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第1讲　电路的基本概念与规律
【学习目标】　1.掌握电流的定义及定义式，会推导电流的微观表达式。2.理解部分电路欧姆定律及电阻定律。3.掌握串、并联电路的特点，理解电表改装的原理。4.理解电功、电功率和焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
考点一　电流的理解与计算
自测1.(2026·江苏南京期末)如图所示，电源正负极分别接A、B金属板给容器内的盐水通电，t时间内通过溶液内截面S的一价正离子数是n1，一价负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是(　　)
A.只有正离子的定向移动才能产生电流
B.电解液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C.电流I＝
D.电流I＝
答案：D
解析：负离子的定向移动也能产生电流，A错误；电解液内正、负离子向相反方向移动，电流加强，B错误；正离子产生的电流为I1＝，负离子产生的电流为I2＝，总电流为I＝I1＋I2，解得I＝，C错误，D正确。故选D。
自测2.(2026·河北冀州模拟)如图甲、乙为一长方形金属导体，其长为l、高为a、宽为b。当从左右两面或者上下两面流过的电流均为I时，金属导体内自由电子定向移动的速率之比v甲∶v乙为(　　)
A.a∶b B.l∶a
C.l∶b D.a∶l
答案：B
解析：根据电流的微观表达式可知I＝neS甲v甲＝neabv甲，I＝neS乙v乙＝nelbv乙，则v甲∶v乙＝l∶a。故选B。
电流的三个公式的比较
公式 适用范围 公式含义
I＝ 一切电路 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝
I＝nqSv 一切电路 从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小
I＝ 金属、电解质溶液等纯电阻电路 I由U、R决定，I∝U、I∝
学生用书 第166页
考点二　电阻定律与欧姆定律的理解及计算
1.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。
2.电阻率
(1)物理意义：表征导体材料的导电性能，是导体材料本身的属性。
(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度的升高而增大，部分半导体的电阻率随温度的升高而减小。
3.欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)适用范围：适用于金属和电解质溶液等纯电阻电路。
自测1.(2026·河南开封模拟)如图所示，一块均匀的长方体金属导体，上下厚度为L，当给导体的上下表面加上电压U时，流过导体的电流为I；当给导体的前后表面加上电压U时，流过导体的电流为；当给导体的左右表面加上电压U时，流过导体的电流为。下列说法正确的是(　　)
A.AC的长度为4L B.AD的长度为6L
C.导体的体积为12L3 D.导体的电阻率为
答案：D
解析：设AC的长度为x、AD的长度为y，导体的电阻率为ρ，根据电阻定律以及欧姆定律R＝ρ，R＝，则有ρ＝，ρ＝，ρ＝，解得x＝2L，y＝3L，故A、B错误；导体的体积为V＝Lxy＝6L3，故C错误；由ρ＝，x＝2L，y＝3L，解得ρ＝，故D正确。故选D。
自测2.(2024·广西卷·T6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A.2∶3 B.2∶1
C.5∶3 D.1∶3
答案：B
解析：根据电阻定律得R＝ρ，根据欧姆定律得U＝IR，整理可得ρ＝，结合题图乙可知导体L1、L2的电阻率之比＝＝＝。故选B。
1.电阻的两个公式的比较
公式 决定式：R＝ρ 定义式：R＝
区别 说明了导体的电阻R由ρ、l、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于纯电阻电路
2.公式R＝、I＝和U＝IR的比较
公式 物理意义 适用条件
R＝ 导体电阻的定义式，反映导体对电流的阻碍作用 适用于纯电阻电路
I＝ 某段导体中电流与两端电压和电阻的关系
U＝IR 沿电流方向电势逐渐降低(外电路)，电压等于I和R的乘积
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考点三　导体的伏安特性曲线
1.伏安特性曲线(I -U图像)
(1)坐标轴：横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I。
(2)意义：表示通过导体的电流I随其两端电压U变化的关系。
2.伏安特性曲线的特点
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。
(3)两类元件的伏安特性曲线
①线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用欧姆定律；
②非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用欧姆定律。
【正误辨析】
(1)I -U图像是倾斜直线，说明导体的电阻与其两端的电压成正比。(×)
(2)I -U图像是倾斜直线，其斜率表示电阻的倒数。(√)
(3)I -U图像是倾斜曲线，曲线上某点切线的斜率表示电阻的倒数。(×)
I -U图线与U -I图线的对比
(多选)(2026·河北唐山模拟)如图为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是(　　)
A.电阻a的阻值随电流的增大而减小
B.因I -U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R＝ Ω＝1 Ω
C.在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D.在两图线交点处电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍
答案：AC
解析：I -U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒数，由题图可知，随着I的增大，电阻a的I -U图像上的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻值随电流的增大而减小，A正确；I -U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，故不能由R＝ Ω求解电阻b的阻值，只能由R＝＝ Ω＝2 Ω求解，B错误；根据R＝可知，在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，C正确，D错误。故选AC。
针对练.(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，图中U1、I1、I2已知，则下列说法中正确的是(　　)
A.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B.对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C.对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D.对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM的面积
答案：ABD
解析：由题图可知，U越大，越小，故小灯泡的电阻越大，故A正确；R＝中的U、I与小灯泡所处状态下的电压与电流相对应，对应P点，小灯泡的电阻R＝，故B正确，C错误；对应P点，小灯泡的功率P＝U1I2，与题图中矩形PQOM的面积相等，故D正确。故选ABD。
学生用书 第168页
考点四　串联电路和并联电路　电表的改装
1.电阻串联、并联的比较
— 串联电路 并联电路
电路图
基本特点 电压 U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un U＝U1＝U2＝U3＝…＝Un
电流 I＝I1＝I2＝I3＝…＝In I＝I1＋I2＋I3＋…＋In
总电阻 R总＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn ＝+++…+
功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
2.电表的改装
(1)小量程电流表(表头)的三个参量：内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，Ug＝IgRg。
(2)表头改装成电压表：串联一个大电阻。
(3)表头改装成电流表：并联一个小电阻。
【正误辨析】
(1)串联电阻的个数越多，总电阻越小。(×)
(2)并联支路的个数越多，总电阻越大。(×)
(3)表头串联的电阻越大，改装成电压表的量程越大。(√)
(4)表头并联的电阻越大，改装成电流表的量程越大。(×)
串联、并联电路的分析与计算
关于电阻串联、并联的几个重要结论
1.电阻串联
(1)串联电路的总电阻大于其中任何一部分电路的电阻。
(2)串联电阻个数增加时，总电阻增大。
特例：n个相同的电阻R串联，总电阻R总＝nR。
2.电阻并联
(1)并联电路的总电阻小于其中任何一支路的电阻，即小于其中最小的支路电阻。
(2)并联支路条数增多时，总电阻减小。
特例：n个相同的电阻R并联，总电阻R总＝R。
3.无论是串联、并联还是混联电路，其中任何一个电阻增大(或减小)，总电阻也一定增大(或减小)。
4.无论是串联、并联还是混联电路，电路消耗的总功率都等于各电阻消耗的电功率之和。
(多选)(2026·河南新乡模拟)如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则(　　)
A.S断开时，R1与R2的两端电压之比为1∶5
B.S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C.S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D.S闭合时，R1与R2的功率之比为4∶5
答案：ABD
解析：S断开时，R1与R2串联，两端电压之比为U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，A正确；S闭合时，R1与R2两端的电压之比为U1'∶U2'＝R1∶＝2∶5，B正确；S闭合时，通过R2与R3的电流之比为I2∶I3＝R3∶R2＝1∶1，C错误；S闭合时，R1与R2的功率分别为P1＝I2R1，P2＝R2，则P1∶P2＝4∶5，D正确。故选ABD。
电表的改装
电压表、电流表的改装
— 改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
原理 串联大电阻分压 并联小电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻 U＝IgR＋IgRg，所以R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R，所以R＝
改装后的 电表内阻 RV＝R＋Rg＞Rg RA＝＜Rg
学生用书 第169页
某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250 μA，内阻为1.2 kΩ)改装成有两个量程的电流表，设计电路如图(a)所示，其中定值电阻R1＝40 Ω，R2＝360 Ω。
(1)当开关S接A端时，该电流表的量程为0～　　　　 mA。
(2)当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时　　　　(选填“大”或“小”)。
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了图(b)中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用　　　　(选填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差。
答案：(1)1　(2)大　(3)乙
解析：(1)由题图(a)可知，当S接A端时，R1和R2串联后再和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为Ug＝IgRg＝250×10－6×1.2×103 V＝0.3 V
此时R1和R2的电流为I＝＝ A＝7.5×10－4 A＝0.75 mA
所以总电流为I总＝Ig＋I＝1 mA
即量程为0～1 mA。
(2)当开关S接B端时，由题图(a)可知，R1和电流表串联后再和R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过R2的电流变大，则干路电流变大，即量程变大，所以接B端时量程比接在A端时大。
(3)题图(b)甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；题图(b)乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，改装电表内阻已知，故采用题图(b)的乙电路可以修正由电表内阻引起的实验误差。
针对练.如图是三量程直流电表的原理图，三个量程分别是1 A、10 mA、10 V。已知表头G的满偏电流Ig＝5 mA，内阻Rg＝10 Ω，则定值电阻R1、R2、R3的阻值为(　　)
A.0.05 Ω、9.95 Ω、995 Ω
B.0.1 Ω、9.9 Ω、995 Ω
C.1 Ω、99 Ω、1 000 Ω
D.10 Ω、990 Ω、995 Ω
答案：B
解析：由题意可知，接线柱1、2分别对应量程I1＝1 A，I2＝10 mA，根据并联电路电压规律有IgRg＝(I2－Ig)(R1＋R2)，Ig(R2＋Rg)＝(I1－Ig)R1，联立解得R1＝0.1 Ω，R2＝9.9 Ω。接线柱3对应的量程U＝10 V，因为10 mA挡电流表的内阻R＝＝5 Ω，U＝I2(R＋R3)，解得R3＝995 Ω。故选B。
考点五　电功与电功率　电热与热功率
1.电功
(1)定义：电路中静电力对定向移动的电荷所做的功。
(2)公式：W＝Uq＝UIt (适用于任何电路)。
2.电功率
(1)定义：电流在一段电路中所做的功与通电时间之比。
(2)公式：P＝＝UI (适用于任何电路)。
3.焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
(2)公式：Q＝I2Rt (适用于任何电路)。
4.热功率
(1)定义：电流通过导体发热的功率。
(2)公式：P热＝I2R。
5.电动机电路中的能量转化
(1)能量转化：电动机消耗的电能，一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。
(2)关系式：P电＝P机＋P内，其中P电＝UI，P内＝I2R。
【正误辨析】
(1)公式W＝UIt＝t＝I2Rt适用于所有电路。(×)
(2)在非纯电阻电路中P＝UI＝I2R＋P其他。(√)
(3)焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路。(×)
(4)电动机通电但卡住不转动时可以看成纯电阻。(√)
1.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
学生用书 第170页
2.电动机的三个功率及其关系
输入功率 电动机的总功率，由电动机电路中的电流和电压决定，即P总＝P入＝UI
输出功率 电动机做有用功的功率，也叫作机械功率
发热功率 电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，发热功率P热＝I2R
三者关系 P总＝P入＝P出＋P热
效率 η＝×100％＝×100％
特别说明 (1)正常工作的电动机是非纯电阻元件 (2)电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
纯电阻电路的分析
额定电压都是110 V、额定功率PA＝110 W和PB＝40 W的两盏电灯，若接在电压是220 V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是(　　)
答案：C
解析：由P＝和已知条件可知RA＜RB。对于选项A电路，由于RA＜RB，所以UB＞110 V，B灯烧毁，两灯不能正常发光。对于选项B电路，由于RA＜RB，A灯与滑动变阻器并联，并联电阻也小于RB，所以UB＞110 V，B灯烧毁。对于选项C电路，B灯与滑动变阻器并联，并联电阻可能等于RA，所以可能有UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光。对于选项D电路，若滑动变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光。若选项C、D两个电路中的灯泡均能正常发光，由于选项C电路中滑动变阻器的功率为(IA－IB)×110 V，而选项D电路中滑动变阻器的功率为(IA＋IB)×110 V，所以选项C电路消耗的功率小于选项D电路。故选C。
非纯电阻电路的分析
(多选)(2026·山东潍坊模拟)如图，在蚌埠港码头，吊车正以0.1 m/s的速度匀速吊起总质量为5.7×103 kg的集装箱。已知吊车的电动机工作电压为380 V，电流为20 A，重力加速度取10 m/s2，则(　　)
A.电动机的内阻为19 Ω
B.电动机的发热功率为1.9×103 W
C.电动机的输出功率为5.7×103 W
D.电动机的工作效率为75％
答案：BCD
解析：电动机的输入功率为P入＝UI＝380×20 W＝7.6×103 W，电动机的输出功率为P出＝P机＝mgv＝5.7×103 W，电动机的发热功率为P热＝P入－P出＝1.9×103 W，故B、C正确；电动机的发热功率P热＝I2r，解得r＝4.75 Ω，故A错误；电动机的工作效率为η＝×100％＝75％，故D正确。故选BCD。
拓展变式.如果例5中电动机工作电压保持380 V，由于悬挂的集装箱质量过大导致电动机卡住不转了，此时电动机的发热功率为多大？与“例5中电动机的发热功率”比较，说明这种状态会引起什么后果？
答案：3.04×104 W　容易烧毁电动机
解析：当电动机通电状态下卡住不转时，电动机可以看成纯电阻，电动机的发热功率P热'＝＝3.04×104 W，由于＝16，则这种情况如果不及时断电容易烧毁电动机。
针对练.(多选)(2026·山东烟台模拟)如图所示，将一盏标有“40 V　20 W”的灯泡和一电阻为4 Ω的电解槽串联后，接在电压为80 V的直流电源两端，灯泡正常发光，则(　　)
A.电路消耗的总功率为20 W
B.电解槽消耗的电功率为20 W
C.电解槽的发热功率为20 W
D.电解槽的输出电功率为19 W
答案：BD
解析：灯泡正常发光，灯泡两端电压为UL＝40 V，电路中的电流为I＝＝0.5 A，电路消耗的总功率为P＝UI＝80×0.5 W＝40 W，故A错误；电解槽与灯泡串联，电解槽两端的电压为U电＝U－UL＝80 V－40 V＝40 V，电解槽消耗的电功率为P电＝U电I＝40×0.5 W＝20 W，故B正确；电解槽的发热功率P热＝I2R＝(0.5)2×4 W＝1 W，故C错误；电解槽的输出功率为P出＝P电－P热＝20 W－1 W＝19 W，故D正确。故选BD。
课时测评44　电路的基本概念与规律
(时间：30分钟　满分：60分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(选择题1－12，每题4分，共48分)
题组1　电流的理解与计算
1.(2026·山东潍坊期中)如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa∶Sb＝1∶2。已知5 s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面，已知电子电荷量为1.6×10－19 C，则(　　)
A.流经导线a的电流为0.32 A
B.流经导线b的电流为0.16 A
C.5 s内有1×1019个自由电子通过导线b的横截面
D.自由电子在导线a和b中移动的速率之比为va∶vb＝1∶2
答案：B
解析：电子的电荷量e＝1.6×10－19 C，则流过a的电流为I＝＝ A＝0 16 A，故A错误；因金属导线a、b串联，所以流过导线b的电流也为0.16 A，故B正确；因金属导线a、b串联，所以相同时间内通过的电荷量相等，即5 s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面，故C错误；根据电流微观表达式I＝neSv可得v＝，自由电子在导线a和b中移动的速率之比为＝＝，故D错误。故选B。
2.在潮湿、高温、高压的情况下，绝缘体也有可能变为导体，例如，空气是绝缘体，但在一定条件下也可能转变为导体。在雷电现象中，由于两云层之间的电压极高，将空气击穿，此时空气就成了导体(如图)。假设某次雷电持续的时间为0.5 s，所形成的平均电流为6.4×104 A，e＝1.60×10－19 C，则这次雷电转移电子的个数为(　　)
A.3.2×1023个 B.6.4×1024个
C.2×1023个 D.4×1023个
答案：C
解析：由电流的定义式q＝It＝6.4×104×0.5 C＝3.2×104 C，这次雷电转移电子的个数为n＝＝个＝2×1023个。故C正确。
题组2　电阻定律与欧姆定律的理解及计算
3.某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度为20 cm、半径4 cm的圆柱体，当其两端加上U＝100 V的电压时，测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31 μA，则该段髓质的电阻率约为(　　)
A.8×106 Ω·m B.8×108 Ω·m
C.2×107 Ω·m D.2×108 Ω·m
答案：A
解析：根据电阻定律有R＝ρ，又R＝，联立解得ρ≈8×106 Ω·m。故选A。
4.(2026·重庆西南大学附中一诊)人体接触高压线极其危险，小鸟站在一条通电的铝质裸露的高压线上却平安无事，如图所示。小明为搞清楚其中的原因，查阅相关数据知：导线横截面积为150 mm2，导线上通过的电流为350 A，鸟两爪间的距离为5 cm，铝的电阻率为3 × 10－8 Ω·m。下列分析正确的是(　　)
A.小鸟的双脚绝缘，没有电流通过小鸟，所以小鸟不会触电
B.小鸟两脚间的输电线电阻约为1.0 × 10－4 Ω
C.小鸟两脚间电压约为3.5 × 10－3 V
D.小鸟两脚间电压约为3.5 × 10－4 V
答案：C
解析：小鸟两脚间的电压太小，通过小鸟的电流太小，小鸟才不会触电，A错误；小鸟两脚间输电线的电阻R＝ρ＝3×10－8× Ω＝1.0×10－5 Ω，B错误；小鸟两脚间的电压约为U＝IR＝350×1.0×10－5 V＝3.5×10－3 V，C正确，D错误。故选C。
5.(2026·云南昆明期末)把一个绝缘的粗细均匀圆管里装满水银，两端接电源，水银中的电流为0.1 A，若把全部水银换装在一个内径大一倍的绝缘、粗细均匀圆管里，所接电源电压不变，那么通过水银中的电流为(　　)
A.0.4 A B.0.8 A
C.1.6 A D.3.2 A
答案：C
解析：设电源电压为U，第一个圆管内部装的水银横截面积为S，长度为l，水银的电阻率为ρ，则I1＝＝＝，第二个圆管内部装满水银的横截面积为4S，由于水银的体积不变，则水银柱长度应变为，则I2＝＝＝＝16I1＝1.6 A。故选C。
题组3　串联电路和并联电路　电表的改装
6.如图所示，a、b为同种材料的电阻，已知a的长度为L1，横截面积为S1，b的长度为L2，横截面积为S2，则在两支路中，电荷移动的速率之比(　　)
A.L2∶L1 B.2L2∶L1
C.2S1L2∶S2L1 D.S1L1∶S2L2
答案：B
解析：根据电阻定律可得Ra＝ρ，Rb总＝2Rb＝2ρ；两支路并联有IaRa＝IbRb总，结合电流的微观表达式I＝nqSv，对于同种材料n、q相同，联立可得＝＝。故选B。
7.如图所示，灵敏电流表的内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝1 mA。当使用a、b两个接线柱时是量程为201 mA的电流表，当使用a、c两个接线柱时是量程为U的电压表。已知R1＝100 Ω，则R2与U的值分别为(　　)
A.R2＝2.5 Ω，U＝20.6 V
B.R2＝2 Ω，U＝20.6 V
C.R2＝2.5 Ω，U＝0.6 V
D.R2＝2 Ω，U＝0.6 V
答案：A
解析：根据串、并联规律及欧姆定律得R2＝＝2.5 Ω，U＝IgRg＋IabR1＝20.6 V。故选A。
8.(多选)如图所示，图线a表示的导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是(　　)
A.R1∶R2＝1∶3
B.把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2
C.将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3
D.将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
答案：AC
解析：I -U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，A正确；把R1拉长到原来的3倍长后，横截面积减小为原来的，根据R＝ρ可得，电阻变为原来的9倍，故R1'＝3R2，B错误；串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，根据P＝I2R可得，功率之比P1∶P2＝1∶3，C正确；并联电路电压相等，电流之比等于电阻的反比，所以将R1与R2并联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝3∶1，D错误。故选AC。
题组4　电功与电功率　电热与热功率
9.如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是(　　)
A.R1 B.R2
C.R3 D.R4
答案：A
解析：由题图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联部分的等效电阻为R并＝＝2 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电流为I1＝I＝＝3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝＝2 A，I3＝I4＝＝1 A，四个灯泡消耗的功率分别为P1＝R1＝18 W，P2＝R2＝12 W，P3＝R3＝2 W，P4＝R4＝4 W，故四个灯泡中消耗功率最大的是R1。故选A。
10.(2026·广东清远期末)如图甲所示，用移动电源为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间t内，移动电源的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为R，则时间t内(　　)
A.移动电源输出的电功率为UI＋I2R
B.移动电源产生的热功率为I2R
C.手机电池产生的焦耳热为t
D.手机电池储存的化学能为UIt－I2Rt
答案：D
解析：移动电源输出的电功率为P＝UI，A错误；移动电源的热功率应为移动电源的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，B错误；由于手机电池是非纯电阻元件，所以不能用t计算手机电池产生的焦耳热，手机电池产生的焦耳热为I2Rt，C错误；移动电源输出的电能一部分转化为手机电池的化学能，一部分转化为手机电池的内能，根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能为E＝UIt－I2Rt，D正确。故选D。
11.(多选)某一热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点，则下列说法正确的是(　　)
A.图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
B.图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
C.M点表示该状态下，小灯泡的电阻等于热敏电阻的阻值
D.M点表示该状态下，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
答案：BCD
解析：随着电压的增加，元件的热功率增加，温度升高，从题图可以看出，图线a对应的电阻减小，图线b对应的电阻增加，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，故图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，图线b是小灯泡的伏安特性曲线，故A错误，B正确；两图线中的M点电流和电压都相等，根据部分电路欧姆定律可知电阻相等，功率P＝UI也相等，故C、D正确。故选BCD。
12.(多选)(2026·河北秦皇岛期中)现代电器设备的集成电路对各种电子元件微型化的要求特别高，其中材料相同的金属导体制成截面为正方形，电阻仅与导体的长、宽、高中一个因素有关，把与电阻无关的另外两个因素的尺寸做成微型。如图所示的集成电路中有两块方形金属导体R1、R2是并联关系，上、下表面均为正方形，R1的上、下表面面积大于R2的上、下表面面积，R1的厚度h1小于R2的厚度h2，闭合开关稳定后，下列说法正确的是(　　)
A.R1、R2的电阻相等
B.R1的功率小于R2的功率
C.若R1、R2沿竖直方向接入电路，电阻是不变的
D.R1、R2的厚度变化，制造成微型会影响其电阻
答案：BD
解析：设上、下表面正方形边长为L，材料电阻率为ρ，则电阻R＝ρ＝ρ＝ρ，可知电阻与h成反比，由于R1的厚度h1小于R2的厚度h2，可知R1＞R2，故A错误；由于二者并联，电压相同，根据P＝可知R1的功率小于R2的功率，故B正确；若R1、R2沿竖直方向接入电路，则电阻R＝ρ，可知电阻会发生改变，故C错误；若R1、R2的厚度变化，结合A选项可知，制造成微型会影响其电阻，故D正确。故选BD。
13.(12分)(2026·江西南昌市期中)如图为电动机提升重物的装置，电动机线圈电阻r＝1 Ω，电动机两端电压为5 V，电路中的电流为1 A，重物受到的重力为20 N。不计摩擦力和空气阻力，则：
(1)电动机的输入功率和线圈电阻上消耗的热功率各是多少？
(2)电动机的输出功率和效率各是多少？
(3)电动机竖直向上提升重物的速度大小是多少？
答案：(1)5 W　1 W　(2)4 W　80％　(3)0.2 m/s
解析：(1)电动机的输入功率P＝UI＝5 W
线圈电阻上消耗的热功率
P热＝I2r＝12×1 W＝1 W。
(2)电动机的输出功率P出＝P－P热＝4 W
效率η＝×100％＝80％。
(3)根据P出＝Gv可得v＝0.2 m/s。(共83张PPT)
第1讲　电路的基本概念与规律
高三总复习讲义　新高考
第十章 电路与电能
1.掌握电流的定义及定义式，会推导电流的微观表达式。
2.理解部分电路欧姆定律及电阻定律。
3.掌握串、并联电路的特点，理解电表改装的原理。
4.理解电功、电功率和焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
学习目标
内容索引
考点一 电流的理解与计算
考点二　 电阻定律与欧姆定律的理解及计算
考点三　 导体的伏安特性曲线
课时测评
考点四　 串联电路和并联电路　电表的改装
考点五　 电功与电功率　电热与热功率
电流的理解与计算
考点一
知识梳理
自由电荷
电压
正电荷
自测1.(2026·江苏南京期末)如图所示，电源正负极分别接A、B金属板给容器内的盐水通电，t时间内通过溶液内截面S的一价正离子数是n1，一价负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是
A.只有正离子的定向移动才能产生电流
B.电解液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C.电流I＝
D.电流I＝
√
负离子的定向移动也能产生电流，A错误；电解液内正、负离子向相反方向移动，电流加强，B错误；正离子产生的电流为I1＝，负离子产生的电流为I2＝，总电流为I＝I1＋I2，解得I＝，C错误，D正确。故选D。
自测2.(2026·河北冀州模拟)如图甲、乙为一长方形金属导体，其长为l、高为a、宽为b。当从左右两面或者上下两面流过的电流均为I时，金属导体内自由电子定向移动的速率之比v甲∶v乙为
A.a∶b
B.l∶a
C.l∶b
D.a∶l
√
根据电流的微观表达式可知I＝neS甲v甲＝neabv甲，I＝neS乙v乙＝nelbv乙，则v甲∶v乙＝l∶a。故选B。
归纳提升
返回
电流的三个公式的比较
公式 适用范围 公式含义
I＝ 一切电路 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝
I＝nqSv 一切电路 从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小
I＝ 金属、电解质溶液等纯电阻电路 I由U、R决定，I∝U、I∝
电阻定律与欧姆定律的理解及计算
考点二
1.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成______，与它的横截面积S成______；导体电阻还与构成它的______有关。
(2)表达式：R＝ρ。
2.电阻率
(1)物理意义：表征导体材料的______性能，是导体材料本身的属性。
(2)电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度的升高而______，部分半导体的电阻率随温度的升高而______。
知识梳理
正比
反比
材料
导电
增大
减小
3.欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成______，跟导体的电阻R成______。
(2)表达式：I＝。
(3)适用范围：适用于______和电解质溶液等纯电阻电路。
正比
反比
金属
自测1.(2026·河南开封模拟)如图所示，一块均匀的长方体金属导体，上下厚度为L，当给导体的上下表面加上电压U时，流过导体的电流为I；当给导体的前后表面加上电压U时，流过导体的电流为；当给导体的左右表面加上电压U时，流过导体的电流为。下列说法正确的是
A.AC的长度为4L
B.AD的长度为6L
C.导体的体积为12L3
D.导体的电阻率为
√
设AC的长度为x、AD的长度为y，导体的电阻率为ρ，根据电阻定律以及欧姆定律R＝ρ，R＝，则有ρ＝，ρ＝，ρ＝，解得x＝2L，y＝3L，故A、B错误；导体的体积为V＝Lxy＝6L3，故C错误；由ρ＝，x＝2L，y＝3L，解得ρ＝，故D正确。故选D。
自测2.(2024·广西卷·T6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为
A.2∶3
B.2∶1
C.5∶3
D.1∶3
√
根据电阻定律得R＝ρ，根据欧姆定律得U＝IR，整理可得ρ＝，结合题图乙可知导体L1、L2的电阻率之比＝＝＝。故选B。
归纳提升
1.电阻的两个公式的比较
公式 决定式：R＝ρ 定义式：R＝
区别 说明了导体的电阻R由ρ、l、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于纯电阻电路
2.公式R＝、I＝和U＝IR的比较
公式 物理意义 适用条件
R＝ 导体电阻的定义式，反映导体对电流的阻碍作用 适用于纯电阻电路
I＝ 某段导体中电流与两端电压和电阻的关系
U＝IR 沿电流方向电势逐渐降低(外电路)，电压等于I和R的乘积
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导体的伏安特性曲线
考点三
1.伏安特性曲线(I -U图像)
(1)坐标轴：横坐标表示电压U，纵坐标表示________。
(2)意义：表示通过导体的电流I随其两端________变化的关系。
知识梳理
电流I
电压U
2.伏安特性曲线的特点
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有______的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的______。
(3)两类元件的伏安特性曲线
①线性元件：伏安特性曲线是过原点的____的电学元件，适用欧姆定律；
②非线性元件：伏安特性曲线是______的电学元件，不适用欧姆定律。
不同
电阻
直线
曲线
正误辨析
(1)I -U图像是倾斜直线，说明导体的电阻与其两端的电压成正比。 ( )
(2)I -U图像是倾斜直线，其斜率表示电阻的倒数。 ( )
(3)I -U图像是倾斜曲线，曲线上某点切线的斜率表示电阻的倒数。 ( )
×
√
×
I -U图线与U -I图线的对比
核心突破
(多选)(2026·河北唐山模拟)如图为a、b两电阻的伏安特性曲线，图中α＝45°，关于两电阻的描述正确的是
A.电阻a的阻值随电流的增大而减小
B.因I -U图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值
R＝ Ω＝1 Ω
C.在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D.在两图线交点处电阻a的阻值是电阻b的阻值的2倍
例1
√
√
I -U图像上的点与坐标原点连线的斜率等于电阻的倒
数，由题图可知，随着I的增大，电阻a的I -U图像上
的点与坐标原点连线的斜率越来越大，故电阻a的阻
值随电流的增大而减小，A正确；I -U图像上的点与
坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横、纵坐标轴的长度单位不同，故不能由R＝ Ω求解电阻b的阻值，只能由R＝＝ Ω＝2 Ω求解，B错误；根据R＝可知，在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，C正确，D错误。故选AC。
针对练.(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，图中U1、I1、I2已知，则下列说法中正确的是
A.随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B.对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C.对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D.对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM的面积
√
√
√
由题图可知，U越大，越小，故小灯泡的电阻越大，故A正确；R＝中的U、I与小灯泡所处状态下的电压与电流相对应，对应P点，小灯泡的电阻R＝，故B正确，C错误；对应P点，小灯泡的功率P＝U1I2，与题图中矩形PQOM的面积相等，故D正确。故选ABD。
返回
串联电路和并联电路　电表的改装
考点四
1.电阻串联、并联的比较
知识梳理
— 串联电路 并联电路
电路图
基本特点 电压 U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un U＝________________________
电流 I＝I1＝I2＝I3＝…＝In I＝I1＋I2＋I3＋…＋In
总电阻 R总＝________________________ ＝
功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
U1＝U2＝U3＝…＝Un
R1＋R2＋R3＋…＋Rn
+++…+
2.电表的改装
(1)小量程电流表(表头)的三个参量：内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，Ug＝________。
(2)表头改装成电压表：串联一个____电阻。
(3)表头改装成电流表：并联一个____电阻。
IgRg
大
小
正误辨析
(1)串联电阻的个数越多，总电阻越小。 ( )
(2)并联支路的个数越多，总电阻越大。 ( )
(3)表头串联的电阻越大，改装成电压表的量程越大。 ( )
(4)表头并联的电阻越大，改装成电流表的量程越大。 ( )
×
×
√
×
考向1 串联、并联电路的分析与计算
关于电阻串联、并联的几个重要结论
1.电阻串联
(1)串联电路的总电阻大于其中任何一部分电路的电阻。
(2)串联电阻个数增加时，总电阻增大。
特例：n个相同的电阻R串联，总电阻R总＝nR。
核心突破
2.电阻并联
(1)并联电路的总电阻小于其中任何一支路的电阻，即小于其中最小的支路电阻。
(2)并联支路条数增多时，总电阻减小。
特例：n个相同的电阻R并联，总电阻R总＝R。
3.无论是串联、并联还是混联电路，其中任何一个电阻增大(或减小)，总电阻也一定增大(或减小)。
4.无论是串联、并联还是混联电路，电路消耗的总功率都等于各电阻消耗的电功率之和。
(多选)(2026·河南新乡模拟)如图所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝
10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则
A.S断开时，R1与R2的两端电压之比为1∶5
B.S闭合时，R1与R2两端的电压之比为2∶5
C.S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1
D.S闭合时，R1与R2的功率之比为4∶5
例2
√
√
√
S断开时，R1与R2串联，两端电压之比为U1∶U2＝R1∶R2＝1∶5，A正确；S闭合时，R1与R2两端的电压之比为U1'∶U2'＝R1∶＝2∶5，B正确；S闭合时，通过R2与R3的电流之比为I2∶I3＝R3∶R2＝1∶1，C错误；S闭合时，R1与R2的功率分别为P1＝I2R1，P2＝R2，则P1∶P2＝4∶5，D正确。故选ABD。
考向2 电表的改装
电压表、电流表的改装
— 改装为大量程电压表 改装为大量程电流表
原理 串联大电阻分压 并联小电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻 U＝IgR＋IgRg，所以R＝－Rg IgRg＝(I－Ig)R，所以R＝
改装后的电表内阻 RV＝R＋Rg＞Rg RA＝＜Rg
某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250 μA，内阻为1.2 kΩ)改装成有两个量程的电流表，设计电路如图(a)所示，其中定值电阻R1＝40 Ω，R2＝360 Ω。
(1)当开关S接A端时，该电流表的量程为0～____ mA。
例3
1
由题图(a)可知，当S接A端时，R1和R2串联后再和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为Ug＝IgRg＝250×10－6×1.2×103 V＝0.3 V
此时R1和R2的电流为I＝＝ A＝7.5×10－4 A＝0.75 mA
所以总电流为I总＝Ig＋I＝1 mA
即量程为0～1 mA。
当开关S接B端时，由题图(a)可知，R1和电流表串联后再和R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过R2的电流变大，则干路电流变大，即量程变大，所以接B端时量程比接在A端时大。
(2)当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时_________ (选填“大”
或“小”)。
大
题图(b)甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；题图(b)乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，改装电表内阻已知，故采用题图(b)的乙电路可以修正由电表内阻引起的实验误差。
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了图(b)中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用_______(选填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差。
乙
针对练.如图是三量程直流电表的原理图，三个量程分别是1 A、10 mA、10 V。已知表头G的满偏电流Ig＝5 mA，内阻Rg＝10 Ω，则定值电阻R1、R2、R3的阻值为
A.0.05 Ω、9.95 Ω、995 Ω
B.0.1 Ω、9.9 Ω、995 Ω
C.1 Ω、99 Ω、1 000 Ω
D.10 Ω、990 Ω、995 Ω
√
由题意可知，接线柱1、2分别对应量程I1＝1 A，I2＝10 mA，根据并联电路电压规律有IgRg＝(I2－Ig)(R1＋R2)，Ig(R2＋Rg)＝(I1－Ig)R1，联立解得R1＝0.1 Ω，R2＝9.9 Ω。接线柱3对应的量程U＝10 V，因为10 mA挡电流表的内阻R＝＝5 Ω，U＝I2(R＋R3)，解得R3＝995 Ω。故选B。
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电功与电功率　电热与热功率
考点五
1.电功
(1)定义：电路中________对定向移动的电荷所做的功。
(2)公式：W＝_____＝________(适用于任何电路)。
2.电功率
(1)定义：电流在一段电路中所做的____与通电______之比。
(2)公式：P＝＝_______(适用于任何电路)。
知识梳理
静电力
Uq
UIt
功
时间
UI
3.焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成______，跟导体的电阻及通电时间成______。
(2)公式：Q＝_________(适用于任何电路)。
4.热功率
(1)定义：电流通过导体发热的功率。
(2)公式：P热＝I2R。
正比
正比
I2Rt
5.电动机电路中的能量转化
(1)能量转化：电动机消耗的电能，一部分转化为________，还有一部分转化为______。
(2)关系式：P电＝P机＋P内，其中P电＝______，P内＝_______。
机械能
内能
UI
I2R
正误辨析
(1)公式W＝UIt＝t＝I2Rt适用于所有电路。 ( )
(2)在非纯电阻电路中P＝UI＝I2R＋P其他。 ( )
(3)焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路。 ( )
(4)电动机通电但卡住不转动时可以看成纯电阻。 ( )
×
√
×
√
1.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
核心突破
2.电动机的三个功率及其关系
输入功率 电动机的总功率，由电动机电路中的电流和电压决定，即P总＝P入＝UI
输出功率 电动机做有用功的功率，也叫作机械功率
发热功率 电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，发热功率P热＝I2R
三者关系 P总＝P入＝P出＋P热
效率 η＝×100％＝×100％
特别说明 (1)正常工作的电动机是非纯电阻元件
(2)电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
考向1 纯电阻电路的分析
额定电压都是110 V、额定功率PA＝110 W和PB＝40 W的两盏电灯，若接在电压是220 V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是
例4
√
由P＝和已知条件可知RA＜RB。对于选项A电路，由于RA＜RB，所以UB＞110 V，B灯烧毁，两灯不能正常发光。对于选项B电路，由于RA＜RB，A灯与滑动变阻器并联，并联电阻也小于RB，所以UB＞110 V，B灯烧毁。对于选项C电路，B灯与滑动变阻器并联，并联电阻可能等于RA，所以可能有UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光。对于选项D电路，若滑动变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝
110 V，两灯可以正常发光。若选项C、D两个电路中的灯泡均能正常发光，由于选项C电路中滑动变阻器的功率为(IA－IB)×110 V，而选项D电路中滑动变阻器的功率为(IA＋IB)×110 V，所以选项C电路消耗的功率小于选项D电路。故选C。
考向2 非纯电阻电路的分析
(多选)(2026·山东潍坊模拟)如图，在蚌埠港码头，吊车正以0.1 m/s的速度匀速吊起总质量为5.7×103 kg的集装箱。已知吊车的电动机工作电压为380 V，电流为20 A，重力加速度取10 m/s2，则
A.电动机的内阻为19 Ω
B.电动机的发热功率为1.9×103 W
C.电动机的输出功率为5.7×103 W
D.电动机的工作效率为75％
例5
√
√
√
电动机的输入功率为P入＝UI＝380×20 W＝7.6×103 W，电动机的输出功率为P出＝P机＝mgv＝5.7×103 W，电动机的发热功率为P热＝P入－
P出＝1.9×103 W，故B、C正确；电动机的发热功率P热＝I2r，解得r＝4.75 Ω，故A错误；电动机的工作效率为η＝×100％＝75％，故D正确。故选BCD。
拓展变式.如果例5中电动机工作电压保持380 V，由于悬挂的集装箱质量过大导致电动机卡住不转了，此时电动机的发热功率为多大？与“例5中电动机的发热功率”比较，说明这种状态会引起什么后果？
答案：3.04×104 W　容易烧毁电动机
当电动机通电状态下卡住不转时，电动机可以看成纯电阻，电动机的发热功率P热'＝＝3.04×104 W，由于＝16，则这种情况如果不及时断电容易烧毁电动机。
针对练.(多选)(2026·山东烟台模拟)如图所示，将一盏标有“40 V　20 W”的灯泡和一电阻为4 Ω的电解槽串联后，接在电压为80 V的直流电源两端，灯泡正常发光，则
A.电路消耗的总功率为20 W
B.电解槽消耗的电功率为20 W
C.电解槽的发热功率为20 W
D.电解槽的输出电功率为19 W
√
√
返回
灯泡正常发光，灯泡两端电压为UL＝40 V，电路中的电流为I＝＝
0.5 A，电路消耗的总功率为P＝UI＝80×0.5 W＝40 W，故A错误；电解槽与灯泡串联，电解槽两端的电压为U电＝U－UL＝80 V－40 V＝
40 V，电解槽消耗的电功率为P电＝U电I＝40×0.5 W＝20 W，故B正确；电解槽的发热功率P热＝I2R＝(0.5)2×4 W＝1 W，故C错误；电解槽的输出功率为P出＝P电－P热＝20 W－1 W＝19 W，故D正确。故选BD。
课 时 测 评
题组1　电流的理解与计算
1.(2026·山东潍坊期中)如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa∶Sb＝1∶2。已知5 s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面，已知电子电荷量为1.6×10－19 C，则
A.流经导线a的电流为0.32 A
B.流经导线b的电流为0.16 A
C.5 s内有1×1019个自由电子通过导线b的横截面
D.自由电子在导线a和b中移动的速率之比为va∶vb＝1∶2
√
电子的电荷量e＝1.6×10－19 C，则流过a的电流为I＝＝ A＝0 16 A，故A错误；因金属导线a、b串联，所以流过导线b的电流也为0.16 A，故B正确；因金属导线a、b串联，所以相同时间内通过的电荷量相等，即5 s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面，故C错误；根据电流微观表达式I＝neSv可得v＝，自由电子在导线a和b中移动的速率之比为＝＝，故D错误。故选B。
2.在潮湿、高温、高压的情况下，绝缘体也有可能变为导体，例如，空气是绝缘体，但在一定条件下也可能转变为导体。在雷电现象中，由于两云层之间的电压极高，将空气击穿，此时空气就成了导体(如图)。假设某次雷电持续的时间为0.5 s，所形成的平均电流为6.4×104 A，e＝1.60×10－19 C，则这次雷电转移电子的个数为
A.3.2×1023个
B.6.4×1024个
C.2×1023个
D.4×1023个
√
由电流的定义式q＝It＝6.4×104×0.5 C＝3.2×104 C，这次雷电转移电子的个数为n＝＝个＝2×1023个。故C正确。
题组2　电阻定律与欧姆定律的理解及计算
3.某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度为20 cm、半径4 cm的圆柱体，当其两端加上U＝100 V的电压时，测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31 μA，则该段髓质的电阻率约为
A.8×106 Ω·m B.8×108 Ω·m
C.2×107 Ω·m D.2×108 Ω·m
根据电阻定律有R＝ρ，又R＝，联立解得ρ≈8×106 Ω·m。故选A。
√
4.(2026·重庆西南大学附中一诊)人体接触高压线极其危险，小鸟站在一条通电的铝质裸露的高压线上却平安无事，如图所示。小明为搞清楚其中的原因，查阅相关数据知：导线横截面积为150 mm2，导线上通过的电流为350 A，鸟两爪间的距离为5 cm，铝的电阻率为3 × 10－8 Ω·m。下列分析正确的是
A.小鸟的双脚绝缘，没有电流通过小鸟，所以小鸟
不会触电
B.小鸟两脚间的输电线电阻约为1.0 × 10－4 Ω
C.小鸟两脚间电压约为3.5 × 10－3 V
D.小鸟两脚间电压约为3.5 × 10－4 V
√
小鸟两脚间的电压太小，通过小鸟的电流太小，小鸟才不会触电，A错误；小鸟两脚间输电线的电阻R＝ρ＝3×10－8× Ω＝1.0×
10－5 Ω，B错误；小鸟两脚间的电压约为U＝IR＝350×1.0×10－5 V＝3.5×10－3 V，C正确，D错误。故选C。
5.(2026·云南昆明期末)把一个绝缘的粗细均匀圆管里装满水银，两端接电源，水银中的电流为0.1 A，若把全部水银换装在一个内径大一倍的绝缘、粗细均匀圆管里，所接电源电压不变，那么通过水银中的电流为
A.0.4 A B.0.8 A
C.1.6 A D.3.2 A
√
设电源电压为U，第一个圆管内部装的水银横截面积为S，长度为l，水银的电阻率为ρ，则I1＝＝＝，第二个圆管内部装满水银的横截面积为4S，由于水银的体积不变，则水银柱长度应变为，则I2＝＝＝＝16I1＝1.6 A。故选C。
题组3　串联电路和并联电路　电表的改装
6.如图所示，a、b为同种材料的电阻，已知a的长度为L1，横截面积为S1，b的长度为L2，横截面积为S2，则在两支路中，电荷移动的速率之比
A.L2∶L1
B.2L2∶L1
C.2S1L2∶S2L1
D.S1L1∶S2L2
√
根据电阻定律可得Ra＝ρ，Rb总＝2Rb＝2ρ；两支路并联有IaRa＝
IbRb总，结合电流的微观表达式I＝nqSv，对于同种材料n、q相同，联立可得＝＝。故选B。
7.如图所示，灵敏电流表的内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig＝1 mA。当使用a、b两个接线柱时是量程为201 mA的电流表，当使用a、c两个接线柱时是量程为U的电压表。已知R1＝100 Ω，则R2与U的值分别为
A.R2＝2.5 Ω，U＝20.6 V
B.R2＝2 Ω，U＝20.6 V
C.R2＝2.5 Ω，U＝0.6 V
D.R2＝2 Ω，U＝0.6 V
√
根据串、并联规律及欧姆定律得R2＝＝2.5 Ω，U＝IgRg＋IabR1＝20.6 V。故选A。
8.(多选)如图所示，图线a表示的导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是
A.R1∶R2＝1∶3
B.把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2
C.将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3
D.将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
√
√
I -U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，
所以R1∶R2＝1∶3，A正确；把R1拉长到原来的3倍长后，
横截面积减小为原来的，根据R＝ρ可得，电阻变为原
来的9倍，故R1'＝3R2，B错误；串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，根据P＝I2R可得，功率之比P1∶P2＝1∶3，C正确；并联电路电压相等，电流之比等于电阻的反比，所以将R1与R2并联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝3∶1，D错误。故选AC。
题组4　电功与电功率　电热与热功率
9.如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是
A.R1
B.R2
C.R3
D.R4
√
由题图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。
并联部分的等效电阻为R并＝＝2 Ω，由
闭合电路欧姆定律可知，干路电流即经过R1的电
流为I1＝I＝＝3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝＝2 A，I3＝I4＝＝1 A，四个灯泡消耗的功率分别为P1＝R1＝18 W，P2＝R2＝12 W，P3＝R3＝2 W，P4＝R4＝4 W，故四个灯泡中消耗功率最大的是R1。故选A。
10.(2026·广东清远期末)如图甲所示，用移动电源为一手机电池充电，其等效电路如图乙所示。在充电开始后的一段时间t内，移动电源的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为R，则时间t内
A.移动电源输出的电功率为UI＋I2R
B.移动电源产生的热功率为I2R
C.手机电池产生的焦耳热为t
D.手机电池储存的化学能为UIt－I2Rt
√
移动电源输出的电功率为P＝UI，A错误；移动电源的热功率应为移动电源的总功率减去输出功率，根据题目信息无法求解，B错误；由于手机电池是非纯电阻元件，所以不能用t计算手机电池产生的焦耳热，手机电池产生的焦耳热为I2Rt，C错误；移动电源输出的电能一部分转化为手机电池的化学能，一部分转化为手机电池的内能，根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能为E＝UIt－I2Rt，D正确。故选D。
11.(多选)某一热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点，则下列说法正确的是
A.图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的
伏安特性曲线
B.图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的
伏安特性曲线
C.M点表示该状态下，小灯泡的电阻等于热敏电阻的阻值
D.M点表示该状态下，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
√
√
√
随着电压的增加，元件的热功率增加，温度升高，从题图可以看出，图线a对应的电阻减小，图线b对应的电阻增加，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，故图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，图线b是小灯泡的伏安特性曲线，故A错误，B正确；两图线中的M点电流和电压都相等，根据部分电路欧姆定律可知电阻相等，功率P＝UI也相等，故C、D正确。故选BCD。
12.(多选)(2026·河北秦皇岛期中)现代电器设备的集成电路对各种电子元件微型化的要求特别高，其中材料相同的金属导体制成截面为正方形，电阻仅与导体的长、宽、高中一个因素有关，把与电阻无关的另外两个因素的尺寸做成微型。如图所示的集成电路中有两块方形金属导体R1、R2是并联关系，上、下表面均为正方形，R1的上、下表面面积大于R2的上、下表面面积，R1的厚度h1小于R2的厚度h2，闭合开关稳定后，下列说法正确的是
A.R1、R2的电阻相等
B.R1的功率小于R2的功率
C.若R1、R2沿竖直方向接入电路，电阻是不变的
D.R1、R2的厚度变化，制造成微型会影响其电阻
√
√
设上、下表面正方形边长为L，材料电阻率为ρ，则电阻R＝ρ＝ρ＝ρ，可知电阻与h成反比，由于R1的厚度h1小于R2的厚度h2，可知R1＞R2，故A错误；由于二者并联，电压相同，根据P＝可知R1的功率小于R2的功率，故B正确；若R1、R2沿竖直方向接入电路，则电阻R＝ρ，可知电阻会发生改变，故C错误；若R1、R2的厚度变化，结合A选项可知，制造成微型会影响其电阻，故D正确。故选BD。
13.(12分)(2026·江西南昌市期中)如图为电动机提升重物的装置，电动机线圈电阻r＝1 Ω，电动机两端电压为5 V，电路中的电流为1 A，重物受到的重力为20 N。不计摩擦力和空气阻力，则：
(1)电动机的输入功率和线圈电阻上消耗的热功率各是多少？
电动机的输入功率P＝UI＝5 W
线圈电阻上消耗的热功率
P热＝I2r＝12×1 W＝1 W。
答案：5 W　1 W
(2)电动机的输出功率和效率各是多少？
电动机的输出功率P出＝P－P热＝4 W
效率η＝×100％＝80％。
答案：4 W　80％
(3)电动机竖直向上提升重物的速度大小是多少？
答案：0.2 m/s
根据P出＝Gv可得v＝0.2 m/s。
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第1讲　电路的基本概念与规律

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