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实验八　验证动量守恒定律
实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量(m1、m2)和碰撞前后物体的速度(v1、v1'、v2、v2')，确定碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v1'＋m2v2'，验证碰撞前后动量是否守恒
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.实验操作 (1)测质量：用天平测出滑块质量。 (2)安装：正确安装好气垫导轨。 (3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。 2.数据处理 (1)滑块的速度：v＝，式中Δx为挡光片的宽度，Δt为光电计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 (2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' 方案二：利用两辆小车完成一维碰撞实验 1.实验操作 (1)测质量：用天平测出两小车的质量。 (2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。 (3)实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动。(①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量) 2.数据处理 (1)小车的速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝计算。 (2)验证的表达式：m1v1＝(m1＋m2)v2
方案三：利用斜槽滚球验证动量守恒定律 1.实验操作 (1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 (2)安装：按照图甲安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平。 (3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。 (4)单球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把尽可能多的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置，如图乙所示。 (5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度由静止滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。改变入射小球的释放高度，重复实验。 2.数据处理 (1)小球的水平射程：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。 (2)验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
学生用书 第125页
类型一　教材原型实验
(2026·湖北黄冈模拟)某实验小组利用位移传感器和气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示。滑块A上装有信号发射器，位移传感器可测量其位移及对应的时间，滑块A和B上均安装了粘扣，使两滑块发生碰撞时可粘在一起。实验过程如下：
(1)打开气源电源，调节气垫导轨水平，将滑块A放置在靠近位移传感器一端，开启传感器，同时轻推一下滑块A，使滑块A滑行一段距离后与滑块B碰撞，传感器记录滑块A的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则在t＝　　　s时滑块A、B发生碰撞，两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小为　　　m/s(结果保留2位有效数字)。
(2)用天平称量出滑块A(含粘扣和信号发射器)的总质量为mA＝300 g，滑块B(含粘扣)的总质量为200 g，则两滑块碰撞前瞬间，滑块A(含粘扣和信号发射器)的动量大小为　　　　 kg·m/s，碰撞后两滑块(含粘扣和信号发射器)的总动量大小为　　　 kg·m/s。(结果均保留2位有效数字)
(3)根据(2)中数据得出的结论为　　　　　　
　　　　　　　。
答案：(1)2　0.30　(2)0.090　0.088　(3)在误差允许的范围内，两滑块碰撞前后动量守恒
解析：(1)由题图乙可知，两滑块在t＝2 s时刻发生碰撞。
1～2 s内滑块A做匀速运动，其速度大小为vA＝＝0.30 m/s。
(2)结合(1)可知，碰撞前瞬间滑块A的动量大小为p1＝mAvA＝0.090 kg·m/s
碰撞后瞬间两滑块的速度大小为vAB＝＝0.175 m/s
故碰撞后两滑块(含粘扣和信号发射器)的总动量大小为p'＝vAB≈0.088 kg·m/s。
(3)根据(2)中数据可知，在误差允许范围内，两滑块碰撞前后动量守恒。
(2026·甘肃白银模拟)某同学用如图所示的装置来验证对心碰撞过程中的动量守恒定律。设计思路如下：
①用天平测出材质相同的1、2两个不同面额的硬币的质量m1、m2。
②安装好实验装置，将倾斜轨道固定在桌边，倾斜轨道的末端水平。
③图中O点是硬币抛出点在水平地面上的投影，先不放硬币2。实验时，先让硬币1多次从倾斜轨道上S位置由静止释放，通过画最小的圆找到其平均落地点的位置P，测量其水平位移OP。
④将硬币2放在倾斜轨道水平末端边缘处，让硬币1从S位置由静止释放，与硬币2相碰，多次重复本操作。
(1)本实验中不需要完成的实验步骤是　　　　。(填选项前的字母)。
A.测量硬币1开始释放时距桌面的高度h
B.测量抛出点距地面的高度H
C.分别通过画最小的圆找到硬币1、2相碰后平均落地点的位置M、N
D.测量水平位移OM、ON
(2)本实验中m1　　　　(选填“＞”“＝”或“＜”)m2，只要满足关系式　　　　　　　　　　　　　　　　，则说明碰撞中动量守恒。实验过程中硬币1与倾斜轨道间的摩擦力对实验结果　　　　(选填“有”或“没有”)影响。
(3)若利用本实验装置测量硬币1与倾斜轨道间的动摩擦因数μ(硬币1与轨道的各个部分间的动摩擦因数相同)，实验中已测得S、O两点的水平距离为L，水平位移OP为L1，硬币1开始释放时距桌面的高度为h，抛出点距地面的高度为H，则μ＝　　　　　　　(用题目中所给的物理量表示)。
答案：(1)AB　 (2)＞　m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　没有　(3)
解析：(1)如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v2＋m2v3，硬币离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，则有m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，即m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，所以实验需要测量两硬币的质量、二者落点与抛出点间的水平位移，而不需要测量硬币1开始释放时距桌面的高度h和抛出点距地面的高度H。故选AB。
(2)为防止碰撞后硬币1反弹，实验中应使m1＞m2。
由(1)可知，只要满足关系式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，则说明碰撞中动量守恒。
只要硬币1每次从倾斜轨道的同一位置S处由静止释放，则其做平抛运动的初速度都相同，故其与倾斜轨道间的摩擦力对实验结果没有影响。
(3)从S位置到抛出点的过程，根据动能定理，可得m1gh－μm1gL＝m1，根据平抛运动规律，有H＝gt2，L1＝v1t，联立解得μ＝。
类型二　拓展创新实验
(2023·辽宁卷·T11)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
学生用书 第126页
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1＞m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)在本实验中，甲选用的是　　　　(选填“一元”或“一角”)硬币。
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为　　　　(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝　　　　(用m1和m2表示)，然后通过测得具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因　　　　　　
　　　　　　　。
[破题 “三步曲”]
答案：(1) 一元　(2)　(3)　(4)见解析
解析：(1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币。
(2)甲从O点到P点，根据动能定理得
－μm1gs0＝0－m1
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v0＝。
(3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
v1＝，v2＝
若动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2
整理可得＝。
(4)碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1的原因：①两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力没有远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒只是近似满足。
(2026·湖北黄冈中学四模)某同学用如图所示气垫导轨和压力传感器验证动量守恒定律，实验步骤如下：
①用托盘天平测出两滑块的质量m1、m2(m2左侧连接一轻弹簧)；
②将m2右移，压缩右侧弹簧至一定长度，然后由静止释放m2，使得m2与m1碰撞后反弹；
③记录下m2释放时右侧压力传感器初始读数F0和m2与m1碰撞后左侧压力传感器最大示数F1和右侧压力传感器最大示数F2(确保m1和m2在与传感器碰撞前仅发生一次碰撞)。
两侧弹簧的劲度系数都为k，弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx2，其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量。
(1)在实验之前还需要进行的实验操作有　　　　。
A.测量弹簧的原长
B.在使用之前将压力传感器调零
C.测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离
D.记录下m1、m2碰撞后到压缩左右两侧压力传感器到最大示数的时间
(2)m2碰前初速度为　　　　(用题目所给字母表示)。
(3)实验要验证的动量守恒表达式为　　　　。
A.＝－
B.＝－
C.F0m2＋F2m2＝F1m1
D.F0＋F2＝F1
[破题“三步曲”]
答案：(1)B　 (2)　 (3)D
解析：(1)不需要测量弹簧原长，故A错误；在使用之前将压力传感器调零，为后续实验和测量工作打下基础，故B正确；m1、m2在气垫导轨上做匀速运动，不需要测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离，故C错误；D项所测时间对实验没有影响，不需要测量，故D错误。
(2)释放m2前，弹簧的弹性势能为Ep＝kx2＝k＝，弹性势能转化为动能，即＝m2，解得m2碰前初速度为v0＝。
(3)同理可求出碰撞后，两滑块速度大小v1＝和v2＝，根据动量守恒得m2v0＝m1v1－m2v2，即m2＝m1－m2，需要验证的表达式为F0＋F2＝F1。故选D。
课时测评35　验证动量守恒定律
(时间：30分钟　满分：50分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1.(10分)某学习小组采用如图甲所示实验装置“验证动量守恒定律”。轨道上的小车a右端连接穿过打点计时器的纸带，轻推一下小车a使之运动，在与静止的小车b碰撞前已达匀速，碰后两车粘在一起继续匀速运动。
(1)图乙是正确操作后得到的一条纸带，计算小车a碰前的速度应选用纸带上的　　　　段(选填“BC”或“AC”)。已测得小车a的质量m1＝0.30 kg，小车b的质量为m2＝0.20 kg，交流电源的频率为50 Hz。由以上测量数据可得碰撞前系统总动量大小等于　　　kg·m/s，碰撞后系统总动量大小等于　　 　kg·m/s。由以上计算结果即可验证碰撞前后系统动量守恒。(计算结果保留2位小数)
(2)若打点计时器的实际工作频率低于50 Hz，而实验者仍按照50 Hz的频率来分析，你认为对得出“系统动量守恒”这一实验结论　　　(选填“有”或“无”)影响。
答案：(1)BC　0.52　0.51　(2)无
解析：(1)轻推小车a由静止开始运动，故小车a有加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算小车a碰前的速度；
由于交流电频率为50 Hz，所以纸带上相邻两点间时间间隔为T＝0.02 s
所以碰撞前小车a的速度大小为v0＝＝1.725 m/s，碰前系统的总动量大小为p1＝m1v0≈0.52 kg·m/s
由于碰撞过程是一个变速运动的过程，而a和b碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后a和b共同的速度，则碰后的速度大小为v＝＝1.013 m/s，所以碰后的总动量大小为p2＝(m1＋m2)v≈0.51 kg·m/s。
(2)根据(1)分析可知，若碰撞过程中系统动量守恒，则有m1v0＝(m1＋m2)v，整理得m1·BC＝(m1＋m2)·DE，由此可知，打点计时器的打点时间间隔T不影响实验结果，打点计时器的实际工作频率低于50 Hz，而实验者仍按照50 Hz的频率来分析，对实验没有影响。
2.(10分)(2026·四川绵阳三诊)用如图所示的装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装光电门 1、2，滑块 1、2上固定着相同的竖直遮光条(图中未画出)，与光电门连接的电子计时器可以记录遮光条通过光电门的时间。
(1)接通气垫导轨待气源稳定后，轻推滑块1，测得遮光条先后通过光电门1、2的时间分别为Δt、Δt'，若Δt 　　　(选填“＞”“＝”或“＜”)Δt'，则说明气垫导轨已经调到水平。
(2)将滑块1静放在光电门1的右侧，滑块2静放在光电门1、2之间，向左轻推滑块1，光电门1记录了1次遮光条通过的时间为Δt1，光电门2记录了2次遮光条先后通过的时间分别为Δt2和Δt3。为验证动量守恒定律，还需要测量的物理量是　　　　。(填选项前的序号)
A.遮光条的宽度d
B.两光电门间的距离L0
C.滑块1、2的宽度L1和L2
D.滑块(含遮光条)1、2的质量m1和m2
(3)在滑块 1、2碰撞过程中，如果关系式　　　　　　　　　 [用第(2)问中测得的物理量符号表示]成立，则验证了动量守恒定律。
答案：(1)＝　(2)D　(3)＝＋
解析：(1)若气垫导轨水平，则滑块1在气垫导轨上做匀速直线运动，则遮光条先后通过光电门1、2的时间Δt、Δt'相等。
(2)(3)根据动量守恒定律有m1v1＝m1v1'＋m2v2
若设遮光条的宽度为d，则v1＝，v1'＝，v2＝
可得＝＋
即还需要测量的物理量为滑块(含遮光条)1、2的质量m1和m2。故选D。
3.(10分)(2025·陕西宝鸡三模)“验证碰撞中动量守恒”实验的装置的简化示意图如图甲所示，入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2。
(1)不放小球m2，多次在同一位置由静止释放入射小球m1，小球在纸上留下很多个痕迹，如图乙所示，为了确定平均落点，最合理的是取　　　　。
A.a圆的圆心　　B.b圆的圆心　　C.c圆的圆心
(2)王同学在实验中记录了小球落点的平均位置M、P、N，发现M和N偏离了OP方向，即点O、M、P、N不共线，如图丙所示，若要验证两小球碰撞前后在OP方向上是否动量守恒，则下列操作正确的是　　　　。
(3)按照正确的操作步骤，李同学在实验中，完成实验记录数据如下表所示。
m1/g m2/g OM/cm ON/cm OP/cm
20.0 10.0 10.10 40.02 30.15
为了达到“验证动量守恒”的实验目的，需要验证的表达式为　　　　　　　　　　　　(用表格中的物理量符号表示)，代入数据即可验证小球碰撞中动量守恒。
答案：(1)C　(2)B　(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
解析：(1)确定平均落点时，要画尽量小的圆把尽可能多的落点圈在里面，其中一点偏差太大了，是操作存在问题，应舍去，三个圆中最合理的是c。故选C。
(2)小球均做平抛运动，竖直方向下落的高度一定，则下落时间相等，水平方向的速度之比等于位移之比，P点是小球不碰撞时下落的位置，要验证小球碰撞前后在OP方向动量守恒，所以需要测量OP及OM、ON在OP方向的投影长度OM0、ON0。故选B。
(3)设入射小球做平抛运动的初速度为v0，碰撞后入射小球的速度为v1，被碰小球的速度为v2，根据动量守恒定律可知，若满足m1v0＝m1v1＋m2v2，则可得到碰撞前后的总动量不变，本实验中碰撞前后小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，竖直位移相同，则时间相同，水平方向做匀速直线运动，根据动量守恒定律可得m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，可知测量的物理量满足关系式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
4.(10分)用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，在气垫导轨的一端装有位移传感器(图中未画出)，A、B两物块(可视为质点)沿同一直线运动并发生正碰，若A物块的质量为m1＝300 g，B物块的质量为m2＝150 g。
为了方便判断A、B碰撞时是否满足动量守恒，根据传感器获得的物块位置数据画出了A、B两物块位置随时间变化的图像(如图乙)，a、b分别为A、B两物块碰撞前后的位置时间图线。
(1)碰撞前A物块的速度大小为　　　　m/s，碰撞后A物块的速度大小为　　　　 m/s。(结果保留1位有效数字)
(2)由题中数据结合x -t图像中提供的信息，可判断两物块组成的系统在相互作用过程中动量　　　　 (选填“守恒”或“不守恒”)，这个碰撞　　　　 (选填“是”或“不是”)弹性碰撞。
答案：(1)4　1　(2)守恒　不是
解析：(1)由题图乙可知，碰撞前A物块的速度大小v1＝＝4 m/s
碰撞后A物块的速度大小v1'＝＝1 m/s。
(2)由题图乙可知，碰撞前B物块的速度大小v2＝＝2 m/s，碰撞后B物块的速度大小v2'＝＝4 m/s，选取A物块碰前的速度方向为正方向，则碰撞前系统的动量p＝m1v1－m2v2＝0.9 kg·m/s，碰撞后系统的动量p'＝m1v1'＋m2v2'＝0.9 kg·m/s＝p，故系统相互作用过程中动量守恒；碰前系统的动能Ek＝m1＋m2＝2.7 J，碰后系统的动能Ek'＝m1v1'2＋m2v2'2＝1.35 J≠Ek，故系统相互作用过程中能量不守恒，不是弹性碰撞。
5.(10分)(2026·江西新余模拟)小钟同学利用如图所示的实验装置探究质量为m1和m2的物体碰撞过程。
实验步骤如下：
①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为m1和m2的两球与木条的撞击点；
②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m1的入射球从斜轨上A点由静止释放，撞击点为B'；
③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m1的入射球仍从斜轨上的A点由静止释放，确定撞击点；
④质量为m2的球静止放置在水平槽的末端，将质量为m1的入射球再从斜轨上A点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点；
⑤测得B'与撞击点N、P、M的高度差分别为h1、h2、h3。
(1)两小球的质量关系为m1 　　　　　(选填“＞”“＝”或“＜”)m2 。
(2)利用天平测量出两小球的质量为m1、m2。
①若满足　　　　　　　　　　　　 ，则表示两小球碰撞前后动量守恒；
②若满足　　　　　　　　　　　　 ，则表示两小球碰撞前后机械能守恒。
(3)恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数为e＝，其中v1 、 v2分别为质量为m1和m2的物体碰撞前的速度，u1、 u2分别为质量为m1和m2的物体碰撞后的速度。若h1＝6.25 cm、h2＝9.61 cm、h3＝37.21 cm，则恢复系数为e＝　　　　　 (保留2位有效数字)，这说明该碰撞过程机械能不守恒。
答案：(1)＞　(2)①m1＝m1＋m2
②＝＋　(3)0.73
解析：(1)为了防止两球碰后出现反弹现象，入射球的质量一定要大于被碰球的质量，即m1＞m2。
(2)根据平抛运动规律可知，下落时间t＝，未放被撞球前，入射球撞击点为P，放上被撞球，碰撞后入射球和被撞球撞击点分别为M点、N点，小球平抛初速度v＝。
①若两小球碰撞前后动量守恒，有m1＝m1＋m2，整理得m1＝m1＋m2。
②若两小球碰撞前后机械能守恒，有m1＝m1＋m2，整理得＝＋。
(3)质量为m1的小球碰前、碰后速度分别为v1＝，u1＝，质量为m2的小球碰前、碰后速度分别为v2＝0，u2＝，根据恢复系数为e＝，代入题中数据解得e≈0.73。(共63张PPT)
实验八　验证动量守恒定律
高三总复习讲义　新高考
第七章 动量守恒定律
课时测评
内容索引
实验梳理
典例研析
实验梳理
实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量(m1、m2)和碰撞前后物体的速度(v1、v1'、v2、v2')，确定碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p'＝m1v1'＋m2v2'，验证碰撞前后动量是否守恒
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.实验操作
(1)测质量：用天平测出滑块质量。
(2)安装：正确安装好气垫导轨。
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
2.数据处理
(1)滑块的速度：v＝，式中Δx为挡光片的宽度，Δt为光电计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'
方案二：利用两辆小车完成一维碰撞实验
1.实验操作
(1)测质量：用天平测出两小车的质量。
(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
(3)实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动。(①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量)
2.数据处理
(1)小车的速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝计算。
(2)验证的表达式：m1v1＝(m1＋m2)v2
方案三：利用斜槽滚球验证动量守恒定律
1.实验操作
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
(2)安装：按照图甲安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平。
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
(4)单球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把尽可能多的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置，如图乙所示。
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度由静止滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。改变入射小球的释放高度，重复实验。
2.数据处理
(1)小球的水平射程：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。
(2)验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
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典例研析
(2026·湖北黄冈模拟)某实验小组利用位移传感器和气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示。滑块A上装有信号发射器，位移传感器可测量其位移及对应的时间，滑块A和B上均安装了粘扣，使两滑块发生碰撞时可粘在一起。实验过程如下：
例1
类型一　教材原型实验
(1)打开气源电源，调节气垫导轨水平，将滑块A放置在靠近位移传感器一端，开启传感器，同时轻推一下滑块A，使滑块A滑行一段距离后与滑块B碰撞，传感器记录滑块A的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则在t＝________s时滑块A、B发生碰撞，两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小为________m/s(结果保留2位有效数字)。
2
0.30
由题图乙可知，两滑块在t＝2 s时刻发生碰撞。
1～2 s内滑块A做匀速运动，其速度大小为vA＝＝0.30 m/s。
(2)用天平称量出滑块A(含粘扣和信号发射器)的总质量为mA＝300 g，滑块B(含粘扣)的总质量为200 g，则两滑块碰撞前瞬间，滑块A(含粘扣和信号发射器)的动量大小为__________ kg·m/s，碰撞后两滑块(含粘扣和信号发射器)的总动量大小为________ kg·m/s。(结果均保留2位有效数字)
0.090
0.088
结合(1)可知，碰撞前瞬间滑块A的动量大小为p1＝mAvA＝0.090 kg·m/s
碰撞后瞬间两滑块的速度大小为vAB＝＝0.175 m/s
故碰撞后两滑块(含粘扣和信号发射器)的总动量大小为p'＝vAB≈0.088 kg·m/s。
(3)根据(2)中数据得出的结论为　　　　　 　　.
　　　　。
在误差允许的范围内，两滑块碰撞前后动
量守恒
根据(2)中数据可知，在误差允许范围内，两滑块碰撞前后动量守恒。
(2026·甘肃白银模拟)某同学用如图所示的装置来验证对心碰撞过程中的动量守恒定律。设计思路如下：
①用天平测出材质相同的1、2两个不同面额的硬币的质量m1、m2。
②安装好实验装置，将倾斜轨道固定在桌边，倾斜轨道的末端水平。
③图中O点是硬币抛出点在水平地面上的投影，先不放硬币2。实验时，先让硬币1多次从倾斜轨道上S位置由静止释放，通过画最小的圆找到其平均落地点的位置P，测量其水平位移OP。
④将硬币2放在倾斜轨道水平末端边缘处，让硬币1从S位置由静止释放，与硬币2相碰，多次重复本操作。
例2
(1)本实验中不需要完成的实验步骤是__________。(填选项前的字母)。
A.测量硬币1开始释放时距桌面的高度h
B.测量抛出点距地面的高度H
C.分别通过画最小的圆找到硬币1、2相碰
后平均落地点的位置M、N
D.测量水平位移OM、ON
AB
如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v2＋m2v3，硬币离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，则有m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，即m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，所以实验需要测量两硬币的质量、二者落点与抛出点间的水平位移，而不需要测量硬币1开始释放时距桌面的高度h和抛出点距地面的高度H。故选AB。
(2)本实验中m1__________(选填“＞”“＝”或“＜”)m2，只要满足关系式_________________________，则说明碰撞中动量守恒。实验过程中硬币1与倾斜轨道间的摩擦力对实验结果__________(选填“有”或“没有”)影响。
＞
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
没有
为防止碰撞后硬币1反弹，实验中应使m1＞m2。
由(1)可知，只要满足关系式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，则说明碰撞中动量守恒。
只要硬币1每次从倾斜轨道的同一位置S处由静止释放，则其做平抛运动的初速度都相同，故其与倾斜轨道间的摩擦力对实验结果没有影响。
(3)若利用本实验装置测量硬币1与倾斜轨道间的动摩擦因数μ(硬币1与轨道的各个部分间的动摩擦因数相同)，实验中已测得S、O两点的水平距离为L，水平位移OP为L1，硬币1开始释放时距桌面的高度为h，抛出点距地面
的高度为H，则μ＝________________(用题目中所给的物理量表示)。
从S位置到抛出点的过程，根据动能定理，可得m1gh－μm1gL＝m1，根据平抛运动规律，有H＝gt2，L1＝v1t，联立解得μ＝。
(2023·辽宁卷·T11)某同学为了验证
对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计
了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑
道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平
面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1＞m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
例3
类型二　拓展创新实验
(1)在本实验中，甲选用的是__________(选填“一元”或“一角”)硬币。
一元
根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币。
(2)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为__________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)。
　
甲从O点到P点，根据动能定理得
－μm1gs0＝0－m1
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v0＝。
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝__________(用m1和m2表示)，然后通过测得具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。
同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
v1＝，v2＝
若动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2
整理可得＝。
(4)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因
.
.
.
　　　　 　　　。
碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1的原因：
①两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力没有远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒只是近似满足
破题 “三步曲”
(2026·湖北黄冈中学四模)某同学用如图所示气垫导轨和压力传感器验证动量守恒定律，实验步骤如下：
①用托盘天平测出两滑块的质量m1、m2
(m2左侧连接一轻弹簧)；
②将m2右移，压缩右侧弹簧至一定长度，然后由静止释放m2，使得m2与m1碰撞后反弹；
③记录下m2释放时右侧压力传感器初始读数F0和m2与m1碰撞后左侧压力传感器最大示数F1和右侧压力传感器最大示数F2(确保m1和m2在与传感器碰撞前仅发生一次碰撞)。
两侧弹簧的劲度系数都为k，弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx2，其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量。
例4
(1)在实验之前还需要进行的实验操作有__________。
A.测量弹簧的原长
B.在使用之前将压力传感器调零
C.测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离
D.记录下m1、m2碰撞后到压缩左右两侧压力传感器到最大示数的时间
B
不需要测量弹簧原长，故A错误；在使用之前将压力传感器调零，为后续实验和测量工作打下基础，故B正确；m1、m2在气垫导轨上做匀速运动，不需要测出初始时m1、m2到左右两侧压力传感器的距离，故C错误；D项所测时间对实验没有影响，不需要测量，故D错误。
(2)m2碰前初速度为__________(用题目所给字母表示)。
释放m2前，弹簧的弹性势能为Ep＝kx2＝k＝，弹性势能转化为动能，即＝m2，解得m2碰前初速度为v0＝。
(3)实验要验证的动量守恒表达式为__________。
A.＝－
B.＝－
C.F0m2＋F2m2＝F1m1
D.F0＋F2＝F1
D
同理可求出碰撞后，两滑块速度大小v1＝和v2＝，根据动量守恒得m2v0＝m1v1－m2v2，即m2＝m1－m2，需要验证的表达式为F0＋F2＝F1。故选D。
破题“三步曲”
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课 时 测 评
1.(10分)某学习小组采用如图甲所示实验装置“验证动量守恒定律”。轨道上的小车a右端连接穿过打点计时器的纸带，轻推一下小车a使之运动，在与静止的小车b碰撞前已达匀速，碰后两车粘在一起继续匀速运动。
(1)图乙是正确操作后得到的一条纸带，计算小车a碰前的速度应选用纸带上的______段(选填“BC”或“AC”)。已测得小车a的质量m1＝0.30 kg，小车b的质量为m2＝0.20 kg，交流电源的频率为50 Hz。由以上测量数据可得碰撞前系统总动量大小等于________kg·m/s，碰撞后系统总动量大小等于_________kg·m/s。由以上计算结果即可验证碰撞前后系统动量守恒。(计算结果保留2位小数)
BC
0.52
0.51
轻推小车a由静止开始运动，故小车a有加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算小车a碰前的速度；
由于交流电频率为50 Hz，所以纸带上相邻两点间时间间隔为T＝0.02 s
所以碰撞前小车a的速度大小为v0＝＝1.725 m/s，碰前系统的总动量大小为p1＝m1v0≈0.52 kg·m/s
由于碰撞过程是一个变速运动的过程，而a和b碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后a和b共同的速度，则碰后的速度大小为v＝＝1.013 m/s，所以碰后的总动量大小为p2＝(m1＋m2)v≈0.51 kg·m/s。
(2)若打点计时器的实际工作频率低于50 Hz，而实验者仍按照50 Hz的频率来分析，你认为对得出“系统动量守恒”这一实验结论________(选填“有”或“无”)影响。
无
根据(1)分析可知，若碰撞过程中系统动量守恒，则有m1v0＝(m1＋m2)v，整理得m1·BC＝(m1＋m2)·DE，由此可知，打点计时器的打点时间间隔T不影响实验结果，打点计时器的实际工作频率低于50 Hz，而实验者仍按照50 Hz的频率来分析，对实验没有影响。
2.(10分)(2026·四川绵阳三诊)用如图所示的装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装光电门 1、2，滑块 1、2上固定着相同的竖直遮光条(图中未画出)，与光电门连接的电子计时器可以记录遮光条通过光电门的时间。
(1)接通气垫导轨待气源稳定后，轻推滑块1，测得遮光条先后通过光电门1、2的时间分别为Δt、Δt'，若Δt ___(选填“＞”“＝”或“＜”)Δt'，则说明气垫导轨已经调到水平。
＝
若气垫导轨水平，则滑块1在气垫导轨上做匀速直线运动，则遮光条先后通过光电门1、2的时间Δt、Δt'相等。
(2)将滑块1静放在光电门1的右侧，滑块2静放在光电门1、2之间，向左轻推滑块1，光电门1记录了1次遮光条通过的时间为Δt1，光电门2记录了2次遮光条先后通过的时间分别为Δt2和Δt3。为验证动量守恒定律，还需要测量的物理量是__________。(填选项前的序号)
A.遮光条的宽度d
B.两光电门间的距离L0
C.滑块1、2的宽度L1和L2
D.滑块(含遮光条)1、2的质量m1和m2
D
根据动量守恒定律有m1v1＝m1v1'＋m2v2
若设遮光条的宽度为d，则v1＝，v1'＝，v2＝
可得＝＋
即还需要测量的物理量为滑块(含遮光条)1、2的质量m1和m2。故选D。
(3)在滑块 1、2碰撞过程中，如果关系式_____________________[用第(2)问中测得的物理量符号表示]成立，则验证了动量守恒定律。
＝＋
根据动量守恒定律有m1v1＝m1v1'＋m2v2
若设遮光条的宽度为d，则v1＝，v1'＝，v2＝
可得＝＋
即还需要测量的物理量为滑块(含遮光条)1、2的质量m1和m2。故选D。
3.(10分)(2025·陕西宝鸡三模)“验证碰撞中动量守恒”实验的装置的简化示意图如图甲所示，入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2。
(1)不放小球m2，多次在同一位置由静止释放入射小球m1，小球在纸上留下很多个痕迹，如图乙所示，为了确定平均落点，最合理的是取______。
A.a圆的圆心　　
B.b圆的圆心　　
C.c圆的圆心
C
确定平均落点时，要画尽量小的圆把尽可能多的落点圈在里面，其中一点偏差太大了，是操作存在问题，应舍去，三个圆中最合理的是c。故选C。
(2)王同学在实验中记录了小球落点的平均位置M、P、N，发现M和N偏离了OP方向，即点O、M、P、N不共线，如图丙所示，若要验证两小球碰撞前后在OP方向上是否动量守恒，则下列操作正确的是__________。
B
小球均做平抛运动，竖直方向下落的高度一定，则下落时间相等，水平方向的速度之比等于位移之比，P点是小球不碰撞时下落的位置，要验证小球碰撞前后在OP方向动量守恒，所以需要测量OP及OM、ON在OP方向的投影长度OM0、ON0。故选B。
(3)按照正确的操作步骤，李同学在实验中，完成实验记录数据如下表所示。
为了达到“验证动量守恒”的实验目的，需要验证的表达式为__________________________(用表格中的物理量符号表示)，代入数据即可验证小球碰撞中动量守恒。
m1/g m2/g OM/cm ON/cm OP/cm
20.0 10.0 10.10 40.02 30.15
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
设入射小球做平抛运动的初速度为v0，碰撞后入射小球的速度为v1，被碰小球的速度为v2，根据动量守恒定律可知，若满足m1v0＝m1v1＋m2v2，则可得到碰撞前后的总动量不变，本实验中碰撞前后小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，竖直位移相同，则时间相同，水平方向做匀速直线运动，根据动量守恒定律可得m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，可知测量的物理量满足关系式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
m1/g m2/g OM/cm ON/cm OP/cm
20.0 10.0 10.10 40.02 30.15
4.(10分)用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律，在气垫导轨的一端装有位移传感器(图中未画出)，A、B两物块(可视为质点)沿同一直线运动并发生正碰，若A物块的质量为m1＝300 g，B物块的质量为m2＝150 g。
为了方便判断A、B碰撞时是否满足动量守恒，根据传感器获得的物块位置数据画出了A、B两物块位置随时间变化的图像(如图乙)，a、b分别为A、B两物块碰撞前后的位置时间图线。
(1)碰撞前A物块的速度大小为__________m/s，碰撞后A物块的速度大小为___________m/s。(结果保留1位有效数字)
4
1
由题图乙可知，碰撞前A物块的速度大小v1＝＝4 m/s
碰撞后A物块的速度大小v1'＝＝1 m/s。
(2)由题中数据结合x -t图像中提供的信息，可判断两物块组成的系统在相互作用过程中动量___________(选填“守恒”或“不守恒”)，这个碰撞___________(选填“是”或“不是”)弹性碰撞。
守恒
不是
由题图乙可知，碰撞前B物块的速度大小v2＝
＝2 m/s，碰撞后B物块的速度大小v2'＝＝4 m/s，
选取A物块碰前的速度方向为正方向，则碰撞前系统
的动量p＝m1v1－m2v2＝0.9 kg·m/s，碰撞后系统的动量p'＝m1v1'＋m2v2'＝0.9 kg·m/s＝p，故系统相互作用过程中动量守恒；碰前系统的动能Ek＝m1＋m2＝2.7 J，碰后系统的动能Ek'＝m1v1'2＋m2v2'2＝
1.35 J≠Ek，故系统相互作用过程中能量不守恒，不是弹性碰撞。
5.(10分)(2026·江西新余模拟)小钟同学利用如图所示的实验装置探究质量为m1和m2的物体碰撞过程。
实验步骤如下：
①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来
记录实验中质量为m1和m2的两球与木条的撞击点；
②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质
量为m1的入射球从斜轨上A点由静止释放，撞击点为B'；
③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m1的入射球仍从斜轨上的A点由静止释放，确定撞击点；
④质量为m2的球静止放置在水平槽的末端，将质量为m1的入射球再从斜轨上A点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点；
⑤测得B'与撞击点N、P、M的高度差分别为h1、h2、h3。
(1)两小球的质量关系为m1 ______(选填“＞”“＝”或“＜”)m2 。
＞
为了防止两球碰后出现反弹现象，入射球的质量一定要大于被碰球的质量，即m1＞m2。
(2)利用天平测量出两小球的质量为m1、m2。
①若满足________________________，则表示两小球碰撞前后动量守恒；
m1＝m1＋m2
根据平抛运动规律可知，下落时间t＝，未放被撞球前，入射球撞击点为P，放上被撞球，碰撞后入射球和被撞球撞击点分别为M点、N点，小球平抛初速度v＝。
若两小球碰撞前后动量守恒，有m1＝
m1＋m2，整理得m1＝m1＋m2。
②若满足_________________，则表示两小球碰撞前后机械能守恒。
＝＋
若两小球碰撞前后机械能守恒，有m1＝m1＋m2，整理得＝＋。
(3)恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数为e＝，其中v1 、 v2分别为质量为m1和m2的物体碰撞前的速度，u1、 u2分别为质量为m1和m2的物体碰撞后的速度。若h1＝6.25 cm、h2＝9.61 cm、h3＝37.21 cm，则恢复系数为e＝_____________(保留2位有效数字)，这说明该碰撞过程机械能不守恒。
0.73
质量为m1的小球碰前、碰后速度分别为v1＝，u1＝，质量为m2的小球碰前、碰后速度分别为v2＝0，u2＝，根据恢复系数为e＝，代入题中数据解得e≈0.73。
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实验八　验证动量守恒定律

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