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第2讲　机械波
【学习目标】　1.知道机械波的形成条件及特点。2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。
考点一　机械波的传播与图像
【正误辨析】
(1)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√)
(2)在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动。(×)
(3)机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。(×)
(4)波速表示介质中质点振动的快慢。(×)
(5)波长越长的波传播速度越快。(×)
1.波的特点
(1)当Δt＝nT(n＝1，2，3，…)时，两个时刻的波形相同，波传播的距离x＝nλ。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调相同；②当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调相反。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　)
学生用书 第134页
A.t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B.t＝T时，质点P4的速度最大
C.t＝T时，质点P3和P5相位相同
D.该列绳波的波速为
答案：D
解析：由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法可知，此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，A错误；由题图可知，在t＝T时质点P4处于正向的最大位移处，速度为零，B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，D正确。故选D。
(2026·河北模拟预测)如图所示，坐标原点O处产生的简谐横波沿着x轴正方向传播，t＝0时刻开始振动，起振方向沿y轴负方向，t＝7 s时刻首次形成如图所示的波形，下列说法正确的是(　　)
A.t＝7 s时简谐波刚好传到x＝10 m处
B.质点a做简谐运动的周期可能为2 s
C.t＝7 s时质点b刚好完成1次全振动
D.该简谐波的传播速度为1 m/s
答案：C
解析：由题意可知，简谐波刚传到x＝10 m处时，波形图如图所示，可知，再经过才到t＝7 s时刻，故t＝7 s时简谐波刚好传到x＝14 m处，故A错误；由A项分析可知，波速v＝ m/s＝2 m/s，波长λ＝8 m，波的周期T＝＝ s＝4 s，即质点a做简谐运动的周期为4 s，故B、D错误；波刚传到质点b处，时刻为t1＝ s＝3 s，质点b刚好完成第1次全振动的时刻为t2＝t1＋T＝7 s，故C正确。
考点二　波的图像与振动图像的综合
两种图像的比较
— 振动图像 波的图像
图像
物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
类比 理解 记录一个人在一段时间内活动的视频 记录在某时刻许多人的动作的集体照
图像 信息 (1)某质点的振动周期； (2)某质点的振幅； (3)某质点各时刻的位移； (4)某质点各时刻的速度、加速度方向 (1)波长、振幅； (2)任意一质点在该时刻的位移； (3)任意一质点在该时刻的速度方向、加速度方向； (4)互判传播方向、振动方向
(多选)(2026·合肥一中高三1月检测)一简谐横波沿x轴方向传播，已知t＝0.1 s时的波形如图甲所示，图乙是x＝4 m处的质点的振动图像，则下列说法正确的是(　　)
A.该简谐波沿x轴负方向传播
B.再经过1 s，x＝2 m处质点向前传播10 m
C.在t＝4.55 s时，x＝2 m处的质点速度方向与位移方向相同
D.经过任意0.5 s的时间，x＝2 m处的质点经过的路程一定为25 cm
答案：AC
解析：由图乙可知，t＝0.1 s时x＝4 m处的质点沿y轴正方向振动，由同侧法结合图甲可知，该简谐波沿x轴负方向传播，故A正确；质点只能在平衡位置上下振动，不能随波迁移，故B错误；由图乙可知，周期为0.4 s，由图甲可知，t＝0.1 s时x＝2 m处的质点沿y轴负方向振动，经过Δt＝(4.55－0.1)s＝11T＋T可知，质点正从平衡位置向负向最大位移处运动，则质点速度方向与位移方向相同，故C正确；经过0.5 s，即T，只有从平衡位置或最大位移处开始的质点经过的路程为s＝5A＝25 cm，故D错误。故选AC。
求解波的图像与振动图像综合问题的技巧
学生用书 第135页
针对练1.(2026·黑龙江大庆模拟)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是t＝
2 s时该波的波形图，图乙是x＝1 m处质点的振动图像。则(　　)
A.该波的波长为5 m
B.该波沿x轴正方向传播
C.该波从一种介质进入另一种介质时频率一定变化
D.t＝4.5 s时平衡位置在x＝4.5 m处的质点速度方向沿y轴正方向
答案：D
解析：由题图甲可知该波的波长为4 m，A错误；由题图乙可知x＝1 m处的质点在t＝2 s时处于平衡位置并向y轴负方向运动，由题图甲，根据“同侧”法可知，该波沿x轴负方向传播，B错误；波的频率由波源决定，与介质无关，C错误；由题图乙可知，该波的周期为4 s，波速为v＝＝1 m/s，t＝2 s时，x＝7 m处的质点处于平衡位置，且将向y轴正方向运动，从t＝2 s到t＝4.5 s，波沿x轴负方向传播了Δx＝vΔt＝2.5 m，所以t＝4.5 s时，x＝4.5 m处的质点也处于平衡位置，且将向y轴正方向运动，D正确。
针对练2. 如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP＝4.2 m、SQ＝5.4 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t＝1.0 s时，P、Q两点间的波形图正确的是(　　)
答案：C
解析：该列波的周期为T＝0.1 s，波长为λ＝vT＝0.8 m，波传到P、Q两点所需要的时间tP＝＝ s，tQ＝＝ s，t＝1.0 s时P、Q两点已振动时间为ΔtP＝ s＝4T，ΔtQ＝ s＝3T，由题图乙可知波源起振方向向上，t＝1.0 s时P点处于波谷处，Q点处于波峰处，又P、Q两点间距离为1.2 m，可知PQ＝1λ，故C正确。
考点三　 波的多解问题
1.波的多解问题的成因分析
双向性形成多解 (1)传播方向的双向性：波的传播方向不确定 (2)振动方向的双向性：质点的振动方向不确定
周期性形成多解 (1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确 (2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
续表
波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)进行求解；若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)进行求解。
(3)根据需要进一步求与波速(v＝或v＝＝λf)等有关的问题。
(多选)(2026·四川巴中模拟)某介质中，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝1 s时的波形如图中虚线所示。关于该列简谐横波，下列说法正确的是(　　)
A.波速可能为5 m/s
B.介质中质点的振动周期可能为6 s
C.介质中质点的振动频率可能为 Hz
D.t＝1.5 s时，平衡位置位于x＝3 m处的质点可能到达波峰
答案：BD
解析：从题图可知波在Δt＝1 s时间内传播的距离Δx＝λ，波速v＝，可得v＝ m/s，由v＝，得T＝ s，所以f＝ Hz，故B正确，A、C错误；由Δx'＝vΔt'，Δt'＝1.5 s，可得Δx'＝ m，当n＝0时Δx'＝1.5 m，位于x＝1.5 m处的波峰传到x＝3 m处，x＝3 m处的质点到达波峰，D正确。
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(多选)(2025·陕晋青宁卷·T8)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为(　　)
答案：AD
解析：根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，xab＝λ＋nλ，λ＞1 m，解得n＝0或1，即xab＝λ或λ；当波的传播方向为b到a时，xab＝λ＋nλ，λ＞1 m，解得n＝0或1，即xab＝λ或λ。同时t＝0时，a处于平衡位置，b处于波谷位置。故选AD。
考点四　波的干涉、衍射及多普勒效应
1.波的叠加：在两列波重叠的区域中，每个质点的位移等于这两列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2.波的干涉和衍射
— 波的干涉 波的衍射
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
条件 两列波的频率必须相同、相位差恒定、振动方向相同 发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
3.多普勒效应
概念 波源和观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象
接收频率 观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数
频率变化 当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小
实质 波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化
【正误辨析】
渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波。判断下列说法的正误：
(1)探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关。(×)
(2)两列声波频率不同，但相遇时一定会发生干涉。(×)
(3)声波由水中传播到空气中，波长会改变。(√)
(4)该声波波长λ＝＝1×10－3 m，遇到长1 m的被探测物时会发生明显衍射。(×)
波的干涉现象中振动加强点和减弱点的判断方法
1.公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
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2.波形图法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
波的干涉
(多选)如图为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是(　　)
A.这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会发生干涉
B.a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和
C.a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱
D.c处的质点会随时间沿c→d方向移动
答案：AC
解析：在同一种介质中波速相同，因为两列波的频率相同，所以波长一定相同，在两波相遇的区域中会发生干涉，故A正确；此刻a、c、d三点位移最大，等于两列波的振幅之和，在这些点处，两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大，但位移仍随时间变化，b点是两列波的波峰与波谷相遇点，两列波在b点引起的振动总是相互减弱的，质点的振幅最小，振动始终减弱，故B错误，C正确；随着时间的推移，两列波均向外传播，但c处的质点仍在自己平衡位置附近振动，并不会随波迁移，故D错误。故选AC。
(多选)(2025·湖南卷·T7)如图，A、B、C在xOy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xOy平面，频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是(　　)
A.两横波的波长均为4 m
B.t＝0.4 s时，C处质点加速度为0
C.t＝0.4 s时，C处质点速度不为0
D.t＝0.6 s时，C处质点速度为0
答案：AD
解析：两横波的波长均为λ＝＝4 m，故A正确；两列波传到C处所需时间分别为t1＝ s＝0.3 s，t2＝ s＝0.5 s，两列波的周期T＝＝0.4 s，故t＝0.4 s时，A处波已传到C处且振动了T，B处波还未传播到C处，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故B、C错误；分析可知t＝0.6 s时两列波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为Δx＝5 m－3 m＝2 m＝λ，故C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C处质点位移始终为零，速度为零，故D正确。
波的衍射
如图所示，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波带动叶片振动，可行的方法是(　　)
A.提高波源频率
B.降低波源频率
C.增大波源距桥墩的距离
D.减小波源距桥墩的距离
答案：B
解析：要使水波带动叶片振动，即要使水波发生明显的衍射现象，波能否发生明显的衍射现象，取决于波长与障碍物尺寸的大小关系。波源频率减小时，波长增大，波可能发生明显衍射，B正确，A错误；改变桥墩距波源的距离，波长不会变化，波不会发生明显衍射，C、D错误。
多普勒效应
(多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有(　　)
A.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
答案：ABC
解析：观察者与双星的距离发生变化，接收到的频率发生变化，产生周期性变化的光谱，可以用多普勒效应解释，A正确；探测器接收到的超声波频率发生变化，是由于血液流动，探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调变低，是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故C正确；声波在空气中和水中的传播速度不同，是由于介质不同造成的，不属于多普勒效应，故D错误。
课时测评37　机械波
(时间：30分钟　满分：60分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(选择题1－12，每题5分，共60分)
题组1　机械波的传播与图像
1.(2025·北京卷·T5)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则(　　)
A.该波为纵波
B.质点S开始振动时向上运动
C.S、P两质点振动步调完全一致
D.经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
答案：B
解析：由题图可知，该波上质点的振动方向与波的传播方向垂直，是横波，故A错误；由题图，根据“同侧”法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；由题图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波迁移，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。
2.(2026·河南洛阳模拟)位于坐标原点O的波源从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正方向传播，t1时刻波源停止振动，t2＝2.5 s时波恰好传到x＝5 m处，波形图如图所示，则(　　)
A.t1＝1.0 s
B.波源振动周期T＝2.0 s
C.波源的起振方向沿y轴正方向
D.0～t1内，x＝2 m的质点通过的路程为8 cm
答案：D
解析：波在2.5 s内恰好传到x＝5 m处，则波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，由题图可知波长为λ＝2 m，则周期为T＝＝ s＝1.0 s，由波形图可知波源振动了两个周期后停止振动，即t1＝2T＝2.0 s，故A、B错误；题图示时刻，x＝5 m处的质点起振，根据“同侧”法可知，起振方向沿y轴负方向，即波源的起振方向沿y轴负方向，故C错误；波传到x＝2 m处需要1 s，所以x＝2 m处的质点，在0～t1内振动一个周期，路程为
8 cm，故D正确。
3.(多选)(2025·重庆卷·T8)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则(　　)
A.该波的波长为4r
B.该波的波速为2fr
C.此时浮筒在最低点
D.再经过，浮筒将在最低点
答案：AD
解析：某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，可得2λ＝9r－r，即λ＝4r，故A正确；该波的波速为v＝λf＝4fr，故B错误；由λ＝4r，根据某时刻第1圈实线的半径为r＝λ可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据“同侧”法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，再经过T＝，浮筒将在最低点，故C错误，D正确。
题组2　波的图像与振动图像的综合
4.(2026·安徽合肥模拟)如图甲为一列简谐波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4.0 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则(　　)
A.该简谐波沿x轴正方向传播
B.在t＝0.25 s时，质点P的速度方向沿y轴正方向
C.质点Q做简谐运动的表达式为x＝10sin πt(cm)
D.从t＝0.10 s到t＝0.20 s，该波沿x轴正方向传播了4 m
答案：B
解析：由题图乙可知，t＝0.10 s时Q处于平衡位置向下振动，根据“上下坡”法知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图乙可知周期T＝0.20 s，在t＝0.10 s时根据“上下坡”法，可知P的振动方向沿y轴正方向，当t＝0.25 s时，即从t＝0.10 s开始经过T，质点P的速度方向沿y轴正方向，故B正确；设质点Q做简谐运动的表达式为y＝Asin ωt(cm)，由题图乙可知振幅为A＝10 cm，圆频率ω＝＝10π rad/s，则质点Q做简谐运动的表达式为y＝10sin 10πt(cm)，故C错误；根据题图甲可知波长为λ＝8 m，则波速v＝＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.20 s，该波沿x轴负方向传播的距离Δx＝vΔt＝40×0.10 m＝4 m，故D错误。
5.(2026·黑龙江模拟)一列简谐横波沿x轴传播，t＝3 s时，x＝5 m处的质点M开始振动，此时的波形如图甲所示，图乙是质点N的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点，则下列说法正确的是(　　)
A.Q点开始振动的方向沿y轴正方向
B.0～5 s时间内，质点M的路程为50 cm
C.t＝9.5 s时，质点Q的位移为－5 cm
D.质点Q开始振动后与坐标原点O的振动方向始终相反
答案：D
解析：由题图乙可知，t＝3 s时质点N向y轴负方向运动，由题图甲根据“同侧”法可判断该列波沿x轴正方向传播，质点M刚开始振动，质点M和质点N的平衡位置相差一个波长，则各点起振方向沿着y轴负方向，A错误；由题图甲可知波长λ＝4 m，振幅A＝10 cm，由题图乙可知，振动周期T＝4 s，t＝5 s时质点M振动时间为2 s，通过的路程为s＝×4A＝20 cm，B错误；因v＝＝1 m/s，6.5 s时间内波传播的距离为6.5 m，即题图甲中x＝3.5 m处的质点的振动情况在t＝9.5 s时传播到Q点，此时质点Q的位移y＝－10sin cm＝－5 cm，C错误；xQO＝10 m＝2λ＋，所以质点Q开始振动后与坐标原点O的振动方向始终相反，D正确。
题组3　波的多解问题
6.(2025·河北廊坊三模)一列沿x轴方向传播的简谐横波t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.01 s时刻的波形如图中虚线所示。已知质点振动的周期T＞0.01 s。关于这列波，下列说法正确的是(　　)
A.波的频率可能为7.5 Hz
B.波的频率可能为50 Hz
C.波速可能为4 m/s
D.波速可能为2 m/s
答案：D
解析：若波沿x轴负方向传播，t＝0时刻处于原点的质点向上振动，则有Δt＝T＝0.01 s，可得T＝ s，由于T＞0.01 s，则n取0，可得周期为T＝ s，则频率为f＝＝75 Hz，波速为v＝＝6 m/s；若波沿x轴正方向传播，t＝0时刻处于原点的质点向下振动，则有Δt＝T＝0.01 s，可得T＝ s，由于T＞0.01 s，则n取0，可得周期为T＝ s，则频率为f＝＝25 Hz，波速为v＝＝2 m/s。故选D。
7.(2026·湖南郴州模拟)如图所示，一列简谐横波向右传播，波速为v＝2 m/s。介质中P、Q两点平衡位置相距0.3 m，当P位于波峰时，Q刚好位于波谷，则这列波的周期可能是(　　)
A.0.05 s B.0.1 s
C.0.2 s D.0.6 s
答案：B
解析：由题意可知，P位于波峰时，Q位于波谷，故两点平衡位置间距满足＋nλ＝0.3 m(n＝0，1，2，…)，可得波长为λ＝ m(n＝0，1，2，…)，周期为T＝＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，T＝0.3 s；当n＝1时，T＝0.1 s；当n＝2时，T＝0.06 s；当n＝3时，T≈0.043 s。故选B。
题组4　波的干涉、衍射及多普勒效应
8.(2025·黑吉辽蒙卷·T5)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是(　　)
答案：C
解析：根据题意P点位于最大正位移处，可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处，故选项图B、D不符合题意；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰相交处、波谷与波谷相交处连线上的点都是加强点，故选项图A中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。故选C。
9.超声波是一种频率高于20 000 Hz的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践。关于超声波及其应用，下列说法正确的是(　　)
A.在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度
B.超声波的频率越高，衍射本领越强
C.高速公路上的测速仪发出的超声波波长大于所接收波的波长，说明此时车正在靠近测速仪
D.“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率
答案：C
解析：在同种介质中，超声波的速度与次声波的速度相等，A错误；超声波的频率越高，波长越短，越不容易发生明显的衍射，B错误；高速公路上的测速仪发出的超声波波长大于所接收波的波长，说明发出的超声波的频率小于所接收波的频率，接收到的频率变高，根据多普勒效应，说明此时车正在靠近测速仪，C正确；根据多普勒效应可知，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来的波的频率高于其发射的超声波的频率，D错误。
10. (多选)(2025·山东卷·T9)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是(　　)
A.甲波的周期为6 s
B.乙波的波长为6 m
C.t＝6 s时，M向y轴正方向运动
D.t＝6 s时，N向y轴负方向运动
答案：BD
解析：根据题图可知甲波的波长λ甲＝4 m，根据λ甲＝vT甲，可得T甲＝4 s，A错误；设距离N最近的在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为Δx，根据题图可知
1 cm＝2sin ×(cm)，又6 m－2 m－2Δx＝，可得Δx＝0.5 m，λ乙＝6 m，B正确；t＝6 s时，即经过T甲＋，结合“同侧”法可知M向y轴负方向运动，C错误；根据λ乙＝vT乙，可得T乙＝6 s，根据“同侧”法可知t＝0时N向y轴负方向运动，t＝6 s时，即经过T乙，N仍向y轴负方向运动，D正确。
11.(2026·安徽蚌埠模拟)在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和x＝7 m处的两个波源O和P，沿y轴方向振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到x＝3 m和x＝5 m处，波形如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.a与b的周期之比为1∶2
B.O与P可能是在同一时刻开始振动的
C.a与b相遇后可能会出现干涉现象
D.O与P开始振动的方向可能是相同的
答案：A
解析：由同一均匀介质可得，a和b两列波在介质中传播速度v相同，由题图可知，a和b两列波的波长之比为＝＝，根据T＝可得，a与b的周期之比为1∶2，故A正确；根据a和b两列波的波速相同，传播的距离不相同，可知传播时间不相同，根据a和b两列波分别传播到x＝3 m和x＝5 m处的时刻相同，可知O与P开始振动的时刻不相同，故B错误；a与b的周期之比为1∶2，根据T＝可知，a和b的频率不同，故a和b相遇后不能出现干涉现象，故C错误；波源的起振方向与波传播过程中最前端质点的起振方向相同，根据“上下坡”法可得，a波最前端x＝3 m处，质点起振方向沿y轴负方向，所以波源O的起振方向沿y轴负方向，b波最前端x＝5 m处，质点起振方向沿y轴正方向，所以波源P的起振方向沿y轴正方向，O与P开始振动的方向不同，故D错误。
12.(多选)(2026·陕西安康模拟)如图1所示，在同一均匀介质中有A、B、C、D、E五个点，其中A、B、C、D四个点的连线构成一个矩形，AB＝CD＝8 m，AD＝BC＝6 m ，E点为矩形对角线的交点。t＝0时刻，分别位于A、B、C、D处的四个横波波源同时开始沿y轴正方向(垂直纸面向上)振动，各波源的振动图像分别如图2、图3所示。已知A、C处的波源形成的两列波的波长均为4 m。下列说法正确的是(　　)
A.B、D处的波源形成的两列波的波速均为2 m/s
B.t＝5.5 s时，E处的质点位移为4 cm
C.t＝6 s时，E处的质点沿y轴负方向运动
D.t＝52 s时，E处的质点位移为－4 cm
答案：CD
解析：由题图2可知A、C两处波源形成的两列波的周期均为T＝4 s，则波速均为v＝＝1 m/s，四列波在同种均匀介质中传播时波速相同，均为1 m/s，A错误；四个波源与E点的距离均为5 m，四列波的振动均在t＝5 s传到E处，t＝5.5 s时，A、C两处波源在E处引起的振动位移均为 cm，而B、D两处波源在E处引起的振动位移均为2 cm，叠加后为(4＋2) cm，B错误；t＝6 s时，A、C两处波源在E处引起的振动位移均为2 cm，振动速度为0，而B、D两处波源在E处引起的振动均经过平衡位置向下运动，叠加后为沿y轴负方向运动，C正确；因四列波的振动均在t＝5 s时传到E处，则在t＝52 s时，四列波在E处的振动均持续47 s，对A、C两列波，有47 s＝11T＋T，则A、C两处波源在E处引起的振动位移均为－2 cm，对B、D两列波，有47 s＝23T'＋，则B、D两处波源在E处引起的振动位移均为0，叠加后为－4 cm，D正确。(共80张PPT)
第2讲　机械波
高三总复习讲义　新高考
第八章 机械振动与机械波
1.知道机械波的形成条件及特点。
2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。
3.知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。
学习目标
内容索引
考点一　 机械波的传播与图像
考点二　 波的图像与振动图像的综合
考点三　 波的多解问题
课时测评
考点四　波的干涉、衍射及多普勒效应
机械波的传播与图像
考点一
知识梳理
波源
介质
能量
迁移
垂直
线上
一直
相同
相邻
波峰
波谷
密部
疏部
波源
介质
λf
平衡位置
位移
平衡位置
正误辨析
(1)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。 ( )
(2)在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动。 ( )
(3)机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。 ( )
(4)波速表示介质中质点振动的快慢。 ( )
(5)波长越长的波传播速度越快。 ( )
√
×
×
×
×
1.波的特点
(1)当Δt＝nT(n＝1，2，3，…)时，两个时刻的波形相同，波传播的距离x＝nλ。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调相同；②当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调相反。
核心突破
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2.波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是
A.t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B.t＝T时，质点P4的速度最大
C.t＝T时，质点P3和P5相位相同
D.该列绳波的波速为
例1
√
由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法可知，此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，A错误；由题图可知，在t＝T时质点P4处于正向的最大位移处，速度为零，B错误；
由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，D正确。故选D。
(2026·河北模拟预测)如图所示，坐标原点O处产生的简谐横波沿着x轴正方向传播，t＝0时刻开始振动，起振方向沿y轴负方向，t＝7 s时刻首次形成如图所示的波形，下列说法正确的是
A.t＝7 s时简谐波刚好传到x＝10 m处
B.质点a做简谐运动的周期可能为2 s
C.t＝7 s时质点b刚好完成1次全振动
D.该简谐波的传播速度为1 m/s
√
例2
由题意可知，简谐波刚传到x＝10 m处时，波形图如图所示，可知，再
经过才到t＝7 s时刻，故t＝7 s时简谐波刚好传到x＝14 m处，故A错误；由A项分析可知，波速v＝ m/s＝2 m/s，波长λ＝8 m，波的周期T＝＝ s＝4 s，即质点a做简谐运动的周期为4 s，故B、D错误；波刚传
到质点b处，时刻为t1＝ s＝3 s，质点b刚好完成第1次全振动的时刻为t2＝t1＋T＝7 s，故C正确。
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波的图像与振动图像的综合
考点二
两种图像的比较
— 振动图像 波的图像
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
类比理解 记录一个人在一段时间内活动的视频 记录在某时刻许多人的动作的集体照
— 振动图像 波的图像
图像 信息 (1)某质点的振动周期； (2)某质点的振幅； (3)某质点各时刻的位移； (4)某质点各时刻的速度、加速度方向 (1)波长、振幅；
(2)任意一质点在该时刻的位移；
(3)任意一质点在该时刻的速度方向、加速度方向；
(4)互判传播方向、振动方向
(多选)(2026·合肥一中高三1月检测)一简谐横波沿x轴方向传播，已知t＝0.1 s时的波形如图甲所示，图乙是x＝4 m处的质点的振动图像，则下列说法正确的是
A.该简谐波沿x轴负方向传播
B.再经过1 s，x＝2 m处质点向前传播10 m
C.在t＝4.55 s时，x＝2 m处的质点速度方向与位移方向相同
D.经过任意0.5 s的时间，x＝2 m处的质点经过的路程一定为25 cm
例3
√
√
由图乙可知，t＝0.1 s时x＝4 m处的质点沿y轴正方向振动，由同侧法结合图甲可知，该简谐波沿x轴负方向传播，故A正确；质点只能在平衡位置上下振动，不能随波迁移，故B错误；
由图乙可知，周期为0.4 s，由图甲可知，t＝0.1 s时x＝2 m处的质点沿y轴负方向振动，经过Δt＝(4.55－0.1)s＝11T＋T可知，质点正从平衡位置向负向最大位移处运动，则质点速度方向与位移方向相同，故C正确；经过0.5 s，即T，只有从平衡位置或最大位移处开始的质点经过的路程为s＝5A＝25 cm，故D错误。故选AC。
求解波的图像与振动图像综合问题的技巧
方法技巧
针对练1.(2026·黑龙江大庆模拟)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲是t＝2 s时该波的波形图，图乙是x＝1 m处质点的振动图像。则
A.该波的波长为5 m
B.该波沿x轴正方向传播
C.该波从一种介质进入另一种介质时频率一定变化
D.t＝4.5 s时平衡位置在x＝4.5 m处的质点速度方向沿y轴正方向
√
由题图甲可知该波的波长为4 m，A错误；由题图乙可知x＝1 m处的质点在t＝2 s时处于平衡位置并向y轴负方向运动，由题图甲，根据“同侧”法可知，该波沿x轴负方向传播，B错误；波的频率由波源决定，与介质无关，C错误；
由题图乙可知，该波的周期为4 s，波速为v＝＝1 m/s，t＝2 s时，x＝
7 m处的质点处于平衡位置，且将向y轴正方向运动，从t＝2 s到t＝
4.5 s，波沿x轴负方向传播了Δx＝vΔt＝2.5 m，所以t＝4.5 s时，x＝
4.5 m处的质点也处于平衡位置，且将向y轴正方向运动，D正确。
针对练2.如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP＝4.2 m、SQ＝5.4 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t＝
1.0 s时，P、Q两点间的波形图正确的是
√
该列波的周期为T＝0.1 s，波长为λ＝vT＝0.8 m，波传到P、Q两点所需要的时间tP＝＝ s，tQ＝＝ s，t＝1.0 s时P、Q两点已振动时间为ΔtP＝ s＝4T，ΔtQ＝ s＝3T，由题图乙可知波源起振方向向上，t＝1.0 s时P点处于波谷处，Q点处于波峰处，又P、Q两点间距离为
1.2 m，可知PQ＝1λ，故C正确。
.
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波的多解问题
考点三
1.波的多解问题的成因分析
双向性形成多解 (1)传播方向的双向性：波的传播方向不确定
(2)振动方向的双向性：质点的振动方向不确定
周期性形成多解 (1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确
(2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
波形的隐含性 形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)进行求解；若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)进行求解。
(3)根据需要进一步求与波速(v＝或v＝＝λf)等有关的问题。
(多选)(2026·四川巴中模拟)某介质中，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝1 s时的波形如图中虚线所示。关于该列简谐横波，下列说法正确的是
A.波速可能为5 m/s
B.介质中质点的振动周期可能为6 s
C.介质中质点的振动频率可能为 Hz
D.t＝1.5 s时，平衡位置位于x＝3 m处的质点可能到达波峰
例4
√
√
从题图可知波在Δt＝1 s时间内传播的距离Δx＝λ，波速v＝，可得v＝ m/s，由v＝，得T＝ s，所以f＝ Hz，故B正确，A、C错误；由Δx'＝vΔt'，Δt'＝
1.5 s，可得Δx'＝ m，当n＝0时Δx'＝1.5 m，位于x＝1.5 m处的波峰传到x＝3 m处，x＝3 m处的质点到达波峰，D正确。
(多选)(2025·陕晋青宁卷·T8)一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为
例5
√
√
根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，xab＝λ＋nλ，λ＞1 m，解得n＝0或1，即xab＝λ或λ；当波的传播方向为b到a时，xab＝λ＋nλ，λ＞1 m，解得n＝0或1，即xab＝λ或λ。同时t＝0时，a处于平衡位置，b处于波谷位置。故选AD。
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波的干涉、衍射及多普勒效应
考点四
1.波的叠加：在两列波重叠的区域中，每个质点的位移等于这两列波单独传播时引起的位移的______和。
2.波的干涉和衍射
知识梳理
— 波的干涉 波的衍射
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的__________ 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
条件 两列波的频率必须______、相位差恒定、振动方向相同 发生明显衍射的条件：障碍物或孔的______比波长小或相差不多
矢量
干涉图样
相同
尺寸
3.多普勒效应
概念 波源和观察者相互靠近或者相互______时，观察者接收到的波的频率发生______的现象
接收频率 观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数
频率变化 当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率______；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率______
实质 波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化
远离
变化
变大
变小
正误辨析
渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波。判断下列说法的正误：
(1)探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关。( )
(2)两列声波频率不同，但相遇时一定会发生干涉。 ( )
(3)声波由水中传播到空气中，波长会改变。 ( )
(4)该声波波长λ＝＝1×10－3 m，遇到长1 m的被探测物时会发生明显
衍射。 ( )
×
×
√
×
波的干涉现象中振动加强点和减弱点的判断方法
1.公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
核心突破
2.波形图法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
考向1 波的干涉
(多选)如图为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法正确的是
A.这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会发生干涉
B.a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和
C.a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱
D.c处的质点会随时间沿c→d方向移动
例6
√
√
在同一种介质中波速相同，因为两列波的频率相同，所以波长一定相同，在两波相遇的区域中会发生干涉，故A正确；此刻a、c、d三点位移最大，等于两列波的振幅之和，在这些点处，两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大，但位移仍随时间变化，b点是两列波的波峰与波谷相遇点，两列波在b点引起的振动总是相互减弱的，质点的振幅最小，振动始终减弱，故B错误，C正确；随着时间的推移，两列波均向外传播，但c处的质点仍在自己平衡位置附近振动，并不会随波迁移，故D错误。故选AC。
(多选)(2025·湖南卷·T7)如图，A、B、C在xOy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xOy平面，频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是
A.两横波的波长均为4 m
B.t＝0.4 s时，C处质点加速度为0
C.t＝0.4 s时，C处质点速度不为0
D.t＝0.6 s时，C处质点速度为0
例7
√
√
两横波的波长均为λ＝＝4 m，故A正确；两列波传到C处所需时间分别为t1＝ s＝0.3 s，t2＝ s＝0.5 s，两列波的周期T＝＝0.4 s，故t＝0.4 s时，A处波已传到C处且振动了T，B处波
还未传播到C处，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故B、C错误；分析可知t＝0.6 s时两列波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为Δx＝5 m－3 m＝2 m＝λ，故C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C处质点位移始终为零，速度为零，故D正确。
考向2 波的衍射
如图所示，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波带动叶片振动，可行的方法是
A.提高波源频率
B.降低波源频率
C.增大波源距桥墩的距离
D.减小波源距桥墩的距离
√
例8
要使水波带动叶片振动，即要使水波发生明显的衍射现象，波能否发生明显的衍射现象，取决于波长与障碍物尺寸的大小关系。波源频率减小时，波长增大，波可能发生明显衍射，B正确，A错误；改变桥墩距波源的距离，波长不会变化，波不会发生明显衍射，C、D错误。
考向3 多普勒效应
(多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有
A.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
√
例8
√
√
观察者与双星的距离发生变化，接收到的频率发生变化，产生周期性变化的光谱，可以用多普勒效应解释，A正确；探测器接收到的超声波频率发生变化，是由于血液流动，探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调变低，是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故C正确；声波在空气中和水中的传播速度不同，是由于介质不同造成的，不属于多普勒效应，故D错误。
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课 时 测 评
题组1　机械波的传播与图像
1.(2025·北京卷·T5)质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则
A.该波为纵波
B.质点S开始振动时向上运动
C.S、P两质点振动步调完全一致
D.经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
√
由题图可知，该波上质点的振动方向与波的传播方向垂直，是横波，故A错误；由题图，根据“同侧”法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；由题图可知，S、P两质点平衡位置的距离为λ，则两质点振动步调相反，故C错误；质点不能随波迁移，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。
2.(2026·河南洛阳模拟)位于坐标原点O的波源从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正方向传播，t1时刻波源停止振动，t2＝2.5 s时波恰好传到x＝5 m处，波形图如图所示，则
A.t1＝1.0 s
B.波源振动周期T＝2.0 s
C.波源的起振方向沿y轴正方向
D.0～t1内，x＝2 m的质点通过的路程为8 cm
√
波在2.5 s内恰好传到x＝5 m处，则波速为v＝＝ m/s＝2 m/s，由题图可知波长为λ＝2 m，则周期为T＝＝ s＝1.0 s，由波形图可知波
源振动了两个周期后停止振动，即t1＝2T＝2.0 s，故A、B错误；题图示时刻，x＝5 m处的质点起振，根据“同侧”法可知，起振方向沿y轴负方向，即波源的起振方向沿y轴负方向，故C错误；波传到x＝2 m处需要1 s，所以x＝2 m处的质点，在0～t1内振动一个周期，路程为
8 cm，故D正确。
3.(多选)(2025·重庆卷·T8)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则
A.该波的波长为4r
B.该波的波速为2fr
C.此时浮筒在最低点
D.再经过，浮筒将在最低点
√
√
某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，可得2λ＝9r－r，即λ＝4r，故A正确；该波的波速为v＝λf＝4fr，故B错误；由λ＝4r，根据某时刻第1圈实线的半径为r＝λ可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据“同侧”法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，再经过T＝，浮筒将在最低点，故C错误，D正确。
题组2　波的图像与振动图像的综合
4.(2026·安徽合肥模拟)如图甲为一列简谐波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4.0 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则
A.该简谐波沿x轴正方向传播
B.在t＝0.25 s时，质点P的速度方向沿y轴正方向
C.质点Q做简谐运动的表达式为x＝10sin πt(cm)
D.从t＝0.10 s到t＝0.20 s，该波沿x轴正方向传播了4 m
√
由题图乙可知，t＝0.10 s时Q处于平衡位置向下振动，根据“上下坡”法知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图乙可知周期T＝0.20 s，在t＝0.10 s时根据“上下坡”法，可知P的振动方向沿y轴正方向，当t＝0.25 s时，即从t＝0.10 s开始经过T，质点P的速度方向沿y轴正方向，故B正确；
设质点Q做简谐运动的表达式为y＝Asin ωt(cm)，由题图乙可知振幅为A＝10 cm，圆频率ω＝＝10π rad/s，则质点Q做简谐运动的表达式为y＝10sin 10πt(cm)，故C错误；根据题图甲可知波长为λ＝8 m，则波速v＝＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.20 s，该波沿x轴负方向传播的距离Δx＝vΔt＝40×0.10 m＝4 m，故D错误。
5.(2026·黑龙江模拟)一列简谐横波沿x轴传播，t＝3 s时，x＝5 m处的质点M开始振动，此时的波形如图甲所示，图乙是质点N的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点，则下列说法正确的是
A.Q点开始振动的方向沿y轴正方向
B.0～5 s时间内，质点M的路程为50 cm
C.t＝9.5 s时，质点Q的位移为－5 cm
D.质点Q开始振动后与坐标原点O的振动方向始终相反
√
由题图乙可知，t＝3 s时质点N向y轴负方向运动，由题图甲根据“同侧”法可判断该列波沿x轴正方向传播，质点M刚开始振动，质点M和质点N的平衡位置相差一个波长，则各点起振方向沿着y轴负方向，A错误；由题图甲可知波长λ＝4 m，振幅A＝10 cm，由题图乙可知，振动周期T＝4 s，t＝5 s时质点M振动时间为2 s，通过的路程为s＝×4A＝20 cm，B错误；
因v＝＝1 m/s，6.5 s时间内波传播的距离为6.5 m，即题图甲中x＝
3.5 m处的质点的振动情况在t＝9.5 s时传播到Q点，此时质点Q的位移y＝－10sin cm＝－5 cm，C错误；xQO＝10 m＝2λ＋，所以质点Q开始振动后与坐标原点O的振动方向始终相反，D正确。
题组3　波的多解问题
6.(2025·河北廊坊三模)一列沿x轴方向传播的简谐横波t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.01 s时刻的波形如图中虚线所示。已知质点振动的周期T＞0.01 s。关于这列波，下列说法正确的是
A.波的频率可能为7.5 Hz
B.波的频率可能为50 Hz
C.波速可能为4 m/s
D.波速可能为2 m/s
√
若波沿x轴负方向传播，t＝0时刻处于原点的质点向上振动，则有Δt＝
T＝0.01 s，可得T＝ s，由于T＞0.01 s，则n取0，可得周期为T＝ s，则频率为f＝＝75 Hz，波速为v＝＝6 m/s；
若波沿x轴正方向传播，t＝0时刻处于原点的质点向下振动，则有Δt＝T＝0.01 s，可得T＝ s，由于T＞0.01 s，则n取0，可得周期为T＝ s，则频率为f＝＝25 Hz，波速为v＝＝2 m/s。故选D。
7.(2026·湖南郴州模拟)如图所示，一列简谐横波向右传播，波速为v＝
2 m/s。介质中P、Q两点平衡位置相距0.3 m，当P位于波峰时，Q刚好位于波谷，则这列波的周期可能是
A.0.05 s
B.0.1 s
C.0.2 s
D.0.6 s
√
由题意可知，P位于波峰时，Q位于波谷，故两点平衡位置间距满足＋nλ＝0.3 m(n＝0，1，2，…)，可得波长为λ＝ m(n＝0，1，2，…)，周期为T＝＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，T＝0.3 s；当n＝1时，T＝0.1 s；当n＝2时，T＝0.06 s；当n＝3时，T≈0.043 s。故选B。
题组4　波的干涉、衍射及多普勒效应
8.(2025·黑吉辽蒙卷·T5)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是
√
根据题意P点位于最大正位移处，可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处，故选项图B、D不符合题意；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰相交处、波谷与波谷相交处连线上的点都是加强点，故选项图A中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。故选C。
9.超声波是一种频率高于20 000 Hz的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践。关于超声波及其应用，下列说法正确的是
A.在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度
B.超声波的频率越高，衍射本领越强
C.高速公路上的测速仪发出的超声波波长大于所接收波的波长，说明此时车正在靠近测速仪
D.“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率
√
在同种介质中，超声波的速度与次声波的速度相等，A错误；超声波的频率越高，波长越短，越不容易发生明显的衍射，B错误；高速公路上的测速仪发出的超声波波长大于所接收波的波长，说明发出的超声波的频率小于所接收波的频率，接收到的频率变高，根据多普勒效应，说明此时车正在靠近测速仪，C正确；根据多普勒效应可知，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来的波的频率高于其发射的超声波的频率，D错误。
10.(多选)(2025·山东卷·T9)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2 cm，波速均为1 m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是
A.甲波的周期为6 s
B.乙波的波长为6 m
C.t＝6 s时，M向y轴正方向运动
D.t＝6 s时，N向y轴负方向运动
√
√
根据题图可知甲波的波长λ甲＝4 m，根据λ甲＝vT甲，可得T甲＝4 s，A错误；设距离N最近的在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为Δx，
根据题图可知1 cm＝2sin ×(cm)，又6 m－2 m－2Δx＝，可得Δx＝0.5 m，λ乙＝6 m，B正确；
t＝6 s时，即经过T甲＋，结合“同侧”法可知M向y轴负方向运动，C错误；根据λ乙＝vT乙，可得T乙＝6 s，根据“同侧”法可知t＝0时N向y轴负方向运动，t＝6 s时，即经过T乙，N仍向y轴负方向运动，D正确。
11.(2026·安徽蚌埠模拟)在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和x＝7 m处的两个波源O和P，沿y轴方向振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到x＝3 m和x＝5 m处，波形如图所示。下列说法正确的是
A.a与b的周期之比为1∶2
B.O与P可能是在同一时刻开始振动的
C.a与b相遇后可能会出现干涉现象
D.O与P开始振动的方向可能是相同的
√
由同一均匀介质可得，a和b两列波在介质中传播速度v相同，由题图可知，a和b两列波的波长之比为＝＝，根据T＝可得，a与b的周期之比为1∶2，故A正确；根据a和b两列波的波速相同，传播的距离不相同，可知传播时间不相同，根据a和b两列波分别传播到x＝3 m和x＝
5 m处的时刻相同，可知O与P开始振动的时刻不相同，故B错误；
a与b的周期之比为1∶2，根据T＝可知，a和b的频率不同，故a和b相遇后不能出现干涉现象，故C错误；波源的起振方向与波传播过程中最前端质点的起振方向相同，根据“上下坡”法可得，a波最前端x＝3 m处，质点起振方向沿y轴负方向，所以波源O的起振方向沿y轴负方向，b波最前端x＝5 m处，质点起振方向沿y轴正方向，所以波源P的起振方向沿y轴正方向，O与P开始振动的方向不同，故D错误。
12.(多选)(2026·陕西安康模拟)如图1所示，在同一均匀介质中有A、B、C、D、E五个点，其中A、B、C、D四个点的连线构成一个矩形，AB＝CD＝8 m，AD＝BC＝6 m ，E点为矩形对角线的交点。t＝0时刻，分别位于A、B、C、D处的四个横波波源同时开始沿y轴正方向(垂直纸面向上)振动，各波源的振动图像分别如图2、图3所示。已知A、C处的波源形成的两列波的波长均为4 m。下列说法正确的是
A.B、D处的波源形成的两列波的波速均为2 m/s
B.t＝5.5 s时，E处的质点位移为4 cm
C.t＝6 s时，E处的质点沿y轴负方向运动
D.t＝52 s时，E处的质点位移为－4 cm
√
返回
√
由题图2可知A、C两处波源形成的两列波的周期均为T＝4 s，则波速均为v＝＝1 m/s，四列波在同种均匀介质中传播时波速相同，均为1 m/s，A错误；四个波源与E点的距离均为5 m，四列波的振动均在t＝5 s传到E处，t＝5.5 s时，A、C两处波源在E处引起的振动位移均为 cm，而B、D两处波源在E处引起的振动位移均为2 cm，叠加后为(4＋2) cm，B错误；
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t＝6 s时，A、C两处波源在E处引起的振动位移均为2 cm，振动速度为0，而B、D两处波源在E处引起的振动均经过平衡位置向下运动，叠加后为沿y轴负方向运动，C正确；因四列波的振动均在t＝5 s时传到E处，则在t＝52 s时，四列波在E处的振动均持续47 s，对A、C两列波，有47 s＝11T＋
T，则A、C两处波源在E处引起的振动位移均为－2 cm，对B、D两列波，有47 s＝23T'＋，则B、D两处波源在E处引起的振动位移均为0，叠
加后为－4 cm，D正确。
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第2讲 机械波

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