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实验五　探究平抛运动的特点
原理装置 操作要求 数据处理
将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，通过轨迹分析或对比实验验证其运动规律 1.安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，用重垂线检查背板是否竖直。 2.安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平。 3.描绘轨迹：小球在斜槽的同一位置由静止滚下，从斜槽末端飞出，落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。 计算平抛运动初速度两种情况 1.轨迹从抛出点(原点)开始 测出轨迹上任意一点到原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，可得初速度v0＝x。 2.轨迹不从抛出点(原点)开始 如图乙所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间与B、C间的水平距离相等。A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则hBC－hAB＝gt2，x＝v0t，联立可得初速度 v0＝x
注意事项 1.“水平”：斜槽末端的切线要水平。 2.“竖直”：木板必须处在竖直平面内。 3.“原点”：坐标原点为处于斜槽水平部分末端的小球球心在白纸上的投影点。 4.“同一位置”：小球每次都从斜槽的同一位置由静止释放 误差分析 1.斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。 2.坐标原点不够精确。 3.空气阻力的存在，使小球的轨迹不是真正的平抛运动轨迹
类型一　教材原型实验
某兴趣小组利用斜槽和多个相同小球来研究平抛运动的特点，部分实验装置如图甲所示。
主要实验步骤如下：
①将斜槽固定在贴有正方形方格纸的木板旁，调节木板竖直(方格纸中的竖线也竖直)；
②依次将多个相同小球从斜槽上同一位置由静止释放；
③小球运动过程中，用手机对小球进行拍摄，选择满意的照片进行分析处理。某次实验所拍照片中同时出现了三个小球，如图乙所示。
(1)在该实验中，下列说法正确的是　　　　(填正确答案标号)。
学生用书 第75页
A.斜槽末端切线水平
B.应选质量小、体积大的小球
C.图乙中的三个小球，小球A是最先释放的
D.小球尽可能从靠近斜槽的水平部分由静止释放
(2)已知该方格纸每小格的边长为10 cm，当地重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则小球做平抛运动的水平初速度v0＝　　　　m/s，图乙中小球B所在位置到斜槽末端的水平距离x0＝　　　　　m。(结果均保留2位有效数字)
答案：(1)A　(2)2.0　0.50
解析：(1)因为本实验研究平抛运动，所以斜槽末端切线必须水平，故A正确；小球体积大不利于确定位置，受到的空气阻力也会更大，故B错误；题图乙中的三个小球，小球C是最先释放的，故C错误；释放小球时，小球若离斜槽的水平部分太近，则离开斜槽的速度太小，将会导致实验误差增大，故D错误。
(2)小球在水平方向做匀速直线运动，故在题图乙中，由小球A运动到小球B所在位置所用的时间和由小球B运动到小球C所在位置所用的时间相等，设其为T，正方形小方格的边长L＝10 cm，则在竖直方向上，有3L－2L＝gT2，解得T＝0.1 s，在水平方向上，有2L＝v0T，解得v0＝2.0 m/s；设在小球B所在位置的竖直分速度为vy，则有vy＝＝2.5 m/s，由自由落体运动的公式有vy＝gt，解得t＝0.25 s，则小球B所在位置到斜槽末端的水平距离为x0＝v0t＝0.50 m。
(2026·四川绵阳三诊)在“探究平抛运动的特点”实验中，同学们进行了如下几组实验：
(1)如图甲所示，实验一：保持仪器离地高度不变，用小锤打击弹性金属片，改变打击弹片的力度，发现A、B两球都同时落地。实验二：改变仪器离地高度、再用小锤打击弹性金属片，发现A、B两球仍然同时落地。关于这两个实验的分析，正确的是　　　　。
A.实验一说明：平抛运动水平初速度大小不影响空中运动时间
B.实验二说明：平抛运动水平初速度大小不影响空中运动时间
C.两个实验都说明：平抛运动沿水平方向的分运动是匀速直线运动
D.两个实验都说明：平抛运动沿竖直方向的分运动与自由落体运动相同
(2)用如图乙所示的实验装置描绘平抛运动的轨迹，下列操作正确的是　　　　。
A.安装装置时要使平抛轨道的抛射端处于水平位置
B.建立坐标系的原点位置要在小球中心离开轨道处
C.每次向下移动接球挡板的高度变化必须相等
D.在描绘某一平抛运动轨迹时，定位板的位置可以不同
(3)同学们用二维运动传感器得到比较精确的平抛运动轨迹，并在坐标纸上建立了如图丙所示的坐标系，坐标纸的每小格边长为L0，a、b、c是轨迹上的三个点，当地重力加速度为g。
①小球离开轨道时速度v0＝　　　　 (用L0或g表示)。
②测得轨迹上多个点的坐标值，并在图丁所示的y -x2坐标系中描点连线，得到一条过坐标原点的直线。这说明测得的轨迹　　　　(选填“是”或“不是”)抛物线。测得图丁中直线斜率为k，则k与L0之间的关系是　　　　　　　。
答案：(1)A　 (2)AB　 (3)①3　②是　 9kL0＝1
解析：(1)实验一表明高度相同时即使初速度大小不同两球也会同时落地，说明平抛运动水平初速度大小不影响空中运动时间，A正确；实验二表明高度不同时两球仍能同时落地，只能说明两球竖直方向的运动相同，不能说明平抛运动水平初速度大小不影响空中运动时间，B错误；由于实验一没有改变高度，具有偶然性，不能说明竖直方向为自由落体运动，实验二改变高度后，仍然同时落地才能说明竖直方向上是自由落体运动，所以单个实验不能说明竖直方向是自由落体运动，两个实验一起才能说明，两个实验都不能说明水平方向是匀速直线运动，C、D错误。
(2)安装装置时要使平抛轨道的抛射端处于水平位置，以保证小球做平抛运动，A正确；建立坐标系的原点位置要在小球在轨道末端时球心在竖直木板的投影位置，即要在小球中心离开轨道处位置，B正确；每次向下移动接球挡板的高度变化可以不相等，C错误；在描绘同一平抛运动轨迹时，定位板的位置必须相同，D错误。
(3)①竖直方向有Δy＝2L0＝gT2
水平方向有3L0＝v0T
解得v0＝3。
②根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，结合几何关系，变形整理得y＝x2，在题图丁所示的y -x2坐标系中描点连线，得到一条过坐标原点的直线，这说明测得的轨迹是抛物线。y -x2图像的斜率为k＝，解得9kL0＝1。
类型二　拓展创新实验
某同学学抛运动知识后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。该同学准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2 m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2。
学生用书 第76页
(1)下列实验步骤必要的是　　　　。
A.在安装时，必须确保弹射器水平放置
B.为了减小实验误差，应选用体积小、密度大的弹丸
C.每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸
D.第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
(2)根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为　　　　m/s，弹丸打到C点时的速度大小为　　　　m/s。(所有计算结果均保留2位有效数字)
[破题 “三步曲”]
答案：(1)ABC　 (2)2.0　 2.8
解析：(1)要保证每次弹丸都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，故A符合题意；为了减小实验误差，应选用体积小、密度大的弹丸，故B符合题意；为保证弹丸的初速度相同，每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸，故C符合题意；由实验原理可知，第一次实验时，不需要测量弹射器开口到墙壁的距离，故D不符合题意。
(2)由竖直方向上做自由落体运动，可知yBC－yAB＝gT2
解得点迹间的时间间隔为
T＝＝ s＝0.1 s
弹丸离开弹射器的速度大小为
v0＝＝ m/s＝2.0 m/s
弹丸刚要打到C点时竖直方向速度分量的大小为vCy＝＝ m/s＝2.0 m/s
弹丸打到C点时的速度大小为vC＝≈2.8 m/s。
(2026·江苏盐城模拟)某同学利用图甲所示装置测量当地重力加速度，在斜槽轨道的末端b处安装一个光电门，调节激光束与球心等高，实验中，让小球从斜槽上某位置a处无初速度释放，用手机拍摄小球做平抛运动的视频，得到分帧照片如图乙所示(相邻两帧之间的时间间隔相等)。
(1)关于本实验，下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道应尽量光滑
B.斜槽轨道末段需调校水平
C.实验时应先让小球抛出，再打开手机摄像功能
(2)该同学用游标卡尺测得小球的直径如图丙所示，则小球的直径d＝　　　　cm。
(3)在图乙中选取三个连续的小球位置A、B、C，测得AB、BC间实际水平距离均为x，AB、BC间实际高度差分别为h1、h2，另测得小球通过光电门的遮光时间为t，则小球从轨道末端抛出的速度v＝　　　　，当地重力加速度g＝　　　　　　　。(用所给物理量符号表示)
(4)该同学在分帧照片中，以某位置为坐标原点，沿两个相互垂直的方向建立直角坐标系xOy，并测量出两个位置的坐标值，如图丁所示，若y轴与竖直方向存在一偏角，则该同学　　　　(选填“能”或“不能”)正确求出重力加速度，理由是
。
[破题“三步曲”]
答案：(1)B　(2)1.450　(3)　
(4)能　见解析
解析：(1)本实验要保证小球在空中做平抛运动，故斜槽轨道末段需调校水平，斜槽轨道是否光滑对实验无影响，故A错误，B正确；实验时应先打开手机摄像功能，再让小球抛出，故C错误。
(2)小球的直径
d＝14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm＝1.450 cm。
(3)根据光电门测速原理可得小球从轨道末端抛出的速度v＝。
小球在水平方向做匀速运动，由测得AB、BC间实际水平距离均为x，可知相邻两帧之间的时间间隔Δt＝＝，小球在竖直方向做自由落体运动，由AB、BC间实际高度差分别为h1、h2，可得h2－h1＝g(Δt)2，解得重力加速度g＝。
(4)若y轴与竖直方向存在一偏角，则小球沿x轴与y轴均做匀变速直线运动，可沿x轴与y轴，分别根据Δx＝gx(Δt)2，Δy＝gy(Δt)2，计算出重力加速度沿x轴与y轴分量gx、gy，利用运动的合成可求出g，则该同学能正确求出重力加速度。
课时测评21　探究平抛运动的特点
(时间：30分钟　满分：50分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1.(10分)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。重力加速度为g。
(1)下列说法正确的是　　　　。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝　　　　。
A. B.
C.x0 D.x0
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是　　　　　　　　　　　　　。
答案：(1)C　(2)D　(3)确保多次平抛运动的轨迹相同
解析：(1)只需要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，实验所用斜槽是否光滑对实验无影响，故A错误；画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差较小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，减小读数产生的偶然误差，C正确。故选C。
(2)坐标原点O为抛出点，由平抛运动规律有x0＝v0t，y0＝gt2，联立解得平抛运动的初速度大小为v0＝x0。故选D。
(3)小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次平抛运动的轨迹相同。
2.(10分)(2026·广西桂林模拟)如图甲是“研究平抛运动”的实验装置。
(1)关于本实验，下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道末端必须水平
C.小球每次从斜槽上不同位置自由滚下
D.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
(2)某同学只记录了小球运动轨迹上的a、b、c三点，并以a点为坐标原点建立直角坐标系，得到如图乙所示的图像。已知重力加速度g取10 m/s2，由图乙可知，小球做平抛运动的初速度大小为v0＝　　　　m/s；小球抛出点的坐标为　　　　　　　(单位： cm)。
答案：(1)B　(2)2　(－10，－1.25)
解析：(1)为了使小球每次从斜槽末端抛出时的初速度水平且大小相等，小球应每次都从斜槽上相同的位置由静止自由滚下，斜槽轨道末端必须水平，而斜槽轨道是否光滑对实验无影响，故A、C错误，B正确；由于实验中存在误差，坐标纸上所记录的点不一定严格地分布在一条抛物线上，所以在绘制小球运动轨迹时，应先舍去一些误差较大的点，将误差较小的点用平滑曲线连接起来，而这些点有的可能在曲线上，有的可能靠近并均匀的分布在曲线两侧，故D错误。
(2)因相邻两点的水平距离相等，故相邻两点间的时间间隔相等，设为T，竖直方向有Δy＝gT2，解得T＝0.1 s，则小球初速度大小为v0＝＝2 m/s；小球运动到b点时的竖直分速度大小为vby＝＝1.5 m/s，从抛出点运动到b点所用的时间为t'＝＝0.15 s，则小球抛出点的横坐标为x＝xb－v0t'＝－10 cm，纵坐标为y＝yb－vbyt'＝－1.25 cm，故小球抛出点的坐标为(－10，－1.25)(单位：cm)。
3.(10分)(2026·贵州贵阳模拟)某实验小组用如图(a)所示的装置探究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。小钢球沿斜槽轨道PQ滚下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动挡板，重新释放钢球，如此重复，坐标纸上将留下一系列痕迹点。
(1)为了完成该实验，下列操作中不必要的是　　　　。
A.斜槽必须尽可能光滑
B.必须保持斜槽末端水平
C.必须用铅垂线检查硬板和坐标纸上的竖线是否竖直
D.小球每次必须从斜槽上同一位置自由滚下
E.挡板MN每次上下移动的距离必须相等
(2)通过规范的实验操作，实验小组得到一条平抛运动的轨迹，如图(b)，A、B、C是轨迹上的三点。已知坐标纸中小方格的边长为L，当地重力加速度为g。由图：
①可以判断图中A点　　　　　　(选填“一定是”“可能是”或“一定不是”)抛出点。
②可以求得小钢球平抛的初速度大小为　　　　。(用L和g表示)
答案：(1)AE　 (2)①一定不是　②2
解析：(1)为了保证小球每一次抛出时的速度大小相等，需要小球每次必须从斜槽上同一位置自由滚下，轨道不需要光滑，故A符合题意，D不符合题意；为了保证小球做平抛运动，必须保持斜槽末端水平，故B不符合题意；为了保证轨迹是抛物线，必须用铅垂线检查硬板和坐标纸上的竖线是否竖直，故C不符合题意；挡板MN每次上下移动的距离不需要相等，故E符合题意。
(2)①若A点是抛出点，则AB和BC竖直方向的位移比为1∶3，由题图(b)可知AB和BC竖直方向的位移比为3∶5，可知题图(b)中A点一定不是抛出点。
②由题图(b)可知，从A到B和从B到C时间相等，竖直方向有Δy＝2L＝gt2，水平方向有4L＝v0t，联立可得v0＝2。
4.(10分)利用如图甲装置探究平抛运动特点，其斜槽位置固定，固定坐标纸的背板处于竖直面内，在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹，多次释放钢球，改变倾斜挡板的位置，得到印迹，已知重力加速度为g，忽略钢球的大小。
(1)用图甲装置进行实验，下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道末端必须水平
B.多次释放钢球时，需改变钢球在斜槽上的释放高度
C.上下调节倾斜挡板时必须每次等间距移动
(2)用图甲装置进行实验，实验时将挡板依次放在图中1、2、3的位置，钢球从抛出点到落点的竖直位移依次是y1、y2、y3，相邻两个落点间的水平位移均为x，钢球做平抛运动的初速度大小v0＝　　　　　。(用题中所给已知量表示)
(3)另外一组同学用图乙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验开始时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板水平向右移动x，挡板上留下点迹1，以点迹0为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标轴y，点迹1的坐标值为y4。钢球做平抛运动的初速度大小v0'＝　　　　。(用题中所给已知量表示)
答案：(1)A　(2)x　(3)x
解析：(1)为了保证钢球做平抛运动，需要斜槽末端水平，A正确；多次释放钢球，需要保证钢球做平抛的初速度相同，故必须在同一高度由静止释放，B错误；上下调节倾斜挡板时不必每次等间距移动，C错误。
(2)钢球做平抛运动，则水平方向上有x＝v0t，竖直方向上有Δy＝gt2，其中Δy＝－，代入可得钢球做平抛运动的初速度大小为v0＝x。
(3)钢球做平抛，点迹0为钢球抛出点位置，则y4＝gt2，x＝v0't
联立可得v0'＝x。
5.(10分)(2026·安徽一模)小明同学预习“探究平抛运动的特点”这一实验时，在家里就地取材设计了实验。如图(a)所示，在高度为80.0 cm的水平桌面上用长木板做成一个斜面，使小球从斜面上某一位置滚下，滚过桌边后小球做平抛运动。当地重力加速度为9.8 m/s2。
(1)关于本实验，下列说法正确的是　　　　。
A.实验时应保持桌面水平
B.应使用体积小、质量大的小球
C.必须保证长木板与桌面的材料相同
(2)为了记录小球的落点痕迹，小明依次将白纸和复写纸固定在竖直墙上，再把桌子搬到墙壁附近。从斜面上某处无初速度释放小球，使其飞离桌面时的速度与墙壁垂直，小球与墙壁碰撞后在白纸上留下落点痕迹。改变桌子与墙壁的距离(每次沿垂直于墙壁方向移动10.0 cm)，重复实验，白纸上将留下一系列落点痕迹，挑选有4个连续落点痕迹的白纸，如图(b)所示。根据测量的数据，可得小球离开桌面时的速度大小为　　　　m/s，打到B点时的速度大小为　　　　　m/s。(结果均保留1位小数)
答案：(1)AB　 (2)1.0　1.4
解析：(1)为保证小球做平抛运动，初速度沿水平方向，则应保持桌面水平，故A正确；为减小阻力对小球的影响，应使用体积小、质量大的小球，故B正确；实验中只要保证小球由同一位置静止释放后做平抛运动的初速度相同即可，不需要保证长木板与桌面的材料相同，故C错误。
(2)竖直方向上是自由落体运动，根据yBC－yAB＝gT2
解得点迹间的时间间隔为T＝＝ s＝0.1 s
则小球离开桌面的速度大小v0＝＝ m/s＝1.0 m/s
打到B点时的竖直方向速度分量大小为vy＝＝ m/s＝1.0 m/s
则小球打到B点时的速度大小为vB＝＝ m/s≈1.4 m/s。(共50张PPT)
实验五　探究平抛运动的特点
高三总复习讲义　新高考
第四章 曲线运动
课时测评
内容索引
实验梳理
典例研析
实验梳理
原理装置 操作要求
将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，通过轨迹分析或对比实验验证其运动规律 1.安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，用重垂线检查背板是否竖直。
2.安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平。
3.描绘轨迹：小球在斜槽的同一位置由静止滚下，从斜槽末端飞出，落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
数据处理
计算平抛运动初速度两种情况
1.轨迹从抛出点(原点)开始
测出轨迹上任意一点到原点的水平位移x及竖直位移y，根据x＝v0t，y＝gt2，可得初速度v0＝x。
2.轨迹不从抛出点(原点)开始
如图乙所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间与B、C间的
水平距离相等。A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则hBC－
hAB＝gt2，x＝v0t，联立可得初速度
v0＝x
注意事项 1.“水平”：斜槽末端的切线要水平。 2.“竖直”：木板必须处在竖直平面内。 3.“原点”：坐标原点为处于斜槽水平部分末端的小球球心在白纸上的投影点。 4.“同一位置”：小球每次都从斜槽的同一位置由静止释放 误差分析
1.斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。
2.坐标原点不够精确。
3.空气阻力的存在，使小球的轨迹不是真正的平抛运动轨迹
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典例研析
某兴趣小组利用斜槽和多个相同小球来研究平抛运动的特点，部分实验装置如图甲所示。
主要实验步骤如下：
①将斜槽固定在贴有正方形方格纸的木板旁，调节木板竖直(方格纸中的竖线也竖直)；
②依次将多个相同小球从斜槽上同一位置由静止释放；
③小球运动过程中，用手机对小球进行拍摄，选择满意的照片进行分析处理。某次实验所拍照片中同时出现了三个小球，如图乙所示。
例1
类型一　教材原型实验
(1)在该实验中，下列说法正确的是______(填正确答案标号)。
A.斜槽末端切线水平
B.应选质量小、体积大的小球
C.图乙中的三个小球，小球A是最先释放的
D.小球尽可能从靠近斜槽的水平部分由静止释放
A
因为本实验研究平抛运动，所以斜槽末端切线必须水平，故A正确；小球体积大不利于确定位置，受到的空气阻力也会更大，故B错误；题图乙中的三个小球，小球C是最先释放的，故C错误；释放小球时，小球若离斜槽的水平部分太近，则离开斜槽的速度太小，将会导致实验误差增大，故D错误。
(2)已知该方格纸每小格的边长为10 cm，当地重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略空气阻力，则小球做平抛运动的水平初速度v0＝_______m/s，图乙中小球B所在位置到斜槽末端的水平距离x0＝________m。(结果均保留2位有效数字)
2.0
0.50
小球在水平方向做匀速直线运动，故在题图乙中，由小球A运动到小球B所在位置所用的时间和由小球B运动到小球C所在位置所用的时间相等，设其为T，正方形小方格的边长L＝10 cm，则在竖直方向上，有3L－2L＝gT2，解得T＝0.1 s，在水平方向上，有2L＝v0T，解得v0＝2.0 m/s；设在小球B所在位置的竖直分速度为vy，则有vy＝＝2.5 m/s，由自由落体运动的公式有vy＝gt，解得t＝0.25 s，则小球B所在位置到斜槽末端的水平距离为x0＝v0t＝0.50 m。
(2026·四川绵阳三诊)在“探究平抛运动的特点”实验中，
同学们进行了如下几组实验：
(1)如图甲所示，实验一：保持仪器离地高度不变，用小锤打击
弹性金属片，改变打击弹片的力度，发现A、B两球都同时落地。
实验二：改变仪器离地高度、再用小锤打击弹性金属片，发现A、
B两球仍然同时落地。关于这两个实验的分析，正确的是______。
A.实验一说明：平抛运动水平初速度大小不影响空中运动时间
B.实验二说明：平抛运动水平初速度大小不影响空中运动时间
C.两个实验都说明：平抛运动沿水平方向的分运动是匀速直线运动
D.两个实验都说明：平抛运动沿竖直方向的分运动与自由落体运动相同
例2
A
实验一表明高度相同时即使初速度大小不同两球也会同时
落地，说明平抛运动水平初速度大小不影响空中运动时间，
A正确；实验二表明高度不同时两球仍能同时落地，只能
说明两球竖直方向的运动相同，不能说明平抛运动水平初
速度大小不影响空中运动时间，B错误；由于实验一没有改
变高度，具有偶然性，不能说明竖直方向为自由落体运动，实验二改变高度后，仍然同时落地才能说明竖直方向上是自由落体运动，所以单个实验不能说明竖直方向是自由落体运动，两个实验一起才能说明，两个实验都不能说明水平方向是匀速直线运动，C、D错误。
(2)用如图乙所示的实验装置描绘平抛运动的轨迹，下列操作正确的是__________。
A.安装装置时要使平抛轨道的抛射端处于水平位置
B.建立坐标系的原点位置要在小球中心离开轨道处
C.每次向下移动接球挡板的高度变化必须相等
D.在描绘某一平抛运动轨迹时，定位板的位置可以不同
AB
安装装置时要使平抛轨道的抛射端处于水平位置，以保证小球做平抛运动，A正确；建立坐标系的原点位置要在小球在轨道末端时球心在竖直木板的投影位置，即要在小球中心离开轨道处位置，B正确；每次向下移动接球挡板的高度变化可以不相等，C错误；在描绘同一平抛运动轨迹时，定位板的位置必须相同，D错误。
(3)同学们用二维运动传感器得到比较精确的平抛运动轨迹，并在坐标纸上建立了如图丙所示的坐标系，坐标纸的每小格边长为L0，a、b、c是轨迹上的三个点，当地重力加速度为g。
①小球离开轨道时速度v0＝___________(用L0或g表示)。
3
竖直方向有Δy＝2L0＝gT2
水平方向有3L0＝v0T
解得v0＝3。
②测得轨迹上多个点的坐标值，并在图丁所示的y -x2坐标系中描点连线，得到一条过坐标原点的直线。这说明测得的轨迹_____(选填“是”或“不是”)抛物线。测得图丁中直线斜率为k，则k与L0之间的关系是____________。
是
9kL0＝1
根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，结合几何关系，变形整理得y＝x2，在题图丁所示的y -x2坐标系中描点连线，得到一条过坐标原点的直线，这说明测得的轨迹是抛物线。y -x2图像的斜率为k＝，解得9kL0＝1。
某同学学抛运动知识后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。该同学准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为
0.2 m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2。
例3
类型二　拓展创新实验
(1)下列实验步骤必要的是__________。
A.在安装时，必须确保弹射器水平放置
B.为了减小实验误差，应选用体积小、密度大的弹丸
C.每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸
D.第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
ABC
要保证每次弹丸都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，故A符合题意；为了减小实验误差，应选用体积小、密度大的弹丸，故B符合题意；为保证弹丸的初速度相同，每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸，故C符合题意；由实验原理可知，第一次实验时，不需要测量弹射器开口到墙壁的距离，故D不符合题意。
(2)根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为__________m/s，弹丸打到C点时的速度大小为__________m/s。(所有计算结果均保留2位有效数字)
2.0
2.8
由竖直方向上做自由落体运动，可知yBC－yAB＝gT2
解得点迹间的时间间隔为T＝＝ s＝0.1 s
弹丸离开弹射器的速度大小为
v0＝＝ m/s＝2.0 m/s
弹丸刚要打到C点的大小为
vCy＝＝ m/s＝2.0 m/s
弹丸打到C点时的速度大小为vC＝≈2.8 m/s。
破题 “三步曲”
(2026·江苏盐城模拟)某同学利用图甲所示装置测量当地重力加速度，在斜槽轨道的末端b处安装一个光电门，调节激光束与球心等高，实验中，让小球从斜槽上某位置a处无初速度释放，用手机拍摄小球做平抛运动的视频，得到分帧照片如图乙所示(相邻两帧之间的时间间隔相等)。
例4
(1)关于本实验，下列说法正确的是　　。
A.斜槽轨道应尽量光滑
B.斜槽轨道末段需调校水平
C.实验时应先让小球抛出，
再打开手机摄像功能
B
本实验要保证小球在空中做平抛运动，故斜槽轨道末段需调校水平，斜槽轨道是否光滑对实验无影响，故A错误，B正确；实验时应先打开手机摄像功能，再让小球抛出，故C错误。
(2)该同学用游标卡尺测得小球的直径如图丙所示，则小球的直径d＝
cm。
1.450
小球的直径
d＝14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm＝1.450 cm。
(3)在图乙中选取三个连续的小球位置A、B、C，测得AB、BC间实际水平距离均为x，AB、BC间实际高度差分别为h1、h2，另测得小球通过光电门的遮光时间为t，则小球从轨道末端抛
出的速度v＝____，当地重力加速度g＝____________。(用所给物理量符号表示)
根据光电门测速原理可得小球从轨道末端抛出的速度v＝。
小球在水平方向做匀速运动，由测得AB、BC间实际水平距离均为x，可知相邻两帧之间的时间间隔Δt＝＝，小球在竖直方向做自由落体运动，由AB、BC间实际高度差分别为h1、h2，可得h2－h1＝g(Δt)2，解得重力加速度g＝。
(4)该同学在分帧照片中，以某位置为坐标原点，沿两个相互垂直的方向建立直角坐标系xOy，并测量出两个位置的坐标值，如图丁所示，若y轴与竖直方向存在一偏角，则该同学_____(选填“能”或“不能”)正确求出重力加速度，理由是__________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
能
变速直线运动，可沿x轴与y轴，分别根据Δx＝gx(Δt)2，Δy＝gy(Δt)2，计算出重力加速度沿x轴与y轴分量gx、gy，利用运动的合成可求出g，则
该同学能正确求出重力加速度
若y轴与竖直方向存在一偏角，则小球沿x轴与y轴均做匀
破题 “三步曲”
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课 时 测 评
1.(10分)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。重力加速度为g。
(1)下列说法正确的是__________。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
C
只需要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，实验所用斜槽是否光滑对实验无影响，故A错误；画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差较小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，减小读数产生的偶然误差，C正确。故选C。
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝__________。
A. B.
C.x0 D.x0
D
坐标原点O为抛出点，由平抛运动规律有x0＝v0t，y0＝gt2，联立解得平抛运动的初速度大小为v0＝x0。故选D。
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是______
_______________________。
多平抛运动的轨迹相同
确保
小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次平抛运动的轨迹相同。
2.(10分)(2026·广西桂林模拟)如图甲是“研究平抛运动”的实验装置。
(1)关于本实验，下列说法正确的是_____。
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道末端必须水平
C.小球每次从斜槽上不同位置自由滚下
D.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，
应该用一条曲线把所有的点连接起来
B
为了使小球每次从斜槽末端抛出时的初速度水平且大小相等，小球应每次都从斜槽上相同的位置由静止自由滚下，斜槽轨道末端必须水平，而斜槽轨道是否光滑对实验无影响，故A、C错误，B正确；由于实验中存在误差，坐标纸上所记录的点不一定严格地分布在一条抛物线上，所以在绘制小球运动轨迹时，应先舍去一些误差较大的点，将误差较小的点用平滑曲线连接起来，而这些点有的可能在曲线上，有的可能靠近并均匀的分布在曲线两侧，故D错误。
(2)某同学只记录了小球运动轨迹上的a、b、c三点，并以a点为坐标原点建立直角坐标系，得到如图乙所示的图像。已知重力加速度g取10 m/s2，由图乙可知，小球做平抛运动的初速度大小为v0＝_____m/s；小球抛出点的坐标___________________(单位： cm)。
2
(－10，－1.25)
因相邻两点的水平距离相等，故相邻两点间的时间间隔
相等，设为T，竖直方向有Δy＝gT2，解得T＝0.1 s，则
小球初速度大小为v0＝＝2 m/s；小球运动到b点时的竖
直分速度大小为vby＝＝1.5 m/s，从抛出点运动到b
点所用的时间为t'＝＝0.15 s，则小球抛出点的横坐标为x＝xb－v0t'＝－10 cm，纵坐标为y＝yb－vbyt'＝－1.25 cm，故小球抛出点的坐标为(－10，－1.25)(单位：cm)。
3.(10分)(2026·贵州贵阳模拟)某实验小组用如图(a)所示的装置探究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。小钢球沿斜槽轨道PQ滚下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动挡板，重新释放钢球，如此重复，坐标纸上将留下一系列痕迹点。
(1)为了完成该实验，下列操作中不必要的是____。
A.斜槽必须尽可能光滑
B.必须保持斜槽末端水平
C.必须用铅垂线检查硬板和坐标纸上的竖线是否竖直
D.小球每次必须从斜槽上同一位置自由滚下
E.挡板MN每次上下移动的距离必须相等
AE
为了保证小球每一次抛出时的速度大小相等，需要小球每次必须从斜槽上同一位置自由滚下，轨道不需要光滑，故A符合题意，D不符合题意；为了保证小球做平抛运动，必须保持斜槽末端水平，故B不符合题意；为了保证轨迹是抛物线，必须用铅垂线检查硬板和坐标纸上的竖线是否竖直，故C不符合题意；挡板MN每次上下移动的距离不需要相等，故E符合题意。
(2)通过规范的实验操作，实验小组得到一条平抛运动的轨迹，如图(b)，A、B、C是轨迹上的三点。已知坐标纸中小方格的边长为L，当地重力加速度为g。由图：
①可以判断图中A点______________(选填“一定是”“可能是”或“一定不是”)抛出点。
一定不是
若A点是抛出点，则AB和BC竖直方向的位移比为1∶3，由题图(b)可知AB和BC竖直方向的位移比为3∶5，可知题图(b)中A点一定不是抛
出点。
②可以求得小钢球平抛的初速度大小为__________。(用L和g表示)
2
由题图(b)可知，从A到B和从B到C时间相等，竖直方向有Δy＝2L＝gt2，水平方向有4L＝v0t，联立可得v0＝2。
4.(10分)利用如图甲装置探究平抛运动特点，其斜槽位置固定，固定坐标纸的背板处于竖直面内，在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹，多次释放钢球，改变倾斜挡板的位置，得到印迹，已知重力加速度为g，忽略钢球的大小。
(1)用图甲装置进行实验，下列说法正确的是______。
A.斜槽轨道末端必须水平
B.多次释放钢球时，需改变钢球在斜槽上的释放高度
C.上下调节倾斜挡板时必须每次等间距移动
A
为了保证钢球做平抛运动，需要斜槽末端水平，A正确；多次释放钢球，需要保证钢球做平抛的初速度相同，故必须在同一高度由静止释放，B错误；上下调节倾斜挡板时不必每次等间距移动，C错误。
(2)用图甲装置进行实验，实验时将挡板依次放在图中1、2、3的位置，钢球从抛出点到落点的竖直位移依次是y1、y2、y3，相邻两个落点间的水平位移均为x，
钢球做平抛运动的初速度大小v0＝____________。(用题中所给已知量表示)
x
钢球做平抛运动，则水平方向上有x＝v0t，竖直方向上有Δy＝gt2，其中Δy＝－，代入可得钢球做平抛运动的初速度大小为v0＝x。
做平抛运动的初速度大小v0'＝__________。(用题中所给已知量表示)
(3)另外一组同学用图乙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验开始时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板水平向右移动x，挡板上留下点迹1，以点迹0为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标轴y，点迹1的坐标值为y4。钢球
x
钢球做平抛，点迹0为钢球抛出点位置，则y4＝gt2，x＝v0't
联立可得v0'＝x。
5.(10分)(2026·安徽一模)小明同学预习“探究平抛运动的特点”这一实验时，在家里就地取材设计了实验。如图(a)所示，在高度为80.0 cm的水平桌面上用长木板做成一个斜面，使小球从斜面上某一位置滚下，滚过桌边后小球做平抛运动。当地重力加速度为9.8 m/s2。
(1)关于本实验，下列说法正确的是______。
A.实验时应保持桌面水平
B.应使用体积小、质量大的小球
C.必须保证长木板与桌面的材料相同
AB
为保证小球做平抛运动，初速度沿水平方向，则应保持桌面水平，故A正确；为减小阻力对小球的影响，应使用体积小、质量大的小球，故B正确；实验中只要保证小球由同一位置静止释放后做平抛运动的初速度相同即可，不需要保证长木板与桌面的材料相同，故C错误。
(2)为了记录小球的落点痕迹，小明依次将白纸和复写纸固定在竖直墙上，再把桌子搬到墙壁附近。从斜面上某处无初速度释放小球，使其飞离桌面时的速度与墙壁垂直，小球与墙壁碰撞后在白纸上留下落点痕迹。改变桌子与墙壁的距离(每次沿垂直于墙壁方向移动10.0 cm)，重复实验，白纸上将留下一系列落点痕迹，挑选有4个连续落点痕迹的白纸，如图(b)所示。根据测量的数据，可得小球离开桌面时的速度大小为______m/s，打到B点时的速度大小为______m/s。(结果均保留1位小数)
1.0
1.4
竖直方向上是自由落体运动，根据yBC－yAB＝gT2
解得点迹间的时间间隔为T＝＝ s＝0.1 s
则小球离开桌面的速度大小v0＝＝ m/s＝1.0 m/s
打到B点时的竖直方向速度分量大小为vy＝＝ m/s
＝1.0 m/s
则小球打到B点时的速度大小为vB＝＝ m/s≈1.4 m/s。
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实验五　探究平抛运动的特点

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