资源简介

实验一　探究小车速度随时间变化的规律
原理装置 操作要求 数据处理
1.不需要平衡摩擦力。 2.悬挂的槽码质量不需要远小于小车质量 1.按原理图安装好实验装置，打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。 2.细绳一端拴在小车上，另一端跨过滑轮挂上槽码，纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车。 4.增减槽码的质量，按以上步骤再做两次实验 1.选纸带，标出各计数点，测量有关距离。 2.利用公式vn＝计算各个计数点对应的速度大小并记录。 3.在直角坐标系中作出v -t图像。小车运动的v -t图像是一条倾斜的直线，可以得出结论：小车的速度随时间均匀变化。 4.由纸带求加速度 (1)逐差法(6段位移) a＝。 (2)图像法：根据v -t图像的斜率求小车的加速度
学生用书 第16页
注意事项 1.平行：细绳、纸带与长木板平行。 2.靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 3.先后：先接通电源后释放小车，先关闭电源后取下纸带。 4.防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止槽码落地、小车与滑轮相撞。 5.适当：悬挂的槽码质量要适当，避免纸带上打出的点太少或过于密集 误差分析 1.使用刻度尺测计数点间的距离时有误差。 2.作v -t图像时出现作图误差。 3.电源频率不稳定，造成打点的时间间隔不完全相同。 4.长木板表面粗糙程度不同，小车运动时加速度有变化造成误差
类型一　教材原型实验
某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。
(1)常见的打点计时器使用的都是　　　　(选填“直流”或“交流”)电源，当电源频率为50 Hz时，每隔　　　　s打一个点。
(2)关于本实验，下列说法正确的是　　　　。
A.释放纸带的同时，接通电源
B.先接通电源打点，后释放纸带运动
C.先释放纸带运动，后接通电源打点
D.纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
(3)要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是　　　　。
(4)用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是　　　　　　　(选填“越小越好”“越大越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差　　　　(选填“有关”或“无关”)。
答案：(1)交流　 0.02　(2)BD　(3)刻度尺
(4)越小越好　有关
解析：(1)常见的打点计时器使用的都是交流电源。当电源频率为50 Hz时，每隔Δt＝＝ s＝0.02 s 打一个点。
(2)应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，A、C错误，B正确；纸带上相邻两计时点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相同时间内纸带通过的距离越小，说明纸带运动的速度越小，D正确。
(3)要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是刻度尺，用刻度尺测量纸带上计数点间距离。
(4)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于零时，才表示瞬时速度，因此若用表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关。
某小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图甲所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上A、B、C、D、E、F和G，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。(以下计算结果均保留2位小数)
(1)每相邻两计数点间的时间间隔为　　　　s，打D点时小车的速度vD＝　　　　cm/s。
(2)分别算出其他各点的速度vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，请在如图乙所示的坐标系中作出小车运动的v -t图像(以打A点时开始计时)。并说明小车速度变化的规律：　　　　　　　。
(3)根据图线求出小车运动的加速度a＝　　　　m/s2。
(4)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是　　　　cm/s，此速度的物理意义是。
学生用书 第17页
(5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50 Hz，那么速度的测量值比实际值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案：(1)0.10　26.30　(2)见解析图　小车速度随时间均匀增大　(3)0.48(0.46～0.50均可)
(4)12.00(11.50～12.50均可)　打A点时小车的速度　(5)偏大
解析：(1)纸带上每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，可知两计数点间的时间间隔为T＝5×＝5× s＝0.10 s。在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打D点时小车的速度为vD＝＝ cm/s＝26.30 cm/s。
(2)由vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vD＝26.30 m/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，在坐标系中作出小车运动的v -t图像(以打A点时开始计时)如图所示。由v -t图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动。
(3)根据图线可得小车运动的加速度为
a＝＝×10－2 m/s2≈0.48 m/s2。
(4)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是12.00 cm/s，此速度的物理意义是打A点时小车的速度。
(5)实验时电源的实际频率小于50 Hz，则有Δt＝＞0.02 s，即打点周期实际大于0.02 s，若仍按0.02 s计算，由v＝可知，速度的测量值比实际值偏大。
类型二　拓展创新实验
(2026·河北唐山二模)某实验小组测量小车在水平桌面上做匀减速直线运动的速度和加速度，使用自制“滴水计时器”进行实验。实验前，将该计时器固定在小车左侧，如图(a)所示。实验时，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s滴下45个小水滴)
(1)甲同学认为滴水针头与桌面的间距很小，可以忽略水滴的下落时间，即水滴滴下的瞬间就落在桌面上。根据图(b)的数据，小车运动到A点位置时的速度大小v＝　　　　m/s，小车的加速度大小a＝　　　　m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(2)乙同学认为滴水针头与桌面的间距较大，不能忽略水滴的下落时间，即水滴滴下后先做平抛运动然后落在桌面上。按照乙同学的观点，小车连续两次滴水时间内的位移　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)对应的两水滴落到桌面上的落点间距；甲同学测得的加速度a　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)小车运动的加速度。
[破题“三步曲”]
答案：(1)0.18　 0.036　(2)大于　等于
解析：(1)滴水计时器每30 s滴下45个小水滴，滴水的周期T＝ s＝ s
小车运动到A点位置时的速度大小v＝×10－3 m/s≈0.18 m/s
小车的加速度大小a＝×10－3 m/s2≈0.036 m/s2。
(2)由于水滴下落时间不能忽略，水滴滴下后做平抛运动，小车做减速运动，越晚滴下的水滴平抛的初速度越小，抛出点之间的距离大于落地点之间的距离，所以，小车连续两次滴水时间内的位移大于对应的两水滴落到桌面上的落点间距。由于小车做匀减速直线运动，所以相邻水滴做平抛运动的初速度的差值相同，水滴做平抛运动的时间相同，则小车连续两次滴水时间内的位移与对应的两水滴落到桌面上的落点间距的差值相同，根据逐差法求解加速度的原理可知甲同学测得的加速度a等于小车运动的加速度，与水滴下落时间无关。
某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图(a)所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为 s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离Δl。计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表：
次数 1 2 3 4 5
Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
v/(m·s－1) 4.25 4.10 4.15 4.25
H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1
(1)测量该小球直径时，游标卡尺示数如图(b)所示，小球直径为　　　　mm。
(2)在第2次实验中，小球下落H ＝0.942 3 m时的速度大小v＝　　　　m/s(保留3位有效数字)；第3次实验测得的当地重力加速度大小g＝　　　　m/s2(保留3位有效数字)。
(3)可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有　　　　。
A.适当减小相机的曝光时间
B.让小球在真空管中自由下落
C.用质量相等的实心铝球代替实心钢球
[破题“三步曲”]
答案： (1)15.75　 (2) 4.30　 9.85　(3) AB
解析：(1)由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为15 mm＋15×0.05 mm＝15.75 mm。
(2)由题意可知，小球下落H＝0.942 3 m时的速度
v＝＝ m/s＝4.30 m/s；由运动学公式v2＝2gH得g＝＝ m/s2≈9.85 m/s2。
(3)小球下落一定高度时的瞬时速度近似为曝光时间内的平均速度，曝光时间越短，曝光时间内的平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小，故A正确；让小球在真空管中自由下落，可以减小空气阻力的影响，减小实验误差，故B正确；用质量相等的实心铝球代替实心钢球，铝球体积更大，阻力对铝球的影响较大，实验误差较大，故C错误。
课时测评5　探究小车速度随时间变化的规律
(时间：30分钟　满分：60分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1.(10分)某探究小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请你根据题图回答以下问题：
(1)根据图乙中记录的实验数据，可以推算出此次实验所用的刻度尺是　　　　。
A.毫米刻度尺 B.厘米刻度尺
(2)实验中打点计时器每隔0.02 s打一个点，打出的纸带如图乙所示，则可大致判断出小车做　　　　　　　　　(选填“匀速直线运动”或“匀变速直线运动”)，这是因为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则打B点时小车的速度大小是　　　　m/s(计算结果保留2位有效数字)，速度方向是　　　　　(选填“从A向C”或“从C向A”)。
答案：(1)A　 (2)匀变速直线运动　在连续相等时间间隔内位移差大致相等，在误差允许的范围内满足Δx＝aT2　 0.40　从C向A
解析：(1)根据题图乙中的数据，可知刻度尺的精确度是毫米，因此刻度尺是毫米刻度尺。故选A。
(2)计算出AB、BC、CD、DE、EF、FG相邻间的位移差分别是0.77 cm、0.81 cm、0.79 cm、0.81 cm、0.82 cm，因为小车的运动规律在误差允许的范围内满足Δx＝aT2，所以小车做匀变速直线运动。相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打B点时小车的速度大小是vB＝＝ m/s≈0.40 m/s，小车做加速运动，相邻两计数点间的间距越来越大，因此速度方向是从C向A。
2.(10分)(2026·四川成都实验外国语学校模拟)如图所示，图甲为探究小车匀变速直线运动规律的装置，图乙是某次实验获取的一段纸带。实验中打点计时器每隔0.02 s打一个点，A、B、C、D、E、F、G是纸带上的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，请回答以下问题：
(1)除了图甲中标出的器材外，还需要　　　　。(请填选项前的字母序号)
A.天平 B.刻度尺
C.秒表 D.弹簧测力计
(2)打C点时小车的速度大小为　　　　m/s，小车的加速度大小为　　　　m/s2。(计算结果均保留2位有效数字)
答案：(1)B　(2)0.48　0.80
解析：(1)实验目的是研究小车的匀变速直线运动规律，不需要用天平测量重物、小车的质量，故A错误；实验中需要利用刻度尺测量纸带点迹之间的间距，故B正确；打点计时器是一种计时仪器，不需要用秒表测量时间，故C错误；实验目的是研究小车的匀变速直线运动规律，不需要用弹簧测力计，故D错误。
(2)相邻两个计数点之间还有四个点未画出，可知两个计数点间的时间间隔t＝5×0.02 s＝0.1 s
则C点速度大小v＝＝×10－2 m/s≈0.48 m/s
由逐差法可知加速度大小a＝＝×10－2 m/s2≈0.80 m/s2。
3.(10分)小明用气垫导轨和光电门测量滑块做匀加速直线运动的加速度，如图甲所示。
(1)用游标卡尺测量遮光片宽度d。测量结果如图乙所示，则d＝　　　　mm。
(2)按图甲安装好实验器材并测出两光电门间的距离L。接通电源，释放滑块，记下遮光片通过光电门A、B的时间分别为t1、t2，则遮光片经过光电门B的速度vB＝　　　　(用测出的物理量符号表示)。
(3)滑块的加速度a＝　　　　　　　(用测出的物理量符号L、d、t1和t2表示)。
答案：(1)1.80　 (2)　 (3)
解析：(1)游标卡尺读数为d＝1 mm＋16×0.05 mm＝1.80 mm。
(2)遮光片经过光电门A、B的速度分别为vA＝，vB＝。
(3)根据运动学公式得－＝2aL，可得滑块的加速度a＝＝。
4.(10分)(2026·河南郑州模拟)小组用如图甲所示的气垫导轨研究小车的匀变速直线运动，回答下面的问题：
(1)测量遮光条宽度时游标卡尺的示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝　　　　 cm。
(2)滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1＝0.156 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.078 s。遮光条通过第一个光电门的平均速度大小为v1＝　　　　m/s，遮光条通过第二个光电门的平均速度大小为v2＝　　　　m/s。
(3)遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门经历的时间为Δt＝0.5 s，则估算滑块的加速度大小为　　　　m/s2。(计算结果保留1位有效数字)
答案：(1)1.56　(2)0.1　0.2　(3)0.2
解析：(1)游标卡尺的主尺读数为1.5 cm，游标尺读数为6×0.1 mm＝0.6 mm＝0.06 cm，所以最终读数为d＝1.5 cm＋0.06 cm＝1.56 cm。
(2) 遮光条通过第一个光电门的平均速度大小v1＝＝ m/s＝0.1 m/s；遮光条通过第二个光电门的平均速度大小
v2＝＝ m/s＝0.2 m/s。
(3)滑块的加速度大小为a＝＝ m/s2≈0.2 m/s2。
5.(10分)为了测定斜面上小车下滑的加速度，某实验小组利用DIS(数字化信息系统)技术进行实验，如图所示。当装有宽度为d＝2 cm的遮光条的小车经过光电门时，系统就会自动记录挡光时间，并由相应软件计算遮光条经过光电门的平均速度来表示瞬时速度。某次实验中，小车从距离光电门中心为L处由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间为T＝0.04 s。
(1)计算小车经过光电门时的速度为　　　　m/s。
(2)试写出计算小车下滑的加速度a的表达式为　　　　　　　　(用d、T和L表示)。
(3)若L＝0.5 m，则小车下滑的加速度为　　　　m/s2。
(4)测量计算出来的加速度比真实的加速度　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
答案：(1)0.5　(2)a＝　(3)0.25　(4)偏小
解析：(1)小车经过光电门时的速度
v＝＝0.5 m/s。
(2)根据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有v2＝2aL，又v＝，解得a＝。
(3)由(2)中的表达式，代入数据可以得到a＝0.25 m/s2。
(4)利用光电门测得的速度是平均速度，在匀变速直线运动中，平均速度与中间时刻的瞬时速度相等，小于中间位置的瞬时速度，而在测量位移L时，测的是光电门中间位置与遮光条之间的距离，大于中间时刻所在位置与遮光条之间的距离，所以测量计算出来的加速度比真实的加速度偏小。
6.(10分)小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示。他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时。记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
(1)现有以下材质的小球，实验中应当选用　　　　。
A.钢球　　B.乒乓球　　C.橡胶球
(2)作出2h -t2图线，如图乙所示，则可得到重力加速度g＝　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。
(3)在图甲中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面上的A点(小球落点附近)，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为t'＝　　　　　　(用h、t和v表示)。
(4)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确并简要说明理由：____________________________。
(5)小明同学也可以利用手机的连拍功能求重力加速度。将小球顶部与刻度尺0刻度线对齐，由静止释放，用手机连拍其下落过程：手机每隔0.1 s拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图丙所示，读出三张照片中小球顶部对应的刻度分别为78.00 cm、122.00 cm、175.70 cm，计算得到当地的重力加速度g＝　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。
答案：(1)A　(2)9.66　(3)t＋　(4)不正确，理由见解析　(5)9.70
解析：(1)为了减小空气阻力等因素影响，应该选用材质密度较大的钢球。故选A。
(2)根据h＝gt2，整理得2h＝gt2，故在2h -t2图像中斜率表示重力加速度，则根据图像有g＝ m/s2≈9.66 m/s2。
(3)下落过程中声音传播的时间t1＝，则小球下落的时间t'＝t＋t1＝t＋。
(4)设木条厚度为H，台阶距离地面高度h1时对应的时间间隔为t1，距离地面高度h2时对应的时间间隔为t2，有g＝＝，可知g与H无关。
(5)根据Δx＝gT2可得g＝＝ m/s2＝9.70 m/s2。(共53张PPT)
实验一　探究小车速度随时间变化的规律
高三总复习讲义　新高考
第一章 运动的描述　匀变速直线运动
课时测评
内容索引
实验梳理
典例研析
实验梳理
原理装置 操作要求
1.不需要平衡摩擦力。 2.悬挂的槽码质量不需要远小于小车质量 1.按原理图安装好实验装置，打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。
2.细绳一端拴在小车上，另一端跨过滑轮挂上槽码，纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车。
4.增减槽码的质量，按以上步骤再做两次实验
数据处理
1.选纸带，标出各计数点，测量有关距离。
2.利用公式vn＝计算各个计数点对应的速度大小并记录。
3.在直角坐标系中作出v -t图像。小车运动的v -t图像是一条倾斜的直线，可以得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
4.由纸带求加速度
(1)逐差法(6段位移)
a＝。
(2)图像法：根据v -t图像的斜率求小车的加速度
注意事项 1.平行：细绳、纸带与长木板平行。 2.靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 3.先后：先接通电源后释放小车，先关闭电源后取下纸带。 4.防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止槽码落地、小车与滑轮相撞。 5.适当：悬挂的槽码质量要适当，避免纸带上打出的点太少或过于密集 误差分析
1.使用刻度尺测计数点间的距离时有误差。
2.作v -t图像时出现作图误差。
3.电源频率不稳定，造成打点的时间间隔不完全相同。
4.长木板表面粗糙程度不同，小车运动时加速度有变化造成误差
典例研析
某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。
(1)常见的打点计时器使用的都是__________(选填“直流”或“交流”)电源，当电源频率为50 Hz时，每隔__________s打一个点。
例1
类型一　教材原型实验
常见的打点计时器使用的都是交流电源。当电源频率为50 Hz时，每隔Δt＝＝ s＝0.02 s 打一个点。
交流
0.02
(2)关于本实验，下列说法正确的是__________。
A.释放纸带的同时，接通电源
B.先接通电源打点，后释放纸带运动
C.先释放纸带运动，后接通电源打点
D.纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
BD
应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，A、C错误，B正确；纸带上相邻两计时点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相同时间内纸带通过的距离越小，说明纸带运动的速度越小，D正确。
(3)要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是__________。
刻度尺
要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外还必须使用的测量工具是刻度尺，用刻度尺测量纸带上计数点间距离。
(4)用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是_____
______(选填“越小越好”“越大越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)。
越小
有关
表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于零时，才表示瞬时速度，因此若用表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关。
越好
某小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图甲所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上A、B、C、D、E、F和G，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。(以下计算结果均保留2位小数)
(1)每相邻两计数点间的时间间隔为__________s，打D点时小车的速度vD＝__________cm/s。
例2
0.10
26.30　
纸带上每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，可知两计数点间的时间间隔为T＝5×＝5× s＝
0.10 s。在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打D点时小车的速度为vD＝＝ cm/s＝26.30 cm/s。
(2)分别算出其他各点的速度vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vE＝
31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，请在如图乙所示的坐标系中作出小车运动的v -t图像(以打A点时开始计时)。并说明小车速度变化的规律：___________　　　　
　　 　。
答案：
小车速度随
时间均匀增大
由vB＝16.50 cm/s，vC＝21.40 cm/s，vD＝26.30 m/s，vE＝31.35 cm/s，vF＝36.30 cm/s，在坐标系中作出小车运动的v -t图像(以打A点时开始计时)如图所示。由v -t图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动。
(3)根据图线求出小车运动的加速度a＝_____________________m/s2。
0.48(0.46～0.50均可)
根据图线可得小车运动的加速度为
a＝＝×10－2 m/s2≈0.48 m/s2。
(4)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是_______________________cm/s，此速度的物理意义是_____________________。
12.00(11.50～12.50均可)
打A点时小车的速度
将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是12.00 cm/s，此速度的物理意义是打A点时小车的速度。
(5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50 Hz，那么速度的测量值比实际值__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
实验时电源的实际频率小于50 Hz，则有Δt＝＞0.02 s，即打点周期实际大于0.02 s，若仍按0.02 s计算，由v＝可知，速度的测量值比实际值偏大。
(2026·河北唐山二模)某实验小组测量小车在水平桌面上做匀减速直线运动的速度和加速度，使用自制“滴水计时器”进行实验。实验前，将该计时器固定在小车左侧，如图(a)所示。实验时，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s滴下45个小水滴)
例3
类型二　拓展创新实验
(1)甲同学认为滴水针头与桌面的间距很小，可以忽略水滴的下落时间，即水滴滴下的瞬间就落在桌面上。根据图(b)的数据，小车运动到A点位置时的速度大小v＝______m/s，小车的加速度大小a＝______m/s2。(结果均保留2位有效数字)
0.18
0.036
滴水计时器每30 s滴下45个小水滴，滴水的周期T＝ s＝ s
小车运动到A点位置时的速度大小v＝×10－3 m/s≈0.18 m/s
小车的加速度大小a＝×10－3 m/s2≈0.036 m/s2。
(2)乙同学认为滴水针头与桌面的间距较大，不能忽略水滴的下落时间，即水滴滴下后先做平抛运动然后落在桌面上。按照乙同学的观点，小车连续两次滴水时间内的位移__________(选填“大于”“等于”或“小于”)对应的两水滴落到桌面上的落点间距；甲同学测得的加速度a__________(选填“大于”“等于”或“小于”)小车运动的加速度。
大于
等于
由于水滴下落时间不能忽略，水滴滴下后做平抛运动，小车做减速运动，越晚滴下的水滴平抛的初速度越小，抛出点之间的距离大于落地点之间的距离，所以，小车连续两次滴水时间内的位移大于对应的两水滴落到桌面上的落点间距。由于小车做匀减速直线运动，所以相邻水滴做平抛运动的初速度的差值相同，水滴做平抛运动的时间相同，则小车连续两次滴水时间内的位移与对应的两水滴落到桌面上的落点间距的差值相同，根据逐差法求解加速度的原理可知甲同学测得的加速度a等于小车运动的加速度，与水滴下落时间无关。
破题“三步曲”
某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图(a)所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为 s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离Δl。计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表：
例4
次数 1 2 3 4 5
Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
v/(m·s－1) 4.25 4.10 4.15 4.25
H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1
(1)测量该小球直径时，游标卡尺示数如图(b)所示，小球直径为____mm。
次数 1 2 3 4 5
Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
v/(m·s－1) 4.25 4.10 4.15 4.25
H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1
15.75
由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为15 mm＋15×0.05 mm＝15.75 mm。
(2)在第2次实验中，小球下落H ＝0.942 3 m时的速度大小v＝_______m/s (保留3位有效数字)；第3次实验测得的当地重力加速度大小g＝______m/s2 (保留3位有效数字)。
次数 1 2 3 4 5
Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
v/(m·s－1) 4.25 4.10 4.15 4.25
H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1
4.30
9.85
由题意可知，小球下落H＝0.942 3 m时的速度v＝＝ m/s＝4.30 m/s；由运动学公式v2＝2gH得g＝＝ m/s2≈9.85 m/s2。
(3)可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有__________。
A.适当减小相机的曝光时间
B.让小球在真空管中自由下落
C.用质量相等的实心铝球代替实心钢球
次数 1 2 3 4 5
Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
v/(m·s－1) 4.25 4.10 4.15 4.25
H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1
AB
小球下落一定高度时的瞬时速度近似为曝光时间内的平均速度，曝光时间越短，曝光时间内的平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小，故A正确；让小球在真空管中自由下落，可以减小空气阻力的影响，减小实验误差，故B正确；用质量相等的实心铝球代替实心钢球，铝球体积更大，阻力对铝球的影响较大，实验误差较大，故C错误。
次数 1 2 3 4 5
Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
v/(m·s－1) 4.25 4.10 4.15 4.25
H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1
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课 时 测 评
1.(10分)某探究小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请你根据题图回答以下问题：
(1)根据图乙中记录的实验数据，可以推算出此次实验所用的刻度尺是_____。
A.毫米刻度尺
B.厘米刻度尺
A
根据题图乙中的数据，可知刻度尺的精确度是毫米，因此刻度尺是毫米刻度尺。故选A。
(2)实验中打点计时器每隔0.02 s打一个点，打出的纸带如图乙所示，则可大致判断出小车做_________________(选填“匀速直线运动”或“匀变速直线运动”)，这是因为_______________________________________________________
______________。若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则打B点时小车的速度大小是______m/s(计算结果保留2位有效数字)，速度方向是________
(选填“从A向C”或“从C向A”)。
匀变速直线运动
在连续相等时间间隔内位移差大致相等，在误差允许的范围内
满足Δx＝aT2
0.40
从C向A
计算出AB、BC、CD、DE、EF、FG相邻间的位移差分别是0.77 cm、0.81 cm、0.79 cm、0.81 cm、0.82 cm，因为小车的运动规律在误差允许的范围内满足Δx＝aT2，所以小车做匀变速直线运动。
相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打B点时小车的速度大小是vB＝＝ m/s≈0.40 m/s，小车做加速运动，相邻两计数点间的间距越来越大，因此速度方向是从C向A。
2.(10分)(2026·四川成都实验外国语学校模拟)如图所示，图甲为探究小车匀变速直线运动规律的装置，图乙是某次实验获取的一段纸带。实验中打点计时器每隔0.02 s打一个点，A、B、C、D、E、F、G是纸带上的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，请回答以下问题：
(1)除了图甲中标出的器材外，还需要________。(请填选项前的字母序号)
A.天平
B.刻度尺
C.秒表
D.弹簧测力计
B
实验目的是研究小车的匀变速直线运动规律，不需要用天平测量重物、小车的质量，故A错误；实验中需要利用刻度尺测量纸带点迹之间的间距，故B正确；打点计时器是一种计时仪器，不需要用秒表测量时间，故C错误；实验目的是研究小车的匀变速直线运动规律，不需要用弹簧测力计，故D错误。
(2)打C点时小车的速度大小为_____m/s，小车的加速度大小为_____m/s2。(计算结果均保留2位有效数字)
0.48
0.80
相邻两个计数点之间还有四个点未画出，可知两个计数点间的时间间隔t＝5×0.02 s＝0.1 s
则C点速度大小v＝＝×10－2 m/s≈0.48 m/s
由逐差法可知加速度大小a＝＝×10－2 m/s2 ≈0.80 m/s2。
3.(10分)小明用气垫导轨和光电门测量滑块做匀加速直线运动的加速度，如图甲所示。
(1)用游标卡尺测量遮光片宽度d。测量结果如图乙所示，则d＝____mm。
1.80
游标卡尺读数为d＝1 mm＋16×0.05 mm＝1.80 mm。
(2)按图甲安装好实验器材并测出两光电门间的距离L。接通电源，释放滑块，记下遮光片通过光电门A、B的时间分别为t1、t2，则遮光片经过光电
门B的速度vB＝__________(用测出的物理量符号表示)。
遮光片经过光电门A、B的速度分别为vA＝，vB＝。
(3)滑块的加速度a＝________________(用测出的物理量符号L、d、t1和t2表示)。
根据运动学公式得－＝2aL，可得滑块的加速度a＝＝。
4.(10分)(2026·河南郑州模拟)小组用如图甲所示的气垫导轨研究小车的匀变速直线运动，回答下面的问题：
(1)测量遮光条宽度时游标卡尺的示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝_____ cm。
1.56
游标卡尺的主尺读数为1.5 cm，游标尺读数为6×0.1 mm＝0.6 mm＝0.06 cm，所以最终读数为d＝1.5 cm＋0.06 cm＝1.56 cm。
(2)滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1＝0.156 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.078 s。遮光条通过第一个光电门的平均速度大小为v1＝______m/s，遮光条通过第二个光电门的平均速度大小为v2＝______m/s。
0.1
0.2
遮光条通过第一个光电门的平均速度大小v1＝＝ m/s＝0.1 m/s；遮光条通过第二个光电门的平均速度大小v2＝＝ m/s＝0.2 m/s。
(3)遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门经历的时间为Δt＝0.5 s，则估算滑块的加速度大小为______m/s2。(计算结果保留1位有效数字)
0.2
滑块的加速度大小为a＝＝ m/s2≈0.2 m/s2。
5.(10分)为了测定斜面上小车下滑的加速度，某实验小组利用DIS(数字化信息系统)技术进行实验，如图所示。当装有宽度为d＝2 cm的遮光条的小车经过光电门时，系统就会自动记录挡光时间，并由相应软件计算遮光条经过光电门的平均速度来表示瞬时速度。某次实验中，小车从距离光电门中心为L处由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间为T＝0.04 s。
(1)计算小车经过光电门时的速度为__________m/s。
0.5
小车经过光电门时的速度v＝＝0.5 m/s。
(2)试写出计算小车下滑的加速度a的表达式为________(用d、T和L表示)。
a＝
根据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有v2＝2aL，又v＝，解得a＝。
(3)若L＝0.5 m，则小车下滑的加速度为__________m/s2。
0.25
由(2)中的表达式，代入数据可以得到a＝0.25 m/s2。
(4)测量计算出来的加速度比真实的加速度_______(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
偏小
利用光电门测得的速度是平均速度，在匀变速直线运动中，平均速度与中间时刻的瞬时速度相等，小于中间位置的瞬时速度，而在测量位移L时，测的是光电门中间位置与遮光条之间的距离，大于中间时刻所在位置与遮光条之间的距离，所以测量计算出来的加速度比真实的加速度
偏小。
6.(10分)小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示。他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时。记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
(1)现有以下材质的小球，实验中应当选用_____。
A.钢球　　
B.乒乓球　　
C.橡胶球
A
为了减小空气阻力等因素影响，应该选用材质密度较大的钢球。故选A。
(2)作出2h -t2图线，如图乙所示，则可得到重力加速度g＝_______m/s2(结果保留3位有效数字)。
9.66
根据h＝gt2，整理得2h＝gt2，故在2h -t2图像中斜率表示重力加速度，则根据图像有g＝ m/s2≈9.66 m/s2。
(3)在图甲中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面上的A点(小球落点附近)，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则
小球下落时间可表示为t'＝______________(用h、t和v表示)。
t＋
下落过程中声音传播的时间t1＝，则小球下落的时间t'＝t＋t1＝t＋。
(4)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确并简要说明理由：_____________________。
不正确，理由见解析
设木条厚度为H，台阶距离地面高度h1时对应的时间间隔为t1，距离地面高度h2时对应的时间间隔为t2，有g＝＝，可知g与H无关。
(5)小明同学也可以利用手机的连拍功能求重力加速度。将小球顶部与刻度尺0刻度线对齐，由静止释放，用手机连拍其下落过程：手机每隔0.1 s拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图丙所示，读出三张照片中小球顶部对应的刻度分别为78.00 cm、122.00 cm、175.70 cm，计算得到当地的重力加速度g＝__________m/s2(结果保留3位有效数字)。
9.70
根据Δx＝gT2可得g＝＝ m/s2＝9.70 m/s2。
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实验一　
探究小车速度随时间变化的规律

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