资源简介

第1讲　静电力的性质
【学习目标】　1.理解电荷守恒定律，并会用其解决相关问题。2.理解库仑定律的内容及适用条件，并会用其解决相关问题。3.理解电场强度的定义，会判断电场强度的方向，计算电场强度的大小。4.理解电场线的特点，并会用其解决相关问题。5.知道静电现象，并会用其解决相关问题。
考点一　电荷守恒定律与库仑定律
【正误辨析】
(1)某小球所带的电荷量可以是－6.00×10－19 C。(×)
(2)体积很大的带电体一定不能看作点电荷。(×)
(3)两个带异种电荷的金属球接触时，电子从一个球转移到另一个球。(√)
(4)相互作用的两个点电荷，电荷量越大受到的库仑力也越大。(×)
(5)根据公式F＝k，当r→0时，F→∞。(×)
1.电荷分配规律：两个完全相同的带电导体球接触后再分开，二者所带电荷量平均分配，即Q1'＝Q2'＝。
注意：Q1、Q2都必须带着正、负号运算。
2.库仑定律的理解
(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
(2)两个带电球体间库仑力的讨论(两个球体的电荷量大小分别为q1、q2，两球心间的距离为r)
①对于两个距离较远的带电球体：可将其视为电荷集中在球心的两个点电荷，两个带电球体间的库仑力大小F＝k。
②对于两个距离较近的带电球体(不满足球体半径R r)：不可将其视为电荷集中在球心的两个点电荷，要考虑球体表面电荷的分布情况，如图所示。
两个带电球体间的库仑力大小：
a.带同种电荷：F＜k。
b.带异种电荷：F＞k。
(3)不能根据公式错误地认为“r→0时，库仑力F→∞”，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了，公式不再适用。
学生用书 第143页
库仑定律与电荷守恒定律的综合
(多选)(2025·河北卷·T8)如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.5
答案：AD
解析：C先跟A接触后，两者电荷量均变为q1＝，C再跟B接触后，两者电荷量均变为q2＝＝，此时A、B之间静电力大小仍为F＝k，则有F＝k＝k，解得＝1或＝－5，则Q∶q的绝对值可能是1或5。故选AD。
三个自由点电荷的平衡问题
如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电情况及位置应为(　　)
A.－4Q，B的右边0.4 m处
B.＋4Q，B的左边0.2 m处
C.－Q，A的右边0.2 m处
D.－Q，A的左边0.2 m处
答案：D
解析：要使三个点电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C所带电荷量的绝对值为q，A、C间的距离为x，A、B间的距离用r表示，由于C处于平衡状态，则有k＝k，解得x＝0.2 m，对点电荷A由平衡条件得k＝k，解得q＝Q。故选D。
三个自由点电荷的平衡问题
1.平衡条件：每一个点电荷所受另外两个点电荷的库仑力的合力为零。
2.平衡规律
库仑力作用下的平衡问题
(2025·湖南卷·T5)如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.A球静止时，轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
答案：C
解析：A球静止时，对A球受力分析，如图所示，由平行四边形定则及几何关系可知，轻绳上拉力为FT＝mg，A球与B球间的库仑力F＝2mgcos 30°＝mg，故A、B错误；若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其他两力保持不变，根据三力平衡可知，此时A球的合力大小为mg，则加速度大小为g，故C正确；若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，B球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。故选C。
解决库仑力作用下平衡问题的一般思路
库仑力作用下平衡问题的分析方法与力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力分析的基础上多了库仑力。具体步骤如下：
库仑力作用下的加速问题
如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，A与B、B与C相距均为L(L比球半径r大得多)。若小球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，
将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀加速运动。静电力常量为k。求F的大小以及C球的电性和电荷量绝对值。
答案：　负电　q
解析：因A、B为同种电荷，A球受到B球的库仑力向左，要使A向右匀加速运动，则A球必须受到C球施加的向右的库仑力，则C球带负电。
设加速度为a，由牛顿第二定律
对A、B、C三球整体，有F＝3ma
对A球，有k－k＝ma
对B球，有k＋k＝ma
解得qC＝q，F＝。
学生用书 第144页
考点二　电场强度
电场 定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质 基本性质：对放入其中的电荷有力的作用
电场 强度 定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值
定义式：E＝；单位：N/C或V/m
方向：规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同
点电荷 的电场 场强表达式：E＝k
方向：正点电荷的电场方向背离正点电荷；负点电荷的电场方向指向负点电荷
【正误辨析】
(1)由E＝知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在该点所受的静电力F成正比。(×)
(2)由E＝知，当试探电荷的电荷量q减半时，电场强度E变为原来的2倍。(×)
(3)由公式E＝k可知点电荷Q周围某点的电场强度的大小与Q成正比。(√)
(4)电场中某点的电场强度方向一定与试探电荷在该点的受力方向相同。(×)
1.三个场强公式的比较
2.电场强度的叠加
(1)如图为两个点电荷的电场强度的叠加。
(2)如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
电场强度的理解
(多选)(人教版教材必修第三册P24·T6·改编)真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m，如图甲所示。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是(　　)
A.B点的电场强度大小为0.25×105 N/C
B.A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C.点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D.点电荷Q是正电荷
答案：AC
解析：由A点试探电荷的F -q图线可得，该点的电场强度为E1＝＝4×105 N/C，方向沿x轴正方向，同理可得，B点的电场强度为E2＝＝0.25×105 N/C，方向沿x轴负方向，A正确，B错误；由A、B项分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝k＝4×105 N/C，E2＝k＝0.25×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误。故选AC。
两个点电荷的电场强度的叠加
(2023·重庆卷·T3)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距(　　)
A.x0 B.(2－1)x0
C.2x0 D.(2＋1)x0
答案：B
解析：由于两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，则Q2的位置应该在x轴的负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷电场强度公式和电场强度叠加可得k ＝k，又Q2＝8Q1，解得L＝(2－1)x0。故选B。
学生用书 第145页
【衔接教材】　(人教版必修第三册P17·T7)
如图，真空中有两个点电荷，Q1＝4.0×1 C、Q2为－1.0×10－8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。
(1)x轴上哪个位置的电场强度为0？
(2)x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？
【衔接分析】　教材习题与2023年重庆卷第3题都考查了两个点电荷的电场强度的叠加问题，体现了教材素材是高考命题的重要“源头”之一的思想。
多个点电荷的电场强度的叠加
(多选)(2025·湖北卷·T10)如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度(　　)
A.方向沿x轴负方向
B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下
C.大小为
D.大小为
答案：AD
解析：将除3q外的其余四个点电荷按图甲所示进行等效处理，根据场强叠加原理可知O点处的电场如图乙所示，
五个点电荷与O点距离均为R，设E0＝，则O点场强大小为E＝2×2E0cos 54°＋2E0cos 18°，代入可得E＝(2cos 54°＋cos 18°)，方向沿x轴负方向。故选AD。
非点电荷带电体产生的电场强度的计算方法
方法 方法解读
对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化
微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强
补偿法 将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想
等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景
拓展应用1.(2024·河北卷·T7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q＞0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(　　)
A. B.(6＋)
C.(3＋1) D.(3＋)
答案：D
解析：由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知，两点电荷在M点产生的电场强度大小为E＝cos 60°＝，方向沿MA方向，又M点的电场强度为0，所以细杆在M处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿AM方向，由对称性可知细杆在A处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿MA方向，又由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知，两点电荷在A处产生的电场强度大小为E'＝cos 30°＝，方向沿MA方向，所以A处的电场强度大小为EA＝E＋E'＝(3＋)。故选D。
拓展应用2.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为(　　)
A.－E B.
C.－E D.＋E
答案：A
解析：左半球面AB上电荷量为q的正电荷产生的电场等效为电荷量为2q的整个球面的电场和电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k－E'，E'为电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E'＝k－E＝－E。故选A。
学生用书 第146页
考点三　电场线
1.定义：在电场中画出的有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小。
2.特点
3.几种常见电场的电场线
自测1.(2025·陕晋青宁卷·T1)某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是(　　)
答案：B
解析：静电场中电场线不相交、不闭合，故B正确，A、C错误；若电场线相互平行，应等间距，故D错误。故选B。
自测2.(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　)
A.E、F两点场强相同
B.A、D两点场强不同
C.B、O、C三点，O点场强最小
D.从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小
答案：AC
解析：等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，则其场强大小也相等，故E、F两点场强相同，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相等，由题图甲看出，A、D两点场强方向相同，故A、D两点场强相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，则场强最小，故C正确；由题图甲可知，电子从E点向O点运动过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受静电力逐渐增大，故D错误。故选AC。
等量异种和等量同种点电荷的电场线与场强的比较
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小后变大 沿连线先变小后变大
沿连线的中垂线由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称点的场强(如A与A'、B与B'、C与C'等) 等大同向 等大反向
学生用书 第147页
考点四　静电现象
静电 平衡 定义 处于电场中的导体内部没有电子发生定向移动的状态
处于静电平衡状态的导体的特点 (1)导体内部的电场强度处处为零(原因：在导体内部任意一点，感应电荷产生的电场强度与外部电场产生的电场强度等大反向) (2)导体是一个等势体，导体表面是等势面 (3)导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直 (3)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上 (4)在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷
应用 尖端放电：导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷
静电屏蔽：处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为零，所以外电场对壳内仪器不会产生影响
自测1.(2025·广西卷·T4)用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是(　　)
A.a B. b
C.c D. d
答案：D
解析：b、c两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为零；在金属箔上的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d点距离金属箔的下端较近，可知d点的场强比a点大，则电场强度最大的点是d点。故选D。
自测2.(多选)不带电的金属棒AB长为L，O为AB的中点，在距离A点为R的C点处放一电荷量为Q的正点电荷，C与AB在同一条直线上，如图所示。静电力常量为k。下列说法正确的是(　　)
A.O点的电场强度为0
B.金属棒上A点的电势等于B点的电势
C.金属棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为k
D.若将A端接地，金属棒将带上正电荷
答案：ABC
解析：金属棒达到静电平衡，棒内各点的电场强度为0，则O点的电场强度为0，故A正确；金属棒达到静电平衡，整个金属棒是一个等势体，则金属棒上A点的电势等于B点的电势，故B正确；金属棒内各点的电场强度为0，棒上感应电荷在棒内中点O产生的电场强度大小与点电荷Q在该处产生的电场强度大小相等、方向相反，则感应电荷在O点产生的电场强度大小为E＝k，故C正确；若将A端接地，大地上的电子跑到金属棒将正电荷中和，所以金属棒将带上负电荷，故D错误。故选ABC。
自测3.(2026·山东临沂模拟)对下列几幅图所涉及的物理现象或原理，说法正确的是(　　)
A.图甲中，实验者可站立在地面上完成实验
B.图乙中，“雷火炼殿”会导致金殿内物品受损
C.图丙中，导线外层包裹“金属外衣”是为了防止尖端放电
D.图丁中，铁锯条接电源负极，金属片接正极，瓶中烟尘最终被吸附到带正电的金属片上
答案：D
解析：题图甲中，属于接触起电，电荷从带电球转移给了人，人体为导体，若站立在地面上电荷会转移到大地上，不会出现人体带电现象，不能完成实验，故A错误；金殿本身作为金属物品，处在雷电的电场里起到静电屏蔽的作用，故“雷火炼殿”不会导致金殿内物品受损，故B错误；导线外层包裹“金属外衣”是为了实现静电屏蔽，防止干扰，故C错误；铁锯条接电源负极，金属片接正极，瓶中烟尘会带上负电，在静电力的作用下，最终被吸附到带正电的金属片上，故D正确。故选D。
课时测评39　静电力的性质
(时间：30分钟　满分：60分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(选择题1－11，每题4分，共44分)
题组1　电荷守恒定律与库仑定律
1.(2025·海南卷·T2) 带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球a，则关于验电器金属小球a和金属箔b，下列说法正确的是(　　)
A.a、b都带正电
B.a、b都带负电
C.a带负电，b带正电
D.a带正电，b带负电
答案：C
解析：由题图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带正电的金属球靠近不带电的验电器金属小球a，使得金属球a带负电荷，而金属箔b带上正电荷。故选C。
2.(2026·重庆市六校联考)分别带有电荷量－Q和＋2Q的两相同金属小球(均可视为点电荷)相距为d，它们之间库仑力的大小为F。设法让两小球接触后再分开一定的距离，它们之间库仑力大小依然为F，则此时两小球相距(　　)
A.d B.d
C.d D.d
答案：A
解析：两小球接触前，由库仑定律得F＝k＝，两小球接触后再分开，正、负电荷中和后电荷量均分，设此时两小球的距离为x，则有F＝k＝，解得x＝d。故选A。
题组2　电场强度
3.(2024·江苏卷·T1)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是(　　)
A.Ea＝Eb B.Ea＝2Eb
C.Ea＝3Eb D.Ea＝4Eb
答案：D
解析：由F＝qE可知F -q图像的斜率表示电场强度，由题图可知a、b两图线的斜率之比为4∶1，则a、b两点的场强大小关系为Ea＝4Eb。故选D。
4.如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为＋Q和－4Q，固定在直角三角形的A、B两点，其中∠ABC＝30°。若AC长度为d，静电力常量为k，则C点电场强度的大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案： B
解析：两个点电荷在C点产生的电场强度方向如图所示，其中正点电荷在C点产生的场强大小为E1＝，负点电荷在C点产生的场强大小为E2＝＝＝E1，由于夹角为120°，根据平行四边形定则可知C点电场强度的大小为。故选B。
题组3　电场线
5.(多选)(2026·浙江杭州月考)某电场的电场线分布如图所示，则(　　)
A.电荷P带正电
B.电荷P带负电
C.a点的电场强度大于b点的电场强度
D.正试探电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力
答案：AD
解析：由电场线的性质可知电荷P带正电，A正确，B错误；同一幅图中，电场线稀疏的地方电场强度小，电场线密集的地方电场强度大，可知Ea＜Eb，Ec＞Ed，故正试探电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，C错误，D正确。故选AD。
6.(2026·天津市和平区模拟)把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场的分布情况。如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则(　　)
A.由图甲可知，电场线是真实存在的
B.图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C.图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度
D.在图乙电场中由A点静止释放的质子能沿着电场线运动到B点
答案：C
解析：电场线是假想的曲线，不是真实存在的，故A错误；题图甲中，没有头发屑的地方同样也有电场存在，故B错误；题图乙中A点处的电场线较B点处密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故C正确；因A、B之间的电场线为曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，在题图乙电场中由A点静止释放的质子不可能沿电场线运动到B点，故D错误。故选C。
题组4　静电现象
7.(2024·新课标卷·T18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则(　　)
A.两绳中的张力大小一定相等
B.P的质量一定大于Q的质量
C.P的电荷量一定小于Q的电荷量
D.P的电荷量一定大于Q的电荷量
答案：B
解析：分别对两小球受力分析如图所示，
设两小球间的距离为l，绳与竖直方向的夹角为θ，则有k－qQE＝mQgtan θ，k＋qPE＝mPgtan θ，显然mQgtan θ＜mPgtan θ，即mQ＜mP，B正确；设下端系有小球P的细绳的张力大小为FT，下端系有小球Q的细绳的张力大小为FT'，则有FT＝，FT'＝，结合上述分析可知FT＞FT'，A错误；根据小球Q在O点所在竖直线左边知k＞qQE，则＞E，但P、Q电荷量之间的大小关系无法确定，C、D错误。故选B。
8.(2026·福建福州模拟)如图所示，内置金属网的特高压静电防护服接地，O为防护服内的一点，把一带电荷量为＋Q的金属小球移动到离O点的距离为r的位置。金属小球可视为点电荷，静电力常量为k，无限远处电势为0，下列说法正确的是(　　)
A.金属小球激发的电场在防护服内不存在
B.金属小球与O点连线中点P处的电势为0
C.感应电荷在O点处产生的电场强度大小等于k
D.防护服内金属网左侧外表面带负电，右侧内表面带正电
答案：C
解析：金属小球和感应电荷在防护服内产生的合场强为零，则金属小球在O点产生的电场强度与感应电荷在该处产生的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷在O点产生的电场强度大小为E＝k，故A错误，C正确；从金属小球到O点的场强方向向右，防护服接地，电势为0，沿场强方向电势逐渐降低，则P处的电势大于零，故B错误；防护服接地，由静电感应原理可知，防护服内金属网左侧外表面带负电，大地的无限远处带正电，故D错误。故选C。
9.如图所示，电荷量为＋q和－q的点电荷分别位于棱长为a的正方体的顶点，设静电力常量为k，则正方体中心的电场强度大小为(　　)
A.0 B.
C. D.
答案：B
解析：如图所示，将图中两组对角线上的电荷产生的电场强度合成即为中心O点的电场强度(另外两对角线上的正电荷在O点的合电场强度为零)，则E1＝E2＝＝，设两电场强度夹角的一半为θ，由几何关系可知sin θ＝＝，cos θ＝，则O点的合电场强度大小E＝2E1cos θ＝。故选B。
10.下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　)
答案：B
解析：由于电荷均匀分布，则各圆环的中心，设圆的半径为r，则选项图A中O点处的场强大小为EA＝；将选项图B中正、负电荷在O点处产生的场强进行叠加，则O点的场强大小为EB＝；选项图C中两正电荷在O点的合场强为零，则O点的场强大小为EC＝；选项图D，由于完全对称，可得合场强大小ED＝0。故O处电场强度最大的是选项图B，故选B。
11.(多选)(2024·海南卷·T12)真空中有两个点电荷，电荷量均为－q(q＞0)，固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x(x r)，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　)
A.P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r
B.P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C.在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D.在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
答案：BCD
解析：设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的电场强度与竖直方向的夹角为θ，则根据电场强度的叠加原理可知，A点的合电场强度大小为E＝sin2 θcos θ，可知当cos θ＝时E有最大值，且最大值为E＝，再根据几何关系可知A点到O点的距离为y＝r，故A错误，B正确；在M点放入一电子，从静止释放，由于r＞r，可知电子向上运动的过程中静电力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；根据等量同种点电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，电子受到的静电力为F＝－＝keq·，由于x r，整理后有F＝－·x，在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。故选BCD。
12.(16分)(2023·全国乙卷·T24)如图，等边三角形ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)C点处点电荷的电荷量。
答案： (1)q　均为正电荷　(2)q
解析：(1)因为M点电场强度竖直向下，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷的电荷量为q，电性与A相同，根据M处电场强度方向向下可知C为正电荷。又N点电场强度竖直向上，可得A处点电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图甲所示，可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。
(2)如图乙所示，由几何关系可知
EA'＝EBC'tan 30°
即k＝(k－k)
其中AN＝BN＝CN
解得qC＝q。(共80张PPT)
第1讲　静电力的性质
高三总复习讲义　新高考
第九章 静电场
1.理解电荷守恒定律，并会用其解决相关问题。
2.理解库仑定律的内容及适用条件，并会用其解决相关问题。
3.理解电场强度的定义，会判断电场强度的方向，计算电场强度的大小。
4.理解电场线的特点，并会用其解决相关问题。
5.知道静电现象，并会用其解决相关问题。
学习目标
内容索引
考点一　 电荷守恒定律与库仑定律
考点二　 电场强度
考点三　 电场线
课时测评
考点四　 静电现象
电荷守恒定律与库仑定律
考点一
知识梳理
1.6×10－19
整数
电子
感应
转移
保持不变
形状
大小
点电荷
正比
反比
9.0×109
真空
点电荷
正误辨析
(1)某小球所带的电荷量可以是－6.00×10－19 C。 ( )
(2)体积很大的带电体一定不能看作点电荷。 ( )
(3)两个带异种电荷的金属球接触时，电子从一个球转移到另一个球。( )
(4)相互作用的两个点电荷，电荷量越大受到的库仑力也越大。 ( )
(5)根据公式F＝k，当r→0时，F→∞。 ( )
×
×
√
×
×
归纳提升
1.电荷分配规律：两个完全相同的带电导体球接触后再分开，二者所带电荷量平均分配，即Q1'＝Q2'＝。
注意：Q1、Q2都必须带着正、负号运算。
2.库仑定律的理解
(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
(2)两个带电球体间库仑力的讨论(两个球体的电荷量大小分别为q1、q2，两球心间的距离为r)
①对于两个距离较远的带电球体：可将其视为电荷集中在球心的两个点电荷，两个带电球体间的库仑力大小F＝k。
②对于两个距离较近的带电球体(不满足球体半径R r)：不可将其视为电荷集中在球心的两个点电荷，要考虑球体表面电荷的分布情况，如图所示。
两个带电球体间的库仑力大小：
a.带同种电荷：F＜k。
b.带异种电荷：F＞k。
(3)不能根据公式错误地认为“r→0时，库仑力F→∞”，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了，公式不再适用。
考向1 库仑定律与电荷守恒定律的综合
(多选)(2025·河北卷·T8)如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q∶q的绝对值可能是
A.1
B.2
C.3
D.5
例1
√
√
C先跟A接触后，两者电荷量均变为q1＝，C再跟B接触后，两者电荷量均变为q2＝＝，此时A、B之间静电力大小仍为F＝k，则有F＝k＝k，解得＝1或＝－5，则Q∶q的绝对值可能是1或5。故选AD。
考向2 三个自由点电荷的平衡问题
如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电情况及位置应为
A.－4Q，B的右边0.4 m处
B.＋4Q，B的左边0.2 m处
C.－Q，A的右边0.2 m处
D.－Q，A的左边0.2 m处
例2
√
要使三个点电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设C所带电荷量的绝对值为q，A、C间的距离为x，A、B间的距离用r表示，由于C处于平衡状态，则有k＝k，解得x＝0.2 m，对点电荷A由平衡条件得k＝k，解得q＝Q。故选D。
三个自由点电荷的平衡问题
1.平衡条件：每一个点电荷所受另外两个点电荷的库仑力的合力为零。
2.平衡规律
总结提升
考向3 库仑力作用下的平衡问题
(2025·湖南卷·T5)如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是
A.A球静止时，轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
例3
√
A球静止时，对A球受力分析，如图所示，由平行四边
形定则及几何关系可知，轻绳上拉力为FT＝mg，A球
与B球间的库仑力F＝2mgcos 30°＝mg，故A、B错
误；若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消
失，其他两力保持不变，根据三力平衡可知，此时A球
的合力大小为mg，则加速度大小为g，故C正确；若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，B球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。故选C。
解决库仑力作用下平衡问题的一般思路
库仑力作用下平衡问题的分析方法与力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力分析的基础上多了库仑力。具体步骤如下：
总结提升
考向4 库仑力作用下的加速问题
如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，A与B、B与C相距均为L(L比球半径r大得多)。若小球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀加速运动。静电力常量为k。求F的大小以及C球的电性和电荷量绝对值。
例4
答案：　负电　q
因A、B为同种电荷，A球受到B球的库仑力向左，要使A向右匀加速运动，则A球必须受到C球施加的向右的库仑力，则C球带负电。
设加速度为a，由牛顿第二定律
对A、B、C三球整体，有F＝3ma
对A球，有k－k＝ma
对B球，有k＋k＝ma
解得qC＝q，F＝。
返回
电场强度
考点二
电场 定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质
基本性质：对放入其中的电荷有__________
电场 强度 定义：放入电场中某点的电荷受到的__________与它的_________的比值
定义式：E＝；单位：N/C或_______
方向：规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受静电力的方向
相同
点电荷 的电场 场强表达式：E＝k
方向：正点电荷的电场方向背离正点电荷；负点电荷的电场方向指向负点电荷
知识梳理
力的作用
静电力F
电荷量q
V/m
正误辨析
(1)由E＝知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在该点所受的静电力F成正比。 ( )
(2)由E＝知，当试探电荷的电荷量q减半时，电场强度E变为原来的2倍。 ( )
(3)由公式E＝k可知点电荷Q周围某点的电场强度的大小与Q成正比。
( )
(4)电场中某点的电场强度方向一定与试探电荷在该点的受力方向相同。 ( )
×
×
√
×
1.三个场强公式的比较
核心突破
2.电场强度的叠加
(1)如图为两个点电荷的电场强度的叠加。
(2)如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
考向1 电场强度的理解
(多选)(人教版教材必修第三册P24·T6·改编)真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m，如图甲所示。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是
A.B点的电场强度大小为0.25×105 N/C
B.A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C.点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D.点电荷Q是正电荷
例5
√
√
由A点试探电荷的F -q图线可得，该点
的电场强度为E1＝＝4×105 N/C，方向
沿x轴正方向，同理可得，B点的电场强
度为E2＝＝0.25×105 N/C，方向沿x轴负方向，A正确，B错误；由A、B项分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝k＝4×105 N/C，E2＝k＝0.25×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误。故选AC。
考向2 两个点电荷的电场强度的叠加
(2023·重庆卷·T3)真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x＝x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距
A.x0 B.(2－1)x0
C.2x0 D.(2＋1)x0
例6
√
由于两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，则Q2的位置应该在x轴的负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷电场强度公式和电场强度叠加可得k ＝k，又Q2＝8Q1，解得L＝(2－1)x0。故选B。
　(人教版必修第三册P17·T7)
如图，真空中有两个点电荷，Q1＝4.0×1 C、Q2为－1.0×10－8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。
(1)x轴上哪个位置的电场强度为0？
(2)x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？
衔接教材
教材习题与2023年重庆卷第3题都考查了两个点电荷的电场强度的叠加问题，体现了教材素材是高考命题的重要“源头”之一的思想。
衔接分析
考向3 多个点电荷的电场强度的叠加
(多选)(2025·湖北卷·T10)如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度
A.方向沿x轴负方向
B.方向与x轴负方向成18°夹角斜向下
C.大小为
D.大小为
例7
√
√
将除3q外的其余四个点电荷按图甲所示进行等效处理，根据场强叠加原理可知O点处的电场如图乙所示，
五个点电荷与O点距离均为R，设E0＝，则O点场强大小为E＝2×2E0cos 54°＋2E0cos 18°，代入可得E＝(2cos 54°＋cos 18°)，方向沿x轴负方向。故选AD。
非点电荷带电体产生的电场强度的计算方法
能力拓展
方法 方法解读
对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化
微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强
补偿法 将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想
等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景
拓展应用1.(2024·河北卷·T7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q＞0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为
A. B.(6＋)
C.(3＋1) D.(3＋)
√
由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知，两点电荷
在M点产生的电场强度大小为E＝cos 60°＝，
方向沿MA方向，又M点的电场强度为0，所以细杆在
M处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿AM方向，由对称性可知细杆在A处产生的电场强度大小也为E＝，方向沿MA方向，又由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知，两点电荷在A处产生的电场强度大小为E'＝cos 30°＝，方向沿MA方向，所以A处的电场强度大小为EA＝E＋E'＝(3＋)。故选D。
拓展应用2.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为
A.－E
B.
C.－E
D.＋E
√
左半球面AB上电荷量为q的正电荷产生的电场等效为电荷量为2q的整个球面的电场和电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k－E'，E'为电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E'＝k－E＝－E。故选A。
返回
电场线
考点三
1.定义：在电场中画出的有方向的曲线，曲线上每点的__________表示该点的电场强度方向，曲线的______表示电场强度的大小。
知识梳理
切线方向
疏密
2.特点
正电荷
不相交
场强
场
强方向
降低
垂直
3.几种常见电场的电场线
自测1.(2025·陕晋青宁卷·T1)某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是
√
静电场中电场线不相交、不闭合，故B正确，A、C错误；若电场线相互平行，应等间距，故D错误。故选B。
自测2.(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则
A.E、F两点场强相同
B.A、D两点场强不同
C.B、O、C三点，O点场强最小
D.从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小
√
√
等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势
线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、
F两点场强方向相同，由于E、F是连线中
垂线上相对O对称的两点，则其场强大小也相等，故E、F两点场强相同，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相等，由题图甲看出，A、D两点场强方向相同，故A、D两点场强相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，则场强最小，故C正确；由题图甲可知，电子从E点向O点运动过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受静电力逐渐增大，故D错误。故选AC。
等量异种和等量同种点电荷的电场线与场强的比较
总结提升
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零
总结提升
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小后变大 沿连线先变小后变大
沿连线的中垂线由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称点的场强(如A与A'、B与B'、C与C'等) 等大同向 等大反向
返回
静电现象
考点四
静电 平衡 定义 处于电场中的导体内部没有电子发生__________的状态
处于静电平衡状态的导体的特点 (1)导体内部的电场强度__________(原因：在导体内部任意一点，感应电荷产生的电场强度与外部电场产生的电场强度等大反向)
(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面
(3)导体表面处的电场强度方向与导体表面______
(3)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上
(4)在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷
知识梳理
定向移动
处处为零
垂直
静电 平衡 应用 尖端放电：导体尖端周围电场使空气______，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷
静电屏蔽：处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为____，所以外电场对壳内仪器不会产生影响
电离
零
自测1.(2025·广西卷·T4)用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是
A.a
B. b
C.c
D. d
√
b、c两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为零；在金属箔上的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d点距离金属箔的下端较近，可知d点的场强比a点大，则电场强度最大的点是d点。故选D。
自测2.(多选)不带电的金属棒AB长为L，O为AB的中点，在距离A点为R的C点处放一电荷量为Q的正点电荷，C与AB在同一条直线上，如图所示。静电力常量为k。下列说法正确的是
A.O点的电场强度为0
B.金属棒上A点的电势等于B点的电势
C.金属棒上感应电荷在O点产生的电场强度大小为k
D.若将A端接地，金属棒将带上正电荷
√
√
√
金属棒达到静电平衡，棒内各点的电场强度为0，
则O点的电场强度为0，故A正确；金属棒达到静
电平衡，整个金属棒是一个等势体，则金属棒上A点的电势等于B点的电势，故B正确；金属棒内各点的电场强度为0，棒上感应电荷在棒内中点O产生的电场强度大小与点电荷Q在该处产生的电场强度大小相等、方向相反，则感应电荷在O点产生的电场强度大小为E＝k，故C正确；若将A端接地，大地上的电子跑到金属棒将正电荷中和，所以金属棒将带上负电荷，故D错误。故选ABC。
自测3.(2026·山东临沂模拟)对下列几幅图所涉及的物理现象或原理，说法正确的是
A.图甲中，实验者可站立在地面上完成实验
B.图乙中，“雷火炼殿”会导致金殿内物品
受损
C.图丙中，导线外层包裹“金属外衣”是为了防止尖端放电
D.图丁中，铁锯条接电源负极，金属片接正极，瓶中烟尘最终被吸附到带正电的金属片上
√
题图甲中，属于接触起电，电荷从带电球转移给了人，人体为导体，若站立在地面上电荷会转移到大地上，不会出现人体带电现象，不能完成实验，故A错误；金殿本身作为金属物品，处在雷电的电场里起到静电屏蔽的作用，故“雷火炼殿”不会导致金殿内物品受损，故B错误；导线外层包裹“金属外衣”是为了实现静电屏蔽，防止干扰，故C错误；铁锯条接电源负极，金属片接正极，瓶中烟尘会带上负电，在静电力的作用下，最终被吸附到带正电的金属片上，故D正确。故选D。
返回
课 时 测 评
题组1　电荷守恒定律与库仑定律
1.(2025·海南卷·T2) 带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球a，则关于验电器金属小球a和金属箔b，下列说法正确的是
A.a、b都带正电
B.a、b都带负电
C.a带负电，b带正电
D.a带正电，b带负电
√
由题图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带正电的金属球靠近不带电的验电器金属小球a，使得金属球a带负电荷，而金属箔b带上正电荷。故选C。
2.(2026·重庆市六校联考)分别带有电荷量－Q和＋2Q的两相同金属小球(均可视为点电荷)相距为d，它们之间库仑力的大小为F。设法让两小球接触后再分开一定的距离，它们之间库仑力大小依然为F，则此时两小球
相距
A.d B.d
C.d D.d
√
两小球接触前，由库仑定律得F＝k＝，两小球接触后再分开，正、负电荷中和后电荷量均分，设此时两小球的距离为x，则有F＝k＝，解得x＝d。故选A。
题组2　电场强度
3.(2024·江苏卷·T1)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是
A.Ea＝Eb
B.Ea＝2Eb
C.Ea＝3Eb
D.Ea＝4Eb
√
由F＝qE可知F -q图像的斜率表示电场强度，由题图可知a、b两图线的斜率之比为4∶1，则a、b两点的场强大小关系为Ea＝4Eb。故选D。
4.如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为＋Q和－4Q，固定在直角三角形的A、B两点，其中∠ABC＝30°。若AC长度为d，静电力常量为k，则C点电场强度的大小为
A.
B.
C.
D.
√
两个点电荷在C点产生的电场强度方向如图所示，其中正点电荷在C点产生的场强大小为E1＝，负点电荷在C点产生的场强大小为E2＝＝＝E1，由于夹角为120°，根据平行四边形定则可知C点电场强度的大小为。故选B。
题组3　电场线
5.(多选)(2026·浙江杭州月考)某电场的电场线分布如图所示，则
A.电荷P带正电
B.电荷P带负电
C.a点的电场强度大于b点的电场强度
D.正试探电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力
√
√
由电场线的性质可知电荷P带正电，A正确，B错误；同一幅图中，电场线稀疏的地方电场强度小，电场线密集的地方电场强度大，可知Ea＜Eb，Ec＞Ed，故正试探电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力，C错误，D正确。故选AD。
6.(2026·天津市和平区模拟)把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场的分布情况。如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则
A.由图甲可知，电场线是真实存在的
B.图甲中，没有头发屑的地方没有电场
C.图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度
D.在图乙电场中由A点静止释放的质子能沿着电场线运动到B点
√
电场线是假想的曲线，不是真实存在的，故A错误；题图甲中，没有头发屑的地方同样也有电场存在，故B错误；题图乙中A点处的电场线较B点处密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，故C正确；因A、B之间的电场线为曲线，根据物体做曲线运动的条件可知，在题图乙电场中由A点静止释放的质子不可能沿电场线运动到B点，故D错误。故选C。
题组4　静电现象
7.(2024·新课标卷·T18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则
A.两绳中的张力大小一定相等
B.P的质量一定大于Q的质量
C.P的电荷量一定小于Q的电荷量
D.P的电荷量一定大于Q的电荷量
√
分别对两小球受力分析如图所示，
设两小球间的距离为l，绳与竖直方向的夹角为θ，则有k－qQE＝mQgtan θ，k＋qPE＝mPgtan θ，显然mQgtan θ＜mPgtan θ，即mQ＜mP，B正确；设下端系有小球P的细绳的张力大小为FT，下端系有小球Q的细绳的张力大小为FT'，则有FT＝，FT'＝，结合上述分析可知FT＞FT'，A错误；根据小球Q在O点所在竖直线左边知k＞qQE，则＞E，但P、Q电荷量之间的大小关系无法确定，C、D错误。故选B。
返回
8.(2026·福建福州模拟)如图所示，内置金属网的特高压静电防护服接地，O为防护服内的一点，把一带电荷量为＋Q的金属小球移动到离O点的距离为r的位置。金属小球可视为点电荷，静电力常量为k，无限远处电势为0，下列说法正确的是
A.金属小球激发的电场在防护服内不存在
B.金属小球与O点连线中点P处的电势为0
C.感应电荷在O点处产生的电场强度大小等于k
D.防护服内金属网左侧外表面带负电，右侧内表面带正电
√
金属小球和感应电荷在防护服内产生的合
场强为零，则金属小球在O点产生的电场
强度与感应电荷在该处产生的电场强度大
小相等、方向相反，即感应电荷在O点产
生的电场强度大小为E＝k，故A错误，C正确；从金属小球到O点的场强方向向右，防护服接地，电势为0，沿场强方向电势逐渐降低，则P处的电势大于零，故B错误；防护服接地，由静电感应原理可知，防护服内金属网左侧外表面带负电，大地的无限远处带正电，故D错误。故选C。
9.如图所示，电荷量为＋q和－q的点电荷分别位于棱长为a的正方体的顶点，设静电力常量为k，则正方体中心的电场强度大小为
A.0
B.
C.
D.
√
如图所示，将图中两组对角线上的电荷产生的电场强度合成即为中心O点的电场强度(另外两对角线上的正电荷在O点的合电场强度为零)，则E1＝E2＝＝，设两电场强度夹角的一半为θ，由几何关系可知sin θ＝＝，cos θ＝，则O点的合电场强
度大小E＝2E1cos θ＝。故选B。
10.下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是
√
由于电荷均匀分布，则各圆环的中心，设圆的半径为r，则选项图A中O点处的场强大小为EA＝；将选项图B中正、负电荷在O点处产生的场强进行叠加，则O点的场强大小为EB＝；选项图C中两正电荷在O点的合场强为零，则O点的场强大小为EC＝；选项图D，由于完全对称，可得合场强大小ED＝0。故O处电场强度最大的是选项图B，故选B。
11.(多选)(2024·海南卷·T12)真空中有两个点电荷，电荷量均为－q(q＞0)，固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x(x r)，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是
A.P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为r
B.P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C.在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D.在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
√
√
√
设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的电场强度与竖直方向的夹角为θ，则根据电场强度的叠加原理可知，A点的合电场强度大小为E＝sin2 θcos θ，可知当cos θ＝时E有最大值，且最大值为E＝，再根据几何关系可知A点到O点的距离为y＝r，故A错误，B
正确；
在M点放入一电子，从静止释放，由于r＞r，可知
电子向上运动的过程中静电力一直减小，则电子的加
速度一直减小，故C正确；根据等量同种点电荷的电
场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，电子受到的静电力为F＝－＝keq·，由于x r，整理后有F＝－·x，在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。故选BCD。
12.(16分)(2023·全国乙卷·T24)如图，等边三角形ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
答案： q　均为正电荷
因为M点电场强度竖直向下，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷的电荷量为q，电性与A相同，根据M处电场强度方向向下可知C为正电荷。又N点电场强度竖直向上，可得A处点电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图甲所示，可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。
(2)C点处点电荷的电荷量。
答案： q
如图乙所示，由几何关系可知
EA'＝EBC'tan 30°
即k＝(k－k)
其中AN＝BN＝CN
解得qC＝q。
返回
谢 谢 观 看
第1讲　静电力的性质

展开更多......

收起↑