资源简介

高考科学复习解决方案 物理
第讲　专题：功能关系　能量守恒定律
考点一　常见的功能关系
1．对功与能的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．力学中常见的功能关系
力做功 能的变化 定性和定量关系
重力做功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少； (2)重力做负功，重力势能增加； (3)WG＝－ΔEpG＝EpG1－EpG2
弹簧弹力做功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少； (2)弹力做负功，弹性势能增加； (3)W弹＝－ΔEp弹＝Ep弹1－Ep弹2
合力做功 动能变化 (1)合力做正功，动能增加； (2)合力做负功，动能减少； (3)W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk
除重力和系统内弹力之 外的其他力做功　　　 机械能变化 (1)其他力做正功，机械能增加； (2)其他力做负功，机械能减少； (3)W其他＝ΔE机
3.功能关系在图像中的应用
根据功能关系可知：
(1)重力势能与高度的EpG h关系图像的斜率的绝对值为G。
(2)弹簧弹性势能与形变量的Ep弹 x关系图像的斜率的绝对值为F弹。
(3)动能与位移的Ek x关系图像的斜率为F合。
(4)机械能与位移的E机 x关系图像的斜率为F其他。
例1　(2025·河南省安阳市林州市一中高三上月考)升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)(　　)
A．升降机对物体做功5800 J
B．合外力对物体做功5800 J
C.物体的重力势能增加500 J
D．物体的机械能增加800 J
[答案]　A
[解析]　根据动能定理得W升＋WG＝mv2－0，其中重力做功WG＝－mgh，解得升降机对物体做功W升＝5800 J，合外力对物体做功W合＝mv2－0＝×100×42 J＝800 J，故A正确，B错误；物体重力势能增加ΔEp＝－WG＝5000 J，故C错误；除重力之外仅有升降机对物体做功，故物体机械能增加ΔE＝W升＝5800 J，故D错误。
例2　(2022·江苏卷，8)某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是(　　)
[答案]　A
[解析]　设运动员的水平位移为x时，运动员所在位置处滑道与水平方向的夹角为θ，不计摩擦力及空气阻力，根据动能定理可知，运动员下滑过程有ΔEk＝mgΔxtanθ，即＝mgtanθ，θ先不变后逐渐减小到0，则Ek x图线的斜率mgtanθ先不变后逐渐减小到0；运动员滑过圆弧滑道最低点后向上滑动的过程有ΔEk＝－mgΔx·tanθ，即＝－mgtanθ，θ逐渐增大，则Ek x图线的斜率－mgtanθ的绝对值逐渐增大。故选A。
考点二　摩擦力的功能关系
两种摩擦力的做功情况比较
　　类别 比较　　 静摩擦力 滑动摩擦力
不同点 能量的转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量 (1)部分机械能从一个物体转移到另一个物体； (2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即Wf＝－Ff·l相对，且系统损失的机械能即产生的内能Q＝Ff·l相对
相同点 正功、负功、 不做功方面 两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功
例3　(多选)木板上A、B两点相距5米。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2米，图甲、乙分别为滑行前后的示意图，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20 N，则下列说法正确的是(　　)
A．物块所受的摩擦力做功为－60 J
B．木板克服摩擦力做功为－40 J
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60 J
D．物块与木板间因摩擦产生的热量为100 J
[答案]　AD
[解析]　木板上A、B两点相距xAB＝5 m，木板向左滑行x2＝2 m，则物块向右滑行x1＝xAB－x2＝3 m，对物块分析可得，物块所受的摩擦力做功为W1＝－fx1＝－60 J，A正确；对木板分析可得，摩擦力对木板做功为W2＝－fx2＝－40 J，可知木板克服摩擦力做功为40 J，B错误；由功能关系可知，物块与木板间因摩擦产生的热量为Q＝fxAB＝100 J，C错误，D正确。
规律点拨
滑块—木板模型功能问题求解的关键
如图所示，求解滑块—木板模型的功能问题时，关键是要区分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做的功时，用滑块相对地面的位移x滑。
(2)求摩擦力对木板做的功时，用木板相对地面的位移x板。
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。
[跟进训练](多选)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5。设皮带足够长，取g＝10 m/s2，则邮件与皮带发生相对滑动的过程(　　)
A．所用时间为0.5 s
B．摩擦力对邮件做的功为1 J
C．皮带克服摩擦力做的功为1 J
D．产生的热量为1 J
答案：BD
解析：设邮件加速运动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，根据运动学公式有v＝at，联立解得邮件与皮带发生相对滑动的时间t＝0.2 s，A错误；邮件对地的位移大小x＝t＝0.1 m，则摩擦力对邮件做的功为W＝μmgx＝1 J，B正确；此过程皮带的位移大小x′＝vt＝0.2 m，则皮带克服摩擦力做的功为W′＝μmgx′＝2 J，C错误；二者的相对位移大小Δx＝x′－x＝0.1 m，则产生的热量Q＝μmg·Δx＝1 J，D正确。
考点三　能量守恒定律
1．能量守恒定律的内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．能量守恒定律的适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。
3．对能量守恒定律的理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
4．应用能量守恒定律解题的思路
(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增的表达式。
(3)列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增。
例4　(多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　　)
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为
[答案]　BC
[解析]　物块向左运动压缩弹簧，弹簧最短时，弹簧弹力最大，物块具有向右的加速度，弹簧弹力大于摩擦力，即Fm>μmg，A错误；根据功的公式，物块克服摩擦力做的功W＝μmgs＋μmgs＝2μmgs，B正确；从物块将弹簧压缩到最短至物块运动到A点静止的过程中，根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能通过摩擦力做功转化为内能，故Epm＝μmgs，C正确；根据能量守恒定律，在整个过程中，物体的初动能通过摩擦力做功转化为内能，即mv2＝2μmgs，所以v＝2，D错误。
规律点拨
能量问题的解题依据
(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律或动能定理。
(2)在涉及弹簧弹力做功的能量问题中，两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，如果只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，应用机械能守恒定律；如果有其他外力做功，一般选用能量守恒定律或动能定理求解。
例5　(2024·江西卷，5)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为(　　)
A．109 W B．107 W
C．105 W D．103 W
[答案]　B
[解析]　设瀑布水流量为Q，水位落差为h，发电效率为η，水的密度为ρ，则t时间内流过某横截面的水的体积V＝Qt，从瀑布顶端落到底部，重力对这部分水所做的功W＝ρVgh，发电功率P＝η，联立解得P＝ηρQgh≈107 W，故选B。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2023·浙江1月选考，4)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(　　)
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
答案：B
解析：游客从跳台下落直到最低点过程中，橡皮绳绷紧后橡皮绳的伸长量一直增大，弹性势能增大，A错误；整个过程重心高度一直降低，重力对游客做正功，重力势能减小，B正确；整个过程空气阻力一直做负功，机械能减小，C错误；绳刚开始绷紧后的一段时间内，橡皮绳的弹力较小，游客所受的合力向下，合力对游客做正功，游客动能增加，随着下落，弹力逐渐增大，向下的合力减小，当向下的合力减为零后，继续下落，弹力继续增大，合力开始向上，合力对游客开始做负功，游客动能开始减小，D错误。
2．(多选)质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员打开伞之前下落h的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．运动员的重力势能减少了mgh
B．运动员的动能增加了mgh
C．恒定阻力做功mgh
D．运动员的机械能减少了mgh
答案：BD
解析：根据重力做功与重力势能变化的关系有ΔEp＝－WG＝－mgh，即运动员的重力势能减少了mgh，故A错误；由牛顿第二定律可知，运动员受到的合外力大小为F合＝ma＝mg，根据动能定理可得ΔEk＝W合＝F合h＝mgh，即运动员的动能增加了mgh，故B正确；机械能变化量等于重力势能变化量与动能变化量之和，所以运动员的机械能变化量为ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝－mgh＋mgh＝－mgh，即运动员的机械能减少了mgh，根据功能关系，可知恒定阻力做功W＝ΔE＝－mgh，故C错误，D正确。
3．(2026·广西柳州市高三上联考)如图甲所示，彩虹滑道是一项新兴的游乐项目，从高低起伏的山坡上滑下，在彩虹般的滑道上体验拥抱大自然的乐趣。彩虹滑道可简化为两个倾角不同的斜面，如图乙所示，一次游客坐在橡皮圈上从斜面顶端由静止开始下滑，橡皮圈与两个斜面之间的动摩擦因数均为μ，两个斜面的倾角分别为α和β，已知α>β，且tanβ＝μ，用x、E、Ek分别表示游客下滑时的路程、机械能和动能，则以下关系图像可能正确的是(　　)
答案：B
解析：根据功能关系，除了重力以外其他力做的功等于机械能的增加量，游客在运动过程中，所受摩擦力做负功，所以机械能一直减小，在第一个斜面所受的摩擦力大小为f1＝μmgcosα，在第二个斜面所受的摩擦力大小为f2＝μmgcosβ，由于α>β，则f10，结合动能定理可知，游客在第二个斜面上的Ek x图像为平行于x轴的直线，游客在第一个斜面上的Ek x图像为过原点的直线，故C、D错误。
4．(多选)如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为θ的斜面底端。一质量为m的物体从距弹簧上端d处由静止释放，向下运动位移L后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物体向下运动过程(　　)
A．摩擦产生的热量为μmgLcosθ
B．物体机械能的减少量为mgLsinθ
C．物体的最大动能为mgdsinθ－μmgdcosθ
D．弹簧弹性势能的最大值为mgLsinθ－μmgLcosθ
答案：ABD
解析：根据功能关系得摩擦产生的热量为Q＝fΔx＝μmgLcosθ，故A正确；物体从最高点运动到最低点，初、末动能相等，则物体机械能的减少量即为重力势能的减少量，为mgLsinθ，故B正确；物体速度最大时，动能最大，而速度最大时，物体所受合力为零，此时弹簧一定发生形变，而C项中mgdsinθ－μmgdcosθ是物体在弹簧原长位置具有的动能，故C错误；当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，根据能量守恒定律，物体的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，即mgLsinθ＝Q＋Ep，解得Ep＝mgLsinθ－μmgLcosθ，故D正确。
5.“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”——水轮机，它的叶片转动时可形成半径为5 m的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是1 m/s，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为1×103 kg/m3，假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为(　　)
A．3.9×103 W B．7.9×103 W
C．3.9×104 W D．7.9×104 W
答案：B
解析：t时间内垂直叶片转动圆面流过的海水的体积V＝Svt，其中S＝πr2，这部分水的质量m＝ρV，动能Ek＝mv2，这台潮流能发电机在这段时间内产生的电能E电＝20%Ek，则其发电功率P＝，联立并代入数据解得P≈7.9×103 W，故选B。
6．(2026·北京市第四中学高三上开学考试)(多选)如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。物块和小车之间的摩擦力为f。物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s。在这个过程中，以下结论正确的是(　　)
A．物块到达小车最右端时具有的动能为F(l＋s)
B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fs
C．物块和小车系统增加的内能为fl
D．物块和小车系统增加的机械能为F(l＋s)
答案：BC
解析：物块相对于地面的位移为l＋s，对物块受力分析，根据动能定理可知，物块到达小车最右端时具有的动能Ek物＝(F－f)(l＋s)，故A错误；小车水平方向仅受摩擦力f，小车的位移为s，根据动能定理可知，物块到达小车的最右端时，小车具有的动能Ek车＝fs，故B正确；物块与小车之间的相对位移为l，因滑动摩擦力做功使系统增加的内能为Q＝fl，故C正确；外力F对系统做的功为WF＝F(l＋s)，根据功能关系和能量守恒定律可知，外力做的功等于系统增加的机械能与增加的内能之和，即F(l＋s)＝ΔE机械＋Q，因此系统增加的机械能为ΔE机械＝F(l＋s)－fl，故D错误。
7.(多选)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持1 m/s的速度顺时针运行。现把一质量为5 kg的工件(可视为质点)轻放在传送带的底端，经过一段时间工件与传送带达到共同速度后继续传送到4 m高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度大小为10 m/s2，则在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A．工件加速过程的时间为0.8 s
B．传送带对工件做的功为202.5 J
C．工件与传送带间摩擦产生的热量为7.5 J
D．电动机因传送工件多做的功为120 J
答案：BC
解析：工件加速过程由牛顿第二定律得μmgcosθ－mgsinθ＝ma，解得加速度a＝μgcosθ－gsinθ＝2.5 m/s2，则加速时间t＝＝0.4 s，故A错误；由动能定理有－mgh＋W传＝mv2－0，解得传送带对工件做的功W传＝mv2＋mgh＝202.5 J，故B正确；加速过程工件与传送带相对运动的位移大小Δx＝x传－x1＝vt－t＝t＝0.2 m，工件与传送带间摩擦产生的热量Q＝μmgcosθ·Δx＝7.5 J，故C正确；电动机多做的功等于系统摩擦产生的热量和工件机械能的增加量之和，则有W电＝Q＋mv2＋mgh＝210 J，故D错误。
8．(2025·辽宁省大连市高三上期中)如图，斜面倾角为θ，底部O点与光滑水平地面平滑相连，地面上一根轻弹簧左端固定，右端自然伸长。质量为m的小滑块从高度为h的斜面顶端由静止开始释放，滑块能滑上地面压缩弹簧。滑块通过O点前后速度大小不变，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度范围内。下列说法正确的是(　　)
A．μ的值可能大于tanθ
B．滑块在光滑地面上的运动过程中，机械能守恒
C．弹簧具有的最大弹性势能为Ep＝mgh
D．滑块与斜面因为摩擦产生的热量最多为Q＝mgh
答案：D
解析：由题意可知，小滑块由斜面静止释放加速下滑，则有mgsinθ>μmgcosθ，可得μ9.(多选)一质量为m的滑雪运动员从一定高度的斜坡自由下滑。已知运动员在下滑过程中受到的阻力恒定，斜坡倾角为30°，运动员滑至坡底的过程中，其机械能和动能随下滑距离s变化的图像如图所示，重力加速度取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．运动员下滑过程中只有重力做功
B．运动员下滑过程中受到的阻力为60 N
C．运动员下滑时滑板与斜坡的动摩擦因数为
D．运动员质量为60 kg
答案：BD
解析：由题图可知，运动员下滑过程中机械能减小，运动员的机械能不守恒，除重力外还有其他力做功，故A错误；由功能关系可知，运动员下滑过程克服阻力做的功等于机械能的减少量，即|ΔE|＝fs，则运动员受到的阻力大小为f＝＝60 N，故B正确；运动员下滑过程中受到的阻力大小f＝μmgcos30°，由功能关系可知(mgsin30°－f)s＝ΔEk，由题图可知Ek s图线的斜率为＝mgsin30°－f＝ N，联立解得m＝60 kg，μ＝，故C错误，D正确。
[B组　综合提升练]
10.(2026·河北省邢台市高三上开学调研检测)一个物体在竖直外力的作用下从静止开始向下运动，其机械能随位移的变化规律如图所示，在0～x1区间图像为直线，在x1～x2区间图像为曲线，在x>x2区间图像为平行于x轴的直线，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．外力竖直向下
B．在x1～x2区间物体的加速度增大
C．在x>x2区间物体做匀速运动
D．重力零势能点在x2对应位置的下方
答案：B
解析：除重力之外的力做的功等于机械能的变化量，因此图像斜率表示竖直外力。在0～x1区间，因物体从静止开始向下运动，且E x图像为直线且斜率为负，可知竖直外力恒定且竖直向上，故A错误；因物体从静止开始向下运动，可知在0～x1区间竖直外力小于重力，在x1～x2区间，因E x图像的斜率为负且斜率绝对值逐渐减小，可知竖直外力向上且逐渐减小，始终小于重力，则合力增大，加速度增大，故B正确；在x>x2区间，因E x图像的斜率为零，可知竖直外力为零，物体只受重力，加速度为重力加速度，物体向下做匀加速直线运动，故C错误；初始时动能为零，重力势能大于零，因此可以确定重力零势能点在初始点的下方，但不能确定是否在x2对应位置的下方，故D错误。
11.如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(　　)
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
答案：C
解析：小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，运动轨迹如图所示，其机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为vc，由动能定理有F·3R－mg·R＝mv，解得vc＝2。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动，加速度为ax＝g，竖直方向的竖直上抛运动，加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为t＝＝，水平方向的位移为x＝axt2＝g＝2R。综上所述，小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，C正确。
12．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在倾角为37°的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为m＝1 kg的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的动能Ek随位移x变化的图像如图乙所示，在x≤0.15 m时图像为直线。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6。下列说法正确的是(　　)
A．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.2
B．弹簧的劲度系数为20 N/m
C．小物块下滑过程中的最大动能为0.5 J
D．整个过程中弹簧的最大弹性势能为0.8 J
答案：B
解析：由动能定理可知，Ek x图线的斜率表示小物块所受合力，由题图乙知，x1＝0.15 m时小物块与弹簧接触，则在0～0.15 m过程中，小物块所受合力F1＝mgsin37°－μmgcos37°＝ N＝2 N，解得动摩擦因数μ＝0.5，A错误；弹簧压缩量为Δx1＝0.25 m－0.15 m＝0.1 m时速度最大，由平衡条件可知F1－kΔx1＝0，解得弹簧的劲度系数为k＝20 N/m，B正确；
根据前面分析画出合力随位移的变化图像如图所示，由动能定理可知其与x轴所围的面积表示动能的变化量，易知，小物块下滑过程中的动能最大值对应x轴上面部分的面积，为Ekmax＝×2 J＝0.4 J，C错误；小物块下滑至最低点时，F x图像中x轴上、下对应的面积大小相等，设小物块的最大位移为xmax，则＝Ekmax，解得xmax＝0.45 m，小物块的初、末动能均为0，小物块的位移最大时，设弹簧对小物块做的功为W，由动能定理可知W＋F1xmax＝0－0，则弹簧的弹性势能最大为Epmax＝－W＝0.9 J，D错误。
[C组　拔尖培优练]
13．(多选)如图甲所示，一木板静置于足够大的水平地面上，木板右端放置一质量为0.5 kg的物块(可视为质点)，t＝0时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，t＝2 s时撤去F，物块在木板上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且恰好不能从木板左端掉落，整个过程中木板运动的v t图像如图乙所示。已知各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．木板的长度为3 m
B．木板的质量为0.2 kg
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为0.75 J
D．木板与地面间因摩擦产生的热量为2.55 J
答案：BCD
解析：设物块的质量为m，木板的质量为M，物块与木板间的最大静摩擦力为f上，木板与地面间的最大静摩擦力为f下，由题图乙可知，整个运动过程可分为三个阶段，0＜t＜2.0 s时，木板在外力F、f上和f下的作用下由静止开始做匀加速运动，加速度大小为a1＝ m/s2＝1.5 m/s2；2.0 s＜t＜2.5 s时，木板在f上和f下的共同作用下做匀减速运动，加速度大小为a2＝ m/s2＝4 m/s2，2.5 s时物块与木板达到共同速度，分析可知，物块在0＜t＜2.5 s时间内始终在f上的作用下做匀加速运动，加速度大小为a4＝ m/s2＝0.4 m/s2，由于木板在2.5 s之后的加速度大小为a3＝ m/s2＝2 m/s2＞a4，可知2.5 s后物块与木板相对滑动，物块做加速度大小为a4的减速运动，画出整个过程物块运动的v t图像，如图所示，根据牛顿第二定律，0＜t＜2.5 s时，对物块有f上＝ma4，2.0 s＜t＜2.5 s时，对木板有f上＋f下＝Ma2，t＞2.5 s时，对木板有f下－f上＝Ma3，联立解得f上＝0.2 N，f下＝0.6 N，M＝0.2 kg，B正确；由于物块恰好不能从木板左端掉落，则物块在2.5 s时在木板左端，v t图像中图线与t轴围成的面积表示位移，由图可知木板的长度为L＝×2.0×3 m＋×(2.5－2.0)×(1＋3) m－×2.5×1 m＝2.75 m，故A错误；物块与木板相对位移有两段，第一段为前2.5 s，长度为s1＝L＝2.75 m，第二段为2.5 s后，由图得长度为s2＝×(5.0－3.0)×1 m＝1 m，物块与木板间因摩擦产生的热量为Q1＝f上(s1＋s2)＝0.75 J，故C正确；由题图可知，木板相对地面的总位移为s＝×2.0×3 m＋×(2.5－2.0)×(1＋3) m＋×(3.0－2.5)×1 m＝4.25 m，木板与地面间因摩擦产生的热量为Q2＝f下s＝2.55 J，故D正确。
15(共54张PPT)
第六章　机械能
及其守恒定律
第5讲　专题：功能关系
　能量守恒定律
目录
1
2
3
考点一　常见的功能关系
考点二　摩擦力的功能关系
考点三　能量守恒定律
课时作业
4
考点一　常见的功能关系
1．对功与能的理解
(1)做功的过程就是__________的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的______，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
能量转化
量度
2．力学中常见的功能关系
力做功 能的变化 定性和定量关系
重力做功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能_____；
(2)重力做负功，重力势能_____；
(3)WG＝________＝EpG1－EpG2
弹簧弹力做功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能______；
(2)弹力做负功，弹性势能______；
(3)W弹＝－ΔEp弹＝_____________
减少
增加
－ΔEpG
减少
增加
Ep弹1－Ep弹2
合力做功 动能变化 (1)合力做正功，动能_____；
(2)合力做负功，动能_____；
(3)W合＝Ek2－Ek1＝____
除重力和系统内弹力之外的其他力做功　　　 机械能变化 (1)其他力做正功，机械能_____；
(2)其他力做负功，机械能_____；
(3)W其他＝_____
增加
减少
Δek
增加
减少
ΔE机
3.功能关系在图像中的应用
根据功能关系可知：
(1)重力势能与高度的EpG h关系图像的斜率的绝对值为____。
(2)弹簧弹性势能与形变量的Ep弹 x关系图像的斜率的绝对值为_____。
(3)动能与位移的Ek x关系图像的斜率为____。
(4)机械能与位移的E机 x关系图像的斜率为______。
G
F弹
F合
F其他
例1　(2025·河南省安阳市林州市一中高三上月考)升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)(　　)
A．升降机对物体做功5800 J B．合外力对物体做功5800 J
C.物体的重力势能增加500 J D．物体的机械能增加800 J
例2　(2022·江苏卷，8)某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是(　　)
考点二　摩擦力的功能关系
　　类别 比较　　 静摩擦力 滑动摩擦力
不同点 能量的转化方面 只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量 (1)部分机械能从一个物体转移到另一个物体；
(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
两种摩擦力的做功情况比较
不同点 一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总________ 一对滑动摩擦力所做功的代数和，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即Wf＝_________，且系统损失的机械能即产生的内能Q＝________
相同点 正功、负功、 不做功方面 两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功
等于零
－Ff·l相对
Ff·l相对
例3　(多选)木板上A、B两点相距5米。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2米，图甲、乙分别为滑行前后的示意图，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20 N，则下列说法正确的是(　　)
A．物块所受的摩擦力做功为－60 J
B．木板克服摩擦力做功为－40 J
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60 J
D．物块与木板间因摩擦产生的热量为100 J
[解析]　木板上A、B两点相距xAB＝5 m，木板向左滑行x2＝2 m，则物块向右滑行x1＝xAB－x2＝3 m，对物块分析可得，物块所受的摩擦力做功为W1＝－fx1＝－60 J，A正确；对木板分析可得，摩擦力对木板做功为W2＝－fx2＝－40 J，可知木板克服摩擦力做功为40 J，B错误；由功能关系可知，物块与木板间因摩擦产生的热量为Q＝fxAB＝100 J，C错误，D正确。
规律点拨
滑块—木板模型功能问题求解的关键
如图所示，求解滑块—木板模型的功能问题时，关键是要区分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做的功时，用滑块相对地面的位移x滑。
(2)求摩擦力对木板做的功时，用木板相对地面的位移x板。
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。
[跟进训练](多选)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5。设皮带足够长，取g＝10 m/s2，则邮件与皮带发生相对滑动的过程(　　)
A．所用时间为0.5 s
B．摩擦力对邮件做的功为1 J
C．皮带克服摩擦力做的功为1 J
D．产生的热量为1 J
考点三　能量守恒定律
1．能量守恒定律的内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式______为其他形式，或者从一个物体______到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．能量守恒定律的适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。
转化
转移
3．对能量守恒定律的理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
4．应用能量守恒定律解题的思路
(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增的表达式。
(3)列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增。
规律点拨
能量问题的解题依据
(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律或动能定理。
(2)在涉及弹簧弹力做功的能量问题中，两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，如果只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，应用机械能守恒定律；如果有其他外力做功，一般选用能量守恒定律或动能定理求解。
例5　(2024·江西卷，5)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为(　　)
A．109 W B．107 W
C．105 W D．103 W
课时作业
1．(2023·浙江1月选考，4)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(　　)
A．弹性势能减小 B．重力势能减小
C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小
解析：游客从跳台下落直到最低点过程中，橡皮绳绷紧后橡皮绳的伸长量一直增大，弹性势能增大，A错误；整个过程重心高度一直降低，重力对游客做正功，重力势能减小，B正确；整个过程空气阻力一直做负功，机械能减小，C错误；绳刚开始绷紧后的一段时间内，橡皮绳的弹力较小，游客所受的合力向下，合力对游客做正功，游客动能增加，随着下落，弹力逐渐增大，向下的合力减小，当向下的合力减为零后，继续下落，弹力继续增大，合力开始向上，合力对游客开始做负功，游客动能开始减小，D错误。
[A组　基础巩固练]
3．(2026·广西柳州市高三上联考)如图甲所示，彩虹滑道是一项新兴的游乐项目，从高低起伏的山坡上滑下，在彩虹般的滑道上体验拥抱大自然的乐趣。彩虹滑道可简化为两个倾角不同的斜面，如图乙所示，一次游客坐在橡皮圈上从斜面顶端由静止开始下滑，橡皮圈与两个斜面之间的动摩擦因数均为μ，两个斜面的倾角分别为α和β，已知α>β，且tanβ＝μ，用x、E、Ek分别表示游客下滑时的路程、机械能和动能，则以下关系图像可能正确的是(　　)
解析：根据功能关系，除了重力以外其他力做的功等于机械能的增加量，游客在运动过程中，所受摩擦力做负功，所以机械能一直减小，在第一个斜面所受的摩擦力大小为f1＝μmgcosα，在第二个斜面所受的摩擦力大小为f2＝μmgcosβ，由于α>β，则f10，结合动能定理可知，游客在第二个斜面上的Ek x图像为平行于x轴的直线，游客在第一个斜面上的Ek x图像为过原点的直线，故C、D错误。
4．(多选)如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为θ的斜面底端。一质量为m的物体从距弹簧上端d处由静止释放，向下运动位移L后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物体向下运动过程(　　)
A．摩擦产生的热量为μmgLcosθ
B．物体机械能的减少量为mgLsinθ
C．物体的最大动能为mgdsinθ－μmgdcosθ
D．弹簧弹性势能的最大值为mgLsinθ－μmgLcosθ
解析：根据功能关系得摩擦产生的热量为Q＝fΔx＝
μmgLcosθ，故A正确；物体从最高点运动到最低点，初、
末动能相等，则物体机械能的减少量即为重力势能的减
少量，为mgLsinθ，故B正确；物体速度最大时，动能最
大，而速度最大时，物体所受合力为零，此时弹簧一定发生形变，而C项中mgdsinθ－μmgdcosθ是物体在弹簧原长位置具有的动能，故C错误；当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，根据能量守恒定律，物体的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，即mgLsinθ＝Q＋Ep，解得Ep＝mgLsinθ－μmgLcosθ，故D正确。
5. “奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最
大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部
件是“水下大风车”——水轮机，它的叶片转动时可形
成半径为5 m的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的
潮流速度是1 m/s，流向恰好跟叶片转动的圆面垂
直，已知海水密度为1×103 kg/m3，假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为(　　)
A．3.9×103 W B．7.9×103 W
C．3.9×104 W D．7.9×104 W
6．(2026·北京市第四中学高三上开学考试)(多选)如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。物块和小车之间的摩擦力为f。物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s。在这个过程中，以下结论正确的是(　　)
A．物块到达小车最右端时具有的动能为F(l＋s)
B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fs
C．物块和小车系统增加的内能为fl
D．物块和小车系统增加的机械能为F(l＋s)
解析：物块相对于地面的位移为l＋s，对物块受
力分析，根据动能定理可知，物块到达小车最右端时
具有的动能Ek物＝(F－f)(l＋s)，故A错误；小车水平方
向仅受摩擦力f，小车的位移为s，根据动能定理可知，物块到达小车的最右端时，小车具有的动能Ek车＝fs，故B正确；物块与小车之间的相对位移为l，因滑动摩擦力做功使系统增加的内能为Q＝fl，故C正确；外力F对系统做的功为WF＝F(l＋s)，根据功能关系和能量守恒定律可知，外力做的功等于系统增加的机械能与增加的内能之和，即F(l＋s)＝ΔE机械＋Q，因此系统增加的机械能为ΔE机械＝F(l＋s)－fl，故D错误。
10.(2026·河北省邢台市高三上开学调研检测)一个物体在竖直外力的作用下从静止开始向下运动，其机械能随位移的变化规律如图所示，在0～x1区间图像为直线，在x1～x2区间图像为曲线，在x>x2区间图像为平行于x轴的直线，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．外力竖直向下
B．在x1～x2区间物体的加速度增大
C．在x>x2区间物体做匀速运动
D．重力零势能点在x2对应位置的下方
[B组　综合提升练]
解析：除重力之外的力做的功等于机械能的变化量，
因此图像斜率表示竖直外力。在0～x1区间，因物体从静
止开始向下运动，且E x图像为直线且斜率为负，可知
竖直外力恒定且竖直向上，故A错误；因物体从静止开始
向下运动，可知在0～x1区间竖直外力小于重力，在x1～
x2区间，因E x图像的斜率为负且斜率绝对值逐渐减小，可知竖直外力向上且逐渐减小，始终小于重力，则合力增大，加速度增大，故B正确；在x>x2区间，因E x图像的斜率为零，可知竖直外力为零，物体只受重力，加速度为重力加速度，物体向下做匀加速直线运动，故C错误；初始时动能为零，重力势能大于零，因此可以确定重力零势能点在初始点的下方，但不能确定是否在x2对应位置的下方，故D错误。
11.如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(　　)
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
12．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在倾角为37°的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为m＝1 kg的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的动能Ek随位移x变化的图像如图乙所示，在x≤0.15 m时图像为直线。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6。下列说法正确的是(　　)
A．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.2
B．弹簧的劲度系数为20 N/m
C．小物块下滑过程中的最大动能为0.5 J
D．整个过程中弹簧的最大弹性势能为0.8 J
13．(多选)如图甲所示，一木板静置于足够大的水平地面上，木板右端放置一质量为0.5 kg的物块(可视为质点)，t＝0时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，t＝2 s时撤去F，物块在木板上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且恰好不能从木板左端掉落，整个过程中木板运动的v t图像如图乙所示。已知各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．木板的长度为3 m
B．木板的质量为0.2 kg
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为0.75 J
D．木板与地面间因摩擦产生的热量为2.55 J
[C组　拔尖培优练]

展开更多......

收起↑