资源简介

高考科学复习解决方案 物理
第讲　抛体运动
考点一　平抛运动的基本规律
一、抛体运动
1．定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。
2．运动的性质：加速度为g的匀变速运动。
二、平抛运动
1．定义：初速度沿水平方向的抛体运动。
2．条件：①v0≠0，且沿水平方向；②只受重力的作用。
三、平抛运动的基本规律
1．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
2．基本规律(如图所示)
(1)速度
(2)位移
(3)轨迹方程：y＝x2。可知平抛运动的轨迹是抛物线。
判断
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。(　　)
(2)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。(　　)
(3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量相同。(　　)
(4)平抛运动的时间由高度决定。(　　)
(5)平抛运动是匀变速曲线运动，速度不断变大。(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√
关于平抛运动必须掌握的四个物理量
物理量 相关分析
飞行时间(t) t＝，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程(x) x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定
落地速度(v) v＝＝，以θ表示落地时速度与水平方向间的夹角，有tanθ＝＝，所以落地速度由初速度v0和下落高度h共同决定
速度的改变量 (Δv) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均为Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下，如图所示
拓展：类平抛运动
(1)定义：如果质点受到的合力是恒力，且与初速度垂直，则质点的运动与平抛运动类似，轨迹是抛物线，这类运动叫作类平抛运动。例如，带电粒子垂直射入匀强电场，做类平抛运动。
(2)求解方法：运动的合成与分解。
例1　(2026·北京市育才学校高三上月考)距地面高度为H＝20 m的小球以v0＝10 m/s的速度被水平抛出，g取10 m/s2。求：
(1)小球在空中的飞行时间t；
(2)小球落地点距抛出点的水平距离x；
(3)落地时小球的速度v的大小和方向。
[答案]　(1)2 s　(2)20 m
(3)10 m/s　方向斜向下，与水平方向夹角的正切值为2
[解析]　(1)小球做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，有H＝gt2
解得t＝2 s。
(2)平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，有x＝v0t
解得x＝20 m。
(3)小球落地时竖直方向的分速度为vy＝gt
解得vy＝20 m/s
则v＝
解得v＝10 m/s
设此时速度方向与水平方向的夹角为θ，则
tanθ＝＝2
即方向斜向下，与水平方向夹角的正切值为2。
例2　(2025·云南卷，3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　)
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
[答案]　D
[解析]　鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h＝gt2，由于hM考点二　受斜面、曲面约束的平抛运动
做平抛运动的物体，落点不在水平面上，而是在斜面、竖直面、弧面上时，应将平抛运动的知识与几何知识结合起来，分解速度或分解位移，在水平方向和竖直方向分别列式求解。
1．常见的模型
已知条件 情境示例 解题策略
已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上(如图所示)，末速度的方向垂直于斜面 分解速度：tanθ＝＝，t＝
从斜面外平抛，恰好从斜面顶点无碰撞切入斜面(如图所示)，末速度方向沿斜面方向 分解速度：tanθ＝＝，t＝
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道(如图所示)，末速度方向沿该点圆弧的切线方向
已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上(如图所示)，位移的方向沿斜面向下 分解位移：tanθ＝＝＝，t＝
从斜面外平抛，落在斜面上位移最小(如图所示)，位移方向垂直于斜面 分解位移：tanθ＝＝＝，t＝
利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上(如图所示) x＝v0t，y＝gt2，x2＋y2＝R2
从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上(如图所示) x＝R＋Rcosθ＝v0t，y＝Rsinθ＝gt2，(x－R)2＋y2＝R2
2．平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。如图所示。
例3　(2026·河南省河南师范大学附属中学高三上质量检测)如图所示，斜面的倾角为θ，斜面的长度为L。在斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v0和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间t恰落在斜面的底端，此时甲球速度v与水平方向的夹角为φ。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．乙球将落在斜面的中点
B．乙球经时间落在斜面上
C．乙球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为φ
D．乙球落在斜面上时速度大小为
[答案]　C
[解析]　甲、乙两个小球均落在斜面上，位移方向相同，根据平抛运动推论可知，小球落在斜面上时速度方向一定相同，甲球落在斜面上的速度为v＝，乙球落在斜面上的速度为v′＝＝，故C正确，D错误；对甲球，由平抛运动规律可得x＝v0t，y＝gt2，且tanθ＝，联立解得t＝v0，同理，乙球初速度为，则乙球运动时间为t′＝·＝，故B错误；甲球落在斜面上的位移为s＝＝y＝gt2，同理，乙球运动时间为，则位移为s，即乙球不落在斜面的中点，故A错误。
例4　水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某景观水车模型，水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下而转动。已知水车轮轴到轮缘距离为R，槽口到水车轮轴所在水平面距离为2R，忽略空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)水流从槽口到轮叶的运动时间t；
(2)水流初速度v0的大小和打在轮叶上的速度v的大小。
[答案]　(1)　(2)　2
[解析]　(1)由几何知识知，水流从槽口到轮叶，下落的高度为h＝2R－Rsin30°
竖直方向上水做自由落体运动，有h＝gt2
解得t＝。
(2)设水流垂直落到轮叶边缘时竖直方向的分速度为vy，则
vy＝gt
水流垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，则tan30°＝
水流打在轮叶上的速度的大小为v＝
联立可解得v0＝，v＝2。
考点三　斜抛运动
1．斜抛运动的定义：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的抛体运动。
2．斜抛运动的条件：①v0≠0，且沿斜向上方或斜向下方；②只受重力的作用。
1．斜抛运动的分析
斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
以斜上抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
初速度可以分解为v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ。在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v0xt＝(v0cosθ)t①
vx＝v0x＝v0cosθ②
在竖直方向，物体的位移和速度分别为
y＝v0yt－gt2＝(v0sinθ)t－gt2③
vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt④
思考：试导出物体斜抛运动的轨迹表达式。
提示：由x＝v0cosθ·t和y＝v0sinθ·t－gt2，得y＝xtanθ－x2。
2．斜上抛运动的极值
结合1中分析，在最高点，vy＝0，由④式得
t＝⑤
将⑤式代入③式得物体的射高
ym＝⑥
物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得总时间t总＝⑦
将⑦式代入①式得物体的射程
xm＝
当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大。
所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大。
3．斜上抛运动的处理技巧
(1)对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。
(2)分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。
例5　(多选)如图所示，小球以v0＝10 m/s的瞬时速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角是53°，不计空气阻力，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(　　)
A．小球到达最高点时的瞬时速度为零
B．小球离地面的最大高度是3.2 m
C．小球在空中的运动时间是0.8 s
D．保持小球速度大小不变，改变速度方向，小球的水平分位移(射程)的最大值是10 m
[答案]　BD
[解析]　小球做斜上抛运动，水平方向的初速度vx＝v0cos53°＝6 m/s，竖直方向的初速度vy＝v0sin53°＝8 m/s，当小球到达最高点时，竖直方向的分速度减为零，水平方向的分速度不变，则速度大小为6 m/s，故A错误；小球离地面的最大高度为h＝＝3.2 m，故B正确；小球在空中运动的时间为t＝＝1.6 s，故C错误；保持小球速度大小不变，设初速度与水平方向的夹角为θ，则有vx′＝v0cosθ，vy′＝v0sinθ，小球的水平分位移为x＝vx′t′＝v0cosθ×2×＝2v0cosθ＝，则当sin2θ＝1即θ＝45°时，小球的水平分位移(射程)达到最大，为xm＝＝10 m，故D正确。
例6　(2021·江苏卷，9)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是(　　)
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
[答案]　D
[解析]　若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上抛出的斜抛运动，落到同一高度上的两点，则A对应的逆过程，运动距离较长，初速度较大，水平分速度和竖直分速度均较大，上升的最大高度较大，运动时间较长，在最高点的速度即初速度的水平分量较大，由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，A、B、C错误，D正确。
1(共30张PPT)
第四章　曲线运动
第2讲　抛体运动
目录
1
2
3
考点一　平抛运动的基本
　　　　规律
考点二　受斜面、曲面约　
　　　　束的平抛运动
考点三　斜抛运动
考点一　平抛运动的
基本规律
一、抛体运动
1．定义：以____________将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受______的作用，这时的运动叫作抛体运动。
2．运动的性质：加速度为g的________运动。
二、平抛运动
1．定义：初速度沿__________的抛体运动。
2．条件：①v0≠0，且沿__________；②只受_____的作用。
三、平抛运动的基本规律
1．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的__________运动和竖直方向的__________运动。
一定的速度
重力
匀变速
水平方向
水平方向
重力
匀速直线
自由落体
2．基本规律(如图所示)
(1)速度
gt
(2)位移
(3)轨迹方程：y＝_____。可知平抛运动的轨迹是_________。
抛物线
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。(　　)
(2)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。(　　)
(3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量相同。(　　)
(4)平抛运动的时间由高度决定。(　　)
(5)平抛运动是匀变速曲线运动，速度不断变大。(　　)
×
√
×
√
√
关于平抛运动必须掌握的四个物理量
高度h
无关
初速度v0
下落高度h
初速度v0
下落高度h
拓展：类平抛运动
(1)定义：如果质点受到的合力是恒力，且与初速度垂直，则质点的运动与平抛运动类似，轨迹是抛物线，这类运动叫作类平抛运动。例如，带电粒子垂直射入匀强电场，做类平抛运动。
(2)求解方法：运动的合成与分解。
速度的改变量 (Δv) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，
所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt
内的速度改变量均为Δv＝______，方向恒为
__________，如图所示
gΔt
竖直向下
例1　(2026·北京市育才学校高三上月考)距地面高度为H＝20 m的小球以v0＝10 m/s的速度被水平抛出，g取10 m/s2。求：
(1)小球在空中的飞行时间t；
(2)小球落地点距抛出点的水平距离x；
(3)落地时小球的速度v的大小和方向。
例2　(2025·云南卷，3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　)
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
考点二　受斜面、曲面约束的平抛运动
做平抛运动的物体，落点不在水平面上，而是在斜面、竖直面、弧面上时，应将平抛运动的知识与几何知识结合起来，分解速度或分解位移，在水平方向和竖直方向分别列式求解。
已知条件 情境示例 解题策略
已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上(如图所示)， 末速度的方向垂直于斜面 分解速度：tanθ＝
__＝__，t＝_____
从斜面外平抛，恰好从斜面顶点无碰撞切入 斜面(如图所示)，末速度方向沿斜面方向 分解速度：tanθ＝
__＝__，t＝_____
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆 弧形轨道(如图所示)，末速度方向沿该点圆 弧的切线方向
1．常见的模型
x2＋y2
R＋Rcosθ
Rsinθ
(x－R)2＋y2
2．平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的______。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则____________。如图所示。
中点
tanθ＝2tanα
例4　水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某景观水车模型，水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下而转动。已知水车轮轴到轮缘距离为R，槽口到水车轮轴所在水平面距离为2R，忽略空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)水流从槽口到轮叶的运动时间t；
(2)水流初速度v0的大小和打在轮叶上的速度v的大小。
考点三　斜抛运动
1．斜抛运动的定义：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是____________________的抛体运动。
2．斜抛运动的条件：①v0≠0，且沿____________________；②只受______的作用。
斜向上方或斜向下方
斜向上方或斜向下方
重力
1．斜抛运动的分析
斜抛运动可以分解为水平方向的__________运动和竖直方向的_________或________运动。斜抛运动是加速度为g的_______曲线运动，运动轨迹是_______。
以斜上抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
初速度可以分解为v0x＝_______，v0y＝_______。在水平方向，物体的位移和速度分别为
x＝v0xt＝_________①
vx＝v0x＝v0cosθ②
匀速直线
竖直上抛
竖直下抛
匀变速
抛物线
v0cosθ
v0sinθ
(v0cosθ)t
思考：试导出物体斜抛运动的轨迹表达式。
例5　(多选)如图所示，小球以v0＝10 m/s的瞬时速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角是53°，不计空气阻力，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(　　)
A．小球到达最高点时的瞬时速度为零
B．小球离地面的最大高度是3.2 m
C．小球在空中的运动时间是0.8 s
D．保持小球速度大小不变，改变速度方向，小球的水平分位移(射程)的最大值是10 m
例1
例6　(2021·江苏卷，9)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是(　　)
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
[解析]　若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐沿同方向斜向上抛出的斜抛运动，落到同一高度上的两点，则A对应的逆过程，运动距离较长，初速度较大，水平分速度和竖直分速度均较大，上升的最大高度较大，运动时间较长，在最高点的速度即初速度的水平分量较大，由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，A、B、C错误，D正确。

展开更多......

收起↑