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实验七　验证机械能守恒定律
原理装置 实验步骤 注意事项
1.安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2.打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 3.选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带 1.安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2.重物：选密度大、体积小的金属块，且在靠近打点计时器处释放。 3.选带：点迹清晰，且第1个点、第2个点间距离接近2 mm。 4.速度：vn＝
学生用书 第106页
数据 处理 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出m－m的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝m－m，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律
类型一　教材原型实验
(2026·吉林长春二模)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。
(1)关于该实验的操作和数据分析，以下说法正确的是　　　　。
A.必须用天平测出重锤的质量方可实验
B.先接通电源，后释放纸带
C.将打点计时器接到8 V直流电源上
D.可以用v＝计算重锤从静止下落h时的瞬时速度大小
(2)如图乙所示，选取纸带上连续五个计时点A、B、C、D、E，测量出点B距运动起始点O的距离x0，点B、C间的距离为x1，点C、D间的距离为x2，若相邻两点的时间间隔为T，假设重锤质量为m，根据这些条件计算从打点计时器打下O点到打下C点过程中重锤的重力势能减少量ΔEp＝　　　　　　　，动能增加量ΔEk＝　　　　　　　；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是　　　　　　　。
答案：(1)B　(2)mg(x0＋x1)　 　 重锤下落过程中受到阻力作用
解析：(1)由于验证机械能守恒定律的公式中质量可以约去，所以不必用天平测出重锤的质量，A错误；先接通电源，后释放纸带，B正确；打点计时器使用的是交流电源，C错误；不可以用v＝计算重锤从静止下落h时的瞬时速度大小，只能用纸带计算速度，D错误。
(2)重锤的重力势能减少量为ΔEp＝mg
动能增加量为ΔEk＝m ，又因为vC＝ ，解得ΔEk＝，在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是重锤下落过程中受到阻力作用。
实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：　　　　　　　(填步骤前面的序号)。
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
学生用书 第107页
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为　　　　 m/s(保留3位有效数字)。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应　　　　(选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为　　　　(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k＝　　　　 m/s2(保留3位有效数字)。
(4)定义单次测量的相对误差η＝×100％，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η＝　　　　(用字母k和g表示)×100％；当地重力加速度大小取g＝9.80 m/s2，则η＝　　　　％(保留2位有效数字)，若η＜5％，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
答案：(1)④①⑥⑤　(2)1.79　 (3)通过　2g
19.1　 (4)　2.6
解析：(1)实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端；先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带；关闭电源，取下纸带；在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据。根据原理mgh＝mv2可知质量可以约去，不需要用电子天平称量重锤的质量。故正确排序为④①⑥⑤。
(2)根据题意可知纸带上相邻计数点的时间间隔T＝＝0.02 s
根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得vB＝＝
代入数据可得vB≈1.79 m/s。
(3)根据mgh＝mv2，整理可得v2＝2g·h，可知理论上，若机械能守恒，题图3中直线应通过原点且斜率k＝2g
由题图3得直线的斜率k＝ m/s2≈19.1 m/s2。
(4)根据题意有η＝×100％，可得η＝×100％
当地重力加速度大小取g＝9.80 m/s2，代入数据可得η≈2.6％。
类型二　拓展创新实验
(2026·河北沧州二模)某物理兴趣小组利用倾斜的气垫导轨装置探究系统机械能守恒，如图甲所示。质量为m1的带遮光条的滑块放在气垫导轨上，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码相连，间距为x的光电门1和2固定在气垫导轨上。气垫导轨与水平面的夹角可调，当地的重力加速度为g。
(1)用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，则宽度d＝　　　　 mm。
(2)气垫导轨正常工作后，调整气垫导轨与水平面的夹角，使得滑块通过两个光电门的时间相等。
(3)在满足(2)的情况下，将一质量为m的重物挂到钩码上，将系统由静止释放，测出滑块依次经过光电门1、2的时间分别为t1、t2，若表达式　　　　　　　　　　　　　　　(用题中所给的物理量符号表示)成立，则系统机械能守恒得到验证。
[破题 “三步曲”]
答案：(1)6.723(或6.724)　(3)mgx＝
解析：(1)螺旋测微器读数为d＝6.5 mm＋22.3×0.01 mm＝6.723 mm。
(3)设气垫导轨与水平面的夹角为θ，滑块通过两个光电门的时间相等，说明滑块做匀速直线运动，满足m1gsin θ＝m2g。将一质量为m的重物挂到钩码上，将系统由静止释放，则滑块依次经过光电门1、2的过程中系统减少的重力势能为x－m1gsin θ·x＝mgx，系统增加的动能为，则若表达式mgx＝成立，则系统机械能守恒得到验证。
用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。实验中获取的一条纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离已标注，打点计时器所接电源频率为50 Hz。已知m1＝50 g、m2＝150 g，则(计算结果均保留2位有效数字)
学生用书 第108页
(1)在纸带上打下计数点5时的速度大小v5＝　　　　m/s。
(2)在打下计数点0到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝　　　　J，系统势能的减少量ΔEp＝　　　　J。(取当地的重力加速度g＝10 m/s2)
(3)若某同学作出 -h图像如图丙所示，图线斜率为4.85 m/s2，则当地的重力加速度g＝　　　　 m/s2。
[破题 “三步曲”]
答案：(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7
解析：(1)在纸带上打下计数点5时的速度大小v5＝＝ m/s＝2.4 m/s。
(2)在打下计数点0到打下计数点5的过程中系统动能的增量ΔEk＝(m1＋m2)＝×0.2×2.42 J≈0.58 J，系统势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh5＝0.1×10×(38.40＋21.60)×1 J＝0.60 J。
(3)由机械能守恒可得(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，即＝h，则＝4.85 m/s2，解得g＝9.7 m/s2。
课时测评30　验证机械能守恒定律
(时间：30分钟　满分：50分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1.(10分)(2026·浙江湖州一模)如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。
(1)下列说法正确的是　　　　。
A.选用点迹清晰的纸带
B.打点计时器直接使用220 V交流电源
C.打点计时器平面须处于竖直方向，且两个限位孔在同一竖直线上
D.选取起始点作为第一个计数点，可用公式vn＝(T为打点时间间隔，h为第n点距起始点的距离)计算打第n点时重物的速度
(2)如图2，O、A、B、C、D、E、F是7个连续的打点，电源频率为50 Hz。则打下O点时，重物的速度　　　　(选填“为零”或“不为零”)；打下E点时重物的速度为　　　　m/s(保留2位有效数字)。
(3)当地重力加速度g＝9.8 m/s2，由纸带数据分析重物重力势能的减少量ΔEp　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)动能增加量ΔEk；如果是由于电源频率造成上述情况，则电源的实际频率　　　　(选填“大于”或“小于”)50 Hz。
答案：(1)AC　(2)不为零　 1.4　(3)小于　小于
解析：(1)为了减小实验误差，应选用点迹清晰的纸带，故A正确；题图1中电磁打点计时器使用的是约8 V的低压交流电源，故B错误；为了尽可能减小重物和纸带受到的阻力，保证它们竖直自由下落，打点计时器平面须处于竖直方向，且两个限位孔在同一竖直线上，故C正确；选取起始点作为第一个计数点，根据＝知可用公式vn＝(T为打点时间间隔，h为第n点距起始点的距离)计算打第n点时重物的速度，故D错误。
(2)假设打下O点时，重物的速度为零，电源频率为50 Hz，则OA间距大致应为hOA＝gT2＝＝ m＝1.96×10－3 m＝0.196 cm，而由题图2可读出OA间的距离为0.80 cm，显然可知打下O点时，重物的速度不为零；打下E点时重物的速度为vE＝＝×10－2 m/s≈1.4 m/s。
(3)利用纸带提供数据可求得vA＝＝×10－2 m/s＝0.5 m/s，可得重物在AE段动能增加量ΔEk＝m－m≈0.86m(J)，重力势能减少量ΔEp＝mghAE＝m×9.8×(8.50－0.80)×10－2(J)≈0.75m(J)，可知ΔEp小于ΔEk；如果是由于电源频率造成上述情况，电源的实际频率小于50 Hz，根据T＝可知实际打点周期应大于0.02 s，则由速度计算公式可知计算得到的速度大于实际的打点速度，从而导致重力势能的减少量小于求得的动能增加量。
2.(10分)(2025·甘肃卷·T11)某学习小组使用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直)，记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。
(1)以h为横坐标、　　　　(选填“Δt”“(Δt)2”“”或“”)为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为　　　　(用d和g表示)，即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
(2)实验中，用游标卡尺测得小球直径d＝20.48 mm。
①由结果可知，所用的是　　　　(选填“10”“20”或“50)分度的游标卡尺。
②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图乙所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第　　　　条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
答案：(1)　 　(2)①50　②12
解析：(1)小球经过光电门的挡光时间Δt，可得小球到达光电门的速度v＝
为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能，有mgh＝mv2
联立解得＝h
可得纵坐标应为
图像的斜率为k＝。
(2)①10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm
此游标卡尺测得小球直径d＝20.48 mm
可以判断所用的是50分度的游标卡尺。
②若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04 mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得n＝＝12
则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
3.(10分)(2026·江西上饶二模)某实验小组设计了如图所示的装置，研究金属小球下落过程中机械能守恒及小球与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失。让质量为m、直径为d(很小)的小球从距离光电门中心高h处静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球每次释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
(1)测量时，接通数据采集器后释放小球。记录下落高度h及小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。
(2)改变小球下落高度h，进行多次重复实验。为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作　　　　。
A.h -图像 B.h -图像
C.h -图像 D.h -图像
(3)经正确的实验操作，实验小组发现小球下落到光电门过程中动能增加量总是稍小于重力势能减少量，你认为增加释放高度h后，两者的差值会　　　(选填“增大”“不变”或“减小”)，造成这种结果的原因可能是　　　　　　　　　　　　。
(4)小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝　　　　　　　　　　　(用字母m、d、t1和t2表示)。
答案：(2)B　 (3) 增大　克服阻力做功更多
(4)m－m
解析：(2)小球下落过程中机械能守恒，有mgh＝mv2＝m，整理得h＝·，则作h -图像。故选B。
(3)增加释放高度h后，小球下落过程中克服阻力做功更多，则动能增加量与重力势能减少量的差值会增大。
(4)机械能损失ΔE＝mv2－mv'2，且v'＝()2，则ΔE＝m－m。
4.(10分)(2026·山东泰安一模)在“探究系统机械能守恒的实验”中，某实验小组设计了如图甲所示的装置，在水平气垫导轨上安装了两个光电门M、N，带有小槽的滑块上固定一遮光条，细线绕过定滑轮与一沙桶相连，沙桶内装有一定量的沙子。已知光电门M、N之间的距离为L，沙桶及沙子的总质量为m1，遮光条的宽度为d，滑块与遮光条的总质量为m2，重力加速度为g。
(1)接通气源，滑块从某位置由静止释放，滑块在细线拉动下运动，记录遮光条通过光电门M、N的遮光时间分别为t1、t2，则滑块经过两光电门的过程中，滑块、遮光条、沙桶及沙子组成的系统动能的变化量ΔEk＝　　　　　　　　　　　　　 ，该过程中沙桶及沙子重力势能的减少量为　　　　　。(结果均用m1、m2、d、t1、t2、g和L表示)
(2)现从沙桶中取出部分沙子，放入滑块的小槽中，测出沙桶及沙子的总质量m，重复(1)中的操作。
(3)用(2)中的方法，不断改变沙桶及沙子的总质量，多次实验，测得多组数据。作出沙桶及沙子的总质量m与滑块通过两光电门时速度的平方差Δv2的关系图像，如图乙所示。则该图线的斜率为　　　　　(结果用m1、m2、g和L表示)。
答案：(1)(m1＋m2)　m1gL　 (3)
解析：(1)由题意可知滑块经过光电门M、N的速度分别为v1＝、v2＝，则系统动能的变化量ΔEk＝－，整理得ΔEk＝；该过程中沙桶及沙子重力势能的减少量为m1gL。
(3)根据动能定理有mgL＝－＝Δv2，整理得m＝Δv2，可得题图乙图线斜率为k＝。
5.(10分)(2026·安徽安庆二模)某同学设计了一个验证机械能守恒定律的实验，一轻绳一端连接在拉力传感器上O点，另一端连接在半径为r的匀质小钢球上，小钢球球心至O点的长度为L，O点正下方B位置有一光电门，可记录小钢球通过光电门的时间。如图甲所示，将小钢球拉至某一位置由静止释放，同时拉力传感器通过计算机采集小钢球在摆动过程中轻绳上拉力的最大值FT和最小值F。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程，根据测量数据在直角坐标系中绘制的FT-F图像如图乙所示。
(1)小钢球从A位置由静止释放时，轻绳与竖直方向成θ角，小钢球通过最低点B位置时，光电门记录遮光时间t，重力加速度为g，则小钢球通过光电门的速度vB＝　　　　；在实验误差允许的范围内，若t2＝　　　　　　　　，则验证了小钢球从A位置运动到B位置过程中机械能守恒。(用r、L、θ、g等符号表示)
(2)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则绘制图乙FT-F图像的直线斜率理论值为　　　　。
(3)小钢球质量m＝30 g，根据测量数据绘制的图乙计算出重力加速度g＝　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)，与当地实际重力加速度相比　　　　(选填“偏小”“不变”或“偏大”)。
答案：(1)　 　(2)－2　(3)9.78　偏小
解析：(1)小钢球从A位置由静止释放时，轻绳与竖直方向成θ角，小钢球通过最低点B位置时，光电门记录遮光时间t，则小钢球通过光电门的速度vB＝；小钢球从A位置到B位置过程中，若无空气阻力，根据机械能守恒定律，有mgL(1－cos θ)＝m，解得t2＝。
(2)小钢球摆动过程中轻绳上拉力的最小值为F，则F＝mgcos θ，最大值为FT，则FT－mg＝m，又mgL(1－cos θ)＝mv2，联立解得FT＝3mg－2F，所以绘制题图乙FT-F图像的直线斜率理论值为－2。
(3)小钢球质量m＝30 g，根据题图乙截距知3mg＝0.88 N，计算出重力加速度g≈9.78 m/s2，实际上由于小钢球摆动过程中始终受空气阻力的影响，速度始终偏小，导致绳上拉力偏小，则截距偏小，所以与当地实际重力加速度相比偏小。(共54张PPT)
实验七　验证机械能守恒定律
高三总复习讲义　新高考
第六章 机械能
课时测评
内容索引
实验梳理
典例研析
实验梳理
原理装置 实验步骤 注意事项
1.安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2.打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 3.选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带 1.安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。
2.重物：选密度大、体积小的金属块，且在靠近打点计时器处释放。
3.选带：点迹清晰，且第1个点、第2个点间距离接近
2 mm。
4.速度：vn＝
数据 处理 方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和m相等，则验证了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算
(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
(2)算出m－m的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝m－m，则验证了机械能守恒定律。
数据 处理 方案三：图像法
从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律
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典例研析
(2026·吉林长春二模)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。
(1)关于该实验的操作和数据分析，以下说法正确的是_____。
A.必须用天平测出重锤的质量方可实验
B.先接通电源，后释放纸带
C.将打点计时器接到8 V直流电源上
D.可以用v＝计算重锤从静止下落h时的瞬时速度大小
例1
类型一　教材原型实验
B
由于验证机械能守恒定律的公式中质量可以约去，所以不必用天平测出重锤的质量，A错误；先接通电源，后释放纸带，B正确；打点计时器使用的是交流电源，C错误；不可以用v＝计算重锤从静止下落h时的瞬时速度大小，只能用纸带计算速度，D错误。
(2)如图乙所示，选取纸带上连续五个计时点A、B、C、D、E，测量出点B距运动起始点O的距离x0，点B、C间的距离为x1，点C、D间的距离为x2，若相邻两点的时间间隔为T，假设重锤质量为m，根据这些条件计算从
打点计时器打下O点到打下C点过程中重锤的重力势能减少量ΔEp＝
_______________，动能增加量ΔEk＝_______________；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是　 　.
　　 。
mg(x0＋x1)
重锤下
落过程中受到阻力作用
重锤的重力势能减少量为ΔEp＝mg 动能增加量为ΔEk＝m ，又因为vC＝ ，解得ΔEk＝，在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是重锤下落过程中受到阻力作用。
实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________________(填步骤前面的序号)。
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，
用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
④①⑥⑤
例2
实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端；先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带；关闭电源，取下纸带；在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据。根据原理mgh＝mv2可知质量可以约去，不需要用电子天平称量重锤的质量。故正确排序为④①
⑥⑤。
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为__________ m/s(保留3位有效数字)。
1.79
根据题意可知纸带上相邻计数点的时间间隔T＝＝0.02 s
根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得vB＝＝
代入数据可得vB≈1.79 m/s。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应__________(选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为__________(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k＝__________ m/s2(保留3位有效数字)。
通过
2g
19.1
根据mgh＝mv2，整理可得v2＝2g·h，可知理论上，若机械能守恒，题图3中直线应通过原点且斜率k＝2g
由题图3得直线的斜率k＝ m/s2≈ 19.1 m/s2。
(4)定义单次测量的相对误差η＝×100％，其中Ep是重锤重力势能
的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η＝__________(用字母k和g表示)×100％；当地重力加速度大小取g＝9.80 m/s2，则η＝__________％(保留2位有效数字)，若η＜5％，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。
2.6
根据题意有η＝×100％，可得η＝×100％
当地重力加速度大小取g＝9.80 m/s2，代入数据可得η≈2.6％。
(2026·河北沧州二模)某物理兴趣小组利用倾斜的气垫导轨装置探究系统机械能守恒，如图甲所示。质量为m1的带遮光条的滑块放在气垫导轨上，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码相连，间距为x的光电门1和2固定在气垫导轨上。气垫导轨与水平面的夹角可调，当地的重力加速度为g。
(1)用螺旋测微器测得遮光条的宽度
如图乙所示，则宽度d＝_________
________mm。
例3
类型二　拓展创新实验
6.723(或
6.724)
螺旋测微器读数为d＝6.5 mm＋22.3×0.01 mm＝6.723 mm。
(2)气垫导轨正常工作后，调整气垫导轨与水平面的夹角，使得滑块通过两个光电门的时间相等。
(3)在满足(2)的情况下，将一质量为m的重物挂到钩码上，将系统由静止释放，测出滑块依次经过光电门1、2的时间分别为t1、t2，若表达式________
_________________________________(用题中所给的物理量符号表示)成立，则系统机械能守恒得到验证。
mgx＝
设气垫导轨与水平面的夹角为θ，滑块通过两个光电门的时间相等，说明滑块做匀速直线运动，满足m1gsin θ＝m2g。将一质量为m的重物挂到钩码上，将系统由静止释放，则滑块依次经过光电门1、2的过程中系统减少的重力势能为x－m1gsin θ·x＝mgx，系统增加的动能为，则若表达式mgx＝成立，则系统机械能守恒得到验证。
破题 “三步曲”
用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。实验中获取的一条纸带如图乙所示，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离已标注，打点计时器所接电源频率为
50 Hz。已知m1＝50 g、m2＝150 g，则(计算结果均保留2位有效数字)
例4
(1)在纸带上打下计数点5时的速度大小v5＝_______m/s。
2.4
在纸带上打下计数点5时的速度大小v5＝＝ m/s＝
2.4 m/s。
(2)在打下计数点0到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝_______J，系统势能的减少量ΔEp＝_______J。(取当地的重力加速度g＝10 m/s2)
0.58
0.60
在打下计数点0到打下计数点5的过程中系统动能的增量ΔEk＝(m1＋m2)＝×0.2×2.42 J≈0.58 J，系统势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh5＝0.1×10×(38.40＋21.60)×1 J＝0.60 J。
(3)若某同学作出 -h图像如图丙所示，图线斜率为4.85 m/s2，则当地的重力加速度g＝__________ m/s2。
9.7
由机械能守恒可得(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，即＝h，则＝4.85 m/s2，解得g＝9.7 m/s2。
破题 “三步曲”
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课 时 测 评
1.(10分)(2026·浙江湖州一模)如图1为“验证机械能守恒定律”
实验装置。
(1)下列说法正确的是__________。
A.选用点迹清晰的纸带
B.打点计时器直接使用220 V交流电源
C.打点计时器平面须处于竖直方向，且两个限位孔在同一竖直线上
D.选取起始点作为第一个计数点，可用公式vn＝(T为打点时间间隔，h为第n点距起始点的距离)计算打第n点时重物的速度
AC
为了减小实验误差，应选用点迹清晰的纸带，故A正确；
题图1中电磁打点计时器使用的是约8 V的低压交流电源，
故B错误；为了尽可能减小重物和纸带受到的阻力，保证
它们竖直自由下落，打点计时器平面须处于竖直方向，且
两个限位孔在同一竖直线上，故C正确；选取起始点作为
第一个计数点，根据＝知可用公式vn＝(T
为打点时间间隔，h为第n点距起始点的距离)计算打第n点时重物的速度，故D错误。
(2)如图2，O、A、B、C、D、E、F是7个连续的打点，电源频率为50 Hz。则打下O点时，重物的速度__________(选填“为零”或“不为零”)；打下E点时重物的速度为__________m/s(保留2位有效数字)。
不为零
1.4
假设打下O点时，重物的速度为零，电源频率为50 Hz，则OA间距大致应为hOA＝gT2＝＝ m＝1.96×10－3 m＝0.196 cm，而由题图2可读出OA间的距离为0.80 cm，显然可知打下O点时，重物的速度不为零；打下E点时重物的速度为vE＝＝×10－2 m/s≈1.4 m/s。
(3)当地重力加速度g＝9.8 m/s2，由纸带数据分析重物重力势能的减少量ΔEp__________(选填“大于”“小于”或“等于”)动能增加量ΔEk；如果是由于电源频率造成上述情况，则电源的实际频率__________(选填“大于”或“小于”)50 Hz。
小于
小于
利用纸带提供数据可求得vA＝＝×10－2 m/s＝0.5 m/s，
可得重物在AE段动能增加量ΔEk＝m－m≈0.86m(J)，
重力势能减少量ΔEp＝mghAE＝m×9.8×(8.50－0.80)×10－2(J)
≈0.75m(J)，可知ΔEp小于ΔEk；如果是由于电源频率造成上
述情况，电源的实际频率小于50 Hz，根据T＝可知实际打点周期应大于0.02 s，则由速度计算公式可知计算得到的速度大于实际的打点速度，从而导致重力势能的减少量小于求得的动能增加量。
2.(10分)(2025·甘肃卷·T11)某学习小组使用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。
把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。
将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直)，记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。
(1)以h为横坐标、_________(选填“Δt”“(Δt)2”“”或“”)为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为__________(用d和g表示)，即可证明小球在运动过程中机械能守恒。
小球经过光电门的挡光时间Δt，可得小球到达光电门的速度v＝
为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能，有mgh＝mv2
联立解得＝h
可得纵坐标应为
图像的斜率为k＝。
(2)实验中，用游标卡尺测得小球直径d＝20.48 mm。
①由结果可知，所用的是________(选填“10”“20”或“50)分度的游标卡尺。
50
10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为0.1 mm、0.05 mm、 0.02 mm
此游标卡尺测得小球直径d＝20.48 mm
可以判断所用的是50分度的游标卡尺。
②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图乙所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第__________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
12
若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04 mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得n＝＝12
则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
3.(10分)(2026·江西上饶二模)某实验小组设计了如图所示的装置，研究金属小球下落过程中机械能守恒及小球与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失。让质量为m、直径为d(很小)的小球从距离光电门中心高h处静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球每次释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
(1)测量时，接通数据采集器后释放小球。记录下落高度h及小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。
(2)改变小球下落高度h，进行多次重复实验。为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作______。
A.h -图像
B.h -图像
C.h -图像
D.h -图像
B
小球下落过程中机械能守恒，有mgh＝mv2＝m，整理得h＝·，则作h -图像。故选B。
(3)经正确的实验操作，实验小组发现小球下落到光电门过程中动能增加量总是稍小于重力势能减少量，你认为增加释放高度h后，两者的差值会________(选填“增大”“不变”或“减小”)，造成这种结果的原因可能是___________________。
增大
克服阻力做功更多
增加释放高度h后，小球下落过程中克服阻力做功更多，则动能增加量与重力势能减少量的差值会增大。
(4)小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝__________________(用字母m、d、t1和t2表示)。
m－m
机械能损失ΔE＝mv2－mv'2，且v'＝()2，则ΔE＝m－m。
4.(10分)(2026·山东泰安一模)在“探究系统机械能守恒的实验”中，某实验小组设计了如图甲所示的装置，在水平气垫导轨上安装了两个光电门M、N，带有小槽的滑块上固定一遮光条，细线绕过定滑轮与一沙桶相连，沙桶内装有一定量的沙子。已知光电门M、N之间的距离为L，沙桶及沙子的总质量为m1，遮光条的宽度为d，滑块与遮光条的总质量为m2，重力加速度为g。
(1)接通气源，滑块从某位置由静止释放，滑块在细线拉动下运动，记录遮光条通过光电门M、N的遮光时间分别为t1、t2，则滑块经过两光电门的过程中，滑块、遮光条、沙桶及沙子组成的系统动能的变化量ΔEk＝
________________________，该过程中沙桶及沙子重力势能的减少量为________。(结果均用m1、m2、d、t1、t2、g和L表示)
(m1＋m2)
m1gL
由题意可知滑块经过光电门M、N的速度分别为v1＝、v2＝，则系统动能的变化量ΔEk＝－，整理得ΔEk＝；该过程中沙桶及沙子重力势能的减少量为m1gL。
(2)现从沙桶中取出部分沙子，放入滑块的小槽中，测出沙桶及沙子的总质量m，重复(1)中的操作。
(3)用(2)中的方法，不断改变沙桶及沙子的总质量，多次实验，测得多组数据。作出沙桶及沙子的总质量m与滑块通过两光电门时速度的平方差
Δv2的关系图像，如图乙所示。则该图线的斜率为____________(结果用m1、m2、g和L表示)。
根据动能定理有mgL＝－＝Δv2，整理得m＝Δv2，可得题图乙图线斜率为k＝。
5.(10分)(2026·安徽安庆二模)某同学设计了一个验证机械能守恒定律的实验，一轻绳一端连接在拉力传感器上O点，另一端连接在半径为r的匀质小钢球上，小钢球球心至O点的长度为L，O点正下方B位置有一光电门，可记录小钢球通过光电门的时间。如图甲所示，将小钢球拉至某一位置由静止释放，同时拉力传感器通过计算机采集小钢球在摆动过程中轻绳上拉力的最大值FT和最小值F。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程，根据测量数据在直角坐标系中绘制的FT-F图像如图乙所示。
(1)小钢球从A位置由静止释放时，轻绳与竖直方向成θ角，小钢球通过最低点B位置时，光电门记录遮光时间t，重力加速度为g，则小钢球通过光
电门的速度vB＝____；在实验误差允许的范围内，若t2＝_____________，则验证了小钢球从A位置运动到B位置过程中机械能守恒。(用r、L、θ、g等符号表示)
小钢球从A位置由静止释放时，轻绳与竖直方向成θ角，小钢球通过最低点B位置时，光电门记录遮光时间t，则小钢球通过光电门的速度vB＝；小钢球从A位置到B位置过程中，若无空气阻力，根据机械能守恒定律，有mgL(1－cos θ)＝m，解得t2＝。
(2)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则绘制图乙FT-F图像的直线斜率理论值为__________。
－2
小钢球摆动过程中轻绳上拉力的最小值为F，则F＝mgcos θ，最大值为FT，则FT－mg＝m，又mgL(1－cos θ)＝mv2，联立解得FT＝3mg－2F，所以绘制题图乙FT-F图像的直线斜率理论值为－2。
(3)小钢球质量m＝30 g，根据测量数据绘制的图乙计算出重力加速度g＝______m/s2(结果保留3位有效数字)，与当地实际重力加速度相比_______ (选填 “偏小”“不变”或“偏大”)。
9.78
偏小
小钢球质量m＝30 g，根据题图乙截距知3mg＝0.88 N，计算出重力加速度g≈9.78 m/s2，实际上由于小钢球摆动过程中始终受空气阻力的影响，速度始终偏小，导致绳上拉力偏小，则截距偏小，所以与当地实际重力加速度相比偏小。
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实验七　验证机械能守恒定律

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