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第2讲　闭合电路的欧姆定律
【学习目标】　1.理解闭合电路欧姆定律的内容、表达式及适用条件，会对直流电路进行动态分析。2.理解闭合电路的功率和效率的有关概念，会进行有关计算。3.掌握路端电压和负载的关系及电源的U -I图像。
考点一　闭合电路的欧姆定律
1.电动势
(1)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比， 定义式为E＝。
(2)物理意义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
2.闭合电路的欧姆定律
内容 闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比
表达式 I＝ (只适用于纯电阻电路) E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)
自测1.(多选)关于电动势，下列说法正确的是(　　)
A.电源电动势等于电源正、负极之间的电势差
B.用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值
C.电源电动势总等于内、外电路的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关
D.电源电动势越大，说明电源把其他形式的能转化为电能的本领越大
答案：BD
解析：电源正、负极之间的电势差为电源的路端电压，只有当电源处于断路状态时，路端电压才等于电源的电动势，故A错误；用电压表直接测量电源两极间电压时，电压表与电源构成一个闭合回路，电路中有电流，电源有内电压，则路端电压略小于电动势，即电压表的测量值略小于电动势，故B正确；电动势反映电源的特性，与外电路的组成无关，故C错误；电动势反映了电源将其他形式的能转化为电能的本领，电动势越大则转化本领越大，故D正确。故选BD。
自测2.(多选)如图所示的电路中，电源的电动势为3 V，外部电路中三个电阻的阻值均为2 Ω。当开关断开时，电阻R1上通过的电流为0.5 A。则下列说法正确的是(　　)
A.电源内阻为2 Ω
B.电源内阻为1 Ω
C.若闭合开关，流过电阻R2的电流为0.3 A
D.若闭合开关，流过电阻R2的电流为0.5 A
答案：AC
解析：根据题意，当开关断开时，由闭合电路的欧姆定律有I＝，代入数据解得r＝2 Ω，故A正确，B错误；若闭合开关，电阻R2与R3并联后与R1及电源串联，可得电路的总电阻为R总＝R1＋r＋＝5 Ω，由闭合电路的欧姆定律有I'＝＝0.6 A，可知干路电流为0.6 A，而电阻R2与R3阻值相等，根据并联电路的特点可得IR2＝I'＝0.3 A，故C正确，D错误。故选AC。
自测3.(2026·山东临沂一模)“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势E＝120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝1.6 Ω，电热丝的电阻R＝4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM＝80 V，电热丝R消耗功率P＝100 W。则(　　)
A.火星车正常行驶时，通过电热丝的电流为1.25 A
B.太阳能电池的内阻为3 Ω
C.若电动机被卡住不动，电热丝消耗的功率为625 W
D.火星车正常行驶时，电动机的效率为80％
答案：C
解析：对电热丝，有P＝I2R，解得回路电流为I＝5 A，故A错误；根据闭合电路欧姆定律，有E＝Ir＋UM＋IR，解得太阳能电池的内阻为r＝4 Ω，故B错误；电动机被卡住不动，即可看作纯电阻电路，回路电流为I'＝＝12.5 A，电热丝消耗的功率P'＝I'2R＝625 W，故C正确；火星车正常行驶时，电动机的效率为η＝×100％＝90％，故D错误。故选C。
电动势和电势差的比较
项目 电动势E 电势差U
物理意义 非静电力做功，其他形式的能转化为电能 静电力做功，电能转化为其他形式的能
定义式 E＝，W为非静电力做功 U＝，W为静电力做功
单位 伏特(V)
联系 E＝U内＋U外，电动势等于电源未接入电路时两极间的电势差
学生用书 第172页
考点二　闭合电路的功率和效率
1.电源的总功率
(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝。
2.电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3.电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝。
4.电源的效率
(1)任意电路：η＝×100％＝×100％。
(2)纯电阻电路：η＝×100％。
【正误辨析】
(1)电源的电动势越大，电源的总功率一定越大。(×)
(2)外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)
(3)电源的输出功率越大，电源的效率不一定越高。(√)
(4)路端电压增大时，电源的输出功率一定变大。(×)
电源的输出功率P出与外电阻R的关系(外电路为纯电阻电路)
1.表达式：P出＝UI＝I2R＝R＝＝。
2.P出 -R图像：如图所示，由图像可知P出随R的增大先增大后减小。
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
(2)当R＞r时，随着R的增大P出越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大P出越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个P出对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2(可转化为关于R的一元二次方程，利用根与系数的关系得出)。
如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω。
(1)求当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大？最大功率是多少？
(2)求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大？最大功率是多少？
(3)求当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？
答案：(1)0　8 W　(2)1.5 Ω　6 W　(3)0.5 Ω　9 W
解析：(1)保护电阻消耗的电功率为P0＝
因E、R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
(2)将电阻R0当作电源内阻的一部分，当R＝r＋R0，即R＝1 Ω＋0.5 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，为＝＝ W＝6 W。
(3)由电功率公式P出＝R外＝，可知当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω 时，P出最大，为＝＝ W＝9 W。
拓展变式.例1中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大？最大功率是多少？
答案：3 Ω　 W
解析：把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等＝R0＋r＝6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝R＝，可知不能满足R＝
r等，所以当电阻箱R的电阻最接近r等，即R＝3 Ω时，R消耗的功率最大，最大值为Pmax＝R＝ W。
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针对练.(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。以下判断正确的是(　　)
A.在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B.b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C.电源的最大输出功率PRmax＝9 W
D.电源的电动势E＝3 V，内阻r＝1 Ω
答案：ABD
解析：在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC，故A正确；图线c表示电源的输出功率与电流的关系图线，很显然，电源的最大输出功率小于3 W，故C错误；当内阻和外电阻相等时，电源的输出功率最大，电流最大，即为b、c图线的交点处的电流，此时电流的大小为＝，输出功率的大小为，a、b图线的交点表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等，此时电源短路，所以此时电流的大小为，功率的大小为，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B正确；当I＝3 A时，PE＝9 W，PR＝0，说明外电路短路，根据PE＝EI知电源的电动势E＝3 V，内阻r＝＝1 Ω，故D正确。故选ABD。
考点三　闭合电路的动态分析
路端电压与外电阻的关系(外电路为纯电阻电路)
表达式 U＝IR＝·R＝
变化关系 当R增大时，U增大；当R减小时，U减小
特殊情况 当外电路断路时，I＝0，U＝E
当外电路短路时，I短＝，U＝0
【正误辨析】
(1)路端电压与外电阻的大小成正比。(×)
(2)路端电压就是电源的电动势。(×)
(3)路端电压不可能大于电动势。(√)
闭合电路动态分析的三种方法
1.程序法
(1)思路：局部电路 整体电路 局部电路。
(2)具体步骤：
2.结论法——“串反并同” (适用条件：电源内阻不为零的电路)
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)。
3.极限法
因滑动变阻器滑片的滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零，然后再讨论有关问题。
常规电路的动态分析
(多选)(2026·河南信阳一模)在如图所示的电路中，四个理想电表V、A、V1、V2的示数分别用U、I、U1、U2表示，ΔU、ΔI、ΔU1、ΔU2分别表示对应物理量的变化量，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，下列判断正确的是(　　)
A.I减小，U1增大
B.I减小，U2增大
C.＝R1，＝R2
D.不变
答案：BD
解析：当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，R2接入电路的阻值变大，外电路总电阻变大，由闭合电路欧姆定律可知，总电流I变小，路端电压U变大，R1两端的电压U1＝IR1减小，R2两端的电压U2＝U－U1增大，故A错误，B正确；根据U1＝IR1，可知＝R1，由于R2变化，则＝＝R1＋r≠R2，故C错误；根据U＝E－Ir，可知＝－r，故D正确。故选BD。
1.对于定值电阻R，其电压U的变化量与电流I的变化量之比满足＝R。
2.对于可变电阻Rx，其电压U的变化量与电流I的变化量之比满足≠Rx。
3.对于电源，其路端电压U的变化量与电流I的变化量之比满足＝－r。
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含容电路的动态分析
(多选)(2026·重庆九龙坡模拟)在如图所示的电路中，电源电动势E、内阻r恒定，R1、R2是定值电阻。闭合开关S，平行板电容器两板间有一带电液滴刚好处于静止状态。将滑动变阻器R3的滑片滑动一小段距离使得理想电流表A示数变小，理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值为ΔU1、ΔU2、ΔU3。下列说法正确的是(　　)
A.电容器所带电荷量变大
B.ΔU2＝ΔU1＋ΔU3
C.定值电阻R2中有从b流向a的瞬间电流，带电液滴将向上运动
D.电源效率减小
答案：AC
解析：电压表V2测的是路端电压，电压表V1、V3分别测的是R1、R3两端的电压，因ΔU1＝ΔI·R1，ΔU2＝ΔI·r，ΔU3＝ΔI·，所以ΔU3＝ΔU1＋ΔU2，故B错误；理想电流表A示数变小，则R3接入的阻值变大，R3两端电压增大，电容器两极板间电压也增大，电容器充电，定值电阻R2中有从b流向a的瞬间电流，电荷量增大，场强增大，带电液滴所受静电力增大，所以带电液滴向上运动，故A、C正确；电源的效率为η＝×100％＝×100％，由于U2增大，所以电源的效率增大，故D错误。故选AC。
分析含容电路的两点注意
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。在电路稳定后，与电容器串联的电阻中无电流通过，与电容器串联的电阻阻值变化，不影响电路中其他元件。
2.电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电，电荷量增大；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，电荷量减小。
电路的故障分析
某同学按如图所示的电路进行实验，电压表内阻可看作无限大，电流表内阻可看作零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同(但不为零)，若这种情况的发生是由于某一电阻引起的，则可能的故障是(　　)
A.RP断路 B.R2断路
C.R1短路 D.R3短路
答案：B
解析：电压表V2测R2两端的电压，若R3短路，则电压表V2的示数为零；若RP断路，则电压表V2示数为零；若R1短路，则电压表V1测滑动变阻器和R2串联的总电压，两电压表示数不同；若R2断路，则两电压表均测R3两端电压，两电压表示数相同且不为零。故选B。
两种电路故障的特点
1.断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。
2.短路特点：表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。
考点四　 电源的U -I图像问题
1.关系式：U＝E－Ir。
2.U -I图像(如图所示)
(1)当电路断路时，即I＝0时，纵截距为电源的电动势。
(2)当外电路电压U＝0时，横截距为短路电流。
(3)图线斜率的绝对值为电源的内阻。
【正误辨析】
(1)电源的路端电压与电流成反比。(×)
(2)电源U -I图像的斜率表示电源的内阻。(×)
(3)电源U -I图像与纵轴交点的纵坐标一定表示其电动势。(×)
(4)电源U -I图像与横轴交点的横坐标一定表示短路电流。(×)
电源的U -I图像与电阻的U -I图像的比较
电源的U -I图像 电阻的U -I图像
图像
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续表
电源的U -I图像 电阻的U -I图像
截距 纵轴截距表示电源电动势E，横轴截距表示电源短路电流 过坐标原点，表示电阻两端电压为零时，电阻中的电流为零
坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小
斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小
电源的U -I图像的理解
(2026·安徽巢湖一模)如图所示，甲、乙为两个独立电源的路端电压U与通过它们的电流I的关系图线，下列说法正确的是(　　)
A.路端电压都为U0时，它们的外电阻相等
B.电流都是I0时，两电源的内电压相等
C.电源甲的电动势小于电源乙的电动势
D.电源甲的内阻小于电源乙的内阻
答案：A
解析：根据闭合电路欧姆定律可知，电路的外电阻为R＝，由题图可知路端电压都为U0时，电路中电流都为I0，所以此时它们的外电阻相等，A正确；电源的U -I图像的斜率的绝对值表示电源的内阻，则由题图可知电源甲的内阻大于电源乙的内阻，而电源的内电压为U内＝Ir，所以电流都是I0时， 电源甲的内电压大于电源乙的内电压，B、D错误；电源的U -I图像的纵截距表示电源的电动势，则由题图可知电源甲的电动势大于电源乙的电动势，C错误。故选A。
电源U -I图像与电阻U -I图像的综合
(多选) (2026·河北秦皇岛期末)如图所示，图线a是太阳能电池在某光照强度下路端电压U和干路电流I的关系图像，电池内阻不是常量。图线b是某光敏电阻的U -I图像，虚直线c为图线a过P点的切线，在该光照强度下将它们组成闭合回路时(　　)
A.太阳能电池的电动势为5 V
B.光敏电阻的功率为1 W
C.光敏电阻的阻值为40 Ω
D.太阳能电池的内阻为5 Ω
答案：AD
解析：由闭合电路欧姆定律可得，当电流为0时，图线a的纵截距表示电源电动势，所以E＝5 V，故A正确；由题图可知在该光照强度下将它们组成闭合回路时，光敏电阻两端电压为4 V，通过光敏电阻的电流为0.2 A，则此时光敏电阻的阻值为R＝＝ Ω＝20 Ω，故C错误；光敏电阻的功率为P＝UI＝4×0.2 W＝0.8 W，故B错误；太阳能电池的内阻为r＝＝ Ω＝5 Ω，故D正确。故选AD。
针对练.(多选)(2026·山东泰安模拟)如图所示的U -I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系。下列说法正确的是(　　)
A.电阻R1、R2的阻值之比为4∶3
B.该电源的电动势为6 V，内阻为2 Ω
C.只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6 W
D.只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1∶1
答案：BD
解析：根据题图得R1＝ Ω＝4 Ω，R2＝ Ω＝2 Ω，电阻R1、R2的阻值之比为2∶1，A错误；该电源的电动势为6 V，内阻为r＝ Ω＝2 Ω ，B正确；只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为P1＝4×1 W＝4 W，C错误；只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率分别为P内＝I2r，P外＝I2R2，解得P内∶P外＝1∶1，D正确。故选BD。
课时测评45　闭合电路的欧姆定律
(时间：30分钟　满分：60分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(选择题1－12，每题5分，共60分)
题组1　闭合电路的欧姆定律
1.电源的电动势为E，路端电压为U，I为电源的输出电流，下列理解正确的是(　　)
A.R＝一定是外电路的电阻
B.电动势的大小等于在电源内部静电力把正电荷从负极送到正极所做的功
C.由电源的输出功率P出＝EI－I2r可知，P出随I的增大而减小
D.若外电路为纯电阻电路，且外电阻为R时，有I＝，因此闭合电路欧姆定律实质上是能量守恒定律在闭合电路中的具体体现
答案：D
解析：R＝不一定是外电路的电阻，比如有电动机的电路，故A错误；电动势的大小等于在电源内部非静电力把正电荷从负极送到正极所做的功与所移动电荷量的比值，故B错误；由电源的输出功率P出＝EI－I2r＝－r＋可知，I增大时，P出不一定减小，故C错误；在闭合电路中，非静电力做功等于其他形式的能转化为内、外电路中电能的总和，因此若外电路为纯电阻电路，且外电阻为R时，有I＝，因此闭合电路欧姆定律实质是能量守恒定律在闭合电路中的具体体现，故D正确。故选D。
2.如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，电压表为理想电表，则电源的内阻r为(　　)
A.1 Ω B.2 Ω
C.3 Ω D.4 Ω
答案：A
解析：当S断开后，电压表读数为3 V，则电动势E＝3 V，当S闭合后，由闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir，且I＝，整理得电源内阻r＝＝1 Ω。故选A。
3.(多选)在如图所示的电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，回路电流I、路端电压U、内电压U'都将随之发生变化。下列图像能正确表示其变化规律的是(　　)
答案：AB
解析：由闭合电路欧姆定律有I＝①，路端电压U＝IR＝E②，内电压U'＝Ir＝E③。根据①式可知，I随R的增大单调递减，利用数学知识可知，A正确；将②式变形可得U＝E，利用数学知识可知，B正确，D错误；根据③式可知，C错误。故选AB。
题组2　闭合电路的功率和效率
4.(2026·山西太原期末)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是(　　)
A.图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B.图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C.滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大
D.调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
答案：B
解析：把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有×3 Ω＝R2，解得R2＝12 Ω，B正确；当回路中电流最大时，即RP＝0时，定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可能使电源的输出电流达到2 A，D错误。故选B。
题组3　闭合电路的动态分析
5.(多选)(2026·安徽马鞍山模拟)如图，电路中有ab、cd、ef三根导线。其中一根导线的铜丝是断的，另外两根导线和电源、电阻R1、R2都是完好的。电源电动势为9 V。某同学想利用多用电表的直流10 V挡检查出断导线，下列说法正确的是(　　)
A.若测得a、b间电压接近9 V，断导线一定是ab
B.若测得a、d间电压接近9 V，断导线一定是ef
C.若测得a、c间电压为0，断导线一定是cd
D.若测得a、e间电压为0，断导线一定是ef
答案：AD
解析：红表笔接在a点，如果黑表笔接在b点或者c点时电表示数为9 V，说明cd、ef段导线无断路，断路必定在ab段；如果黑表笔接在b点或者c点时电表示数为0，说明cd或者ef段导线有断路；如果黑表笔接在d点或者e点时电表示数为9 V，说明ef段导线无断路，断路可能在ab或者cd段；如果黑表笔接在d点或者e点时电表示数为0，说明ef段导线断路。故选AD。
6.(多选)(2026·安徽合肥期末)如图所示，闭合开关，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则下列说法正确的是(　　)
A.电流表A的示数增大
B.电压表V2的示数增大
C.ΔU3与ΔI的比值大于r
D.ΔU3大于ΔU2
答案：ACD
解析：电压表V1、V2、V3分别测量R两端电压、路端电压和滑动变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，则电流表A的示数增大，A正确；因为干路电流增大，根据U＝E－Ir，可知路端电压减小，即电压表V2的示数减小，B错误；根据闭合电路欧姆定律得U3＝E－I(R＋r)，所以ΔU3与ΔI的比值等于R＋r，大于r，C正确；因为U3＋U1＝U2，而当滑动变阻器滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，U2减小，U1增大，则U3减小得更多，所以ΔU3大于ΔU2，D正确。故选ACD。
题组4　电源的U -I图像问题
7.(多选)在如图所示的U -I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U -I图线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知(　　)
A.电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B.电阻R的阻值为1 Ω
C.电源的输出功率为4 W
D.电源的效率为50％
答案：ABC
解析：由题图中图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为R＝＝1 Ω；图线Ⅰ与图线Ⅱ交点所对应的横、纵坐标分别为该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流和路端电压，为I＝2 A，U＝2 V，电源的输出功率为P＝UI＝4 W；电源的效率为η＝×100％≈66.7％。故选ABC。
8.在如图所示的U -I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的伏安特性曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为(1.5 A，0.75 V)，该点的切线与横轴的交点坐标为(1.0 A，0)，用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知(　　)
A.电源电动势为2.0 V
B.电源内阻为0.5 Ω
C.小灯泡L接入电源时的电阻为1.5 Ω
D.小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
答案：D
解析：根据题意，由闭合回路欧姆定律有U＝E－Ir，代入题中数据有0.75 V＝E－1.5 A·r，0＝E－2.0 A·r，联立解得E＝3.0 V，r＝1.5 Ω，故A、B错误；根据题意可知，当用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路时，灯泡L两端的电压为U＝0.75 V，流过灯泡L的电流为I＝1.5 A，由欧姆定律可得，小灯泡L接入电源时的电阻为RL＝＝0.5 Ω，小灯泡L实际消耗的电功率为P＝UI＝1.125 W，故C错误，D正确。故选D。
9.(2026·广东汕头一模)某智能锁利用超级电容器作为待用电源，其简化电路如图所示。主电源正常工作时(开关S闭合)，智能锁的输入电压为6 V；当主电源断电(开关S断开)，则启用备用电源，智能锁在输入电压降至4.5 V时会发出低电压警报。该电容器的电容为1 F，R1及R2是电路中的小电阻，下列说法正确的是(　　)
A.正常工作时，电容器储存的电荷量为6 C
B.断电前后，流经智能锁的电流方向相反
C.R2阻值越大，当主电源断电后，电容器放电时间一定越短
D.从主电源断电后至智能锁发出低电压警报，流经智能锁的电荷量为1.5 C
答案：A
解析：正常工作时，由题图可知，电容器与智能锁并联，电阻R2相当于导线作用，故电容器两端的电压等于智能锁的输入电压，即为6 V，则Q＝CU＝6 C，故A正确。断电前，由主电源对智能锁供电，电流方向由上到下；主电源也对电容器供电，电容器上极板为正极，下极板为负极；断电后，由电容器对智能锁供电，电流方向由上到下，所以断电前后，流经智能锁的电流方向相同，故B错误。当主电源断电后，电容器放电，R2阻值越大，回路中的电流越小，因电容器储存的总电荷量是一个定值，根据Q＝It可知电容器放电时间越长，故C错误。当电容器放电时，电阻R2与智能锁串联，智能锁在输入电压降至4.5 V时发出低电压警报，此时电阻R2两端也有电压，故此时电容器两端的电压大于4.5 V而小于6 V，所以电容器电压的变化小于1.5 V，根据ΔQ＝CΔU，可知流经智能锁的电荷量小于1.5 C，故D错误。故选A。
10.(多选)(2024·安徽省芜湖模拟)如图甲所示的电路中，调节滑动变阻器的滑片P向某一方向移动，根据电路中电压表和电流表的数据描绘了如图乙所示的两条U -I图线，则下列说法正确的是(　　)
A.图线b是根据V1与A的示数描绘的
B.电源的内阻为0.5 Ω
C.两图线交点处电源的输出功率最大
D.两图线交点处电源的效率最小
答案：CD
解析：由部分电路的欧姆定律可得，电压表V2和电流表A的示数的比值为定值电阻R0，三者之间满足关系U2＝IR0，结合数学知识可得题图乙中的图线b为根据电压表V2与电流表A的示数绘制的，A错误；由闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，结合数学知识可得题图乙中的图线a为根据电压表V1与电流表A的示数描绘的，图线斜率的绝对值为电源的内阻大小，故有r＝＝ Ω＝1 Ω，B错误；题图乙中a、b图线的交点处表示两电压表示数相等，分析电路可知此时滑动变阻器分压为零，即此时滑动变阻器的电阻R＝0，由于R0＝ Ω＝2 Ω＞r＝1 Ω，此时负载电阻最小，故电源的输出功率最大，C正确；负载电阻越大，电源的效率越大，交点处负载电阻最小，电源的效率最小，D正确。故选CD。
11.(多选)(2026·河北石家庄一模)如图1所示，电路中M为直流电动机，R为滑动变阻器，三个电表均为理想电表。滑动变阻器的滑片从最上端逐渐向下滑动到最下端时，电动机M正常工作，整个过程中两个电压表示数随电流表示数变化的情况如图2所示，图2中ab段、dc段为直线，bc段为曲线，下列说法正确的是(　　)
A.电压表V1示数随电流表示数变化的图线为abc段
B.电源的电动势为5.0 V、内阻为 Ω
C.电动机M正常工作时的输出功率为1.5 W
D.滑动变阻器的最大阻值为15 Ω
答案：AD
解析：由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知，闭合电路中路端电压随电流按线性规律变化，V2测量的是路端电压，可知电压表V1示数随电流表示数变化的图线为abc段，故A正确；根据图线dc中提供的两组数据，由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可得4.0 V＝E－0.2 A·r，3.0 V＝E－0.5 A·r，求得电源电动势和内阻分别为E＝ V，r＝ Ω，故B错误；由题图2可看出，在ab段电动机两端电压与电流按线性规律变化，可知该过程电动机未转动，为纯电阻电路，可得电动机内阻为rM＝＝5 Ω，当滑动变阻器滑片在最下端时，此时电路中电流最大且为0.5 A，电动机两端电压为3.0 V，则电动机M的输出功率为P＝UI－I2rM＝0.25 W，故C错误；当电流表示数最小为I'＝0.2 A时，滑动变阻器的阻值为最大，可得此时滑动变阻器两端电压为U'＝E－U1－I'r＝3 V，滑动变阻器最大阻值为R'＝＝15 Ω，故D正确。故选AD。
12.(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r。电路中的R2、R3均为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)。当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态。下列说法中正确的是(　　)
A.只逐渐增大对R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流
B.只将滑动变阻器R3的滑片P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流
C.只将滑动变阻器R2的滑片P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
D.若断开开关S，带电微粒向下运动
答案：AD
解析：只逐渐增大对R1的光照强度，R1的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻R0消耗的电功率变大，滑动变阻器R2两端的电压变大，电容器两端的电压增大，电容器所带电荷量变大，电容器充电，所以电阻R3中有向上的电流，故A正确；电路稳定时，电容器所在支路相当于断路，只将滑动变阻器R3的滑片P2向上端移动时，对电路没有影响，故B错误；只将滑动变阻器R2的滑片P1向下端移动时，与电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，分析可知带电微粒受到向上的静电力，由E电＝可知电场强度变大，带电微粒向上运动，故C错误；若断开开关S，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间电场强度减小，带电微粒所受的静电力减小，带电微粒向下运动，故D正确。故选AD。(共82张PPT)
第2讲　闭合电路的欧姆定律
高三总复习讲义　新高考
第十章 电路与电能
1.理解闭合电路欧姆定律的内容、表达式及适用条件，会对直流电路进行动态
分析。
2.理解闭合电路的功率和效率的有关概念，会进行有关计算。
3.掌握路端电压和负载的关系及电源的U -I图像。
学习目标
内容索引
考点一　 闭合电路的欧姆定律
考点二　 闭合电路的功率和效率
考点三　 闭合电路的动态分析
课时测评
考点四 　电源的U -I图像问题
闭合电路的欧姆定律
考点一
1.电动势
(1)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比， 定义式为______。
(2)物理意义：电动势表示电源把其他形式的能转化成________本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
知识梳理
E＝
电势能
2.闭合电路的欧姆定律
内容 闭合电路的电流跟电源的电动势成______，跟内、外电路的电阻之和成______
表达式 _________ (只适用于纯电阻电路)
E＝U外＋U内或E＝U外＋_____(适用于任意电路)
正比
反比
I＝
Ir
自测1.(多选)关于电动势，下列说法正确的是
A.电源电动势等于电源正、负极之间的电势差
B.用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值
C.电源电动势总等于内、外电路的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关
D.电源电动势越大，说明电源把其他形式的能转化为电能的本领越大
√
√
电源正、负极之间的电势差为电源的路端电压，只有当电源处于断路状态时，路端电压才等于电源的电动势，故A错误；用电压表直接测量电源两极间电压时，电压表与电源构成一个闭合回路，电路中有电流，电源有内电压，则路端电压略小于电动势，即电压表的测量值略小于电动势，故B正确；电动势反映电源的特性，与外电路的组成无关，故C错误；电动势反映了电源将其他形式的能转化为电能的本领，电动势越大则转化本领越大，故D正确。故选BD。
自测2.(多选)如图所示的电路中，电源的电动势为3 V，外部电路中三个电阻的阻值均为2 Ω。当开关断开时，电阻R1上通过的电流为0.5 A。则下列说法正确的是
A.电源内阻为2 Ω
B.电源内阻为1 Ω
C.若闭合开关，流过电阻R2的电流为0.3 A
D.若闭合开关，流过电阻R2的电流为0.5 A
√
√
根据题意，当开关断开时，由闭合电路的欧姆定律有I＝，代入数据解得r＝2 Ω，故A正确，B错误；若闭合开关，电阻R2与R3并联后与R1及电源串联，可得电路的总电阻为R总＝R1＋r＋＝5 Ω，由闭合电路的欧姆定律有I'＝＝0.6 A，可知干路电流为0.6 A，而电阻R2与R3阻值相等，根据并联电路的特点可得IR2＝I'＝0.3 A，故C正确，D错误。故选AC。
自测3.(2026·山东临沂一模)“祝融号”火星车的动力主要来源于太阳能电池。现将火星车的动力供电电路简化为如图所示，其中太阳能电池电动势E＝120 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝1.6 Ω，电热丝的电阻R＝
4 Ω。当火星车正常行驶时，电动机两端电压UM＝80 V，电热丝R消耗功率P＝100 W。则
A.火星车正常行驶时，通过电热丝的电流为1.25 A
B.太阳能电池的内阻为3 Ω
C.若电动机被卡住不动，电热丝消耗的功率为625 W
D.火星车正常行驶时，电动机的效率为80％
√
对电热丝，有P＝I2R，解得回路电流为I＝5 A，故A错误；根据闭合电路欧姆定律，有E＝Ir＋UM＋IR，解得太阳能电池的内阻为r＝4 Ω，故B错误；电动机被卡住不动，即可看作纯电阻电路，回路电流为I'＝＝12.5 A，电热丝消耗的功率P'＝I'2R＝625 W，故C正确；火星车正常行驶时，电动机的效率为η＝×100％＝90％，故D错误。故选C。
归纳提升
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电动势和电势差的比较
项目 电动势E 电势差U
物理意义 非静电力做功，其他形式的能转化为电能 静电力做功，电能转化为其他形式的能
定义式 E＝，W为非静电力做功 U＝，W为静电力做功
单位 伏特(V)
联系 E＝U内＋U外，电动势等于电源未接入电路时两极间的电势差
闭合电路的功率和效率
考点二
1.电源的总功率
(1)任意电路：P总＝______＝________＋U内I＝P出＋P内。
(2)纯电阻电路：P总＝____________＝。
2.电源内部消耗的功率：P内＝______＝U内I＝P总－P出。
3.电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝______＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路：P出＝_______＝。
知识梳理
EI
U外I
I2(R＋r)
I2r
UI
I2R
4.电源的效率
(1)任意电路：η＝×100％＝×100％。
(2)纯电阻电路：η＝×100％。
正误辨析
(1)电源的电动势越大，电源的总功率一定越大。 ( )
(2)外电阻越大，电源的输出功率越大。 ( )
(3)电源的输出功率越大，电源的效率不一定越高。 ( )
(4)路端电压增大时，电源的输出功率一定变大。 ( )
×
×
√
×
电源的输出功率P出与外电阻R的关系(外电路为纯电阻电路)
1.表达式：P出＝UI＝I2R＝R＝＝。
2.P出 -R图像：如图所示，由图像可知P出随R的增大先增大后减小。
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝。
(2)当R＞r时，随着R的增大P出越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大P出越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个P出对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2(可转化为关于R的一元二次方程，利用根与系数的关系得出)。
核心突破
如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝
0.5 Ω。
(1)求当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大？最大功率是多少？
例1
答案：0　8 W
保护电阻消耗的电功率为P0＝
因E、R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
(2)求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大？最大功率是多少？
将电阻R0当作电源内阻的一部分，当R＝r＋R0，即R＝1 Ω＋0.5 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，为＝＝ W＝6 W。
答案：Ω　6 W
(3)求当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？
答案： 0.5 Ω　9 W
由电功率公式P出＝R外＝，可知当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω 时，P出最大，为＝＝ W＝9 W。
拓展变式.例1中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大？最大功率是多少？
答案：3 Ω　 W
把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等＝R0＋r＝6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，由P＝R＝，可知不能满足R＝r等，所以当电阻箱R的电阻最接近r等，即R＝3 Ω时，
R消耗的功率最大，最大值为Pmax＝R＝ W。
针对练.(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。以下判断正确的是
A.在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B.b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标
之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C.电源的最大输出功率PRmax＝9 W
D.电源的电动势E＝3 V，内阻r＝1 Ω
√
√
√
在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC，故A正确；图线c表示电源的输出功率与电流的关系图线，很显然，电源的最大输出功率小于3 W，故C错误；
当内阻和外电阻相等时，电源的输出功率最大，电流最大，即为b、c图线的交点处的电流，此时电流的大小为＝，输出功率的大小为，a、b图线的交点表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等，此时电源短路，所以此时电流的大小为，功率的大小为，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B正确；当I＝3 A时，PE＝9 W，PR＝0，说明外电路短路，根据PE＝EI知电源的电动势E＝3 V，内阻r＝＝1 Ω，故D正确。故选ABD。
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闭合电路的动态分析
考点三
路端电压与外电阻的关系(外电路为纯电阻电路)
知识梳理
表达式 U＝IR＝·R＝
变化关系 当R增大时，U______；当R减小时，U______
特殊情况 当外电路断路时，I＝0，U＝____
当外电路短路时，I短＝，U＝0
增大
减小
E
正误辨析
(1)路端电压与外电阻的大小成正比。 ( )
(2)路端电压就是电源的电动势。 ( )
(3)路端电压不可能大于电动势。 ( )
×
×
√
闭合电路动态分析的三种方法
1.程序法
(1)思路：局部电路 整体电路 局部电路。
(2)具体步骤：
核心突破
2.结论法——“串反并同” (适用条件：电源内阻不为零的电路)
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大(或减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(或增大)。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大(或减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(或减小)。
3.极限法
因滑动变阻器滑片的滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零，然后再讨论有关问题。
考向1 常规电路的动态分析
(多选)(2026·河南信阳一模)在如图所示的电路中，四个理想电表V、A、V1、V2的示数分别用U、I、U1、U2表示，ΔU、ΔI、ΔU1、ΔU2分别表示对应物理量的变化量，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，下列判断正确的是
A.I减小，U1增大
B.I减小，U2增大
C.＝R1，＝R2
D.不变
例2
√
√
当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，R2接入电路的阻值变大，外电路总电阻变大，由闭合电路欧姆定律可知，总电流I变小，路端电压U变大，R1两端的电压U1＝IR1减小，R2两端的电压U2＝U－U1增大，故A错误，B正确；根据U1＝IR1，可知＝R1，由于R2变化，则＝＝R1＋r≠R2，故C错误；根据U＝E－Ir，可知＝－r，故D正确。故选BD。
1.对于定值电阻R，其电压U的变化量与电流I的变化量之比满足＝R。
2.对于可变电阻Rx，其电压U的变化量与电流I的变化量之比满足≠Rx。
3.对于电源，其路端电压U的变化量与电流I的变化量之比满足＝－r。
易错提醒
考向2 含容电路的动态分析
(多选)(2026·重庆九龙坡模拟)在如图所示的电路中，电源电动势E、内阻r恒定，R1、R2是定值电阻。闭合开关S，平行板电容器两板间有一带电液滴刚好处于静止状态。将滑动变阻器R3的滑片滑动一小段距离使得理想电流表A示数变小，理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值为ΔU1、ΔU2、ΔU3。下列说法正确的是
A.电容器所带电荷量变大
B.ΔU2＝ΔU1＋ΔU3
C.定值电阻R2中有从b流向a的瞬间电流，带电液
滴将向上运动
D.电源效率减小
例3
√
√
电压表V2测的是路端电压，电压表V1、V3分别测的是R1、R3两端的电压，因ΔU1＝ΔI·R1，ΔU2＝ΔI·r，ΔU3＝ΔI·，所以ΔU3＝ΔU1＋ΔU2，故B错误；理想电流表A示数变小，则R3接入的阻值变大，R3两端电压增大，电容器两极板间电压也增大，电容器充电，定值电阻R2中有从b流向a的瞬间电流，电荷量增大，场强增大，带电液滴所受静电力增大，所以带电液滴向上运动，故A、C正确；电源的效率为η＝×100％＝×100％，由于U2增大，所以电源的效率增大，故D错误。故选AC。
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。在电路稳定后，与电容器串联的电阻中无电流通过，与电容器串联的电阻阻值变化，不影响电路中其他元件。
2.电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电，电荷量增大；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，电荷量减小。
总结提升
考向3 电路的故障分析
某同学按如图所示的电路进行实验，电压表内阻可看作无限大，电流表内阻可看作零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同(但不为零)，若这种情况的发生是由于某一电阻引起的，则可能的故障是
A.RP断路
B.R2断路
C.R1短路
D.R3短路
例4
√
电压表V2测R2两端的电压，若R3短路，则电压表V2的示数为零；若RP断路，则电压表V2示数为零；若R1短路，则电压表V1测滑动变阻器和R2串联的总电压，两电压表示数不同；若R2断路，则两电压表均测R3两端电压，两电压表示数相同且不为零。故选B。
两种电路故障的特点
1.断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。
2.短路特点：表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压
为零。
总结提升
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电源的U -I图像问题
考点四
1.关系式：U＝_________。
2.U -I图像(如图所示)
(1)当电路断路时，即I＝0时，纵截距为电源的________。
(2)当外电路电压U＝0时，横截距为______电流。
(3)图线斜率的绝对值为电源的______。
知识梳理
E－Ir
电动势
短路
内阻
正误辨析
(1)电源的路端电压与电流成反比。 ( )
(2)电源U -I图像的斜率表示电源的内阻。 ( )
(3)电源U -I图像与纵轴交点的纵坐标一定表示其电动势。 ( )
(4)电源U -I图像与横轴交点的横坐标一定表示短路电流。 ( )
×
×
×
×
电源的U -I图像与电阻的U -I图像的比较
核心突破
电源的U -I图像 电阻的U -I图像
图像
电源的U -I图像 电阻的U -I图像
截距 纵轴截距表示电源电动势E，横轴截距表示电源短路电流 过坐标原点，表示电阻两端电压为零时，电阻中的电流为零
坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小
斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小
考向1 电源的U -I图像的理解
(2026·安徽巢湖一模)如图所示，甲、乙为两个独立电源的路端电压U与通过它们的电流I的关系图线，下列说法正确的是
A.路端电压都为U0时，它们的外电阻相等
B.电流都是I0时，两电源的内电压相等
C.电源甲的电动势小于电源乙的电动势
D.电源甲的内阻小于电源乙的内阻
例5
√
根据闭合电路欧姆定律可知，电路的外电阻为R＝，由题图可知路端电压都为U0时，电路中电流都为I0，所以此时它们的外电阻相等，A正确；电源的U -I图像的斜率的绝对值表示电源的内阻，则由题图可知电源甲的内阻大于电源乙的内阻，而电源的内电压为U内＝Ir，所以电流都是I0时， 电源甲的内电压大于电源乙的内电压，B、D错误；电源的U -I图像的纵截距表示电源的电动势，则由题图可知电源甲的电动势大于电源乙的电动势，C错误。故选A。
考向2 电源U -I图像与电阻U -I图像的综合
(多选) (2026·河北秦皇岛期末)如图所示，图线a是太阳能电池在某光照强度下路端电压U和干路电流I的关系图像，电池内阻不是常量。图线b是某光敏电阻的U -I图像，虚直线c为图线a过P点的切线，在该光照强度下将它们组成闭合回路时
A.太阳能电池的电动势为5 V
B.光敏电阻的功率为1 W
C.光敏电阻的阻值为40 Ω
D.太阳能电池的内阻为5 Ω
例5
√
√
由闭合电路欧姆定律可得，当电流为0时，图线a的纵截距表示电源电动势，所以E＝5 V，故A正确；由题图可知在该光照强度下将它们组成闭合回路时，光敏电阻两端电压为4 V，通过光敏电阻的电流为0.2 A，则此时光敏电阻的阻值为R＝＝ Ω＝20 Ω，故C错误；光敏电阻的功率为P＝UI＝4×0.2 W＝0.8 W，故B错误；太阳能电池的内阻为r＝＝ Ω＝5 Ω，故D正确。故选AD。
针对练.(多选)(2026·山东泰安模拟)如图所示的U -I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系。下列说法正确的是
A.电阻R1、R2的阻值之比为4∶3
B.该电源的电动势为6 V，内阻为2 Ω
C.只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6 W
D.只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1∶1
√
√
根据题图得R1＝ Ω＝4 Ω，R2＝ Ω＝2 Ω，电阻R1、R2的阻值之比为2∶1，A错误；该电源的电动势为6 V，内阻为r＝ Ω＝2 Ω ，B正确；只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为P1＝4×1 W＝
4 W，C错误；只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率分别为P内＝I2r，P外＝I2R2，解得P内∶P外＝1∶1，D正确。故选BD。
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课 时 测 评
题组1　闭合电路的欧姆定律
1.电源的电动势为E，路端电压为U，I为电源的输出电流，下列理解正确的是
A.R＝一定是外电路的电阻
B.电动势的大小等于在电源内部静电力把正电荷从负极送到正极所做的功
C.由电源的输出功率P出＝EI－I2r可知，P出随I的增大而减小
D.若外电路为纯电阻电路，且外电阻为R时，有I＝，因此闭合电路欧姆定律实质上是能量守恒定律在闭合电路中的具体体现
√
R＝不一定是外电路的电阻，比如有电动机的电路，故A错误；电动势的大小等于在电源内部非静电力把正电荷从负极送到正极所做的功与所移动电荷量的比值，故B错误；由电源的输出功率P出＝EI－I2r＝
－r＋可知，I增大时，P出不一定减小，故C错误；在闭合电路中，非静电力做功等于其他形式的能转化为内、外电路中电能的总和，因此若外电路为纯电阻电路，且外电阻为R时，有I＝，因此闭合电路欧姆定律实质是能量守恒定律在闭合电路中的具体体现，故D正确。故选D。
2.如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，电压表为理想电表，则电源的内阻r为
A.1 Ω
B.2 Ω
C.3 Ω
D.4 Ω
当S断开后，电压表读数为3 V，则电动势E＝3 V，当S闭合后，由闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir，且I＝，整理得电源内阻r＝＝1 Ω。故选A。
√
3.(多选)在如图所示的电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，回路电流I、路端电压U、内电压U'都将随之发生变化。下列图像能正确表示其变化规律的是
√
√
由闭合电路欧姆定律有I＝①，路端电压U＝IR＝E②，内电压U'＝Ir＝E③。根据①式可知，I随R的增大单调递减，利用数学知识可知，A正确；将②式变形可得U＝E，利用数学知识可知，B正确，D错误；根据③式可知，C错误。故选AB。
题组2　闭合电路的功率和效率
4.(2026·山西太原期末)如图甲所示的电路，其中电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R＝4 Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是
A.图乙中滑动变阻器的最大功率P2＝2 W
B.图乙中R1＝6 Ω，R2＝12 Ω
C.滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻
R消耗的功率也最大
D.调整滑动变阻器RP的阻值，可以使电源的输出电流达到2 A
√
把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当RP＝R1＝R＋r＝6 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2＝＝1.5 W，A错误；滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等，有×3 Ω＝R2，解得R2＝12 Ω，B正确；
当回路中电流最大时，即RP＝0时，定值电阻R消耗的功率最大，C错误；当滑动变阻器RP的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为Im＝＝ A＝1 A，则调整滑动变阻器RP的阻值，不可能使电源的输出电流达到2 A，D错误。故选B。
题组3　闭合电路的动态分析
5.(多选)(2026·安徽马鞍山模拟)如图，电路中有ab、cd、ef三根导线。其中一根导线的铜丝是断的，另外两根导线和电源、电阻R1、R2都是完好的。电源电动势为9 V。某同学想利用多用电表的直流10 V挡检查出断导线，下列说法正确的是
A.若测得a、b间电压接近9 V，断导线一定是ab
B.若测得a、d间电压接近9 V，断导线一定是ef
C.若测得a、c间电压为0，断导线一定是cd
D.若测得a、e间电压为0，断导线一定是ef
√
√
红表笔接在a点，如果黑表笔接在b点或者c点时电表示数为9 V，说明cd、ef段导线无断路，断路必定在ab段；如果黑表笔接在b点或者c点时电表示数为0，说明cd或者ef段导线有断路；如果黑表笔接在d点或者e点时电表示数为9 V，说明ef段导线无断路，断路可能在ab或者cd段；如果黑表笔接在d点或者e点时电表示数为0，说明ef段导线断路。故选AD。
6.(多选)(2026·安徽合肥期末)如图所示，闭合开关，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则下列说法正确的是
A.电流表A的示数增大
B.电压表V2的示数增大
C.ΔU3与ΔI的比值大于r
D.ΔU3大于ΔU2
√
√
√
电压表V1、V2、V3分别测量R两端电压、路端电压和滑动变阻器两端的电压。当滑动变阻器滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，则电流表A的示数增大，A正确；因为干路电流增大，根据U＝E－Ir，可知路端电压减小，即电压表V2的示数减小，B错误；
根据闭合电路欧姆定律得U3＝E－I(R＋r)，所以ΔU3与ΔI的比值等于R＋r，大于r，C正确；因为U3＋U1＝U2，而当滑动变阻器滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，U2减小，U1增大，则U3减小得更多，所以ΔU3大于ΔU2，D正确。故选ACD。
题组4　电源的U -I图像问题
7.(多选)在如图所示的U -I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U -I图线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图像可知
A.电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B.电阻R的阻值为1 Ω
C.电源的输出功率为4 W
D.电源的效率为50％
√
√
√
由题图中图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝＝0.5 Ω；由图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为R＝＝1 Ω；图线Ⅰ与图线Ⅱ交点所对应的横、纵坐标分别为该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流和路端电压，为I＝2 A，U＝2 V，电源的输出功率为P＝UI＝4 W；电源的效率为η＝×100％≈66.7％。故选ABC。
8.在如图所示的U -I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的伏安特性曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为(1.5 A，0.75 V)，该点的切线与横轴的交点坐标为(1.0 A，0)，用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知
A.电源电动势为2.0 V
B.电源内阻为0.5 Ω
C.小灯泡L接入电源时的电阻为1.5 Ω
D.小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
√
根据题意，由闭合回路欧姆定律有U＝E－Ir，代入题中数据有0.75 V＝E－1.5 A·r，0＝E－2.0 A·r，联立解得E＝3.0 V，r＝1.5 Ω，故A、B错误；根据题意可知，当用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路时，灯泡L两端的电压为U＝0.75 V，流过灯泡L的电流为I＝1.5 A，由欧姆定律可得，小灯泡L接入电源时的电阻为RL＝＝0.5 Ω，小灯泡L实际消耗的电功率为P＝UI＝1.125 W，故C错误，D正确。故选D。
9.(2026·广东汕头一模)某智能锁利用超级电容器作为待用电源，其简化电路如图所示。主电源正常工作时(开关S闭合)，智能锁的输入电压为6 V；当主电源断电(开关S断开)，则启用备用电源，智能锁在输入电压降至4.5 V时会发出低电压警报。该电容器的电容为1 F，R1及R2是电路中的小电阻，下列说法正确的是
A.正常工作时，电容器储存的电荷量为6 C
B.断电前后，流经智能锁的电流方向相反
C.R2阻值越大，当主电源断电后，电容器放电时间一
定越短
D.从主电源断电后至智能锁发出低电压警报，流经智能锁的电荷量为1.5 C
√
正常工作时，由题图可知，电容器与智能锁并联，电阻R2相当于导线作用，故电容器两端的电压等于智能锁的输入电压，即为6 V，则Q＝CU＝6 C，故A正确。断电前，由主电源对智能锁供电，电流方向由上到下；主电源也对电容器供电，电容器上极板为正极，下极板为负极；断电后，由电容器对智能锁供电，电流方向由上到下，所以断电前后，流经智能锁的电流方向相同，故B错误。
当主电源断电后，电容器放电，R2阻值越大，回路中的电流越小，因电容器储存的总电荷量是一个定值，根据Q＝It可知电容器放电时间越长，故C错误。当电容器放电时，电阻R2与智能锁串联，智能锁在输入电压降至4.5 V时发出低电压警报，此时电阻R2两端也有电压，故此时电容器两端的电压大于4.5 V而小于6 V，所以电容器电压的变化小于
1.5 V，根据ΔQ＝CΔU，可知流经智能锁的电荷量小于1.5 C，故D错误。故选A。
10.(多选)(2024·安徽省芜湖模拟)如图甲所示的电路中，调节滑动变阻器的滑片P向某一方向移动，根据电路中电压表和电流表的数据描绘了如图乙所示的两条U -I图线，则下列说法正确的是
A.图线b是根据V1与A的示数描绘的
B.电源的内阻为0.5 Ω
C.两图线交点处电源的输出功率最大
D.两图线交点处电源的效率最小
√
√
由部分电路的欧姆定律可得，电压表V2和电流表A的示数的比值为定值电阻R0，三者之间满足关系U2＝IR0，结合数学知识可得题图乙中的图线b为根据电压表V2与电流表A的示数绘制的，A错误；由闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，结合数学知识可得题图乙中的图线a为根据电压表V1与电流表A的示数描绘的，图线斜率的绝对值为电源的内阻大小，故有r＝＝ Ω＝1 Ω，B错误；
题图乙中a、b图线的交点处表示两电压表示数相等，分析电路可知此时滑动变阻器分压为零，即此时滑动变阻器的电阻R＝0，由于R0＝
Ω＝2 Ω＞r＝1 Ω，此时负载电阻最小，故电源的输出功率最大，C正确；负载电阻越大，电源的效率越大，交点处负载电阻最小，电源的效率最小，D正确。故选CD。
11.(多选)(2026·河北石家庄一模)如图1所示，电路中M为直流电动机，R为滑动变阻器，三个电表均为理想电表。滑动变阻器的滑片从最上端逐渐向下滑动到最下端时，电动机M正常工作，整个过程中两个电压表示数随电流表示数变化的情况如图2所示，图2中ab段、dc段为直线，bc段为曲线，下列说法正确的是
A.电压表V1示数随电流表示数变化的
图线为abc段
B.电源的电动势为5.0 V、内阻为 Ω
C.电动机M正常工作时的输出功率为1.5 W
D.滑动变阻器的最大阻值为15 Ω
√
√
由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知，闭合电路中路端电压随电流按线性规律变化，V2测量的是路端电压，可知电压表V1示数随电流表示数变化的图线为abc段，故A正确；根据图线dc中提供的两组数据，由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可得4.0 V＝E－0.2 A·r，3.0 V＝E－0.5 A·r，求得电源电动势和内阻分别为E＝ V，r＝ Ω，故B错误；
由题图2可看出，在ab段电动机两端电压与电流按线性规律变化，可知该过程电动机未转动，为纯电阻电路，可得电动机内阻为rM＝＝
5 Ω，当滑动变阻器滑片在最下端时，此时电路中电流最大且为0.5 A，电动机两端电压为3.0 V，则电动机M的输出功率为P＝UI－I2rM＝
0.25 W，故C错误；
当电流表示数最小为I'＝0.2 A时，滑动变阻器的阻值为最大，可得此时滑动变阻器两端电压为U'＝E－U1－I'r＝3 V，滑动变阻器最大阻值为R'＝＝15 Ω，故D正确。故选AD。
12.(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r。电路中的R2、R3均为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)。当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态。下列说法中正确的是
A.只逐渐增大对R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率
变大，电阻R3中有向上的电流
B.只将滑动变阻器R3的滑片P2向上端移动时，电源消
耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流
C.只将滑动变阻器R2的滑片P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动
D.若断开开关S，带电微粒向下运动
√
√
只逐渐增大对R1的光照强度，R1的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻R0消耗的电功率变大，滑动变阻器R2两端的电压变大，电容器两端的电压增大，电容器所带电荷量变大，电容器充电，所以电阻R3中有向上的电流，故A正确；电路稳定时，电容器所在支路相当于断路，只将滑动变阻器R3的滑片P2向上端移动时，对电路没有影响，故B错误；
只将滑动变阻器R2的滑片P1向下端移动时，与电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，分析可知带电微粒受到向上的静电力，由E电＝可知电场强度变大，带电微粒向上运动，故C错误；若断开开关S，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间电场强度减小，带电微粒所受的静电力减小，带电微粒向下运动，故D正确。故选AD。
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第2讲　闭合电路的欧姆定律

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