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阶段小测(二)　力与曲线运动
1.(2025·江苏卷，4)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O′为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动，O′固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上。则(　　)
A．A点做匀速圆周运动
B．O′点做匀速圆周运动
C．此时A点的速度小于O′点
D．此时A点的速度等于O′点
2．(2026·福建省宁德市福宁古五校教学联合体高三上期中)一质量为m的物块在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力F作用，其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度v0与恒力F夹角正确的是(　　)
3．(2026·四川省百师联盟高三上期中)图甲为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长的细杆AB、CD中部通过铰链O连接，可绕铰链O转动。晾衣架展开时，两细杆和竖直方向的夹角相等，若将晾衣架折叠起来，让端点B、D沿着地面以相等的速率向中间匀速靠拢，则铰链O上移的速率(　　)
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
4．(2026·四川省绵阳市开元中学高三上开学考试)(多选)如图甲是某花样滑冰运动员在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间她单脚着地，以速度v做匀速圆周运动，如图乙冰刀与冰面的夹角为53°，转弯时冰刀嵌入冰内从而受与冰面夹角为53°的支持力，该运动员的质量为m，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．该运动员受重力、冰面的支持力、向心力的作用
B．冰面对该运动员的支持力大小为mg
C．该运动员做匀速圆周运动的半径为
D．该运动员做匀速圆周运动的向心加速度大小为g
5．(2025·广东卷，5)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　)
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
大。假设人类在该星球上能正常进行各种活动，且在该星球及地球表面均不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．卫星在该星球表面做圆周运动的周期比在地球表面做圆周运动的周期小
B．与地球上相比，在该星球上物体的重力更大
C．与地球上相比，跳高运动员在该星球会跳得更高
D．与地球上相比，水平投出的篮球射程更小(抛出高度、初速度均相同)
7．(2026·山东省聊城市第三中学高三上期中)(多选)某小船在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此次小船在静水中航行的速度为v1，所用时间为t1；第二次用最短航程从同一渡口向对岸开去，此次小船在静水中航行的速度为v2，所用时间为t2，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则(　　)
A．第一次所用时间t1＝
B．第二次所用时间t2＝
C．两次渡河的位移之比为1∶1
D．两次渡河所用时间之比＝
8.(2026·湖北省名校联盟高三上第一次联合测评)如图所示，小球从倾角为45°的光滑斜面的上方O点由静止下落，A、B、C、D四点分别为小球第1、2、3、4次与斜面碰撞的点。不计空气阻力，假设小球与斜面碰撞无机械能损失，且碰撞前后的速度方向与斜面的夹角不变，则AB、BC、CD三段长度之比为(　　)
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4
C．1∶3∶5 D．1∶4∶9
9．(2026·湖南省郴州市高三上一模)因为太阳离地球比较远，并且比地球大得多，所以太阳光可以认为是平行光。某颗赤道正上方的卫星距离地球表面的高度等于地球半径R，在秋分这天太阳光直射赤道，该卫星上的黑夜时长为t0，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．该卫星的线速度比地球同步卫星小
B．该卫星的周期为4t0
C．该卫星的角速度为
D．地球的密度为
10．(多选)如图甲所示，两个完全相同的物块A和B(均可视为质点)放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连，两物块质量均为1 kg。与圆心距离分别为RA和RB，其中RAA．物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.1
B．物块B与圆心距离RB＝2 m
C．当角速度为1 rad/s时，圆盘对A的静摩擦力指向圆心
D．当角速度为 rad/s时，A恰好要相对圆盘发生滑动
11．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
(2)小球到达A点时动量的大小；
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
阶段小测(二)　力与曲线运动
1.(2025·江苏卷，4)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O′为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动，O′固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上。则(　　)
A．A点做匀速圆周运动
B．O′点做匀速圆周运动
C．此时A点的速度小于O′点
D．此时A点的速度等于O′点
答案：B
解析：底盘上除O点外所有点均绕O点做匀速圆周运动，转杯上除O′点外所有点均相对O′点做匀速圆周运动，所以O′点做匀速圆周运动，A点做的不是匀速圆周运动，A错误，B正确；此时O′点的速度水平向左，A点相对O′点水平向左运动，则此时A点的速度大于O′点，C、D错误。
2．(2026·福建省宁德市福宁古五校教学联合体高三上期中)一质量为m的物块在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力F作用，其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度v0与恒力F夹角正确的是(　　)
答案：A
解析：设初速度v0与恒力F的夹角为θ，根据题意知，θ>90°，将v0沿F方向和垂直F方向分解，如图所示，则有vx＝v0cos(θ－90°)＝，解得θ＝150°，故选A。
3．(2026·四川省百师联盟高三上期中)图甲为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长的细杆AB、CD中部通过铰链O连接，可绕铰链O转动。晾衣架展开时，两细杆和竖直方向的夹角相等，若将晾衣架折叠起来，让端点B、D沿着地面以相等的速率向中间匀速靠拢，则铰链O上移的速率(　　)
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
答案：A
解析：设B、D向中间靠拢的速率为v，细杆与竖直方向的夹角为α时，铰链O上移的速率为v0，如图所示，以细杆AB为研究对象，B点沿细杆AB方向的分速度与O点沿细杆AB的分速度相等，有vsinα＝v0cosα，解得v0＝vtanα，端点B、D向中间匀速靠拢过程中，α一直减小，则铰链O上移的速率v0一直减小，故选A。
4．(2026·四川省绵阳市开元中学高三上开学考试)(多选)如图甲是某花样滑冰运动员在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间她单脚着地，以速度v做匀速圆周运动，如图乙冰刀与冰面的夹角为53°，转弯时冰刀嵌入冰内从而受与冰面夹角为53°的支持力，该运动员的质量为m，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．该运动员受重力、冰面的支持力、向心力的作用
B．冰面对该运动员的支持力大小为mg
C．该运动员做匀速圆周运动的半径为
D．该运动员做匀速圆周运动的向心加速度大小为g
答案：BC
解析：该运动员此时只受到重力和冰面的支持力的作用，两个力的合力充当做圆周运动的向心力，故A错误；水平方向上，由牛顿第二定律有FNcos53°＝ma，且a＝，竖直方向上，由平衡条件有FNsin53°＝mg，联立解得FN＝mg，r＝，a＝g，故B、C正确，D错误。
5．(2025·广东卷，5)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　)
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
答案：D
解析：设地球到太阳的距离为R，根据题意，小行星公转轨道的半长轴为＝6R，由开普勒第三定律有＝，解得小行星的公转周期T行＝＝6年，故A错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间的距离逐渐减小，由万有引力定律F＝可知，小行星所受太阳引力大小逐渐增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度大小逐渐增大，故C错误；对于绕太阳运行的星体，由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，可知小行星在近日点的加速度大小与地球公转加速度大小的比值为＝＝，故D正确。
6．(2026·陕西省汉中市高三上第一次校际联考)某星球的质量与地球质量相同，半径比地球的大。假设人类在该星球上能正常进行各种活动，且在该星球及地球表面均不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．卫星在该星球表面做圆周运动的周期比在地球表面做圆周运动的周期小
B．与地球上相比，在该星球上物体的重力更大
C．与地球上相比，跳高运动员在该星球会跳得更高
D．与地球上相比，水平投出的篮球射程更小(抛出高度、初速度均相同)
答案：C
解析：对于在该星球表面或地球表面做圆周运动、质量为m的卫星，根据万有引力提供向心力有G＝mR，解得T＝，该星球的质量与地球质量相同，但半径更大，因此卫星在该星球表面的周期更大，故A错误；对于在该星球表面或地球表面质量为m′的物体，有m′g＝G，则表面重力加速度为g＝G，由于该星球半径更大，其表面重力加速度更小，因此在该星球上物体的重力更小，跳高运动员能跳得更高，故B错误，C正确；设水平投出的篮球抛出高度为h，初速度为v0，则竖直方向有h＝gt2，水平方向有x＝v0t，可得水平投出的篮球射程为x＝v0，由于该星球表面重力加速度更小，则水平投出的篮球射程更大，故D错误。
7．(2026·山东省聊城市第三中学高三上期中)(多选)某小船在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此次小船在静水中航行的速度为v1，所用时间为t1；第二次用最短航程从同一渡口向对岸开去，此次小船在静水中航行的速度为v2，所用时间为t2，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则(　　)
A．第一次所用时间t1＝
B．第二次所用时间t2＝
C．两次渡河的位移之比为1∶1
D．两次渡河所用时间之比＝
答案：CD
解析：两次渡河的初位置和末位置都相同，因此两次渡河的位移之比为1∶1，故C正确；设小船两次均从A运动到B，两次渡河的示意图分别如图甲、乙所示，第一次渡河所用时间最短，v1方向始终与河岸垂直，则有t1＝，tanα＝，第二次渡河的位移最短，v2方向与位移AB垂直，有sinα＝，所以＝，t2＝＝，则两次渡河所用时间之比＝，故A、B错误，D正确。
8.(2026·湖北省名校联盟高三上第一次联合测评)如图所示，小球从倾角为45°的光滑斜面的上方O点由静止下落，A、B、C、D四点分别为小球第1、2、3、4次与斜面碰撞的点。不计空气阻力，假设小球与斜面碰撞无机械能损失，且碰撞前后的速度方向与斜面的夹角不变，则AB、BC、CD三段长度之比为(　　)
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4
C．1∶3∶5 D．1∶4∶9
答案：A
解析：将小球的运动沿垂直斜面方向和平行斜面方向进行正交分解，在垂直斜面方向，小球做类自由落体运动和竖直上抛运动，由对称性可知，从O点开始计时，小球运动到各点的时间之比为tOA∶tOB∶tOC∶tOD＝1∶3∶5∶7，平行斜面方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据x＝at2可知，小球从O点运动到各点时，沿斜面方向的位移之比为xOA∶xOB∶xOC∶xOD＝t∶t∶t∶t＝1∶32∶52∶72，所以AB、BC、CD三段长度之比xAB∶xBC∶xCD＝(xOB－xOA)∶(xOC－xOB)∶(xOD－xOC)＝1∶2∶3，故选A。
9．(2026·湖南省郴州市高三上一模)因为太阳离地球比较远，并且比地球大得多，所以太阳光可以认为是平行光。某颗赤道正上方的卫星距离地球表面的高度等于地球半径R，在秋分这天太阳光直射赤道，该卫星上的黑夜时长为t0，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．该卫星的线速度比地球同步卫星小
B．该卫星的周期为4t0
C．该卫星的角速度为
D．地球的密度为
答案：D
解析：由G＝m，得v＝，可知卫星的轨道半径越大，线速度越小，该卫星的轨道半径r＝R＋R＝2R，地球同步卫星的轨道半径大于此值，故该卫星的线速度比地球同步卫星大，故A错误；该卫星的轨道如图所示，由几何关系可知R＝2Rsin，解得该卫星上黑夜时卫星与地球中心连线扫过的圆心角为θ＝60°，黑夜时长为t0，则该卫星的周期为T＝t0＝6t0，故B错误；该卫星的角速度ω＝＝，故C错误；由万有引力提供向心力有G＝m·2R，整理得M＝，则地球的密度ρ＝＝＝，故D正确。
10．(多选)如图甲所示，两个完全相同的物块A和B(均可视为质点)放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连，两物块质量均为1 kg。与圆心距离分别为RA和RB，其中RAA．物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.1
B．物块B与圆心距离RB＝2 m
C．当角速度为1 rad/s时，圆盘对A的静摩擦力指向圆心
D．当角速度为 rad/s时，A恰好要相对圆盘发生滑动
答案：ABD
解析：角速度较小时，物块各自受到的静摩擦力f充当向心力，绳中无拉力，根据牛顿第二定律得f＝mω2r，因为RA11．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
(2)小球到达A点时动量的大小；
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
答案：(1)mg　　(2)
(3)
解析：(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有
＝tanα①
F2＝(mg)2＋F②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得
F＝m③
由①②③式和题给数据得F0＝mg④
v＝⑤
(2)设小球到达A点的速度大小为v1，如图作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得
DA＝Rsinα⑥
CD＝R(1＋cosα)⑦
由动能定理有
－mg·CD－F0·DA＝mv2－mv⑧
小球在A点的动量大小为p＝mv1⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨式和题给数据得
p＝
(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为v⊥，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
v⊥t＋gt2＝CD
v⊥＝vsinα
由⑤⑦ 式和题给数据得t＝。
7(共27张PPT)
阶段总结(二)
力与曲线运动
阶段总结(二)
力与曲线运动
1.(2025·江苏卷，4)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O′为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动，O′固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上。则(　　)
A．A点做匀速圆周运动
B．O′点做匀速圆周运动
C．此时A点的速度小于O′点
D．此时A点的速度等于O′点
解析：底盘上除O点外所有点均绕O点做匀速圆周运动，转杯上除O′点外所有点均相对O′点做匀速圆周运动，所以O′点做匀速圆周运动，A点做的不是匀速圆周运动，A错误，B正确；此时O′点的速度水平向左，A点相对O′点水平向左运动，则此时A点的速度大于O′点，C、D错误。
3．(2026·四川省百师联盟高三上期中)图甲
为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长
的细杆AB、CD中部通过铰链O连接，可绕铰链
O转动。晾衣架展开时，两细杆和竖直方向的夹
角相等，若将晾衣架折叠起来，让端点B、D沿
着地面以相等的速率向中间匀速靠拢，则铰链O上移的速率(　　)
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：设B、D向中间靠拢的速率为v，细杆与竖直方向的夹角为α时，铰链O上移的速率为v0，如图所示，以细杆AB为研究对象，B点沿细杆AB方向的分速度与O点沿细杆AB的分速度相等，有vsinα＝v0cosα，解得v0＝vtanα，端点B、D向中间匀速靠拢过程中，α一直减小，则铰链O上移的速率v0一直减小，故选A。
6．(2026·陕西省汉中市高三上第一次校际联考)某星球的质量与地球质量相同，半径比地球的大。假设人类在该星球上能正常进行各种活动，且在该星球及地球表面均不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．卫星在该星球表面做圆周运动的周期比在地球表面做圆周运动的周期小
B．与地球上相比，在该星球上物体的重力更大
C．与地球上相比，跳高运动员在该星球会跳得更高
D．与地球上相比，水平投出的篮球射程更小(抛出高度、初速度均相同)
8.(2026·湖北省名校联盟高三上第一次联合测评)如图所示，小球从倾角为45°的光滑斜面的上方O点由静止下落，A、B、C、D四点分别为小球第1、2、3、4次与斜面碰撞的点。不计空气阻力，假设小球与斜面碰撞无机械能损失，且碰撞前后的速度方向与斜面的夹角不变，则AB、BC、CD三段长度之比为(　　)
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4
C．1∶3∶5 D．1∶4∶9

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