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实验六　探究向心力大小的表达式
原理装置 操作要求 注意事项
1.手柄　　2、3.变速塔轮 4.长槽　　5.短槽 6.横臂　　7.弹簧测力套筒 8.标尺 1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速度的关系。 2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。 3.换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系 1.使用向心力演示器时应将横臂紧固螺钉旋紧，以防小物体和其他部件飞出而造成事故。 2.摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，保持转速恒定，观察并记录其余读数
数据处理和结论 1.分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。 2.实验结论 —相同的物理量不同的物理量实验结论1m、rωω越大，Fn越大，Fn∝ω22m、ωrr越大，Fn越大，Fn∝r3r、ωmm越大，Fn越大，Fn∝m公式Fn＝mω2r
类型一　教材原型实验
“探究向心力大小影响因素”的实验装置如图所示。
(1)若要研究向心力与质量的关系，应将两个质量不同的小球，分别放置在　　　　　(选填“A、B”“B、C”或“A、C”)处，将传动皮带套在半径　　　　(选填“相同”或“不同”)的左右两个塔轮上，匀速转动手柄，观察标尺上露出的格数即可。
(2)若要研究向心力与半径的关系，需将两个质量相同的小球分别放置在　　　　(选填“A、B”“B、C”或“A、C”)处，将传动皮带套在半径　　　(选填“相同”或“不同”)的左右两个塔轮上，匀速转动手柄，　　　　(选填“左”或“右”)侧的标尺露出的格数更多。
答案：(1)A、C　相同　(2)B、C　相同　左
解析：(1)若要研究向心力与质量的关系，应控制小球的运动半径与角速度相等，应将两个质量不同的小球，分别放置在A、C处，塔轮边缘的线速度相等，根据v＝ωr，若要使小球的角速度相等，应将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上。
(2)若要研究向心力与半径的关系，应控制小球质量与角速度相等，需将两个质量相同的小球分别放置在B、C处，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，使小球的角速度相等。根据Fn＝mω2r，可知在B处的小球做圆周运动所需的向心力较大，故左侧的标尺露出的格数更多。
“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放在挡板A、B或C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，小球与挡板挤压，弹簧测力套筒内的标尺可显示力的大小关系。
学生用书 第78页
(1)通过本实验可以得到的结果有　　　　。
A.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
(2)当用两个质量相等的小球分别放在B、C处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为　　　　。
(3)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是　　　　。
A.匀速转动时的速度过大
B.读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定
答案：(1)A　(2)1∶2　(3)B
解析：(1)在半径和角速度一定的情况下，由Fn＝mω2r知，向心力的大小与质量成正比，A正确；在质量和半径一定的情况下，由Fn＝mω2r知，向心力的大小与角速度的平方成正比，B、C错误；在质量和角速度一定的情况下，由Fn＝mω2r知，向心力的大小与半径成正比，D错误。
(2)由题意可知，右边小球的向心力的大小是左边小球的2倍，有F左∶F右＝1∶2，左边小球的转动半径为右边小球的2倍，即r左∶r右＝2∶1，根据Fn＝mω2r可得ω＝，则＝。
(3)匀速转动时的速度过大，不会引起较大的误差；读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定，会产生较大误差，故B正确。
类型二　拓展创新实验
利用水平旋转平台验证向心力与质量、角速度和半径的定量关系，选取光滑水平平台MN，如图甲所示，平台可以绕竖直转轴OO'转动，M端固定的压力传感器可以测出物体对其压力的大小，N端有一宽度为d的遮光条，光电门可以测出每一次遮光条通过时的遮光时间。
实验过程如下：
a.用游标卡尺测出遮光条的宽度，如图乙所示；
b.用天平测出小物块质量为m；
c.测出遮光条到转轴间的距离为L；
d.将小物块放置在水平平台上且靠近压力传感器，测出小物块中心位置到转轴间的距离为R；
e.使平台绕转轴做不同角速度的匀速转动；
f.通过压力传感器得到不同角速度时，小物块对传感器的压力F和遮光条通过光电门的时间t；
g.在保持m、R不变的前提下，得到不同角速度下压力F与的图像如图丙所示，其图线斜率为k。
请回答下列问题：
(1)遮光条宽度d＝　　　　cm。
(2)当遮光条通过光电门的时间为t0时，平台转动的角速度ω0＝　　　　(用相应的字母符号表示)。
(3)验证小物块受到的向心力与质量、角速度和半径间的定量关系时，图线斜率应满足k＝　　　　　　　　(用m、d、R、L等物理量符号表示)。
[破题 “三步曲”]
答案：(1) 0.246　 (2)　(3)
解析：(1)游标卡尺读数
d＝2 mm＋0.02×23 mm＝2.46 mm＝0.246 cm。
(2)当遮光条通过光电门的时间为t0时，平台转动角速度ω0＝＝。
(3)由牛顿第二定律和牛顿第三定律得F＝mω2R＝m＝·
F-图像是过原点的倾斜直线，则斜率k＝。
(2026·广东广州二模)某小组用图(a)装置探究“向心力大小与半径、周期的关系”。通过紧固螺钉(图中未画出)可在竖直方向调整水平横梁位置，位移传感器、力传感器均固定在横梁上，两传感器和光电门都与计算机相连；小球放在一端有挡光片的水平横槽上，细绳一端p连接小球，另一端q绕过转向轮后连接力传感器，力传感器可测量细绳拉力，位移传感器可测量横梁与底座之间的距离。小球和细绳所受摩擦力可忽略，细绳q端与直流电机转轴在同一竖直线上。光电门未被挡光时输出低电压，被挡光时输出高电压。实验步骤如下：
(1)如图(b)，用螺旋测微器测得小球直径d＝　　　　mm，若测得直流电机转轴到小球之间绳长为L，则小球做圆周运动的半径r＝　　　　　(用d、L表示)。
学生用书 第79页
(2)探究向心力大小与半径的关系：启动直流电机，横槽带动小球做匀速圆周运动，保持　　　　不变，记录力传感器读数F0，位移传感器读数H0，小球做圆周运动半径r0。降低横梁高度，当位移传感器读数为H1时，小球做圆周运动半径r1＝　　　　　(用 r0、H0、H1表示)，待电机转动稳定后再次记录力传感器读数F1，重复多次实验得到多组数据，通过计算机拟合F -r图，可得线性图像。
(3)探究向心力大小与周期的关系：保持小球圆周运动半径不变，调节直流电机转速，待电机转动稳定后，计算机采集到光电门输出电压u与时间t的关系如图(c)，则小球圆周运动周期T＝　　　　(选用 t0、t1、t2表示)。记录力传感器读数F和周期T，重复多次得到多组数据，通过计算机拟合　　　　(选填下列选项字母代号)图，可得线性图像。
A.F -T B.F -T2 C. F -
[破题“三步曲”]
答案：(1)7.883(7.882～7.884均可)　L＋
(2)周期　 r0＋H0－H1　(3)t2－ t0　C
解析：(1)螺旋测微器的读数为7.5 mm＋0.01×38.3 mm＝7.883 mm；小球做圆周运动的半径r＝L＋。
(2)探究向心力大小与半径的关系，应控制周期相同；过程中连接小球的绳长不变，根据几何关系可得H0＋r0＝H1＋r1，整理得r1＝r0＋H0－H1。
(3)t0时刻进入光电门，t2时刻再次进入，则T＝t2－t0，由向心力大小的表达式有F＝mr，应拟合 F -图像。故选C。
课时测评22　探究向心力大小的表达式
(时间：30分钟　满分：50分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1.(10分)(2026·江西上饶期末)某兴趣小组利用如图所示的装置验证向心力的表达式，可视为质点的滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，旋转半径为r。力传感器通过一细绳水平连接滑块，用来测量细绳拉力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为D(D很小)，结合固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度v。滑块每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时记录下拉力的大小F和通过光电门的遮光时间Δt。
(1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则滑块线速度大小v＝　　　　。
(2)以F为横坐标，以　　　　 (选填“”“(Δt)2”或“”)为纵坐标，可在坐标纸中描出数据点，拟合成一条直线；若所得图像的斜率为k，则滑块的质量为　　　　(用k、D、r表示)。
(3)实验中发现，力传感器测量的拉力值与理论计算的向心力值略有偏差，试分析可能的原因(写一条即可)：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案：(1)　(2)　 　(3)见解析
解析：(1)由题可知，滑块的线速度v＝。
(2)根据向心力的公式可得F＝m，结合v＝，解得＝，可见F∝，即绘制 -F可拟合成一条直线；根据上述分析可知， -F图像的斜率k＝，解得m＝。
(3)滑块转动过程中受到了摩擦阻力和空气阻力，可能导致力传感器测量的拉力值与理论计算的向心力值略有偏差。
2.(10分)(2026·广东湛江期末)某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小Fn与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。
(1)本实验主要实验方法为　　　　　　　(选填“等效替代法”或“控制变量法”)。在探究向心力的大小Fn与运动半径r的关系时，把两个相同　　　　的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的　　　　相同，根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两个球所需向心力的比值。
(2)另一同学利用如图乙所示向心力实验器进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小Fn，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统自动记录其挡光时间，测量挡光杆的宽度为d，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为Δt，可求得角速度ω＝　　　　。该同学保持m和r不变，探究向心力Fn与ω的关系，作出Fn -ω2图线如图丙所示，若砝码运动半径r＝0.2 m，由Fn-ω2图线可得砝码质量m＝　　　　kg(结果保留2位有效数字)。
答案：(1)控制变量法　质量　半径　 (2)　0.45
解析：(1)本实验通过控制小球质量m、运动半径r和角速度ω这三个物理量中两个量相同，探究向心力Fn与另一个物理量之间的关系，主要采用的实验方法为控制变量法。
在探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与运动半径r的关系时，需要控制m和ω相同，即把两个相同质量的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的半径相同。
(2)由于d和Δt都很小，所以可用Δt时间内的平均速度来表示挡光杆的线速度，即v＝
所以挡光杆的角速度为ω＝＝
根据向心力公式有Fn＝mrω2
所以Fn-ω2图线的斜率为k＝mr＝ kg·m＝0.09 kg·m
解得m＝0.45 kg。
3.(10分)(2026·福建漳州模拟)某兴趣小组利用如图甲所示的向心力演示器探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。
(1)标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的　　　　(选填“向心力”或“角速度”)大小。
(2)另一兴趣小组用如图乙所示的装置探究向心力与角速度的关系。用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量向心力和角速度的大小。
a.图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的金属块质量　　　　(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的金属块质量。
b.为了进一步明确向心力与角速度的关系，作出F -ω2图线，该图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是
。
答案：(1)向心力　(2)a.小于　b.质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比
解析：(1)标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的向心力大小。
(2)a.由题图丙可知，在角速度相同的条件下，曲线①对应的向心力小于曲线②对应的向心力，由于Fn＝mω2r，半径相同，则曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块质量。
b.F -ω2图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比。
4.(10分)(2026·广东汕头二模)学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器可以测量x、y、z三个方向的加速度值(如图1)，将自行车架起，手机固定在自行车后轮轮毂上(如图2，轮胎厚度不计)，转动踏板，后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。
(1)若加速转动踏板，则手机可测到　　　　(填选项前的字母)不为零。
A.x、y方向的加速度值
B.x、z方向的加速度值
C.y、z方向的加速度值
(2)利用软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω的关系图像，为了直观判断它们的关系，应让软件作出an-　　　　(选填“ω”或“ω2”)图像。
(3)若由(2)所作图像测出的斜率为k，已知自行车后轮半径为R，则手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为　　　　　　 (用题中符号表示)，查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m，当后轮角速度为ω0时，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn＝　　　　(用题中符号表示)。
答案：(1)A　(2)ω2　(3)R－k　 mk
解析：(1)后轮带动手机在竖直面内做圆周运动，加速度在竖直平面内，故x、y方向的加速度值不为零，z方向的加速度值为零。故选A。
(2)根据an＝ω2r可知，an -ω2图像为直线，an -ω图像为曲线，应让软件作出an -ω2图像，才能直观地判断它们的关系。
(3)由(2)所作图像测出的斜率k等于手机的加速度传感器到后轮圆心的距离，故手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为R－k；由以上分析可知，手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn＝mk。
5.(10分)一同学用图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端固定一个直径为d的金属小球，该同学测出小球重心到悬点的距离为L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球中心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为Δt。
(1)小球通过光电门时的角速度为　　　　。
(2)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间Δt，作出细线拉力F与的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，纵截距为b，则小球的质量为　　　　，当地的重力加速度为　　　　。(用题中给出的字母表示)
答案：(1)　(2)　
解析：(1)小球通过光电门时的速度v＝，由v＝ωL可得小球通过光电门时的角速度ω＝。
(2)在最低点对小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝代入可得F＝mg＋·，可得＝k，mg＝b，解得m＝，g＝。(共45张PPT)
实验六　探究向心力大小的表达式
高三总复习讲义　新高考
第四章 曲线运动
课时测评
内容索引
实验梳理
典例研析
实验梳理
原理装置 操作要求 注意事项
1.手柄　　2、3.变速塔轮 4.长槽　　5.短槽 6.横臂　　7.弹簧测力套筒 8.标尺 1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，探究向心力的大小与角速度的关系。 2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究向心力的大小与半径的关系。 3.换成质量不同的小球，使两个小球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同，探究向心力的大小与质量的关系 1.使用向心力演示器时应将横臂紧固螺钉旋紧，以防小物体和其他部件飞出而造成事故。
2.摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，保持转速恒定，观察并记录其余读数
数据处理和结论
1.分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的
关系。
2.实验结论


— 相同的物理量 不同的物理量 实验结论
1 m、r ω ω越大，Fn越大，Fn∝ω2
2 m、ω r r越大，Fn越大，Fn∝r
3 r、ω m m越大，Fn越大，Fn∝m
公式 Fn＝mω2r
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典例研析
“探究向心力大小影响因素”的实验装置如图所示。
(1)若要研究向心力与质量的关系，应将两个质量不同的小球，分别放置在____________(选填“A、B”“B、C”或“A、C”)处，将传动皮带套在半径__________(选填“相同”或“不同”)的左右两个塔轮上，匀速转动手柄，观察标尺上露出的格数即可。
例1
类型一　教材原型实验
A、C
相同
若要研究向心力与质量的关系，应控制小球的运动半径与角速度相等，应将两个质量不同的小球，分别放置在A、C处，塔轮边缘的线速度相等，根据v＝ωr，若要使小球的角速度相等，应将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上。
(2)若要研究向心力与半径的关系，需将两个质量相同的小球分别放置在_______
(选填“A、B”“B、C”或“A、C”)处，将传动皮带套在半径_____(选填“相同”或“不同”)的左右两个塔轮上，匀速转动手柄，____(选填“左”或“右”)侧的标尺露出的格数更多。
B、C
相同
左
若要研究向心力与半径的关系，应控制小球质量与角速度相等，需将两个质量相同的小球分别放置在B、C处，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，使小球的角速度相等。根据Fn＝mω2r，可知在B处的小球做圆周运动所需的向心力较大，故左侧的标尺露出的格数更多。
“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放在挡板A、B或C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，小球与挡板挤压，弹簧测力套筒内的标尺可显示力的大小关系。
(1)通过本实验可以得到的结果有__________。
A.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
例2
A
在半径和角速度一定的情况下，由Fn＝mω2r知，向心力的大小与质量成正比，A正确；在质量和半径一定的情况下，由Fn＝mω2r知，向心力的大小与角速度的平方成正比，B、C错误；在质量和角速度一定的情况下，由Fn＝mω2r知，向心力的大小与半径成正比，D错误。
(2)当用两个质量相等的小球分别放在B、C处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为__________。
1∶2
由题意可知，右边小球的向心力的大小是左边小球的2倍，有F左∶F右＝1∶2，左边小球的转动半径为右边小球的2倍，即r左∶r右＝2∶1，根据Fn＝mω2r可得ω＝，则＝。
(3)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是_____。
A.匀速转动时的速度过大
B.读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定
B
匀速转动时的速度过大，不会引起较大的误差；读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定，会产生较大误差，故B正确。
利用水平旋转平台验证向心力与质量、角速度和半径的定量关系，选取光滑水平平台MN，如图甲所示，平台可以绕竖直转轴OO'转动，M端固定的压力传感器可以测出物体对其压力的大小，N端有一宽度为d的遮光条，光电门可以测出每一次遮光条通过时的遮光时间。
实验过程如下：
a.用游标卡尺测出遮光条的宽度，如图乙所示；
例3
类型二　拓展创新实验
b.用天平测出小物块质量为m；
c.测出遮光条到转轴间的距离为L；
d.将小物块放置在水平平台上且靠近压力传感器，测出小物块中心位置到转轴间的距离为R；
e.使平台绕转轴做不同角速度的匀速转动；
f.通过压力传感器得到不同角速度时，小物块对传感器的压力F和遮光条通过光电门的时间t；
g.在保持m、R不变的前提下，得到不同角速度下压力F与的图像如图丙所示，其图线斜率为k。
请回答下列问题：
(1)遮光条宽度d＝__________cm。
0.246
游标卡尺读数
d＝2 mm＋0.02×23 mm＝2.46 mm＝0.246 cm。
(2)当遮光条通过光电门的时间为t0时，平台转动的角速度ω0＝______(用相应的字母符号表示)。
当遮光条通过光电门的时间为t0时，平台转动角速度ω0＝＝。
(3)验证小物块受到的向心力与质量、角速度和半径间的定量关系时，图线
斜率应满足k＝______(用m、d、R、L等物理量符号表示)。
由牛顿第二定律和牛顿第三定律得F＝mω2R＝m＝·
F-图像是过原点的倾斜直线，则斜率k＝。
破题 “三步曲”
(2026·广东广州二模)某小组用图(a)装置探究“向心力大小与半径、周期的关系”。通过紧固螺钉(图中未画出)可在竖直方向调整水平横梁位置，位移传感器、力传感器均固定在横梁上，两传感器和光电门都与计算机相连；小球放在一端有挡光片的水平横槽上，细绳一端p连接小球，另一端q绕过转向轮后连接力传感器，力传感器可测量细绳拉力，位移传感器可测量横梁与底座之间的距离。小球和细绳所受摩擦力可忽略，细绳q端与直流电机转轴在同一竖直线上。光电门未被挡光时输出低电压，被挡光时输出高电压。实验步骤如下：
例4
(1)如图(b)，用螺旋测微器测得小球直径d＝_____________________mm，若测得直流电机转轴到小球之间绳长为L，则小球做圆周运动的半径r＝
________(用d、L表示)。
7.883(7.882～7.884均可)
L＋
螺旋测微器的读数为7.5 mm＋0.01×38.3 mm＝7.883 mm；小球做圆周运动的半径r＝L＋。
(2)探究向心力大小与半径的关系：启动直流电机，横槽带动小球做匀速圆周运动，保持__________不变，记录力传感器读数F0，位移传感器读数H0，小球做圆周运动半径r0。降低横梁高度，当位移传感器读数为H1时，小球做圆周运动半径r1＝____________(用 r0、H0、H1表示)，待电机转动稳定后再次记录力传感器读数F1，重复多次实验得到多组数据，通过计算机拟合F -r图，可得线性图像。
周期
r0＋H0－H1
探究向心力大小与半径的关系，应控制周期相同；过程中连接小球的绳长不变，根据几何关系可得H0＋r0＝H1＋r1，整理得r1＝r0＋H0－H1。
(3)探究向心力大小与周期的关系：保持小球圆周运动半径不变，调节直流电机转速，待电机转动稳定后，计算机采集到光电门输出电压u与时间t的关系如图(c)，则小球圆周运动周期T＝__________(选用 t0、t1、t2表示)。记录力传感器读数F和周期T，重复多次得到多组数据，通过计算机拟合_____(选填下列选项字母代号)图，可得线性图像。
A.F -T
B.F -T2
C.F -
t2－ t0
C
时刻进入光电门，t2时刻再次进入，则T＝t2－t0，由向心力大小的表达式有F＝mr，应拟合 F -图像。故选C。
破题“三步曲”
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课 时 测 评
1.(10分)(2026·江西上饶期末)某兴趣小组利用如图所示的装置验证向心力的表达式，可视为质点的滑块套在水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，旋转半径为r。力传感器通过一细绳水平连接滑块，用来测量细绳拉力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为D(D很小)，结合固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度v。滑块每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时记录下拉力的大小F和通过光电门的遮光时间Δt。
(1)某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则滑块线速度
大小v＝__________。
由题可知，滑块的线速度v＝。
(2)以F为横坐标，以________(选填“”“(Δt)2”或“”)为纵坐标，可在坐标纸中描出数据点，拟合成一条直线；若所得图像的斜率为k，则滑块的质量为______(用k、D、r表示)。
根据向心力的公式可得F＝m，结合v＝，解得＝，可见F∝，即绘制 -F可拟合成一条直线；根据上述分析可知， -F图像的斜率k＝，解得m＝。
(3)实验中发现，力传感器测量的拉力值与理论计算的向心力值略有偏差，试分析可能的原因(写一条即可)：___________________________________
______________________________________________________________。
滑块转动过程中受到了摩擦阻力和空气阻力，可能导致力传感器测量的拉力值与理论计算的向心力值略有偏差
2.(10分)(2026·广东湛江期末)某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小Fn与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。
(1)本实验主要实验方法为________________(选填“等效替代法”或“控制变量法”)。在探究向心力的大小Fn与运动半径r的关系时，把两个相同__________的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的__________相同，根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两个球所需向心力的比值。
控制变量法
质量
半径
本实验通过控制小球质量m、运动半径r和角速度ω这三个物理量中两个量相同，探究向心力Fn与另一个物理量之间的关系，主要采用的实验方法为控制变量法。
在探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与运动半径r的关系时，需要控制m和ω相同，即把两个相同质量的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的半径相同。
(2)另一同学利用如图乙所示向心力实验器进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小Fn，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统自动记录其挡光时间，测量挡光杆的宽度为d，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡
光杆经过光电门时的挡光时间为Δt，可求得角速度ω＝_______。该同学保持m和r不变，探究向心力Fn与ω的关系，作出Fn -ω2图线如图丙所示，若砝码运动半径r＝0.2 m，由Fn-ω2图线可得砝码质量m＝_____kg(结果保留2位有效数字)。
0.45
由于d和Δt都很小，所以可用Δt时间内的平均速度来表示挡光杆的线速度，即v＝
所以挡光杆的角速度为ω＝＝
根据向心力公式有Fn＝mrω2
所以Fn-ω2图线的斜率为k＝mr＝ kg·m＝0.09 kg·m
解得m＝0.45 kg。
3.(10分)(2026·福建漳州模拟)某兴趣小组利用如图甲所示的向心力演示器探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。
(1)标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的_______(选填“向心力”或“角速度”)大小。
向心力
标尺上露出的红白相间等分格子数，可以粗略显示小球的向心力大小。
(2)另一兴趣小组用如图乙所示的装置探究向心力与角速度的关系。用手拨动旋臂使它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量向心力和角速度的大小。
a.图丙中①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的金属块质量_______(选填“大于”或“小于”)曲线②对应的金属块质量。
小于
由题图丙可知，在角速度相同的条件下，曲线①对应的向心力小于曲线②对应的向心力，由于Fn＝mω2r，半径相同，则曲线①对应的金属块质量小于曲线②对应的金属块质量。
b.为了进一步明确向心力与角速度的关系，作出F -ω2图线，该图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是______________________________
____________________。
质量和半径一定时，向心力和角
速度的平方成正比
F -ω2图线为过原点的倾斜直线，由此可得出的结论是质量和半径一定时，向心力和角速度的平方成正比。
4.(10分)(2026·广东汕头二模)学习小组利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器可以测量x、y、z三个方向的加速度值(如图1)，将自行车架起，手机固定在自行车后轮轮毂上(如图2，轮胎厚度不计)，转动踏板，后轮带动手机在竖直面内做圆周运动。
(1)若加速转动踏板，则手机可测到______(填选项前的字母)不为零。
A.x、y方向的加速度值
B.x、z方向的加速度值
C.y、z方向的加速度值
A
后轮带动手机在竖直面内做圆周运动，加速度在竖直平面内，故x、y方向的加速度值不为零，z方向的加速度值为零。故选A。
(2)利用软件可以直接作出向心加速度an与角速度ω的关系图像，为了直观判断它们的关系，应让软件作出an-_______(选填“ω”或“ω2”)图像。
ω2
根据an＝ω2r可知，an -ω2图像为直线，an -ω图像为曲线，应让软件作出an -ω2图像，才能直观地判断它们的关系。
(3)若由(2)所作图像测出的斜率为k，已知自行车后轮半径为R，则手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为_______(用题中符号表示)，查阅相关资料得知该手机使用的加速度传感器质量为m，当后轮角速度为ω0时，则手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn＝________(用题中符号表示)。
R－k
mk
由(2)所作图像测出的斜率k等于手机的加速度传感器到后轮圆心的距离，故手机的加速度传感器到轮胎边缘的距离为R－k；由以上分析可知，手机的加速度传感器做圆周运动的向心力Fn＝mk。
5.(10分)一同学用图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线一端固定在力传感器上，另一端固定一个直径为d的金属小球，该同学测出小球重心到悬点的距离为L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，当小球摆到最低点时，小球中心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为Δt。
(1)小球通过光电门时的角速度为__________。
小球通过光电门时的速度v＝，由v＝ωL可得小球通过光电门时的角速度ω＝。
(2)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间Δt，作出细线拉力F与的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，纵截距为b，则小球的质量为________，当地
的重力加速度为______。(用题中给出的字母表示)
在最低点对小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝代入可得F＝mg＋·，可得＝k，mg＝b，解得m＝，g＝。
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实验六　探究向心力大小的表达式

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