资源简介

实验四　探究加速度与力、质量的关系
原理装置 操作要求 数据处理
1.控制变量法 (1)保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。 (2)保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。 2.改变小车质量M或槽码质量m时，无需重新平衡阻力。 3.使用力传感器或弹簧测力计测出细绳拉力时，无需满足M m 1.用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。 2.根据设计要求安装实验装置，且先不把悬挂槽码的细绳系在小车上。 3.在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。 4.槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带 1.利用Δx＝aT2及逐差法求a。 2.以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 3.以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与M成反比
注意事项 1.平衡阻力：平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动。 2.质量：槽码质量m远小于小车质量M。 3.平行：使细绳与长木板平行。 4.靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 5.先后：实验时先接通电源后释放小车 误差分析 1.a -F图像：图像解析式为a＝·mg。可见直线斜率为。若M为定值，则随着m的增大，此斜率会减小。 (1)若出现图像向下弯曲，则说明不满足m远小于M，如图1中图线①。 (2)mg＝0时，小车具有非零的加速度a，即出现纵轴截距，则说明平衡阻力过度，如图1中图线②。 (3)当mg增大到某值时，小车才具有非零的加速度a，即出现横轴截距，则说明平衡阻力不足或没有平衡阻力，如图1中图线③。 2.a -图像：图像解析式为a＝·。可见直线斜率为。若m为定值，则随着M的减小，此斜率会减小。 (1)若出现图像向下弯曲，则说明M不再远大于m，如图2中图线①。 (2)M无限增大时，小车具有非零的加速度a，即出现纵轴截距，则说明平衡阻力过度，如图2中图线②。 (3)当M减小到某值时，小车才具有非零的加速度a，即出现横轴截距，则说明平衡阻力不足或没有平衡阻力，如图2中图线③
学生用书 第56页
类型一　教材原型实验
(2025·陕西渭南三模)在探究加速度a与所受合力F的关系时，某同学采用图甲所示的实验装置进行实验探究，控制小车质量M不变，寻找其加速度a与所受合力F的关系。
(1)在平衡摩擦力的这步操作中，该同学　　　　　(选填“需要”或“不需要”)通过细绳把砂桶挂在小车上。
(2)在实验中，该同学得到的一条如图乙所示的纸带，他每隔4个点取一计数点，在纸带上做好0、1、2、3、4的标记，用毫米刻度尺测量出各计数点间的距离，在图中已经标出。已知电火花计时器的打点周期为0.02 s，则该小车运动的加速度大小为　　　　 m/s2(计算结果保留2位有效数字)。
(3)采用图像处理数据，画出如图丙所示a -F图像，发现图线上端弯曲，并不是直线，出现这一问题的可能原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案：(1)不需要　(2)0.88　(3)小车质量没有远大于砂和砂桶的总质量
解析：(1)该实验必须要平衡摩擦力。在平衡摩擦力的这步操作中，利用小车重力沿木板向下的分力平衡摩擦力，不需要通过细绳把砂桶挂在小车上。
(2)由题可知，相邻计数点之间的时间间隔
T＝5×0.02 s＝0.1 s
根据逐差法可得小车的加速度a＝＝ m/s2＝0.88 m/s2。
(3)设小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，根据牛顿第二定律，对小车有FT＝Ma，对砂和砂桶有mg－FT＝ma，联立可得a＝，在数据处理环节，把砂和砂桶的总重力当成小车的合力F，则有a＝F，当小车质量远大于砂和砂桶的总质量时，a -F图像的斜率近似等于，图线近似是直线；当小车质量没有远大于砂和砂桶的总质量时，随着砂和砂桶的总质量逐渐增大，a -F图像上的点与原点连线的斜率逐渐减小，则a -F图线开始变弯曲。
(2025·陕晋青宁卷·T11)图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板　　　　　　(选填“保持水平”或“一端垫高”)。
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a -m图像如图(b)所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有　　　　。(填正确答案标号)
m/kga/(m·s－2)0.250.6180.330.4820.400.4030.500.3171.000.152
图(b)
A.a -图像 B.a -m2图像
C.am -m图像 D.a2 -m图像
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上。在其他实验操作相同的情况下，　　　　(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
答案：(1)一端垫高　(2)AC　(3)乙
解析：(1)探究加速度与力、质量关系的实验时，将槽码与槽码盘的重力近似为绳子拉力，则需平衡摩擦力，实验中应将木板一端垫高。
(2)该实验采取控制变量法，探究加速度a与质量m的关系时，小车受到的力F保持不变，利用图像法处理数据时，为使图线更直观，需使图线拟合为直线，即图像斜率为定值，由牛顿第二定律F＝ma可知a -图像的斜率不变，A正确；无论m怎么变化，am为定值，也可判断a、m成反比关系，C正确。
(3)在探究加速度与力的关系时，需控制研究对象的质量不变。甲方案中，小车的质量不变，所以需要以小车为研究对象，将槽码和槽码盘的重力近似看成小车所受的合外力时，存在误差；乙方案中，小车与槽码和槽码盘的总质量不变，所以需要以小车与槽码和槽码盘整体为研究对象，槽码和槽码盘的重力为系统整体所受的合外力，没有用近似处理，即合外力的测量为真实值。所以乙同学的方案误差更小。
类型二　拓展创新实验
(2026·湖北武汉5月质检)实验小组探究“加速度与力、质量的关系”的装置如图所示。小钢球置于一小车内，车内后壁装有压力传感器，车顶安装有遮光条。细绳一端系于小车上，另一端跨过固定在长木板上的定滑轮，挂上钩码。
(1)若将压力传感器的示数视为小钢球所受合力的大小，则在实验过程中，　　　　(选填“需要”或“不需要”)满足钩码质量远小于小车质量，细绳
学生用书 第57页
(选填“需要”或“不需要”)调节至与长木板平行，长木板要调节至下列选项中的　　　　(填选项字母)状态。
A.保持水平 B.倾斜一特定角度
C.倾斜任意一小角度 D.倾斜任意一大角度
(2)光电门安装在长木板的位置A，在长木板上标记另一位置B。改变钩码个数，让小车每次都从位置B开始运动，记录多组压力传感器示数F和光电门测量的遮光时间t。某同学猜想小钢球的加速度与F成正比，若用图像法验证他的猜想，则最直观、合理的关系图像是下列选项中的　　　　(填选项符号)。
A.t -F图像 B. -F图像
C.t2-F图像 D.-F图像
(3)若作出(2)中正确选项的图像为一条过原点的直线，图像斜率为k，并测出遮光条的宽度为d，AB间距为x，则小钢球的质量m＝　　　　　(用字母k、d、x表示)。
[破题“三步曲”]
答案：(1)不需要　需要　A　(2)D　(3)
解析：(1)由于本实验采用了压力传感器，不需要用钩码的总重力代替绳子的拉力，因此不需要满足钩码质量远小于小车质量；为了保证小车所受拉力的方向不变，细绳需要调节至与长木板平行；为了使小钢球所受压力传感器的力在水平方向，长木板要调至水平状态，故选A。
(2)设遮光条宽度为d，遮光条通过光电门的瞬时速度v＝，设AB间距为x，根据运动学公式有v2＝2ax，对小球，根据牛顿第二定律有F＝ma，联立解得＝·F，因此为了直观地反映小钢球的加速度与F成正比，需要建立 -F图像。故选D。
(3)根据(2)的分析， -F图像的斜率k＝，解得小钢球的质量m＝。
(2026·陕西宝鸡二模)小华同学设计图甲装置来探究合力一定时，加速度与质量的关系。木板一端放在桌面的左端，另一端用高度可调且带有旋钮的支架固定。轻绳一端连接小车，小车最左端固定一个遮光条，另一端跨过滑轮连接一个质量为m的物块A，调整定滑轮使滑轮左侧轻绳与斜木板平行，测得两光电门间的距离为L，遮光条的宽度为d。
(1)反复调整木板的倾角，向下轻推小车，直到遮光条通过两个光电门的遮光时间相等。
(2)取下物块A，让小车从木板顶端滑下，记录遮光条分别通过光电门1、2的遮光时间t1、t2，则小车的加速度大小a1＝　　　　　　　　　(用题中所给的已知物理量符号表示)。
(3)在小车上添加钩码以改变小车的总质量，重新挂上步骤(1)中的物块A，重复(1)(2)操作，求出小车放上不同钩码时对应的加速度大小a。
(4)若小车及车上钩码的总质量用M表示，以小车的加速度大小a为纵轴，若在坐标纸上作出图乙所示的图像，其图线为一条直线，则图像中横轴为　　　　。
A.M B.
C.M2 D.
(5)图乙中直线的斜率表示　　　　。
A.小车受到的重力大小
B.小车受到的重力沿斜木板向下的分力大小
C.小车受到的摩擦阻力大小
D.物块A受到的重力大小
[破题“三步曲”]
答案：(2)　 (4)B　 (5)D
解析：(2)遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为t1、t2，则小车通过的光电门1、2的速度大小分别为v1＝，v2＝
光电门1、2间的距离为L，则L＝
解得小车的加速度大小a＝。
(4)若小车及车上钩码的总质量用M表示，由步骤(1)有Mgsin α＝μMgcos α＋mg，则步骤(2)中小车的合力为Mgsin α－μMgcos α＝mg，则根据牛顿第二定律有mg＝Ma，整理得a＝mg·，以小车的加速度大小a为纵轴，若在坐标纸上作出题图乙所示的图像，其图线为一条直线，则图像中横轴为。故选B。
(5)根据a＝mg·，可知题图乙中直线的斜率k＝mg，表示的是物块A受到的重力大小。故选D。
课时测评16　探究加速度与力、质量的关系
(时间：30分钟　满分：50分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1.(10分)(2025·广西卷·T12)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是　　　　　　　。
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持　　　　。
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a -F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝　　　　。
答案：(1)控制变量法　(2)平行　(3)需要。撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑(即加速度传感器示数为零)　(4)1∶n2
解析：(1)在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的方法为控制变量法。
(2)为了使细绳拉力为小车所受的合力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
(3)力传感器上显示的是细绳的拉力，要以该拉力作为小车所受的合力，需要平衡小车所受的阻力。具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑(即加速度传感器示数为零)。
(4)根据初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间公式x＝at2可知，aM＝aN，又tM∶tN＝n，解得aM∶aN＝1∶n2。
2.(10分)(2025·安徽卷·T11)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车　　　　(选填正确答案标号)。
A.能在轨道上保持静止
B.受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
C.不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
(2)利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器上，箱体沿竖直方向运动，利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a，并将数据实时传送到计算机。
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的图，以竖直向上为正方向。t＝4 s时，物体处于　　　　(选填“超重”或“失重”)状态；以FN为横轴、a为纵轴，根据实验数据拟合得到的a -FN 图像为图丁中的图线a。
②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其a-FN图像为图丁中的图线　　　　(选填“b”“c”或“d”)。
答案：(1)C　(2)①失重　②d
解析：(1)平衡阻力的原理是调整轨道的倾斜度，使小车重力沿轨道向下的分力平衡小车运动时打点计时器对小车(含纸带)的阻力及其他阻力，故平衡阻力的方法应是调整轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿轨道匀速运动，C正确。
(2)①由题图丙的a-t图像可知t＝4 s时，物体的加速度取负值，又以竖直向上为正方向，则t＝4 s时物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态。
②以竖直向上为正方向，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，变形得a＝FN－g，则a -FN图像的斜率为，纵轴截距为－g。若将物体的质量增大一倍，重新进行实验，则a -FN图像的斜率变为原来的，纵轴截距不变，又原来的a -FN图像为题图丁中的图线a，则对比题图丁中的其他图线可知，重新进行实验后的a -FN图像为题图丁中的图线d。
3.(10分)(2025·湖南永州三模)某同学用如图甲所示的装置做“探究物体加速度与力的关系”的实验。小车的质量为M，钩码的质量为m，实验时保持小车的质量不变，在已经平衡摩擦力的情况下，用钩码的重力作为小车受到的拉力F，根据打点计时器在小车后端拖动的纸带上打出的点迹计算小车运动的加速度。
(1)实验过程中得到如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率为50 Hz。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，可求出小车加速度的大小为　　　　m/s2(计算结果保留2位有效数字)。
(2)实验时改变所挂钩码的个数，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a -F关系图像，如图丙所示，图线上部弯曲的原因是
。
(3)图丙中，该同学利用加速度较小的几组数据拟合了一条直线OMA，过A点作横轴的垂线，垂足为P，垂线与MN段交于B点，则＝　　　　(用M、m表示)。
答案：(1)0.99　(2)小车的质量M没有远大于钩码的质量m　(3)
解析：(1)由逐差法可知小车的加速度大小为a＝＝×10－2 m/s2＝0.99 m/s2。
(2)挂较多钩码后，题图丙中图线上部弯曲，此时未满足小车的质量M远大于钩码的质量m，不能再用钩码的重力代替小车受到的拉力。
(3)题图丙中AP对应小车所受合力等于钩码的重力mg时的加速度a1＝，题图丙中BP对应小车的实际加速度，设此时绳上的拉力为F，则由牛顿第二定律对小车有F＝Ma2，对钩码有mg－F＝ma2，联立解得a2＝，结合题图丙可得＝＝。
4.(10分)(2026·云南三校模拟)物理实验小组采用如图甲所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律，试回答下列问题：
(1)关于该实验的操作，下列说法中正确的是　　　　。
A.必须用天平测出重物的质量
B.必须保证小车的质量远大于重物的质量
C.每次改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力
D.连接小车和重物的细线要与长木板保持平行
(2)实验中得到的一条纸带如图乙所示，1～5为选取的连续计数点(两计数点间还有四个点没有画出)，相邻计数点间的距离如图中所示。已知打点计时器电源的频率为50 Hz，则小车加速度的大小为　　　　 m/s2(结果保留 3 位有效数字)。
(3)某同学做实验时，未把木板的一侧垫高平衡摩擦力，就继续进行其他实验步骤， 该同学作出的小车加速度a与弹簧测力计示数F的图像如图丙所示，图中a1、F0、F1已知，则实验中小车受到的摩擦力大小为　　　　　　，小车的质量为　　　　　　。
答案：(1)D　(2)1.11　 (3)2F0　
解析：(1)因为有弹簧测力计测量拉力， 则不需要用天平测出重物的质量，选项A错误；实验时有弹簧测力计测量拉力，则不需要满足小车质量远大于重物质量，选项B错误；平衡摩擦力时满足Mgsin θ＝μMgcos θ，两边质量约掉，则每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，选项C错误；要使弹簧测力计的示数稳定，需要使细线与长木板平行，选项D正确。
(2)小车加速度的大小a＝＝×10－2 m/s2≈1.11 m/s2。
(3)对小车根据牛顿第二定律有2F－Ff＝Ma，即a＝F－，由题图丙可知 a＝0 时 F＝F0，可得Ff＝2F0，k＝＝，可得M＝。
5.(10分)(2026·天津宁河区一模)为探究物体加速度a与外力F和物体质量M的关系，研究小组的同学们在教材提供案例的基础上又设计了不同的方案，如图甲、乙、丙所示：甲方案中在小车前端固定了力传感器，并与细线相连，可以从传感器上直接读出细线拉力；乙方案中拉动小车的细线通过滑轮与弹簧测力计相连，从弹簧测力计上可读出细线拉力；丙方案中用带有光电门的气垫导轨和滑块代替长木板和小车。三种方案均以质量为m的槽码的重力作为动力。
(1)关于三个实验方案，下列说法正确的是　　　　。
A.甲、乙方案实验前均需要平衡摩擦力
B.甲、乙、丙方案均需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量
C.乙方案中，小车加速运动时受到细线的拉力等于槽码所受重力的一半
(2)某次甲方案实验得到一条纸带，部分计数点如图丁所示(每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出)，测得x1＝3.71 cm，x2＝7.92 cm，x3＝12.63 cm，x4＝17.86 cm。已知打点计时器所接交流电源频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝　　　　m/s2(结果保留2位有效数字)。
(3)甲方案实验中，以小车的加速度a为纵坐标、槽码的重力F为横坐标作出的a -F图像理想状态下应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图戊所示的三种情况。关于这三种情况下列说法中正确的是　　　　。
A.图线①交于纵轴的原因是挂的槽码个数太多
B.图线②右端弯曲的原因是挂的槽码个数太少
C.图线③交于横轴的原因可能是未平衡小车受到的摩擦力
答案：(1)A　(2)0.51　(3)C
解析：(1)由题图所示实验装置可知，甲、乙方案实验前均需要平衡摩擦力，故A正确；甲实验中小车受到的拉力可以由力传感器测出，乙实验中小车所受拉力可以由弹簧测力计测出，甲、乙实验不需要方案不需要满足小车的质量远大于槽码的质量，故B错误；乙方案中，小车加速运动时槽码向下加速运动，槽码处于失重状态，小车加速运动时受到细线的拉力小于槽码所受重力的一半，故C错误。
(2)每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出，打点计时器所接交流电源频率为50 Hz，相邻计数点间的时间间隔t＝5T＝＝ s＝0.1 s
由逐差法可知，小车的加速度大小a＝＝＝ m/s2≈0.51 m/s2。
(3)由题图戊可知，图线①纵轴截距大于0，即F＝0(即不挂槽码)时小车就具有了加速度，产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大，故A错误；图线②在力较小时图像是直线，加速度与拉力成正比，拉力较大时图像向下弯曲，加速度偏小，由牛顿第二定律可得F＝Ma，mg－F＝ma，解得F＝，可知当m M时，F≈mg，a -F图像为直线，当挂的槽码个数太多时，不满足m M，则F＜mg，图像右端向下弯曲，所以图线②右端弯曲的原因是挂的槽码个数太多，故B错误；图线③在横轴的截距大于0，只有当F增加到一定值时，小车才获得加速度，产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过小或未平衡小车受到的摩擦力，故C正确。(共58张PPT)
实验四　探究加速度与力、质量的关系
高三总复习讲义　新高考
第三章 牛顿运动定律
课时测评
内容索引
实验梳理
典例研析
实验梳理
原理装置 操作要求
1.控制变量法 (1)保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。 (2)保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。 2.改变小车质量M或槽码质量m时，无需重新平衡阻力。 3.使用力传感器或弹簧测力计测出细绳拉力时，无需满足M m 1.用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。
2.根据设计要求安装实验装置，且先不把悬挂槽码的细绳系在小车上。
3.在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
4.槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带
数据处理
1.利用Δx＝aT2及逐差法求a。
2.以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
3.以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与M成反比
注意事项
1.平衡阻力：平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动。
2.质量：槽码质量m远小于小车质量M。
3.平行：使细绳与长木板平行。
4.靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。
5.先后：实验时先接通电源后释放小车
误差分析
1.a -F图像：图像解析式为a＝·mg。可见直线斜率为。若M为定值，则随着m的增大，此斜率会减小。
(1)若出现图像向下弯曲，则说明不满足m远小于M，如图1中图线①。
(2)mg＝0时，小车具有非零的加速度a，即出现纵轴截距，则说明平衡阻力过度，如图1中图线②。
(3)当mg增大到某值时，小车才具有非零的加速度a，即出现横轴截距，则说明平衡阻力不足或没有平衡阻力，如图1中图线③。
斜率为。若m为定值，则随着M的减小，此斜率会减小。
(1)若出现图像向下弯曲，则说明M不再远大于m，如图2中图线①。
(2)M无限增大时，小车具有非零的加速度a，即出现纵轴截距，则说明平衡阻力过度，如图2中图线②。
(3)当M减小到某值时，小车才具有非零的加速度a，即出现横轴截距，则说明平衡阻力不足或没有平衡阻力，如图2中图线③
典例研析
(2025·陕西渭南三模)在探究加速度a与所受合力F的关系时，某同学采用图甲所示的实验装置进行实验探究，控制小车质量M不变，寻找其加速度a与所受合力F的关系。
(1)在平衡摩擦力的这步操作中，该同学____________(选填“需要”或“不需要”)通过细绳把砂桶挂在小车上。
例1
类型一　教材原型实验
不需要
该实验必须要平衡摩擦力。在平衡摩擦力的这步操作中，利用小车重力沿木板向下的分力平衡摩擦力，不需要通过细绳把砂桶挂在小车上。
(2)在实验中，该同学得到的一条如图乙所示的纸带，他每隔4个点取一计数点，在纸带上做好0、1、2、3、4的标记，用毫米刻度尺测量出各计数点间的距离，在图中已经标出。已知电火花计时器的打点周期为0.02 s，则该小车运动的加速度大小为________m/s2(计算结果保留2位有效数字)。
0.88
由题可知，相邻计数点之间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s
根据逐差法可得小车的加速度a＝＝ m/s2＝0.88 m/s2。
(3)采用图像处理数据，画出如图丙所示a -F图像，发现图线上端弯曲，并不是直线，出现这一问题的可能原因是_______________
_________________________。
小车质量没有远
大于砂和砂桶的总质量
设小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，根据牛顿第二定律，对小车有FT＝Ma，对砂和砂桶有mg－FT＝ma，联立可得a＝，在数据处理环节，把砂和砂桶的总重力当成小车的合力F，则有a＝F，当小车质量远大于砂和砂桶的总质量时，a -F图像的斜率近似等于，图线近似是直线；当小车质量没有远大于砂和砂桶的总质量时，随着砂和砂桶的总质量逐渐增大，a -F图像上的点与原点连线的斜率逐渐减小，则a -F图线开始变弯曲。
(2025·陕晋青宁卷·T11)图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板____________(选填“保持水平”或“一端垫高”)。
例2
一端垫高
探究加速度与力、质量关系的实验时，将槽码与槽码盘的重力近似为绳子拉力，则需平衡摩擦力，实验中应将木板一端垫高。
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a -m图像如图(b)所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有__________。(填正确答案标号)
m/kg a/(m·s－2)
0.25 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
A.a -图像 B.a -m2图像
C.am -m图像 D.a2 -m图像
图(b)
AC
该实验采取控制变量法，探究加速度a与质量m的关系时，小车受到的力F保持不变，利用图像法处理数据时，为使图线更直观，需使图线拟合为直线，即图像斜率为定值，由牛顿第二定律F＝ma可知a -图像的斜率不变，A正确；无论m怎么变化，am为定值，也可判断a、m成反比关系，C正确。
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上。在其他实验操作相同的情况下，_____(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
乙
在探究加速度与力的关系时，需控制研究对象的质量不变。甲方案中，小车的质量不变，所以需要以小车为研究对象，将槽码和槽码盘的重力近似看成小车所受的合外力时，存在误差；乙方案中，小车与槽码和槽码盘的总质量不变，所以需要以小车与槽码和槽码盘整体为研究对象，槽码和槽码盘的重力为系统整体所受的合外力，没有用近似处理，即合外力的测量为真实值。所以乙同学的方案误差更小。
(2026·湖北武汉5月质检)实验小组探究“加速度与力、质量的关系”的装置如图所示。小钢球置于一小车内，车内后壁装有压力传感器，车顶安装有遮光条。细绳一端系于小车上，另一端跨过固定在长木板上的定滑轮，挂上钩码。
例3
类型二　拓展创新实验
(1)若将压力传感器的示数视为小钢球所受合力的大小，则在实验过程中，__________(选填“需要”或“不需要”)满足钩码质量远小于小车质量，细绳________(选填“需要”或“不需要”)调节至与长木板平行，长木板要调节至下列选项中的_______(填选项字母)状态。
A.保持水平
B.倾斜一特定角度
C.倾斜任意一小角度
D.倾斜任意一大角度
不需要
需要
A
由于本实验采用了压力传感器，不需要用钩码的总重力代替绳子的拉力，因此不需要满足钩码质量远小于小车质量；为了保证小车所受拉力的方向不变，细绳需要调节至与长木板平行；为了使小钢球所受压力传感器的力在水平方向，长木板要调至水平状态，故选A。
(2)光电门安装在长木板的位置A，在长木板上标记另一位置B。改变钩码个数，让小车每次都从位置B开始运动，记录多组压力传感器示数F和光电门测量的遮光时间t。某同学猜想小钢球的加速度与F成正比，若用图像法验证他的猜想，则最直观、合理的关系图像是下列选项中的______(填选项符号)。
A.t -F图像
B. -F图像
C.t2-F图像
D.-F图像
D
设遮光条宽度为d，遮光条通过光电门的瞬时速度v＝，设AB间距为x，根据运动学公式有v2＝2ax，对小球，根据牛顿第二定律有F＝ma，联立解得＝·F，因此为了直观地反映小钢球的加速度与F成正比，需要建立 -F图像。故选D。
(3)若作出(2)中正确选项的图像为一条过原点的直线，图像斜率为k，并测
出遮光条的宽度为d，AB间距为x，则小钢球的质量m＝________(用字母k、d、x表示)。
根据(2)的分析， -F图像的斜率k＝，解得小钢球的质量m＝。
破题“三步曲”
(2026·陕西宝鸡二模)小华同学设计图甲装置来探究合力一定时，加速度与质量的关系。木板一端放在桌面的左端，另一端用高度可调且带有旋钮的支架固定。轻绳一端连接小车，小车最左端固定一个遮光条，另一端跨过滑轮连接一个质量为m的物块A，调整定滑轮使滑轮左侧轻绳与斜木板平行，测得两光电门间的距离为L，遮光条的宽度为d。
(1)反复调整木板的倾角，向下轻推小车，直到遮光条通过两个光电门的遮光时间相等。
例4
(2)取下物块A，让小车从木板顶端滑下，记录遮光条分别通过光电门1、2
的遮光时间t1、t2，则小车的加速度大小a1＝_________________(用题中所给的已知物理量符号表示)。
遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为t1、t2，则小车通过的光电门1、2的速度大小分别为v1＝，v2＝
光电门1、2间的距离为L，则L＝
解得小车的加速度大小a＝。
(3)在小车上添加钩码以改变小车的总质量，重新挂上步骤(1)中的物块A，重复(1)(2)操作，求出小车放上不同钩码时对应的加速度大小a。
(4)若小车及车上钩码的总质量用M表示，以小车的加速度大小a为纵轴，若在坐标纸上作出图乙所示的图像，其图线为一条直线，则图像中横轴为______。
A.M
B.
C.M2
D.
B
若小车及车上钩码的总质量用M表示，由步骤(1)有Mgsin α＝μMgcos α＋mg，则步骤(2)中小车的合力为Mgsin α－μMgcos α＝mg，则根据牛顿第二定律有mg＝Ma，整理得a＝mg·，以小车的加速度大小a为纵轴，若在坐标纸上作出题图乙所示的图像，其图线为一条直线，则图像中横轴为。故选B。
(5)图乙中直线的斜率表示_______。
A.小车受到的重力大小
B.小车受到的重力沿斜木板向下的分力大小
C.小车受到的摩擦阻力大小
D.物块A受到的重力大小
D
根据a＝mg·，可知题图乙中直线的斜率k＝mg，表示的是物块A受到的重力大小。故选D。
破题“三步曲”
返回
课 时 测 评
1.(10分)(2025·广西卷·T12)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是________________。
控制变量法
在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的方法为控制变量法。
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持______。
平行
为了使细绳拉力为小车所受的合力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a -F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。
答案：需要。撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑(即加速度传感器示数为零)　
力传感器上显示的是细绳的拉力，要以该拉力作为小车所受的合力，需要平衡小车所受的阻力。具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑(即加速度传感器示数为零)。
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝__________。
1∶n2
根据初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间公式x＝at2可知，aM＝aN，又tM∶tN＝n，解得aM∶aN＝1∶n2。
2.(10分)(2025·安徽卷·T11)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车____(选填正确答案标号)。
A.能在轨道上保持静止
B.受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
C.不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
C
平衡阻力的原理是调整轨道的倾斜度，使小车重力沿轨道向下的分力平衡小车运动时打点计时器对小车(含纸带)的阻力及其他阻力，故平衡阻力的方法应是调整轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿轨道匀速运动，C正确。
(2)利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器上，箱体沿竖直方向运动，利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a，并将数据实时传送到计算机。
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的图，以竖直向上为正方向。t＝4 s时，物体处于__________(选填“超重”或“失重”)状态；以FN为横轴、a为纵轴，根据实验数据拟合得到的a -FN 图像为图丁中的图线a。
失重
由题图丙的a-t图像可知t＝4 s时，物体的加速度取负值，又以竖直向上为正方向，则t＝4 s时物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态。
②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其a-FN图像为图丁中的图线______ (选填 “b”“c”或“d”)。
d
以竖直向上为正方向，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，变形得a＝FN－g，则a -FN图像的斜率为，纵轴截距为－g。若将物体的质量增大一倍，重新进行实验，则a -FN图像的斜率变为原来的，纵轴截距不变，又原来的a -FN图像为题图丁中的图线a，则对比题图丁中的其他图线可知，重新进行实验后的a -FN图像为题图丁中的图线d。
3.(10分)(2025·湖南永州三模)某同学用如图甲所示的装置做“探究物体加速度与力的关系”的实验。小车的质量为M，钩码的质量为m，实验时保持小车的质量不变，在已经平衡摩擦力的情况下，用钩码的重力作为小车受到的拉力F，根据打点计时器在小车后端拖动的纸带上打出的点迹计算小车运动的加速度。
(1)实验过程中得到如图乙所示的纸带，已知所用交流电的频率为50 Hz。其中A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出，根据纸带提供的数据，可求出小车加速度的大小为________m/s2(计算结果保留2位有效数字)。
0.99
由逐差法可知小车的加速度大小为a＝＝×10－2 m/s2 ＝0.99 m/s2。
(2)实验时改变所挂钩码的个数，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a -F关系图像，如图丙所示，图线上部弯曲的原因是____________________________________。
小车的质量M没有远大于钩码的质量m
挂较多钩码后，题图丙中图线上部弯曲，此时未满足小车的质量M远大于钩码的质量m，不能再用钩码的重力代替小车受到的拉力。
(3)图丙中，该同学利用加速度较小的几组数据拟合了一条直线OMA，过A点作横轴的垂线，垂足为P，垂线与MN段交于B点，则＝______(用M、m表示)。
题图丙中AP对应小车所受合力等于钩码的重力mg时的加速度a1＝，题图丙中BP对应小车的实际加速度，设此时绳上的拉力为F，则由牛顿第二定律对小车有F＝Ma2，对钩码有mg－F＝ma2，联立解得a2＝，结合题图丙可得＝＝。
4.(10分)(2026·云南三校模拟)物理实验小组采用如图甲所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律，试回答下列问题：
(1)关于该实验的操作，下列说法中正确的是______。
A.必须用天平测出重物的质量
B.必须保证小车的质量远大于重物的质量
C.每次改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力
D.连接小车和重物的细线要与长木板保持平行
D
因为有弹簧测力计测量拉力， 则不需要用天平测出重物的质量，选项A错误；实验时有弹簧测力计测量拉力，则不需要满足小车质量远大于重物质量，选项B错误；平衡摩擦力时满足Mgsin θ＝μMgcos θ，两边质量约掉，则每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，选项C错误；要使弹簧测力计的示数稳定，需要使细线与长木板平行，选项D
正确。
(2)实验中得到的一条纸带如图乙所示，1～5为选取的连续计数点(两计数点间还有四个点没有画出)，相邻计数点间的距离如图中所示。已知打点计时器电源的频率为50 Hz，则小车加速度的大小为______ m/s2(结果保留 3 位有效数字)。
1.11
小车加速度的大小a＝＝×10－2 m/s2≈1.11 m/s2。
(3)某同学做实验时，未把木板的一侧垫高平衡摩擦力，就继续进行其他实验步骤， 该同学作出的小车加速度a与弹簧测力计示数F的图像如图丙所示，图中a1、F0、F1已知，则实验中小车受到的摩擦力大小为______，小
小车的质量为______________。
2F0
对小车根据牛顿第二定律有2F－Ff＝Ma，即a＝F－，由题图丙可知 a＝0 时 F＝F0，可得Ff＝2F0，k＝＝，可得M＝。
5.(10分)(2026·天津宁河区一模)为探究物体加速度a与外力F和物体质量M的关系，研究小组的同学们在教材提供案例的基础上又设计了不同的方案，如图甲、乙、丙所示：甲方案中在小车前端固定了力传感器，并与细线相连，可以从传感器上直接读出细线拉力；乙方案中拉动小车的细线通过滑轮与弹簧测力计相连，从弹簧测力计上可读出细线拉力；丙方案中用带有光电门的气垫导轨和滑块代替长木板和小车。三种方案均以质量为m的槽码的重力作为动力。
(1)关于三个实验方案，下列说法正确的是______。
A.甲、乙方案实验前均需要平衡摩擦力
B.甲、乙、丙方案均需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量
C.乙方案中，小车加速运动时受到细线的拉力等于槽码所受重力的一半
A
由题图所示实验装置可知，甲、乙方案实验前均需要平衡摩擦力，故A正确；甲实验中小车受到的拉力可以由力传感器测出，乙实验中小车所受拉力可以由弹簧测力计测出，甲、乙实验不需要方案不需要满足小车的质量远大于槽码的质量，故B错误；乙方案中，小车加速运动时槽码向下加速运动，槽码处于失重状态，小车加速运动时受到细线的拉力小于槽码所受重力的一半，故C错误。
(2)某次甲方案实验得到一条纸带，部分计数点如图丁所示(每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出)，测得x1＝3.71 cm，x2＝7.92 cm，x3＝
12.63 cm，x4＝17.86 cm。已知打点计时器所接交流电源频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝_______m/s2(结果保留2位有效数字)。
0.51
每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出，打点计时器所接交流电源频率为50 Hz，相邻计数点间的时间间隔t＝5T＝＝ s＝0.1 s
由逐差法可知，小车的加速度大小a＝＝＝ m/s2≈0.51 m/s2。
(3)甲方案实验中，以小车的加速度a为纵坐标、槽码的重力F为横坐标作出的a -F图像理想状态下应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图戊所示的三种情况。关于这三种情况下列说法中正确的是______。
A.图线①交于纵轴的原因是挂的槽码个数太多
B.图线②右端弯曲的原因是挂的槽码个数太少
C.图线③交于横轴的原因可能是未平衡小车受到的摩擦力
C
由题图戊可知，图线①纵轴截距大于0，即F＝0(即不挂槽码)时小车就具有了加速度，产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大，故A错误；图线②在力较小时图像是直线，加速度与拉力成正比，拉力较大时图像向下弯曲，加速度偏小，由牛顿第二定律可得F＝Ma，mg－F＝ma，解得F＝，可知当m M时，F≈mg，a -F图像为直线，当挂的槽码个数太多时，不满足m M，则F＜mg，图像右端向下弯曲，所以图线②右端弯曲的原因是挂的槽码个数太多，故B错误；
图线③在横轴的截距大于0，只有当F增加到一定值时，小车才获得加速度，产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过小或未平衡小车受到的摩擦力，故C正确。
返回
谢 谢 观 看
实验四　
探究加速度与力、质量的关系

展开更多......

收起↑