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实验十一　导体电阻率的测量
原理装置 操作要求 数据处理
1.由R＝ρ得ρ＝＝，因此只要测出金属丝的长度l、直径d和电阻R，即可求得ρ。 2.测量电阻的电路图 1.测直径：用螺旋测微器在三个不同位置测量导体的直径。 2.连电路：按原理图连接装置。 3.测长度：用毫米刻度尺测量导体的有效长度。 4.测电压、电流：改变滑动变阻器的阻值，测多组U、I。 5.算电阻率：ρ＝ 1.计算R的两种方法 方法一：用R＝分别算出各次R的数值，再取平均值。 方法二：作U -I图像，利用斜率求出R，如图所示。 2.计算电阻率：将记录的数据l、d及R的值代入电阻率计算式ρ＝
学生用书 第181页
注意事项 1.被测电阻值较小，一般采用电流表外接法。 2.电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度升高，导致电阻率变化。 3.利用图像法求电阻时，连线要尽可能通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离的点应舍去 误差分析 1.导体的直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。 2.测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测＜R真，由R＝ρ可知ρ测＜ρ真。 3.通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差
类型一　教材原型实验
某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图甲所示，除被测金属块(图乙)外，还有如下实验器材可供选择：
A.直流电源：电动势约为3 V，内阻可忽略不计；
B.电流表A1：量程0～0.6 A，内阻约1 Ω；
C.电流表A2：量程0～10 mA，内阻约4 Ω；
D.电压表V：量程0～3 V，内阻约3 kΩ；
E.滑动变阻器R1：0～10 Ω；
F.滑动变阻器R2：0～500 Ω；
G.开关、导线等。
(1)用多用电表电阻挡粗测金属块电阻，测得A、B端电阻RAB＝4 Ω，测C、D端电阻时如图丙所示，则RCD＝　　　　　 Ω。
(2)测CD间电阻时滑动变阻器应选　　　　(选填“R1”或“R2”)。
(3)实物连线如图丁，连错了的部分是　　　　(选填“①”“②”“③”或“④”)区域。
(4)连通电路前，滑动变阻器滑片应置于最　　　　(选填“左”或“右”)端。
(5)实验中测量AB间电阻时选用电流表A1，测量CD间电阻时选用电流表A2，经过一系列测量后得到ρAB和ρCD。
ρAB ρCD
1.02 Ω·m 1.06 Ω·m
小明认为由AB间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测AB间电阻时所用电流表A1的内阻小，你认为小明的说法是否正确？说明你的理由：　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　。
答案：(1)300　(2)R2　(3)②　(4)右　(5)不正确，理由见解析
解析：(1)由题图丙可得，多用电表电阻挡选用“×100”倍率，则C、D端电阻为RCD＝3×100 Ω＝300 Ω。
(2)由题图甲可得，滑动变阻器采用限流式接法，为了多次测量时电压表、电流表数据有明显变化，应该接入阻值和C、D端电阻接近的滑动变阻器R2。
(3)题图甲中电压表测量的是金属块和电流表两端的电压，而题图丁中电压表测量的是电流表两端的电压，可知连接错误的部分是②区域。
(4)接通开关前，滑动变阻器滑片应放在阻值最大的最右端位置。
(5)测 AB 间电阻时电流表A1分压约为电压表示数的，测CD间电阻时电流表A2分压约为电压表示数的，故测CD间电阻时因电流表分压产生的误差小，计算所得的电阻率更准确。
(2025·四川卷·T12)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有：
待测合金丝样品(长度约1 m)；
螺旋测微器；
学生电源E(电动势0.4 V，内阻未知)；
米尺(量程0～100 cm)；
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)；
学生用书 第182页
电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)；
电流表(量程0～30 mA，内阻较小)；
开关S1、S2；
导线若干。
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm，则该样品横截面直径的平均值为　　　　mm。
(2)该小组采用限流电路，则图1中电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱　　　　(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于　　　　(选填“左”或“右”)端。
(3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0 mA处，此时电阻箱面板如图2所示，则该合金丝的电阻率为　　　　Ω·m(取π＝3.14，结果保留2位有效数字)。
(4)为减小实验误差，可采用的做法有　　　　(有多个正确选项)。
A.换用内阻更小的电源
B.换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0～99.99 Ω的电阻箱
D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
答案：(1)0.500　 (2)a　 左　 (3)1.3×10－6　(4)CD
解析：(1)该样品横截面直径的平均值为d＝ mm＝0.500 mm。
(2)由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”原则，即电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。
为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应处于最大阻值处，即最左端。
(3)由题图2可知，该合金丝的电阻为R＝3.2 Ω
由电阻定律R＝ρ及S＝π()2可得ρ＝
其中d＝0.500 mm，l＝70.00 cm－20.00 cm＝50.00 cm
代入数据解得该合金丝的电阻率为ρ≈1.3×10－6 Ω·m。
(4)根据(3)可知，该实验测量合金丝的电阻时，采用的是电阻等效替代的实验方法，所以换用内阻更小的电源或内阻更小的电流表，对合金丝电阻的测量无影响；根据(3)可知ρ＝，则为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差，选择更精确的电阻箱，可以换用阻值范围为0～99.99 Ω的电阻箱，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值。故选CD。
类型二　拓展创新实验
(2024·江西卷·T12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中， 测得水的截面宽d＝0.07 m和高h＝0.03 m。
(2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA＝2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图线，分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为
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ρ＝　　　　(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度　　　　(选填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10－3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10－3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为　　　　 m。(保留2位有效数字)
[破题 “三步曲”]
答案：(2)见解析图　(4)kdh　高　(5)0.46
解析：(2)由于电流表内阻已知，则电流表的分压可以求出，故电流表采用内接法，又电源电动势为3 V，则电压表应以量程3 V接入电路，电路连接如图所示。
(4)根据电阻定律有Rx＝ρ，又S＝dh，联立解得Rx＝l，故Rx -l图像中图线的斜率k＝，解得ρ＝kdh；根据题图(b)可知，温度高的水的Rx -l图线斜率较小，则温度高的水的电阻率较小，更容易导电。
(5)由题图(b)知，65 ℃的水的电阻率为ρ＝kdh＝×0.07×0.03 Ω·m＝24 Ω·m，根据欧姆定律和电阻定律有R＝＝ρ，代入数据解得水管长度的最小值为l'≈0.46 m。
(2024·湖南卷·T11)某实验小组要探究一金属丝的阻值随气压变化的规律，搭建了如图(a)所示的装置。电阻测量原理如图(b)所示，E是电源，为电压表，为电流表。
(1)保持玻璃管内压强为1个标准大气压，电流表示数为100 mA，电压表量程为3 V，表盘如图(c)所示，示数为　　　　V，此时金属丝阻值的测量值R为　　　　Ω(保留3位有效数字)。
(2)打开抽气泵，降低玻璃管内气压p，保持电流I不变，读出电压表示数U，计算出对应的金属丝阻值。
(3)根据测量数据绘制R-p关系图线，如图(d)所示。
(4)如果玻璃管内气压是0.5个标准大气压，保持电流为100 mA，电压表指针应该在图(c)指针位置的　　　　(选填“左”或“右”)侧。
(5)若电压表是非理想电压表，则金属丝电阻的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
[破题 “三步曲”]
答案：(1)1.25(1.24～1.26均可)　12.5(12.4～12.6均可，但数值必须为前一空的10倍)　(4)右
(5)小于
解析：(1)由电压表读数规则可知题图(c)的示数为1.25 V；根据题图(b)由欧姆定律可知R＝＝ Ω＝12.5 Ω。
(4)玻璃管内气压降低到0.5个标准大气压，由题图(d)可知金属丝的阻值增大，又保持电流为100 mA，所以电压表示数增大，即电压表指针应该在题图(c)指针位置的右侧。
(5)若电压表是非理想电压表，则流过金属丝的电流的测量值偏大，由欧姆定律可知金属丝电阻的测量值小于真实值。
课时测评47　导体电阻率的测量
(时间：30分钟　满分：40分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1.(10分)(2024·山东卷·T14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)；
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺、螺旋测微器，开关S、单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为　　　　mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　(选填“1”或“2”)端。
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻RY＝　　　　Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm。使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率　　　　(选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
答案：(1)2.450　(2)1　(3)1.92　(4)大于
解析：(1)根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d＝2 mm＋45.0×0.01 mm＝2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙结合欧姆定律可得RY＝ Ω≈1.92 Ω。
(4)根据电阻定律R＝ρ可得ρ＝，代入数据可知ρX＞ρY。
2.(10分)(2026·广西柳州模拟)在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量结果如图甲所示，其读数应为　　　　 mm(该值接近多次测量的平均值)。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干；
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
U/V 0 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
(3)如图乙是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，请结合(2)所确定的电路图，补充完成图中实物连线。
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U -I坐标系，如图丙所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点，请在图中标出第3、5、7次测量数据的坐标点，并描绘出U -I图线。由图线得金属丝的阻值Rx＝　　　　Ω(保留2位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为　　　　。
A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m
答案：(1)0.398(0.397～0.399均可)　(3)见解析图1　(4)见解析图2　4.4(4.2～4.6均可)　 (5)C
解析：(1)根据螺旋测微器的读数规则可知金属丝的直径为d＝0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(3)根据电压从0开始测量可知滑动变阻器采用分压式接法，电流表采用外接法，电路连接如图1所示。
(4)根据题表中的数据描点连线(舍弃明显偏离的点)，如图2所示。
图像的斜率表示金属丝阻值，即Rx＝＝ Ω≈4.4 Ω。
(5)根据电阻定律可得ρ＝＝≈1×10－6 Ω·m，故C正确。
3.(10分)(2026·河北衡水一模)实验小组的同学测量一段阻值约为5 Ω，粗细均匀金属丝的电阻率。
(1)实验小组的同学采用图1所示的电路图，图2是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据图1所示的电路图，补充完成图2中实物间的连线。
(2)测量出金属丝直径为d、长度为L，电压表示数为U，电流表示数为I，则该金属丝电阻率测量值的表达式ρ＝　　　　。仅考虑电流表和电压表内阻引起的误差，该测量值　　　　(选填“大于”或“小于”)真实值。
(3)在测量另一根阻值未知的金属丝电阻率时，实验小组的同学将电流表换成了量程为0～100 mA的毫安表，依据图1连接了电路，调整滑动变阻器R后保持R的阻值不变。然后，将电压表右侧导线分别接在M点和N点，读出相应的电压表和毫安表示数，记录在表格中。根据这两组数据，同学们认为将电压表右侧导线接在M点比接在N点实验误差更小。请判断他们得出的结论是否正确，并说明理由　　　　　　
　　　　　　　。
— 接M点 接N点
U/V 0.8 0.9
I/mA 84 83
答案：(1)见解析图　(2) 　小于　(3)正确，理由见解析
解析：(1)根据题图1连接实物电路图，如图所示。
(2)根据欧姆定律可得R＝
根据电阻定律可得R＝ρ＝ρ
解得ρ＝
由题图1所示电路图可知，电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，电流表的测量值大于真实值，所以电阻率的测量值小于真实值。
(3)该小组同学的结论正确。对电压表右侧导线接在M点和接在N点进行比较，电压表示数的相对变化为×100％≈11.1％，电流表示数的相对变化为×100％≈1.2％，可见电压表变化明显，将电压表右侧导线接在M点误差小。
4.(10分)(2023·辽宁卷·T12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U -L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
(1)L是丙到　　　　(填“甲”“乙”或“丁”)的距离。
(2)写出电阻率的表达式ρ ＝　　　　(用k、a、I表示)。
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ ＝　　　　 Ω·m(保留两位有效数字)。
答案：(1)乙　(2)　(3)6.5×10－5
解析：(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。
(2)根据电阻定律有R＝ρ
再根据欧姆定律有R＝
联立有U＝L，且＝k
则ρ＝。
(3)根据题图(b)可知k＝ V/m＝6.5 V/m
则根据(2)代入数据有ρ＝6.5×10－5 Ω·m。(共59张PPT)
实验十一　导体电阻率的测量
高三总复习讲义　新高考
第十章 电路与电能
课时测评
内容索引
实验梳理
典例研析
实验梳理
原理装置 操作要求
1.由R＝ρ得ρ＝＝，因此只要测出金属丝的长度l、直径d和电阻R，即可求得ρ。 2.测量电阻的电路图 1.测直径：用螺旋测微器在三个不同位置测量导体的直径。
2.连电路：按原理图连接装置。
3.测长度：用毫米刻度尺测量导体的有效长度。
4.测电压、电流：改变滑动变阻器的阻值，测多组U、I。
5.算电阻率：ρ＝
数据处理
1.计算R的两种方法
方法一：用R＝分别算出各次R的数值，再取平均值。
方法二：作U -I图像，利用斜率求出R，如图所示。

2.计算电阻率：将记录的数据l、d及R的值代入电阻率计算式ρ＝
注意事项 1.被测电阻值较小，一般采用电流表外接法。 2.电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度升高，导致电阻率变化。 3.利用图像法求电阻时，连线要尽可能通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离的点应舍去 误差分析
1.导体的直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。
2.测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测＜R真，由R＝ρ可知ρ测＜ρ真。
3.通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差
典例研析
某同学在实验室测定金属块的电阻率，电路如图甲所示，除被测金属块(图乙)外，还有如下实验器材可供选择：
A.直流电源：电动势约为3 V，内阻可忽略不计；
B.电流表A1：量程0～0.6 A，内阻约1 Ω；
C.电流表A2：量程0～10 mA，内阻约4 Ω；
D.电压表V：量程0～3 V，内阻约3 kΩ；
E.滑动变阻器R1：0～10 Ω；
F.滑动变阻器R2：0～500 Ω；
G.开关、导线等。
例1
类型一　教材原型实验
(1)用多用电表电阻挡粗测金属块电阻，测得A、B端电阻RAB＝4 Ω，测C、D端电阻时如图丙所示，则RCD＝____________ Ω。
300
由题图丙可得，多用电表电阻挡选用“×100”倍率，则C、D端电阻为RCD＝3×100 Ω＝300 Ω。
(2)测CD间电阻时滑动变阻器应选__________(选填“R1”或“R2”)。
R2
由题图甲可得，滑动变阻器采用限流式接法，为了多次测量时电压表、电流表数据有明显变化，应该接入阻值和C、D端电阻接近的滑动变阻器R2。
(3)实物连线如图丁，连错了的部分是_______(选填“①”“②”“③”或“④”)区域。
②
题图甲中电压表测量的是金属块和电流表两端的电压，而题图丁中电压表测量的是电流表两端的电压，可知连接错误的部分是②区域。
(4)连通电路前，滑动变阻器滑片应置于最__________(选填“左”或“右”)端。
右
接通开关前，滑动变阻器滑片应放在阻值最大的最右端位置。
(5)实验中测量AB间电阻时选用电流表A1，测量CD间电阻时选用电流表A2，经过一系列测量后得到ρAB和ρCD。
小明认为由AB间测得的电阻计算电阻率更准确，因为测AB间电阻时所用电流表A1的内阻小，你认为小明的说法是否正确？说明你的理由：　........　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　.
　 .
。
ρAB ρCD
1.02 Ω·m 1.06 Ω·m
不正确，
测 AB 间电阻时电流表 A1分压约为电压表示数的，测 CD间电阻时电流表A2分压约为电压表示数的，故测 CD 间电阻时因电流表分压产生的误差小，计算所得的电阻率更准确
(2025·四川卷·T12)某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。所用实验器材有：
待测合金丝样品(长度约1 m)；
螺旋测微器；
学生电源E(电动势0.4 V，内阻未知)；
米尺(量程0～100 cm)；
滑动变阻器(最大阻值20 Ω)；
电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)；
电流表(量程0～30 mA，内阻较小)；
开关S1、S2；
导线若干。
例2
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上，将金属夹分别夹在样品20.00 cm和70.00 cm位置，用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径，读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm，则该样品横截面直径的平均值为__________mm。
0.500
该样品横截面直径的平均值为d＝ mm＝0.500 mm。
(2)该小组采用限流电路，则图1中电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱__________(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于__________(选填“左”或“右”)端。
a
左
由于滑动变阻器采用限流式接法，应将其串联接在电路中，故采用“一上一下”原则，即电流表的“＋”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。
为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器滑片应处于最大阻值处，即最左端。
(3)断开S2、闭合S1，调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，旋转电阻箱旋钮，使电流表指针仍指到15.0 mA处，此时电阻箱面板如图2所示，则该合金丝的电阻率为__________Ω·m(取π＝3.14，结果保留2位有效数字)。
1.3×10－6
由题图2可知，该合金丝的电阻为R＝3.2 Ω
由电阻定律R＝ρ及S＝π()2可得ρ＝
其中d＝0.500 mm，l＝70.00 cm－20.00 cm＝50.00 cm
代入数据解得该合金丝的电阻率为ρ≈1.3×10－6 Ω·m。
(4)为减小实验误差，可采用的做法有______(有多个正确选项)。
A.换用内阻更小的电源
B.换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0～99.99 Ω的电阻箱
D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值
CD
根据(3)可知，该实验测量合金丝的电阻时，采用的是电阻等效替代的实验方法，所以换用内阻更小的电源或内阻更小的电流表，对合金丝电阻的测量无影响；根据(3)可知ρ＝，则为了减小实验误差，可减小测合金丝电阻时的误差，选择更精确的电阻箱，可以换用阻值范围为0～99.99 Ω的电阻箱，或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率，再求平均值。故选CD。
(2024·江西卷·T12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置，其原理是：当电热管漏电时，利用自来水自身的电阻，可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此，需先测量水的电阻率，再进行合理设计。
(1)如图(a)所示，在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，将自来水倒入其中， 测得水的截面宽d＝0.07 m和高h＝0.03 m。
例3
类型二　拓展创新实验
(2)现有实验器材：电流表(量程300 μA，内阻RA＝2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V，内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图(a)中画线完成电路实物连接。
答案：由于电流表内阻已知，则电流表的分压可以求出，故电流表采用内接法，又电源电动势为3 V，则电压表应以量程3 V接入电路，电路连接如图
所示。
(3)连接好电路，测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃，重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rx-l图线，分别如图(b)中甲、乙所示。
(4)若Rx-l图线的斜率为k，则水的电阻率表达式为ρ＝_______(用k、d、h表示)。实验结果表明，温度______(选填“高”或“低”)的水更容易导电。
kdh
高
根据电阻定律有Rx＝ρ，又S＝dh，联立解得Rx＝l，故Rx -l图像中图线的斜率k＝，解得ρ＝kdh；根据题图(b)可知，温度高的水的Rx -l图线斜率较小，则温度高的水的电阻率较小，更容易导电。
(5)测出电阻率后，拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变，选用内直径为8.0×10－3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10－3 A，热水器出水温度最高为65 ℃，忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端)，则该水管的长度至少应设计为__________ m。(保留2位有效数字)
0.46
由题图(b)知，65 ℃的水的电阻率为ρ＝kdh＝×0.07×0.03 Ω·m＝24 Ω·m，根据欧姆定律和电阻定律有R＝＝ρ，代入数据解得水管长度的最小值为l'≈0.46 m。
破题 “三步曲”
(2024·湖南卷·T11)某实验小组要探究一金属丝的阻值随气压变化的规律，搭建了如图(a)所示的装置。电阻测量原理如图(b)所示，E是电源，
为电压表， 为电流表。
(1)保持玻璃管内压强为1个标准大气压，电流表示数为100 mA，电压表量程为3 V，表盘如图(c)所示，示数为____________________V，此时金属丝阻值的测量值R为_______________________________________________Ω
(保留3位有效数字)。
例4
1.25(1.24～1.26均可)
12.5(12.4～12.6均可，但数值必须为前一空的10倍)
由电压表读数规则可知题图(c)的示数为1.25 V；根据题图(b)由欧姆定律可知R＝＝ Ω＝12.5 Ω。
(2)打开抽气泵，降低玻璃管内气压p，保持电流I不变，读出电压表示数U，计算出对应的金属丝阻值。
(3)根据测量数据绘制R-p关系图线，如图(d)所示。
(4)如果玻璃管内气压是0.5个标准大气压，保持电流为100 mA，电压表指针应该在图(c)指针位置的__________(选填“左”或“右”)侧。
右
玻璃管内气压降低到0.5个标准大气压，由题图(d)可知金属丝的阻值增大，又保持电流为100 mA，所以电压表示数增大，即电压表指针应该在题图(c)指针位置的右侧。
(5)若电压表是非理想电压表，则金属丝电阻的测量值_________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
小于
若电压表是非理想电压表，则流过金属丝的电流的测量值偏大，由欧姆定律可知金属丝电阻的测量值小于真实值。
破题 “三步曲”
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课 时 测 评
1.(10分)(2024·山东卷·T14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。实验器材如下：
学生电源(输出电压0～16 V)；
滑动变阻器(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)；
电压表V(量程3 V，内阻未知)；
电流表A(量程3 A，内阻未知)；
待测铅笔芯R(X型号、Y型号)；
游标卡尺、螺旋测微器，开关S、单刀双掷开关K，导线若干。
回答以下问题：
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径，某次测量结果如图甲所示，该读数为__________mm。
2.450
根据螺旋测微器的读数规则可知，其读数为d＝2 mm＋45.0×0.01 mm＝2.450 mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路，闭合开关S后，将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置，将单刀双掷开关K分别掷到1、2端，观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显，则测量铅笔芯电阻时应将K掷到__________(选填“1”或“2”)端。
1
由于电压表示数变化更明显，说明电流表分压较多，因此电流表应采用外接法，即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)正确连接电路，得到Y型号铅笔芯I-U图像如图丙所示，求得电阻RY＝__________Ω(保留3位有效数字)；采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
1.92
根据题图丙结合欧姆定律可得RY＝ Ω≈1.92 Ω。
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm。使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等，则X型号铅笔芯的电阻率_______(选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
大于
根据电阻定律R＝ρ可得ρ＝，代入数据可知ρX＞ρY。
2.(10分)(2026·广西柳州模拟)在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量结果如图甲所示，其读数应为______________________ mm(该值接近多次测量的平均值)。
0.398(0.397～0.399均可)
根据螺旋测微器的读数规则可知金属丝的直径为d＝0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～
20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干；
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
U/V 0 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
(3)如图乙是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，请结合(2)所确定的电路图，补充完成图中实物连线。
答案：见解析图1
根据电压从0开始测量可知滑动变阻器采用分压式接法，电流表采用外接法，电路连接如图1所示。
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U -I坐标系，如图丙所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点，请在图中标出第3、5、7次测量数据的坐标点，并描绘出U -I图线。由图线得金属丝的阻值Rx＝_______________Ω
(保留2位有效数字)。
4.4(4.2～4.6均可)
答案：见解析图2
根据题表中的数据描点连线(舍弃明显偏离的点)，如图2所示。
图像的斜率表示金属丝阻值，即Rx＝＝ Ω≈4.4 Ω。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为__________。
A.1×10－2 Ω·m
B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m
D.1×10－8 Ω·m
C
根据电阻定律可得ρ＝＝≈1×10－6 Ω·m，故C正确。
3.(10分)(2026·河北衡水一模)实验小组的同学测量一段阻值约为5 Ω，粗细均匀金属丝的电阻率。
(1)实验小组的同学采用图1所示的电路图，图2是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据图1所示的电路图，补充完成图2中实物间的连线。
答案：见解析图
根据题图1连接实物电路图，如图所示。
(2)测量出金属丝直径为d、长度为L，电压表示数为U，电流表示数为I，
则该金属丝电阻率测量值的表达式ρ＝__________。仅考虑电流表和电压表内阻引起的误差，该测量值_______(选填“大于”或“小于”)真实值。
小于
根据欧姆定律可得R＝
根据电阻定律可得R＝ρ＝ρ
解得ρ＝
由题图1所示电路图可知，电流表采用外接法，由于电压表的分流作用，电流表的测量值大于真实值，所以电阻率的测量值小于真实值。
(3)在测量另一根阻值未知的金属丝电阻率时，实验小组的同学将电流表换成了量程为0～100 mA的毫安表，依据图1连接了电路，调整滑动变阻器R后保持R的阻值不变。然后，将电压表右侧导线分别接在M点和N点，读出相应的电压表和毫安表示数，记录在表格中。根据这两组数据，同学们认为将电压表右侧导线接在M点比接在N点实验误差更小。请判断他们得出的结论是否正确，并说明理由　............... ......
........ . ......
— 接M点 接N点
U/V 0.8 0.9
I/mA 84 83
正确，
该小组同学的结论正确。对电压
表右侧导线接在M点和接在N点进行比较，电压表示数的相对变化为
　............... ......
........ 。
— 接M点 接N点
U/V 0.8 0.9
I/mA 84 83
×100％≈11.1％，电流表示数的相对变化为×100％≈1.2％，
可见电压表变化明显，将电压表右侧导线接在M点误差小
4.(10分)(2023·辽宁卷·T12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U -L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。
回答下列问题：
(1)L是丙到__________(填“甲”“乙”或“丁”)的距离。
乙
由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。
(2)写出电阻率的表达式ρ ＝__________(用k、a、I表示)。
　
根据电阻定律有R＝ρ
再根据欧姆定律有R＝
联立有U＝L，且＝k
则ρ＝。
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ ＝_____________ Ω·m(保留两位有效数字)。
6.5×10－5
根据题图(b)可知k＝ V/m＝6.5 V/m
则根据(2)代入数据有ρ＝6.5×10－5 Ω·m。
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实验十一　导体电阻率的测量

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