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第四章　曲线运动
一、单项选择题(每题4分，共28分)
1.(2026·黑龙江龙东十校联盟二模)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河，突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若突击队采用渡河时间最短的方式渡河，小木船相对静水的速度大小不变，越靠近河道中央水流速度越快，则小木船从P到Q渡河的轨迹可能是(　　)
2.(2026·江西九江二模)如图所示，某同学在同一位置先后水平抛出一物体，第一次落在1点，第二次落在2点，不计空气阻力，则(　　)
A.抛出时速度关系v1＞v2
B.抛出后加速度关系a1＞a2
C.抛出后位移关系s1＞s2
D.抛出后时间关系t1＞t2
3.(2026·辽宁锦州一模)如图所示，甲、乙两人进行击球训练，甲在A处将球以5 m/s 的速度水平击出，乙在比A处低1.25 m的B处将球击回，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，若要使球垂直击中乙球拍，则乙接球时球拍与水平方向的夹角应为(　　)
A.45° B.53°
C.60° D.75°
4.如图所示，漏斗状容器绕竖直对称轴匀速转动，一物块贴在容器的竖直侧壁上，物块与容器侧壁间的动摩擦因数μ＝0.4，物块到转轴的距离为0.5 m，物块可视为质点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。若物块相对于容器恰好能保持静止，则容器转动的角速度为(　　)
A.4 rad/s B.6 rad/s
C.7 rad/s D.9 rad/s
5.(2026·广东深圳二调)网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25 cm的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。若要求水平射程约为15 m，应将橡胶轮角速度调为(　　)
A.5 rad/s B.10 rad/s
C.50 rad/s D.100 rad/s
6.(2025·吉林通化三模)在2024年巴黎奥运会上，中国女子网球运动员获得单打金牌，取得了历史性突破。该运动员拥有极高的发球技术，常常发出角度刁钻、速度极快而使对方无法回接的ACE球。现将运动员发出的网球在空中的运动视为平抛运动，如图所示，某次在A点正上方某高度发出的球擦着球网在对方场地的落点为B，若仍在A点正上方发球，要求发出的球擦着球网在对方场地的落点为C，则需要(　　)
A.减小抛出点高度的同时减小初速度的大小
B.增大抛出点高度的同时增大初速度的大小
C.减小抛出点高度的同时增大初速度的大小
D.增大抛出点高度的同时减小初速度的大小
7.(2025·山东威海三模)如图为跳台滑雪雪道示意图，AO段为助滑道和起跳区，OB段为倾角45°的着陆坡。运动员从助滑道开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，以与水平方向成37°的方向起跳，起跳时的速率为10 m/s，轨迹如图所示，运动过程中距着陆坡面最远的点为M(图中未画出)。不计一切阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。运动员从O到M的时间为(　　)
A.0.6 s B.0.8 s
C.1.2 s D.1.4 s
二、多项选择题(每题6分，共18分)
8.(2026·云南丽江一模)如图是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心O的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，M为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘P点以初速度v0水平向右跳出，初速度方向平行于OM方向，且运动轨迹与此时刻OM在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在M点，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.若跳出时刻不变，仅增大v0，参赛者必定落水
B.若跳出时刻不变，仅减小v0，参赛者一定会落在OM之间
C.若跳出时刻和v0不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在M点
D.若跳出时刻和v0不变，仅减小转盘的角速度，参赛者仍可能落在M点
9.(2026·云南昭通一中模拟)如图所示，一同学在距离竖直墙壁d处的A点，将一弹性球(可视为质点)向着竖直墙壁以v0的水平速度抛出。弹性球在墙壁上B点反弹，反弹后水平速度等大反向，竖直速度不变，最终弹性球落在水平面上的C点(落地后静止)。已知C点位于A点正下方，A点和B点间的竖直高度也为d，不计空气阻力，则(　　)
A.B点离地高度为3d
B.小球到达B点时的速度大小为v0
C.若小球抛出速度变为2v0，则小球落地点到墙壁的距离变成2d
D.若小球抛出速度变为2v0，则小球落地点到墙壁的距离变成3d
10.(2026·山东聊城模拟)如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端O点把一小球水平击出，让其在与斜面垂直的竖直面内运动，小球刚好落在斜面的底端C点。B点是小球运动过程中距离斜面的最远处，A点是在阳光照射下小球经过B点的投影点，不计空气阻力，则(　　)
A.若斜面内D点在B点的正下方，则OD与DC长度相等
B.小球在斜面上的投影做匀速直线运动
C.OA与AC长度之比为1∶3
D.小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等
三、非选择题(共14分)
11.(14分)(2026·浙江模拟)如图所示，圆形水平转台通过转轴支放在水平地面上，边缘的小物块(可视为质点)随转台一起缓慢加速转动，经观察发现，当转台的角速度从零增大到2.2 rad/s时，两者仍保持相对静止，现测得小物块质量m＝2 kg，转台半径R＝1 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，小物块与转台间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)转台以角速度ω1＝1 rad/s转动时，小物块受到的摩擦力大小；
(2)转台以角速度ω2＝2 rad/s转动时，小物块的向心加速度大小和周期；
(3)继续增大转台转动角速度，当角速度达到ω3时，小物块恰好离开转台抛出，不计空气阻力，求ω3的大小及落地点与O点的水平距离s。
第四章　曲线运动
一、单项选择题(每题4分，共28分)
1.(2026·黑龙江龙东十校联盟二模)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河，突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若突击队采用渡河时间最短的方式渡河，小木船相对静水的速度大小不变，越靠近河道中央水流速度越快，则小木船从P到Q渡河的轨迹可能是(　　)
答案：C
解析：小船的合速度与加速度的关系如图，由题意可知合速度方向沿轨迹的切线，加速度方向指向轨迹凹的一侧。故选C。
2.(2026·江西九江二模)如图所示，某同学在同一位置先后水平抛出一物体，第一次落在1点，第二次落在2点，不计空气阻力，则(　　)
A.抛出时速度关系v1＞v2
B.抛出后加速度关系a1＞a2
C.抛出后位移关系s1＞s2
D.抛出后时间关系t1＞t2
答案：D
解析：抛出后物体做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，由于h1＞h2，可得t1＞t2，水平方向有x＝vt，由于x1＜x2，则有v1＜v2，故A错误，D正确；抛出后的加速度均为重力加速度，则有a1＝a2，故B错误；抛出后的位移大小为s＝，由于x1＜x2，h1＞h2，则无法确定抛出后的位移大小关系，故C错误。
3.(2026·辽宁锦州一模)如图所示，甲、乙两人进行击球训练，甲在A处将球以5 m/s 的速度水平击出，乙在比A处低1.25 m的B处将球击回，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，若要使球垂直击中乙球拍，则乙接球时球拍与水平方向的夹角应为(　　)
A.45° B.53°
C.60° D.75°
答案：A
解析：球做平抛运动，在空中运动时间为t＝＝ s＝0.5 s，则球击中乙球拍时竖直方向的速度大小为vy＝gt＝10×0.5 m/s＝5 m/s，若要使球垂直击中乙球拍，则乙接球时球拍与水平方向的夹角的正切应为tan θ＝＝＝1，则θ＝45°。故选A。
4.如图所示，漏斗状容器绕竖直对称轴匀速转动，一物块贴在容器的竖直侧壁上，物块与容器侧壁间的动摩擦因数μ＝0.4，物块到转轴的距离为0.5 m，物块可视为质点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。若物块相对于容器恰好能保持静止，则容器转动的角速度为(　　)
A.4 rad/s B.6 rad/s
C.7 rad/s D.9 rad/s
答案：C
解析：物块刚好不下滑时，由牛顿第二定律得FN＝mω2r，竖直方向有μFN＝mg，解得ω＝＝ rad/s≈7 rad/s。故选C。
5.(2026·广东深圳二调)网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25 cm的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。若要求水平射程约为15 m，应将橡胶轮角速度调为(　　)
A.5 rad/s B.10 rad/s
C.50 rad/s D.100 rad/s
答案：C
解析：设发球机射出的网球速度大小为v，喷嘴在地面附近，网球离开喷嘴后做斜抛运动，在水平方向有x＝2vtcos37°，竖直方向，根据速度—时间公式有0＝vsin 37°－gt，速度为v＝ωr，联立解得ω＝50 rad/s。故选C。
6.(2025·吉林通化三模)在2024年巴黎奥运会上，中国女子网球运动员获得单打金牌，取得了历史性突破。该运动员拥有极高的发球技术，常常发出角度刁钻、速度极快而使对方无法回接的ACE球。现将运动员发出的网球在空中的运动视为平抛运动，如图所示，某次在A点正上方某高度发出的球擦着球网在对方场地的落点为B，若仍在A点正上方发球，要求发出的球擦着球网在对方场地的落点为C，则需要(　　)
A.减小抛出点高度的同时减小初速度的大小
B.增大抛出点高度的同时增大初速度的大小
C.减小抛出点高度的同时增大初速度的大小
D.增大抛出点高度的同时减小初速度的大小
答案：C
解析：网球做平抛运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝gt2，两次发球，球都擦着球网落地，可知从球网至落地下落高度相同，第二次水平位移增大，可知第二次水平速度增大，即初速度增大，从A点至球网的水平位移不变，则可知第二次运动时间减小，则下落高度减小，抛出点高度减小。故选C。
7.(2025·山东威海三模)如图为跳台滑雪雪道示意图，AO段为助滑道和起跳区，OB段为倾角45°的着陆坡。运动员从助滑道开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，以与水平方向成37°的方向起跳，起跳时的速率为10 m/s，轨迹如图所示，运动过程中距着陆坡面最远的点为M(图中未画出)。不计一切阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。运动员从O到M的时间为(　　)
A.0.6 s B.0.8 s
C.1.2 s D.1.4 s
答案：D
解析：运动员起跳后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，经过M点时速度方向与OB平行，设从O到M的时间为t，则有＝tan 45°，其中v0＝10 m/s，解得t＝1.4 s。故选D。
二、多项选择题(每题6分，共18分)
8.(2026·云南丽江一模)如图是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心O的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，M为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘P点以初速度v0水平向右跳出，初速度方向平行于OM方向，且运动轨迹与此时刻OM在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在M点，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.若跳出时刻不变，仅增大v0，参赛者必定落水
B.若跳出时刻不变，仅减小v0，参赛者一定会落在OM之间
C.若跳出时刻和v0不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在M点
D.若跳出时刻和v0不变，仅减小转盘的角速度，参赛者仍可能落在M点
答案：CD
解析：参赛者正好落在M点，则M点可能出现在图示的两个位置(M和M')，参赛者在空中所做运动为平抛运动，竖直高度不变，参赛者在空中运动时间不变。仅增大v0，参赛者的水平位移增大，可能落水，可能落在台面上；仅减小v0，参赛者的水平位移减小，可能落水，可能落在台面上，故A、B错误。仅增大转盘的角速度，或仅减小转盘的角速度，参赛者的水平位移不变，只要满足M仍转到同一位置，参赛者就仍可能落在M点，故C、D正确。
9.(2026·云南昭通一中模拟)如图所示，一同学在距离竖直墙壁d处的A点，将一弹性球(可视为质点)向着竖直墙壁以v0的水平速度抛出。弹性球在墙壁上B点反弹，反弹后水平速度等大反向，竖直速度不变，最终弹性球落在水平面上的C点(落地后静止)。已知C点位于A点正下方，A点和B点间的竖直高度也为d，不计空气阻力，则(　　)
A.B点离地高度为3d
B.小球到达B点时的速度大小为v0
C.若小球抛出速度变为2v0，则小球落地点到墙壁的距离变成2d
D.若小球抛出速度变为2v0，则小球落地点到墙壁的距离变成3d
答案：AD
解析：小球反弹后水平速度等大反向，竖直速度不变，反弹后的运动与无墙壁时小球继续的运动对称，小球落点在抛出点正下方，可知反弹前后水平位移相等，小球在水平方向做匀速直线运动，则反弹前后运动所用时间相等，小球在竖直方向做自由落体运动，根据初速度为0的匀加速直线运动相邻相等时间内的位移比例可知，反弹前后小球下落高度hAB∶hBC＝1∶3，解得hBC＝3d，故A正确；小球从A到B运动过程有d＝v0t0，d＝g，vy＝gt0，vB＝，解得vB＝v0，故B错误；若小球抛出速度变为2v0，竖直高度不变，根据h＝gt2可知，小球运动总时间不变，根据x＝vt可知，小球水平方向的总路程变为先前的两倍，即小球水平方向的总路程变成4d，则小球落地点到墙壁的距离变成3d，故C错误，D正确。
10.(2026·山东聊城模拟)如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端O点把一小球水平击出，让其在与斜面垂直的竖直面内运动，小球刚好落在斜面的底端C点。B点是小球运动过程中距离斜面的最远处，A点是在阳光照射下小球经过B点的投影点，不计空气阻力，则(　　)
A.若斜面内D点在B点的正下方，则OD与DC长度相等
B.小球在斜面上的投影做匀速直线运动
C.OA与AC长度之比为1∶3
D.小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等
答案：AD
解析：设从O点运动到C点所用时间为t，则有＝tan θ，解得t＝，设小球从O点运动到B点所用时间为t1，小球经过B点时速度平行于斜面，有＝tan θ，解得t1＝，则t1＝，即小球由O点到B点和由B点到C点水平方向的位移相等，OD与DC长度相等，故A正确；将小球的初速度v0和重力加速度g沿斜面和垂直斜面方向分解，二者均有沿斜面向下的分量，所以小球沿斜面向下做匀加速直线运动，即小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，OA与AC长度之比不为1∶3，故B、C错误；根据题意有vB＝，OC段的平均速度大小为＝＝，所以小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等，故D正确。
三、非选择题(共14分)
11.(14分)(2026·浙江模拟)如图所示，圆形水平转台通过转轴支放在水平地面上，边缘的小物块(可视为质点)随转台一起缓慢加速转动，经观察发现，当转台的角速度从零增大到2.2 rad/s时，两者仍保持相对静止，现测得小物块质量m＝2 kg，转台半径R＝1 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，小物块与转台间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)转台以角速度ω1＝1 rad/s转动时，小物块受到的摩擦力大小；
(2)转台以角速度ω2＝2 rad/s转动时，小物块的向心加速度大小和周期；
(3)继续增大转台转动角速度，当角速度达到ω3时，小物块恰好离开转台抛出，不计空气阻力，求ω3的大小及落地点与O点的水平距离s。
答案：(1)2 N　(2)4 m/s2　π s　(3) rad/s　 m
解析：(1)小物块的角速度为ω1＝1 rad/s时不会相对滑动，静摩擦力提供向心力，根据向心力公式，则有Ff＝mR＝2 N。
(2)当ω2＝2 rad/s时，仍然不会相对滑动，此时，向心加速度a向＝R＝4 m/s2
周期T＝＝π s。
(3)根据最大静摩擦力提供向心力，则有
μmg＝mR
解得ω3＝ rad/s
抛出以后做平抛运动，根据平抛运动的规律有gt2＝H
解得t＝0.4 s
平抛初速度v＝ω3R＝ m/s
水平位移为x＝vt＝ m
所以落地点与O点的水平距离为
s＝＝ m。(共28张PPT)
第四章 曲线运动
高三总复习讲义　新高考
第四章 曲线运动
1.(2026·黑龙江龙东十校联盟二模)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河，突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若突击队采用渡河时间最短的方式渡河，小木船相对静水的速度大小不变，越靠近河道中央水流速度越快，则小木船从P到Q渡河的轨迹可能是
√
小船的合速度与加速度的关系如图，由题意可知合速度方向沿轨迹的切线，加速度方向指向轨迹凹的一侧。故选C。
2.(2026·江西九江二模)如图所示，某同学在同一位置先后水平抛出一物体，第一次落在1点，第二次落在2点，不计空气阻力，则
A.抛出时速度关系v1＞v2
B.抛出后加速度关系a1＞a2
C.抛出后位移关系s1＞s2
D.抛出后时间关系t1＞t2
√
抛出后物体做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，由于h1＞h2，可得t1＞t2，水平方向有x＝vt，由于x1＜x2，则有v1＜v2，故A错误，D正确；抛出后的加速度均为重力加速度，则有a1＝a2，故B错误；抛出后的位移大小为s＝，由于x1＜x2，h1＞h2，则无法确定抛出后的位移大小关系，故C错误。
3.(2026·辽宁锦州一模)如图所示，甲、乙两人进行击球训练，甲在A处将球以5 m/s 的速度水平击出，乙在比A处低1.25 m的B处将球击回，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，若要使球垂直击中乙球拍，则乙接球时球拍与水平方向的夹角应为
A.45°
B.53°
C.60°
D.75°
√
球做平抛运动，在空中运动时间为t＝＝ s＝0.5 s，则球击中乙球拍时竖直方向的速度大小为vy＝gt＝10×0.5 m/s＝5 m/s，若要使球垂直击中乙球拍，则乙接球时球拍与水平方向的夹角的正切应为tan θ＝＝＝1，则θ＝45°。故选A。
4.如图所示，漏斗状容器绕竖直对称轴匀速转动，一物块贴在容器的竖直侧壁上，物块与容器侧壁间的动摩擦因数μ＝0.4，物块到转轴的距离为
0.5 m，物块可视为质点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。若物块相对于容器恰好能保持静止，则容器转动的角速度为
A.4 rad/s
B.6 rad/s
C.7 rad/s
D.9 rad/s
√
物块刚好不下滑时，由牛顿第二定律得FN＝mω2r，竖直方向有μFN＝mg，解得ω＝＝ rad/s≈7 rad/s。故选C。
5.(2026·广东深圳二调)网球训练中心使用的轮式发球机，侧视结构如图所示。两个半径均为25 cm的橡胶轮，相反方向等速旋转，带动网球飞出。发球机喷嘴在地面附近，与水平面成37°角斜向上，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。若要求水平射程约为15 m，应将橡胶轮角速
度调为
A.5 rad/s
B.10 rad/s
C.50 rad/s
D.100 rad/s
√
设发球机射出的网球速度大小为v，喷嘴在地面附近，网球离开喷嘴后做斜抛运动，在水平方向有x＝2vtcos37°，竖直方向，根据速度—时间公式有0＝vsin 37°－gt，速度为v＝ωr，联立解得ω＝50 rad/s。故选C。
6.(2025·吉林通化三模)在2024年巴黎奥运会上，中国女子网球运动员获得单打金牌，取得了历史性突破。该运动员拥有极高的发球技术，常常发出角度刁钻、速度极快而使对方无法回接的ACE球。现将运动员发出的网球在空中的运动视为平抛运动，如图所示，某次在A点正上方某高度发出的球擦着球网在对方场地的落点为B，若仍在A点正上方发球，要求发出的球擦着球网在对方场地的落点为C，则需要
A.减小抛出点高度的同时减小初速度的大小
B.增大抛出点高度的同时增大初速度的大小
C.减小抛出点高度的同时增大初速度的大小
D.增大抛出点高度的同时减小初速度的大小
√
网球做平抛运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝gt2，两次发球，球都擦着球网落地，可知从球网至落地下落高度相同，第二次水平位移增大，可知第二次水平速度增大，即初速度增大，从A点至球网的水平位移不变，则可知第二次运动时间减小，则下落高度减小，抛出点高度减小。故选C。
7.(2025·山东威海三模)如图为跳台滑雪雪道示意图，AO段为助滑道和起跳区，OB段为倾角45°的着陆坡。运动员从助滑道开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，以与水平方向成37°的方向起跳，起跳时的速率为10 m/s，轨迹如图所示，运动过程中距着陆坡面最远的点为M(图中未画出)。不计一切阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。运动员从O到M的时间为
A.0.6 s
B.0.8 s
C.1.2 s
D.1.4 s
√
运动员起跳后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，经过M点时速度方向与OB平行，设从O到M的时间为t，则有＝tan 45°，其中v0＝10 m/s，解得t＝1.4 s。故选D。
8.(2026·云南丽江一模)如图是某闯关游戏中的一个关卡。
一绕过其圆心O的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在
水面上，转盘表面始终保持水平，M为转盘边缘上一点。
某时刻，一参赛者从水平跑道边缘P点以初速度v0水平向
右跳出，初速度方向平行于OM方向，且运动轨迹与此时刻OM在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在M点，不计空气阻力。下列说法正确的是
A.若跳出时刻不变，仅增大v0，参赛者必定落水
B.若跳出时刻不变，仅减小v0，参赛者一定会落在OM之间
C.若跳出时刻和v0不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在M点
D.若跳出时刻和v0不变，仅减小转盘的角速度，参赛者仍可能落在M点
√
√
参赛者正好落在M点，则M点可能出现在图示的两个位置(M和M')，参赛者在空中所做运动为平抛运动，竖直高度不变，参赛者在空中运动时间不变。仅增大v0，参赛者的水平位移增大，可能落水，可能落在台面上；仅减小v0，参赛者的水平位移减小，可能落水，可能落在台面上，故A、B错误。仅增大转盘的角速度，或仅减小转盘的角速度，参赛者的水平位移不变，只要满足M仍转到同一位置，参赛者就仍可能落在M点，故C、D正确。
9.(2026·云南昭通一中模拟)如图所示，一同学在距离竖直
墙壁d处的A点，将一弹性球(可视为质点)向着竖直墙壁以
v0的水平速度抛出。弹性球在墙壁上B点反弹，反弹后水
平速度等大反向，竖直速度不变，最终弹性球落在水平面
上的C点(落地后静止)。已知C点位于A点正下方，A点和B
点间的竖直高度也为d，不计空气阻力，则
A.B点离地高度为3d
B.小球到达B点时的速度大小为v0
C.若小球抛出速度变为2v0，则小球落地点到墙壁的距离变成2d
D.若小球抛出速度变为2v0，则小球落地点到墙壁的距离变成3d
√
√
小球反弹后水平速度等大反向，竖直速度不变，反弹后的运动与无墙壁时小球继续的运动对称，小球落点在抛出点正下方，可知反弹前后水平位移相等，小球在水平方向做匀速直线运动，则反弹前后运动所用时间相等，小球在竖直方向做自由落体运动，根据初速度为0的匀加速直线运动相邻相等时间内的位移比例可知，反弹前后小球下落高度hAB∶hBC＝1∶3，解得hBC＝3d，故A正确；
小球从A到B运动过程有d＝v0t0，d＝g，vy＝gt0，vB＝，解得vB＝v0，故B错误；若小球抛出速度变为2v0，竖直高度不变，根据h＝gt2可知，小球运动总时间不变，根据x＝vt可知，小球水平方向的总路程变为先前的两倍，即小球水平方向的总路程变成4d，则小球落地点到墙壁的距离变成3d，故C错误，D正确。
10.(2026·山东聊城模拟)如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端O点把一小球水平击出，让其在与斜面垂直的竖直面内运动，小球刚好落在斜面的底端C点。B点是小球运动过程中距离斜面的最远处，A点是在阳光照射下小球经过B点的投影点，不计空气阻力，则
A.若斜面内D点在B点的正下方，则OD与DC长度相等
B.小球在斜面上的投影做匀速直线运动
C.OA与AC长度之比为1∶3
D.小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等
√
√
设从O点运动到C点所用时间为t，则有＝tan θ，解得t＝，设小球从O点运动到B点所用时间为t1，小球经过B点时速度平行于斜面，有＝tan θ，解得t1＝，则t1＝，即小球由O点到B点和由B点到C点水平方向的位移相等，OD与DC长度相等，故A正确；
将小球的初速度v0和重力加速度g沿斜面和垂直斜面方向分解，二者均有沿斜面向下的分量，所以小球沿斜面向下做匀加速直线运动，即小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，OA与AC长度之比不为1∶3，故B、C错误；根据题意有vB＝，OC段的平均速度大小为＝＝，所以小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等，故D正确。
11.(14分)(2026·浙江模拟)如图所示，圆形水平转台通过转轴支放在水平地面上，边缘的小物块(可视为质点)随转台一起缓慢加速转动，经观察发现，当转台的角速度从零增大到2.2 rad/s时，两者仍保持相对静止，现测得小物块质量m＝2 kg，转台半径R＝1 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，小物块与转台间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)转台以角速度ω1＝1 rad/s转动时，小物块受到的摩擦力大小；
答案：2 N
小物块的角速度为ω1＝1 rad/s时不会相对滑动，静摩擦力提供向心力，根据向心力公式，则有Ff＝mR＝2 N。
(2)转台以角速度ω2＝2 rad/s转动时，小物块的向心加速度大小和周期；
答案： 4 m/s2　π s　
当ω2＝2 rad/s时，仍然不会相对滑动，此时，向心加速度a向＝R＝
4 m/s2
周期T＝＝π s。
(3)继续增大转台转动角速度，当角速度达到ω3时，小物块恰好离开转台抛出，不计空气阻力，求ω3的大小及落地点与O点的水平距离s。
答案： rad/s　 m
根据最大静摩擦力提供向心力，则有
μmg＝mR
解得ω3＝ rad/s
抛出以后做平抛运动，根据平抛运动的规律有gt2＝H
解得t＝0.4 s
平抛初速度v＝ω3R＝ m/s
水平位移为x＝vt＝ m
所以落地点与O点的水平距离为
s＝＝ m。
谢 谢 观 看
周末双休练四　曲线运动

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