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实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
原理装置 操作要求 数据处理
互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 1.仪器安装 (1)用图钉把白纸固定在水平桌面上的方木板上。 (2)如图甲，用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端连接轻质小圆环，小圆环上拴上两个细绳套。 2.测量与记录 (1)如图乙，用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮条伸长，小圆环到达某一位置O。记录两个弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。 (2)如图丙，只用一个弹簧测力计通过细绳套把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F和细绳套的方向。 (3)改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验 1.用铅笔和刻度尺从O点沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F'。 2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示
学生用书 第37页
注意事项 1.等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后圆环的位置必须保持不变。 2.拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3.记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些 误差分析 1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的措施 (1)实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 (2)作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的边与其对边平行
类型一　教材原型实验
在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于O点。
(1)在实验操作中，力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止。这样做的目的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，体现了　　　　　的物理思想。
(2)具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是　　　　。
A.图乙中，F1与F2的方向必须相互垂直
B.重复实验再次进行探究时，圆环O的位置必须与前一次相同
C.用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大一些
D.使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线
(3)图丁中弹簧测力计的示数为　　　　N。
(4)在实验过程中，必须记录的有　　　　。
A.图甲中E的位置 B.图乙中O的位置
C.OB、OC的方向 D.弹簧测力计的示数
(5)某同学用力的图示法将两次实验记录的两个力
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F1、F2和F画在图戊中，请你在图中以F1、F2为邻边作出平行四边形，根据作出的图可得出的结论是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。
答案：(1)使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同　等效替代　(2)D
(3)2.35(2.34～2.36均可)　(4)BCD　(5)见解析图　在实验误差允许的范围内，两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则
解析：(1)力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止，这样做的目的是使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同，体现了等效替代的物理思想。
(2)为避免实验具有偶然性和特殊性，题图乙中，F1与F2的方向无需垂直，故A错误；重复实验再次进行探究时，为避免实验具有偶然性和特殊性，圆环O的位置应与前一次不同，故B错误；用两弹簧测力计同时拉小圆环时，应避免弹簧测力计示数过大或过小，导致读数不准确，则两弹簧测力计示数之差不宜过大，故C错误；为保证读数准确，使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线，故D正确。
(3)弹簧测力计最小分度值为0.1 N，读数要读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N。
(4)必须要记录的有F、F1和F2的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要将小圆环拉到O点位置，所以必须记录题图乙中O的位置，OB、OC的方向，弹簧测力计的示数。故选BCD。
(5)如图所示，在实验误差允许的范围内，两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
(2024·海南卷·T15)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 ＝ 3.60 N、F2 ＝ 2.90 N；现改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请完成下列问题：
(1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
(2)比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因：　　　　　　　　　　　　　。
答案：见解析
解析：(1)如图所示。
(2)F和F'不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
类型二　拓展创新实验
(2026·河南南阳一中模拟)某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
实验步骤如下：
①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P的示数F；
②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数F1、F2及三细绳的方向OA、OB、OC；
③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段OC'，以OC'为对角线作平行四边形OA'C'B'，如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段OA'、OB'、OC'的长度分别为l1、l2、l；
④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。
回答下列问题：
(1)下列做法有利于减小实验误差的是　　　　。
A.调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变
B.两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜
C.记录细绳方向时，选取相距较远的两点
D.两个细绳间夹角适当大一些
(2)在误差允许的范围内，若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式　　　　　　　　　 ，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。
学生用书 第39页
(3)某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB互相垂直，保持OB绳和结点O的位置不动，取下力传感器P，将细绳OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中OB绳的拉力　　　 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
[破题“三步曲”]
答案：(1)CD　(2)＝＝　(3)变小
解析：(1)因为两次在结点的下面挂同一质量的重物，则调整力传感器Q的位置时，改变结点O的位置对实验无影响，故A错误；两侧杆左右倾斜，对实验无影响，故B错误；记录绳子方向时，选用较远的两点，这样可减小记录力的方向时产生的误差，故C正确；为了减小误差，两个细绳间夹角应该适当大一些，故D正确。
(2)根据力的平衡，可以得到几何三角形和力的矢量三角形相似，则有＝＝。
(3)由力的平行四边形定则作图如图所示，由图可知，稳定时两绳互相垂直，现保持右侧绳和结点O的位置不动，F2方向不变，两个力的合力不变，将细绳OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，OB绳上拉力变小。
某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是　　　　。
A.实验中要使AO、BO长度相同
B.要测量弹簧的原长
C.要测量图甲、乙中弹簧的长度
D.实验中要使结点O的位置始终固定不变
(2)根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中　　　　(选填“丙”或“丁”)是正确的。
(3)某次实验中测得图乙中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从图乙中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将　　　　 　，OB中弹簧的长度将　　　　　　　。(均选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)
[破题“三步曲”]
答案：(1)BC　(2)丙　(3)一直增大　先减小后增大
解析：(1)实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧形变量成正比，力的大小可用弹簧形变量来表示，因此必须测量弹簧的形变量，但AO、BO长度不必相同，A错误，B、C正确；实验中矿泉水的重力是定值，所以不必保证结点O的位置始终固定不变，D错误。故选BC。
(2)实验中矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，所以x1必须沿着竖直方向，故题图丙是正确的。
(3)对O点受力分析，O点处于动态平衡，重力的大小、方向不变，OA绳中拉力方向不变，根据平行四边形定则易知OA中弹簧弹力将一直变大，OB中弹簧弹力将先减小后增大，如图所示，所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。
课时测评11　探究两个互成角度的力的合成规律
(时间：30分钟　满分：50分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1.(10分)(2026·广西柳州开学考试)“探究求合力的方法”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)实验中，两次拉橡皮条“等效”的含义是　　　　。
A.橡皮条形变量相等
B.橡皮条拉伸的方向相同
C.橡皮条结点要拉到同一位置
(2)下列操作中，能有效减小实验误差的是　　　　。
A.拉橡皮条的两条细绳必须等长
B.标记同一细绳方向的两点要远些
C.两个分力的夹角要尽量小些
D.拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
(3)如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　。
答案：(1)C　(2)BD　(3)F'
解析：(1)实验中，两次拉橡皮条“等效”的含义是产生相同的作用效果，所以要求橡皮条结点要拉到同一位置。故选C。
(2)拉橡皮条的两条细绳要尽量长些，但不一定必须等长，故A错误；标记同一细绳方向的两点要远些，这样可减小记录力的方向时产生的误差，故B正确；两个分力的夹角大小要适当，故C错误；拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，可以减小误差，故D正确。
(3)如果没有操作失误，题图乙中的F与F'两力中，F为应用平行四边形定则作出的理论值，F'为用一个测力计测量时的实际值，所以方向一定沿AO方向的是F'。
2.(10分)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是：
①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条长度为GE。
②通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向。
③撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F，如图丙所示。记录F的大小和方向。
④图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。
(1)关于此实验，下列叙述正确的有　　　　。
A.进行图乙的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好
B.通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点的距离应适当大一些
C.进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其他合适点
D.重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一次不同
(2)若在图乙中，F1、F2的夹角θ为钝角，现保持O点位置不变，同时使图中夹角α、β增大，则弹簧测力计a的示数　　　　 (选填“增大”“减小”或“不变”)。
答案：(1)BD　(2)减小
解析：(1)进行题图乙实验操作时，F1、F2夹角应适当，并非越大越好，夹角过大，会使合力过小，实验误差增大，故A错误；通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点距离适当大些，这样连线时误差更小，能更准确确定力的方向，故B正确；进行题图丙实验操作时，必须将小圆环拉到O点，才能保证一个弹簧测力计的拉力与F1、F2共同作用效果相同，故C错误；重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，但是每一次完整的实验必须保证结点位置相同，故D正确。
(2)现保持O点位置不变，即合力不变，同时使图中夹角α、β增大，根据平行四边形定则作图，可知F1、F2都减小，即弹簧测力计a的示数减小。
3.(10分)(2026·广东广州二模)如图甲，用量程为5 N 的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力。
(1)将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上。
(2)三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合。
(3)标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数　　　　N。
(4)①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力。
②由作图结果可得重物的重力为　　　　N(结果保留1位小数)。
答案：(3)3.00　(4)①见解析图　②7.0(6.9～7.1均可)
解析：(3)弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，读数时需要估读到0.01 N，所以其读数为3.00 N。
(4)①作出力的图示，如图所示。
②由作图结果可得重物的重力为7.0 N。
4.(10分)(2026·湖北武汉调研)已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图(a)所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图(b)为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力F1、F2作出的力的图示，α1、α2分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以F1、F2为邻边作平行四边形得到对角线，记为F合，细绳OC对结点O的拉力记为F(说明：F合与F的大小可由计算机算出)。已知钩码的质量m＝202.5 g，重力加速度大小g＝9.8 m/s2。
(1)根据实验数据可计算出F＝　　　　　N(结果保留3位有效数字)。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有F合与F大小相等，方向相反，则说明力的合成遵循平行四边形定则。
(2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果　　　　　　(选填“有”或“无”)影响。
(3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则F合　　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)钩码的重力。
答案：(1)1.98　(2)有　(3)小于
解析：(1)根据二力平衡可得F＝mg＝202.5×10－3×9.8 N≈1.98 N。
(2)实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示，若圆盘未竖直安装，则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响。
(3)根据受力平衡可知，F1、F2的合力大小与钩码的重力大小相等，若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则OA、OB两细绳与力传感器的轴线不平行，力传感器的测量值是细绳拉力沿力传感器轴线方向的分力，因此计算出的F合小于钩码的重力。
5.(10分)(2026·辽宁葫芦岛期末)小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物c，三根细绳的结点O与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计、b的示数和重物c的重力分别为F1、F2和G，并根据实验数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是　　　　。
A.本实验采用了等效替代的物理思想
B.弹簧测力计必须与量角器平行
C.连接结点O的三根细绳必须等长
D.连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
(2)图乙中，　　　　　 (选填“F”或“F'”)大小等于重物c的真实重力。
(3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计b的示数　　　　　　　(选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”)。
答案：(1)AB　(2)F'　(3)先减小后增大
解析：(1)本实验采用了等效替代的物理思想，故A正确；测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故B正确；连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响，故C错误；为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，故D错误。
(2)题图乙中，F'大小等于重物c的真实重力，F是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。
(3)画出力的平行四边形，如图所示。
可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数先减小后增大。(共56张PPT)
实验三　探究两个互成角度的力的合成规律
高三总复习讲义　新高考
第二章 相互作用
课时测评
内容索引
实验梳理
典例研析
实验梳理
原理装置 操作要求
互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 1.仪器安装
(1)用图钉把白纸固定在水平桌面上的方木板上。
(2)如图甲，用图钉把橡皮条的一端固定在G点，橡皮条的另一端连接轻质小圆环，小圆环上拴上两个细绳套。
2.测量与记录
(1)如图乙，用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉动小圆环，使橡皮条伸长，小圆环到达某一位置O。记录两个弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。
(2)如图丙，只用一个弹簧测力计通过细绳套把小圆环拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F和细绳套的方向。
(3)改变两个弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验
数据处理
1.用铅笔和刻度尺从O点沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F'。
2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示
注意事项 1.等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后圆环的位置必须保持不变。 2.拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3.记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些 误差分析
1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
2.减小误差的措施
(1)实验过程中，读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
(2)作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的边与其对边平行
典例研析
在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于O点。
例1
类型一　教材原型实验
(1)在实验操作中，力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止。这样做的目的是______________________________________
_______________________，体现了____________的物理思想。
使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对
橡皮条的作用效果相同
等效替代
力F单独作用时与力F1、F2共同作用时都使小圆环在O点保持静止，这样做的目的是使力F单独作用时与力F1、F2共同作用时对橡皮条的作用效果相同，体现了等效替代的物理思想。
(2)具体操作前，某同学提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是______。
A.图乙中，F1与F2的方向必须相互垂直
B.重复实验再次进行探究时，圆环O的位置必须与
前一次相同
C.用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计
示数之差应尽可能大一些
D.使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线
D
为避免实验具有偶然性和特殊性，题图乙中，F1与F2的方向无需垂直，故A错误；重复实验再次进行探究时，为避免实验具有偶然性和特殊性，圆环O的位置应与前一次不同，故B错误；用两弹簧测力计同时拉小圆环时，应避免弹簧测力计示数过大或过小，导致读数不准确，则两弹簧测力计示数之差不宜过大，故C错误；为保证读数准确，使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线方向，读数时视线应正对弹簧测力计刻度线，故D正确。
(3)图丁中弹簧测力计的示数为_____________________N。
2.35(2.34～2.36均可)
弹簧测力计最小分度值为0.1 N，读数要读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N。
(4)在实验过程中，必须记录的有__________。
A.图甲中E的位置
B.图乙中O的位置
C.OB、OC的方向
D.弹簧测力计的示数
BCD
必须要记录的有F、F1和F2的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要将小圆环拉到O点位置，所以必须记录题图乙中O的位置，OB、OC的方向，弹簧测力计的示数。故选BCD。
(5)某同学用力的图示法将两次实验记录的两个力F1、F2和F画在图戊中，请你在图中以F1、F2为邻边作出平行四边形，根据作出的图可得出的结论是：____________________________________________________________
__________。
在实验误差允许的范围内，两个互成角度的力的合成遵循平行四边
形定则
答案：
如图所示，在实验误差允许的范围内，两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
(2024·海南卷·T15)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图(a)(b)所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 ＝ 3.60 N、F2 ＝ 2.90 N；现改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N，请完成下列问题：
例2
(1)在图(b)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
如图所示。
答案：见解析
(2)比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因：_______________________
_________________________________________________________________________________________。
F和F'不完全重合的误差
可能是：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
(2026·河南南阳一中模拟)某同学利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。
实验步骤如下：
①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P的示数F；
②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数F1、F2及三细绳的方向OA、OB、OC；
例3
类型二　拓展创新实验
③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段OC'，以OC'为对角线作平行四边形OA'C'B'，如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段OA'、OB'、OC'的长度分别为l1、l2、l；
④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。
(1)下列做法有利于减小实验误差的是__________。
A.调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变
B.两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜
C.记录细绳方向时，选取相距较远的两点
D.两个细绳间夹角适当大一些
CD
因为两次在结点的下面挂同一质量的重物，则调整力传感器Q的位置时，改变结点O的位置对实验无影响，故A错误；两侧杆左右倾斜，对实验无影响，故B错误；记录绳子方向时，选用较远的两点，这样可减小记录力的方向时产生的误差，故C正确；为了减小误差，两个细绳间夹角应该适当大一些，故D正确。
(2)在误差允许的范围内，若l1、l2、l与F1、F2、F满足关系式_________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。
＝＝
根据力的平衡，可以得到几何三角形和力的矢量三角形相似，则有＝＝。
(3)某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB互相垂直，保持OB绳和结点O的位置不动，取下力传感器P，将细绳 OA 绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，此过程中OB绳的拉力________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
变小
由力的平行四边形定则作图如图所示，由图可知，稳定时两绳互相垂直，现保持右侧绳和结点O的位置不动，F2方向不变，两个力的合力不变，将细绳OA绕O点在纸面内顺时针转动一小角度，OB绳上拉力变小。
破题“三步曲”
某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
例4
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是______。
A.实验中要使AO、BO长度相同
B.要测量弹簧的原长
C.要测量图甲、乙中弹簧的长度
D.实验中要使结点O的位置始终固定不变
BC
实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧形变量成正比，力的大小可用弹簧形变量来表示，因此必须测量弹簧的形变量，但AO、BO长度不必相同，A错误，B、C正确；实验中矿泉水的重力是定值，所以不必保证结点O的位置始终固定不变，D错误。故选BC。
(2)根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中__________(选填“丙”或“丁”)是正确的。
丙
实验中矿泉水瓶的重力方向始终竖直向下，所以x1必须沿着竖直方向，故题图丙是正确的。
(3)某次实验中测得图乙中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从图乙中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将_________，OB中弹簧的长度将________________。(均选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)
一直增大
先减小后增大
对O点受力分析，O点处于动态平衡，重力的大小、方向不变，OA绳中拉力方向不变，根据平行四边形定则易知OA中弹簧弹力将一直变大，OB中弹簧弹力将先减小后增大，如图所示，所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。
破题“三步曲”
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课 时 测 评
1.(10分)(2026·广西柳州开学考试)“探究求合力的方法”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)实验中，两次拉橡皮条“等效”的含义是_____。
A.橡皮条形变量相等
B.橡皮条拉伸的方向相同
C.橡皮条结点要拉到同一位置
C
实验中，两次拉橡皮条“等效”的含义是产生相同的作用效果，所以要求橡皮条结点要拉到同一位置。故选C。
(2)下列操作中，能有效减小实验误差的是__________。
A.拉橡皮条的两条细绳必须等长
B.标记同一细绳方向的两点要远些
C.两个分力的夹角要尽量小些
D.拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧
测力计应贴近并平行于木板
BD
拉橡皮条的两条细绳要尽量长些，但不一定必须等长，故A错误；标记同一细绳方向的两点要远些，这样可减小记录力的方向时产生的误差，故B正确；两个分力的夹角大小要适当，故C错误；拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，可以减小误差，故D正确。
(3)如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是_____。
F'
如果没有操作失误，题图乙中的F与F'两力中，F为应用平行四边形定则作出的理论值，F'为用一个测力计测量时的实际值，所以方向一定沿AO方向的是F'。
2.(10分)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，某小组进行实验的主要步骤是：
①如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，橡皮条的另一端固定，橡皮条长度为GE。
②通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录O点位置以及F1、F2的大小和方向。
③撤去F1、F2，改用一个弹簧测力计拉小圆环，仍使它静止于O点，此时测力计的示数为F，如图丙所示。记录F的大小和方向。
④图丁是在白纸上根据实验记录进行猜想后画出的力的合成图示。
(1)关于此实验，下列叙述正确的有__________。
A.进行图乙的实验操作时，F1、F2的夹角越大越好
B.通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点的距离应适当大一些
C.进行图丙的实验操作时，也可以用一个弹簧测力计将小圆环拉到O点之外的其他合适点
D.重复实验再次进行验证时，小圆环到达的平衡位置O可以与前一次不同
BD
进行题图乙实验操作时，F1、F2夹角应适当，并非越大越好，夹角过大，会使合力过小，实验误差增大，故A错误；通过描点确定拉力方向时，所描的点到O点距离适当大些，这样连线时误差更小，能更准确确定力的方向，故B正确；进行题图丙实验操作时，必须将小圆环拉到O点，才能保证一个弹簧测力计的拉力与F1、F2共同作用效果相同，故C错误；重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，但是每一次完整的实验必须保证结点位置相同，故D正确。
(2)若在图乙中，F1、F2的夹角θ为钝角，现保持O点位置不变，同时使图中夹角α、β增大，则弹簧测力计a的示数___________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
减小
现保持O点位置不变，即合力不变，同时使图中夹角
α、β增大，根据平行四边形定则作图，可知F1、F2都
减小，即弹簧测力计a的示数减小。
3.(10分)(2026·广东广州二模)如图甲，用量程为5 N 的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力。
(1)将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上。
(2)三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合。
(3)标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数__________N。
3.00
弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，读数时需要估读到0.01 N，所以其读数为3.00 N。
(4)①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出OA、OB拉力的合力。
答案：见解析图
作出力的图示，如图所示。
②由作图结果可得重物的重力为________________N(结果保留1位小数)。
7.0(6.9～7.1均可)
由作图结果可得重物的重力为7.0 N。
4.(10分)(2026·湖北武汉调研)已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图(a)所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图(b)为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力F1、F2作出的力的图示，α1、α2分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以F1、F2为邻边作平行四边形得到对角线，记为F合，细绳OC对结点O的拉力记为F(说明：F合与F的大小可由计算机算出)。已知钩码的质量m＝202.5 g，重力加速度大小g＝9.8 m/s2。
(1)根据实验数据可计算出F＝____________N(结果保留3位有效数字)。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有F合与F大小相等，方向相反，则说明力的合成遵循平行四边形定则。
1.98
根据二力平衡可得F＝mg＝202.5×10－3×9.8 N≈1.98 N。
(2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果_______(选填“有”或“无”)影响。
有
实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示，若圆盘未竖直安装，则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响。
(3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则F合_______选填“大于”“小于”或“等于”)钩码的重力。
小于
根据受力平衡可知，F1、F2的合力大小与钩码的重力大小相等，若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则OA、OB两细绳与力传感器的轴线不平行，力传感器的测量值是细绳拉力沿力传感器轴线方向的分力，因此计算出的F合小于钩码的重力。
5.(10分)(2026·辽宁葫芦岛期末)小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a、b和重物c，三根细绳的结点O与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计、b的示数和重物c的重力分别为F1、F2和G，并根据实验数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是__________。
A.本实验采用了等效替代的物理思想
B.弹簧测力计必须与量角器平行
C.连接结点O的三根细绳必须等长
D.连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
AB
本实验采用了等效替代的物理思想，故A正确；测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，故B正确；连接结点O的三根细绳等长与否对实验无影响，故C错误；为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，故D错误。
(2)图乙中，________(选填“F”或“F'”)大小等于重物c的真实重力。
F'
题图乙中，F'大小等于重物c的真实重力，F是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。
(3)弹簧测力计a对准60°刻度，弹簧测力计b从180°刻度绕O点沿顺时针方向缓慢旋转至120°刻度过程中，弹簧测力计b的示数_____________(选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”)。
先减小后增大
画出力的平行四边形，如图所示。
可知弹簧测力计a的示数一直减小，弹簧测力计b的示数先减小后增大。
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实验三　
探究两个互成角度的力的合成规律

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