如图乙所示，Δx＝x2－x1即为平行四边形ABCD的面积，其底边长为aT，高为T，则Δx＝aT·T＝aT2。
例5　雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.4 s滴下一滴，第1滴落地时第6滴恰好滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62 m、1.26 m、0.90 m。假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第3滴雨滴下落的速度为(　　)
A．1.8 m/s B．2.7 m/s
C．5.4 m/s D．7.2 m/s
[答案]　B
[解析]　因为每隔T＝0.4 s滴下一滴雨滴，且有Δx＝1.62 m－1.26 m＝1.26 m－0.90 m＝0.36 m，由此可判断雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，再由公式Δx＝aT2，可得雨滴下落的加速度为a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，因为第1滴落地时第6滴恰好滴下，则此时第3滴雨滴运动的时间为t＝(6－3)T＝1.2 s，下落的速度为v＝at＝2.7 m/s，故选B。
[跟进训练](2025·江苏省淮安市高三上模拟)如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段所用的时间相等，均为1 s，则(　　)
A．质点的加速度大小为4 m/s2
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．质点在C点的速度大小为9 m/s
D．质点在B点的速度大小为6 m/s
答案：A
解析：令T＝1 s，设AB段、BC段、CD段距离分别为x1、x2、x3，由匀变速直线运动的位移差公式可知，质点的加速度大小a＝＝4 m/s2，故A正确，B错误；由x2－x1＝x3－x2＝aT2，解得x2＝9 m，质点在C点的速度大小vC等于质点在BD段的平均速度大小，即vC＝BD＝＝11 m/s，同理，质点在B点的速度大小vB＝AC＝＝7 m/s，故C、D错误。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．跳水男子十米台决赛中，将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。设运动员入水后向下运动的第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则x1∶x2为(　　)
A．3∶1 B．4∶1
C．7∶1 D．8∶1
答案：C
解析：将运动员入水后向下的运动逆过来可看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，所以＝，故C正确，A、B、D错误。
2．对于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法正确的是(　　)
A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5
B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3
D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
答案：B
解析：根据h＝gt2可知，在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误；在相邻两个1 s内的位移之差都是Δh＝gT2＝10 m，故B正确；在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均速度大小之比为1∶3∶5，故C错误；由v＝gt可知，在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误。
3．(2026·湖南省岳阳市湘阴县第二中学高三上开学考试)(多选)小辉是一名体育特长生，特长为100米短跑，假设百米训练中，前6 s内做匀加速直线运动，其中第2 s内的位移是2.5 m，第5 s内的位移是7.5 m，则下列说法正确的是(　　)
A．前6 s内的加速度为 m/s2
B．第3 s末的速度为5 m/s
C．第2 s内的平均速度为1.25 m/s
D．第3 s初至第4 s末，这两秒内的位移为10 m
答案：BD
解析：令T＝1 s，由位移差公式有x5－x2＝3aT2，解得a＝ m/s2，故A错误；第2 s内的平均速度2＝＝2.5 m/s，故C错误；第3 s初至第4 s末这两秒内的平均速度与第3 s末的速度相等，这两秒内的位移x＝x3＋x4＝x2＋aT2＋x2＋2aT2＝10 m，第3 s末的速度v3＝＝5 m/s，故B、D正确。
4.(2025·重庆市渝东区九校联盟高三上月考)国产新能源汽车技术遥遥领先，某次新能源汽车测试，由静止起步做加速度为a的匀加速直线运动，x t图像如图所示，则下列关系正确的是(　　)
A．a＝
B．3x1＋x3＝2x2
C．x3－x2＝x2－x1
D．x1∶x2∶x3＝1∶4∶9
答案：D
解析：由匀变速直线运动的位移差公式Δx＝aT2，可得(x3－x2)－(x2－x1)＝(x2－x1)－x1＝at，解得a＝，3x1＋x3＝3x2，故A、B、C错误；由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系可得x1∶x2∶x3＝1∶4∶9，故D正确。
5．(多选)独轮摩托车由静止开始以2.5 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s，又以2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶至速度为5 m/s，然后做匀速直线运动。下列说法中正确的是(　　)
A．独轮摩托车从静止开始经过5.5 s后做匀速直线运动
B．独轮摩托车从静止开始经过6.5 s后做匀速直线运动
C．独轮摩托车在做匀速直线运动前发生的位移为38.75 m
D．独轮摩托车在做匀速直线运动前发生的位移为32.5 m
答案：BC
解析：设独轮摩托车匀加速运动的时间为t1，加速度大小为a1，匀减速运动的时间为t2，加速度大小为a2，做匀速直线运动时的速度大小为v2，则独轮摩托车开始减速时的速度大小v1＝a1t1＝10 m/s，匀减速行驶的过程，有v2＝v1－a2t2，代入数据解得t2＝2.5 s，则独轮摩托车从静止开始到做匀速直线运动的时间为t＝t1＋t2＝6.5 s，故A错误，B正确；独轮摩托车在做匀速直线运动前发生的位移为x＝×t1＋×t2＝38.75 m，故C正确，D错误。
6．(2025·江西省高三下三模)如图，若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动，通过某一段距离AB的平均速度大小为9 m/s，最后停在C点，已知xAB＝3xBC，则该运动员经过BC段的平均速度大小为(　　)
A．5 m/s B．4 m/s
C．3 m/s D．2 m/s
答案：C
解析：运动员从A到C的运动可逆向视为初速度为0的匀加速直线运动，而初速度为0的匀加速直线运动在相邻相等时间内的位移比为1∶3∶5∶…，可知在AB、BC段运动的时间相同，设为T，AB段的平均速度大小vAB＝＝9 m/s，则BC段的平均速度大小vBC＝＝＝vAB＝3 m/s，故选C。
7.(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。相邻两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是(　　)
A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置
B．能求出小球下落的加速度为
C．能求出小球在位置“3”的速度为
D．小球下落过程中一定不受阻力
答案：BC
解析：初速度为0的匀加速直线运动，相邻相等时间的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，由图可知，该比例关系不成立，则位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误；根据匀变速直线运动的位移差公式有3d－2d＝aT2，得小球下落的加速度为a＝，B正确；小球在位置“3”的速度等于从位置“2”到位置“4”的平均速度，为v＝＝，C正确；分析可知，小球下落过程中不受阻力或受到恒定阻力，故D错误。
8．(2026·湖南省常德市澧县一中高三上开学考试)港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程。如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则汽车(　　)
A．通过cd段的时间为t
B．通过ce段的时间为(2－)t
C．通过b点的瞬时速度为
D．通过c点的瞬时速度为
答案：C
解析：汽车做初速度为零的匀加速直线运动，通过相邻相等位移x＝110 m所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶t4＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，已知t1＝t，则通过cd段的时间为t3＝(－)t，通过ce段的时间为t3＋t4＝(2－)t，故A、B错误；汽车在ab段有x＝at2，解得汽车的加速度大小a＝，则汽车通过b点的瞬时速度为vb＝at＝，通过c点的瞬时速度为vc＝a(t＋t2)＝[t＋(－1)t]＝，故C正确，D错误。
9．(2026·安徽省江淮十校高三上第一次联考)某轿车在进行匀加速直线运动测试的过程中，相等时间内连续经过AB段和BC段，且BC段位移为AB段位移的2倍，已知经过A点时的瞬时速度为10 m/s，则此车经过B点时的瞬时速度为(　　)
A．20 m/s B．30 m/s
C．40 m/s D．50 m/s
答案：B
解析：设AB段位移为x，BC段位移为2x，轿车的加速度大小为a，经过AB段和BC段的时间均为T，则x＝vAT＋aT2，根据匀加速直线运动的位移差公式可得2x－x＝aT2，其中vA＝10 m/s，联立解得aT＝20 m/s，则此车经过B点时的瞬时速度为vB＝vA＋aT＝10 m/s＋20 m/s＝30 m/s，故选B。
10．(2024·广西卷，13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
答案：(1)1 m/s2　(2)4
解析：(1)根据匀变速直线运动的规律，该同学在1、2号锥筒间运动的中间时刻的速度为
v1＝
该同学在2、3号锥筒间运动的中间时刻的速度为v2＝
这两个中间时刻之间的时间间隔Δt＝＋
该同学滑行的加速度大小为a＝
联立并代入数据，解得a＝1 m/s2。
(2)设该同学经过1号锥筒时的速度为v0，从经过1号锥筒到停止运动通过的位移大小为x，根据匀变速直线运动的规律，从经过1号锥筒到经过2号锥筒，有d＝v0t1－at
从经过1号锥筒到停止运动，
有0－v＝－2ax
联立并代入数据，解得x＝3.00125 m
x＝3.33d，故可知该同学最远能经过4号锥筒。
[B组　综合提升练]
11．如图所示，一个质点从O点开始做初速度为零的匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，从A到B和从B到C运动时间相等，A、B间距离为8 m，B、C间距离为12 m，则O、A间距离为(　　)
A．4.5 m B．5.0 m
C．5.5 m D．6.0 m
答案：A
解析：设O、A间距离为x1，A、B间距离为x2，B、C间距离为x3，质点从A到B运动的时间为t，则质点的加速度a＝；质点在B点的速度vB等于质点在AC段的平均速度，有vB＝，取OB段为研究对象，由匀变速直线运动速度与位移的关系式，有v－0＝2a(x1＋x2)，联立并代入数据解得x1＝4.5 m，A正确。
12.(2025·安徽省芜湖市高三上期末)目前，北方雪季全面开启，滑雪成为冬季最热门的运动之一。如图所示，一位滑雪运动员在倾斜滑道上沿直线从a点由静止开始匀加速下滑，依次经过b、c、d点，且通过ab、bc、cd各段所用时间分别为T、2T、2T。现在该滑雪运动员沿滑道重新从b点由静止开始下滑，若滑雪运动员在下滑时加速度大小恒定不变，则该滑雪运动员第二次下滑过程中(　　)
A．通过bc、cd段的位移之比为2∶3
B．通过bc、cd段的时间均为2T
C．通过c点的速度小于通过bd段的平均速度
D．通过c、d点的速度之比为1∶
答案：D
解析：滑雪运动员自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间分别为T、2T、2T，根据初速度为零的匀加速直线运动相邻相等时间内位移的比例关系知ab∶bc∶cd＝1∶(3＋5)∶(7＋9)＝1∶8∶16，故bc∶cd＝1∶2，故A错误；设ab＝L，则bc＝8L，cd＝16L，由x＝at2得t＝，可知，再次下滑时，通过bc段的时间tbc＝T＝T，通过bd段的时间tbd＝T＝T，则通过cd段的时间tcd＝tbd－tbc＝2(－)T，则有vc∶vd＝tbc∶tbd＝1∶，故B错误，D正确；通过bd段的平均速度为bd＝＝＝aT，通过c点的速度大小vc＝atbc＝aT，则bd13．(2023·山东卷，6)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
A．3 m/s B．2 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
答案：C
解析：设RS间的距离为x，则ST间的距离为2x，设公交车经过两段距离的时间分别为t1、t2，根据题意有RS＝10 m/s＝＝，ST＝5 m/s＝＝，联立解得t2＝4t1，vR－vT＝10 m/s，再根据匀变速直线运动规律有vT＝vR－a(t1＋t2)，则at1＝2 m/s，又RS＝v＝vR－a·，解得vR＝11 m/s，则vT＝1 m/s，故选C。
14．(2026·内蒙古多校高三上联考)在冰壶比赛中，一运动员将冰壶推出后，冰壶沿直线向前运动，其运动可视为匀变速运动，在0～2t时间内位移大小为15x，在2t～3t时间内位移大小为x，则冰壶的加速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：把冰壶的运动看成逆向的匀加速直线运动，假设3t时刻冰壶的速度不小于零，设冰壶的加速度大小为a，2t时刻的速度大小为v2，则0～2t时间内位移15x＝×2t，2t～3t时间内位移x＝×t，联立可得v2＝，a＝，3t时刻的速度大小v3＝v2－at＝－＜0，与假设矛盾，则假设不成立，所以冰壶在3t时刻之前停止运动；设在2t～3t时间内冰壶的运动时间为t0，根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系，运动时间t总满足＝，结合t总－t0＝2t，可得t0＝t，设冰壶的加速度大小为a′，则有x＝a′t，解得a′＝，故选D。
1(共47张PPT)
第一章　运动的描述
匀变速直线运动
第4讲　专题：匀变速直线
运动的推论
目录
1
2
3
考点一　匀变速直线运动
的位移与初、末
速度的关系式
考点二　初速度为零的匀变
速直线运动的比例
关系
考点三 匀变速直线运动的
位移差公式
课时作业
4
考点一　匀变速直线运动的位移与初、
末速度的关系式
加速度a
位移
加速度a
一半
中间
例1　(2025·广西卷，3)某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36 km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为(　　)
A．216 m B．350 m
C．600 m D．700 m
例2　列车原来的速度是10 m/s，加速行驶25 s后速度变为15 m/s，列车在这段时间内的运动可以看作匀加速直线运动，则对该过程，下列说法正确的是(　　)
A．列车的加速度是0.2 m/s2 B．列车的平均速度是25 m/s
C．列车通过的位移是250 m D．中间时刻的瞬时速度是18 m/s
考点二　初速度为零的匀变速直线运动
的比例关系
1.将初速度为零的匀变速直线运动按时间等分，根据
如图所示的v t图像，可得到推论：
(1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________。
(2)1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝_____________________。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝________________________。
1∶2∶3∶…∶n
12∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
例3　(2025·江苏省常州市高三上开学考试)某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为3 s，则该高铁最后3 s内，每秒依次通过的位移之比x1∶x2∶x3为(　　)
A．5∶3∶1 B．1∶4∶9
C．9∶4∶1 D．1∶3∶5
[解析]　可以将高铁进站时的匀减速直线运动等效成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中连续相等的时间内的位移之比为1∶3∶5，可知x1∶x2∶x3＝5∶3∶1，故选A。
规律点拨
末速度为零的匀减速直线运动，可看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。这种逆向思维方法是一种常用的技巧，可以简化解题过程。
考点三　匀变速直线运动的位移差公式
匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝________。
思考：请分别用解析法和图像法(v t图像)证明上述结论。
aT2
图像法：如图乙所示，Δx＝x2－x1即为平行四边形ABCD的面积，其底边长为aT，高为T，则Δx＝aT·T＝aT2。
例5　雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.4 s滴下一滴，第1滴落地时第6滴恰好滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62 m、1.26 m、0.90 m。假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第3滴雨滴下落的速度为(　　)
A．1.8 m/s B．2.7 m/s
C．5.4 m/s D．7.2 m/s
[跟进训练](2025·江苏省淮安市高三上模拟)如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段所用的时间相等，均为1 s，则(　　)
A．质点的加速度大小为4 m/s2
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．质点在C点的速度大小为9 m/s
D．质点在B点的速度大小为6 m/s
课时作业
[A组　基础巩固练]
2．对于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法正确的是(　　)
A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5
B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3
D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
5．(多选)独轮摩托车由静止开始以2.5 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s，又以2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶至速度为5 m/s，然后做匀速直线运动。下列说法中正确的是(　　)
A．独轮摩托车从静止开始经过5.5 s后做匀速直线运动
B．独轮摩托车从静止开始经过6.5 s后做匀速直线运动
C．独轮摩托车在做匀速直线运动前发生的位移为38.75 m
D．独轮摩托车在做匀速直线运动前发生的位移为32.5 m
6．(2025·江西省高三下三模)如图，若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动，通过某一段距离AB的平均速度大小为9 m/s，最后停在C点，已知xAB＝3xBC，则该运动员经过BC段的平均速度大小为(　　)
A．5 m/s B．4 m/s
C．3 m/s D．2 m/s
9．(2026·安徽省江淮十校高三上第一次联考)某轿车在进行匀加速直线运动测试的过程中，相等时间内连续经过AB段和BC段，且BC段位移为AB段位移的2倍，已知经过A点时的瞬时速度为10 m/s，则此车经过B点时的瞬时速度为(　　)
A．20 m/s B．30 m/s
C．40 m/s D．50 m/s
10．(2024·广西卷，13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
答案：(1)1 m/s2　(2)4
11．如图所示，一个质点从O点开始做初速度为零的匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，从A到B和从B到C运动时间相等，A、B间距离为8 m，B、C间距离为12 m，则O、A间距离为(　　)
A．4.5 m
B．5.0 m
C．5.5 m
D．6.0 m
[B组　综合提升练]
13．(2023·山东卷，6)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
A．3 m/s
B．2 m/s
C．1 m/s
D．0.5 m/s

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