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第1章 有理数
1.5.2 有理数的乘法
学习目标与重难点
学习目标：
1.通过有理数乘法运算律，发展符号意识与抽象能力，抽象出运算律的符号形式，感受运算规律的共性。
2.借助运算律探究与习题计算，发展推理意识，提升有理数简便运算的运算能力。
3.能用符号表述乘法运算律，树立模型意识，会运用运算模型解题，强化应用意识。
学习重点：掌握有理数乘法的三条运算律以及多个有理数相乘的符号法则，会利用运算律进行简便运算。
学习难点：灵活运用乘法分配律简化计算，准确判断多个有理数相乘时积的符号。
预习自测
一、知识链接
1.回顾小学正数范围内的乘法交换律、结合律、分配律，本节课把这些运算律迁移拓展到有理数范畴，实现旧知向新知过渡。
2.复习上节课两个有理数相乘的运算方法，先定符号、再算绝对值，在此基础上延伸学习多个有理数相乘的计算规则。
3.会求数的绝对值，熟练有理数加减运算；运用分配律展开计算后，要依靠加减运算得出最终结果，同时借助绝对值完成乘积的数值计算。
自学自测
1.判断：有理数运算中，乘法交换律、结合律、分配律依然适用。（ ）
2.多个不为0的有理数相乘，负因数有3个，则积的符号为____；(-3)×0×(-6)=____。
3.运用乘法分配律计算：( - )×(-6)=_____
教学过程
一、创设情境、导入新课
在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即：
①乘法交换律：ab=ba，两个有理数相乘，交换因数位置，积不变。
②乘法结合律：（ab）c=a（bc），三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
③分配律：a（b+c）=ab+ac，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的a，b，c可以表示任何有理数。
运用运算律有时可以简化计算。
二、合作交流、新知探究
探究一：多个有理数相乘
教材第36页
1.多个有理数相乘，含有因数0的法则：几个有理数相乘，只要其中有一个因数为0，则乘积结果为0。
2.多个不为0的有理数相乘符号法则：积的符号由负因数的个数决定：①负因数的个数是奇数，积为负数；②负因数的个数是偶数，积为正数。先定符号，再把各因数绝对值相乘，得到最终结果。
3.简便计算的应用：利用乘法交换律、结合律优先凑整；利用乘法分配律，把括号外因数分别乘括号内每一项，简化有理数混合运算。如例题1使用分配律快速求解。
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】必做题：
1.在数5，-3，2，-4中任取三个数相乘，其中积最小的是（ ）
A．-30 B．24 C．-40 D．60
2.下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A． B．
C． D．
3.简便运算15×（）＝1515运用的运算律是（　　）
A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
4．已知a，b，c为非零有理数 ，若abc>0，则a，b，c可能是（ ）
A．a，b，c同负 B．a>0，b与c同号
C．b<0，a与c同号 D．a>b>0>c
【知识技能类作业】选做题：
1.某同学计算过程如下：
计算：（-25）×[（-34）+15-12]
解：原式=（-25）×（-34）+（-25）×15+（-25）×（-12）……第一步
=25×34-25×15+25×12……第二步
=850-375+300……第三步
=475+300……第四步
=775……第五步
上述步骤中，第一步主要依据的运算律是（ ）
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
2.下列算式中，可以用乘法分配律简算的是（ ）．
A．25×15×4 B．66×101 C．125×8 D．9×9×9
3.如果三个数的积为正数，那么这三个数中，负数的个数是 个．
4.计算：
(1)；
(2)；
(3)．
(4)．
【综合拓展类作业】
1.观察下列各式：
…
（1）猜想　 　；
（2）根据上面的规律，解答下列问题：
①（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）×（1）
②将2016减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是多少？
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1.回顾小学所学乘法交换律、结合律、分配律，思考加入负数后，运算律在有理数范围内是否同样有效，引出本课内容。
2.掌握有理数乘法三条运算律的公式；学习多个有理数相乘，分为含有因数0、因数全部不为0两种情况进行运算。
3.若干个非零有理数相乘，负因数为偶数个，积为正；负因数为奇数个，积为负；算式中只要有一个因数是0，积直接等于0。
4.会灵活使用乘法运算律简化算式，计算时先确定积的符号，再计算绝对值，规范完成有理数乘法相关练习。
五、【作业布置】
【知识技能类作业】必做题：
1.在简便运算时，把24× 994748变形成最合适的形式是（ ）
A．24× 100+148 B．24× 100 148
C．24× 99 4748 D．24× 99+4748
2.判断下列各式乘积的符号：①(-3)×(-4)×(+5.5)；②4×(-2)×(-3.1)×(-7)；③(-201)×0×7×(-2)；④(-3.7)×(-6)×10×(-5.3)×(-1)，其中积为正数的有 _______，积为负数的有 ____，积为0的是 ____.(填序号)
3.运用运算律填空．
（1）-2×（-3）＝（-3）×（ ）．
（2）[（-3）×2]×（-4）＝（-3）×[（ ）×（ ）]．
（3）（-5）×[（-2）+（-3）]＝（-5）×（ ）+（ ）×（-3）．
4.已知a、b、c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，则（a-1）（b+2）（c-3）的值为 ．
【知识技能类作业】选做题：
1.几个有理数相乘，下列结论正确的是( )
A．负因数有奇数个时，积为负数
B．负因数有偶数个时，积为正数
C．积为负数时，负因数有奇数个
D．因数有偶数个时，积为正数
2.已知ab＜0，ac＜0，则bc( )
A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．无法确定
3.计算：(1－2)×(2－3)×(3－4)×…×(99－100)＝____．
【综合拓展类作业】
1.阅读下面的解题过程：
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(－15)；
(2)999×118＋999×(－)－999×18.
2.某学校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的，和．请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个？如果不够，缺几个篮球？
答案
自学自测：1.√；负；0；3.-1
【课堂练习】
【知识技能类作业】必做题
1.C
2.B
3.D
4.B
【知识技能类作业】选做题
1.C
2.B
3.0或2
4.(1)-10；(2)；(3)- ；(4)2
【综合拓展类作业】
1.解：（1）∵
…
∴
故答案为：；
（2）①原式（）×（）×…×（）×（）
；
②由题意得，2016×（1）×（1）×…×（1）＝2016
＝1．
【作业布置】
【知识技能类作业】必做题
1.【解析】观察-99，这个数距离-100相差。
-99 = -100+，写成该形式可以利用乘法分配律简便运算，避免复杂的分数乘法，因此选A。
【详解】A
2.【解析】多个有理数相乘符号判断规则：
算式中有因数为0，积直接为0；因数都不为0时，负因数偶数个，积为正；负因数奇数个，积为负。
① (-3)×(-4)×(+5.5)：负因数2个（偶数），积为正。
② 4×(-2)×(-3.1)×(-7)：负因数3个（奇数），积为负。
③ (-201)×0×7×(-2)：含有因数0，积为0。
④ (-3.7)×(-6)×10×(-5.3)×(-1)：负因数4个（偶数），积为正。
综上：积为正数：①④；积为负数：②；积为0：③。
【详解】①④；②；③
3.【解析】（1）根据乘法交换律即可得出结果；
（2）根据乘法结合律即可得出结果；
（3）根据乘法分配律即可得出结果．
解：（1）∵ab＝ba，
∴-2×（-3）＝（-3）×（-2），
故答案为：-2；
（2）∵（ab）c＝a（bc），
∴[（-3）×2]×（-4）＝（-3）×[（ 2）×（-4）]，
故答案为：2，-4；
（3）∵a（b+c）＝ab+ac，
∴（-5）×[（-2）+（-3）]＝（-5）×（-2）+（-5）×（-3），
故答案为：-2，-5．
【详解】（1）-2；（2）2；-4；（3）-2；-5.
4.【解析】根据绝对值的非负性分别求出a、b、c，根据有理数的乘法法则计算，得到答案．
【详解】解：∵|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，
∴|a+1|≥0，b+2|≥0，|c+3|≥0，
∴a+1=0，b+2=0，c+3=0，
解得，a= -1，b=-2，c= -3，
∴（a-1）（b+2）（c-3）=（-1-1）×（-2+2）×（-3-3）=0，
故答案为：0．
【详解】0
【知识技能类作业】选做题
1.【解析】几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定。如果算式中含有因数0，则积直接为0。A、B选项没有排除因数为0的情况，故错误；D选项，没有说明是负因数，表述错误；C：积为负数，说明式子中没有0，负因数的个数一定是奇数，正确。
【详解】C
2.【解析】∵ab<0，说明a、b异号；∵ac<0，说明a、c异号。b和c都与a符号相反，因此b与c符号相同，所以 bc>0。
【详解】A
3.【解析】先计算每一个小括号：
(1-2)=-1，(2-3)=-1，(3-4)=-1，…，(99-100)=-1
一共99个(-1)相乘。
奇数个负数相乘结果为负，(-1)99=-1。
【详解】-1
【综合拓展类作业】
1.【解析】（1）思路：999接近1000，拆成1000-1，用乘法分配律分别乘 15，把大数乘法变成简单口算。
（2）每一项都有公因数999，逆用乘法分配律，把999提出来，括号里先算分数加减，凑整得到100，快速算出结果。
【详解】解：(1)原式＝(1000－1)×(－15)＝－15000＋15＝－14985
(2)原式＝999×[118＋(－)－18]＝999×100＝99900
2.【解析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：根据题意得：
60×（1）
＝60×1﹣606060
＝60﹣30﹣15﹣12
＝3（个），
够借了，还多3个．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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