资源简介

高考科学复习解决方案 物理
第讲　实验：探究平抛运动的特点
考点一　必备基础
一　实验原理
根据运动的合成与分解原理，平抛运动可看作沿竖直方向和水平方向的两个分运动的合运动。
在水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的运动规律，再设法分析另外一个方向的运动规律。
二　实验器材
1．探究平抛运动竖直分运动特点的实验器材：小锤一个、两个相同的小铁球、平抛竖落仪一个。
2．探究平抛运动水平分运动特点的实验器材：斜槽、钢球、白纸、复写纸、铅垂线、铅笔、刻度尺、平抛铁架台(有背板及水平放置的可上下调节的挡板)。
三　实验步骤
1．探究平抛运动竖直分运动的特点
如图甲所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被松开，自由下落。A、B两球同时开始运动。观察两球哪个先落地。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验。实验时，也可以用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后。
2．探究平抛运动水平分运动的特点
在图乙所示的装置中，斜槽M末端水平。钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。
四　数据处理
1．平抛运动竖直方向分运动的特点
观察发现，A、B两球同时落地。改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，重复实验时，两球在空中的运动时间和A球的水平初速度大小发生改变，但A、B两球总是同时落地。说明A球在竖直方向的分运动与B球完全相同，平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。
2．平抛运动水平方向分运动的特点
以小球出槽口时球心在白纸上的投影点为坐标原点，以水平方向为x轴，以竖直方向为y轴，建立坐标系。
因为平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以从起点开始，相邻相等时间间隔的竖直分位移之比为1∶3∶5∶…，据此可确定相等的时间间隔小球所在的位置，在x轴上从O点起，量出相等时间间隔内的水平位移，可知各段位移相等，故平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。
3．平抛运动的特点
由实验探究可知，平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
五　误差分析
1．A、B两球由于不完全相同，因而在空中所受阻力不同，产生误差。
2．探究平抛运动竖直分运动的特点时，用小锤击打弹性金属片时，A球不能完全水平飞出，B球不能立即被松开、同时下落，产生误差。
3．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动，产生误差。
4．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确，产生误差。
5．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。
6．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。
7．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差。
六　注意事项
1．用小锤水平击打在弹性金属片中央位置，确保A球能够沿水平方向飞出。
2．调节好平抛竖落仪，确保用小锤击打弹性金属片的同时B球被松开，自由下落。
3．A、B两球选择体积小、质量大，大小、材料、质量完全相同的小球。
4．确保A、B两球运动前高度相同，且落到同一水平面上。
5．调节铁架台，通过观察铅垂线，使铁架台底座水平，从而使挡板N水平，背板在竖直面内。
6．斜槽的末端必须调节水平。
7．钢球必须从同一位置由静止滚下。
8．钢球应选比较小的，使记录的位置尽量准确。
例1　(2026·山西省高三上质量检测)图甲是课本“探究平抛运动的特点”的实验装置图。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬木板上。小球沿斜槽轨道M滚下后从斜槽M末端飞出，落在水平挡板N上。由于挡板靠近硬木板一侧较低，小球落在挡板上时，小球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽M末端切线________；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次使小球做平抛运动的____________。
(2)在图乙中实验记录到的D点位置明显发生偏差，其产生的原因可能是：该次实验时，小球在斜槽上释放的位置与其他几次相比偏________(选填“高”或“低”)。
(3)实验得到如图乙所示的平抛运动轨迹的一部分，O点为抛出点，重力加速度g取9.8 m/s2，由图中信息可求得小球平抛的初速度v0＝________ m/s。
[答案]　(1)水平　初速度相同　(2)低
(3)1.6
[解析]　(1)实验前应调节斜槽M末端切线水平，从而保证小球做平抛运动；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使小球每次做平抛运动的初速度相同，运动的轨迹相同。
(2)设运动轨迹上D′点与D点等高，如图所示，可知小球运动到D点和D′点的时间相同，打下D点时的小球的初速度比经过D′点时的小，说明释放的位置偏低。
(3)根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，将x＝32 cm＝0.32 m，y＝19.6 cm＝0.196 m，g＝9.8 m/s2代入，解得v0＝1.6 m/s。
例2　(2026·河北省保定市名校联考高三上月考)某同学做“探究平抛运动特点”的实验，实验装置如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下。若某次实验，频闪照相机记录了两小球在不同时刻的位置如图乙所示，照相机闪光频率为f。
(1)实验时，有以下两个步骤：
①打开频闪仪；
②用小锤击打弹性金属片。
正确的操作顺序是________。
A．先①后②
B．先②后①
C．①和②同时进行
(2)根据图乙，任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上做________运动，A球相邻两位置的水平距离相同，可判断A球在水平方向上做________运动。B球在b点时的速度大小为________，A球在a点时的速度大小为________。(后两空均选用x、y1、y2、f表示)
[答案]　(1)A　(2)自由落体　匀速直线　　
[解析]　(1)为了拍到小球运动的全过程，实验时应先打开频闪仪，再用小锤击打弹性金属片。故选A。
(2)因为B球在竖直方向上做自由落体运动，且任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上做自由落体运动；频闪照相机的闪光间隔T＝不变，A球相邻两位置的水平距离相同，可判断A球在水平方向上做匀速直线运动；由匀变速直线运动的规律可知，B球在b点时的速度大小为vBb＝＝；A球在a点时的竖直分速度vAay＝vBb＝，水平分速度vAax＝＝xf，则A球在a点时的速度大小为vAa＝＝。
考点二　创新提升
例3　(2022·福建卷，11)某实验小组利用图a所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系。然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根据上表数据，在图b给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y x2”图线。
(2)由y x2图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方x2成________(填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)由y x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝________(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)该实验得到的y x2图线常不经过原点，可能的原因是__________________________。
[答案]　(1)见解析　(2)线性
(3)　(4)水平射出点未与O点重合
[解析]　(1)根据表格数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y x2”图线如图所示。
(2)(1)中画出的y x2图线为一条倾斜的直线，可知小球下落的高度y，与水平距离的平方x2成线性关系。
(3)根据平抛运动规律可得x＝v0t，y＝gt2，联立可得y＝x2，可知y x2图像的斜率为k＝，解得小球平抛运动的初速度为v0＝。
(4)y x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值总是偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方造成的。
例4　(2026·湖南省名校联盟高三上大联考)某同学利用如图甲所示的装置来测量弹射器弹出弹丸的速度。实验时将弹射器固定好，弹射器向离管口一定距离的竖直屏发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸在白纸上留下落点位置，将竖直屏向远离弹射器的方向移动，每次移动0.2 m，通过几次重复实验，挑选了一张有3个连续落点痕迹的白纸，部分测量数据如图乙所示。
(1)关于实验过程，下列说法正确的是________。
A．需要确保弹射器管壁光滑
B．需要确保每次弹簧的压缩量相同
C．固定弹射器时要保证管壁水平
(2)弹射器弹出弹丸的初速度大小为________ m/s，打下A点时弹丸距离抛出点的高度差为________ m。(g取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字)
[答案]　(1)BC　(2)2.0　0.11
[解析]　(1)本实验只要保证弹丸离开弹射器后以相同的初速度做平抛运动即可，故不需要弹射器管壁光滑，需要保持管壁水平，且每次弹簧的压缩量相同，故B、C正确，A错误。
(2)弹丸在水平方向上做匀速直线运动，打下A、B、C三点时，弹丸在空中运动的时间差值相同，设为T，弹丸的初速度设为v0，令Δx＝0.2 m，由hBC－hAB＝gT2、v0＝可得T＝0.1 s，v0＝2.0 m/s；打下B点时弹丸的竖直分速度为vyB＝＝2.5 m/s，则弹丸抛出点到A点的竖直距离为hA＝hB－hAB＝－hAB≈0.11 m。
课时作业
1.采用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
(1)实验时需要下列哪个器材________。
A．弹簧测力计 B．重垂线
C．打点计时器
(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，正确的是________。
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
(3)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图乙所示的频闪照片。在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是________________。已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是________。
A. B.
C. D.
答案：(1)B　(2)ACD
(3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1　D
解析：(1)实验时需要用重垂线来确定竖直方向，不需要弹簧测力计和打点计时器，故选B。
(2)实验时每次必须由同一位置静止释放小球，以保证小球抛出时的速度相同，A正确；实验中不要求每次严格地等距离下降记录小球位置，B错误；小球运动时不应与木板上的白纸相接触，否则会受到白纸的摩擦阻力，造成较大误差，C正确；记录的点应适当多一些，以减小误差，D正确。
(3)因频闪照片中相邻两位置的时间间隔相同，若小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，则满足x4－x3＝x3－x2＝x2－x1；由小球最后一个位置与第一个位置的水平距离计算求得的水平速度误差较小，即用计算式求得的水平速度误差较小，故选D。
2．(2025·天津市河西区高三上期末)为了研究平抛运动，某同学用如图甲所示的装置进行实验。
(1)下列操作中，必要的是________。
A．通过调节使斜槽末端保持水平
B．每次都需要从不同位置由静止释放小球
C．通过调节使木板保持竖直
D．尽可能减小斜槽与小球之间的摩擦
(2)该同学得到的痕迹点如图乙所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验时________。
A．小球释放的高度偏高
B．小球释放的高度偏低
C．小球没有被静止释放
D．挡板MN未水平放置
(3)如图丙所示，在通过实验得到的平抛轨迹上以A点为坐标原点建立坐标系，B、C两点的坐标值也已标出，则可以推断出小球做平抛运动的初速度大小v0＝________m/s。(g取10 m/s2)
答案：(1)AC　(2)AC　(3)1
解析：(1)为了使小球离开斜槽后做平抛运动，需要调节斜槽末端水平，A正确；为了使小球每次离开斜槽后的速度相同，需要在同一位置静止释放小球，无需减小斜槽与小球之间的摩擦，B、D错误；为了避免木板干扰小球的运动，同时准确记录小球在同一竖直平面内的位置变化，需要使木板保持竖直，C正确。
(2)由题图乙可知，重垂线右侧第3个痕迹点与其他痕迹点偏差较大，且位置较高，原因可能是小球离开斜槽时的速度较大，即可能是小球释放的高度偏高，或小球没有被静止释放，A、C正确，B错误；挡板MN水平放置是为了保证小球挤压复写纸所留印迹清晰准确，以及方便小球的回收，未水平放置并不会导致痕迹点的偏差，D错误。
(3)由题图丙可知，A、B两点间的水平位移等于B、C两点间的水平位移，则A、B两点间的时间间隔等于B、C两点间的时间间隔，在竖直方向上有yBC－yAB＝gT2，代入数据解得A、B两点间的时间间隔为T＝0.1 s，则小球做平抛运动的初速度大小为v0＝＝1 m/s。
3．(2023·浙江6月选考，16－Ⅰ(1))在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是________
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是________
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A. B.
C. D.
答案：①B　②C　③D
解析：①用题图1所示的实验装置，只能观测两小球下落的时间是否相等，则只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；为了获得普遍性结论，在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，以改变平抛小球的初速度，多次重复实验，故B正确。
②为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证每次小球做平抛运动的初速度相等，只需要每一次使小球从斜槽M上同一位置由静止滚下，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；上下调节挡板N时若每次不等间距移动，也可准确记录小球做平抛运动经过的位置，从而描出轨迹，故B错误。
③小球做平抛运动，竖直方向有yn＝gt，水平方向有nx－＝v0tn(n＝1，2，3，4)，联立可得v0＝(n＝1，2，3，4)，故A、B、C错误，D正确。
4.(2026·河南省信阳高级中学高三上月考)(1)为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图甲所示装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法正确的有________。
A．应改变该装置的高度多次实验
B．只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论
C．本实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
(2)用如图乙所示装置来定量研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。小球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，小球落在挡板上时，小球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放小球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
①关于该实验的一些做法，合理的是________。
A．尽可能使用密度大、体积小的球进行实验
B．斜槽末端切线应当保持水平
C．本实验需要用到的器材里有刻度尺和停表
②在研究小球平抛运动的实验中，某同学记录了A、B、C三点(A不是抛出点)，建立了如图丙所示的坐标系，平抛轨迹上的三点坐标值：A点的坐标为(5，5)，B点的坐标为(15，15)，C点的坐标为(25，35)。重力加速度取10 m/s2，则小球平抛的初速度为________ m/s；小球抛出点的纵坐标y＝________ cm。
答案：(1)A　(2)①AB　②1　3.75
解析：(1)为得到普遍性的结论，应改变该装置的高度多次实验，而不能只做一次实验就得出实验结论，A正确，B错误；本实验中两球总是同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，能够说明A球在竖直方向上做自由落体运动，但不能说明A球在水平方向上做匀速直线运动，C错误。
(2)①尽可能使用密度大、体积小的球进行实验，以减小阻力的影响，A正确；斜槽末端切线应当保持水平，以保证小球做平抛运动，B正确；本实验需要用刻度尺来测量痕迹点间的水平间距和竖直间距，不需要停表，C错误。
②因从A到B、从B到C的水平距离相等，可知两段时间间隔相同，设为T，竖直方向上根据Δy＝(35 cm－15 cm)－(15 cm－5 cm)＝0.1 m＝gT2，解得T＝0.1 s，则初速度即水平速度为v0＝＝＝1 m/s；经过B点时竖直速度vBy＝＝＝1.5 m/s，则从抛出到运动至B点的时间tB＝＝0.15 s，则抛出点的纵坐标y＝yB－gt＝3.75 cm。
5．(2026·四川省绵阳市第一中学高三上开学考试)为了测量重力加速度，某实验小组设计了如图甲所示的实验装置：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与小球接触而不连接，桌面右端有一个光电门连接数字计时器，紧贴桌面右端放置一倾角为θ且足够长的斜面，斜面顶端与桌面等高。已知小球直径为d，开始时弹簧处于原长状态，小球可视为质点。
(1)向左推小球使弹簧压缩一段距离，现由静止释放小球，小球通过光电门的挡光时间为Δt，则小球做平抛运动的初速度大小为________。
(2)标记小球在斜面上的落点，测量落点到桌面右端的水平距离x。重复上述操作，根据实验数据作x ________的图像如图乙所示。
(3)若图乙的斜率为k，则重力加速度大小g＝________。
答案：(1)　(2)　(3)
解析：(1)小球的挡光长度为d，平抛的初速度大小为v0＝。
(2)根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，又tanθ＝，联立解得x＝，则x与成正比，所以x 的图像如图乙所示。
(3)由(2)可知k＝，则重力加速度大小g＝。
6．(2026·湖北省宜昌市高三上起点考试)频闪摄像是在单次长时间曝光中，利用频闪灯周期性照亮运动的物体，从而在一张画面中记录下其多个不连续瞬间的影像。学习小组同学用频闪摄像记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的规律。
(1)关于实验，下列做法正确的是________。
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
(2)用如图a所示装置，使小球从桌面水平飞出，用频闪摄像拍摄小球的平抛运动。测得小球连续3个位置的水平和竖直距离的影像如图b所示，已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为k，重力加速度为g，则小球平抛运动初速度的大小v0＝________。
(3)若小组同学测得如图c所示的频闪照片，但实验时忘了标记重垂线的方向。为解决此问题，他以频闪照片中的某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴的正方向，建立直角坐标系xOy，并测算出小球两个实际位置的坐标值分别为(8.82，11.76)、(23.52，31.36)。已知频闪频率为20 Hz，根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为________，重力加速度为________ m/s2。(结果均保留两位小数)
答案：(1)AB　(2)x0
(3)0.75　9.80
解析：(1)选择体积小、质量大的小球，以减小阻力的影响，A正确；借助重垂线确定竖直方向，B正确；为了完整记录小球的运动过程，应先打开频闪仪，再抛出小球，C错误。
(2)根据匀变速直线运动的规律Δx＝aT2，可知在竖直方向上有ky2－ky1＝gT2，水平方向上有kx0＝v0T，可得v0＝x0。
(3)如图所示，x0、y0分别表示水平方向和竖直方向，设重垂线方向y0与y轴间的夹角为θ，当建立的坐标系为xOy时，小球沿x轴和y轴方向均做匀加速运动，各分加速度分别有gx＝gsinθ，gy＝gcosθ，根据Δx＝aT2有x2－2x1＝gx(2T)2，y2－2y1＝gy(2T)2，联立得tanθ＝，g＝，把x1＝8.82 cm、x2＝23.52 cm、y1＝11.76 cm、y2＝31.36 cm、T＝＝＝0.05 s代入得tanθ＝0.75，g＝9.80 m/s2。
14(共46张PPT)
第四章　曲线运动
第3讲　实验：探究平抛运动
的特点
目录
1
2
3
考点一　必备基础
考点二　创新提升
课时作业
4
考点一　必备基础
一　实验原理
根据运动的合成与分解原理，平抛运动可看作沿竖直方向和水平方向的两个分运动的合运动。
在水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的运动规律，再设法分析另外一个方向的运动规律。
二　实验器材
1．探究平抛运动竖直分运动特点的实验器材：小锤一个、两个相同的小铁球、平抛竖落仪一个。
2．探究平抛运动水平分运动特点的实验器材：斜槽、钢球、白纸、复写纸、_______、铅笔、刻度尺、平抛铁架台(有背板及水平放置的可上下调节的挡板)。
铅垂线
三　实验步骤
1．探究平抛运动竖直分运动的特点
如图甲所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被松开，自由下落。A、B两球同时开始运动。观察两球哪个先落地。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验。实验时，也可以用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后。
2．探究平抛运动水平分运动的特点
在图乙所示的装置中，斜槽M末端水平。钢球在斜槽
中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动。在装置中
有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后，
落到挡板上。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置
的背板上。钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，
在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通过多次实验，在
白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。
四　数据处理
1．平抛运动竖直方向分运动的特点
观察发现，A、B两球_______落地。改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，重复实验时，两球在空中的运动时间和A球的水平初速度大小发生改变，但A、B两球总是______落地。说明A球在竖直方向的分运动与B球完全相同，平抛运动在竖直方向的分运动为__________运动。
同时
同时
自由落体
2．平抛运动水平方向分运动的特点
以小球出槽口时球心在白纸上的投影点为坐标原点，以水
平方向为x轴，以竖直方向为y轴，建立坐标系。
因为平抛运动的竖直分运动为_________运动，所以从起点
开始，相邻相等时间间隔的竖直分位移之比为____________，据
此可确定相等的时间间隔小球所在的位置，在x轴上从O点起，
量出相等时间间隔内的水平位移，可知各段位移_____，故平抛运动在水平方向上的分运动是_________运动。
自由落体
1∶3∶5∶…
相等
匀速直线
3．平抛运动的特点
由实验探究可知，平抛运动是水平方向的__________运动和竖直方向的_________运动的合运动。
匀速直线
自由落体
五　误差分析
1．A、B两球由于不完全相同，因而在空中所受阻力不同，产生误差。
2．探究平抛运动竖直分运动的特点时，用小锤击打弹性金属片时，A球不能完全水平飞出，B球不能立即被松开、同时下落，产生误差。
3．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动，产生误差。
4．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确，产生误差。
5．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。
6．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。
7．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差。
六　注意事项
1．用小锤水平击打在弹性金属片中央位置，确保A球能够沿水平方向飞出。
2．调节好平抛竖落仪，确保用小锤击打弹性金属片的同时B球被松开，自由下落。
3．A、B两球选择体积___、质量___，大小、材料、质量完全相同的小球。
4．确保A、B两球运动前高度相同，且落到同一水平面上。
5．调节铁架台，通过观察铅垂线，使铁架台底座水平，从而使挡板N水平，背板在竖直面内。
6．斜槽的末端必须调节_____。
7．钢球必须从_____位置由_____滚下。
8．钢球应选比较小的，使记录的位置尽量准确。
小
大
水平
同一
静止
例1　(2026·山西省高三上质量检测)图甲是课本“探究平抛运动的特点”的实验装置图。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬木板上。小球沿斜槽轨道M滚下后从斜槽M末端飞出，落在水平挡板N上。由于挡板靠近硬木板一侧较低，小球落在挡板上时，小球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽
M末端切线_____；每次让小球从同一位置由静止
释放，是为了每次使小球做平抛运动的____________。
水平
初速度相同
(2)在图乙中实验记录到的D点位置明显发生偏差，其产生的原因可能是：该次实验时，小球在斜槽上释放的位置与其他几次相比偏____(选填“高”或“低”)。
(3)实验得到如图乙所示的平抛运动轨迹的一部分，O点为抛出点，重力加速度g取9.8 m/s2，由图中信息可求得小球平抛的初速度v0＝____ m/s。
低
1.6
例2　(2026·河北省保定市名校联考高三上月考)某同学做“探究平抛运动特点”的实验，实验装置如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下。若某次实验，频闪照相机记录了两小球在不同时刻的位置如图乙所示，照相机闪光频率为f。
(1)实验时，有以下两个步骤：
①打开频闪仪；
②用小锤击打弹性金属片。
正确的操作顺序是____。
A．先①后②
B．先②后①
C．①和②同时进行
A
(2)根据图乙，任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上做_________运动，A球相邻两位置的水平距离相同，可判断A球在水平方向上做
_________运动。B球在b点时的速度大小为__________，A球在a点时的速度大小为
___________________。(后两空均选用x、y1、y2、f表示)
自由落体
匀速直线
考点二　创新提升
例3　(2022·福建卷，11)某实验小组利用图a所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节
槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽
口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系。然后从斜槽上
固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹。上下
调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、
O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根据上表数据，在图b给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y x2”图线。
(2)由y x2图线可知，小球下落的高度y，与
水平距离的平方x2成______(填“线性”或“非线
性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)由y x2图线求得斜率k，小球平抛运动的
初速度表达式为v0＝_____(用斜率k和重力加速
度g表示)。
(4)该实验得到的y x2图线常不经过原点，可能的原因是____________________。
答案：
线性
水平射出点未与O点重合
例4　(2026·湖南省名校联盟高三上大联考)某同学利用如图甲所示的装置来测量弹射器弹出弹丸的速度。实验时将弹射器固定好，弹射器向离管口一定距离的竖直屏发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸在白纸上留下落点位置，将竖直屏向远离弹射器的方向移动，每次移动0.2 m，通过几次重复实验，挑选了一张有3个连续落点痕迹的白纸，部分测量数据如图乙所示。
(1)关于实验过程，下列说法正确的是____。
A．需要确保弹射器管壁光滑
B．需要确保每次弹簧的压缩量相同
C．固定弹射器时要保证管壁水平
BC
(2)弹射器弹出弹丸的初速度大小为____ m/s，打下A点时弹丸距离抛出点的高度差为_____ m。(g取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字)
2.0
0.11
课时作业
1.采用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
(1)实验时需要下列哪个器材___。
A．弹簧测力计 B．重垂线
C．打点计时器
(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，正确的是_____。
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
B
ACD
x4－x3＝x3－x2＝x2－x1
D
2．(2025·天津市河西区高三上期末)为了研究平抛运动，某同学用如图甲所示的装置进行实验。
(1)下列操作中，必要的是_____。
A．通过调节使斜槽末端保持水平
B．每次都需要从不同位置由静止释放小球
C．通过调节使木板保持竖直
D．尽可能减小斜槽与小球之间的摩擦
AC
(2)该同学得到的痕迹点如图乙所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验时______。
A．小球释放的高度偏高
B．小球释放的高度偏低
C．小球没有被静止释放
D．挡板MN未水平放置
(3)如图丙所示，在通过实验得到的平抛轨
迹上以A点为坐标原点建立坐标系，B、C两点
的坐标值也已标出，则可以推断出小球
做平抛运动的初速度大小v0＝___m/s。(g取10 m/s2)
AC
1
解析： (1)为了使小球离开斜槽后做平抛运动，
需要调节斜槽末端水平，A正确；为了使小球每次
离开斜槽后的速度相同，需要在同一位置静止释放
小球，无需减小斜槽与小球之间的摩擦，B、D错误；
为了避免木板干扰小球的运动，同时准确记录小球
在同一竖直平面内的位置变化，需要使木板保持竖
直，C正确。
(2)由题图乙可知，重垂线右侧第3个痕迹点与其他痕
迹点偏差较大，且位置较高，原因可能是小球离开斜槽时
的速度较大，即可能是小球释放的高度偏高，或小球没有
被静止释放，A、C正确，B错误；挡板MN水平放置是为了保证小球挤压复写纸所留印迹清晰准确，以及方便小球的回收，未水平放置并不会导致痕迹点的偏差，D错误。
3．(2023·浙江6月选考，16－Ⅰ(1))在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是_____
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是_____
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
B
C
D
4.(2026·河南省信阳高级中学高三上月考)(1)为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，用如图甲所示装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。关于该实验，下列说法正确的
有____。
A．应改变该装置的高度多次实验
B．只做一次实验发现两球同时落地，即可以得到实验结论
C．本实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
A
(2)用如图乙所示装置来定量研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。小球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，小球落在挡板上时，小球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放小球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
①关于该实验的一些做法，合理的是_____。
A．尽可能使用密度大、体积小的球进行实验
B．斜槽末端切线应当保持水平
C．本实验需要用到的器材里有刻度尺和停表
AB
②在研究小球平抛运动的实验中，某同学记录了A、B、C
三点(A不是抛出点)，建立了如图丙所示的坐标系，平抛轨迹上
的三点坐标值：A点的坐标为(5，5)，B点的坐标为(15，15)，C
点的坐标为(25，35)。重力加速度取10 m/s2，则小球平抛的初速
度为___ m/s；小球抛出点的纵坐标y＝_____ cm。
1
3.75
解析： (1)为得到普遍性的结论，应改变该装置的高度多次实验，而不能只做一次实验就得出实验结论，A正确，B错误；本实验中两球总是同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，能够说明A球在竖直方向上做自由落体运动，但不能说明A球在水平方向上做匀速直线运动，C错误。
(2)①尽可能使用密度大、体积小的球进行实验，以减小阻力的影响，A正确；斜槽末端切线应当保持水平，以保证小球做平抛运动，B正确；本实验需要用刻度尺来测量痕迹点间的水平间距和竖直间距，不需要停表，C错误。
6．(2026·湖北省宜昌市高三上起点考试)频闪摄像是在单次长时间曝光中，利用频闪灯周期性照亮运动的物体，从而在一张画面中记录下其多个不连续瞬间的影像。学习小组同学用频闪摄像记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的规律。
(1)关于实验，下列做法正确的是_____。
A．选择体积小、质量大的小球
B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪
AB
(2)用如图a所示装置，使小球从桌面水平飞出，用频闪摄像拍摄小球的平抛运动。测得小球连续3个位置的水平和竖直距离的影像如图b所示，已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为k，重力加速度为g，则小球平抛运动初
速度的大小v0＝___________。
(3)若小组同学测得如图c所示的频闪照片，但实验时忘了标记重垂线的方向。为解决此问题，他以频闪照片中的某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴的正方向，建立直角坐标系xOy，并测算出小球两个实际位置的坐标值分别为(8.82，11.76)、(23.52，31.36)。已知频闪频率为20 Hz，根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为_____，重力加速度为______ m/s2。(结果均保留两位小数)
0.75
9.80

展开更多......

收起↑