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专题提升十二　测量电阻的“4种方法”
【学习目标】　1.掌握等效替代法、半偏法、差值法、电桥法测电阻的方法。2.会利用电学实验知识探索创新实验方案。
提升点一　等效替代法测电阻
　　测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有如下两种情况：电流等效替代法和电压等效替代法。
电流等效替代法
1.按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数I。
3.断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值相等，即Rx＝R0。
(2026·安徽铜陵一模)小李在实验室测量一电阻R的阻值。
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝　　　　 A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I2＝0.33 A。由此可知应采用电流表　　　　(选填“内”或“外”)接法。
(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图。
　　　　　　　　　　　　　
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示，则待测电阻Rx＝　　　　Ω。此方法　　　　(选填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是
　　　　　　
　　　　　　　。
答案：(1)0.34　外　(2)①见解析图　②5　有　见解析
解析：(1)由电流表的表盘可知电流I1大小为0.34 A
电压表示数的相对变化为
η1＝×100％≈5.7％
电流表示数的相对变化为
η2＝×100％≈3.0％
可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法。
(2)①电路图如图所示。
②电阻箱读数为5 Ω，两次电路中电流相同，可得Rx＝5 Ω；
电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx＝5 Ω，误差较大。
电压等效替代法
1.按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数U。
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3.断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值相等，即Rx＝R0。
如图所示的实验电路可以用来测量电阻，可供选用的实验器材如下：
A.待测电阻Rx(阻值约为55 Ω)
B.定值电阻R0(阻值为16 Ω)
C.电压表V1(0～3 V，内阻很大，可看成理想电压表)
D.电压表V2(0～15 V，内阻很大，可看成理想电压表)
E.滑动变阻器R1(0～5 Ω，2 A)
F.滑动变阻器R2(0～50 Ω，2 A)
G.蓄电池(电动势4.0 V，内阻忽略不计)
H.单刀双掷开关、导线等
(1)要完成本实验且较准确地进行测量，电压表应该选用　　　　，滑动变阻器应该选用　　　　。(填器材前面的序号)
(2)实验步骤如下：
①按照电路图连接实验器材，单刀双掷开关空置，把滑动变阻器滑片滑到最左端；
②将单刀双掷开关掷于“1”，调节滑动变阻器的滑片，使得电压表读数为2.8 V；
③将单刀双掷开关掷于“2”，　　　　　　(选填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑动”)滑动变阻器的滑片，观察并记录电压表读数为1.6 V。
(3)根据实验数据，被测电阻的测量值Rx＝　　　　 Ω。
(4)蓄电池内阻r不能忽略不计，则Rx测量值将　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案：(1)C　F　(2)③不再滑动　(3)56　(4)等于
解析：(1)由于电动势为4.0 V，0～15 V量程的电压表量程太大，因此选用量程为0～3 V的电压表C；最大阻值为5 Ω的滑动变阻器会使得被测电阻两端的电压超过电压表量程，因此不能选用，只能选用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器F。
(2)根据实验原理，滑动变阻器的阻值R是不能改变的，否则就不能解出Rx的值，故滑动变阻器的滑片不再滑动。
(3)根据闭合电路的欧姆定律，单刀双掷开关掷于“1”的位置时，有＝，即＝，单刀双掷开关掷于“2”的位置时，有＝，即＝，联立解得Rx＝56 Ω。
(4)蓄电池的内阻r与滑动变阻器的电阻可当作一个整体，则r的存在不影响Rx的值，即Rx测量值等于真实值。
提升点二　半偏法测电阻
电流表半偏法
1.实验电路图
2.实验步骤
(1)按如图所示的电路图连接实验电路，并将R1、R2阻值调至最大。
(2)断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im。
(3)保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于，然后读出R2的值，则RA测＝R2。
3.实验条件：R1 RA。
4.测量结果：＝R2＜RA。
5.误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，则R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
(2024·贵州卷·T12)某实验小组根据热敏电阻的阻值随温度变化的规律，探测温度控制室内的温度。选用的器材有：
热敏电阻RT；
电流表G(内阻Rg为240 Ω，满偏电流为Ig)；
定值电阻R(阻值为48 Ω)；
电阻箱R0(阻值0～999.9 Ω)；
电源E(电动势恒定，内阻不计)；
单刀双掷开关S1、单刀单掷开关S2；
导线若干。
请完成下列步骤：
(1)该小组设计了如图(a)所示的电路图。根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
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(2)开关S1、S2断开，将电阻箱的阻值调到　　　　(选填“最大”或“最小”)。开关S1接1，调节电阻箱，当电阻箱读数为60.0 Ω时，电流表示数为Ig。再将S1改接2，电流表示数为，断开S1。得到此时热敏电阻RT的阻值为　　　　Ω。
(3)该热敏电阻RT阻值随温度t变化的RT -t曲线如图(c)所示，结合(2)中的结果得到温度控制室内此时的温度约为　　　　℃。(结果取整数)
(4)开关S1接1，闭合S2，调节电阻箱，使电流表示数为Ig。再将S1改接2，如果电流表示数为(k＞1)，则此时热敏电阻RT＝　　　　　　　Ω(用k表示)，根据图(c)即可得到此时温度控制室内的温度。
答案：(1)见解析图　(2)最大　300　(3)8
(4)50
解析：(1)由题图(a)所示的电路图，题图(b)中的实物图连线如图所示。
(2)由题图(a)可知，电阻箱起到保护电路的作用，因此开关闭合前，将电阻箱的阻值调到最大。
开关S1接1时，由欧姆定律可得Ig＝
S1接2时，则有＝
联立解得RT0＝300 Ω 。
(3)由题图(c)可知，RT＝300 Ω时，对应的温度约为8 ℃。
(4)开关S1接1，闭合S2，调节电阻箱，使电流表示数为Ig。由并联电路的分流作用，结合Rg＝5R，可得干路电流为6Ig，并联部分的电阻R并＝
由闭合电路欧姆定律可得6Ig＝
结合Ig＝，R0＝60.0 Ω
解得R0'＝10 Ω
S1接2时，电流表示数为(k＞1)，同理可得干路电流可为Ig，由闭合电路欧姆定律可得Ig＝
结合6Ig＝
其中R并＝40 Ω
解得RT＝50 Ω。
电压表半偏法
1.实验电路图
2.实验步骤
(1)按如图所示的电路图连接实验电路，将R2的值调为零，调节R1的滑片位于最左端。
(2)闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um。
(3)保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表读数等于，然后读出R2的值，则RV测＝R2。
3.实验条件：R1 RV。
4.测量结果：＝R2＞RV。
5.误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于时，R2两端的电压将大于，则R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
(2026·河南信阳模拟)某同学把量程为500 mV但内阻未知的电压表改装成量程为5 V的电压表，步骤如下：
(1)测量电压表的内阻时，采用图甲所示的测量电路，将R1的滑片移至最左端，闭合开关S1、S2，滑动R1的滑片，使电压表的指针指在500 mV处；断开S2，调节电阻箱R2，使电压表的指针指在250 mV处，此时电阻箱R2的示数如图乙所示，由此测得电压表的内阻RV＝　　　 Ω。
(2)将该电压表改装成量程为5 V的电压表，需　　　　(选填“串”或“并”)联一个阻值为　　　　 Ω的电阻R0。
(3)用图丙所示电路对改装电压表进行校准，由于电压表内阻测量造成的误差，当标准电压表示数为5 V时，改装电压表指针指在480 mV。为了尽量消除改装后的电压表测量电压时带来的误差，R0的阻值应调至　　　　 Ω。
答案：(1)580　(2)串　5 220　(3)4 989
解析：(1)此时电阻箱R2的示数如题图乙所示，为580 Ω，可得电压表的内阻RV＝580 Ω。
(2)由欧姆定律可得(RV＋R0)＝5 V，可得R0＝5 220 Ω，即要串联一个分压电阻R0，阻值为5 220 Ω。
(3)当改装电压表示数为0.48 V时，改装电压表所在支路电流为I＝ A，改装电压表的实际内阻为RV'＝，当改装电压表正常显示0.5 V时应满足＝，联立解得R0'≈4 989 Ω，故R0的阻值应调至4 989 Ω。
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提升点三　差值法测电阻
　　所谓差值法测电阻，是指利用两个电流表组合或两个电压表组合测量某个电表的内阻(或某电阻的阻值)，此法可分为两种情况：电压表差值法和电流表差值法。
电压表差值法(又叫伏伏法)
　　电压表差值法是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。
(3)原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表V1的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。
②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。
同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。
(2024·新课标卷·T23)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表(量程5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值为5 kΩ)，开关S，导线若干。
完成下列填空：
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应　　　　　　(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。
A.将红、黑表笔短接
B.调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C.将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的　　　　　　　(选填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡　　　　(选填“×1”“×100”或“×1 k”)位置。重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为　　　　kΩ(结果保留1位小数)。
(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选　　　　(选填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于　　　　(选填“a”或“b”)端。
(3)闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑到某一位置时，电压表、待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV＝　　　　　　(用U1、U和R0表示)。
(4)测量得到U1 ＝4.20 V、U＝2.78 V，则待测电压表内阻RV＝　　　　kΩ(结果保留3位有效数字)。
答案：(1)CAB　负极、正极　×100　1.6　(2)R1　a　(3)　(4)1.57
解析：(1)使用多用电表粗测电阻的步骤应为：①机械调零：使用前，若指针没有指在左端“∞”位置，要用螺丝刀转动指针定位螺丝，使指针指在“∞”位置；②选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其置于电阻挡的合适挡位；③欧姆调零：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在表盘右端欧姆“0”刻度处；④测量、读数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，指针示数乘以倍率即为待测电阻的阻值。故该实验中正确的操作顺序应为CAB。
由于多用电表在使用时的电流流向为“红进黑出”，且通过电压表的电流流向为“正进负出”，所以在用多用电表粗测电压表内阻时多用电表的红、黑表笔应分别与待测电压表的负极、正极相连。
由题图(a)中的虚线Ⅰ可知，待测电压表的内阻约为1 500 Ω，则为使指针指在中央刻度线附近，应将选择开关旋转到电阻挡“×100”位置；由题图(a)中的实线Ⅱ可知该电压表的内阻为R内＝16×100 Ω＝1 600 Ω＝1.6 kΩ。
(2)由题图(b)可知滑动变阻器采用分压式接法，则为了方便调节，滑动变阻器应选最大阻值较小的R1；为了保护电路，闭合开关前测量电路部分分压应为0，即滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)由题图(b)可知流过待测电压表和流过定值电阻R0的电流相等，则结合串联电路分压规律有＝，可得RV＝。
(4)将U1＝4.20 V、U＝2.78 V、R0＝800 Ω代入(3)中表达式可得RV＝ Ω≈1.57 kΩ。
电流表差值法(又叫安安法)
　　电流表差值法是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。
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(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则图甲中，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。
(2026·湖南永州一模)已知铝的电阻率ρ在20 ℃ 时约为2.9×10－8 Ω·m，一般家用照明电路采用横截面积为4 mm2的铝线即可满足要求。现有一捆带绝缘层的铝导线，长度为L＝200 m，小明根据所学的知识，通过实验测量导线的电阻。实验步骤如下：
(1)剥掉导线一端的绝缘层，用螺旋测微器测量铝导线的直径，示数如图甲所示，则铝导线的直径d＝　　　　mm。
(2)小明先用理论知识求出铝导线的电阻的表达式，R2＝　　　　(用ρ、d、L表示)。
(3)用如图乙所示的电路测这一捆铝导线的电阻R2。提供的器材有：电池组(电动势为3 V)、滑动变阻器R1(0～20 Ω，额定电流2 A)、定值电阻R0(阻值为6 Ω，额定电流2 A)、两个相同电流表A1和A2(内阻为0.3 Ω，刻度清晰但没有刻度值，连接电路时，两电流表选用相同量程)、开关和导线若干。闭合S前，滑动变阻器的滑片应调到　　　　(选填“a端”或“b端”)。闭合S，调节滑动变阻器，使电流表指针偏转合适的角度。数出电流表A1偏转n1格，A2偏转n2格，有＝，则这捆铝导线的电阻R2＝　　　　Ω，该实验在原理上测量值　　　　(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案：(1)2.257(2.256～2.258均可)　(2)　(3)a端　1.5　等于
解析：(1)螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以铝导线的直径为d＝2 mm＋25.7×0.01 mm＝2.257 mm。
(2)根据电阻定律可得R2＝ρ
S＝π()2＝πd2
所以R2＝。
(3)为保护电路，闭合S前，滑动变阻器应全部接入电路，所以滑片应调到a端；
设电流表每格代表的电流值为I，则R2＝－rA＝1.5 Ω；
由于电流表内阻已知，所以该实验在原理上不存在系统误差，即测量值等于真实值。
提升点四　电桥法测电阻
　　电桥法是测量电阻的一种“特殊方法”，如图为电桥法测量原理的电路图，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，IG＝0，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得＝，这就是电桥的平衡条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
(2023·湖南卷·T12)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图(a)所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图(b)所示，对应的读数是　　　　 Ω。
(2)适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为　　　　(用R1、R2、R3表示)。
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小)，读出电压传感器示数U，所测数据如下表所示：
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
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根据表中数据在图(c)上描点，绘制U -m关系图线。
(4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是　　　　 N(重力加速度取9.8 m/s2，保留2位有效数字)。
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1　　　(选填“＞”“＝”或“＜”)F0。
答案：(1)1 000　(2)　(3)见解析图　(4)1.8×10－2　(5)＞
解析：(1)电阻表读数为10×100 Ω＝1 000 Ω。
(2)当电压传感器读数为零时，C、D两点电势相等，则＝，解得RF＝。
(3)绘出U -m图像如图所示。
(4)由(3)中图像可知，当电压传感器的读数为200 mV时，所放物体质量约为1.80 g，则F0＝mg＝1.80×10－3×9.8 N≈1.8×10－2 N。
(5)可将C、D以外的电路等效为新的电源，C、D两点电压看作路端电压，C、D接非理想电压传感器，当读数为200 mV时，实际C、D间断路(接理想电压传感器时)时的电压大于200 mV，则此时压力传感器的读数F1＞F0。
课时测评50　测量电阻的“4种方法”
(时间：30分钟　满分：40分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1.(10分)(2026·河北唐山模拟)小明利用电流表设计电路测量未知电阻的阻值，其电路如图甲所示，其中R1为电阻箱，Rx为待测电阻。
(1)根据题图甲的电路图，用笔画线表示导线，完成图乙实物图的连接。
(2)实验开关闭合前，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片应置于　　　　(选填“a”或“b”)端。
(3)某次实验时电阻箱如图丙所示，其读数为　　　　 Ω。
(4)测量时，先将电阻箱R1调节到0 Ω，闭合S和S1，再调节滑动变阻器R，使电流表满偏。再将电阻箱阻值调节为750 Ω，稳定后电流表的指针偏转到满偏刻度的。断开开关S1，闭合S2，稳定后电流表的指针偏转到满偏刻度的，则Rx的阻值为　　　　　　 Ω。
(5)若电源为干电池，长时间使用后内阻变大，按上述(4)中的方法测量电阻，其电阻测量值会　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案：(1)见解析图　(2)a　(3)521　(4)500
(5)不变
解析：(1)根据题图甲的电路图，实物图连接如图所示。
(2)实验开关闭合前，为保证电路安全，滑动变阻器需接入最大阻值，即滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)电阻箱的读数为(1×1＋2×10＋5×100) Ω＝521 Ω。
(4)设电源内阻为r，由题意可得＝Ig，＝Ig，＝Ig
其中R1＝750 Ω，联立解得Rx＝500 Ω。
(5)电源电动势不变，满偏电流不变，由(4)中的分析可知，达到满偏电流时R＋r不变，所以电阻的测量值不变。
2.(10分)(2023·海南卷·T15)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0 ～ 9 999.9 Ω)，R2(0 ～ 99 999.9 Ω)
(1)RM应选　　　　，RN应选　　　　。
(2)根据电路图，请把图乙实物连线补充完整。
(3)下列操作顺序合理排列是　　　　　　　。
①将变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图丙是RM调节后面板，则待测表头的内阻为　　　　　，该测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为　　　 V(保留3位有效数字)。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑片P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为　　　　　　(用RM、RN表示)。
答案：(1)R1　R2　(2)见解析图　(3)①③②④　(4)1 998.0 Ω　小于　(5)1.30(1.26～1.34均可)　(6)
解析：(1)根据半偏法测电阻的测量原理可知，RM与Rg相差不大，当闭合S2之后，若要通过RN的电流变化极小，就需要RN较大。故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图连接实物图如图所示。
(3)半偏法的实验步骤应为：将变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。故填①③②④。
(4)RM调节后面板读数为1 998.0 Ω，即待测表头的内阻为1 998.0 Ω。
闭合S2后，RM与Rg的并联阻值小于Rg的阻值，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)
此时的电压表读数有U'＝I'(Rg＋R0)
其中U＝2 V，Ig＝100 μA，I'＝65 μA
联立解得U'＝1.30 V。
(6)根据题意由OP间电压不变，可得Ig(Rg＋RN)＝(＋)RN＋·Rg，解得Rg＝。
3.(10分)学校物理兴趣小组设计如图甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0是定值电阻，R是电阻箱。
(1)完善下列实验步骤：
①按照电路图用导线把实验器材连接起来；
②为安全起见，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至　　　　　(选填“最大值”或“最小值”)；
③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为R时记录电流表A1、A2的示数I1、I2；
④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数；
⑤把记录的数据填在表格中，计算出的值；
⑥以为纵轴，电阻箱阻值R为横轴，描点作图，得到如图乙所示图像；
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
(2)用RA1、RA2表示电流表A1、A2的内阻，待测电阻Rx的表达式为　　　　　　　　　　(用题目中所给或所测物理量表示)。
(3)根据如图乙所示的 -R图像，求得Rx＝　　　　 Ω。
(4)考虑到电流表的内阻，由图乙求得的电阻值　　　　　　　　(选填“偏大”“偏小”或“没有系统误差”)。
答案：(1)②最大值　(2)Rx＝
(3)4.80　(4)没有系统误差
解析：(1)②为保护电路，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至最大值。
(2)待测电阻Rx的表达式为Rx＝。
(3)由(2)的表达式得＝＋R，题图乙图像斜率为＝ Ω－1，解得Rx＝4.80 Ω。
(4)-R图线斜率与电流表内阻无关，求得的电阻值没有系统误差。
4.(10分)某同学欲利用半偏法测量量程为2.0 V的电压表V的内阻(内阻约为几千欧)，设计了如图甲所示的电路，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值2 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关2只，导线若干。实验步骤如下：
A.按图甲连接线路；
B.闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；
C.保持滑动变阻器滑片位置不变，断开开关S2，调节电阻箱使电压表示数为1.0 V，记下电阻箱的阻值。
(1)实验中滑动变阻器应选择　　　　　(选填“R1”或“R2”)。
(2)根据图甲电路，用笔画线代替导线，将图乙中实物图连接成实验电路。
(3)在步骤B中，闭合开关S1、S2前，滑动变阻器的滑片应该移到图甲中最　　　　　(选填“左”或“右”)端。
(4)在步骤C中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，则该电压表的内阻为　　　　　 Ω(结果保留整数)。实际上在调节电阻箱时，滑动变阻器上的分压会发生微小变化，如果要考虑其变化的影响，用半偏法测量的电压表内阻与其真实值相比，测量值　　　　　(选填“小于”“等于”或“大于”)真实值。
(5)该同学进一步研究了该电压表的内部结构，发现它是由一个表头和电阻串联而成，由此可以推断该表头的满偏电流约为　　　　　。(填正确选项前字母)
A.500 μA B.750 μA
C.1 mA D.10 mA
答案：(1)R1　(2)见解析图　(3)左　(4)1 998　大于　(5)C
解析：(1)根据电压表半偏法测量原理可知，为减小实验误差，滑动变阻器的最大阻值应远小于电压表内阻，应选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选择R1。
(2)实物图连接如图所示。
(3)在步骤B中，闭合开关S1、S2前，题图甲中的滑动变阻器的滑片应该移到最左端，其目的是保护电压表，且使电压表的示数从零开始调节。
(4)在步骤C中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，根据串联电路的分压特点知RV＝R＝1 998 Ω。根据设计的电路，实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的分压大于2 V，故电阻箱分得的电压大于1 V，电阻箱的阻值大于电压表的真实阻值，即测量值大于真实值。
(5)该表头的满偏电流约为I＝≈1 mA。故选C。(共94张PPT)
专题提升十二　测量电阻的“4种方法”
高三总复习讲义　新高考
第十章 电路与电能
1.掌握等效替代法、半偏法、差值法、电桥法测电阻的方法。
2.会利用电学实验知识探索创新实验方案。
学习目标
提升点一 等效替代法测电阻
提升点二　半偏法测电阻
课时测评
内容索引
提升点三 差值法测电阻
提升点四 电桥法测电阻
等效替代法测电阻
提升点一
测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有如下两种情况：电流等效替代法和电压等效替代法。
考向1 电流等效替代法
1.按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在
适当的位置，记下此时电流表的示数I。
3.断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑
片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值相等，即Rx＝R0。
(2026·安徽铜陵一模)小李在实验室测量一电阻R的阻值。
(1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝_______ A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I2＝0.33 A。由此可知应采用电流表_______(选填“内”或“外”)接法。
例1
0.34
外
由电流表的表盘可知电流I1大小为0.34 A
电压表示数的相对变化为
η1＝×100％≈5.7％
电流表示数的相对变化为
η2＝×100％≈3.0％
可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法。
(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图。
答案：见解析图
电路图如图所示。
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示，则待测电阻Rx＝__________Ω。此方法__________(选填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是_________________________.
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 。
5
有
中电流相同，可得Rx＝5 Ω；
电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx＝5 Ω，误差较大。
电阻箱读数为5 Ω，两次电路
考向2 电压等效替代法
1.按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
2.闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在
适当的位置，记下此时电压表的示数U。
3.断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不
变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
4.此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值相等，即Rx＝R0。
如图所示的实验电路可以用来测量电阻，可供选用的实验器材如下：
A.待测电阻Rx(阻值约为55 Ω)
B.定值电阻R0(阻值为16 Ω)
C.电压表V1(0～3 V，内阻很大，可看成理想电压表)
D.电压表V2(0～15 V，内阻很大，可看成理想电压表)
E.滑动变阻器R1(0～5 Ω，2 A)
F.滑动变阻器R2(0～50 Ω，2 A)
G.蓄电池(电动势4.0 V，内阻忽略不计)
H.单刀双掷开关、导线等
例2
(1)要完成本实验且较准确地进行测量，电压表应该选用__________，滑动变阻器应该选用__________。(填器材前面的序号)
C
F
由于电动势为4.0 V，0～15 V量程的电压表量程太大，因此选用量程为0～3 V的电压表C；最大阻值为5 Ω的滑动变阻器会使得被测电阻两端的电压超过电压表量程，因此不能选用，只能选用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器F。
(2)实验步骤如下：
①按照电路图连接实验器材，单刀双掷开关空置，把滑动变阻器滑片滑到最左端；
②将单刀双掷开关掷于“1”，调节滑动变阻器的滑片，使得电压表读数为2.8 V；
③将单刀双掷开关掷于“2”，______________(选填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑动”)滑动变阻器的滑片，观察并记录电压表读数为1.6 V。
不再滑动
根据实验原理，滑动变阻器的阻值R是不能改变的，否则就不能解出Rx的值，故滑动变阻器的滑片不再滑动。
(3)根据实验数据，被测电阻的测量值Rx＝__________ Ω。
56
根据闭合电路的欧姆定律，单刀双掷开关掷于“1”的位置时，有＝，即＝，单刀双掷开关掷于“2”的位置时，有＝，即＝，联立解得Rx＝56 Ω。
(4)蓄电池内阻r不能忽略不计，则Rx测量值将__________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
等于
蓄电池的内阻r与滑动变阻器的电阻可当作一个整体，则r的存在不影响Rx的值，即Rx测量值等于真实值。
半偏法测电阻
提升点二
考向1 电流表半偏法
1.实验电路图
2.实验步骤
(1)按如图所示的电路图连接实验电路，并将R1、R2阻值调至最大。
(2)断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im。
(3)保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于，然后读出R2的值，则RA测＝R2。
3.实验条件：R1 RA。
4.测量结果：＝R2＜RA。
5.误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，则R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
(2024·贵州卷·T12)某实验小组根据热敏电阻的阻值随温度变化的规律，探测温度控制室内的温度。选用的器材有：
热敏电阻RT；
电流表G(内阻Rg为240 Ω，满偏电流为Ig)；
定值电阻R(阻值为48 Ω)；
电阻箱R0(阻值0～999.9 Ω)；
电源E(电动势恒定，内阻不计)；
单刀双掷开关S1、单刀单掷开关S2；
导线若干。
请完成下列步骤：
例3
(1)该小组设计了如图(a)所示的电路图。根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
答案：见解析图
由题图(a)所示的电路图，题图(b)中的实物图连线如图所示。
(2)开关S1、S2断开，将电阻箱的阻值调到__________(选填“最大”或“最小”)。开关S1接1，调节电阻箱，当电阻箱读数为60.0 Ω时，电流表示数为Ig。再将S1改接2，电流表示数为，断开S1。得到此时热敏电阻RT的阻值为__________Ω。
最大
300
由题图(a)可知，电阻箱起到保护电路的作用，因此开关闭合前，将电阻箱的阻值调到最大。
开关S1接1时，由欧姆定律可得Ig＝
S1接2时，则有＝
联立解得RT0＝300 Ω 。
(3)该热敏电阻RT阻值随温度t变化的RT -t曲线如图(c)所示，结合(2)中的结果得到温度控制室内此时的温度约为______℃。(结果取整数)
由题图(c)可知，RT＝300 Ω时，对应的温度约为8 ℃。
8
(4)开关S1接1，闭合S2，调节电阻箱，使电流表示数为Ig。再将S1改接2，如果电流表示数为(k＞1)，则此时热敏电阻RT＝________________Ω(用k表示)，根据图(c)即可得到此时温度控制室内的温度。
50
开关S1接1，闭合S2，调节电阻箱，使电流表示数为Ig。由并联电路的分流作用，结合Rg＝5R，可得干路电流为6Ig，并联部分的电阻R并＝
由闭合电路欧姆定律可得6Ig＝
结合Ig＝，R0＝60.0 Ω
解得R0'＝10 Ω
S1接2时，电流表示数为(k＞1)，同理可得干路电流可为Ig，由闭合电路欧姆定律可得Ig＝
结合6Ig＝
其中R并＝40 Ω
解得RT＝50 Ω。
考向2 电压表半偏法
1.实验电路图
2.实验步骤
(1)按如图所示的电路图连接实验电路，将R2的值调为零，调节R1的滑片位于最左端。
(2)闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um。
(3)保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表读数等于，然后读出R2的值，则RV测＝R2。
3.实验条件：R1 RV。
4.测量结果：＝R2＞RV。
5.误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于时，R2两端的电压将大于，则R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
(2026·河南信阳模拟)某同学把量程为500 mV但内阻未知的电压表改装成量程为5 V的电压表，步骤如下：
(1)测量电压表的内阻时，采用图甲所示的测量电路，将R1的滑片移至最左端，闭合开关S1、S2，滑动R1的滑片，使电压表的指针指在500 mV处；断开S2，调节电阻箱R2，使电压表的指针指在250 mV处，此时电阻箱R2的示数如图乙所示，由此测得电压表的内阻RV＝________ Ω。
例4
580
此时电阻箱R2的示数如题图乙所示，为580 Ω，可得电压表的内阻RV＝580 Ω。
(2)将该电压表改装成量程为5 V的电压表，需__________(选填“串”或“并”)联一个阻值为__________ Ω的电阻R0。
串
5 220
由欧姆定律可得(RV＋R0)＝5 V，可得R0＝5 220 Ω，即要串联一个分压电阻R0，阻值为5 220 Ω。
(3)用图丙所示电路对改装电压表进行校准，由于电压表内阻测量造成的误差，当标准电压表示数为5 V时，改装电压表指针指在480 mV。为了尽量消除改装后的电压表测量电压时带来的误差，R0的阻值应调至______ Ω。
4 989
当改装电压表示数为0.48 V时，改装电压表所在支路电流为I＝ A，改装电压表的实际内阻为RV'＝，当改装电压表正常显示0.5 V时应满足＝，联立解得R0'≈4 989 Ω，故R0的阻值应调至4 989 Ω。
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差值法测电阻
提升点三
所谓差值法测电阻，是指利用两个电流表组合或两个电压表组合测量某个电表的内阻(或某电阻的阻值)，此法可分为两种情况：电压表差值法和电流表差值法。
考向1 电压表差值法(又叫伏伏法)
　　电压表差值法是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。
(3)原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表V1的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。
②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、
电阻R0已知，电压表V1、V2的读数
分别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝＋＝，则被测电阻为Rx＝＝。
同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。
(2024·新课标卷·T23)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表 的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E(电动势5 V)，电压表 (量程
5 V，内阻约3 kΩ)，定值电阻R0(阻值为800 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值为5 kΩ)，开关S，导线若干。
完成下列填空：
例5
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应______________(把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列)。
A.将红、黑表笔短接
B.调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C.将多用电表选择开关置于电阻挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的________________(选填“正极、负极”或“负极、正极”)相连，电阻表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到电阻挡__________(选填“×1”“×100”或“×1 k”)位置。重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则粗测得到的该电压表内阻为__________kΩ(结果保留1位小数)。
CAB
负极、正极
×100
1.6
使用多用电表粗测电阻的步骤应为：①机械调零：使用前，若指针没有指在左端“∞”位置，要用螺丝刀转动指针定位螺丝，使指针指在“∞”位置；②选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其置于电阻挡的合适挡位；③欧姆调零：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在表盘右端欧姆“0”刻度处；④测量、读数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，指针示数乘以倍率即为待测电阻的阻值。故该实验中正确的操作顺序应为CAB。
由于多用电表在使用时的电流流向为“红进黑出”，且通过电压表的电流流向为“正进负出”，所以在用多用电表粗测电压表内阻时多用电表的红、黑表笔应分别与待测电压表的负极、正极相连。
由题图(a)中的虚线Ⅰ可知，待测电压表的内阻约为1 500 Ω，则为使指针指在中央刻度线附近，应将选择开关旋转到电阻挡“×100”位置；由题图(a)中的实线Ⅱ可知该电压表的内阻为R内＝16×100 Ω＝1 600 Ω＝1.6 kΩ。
(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应选__________(选填“R1”或“R2”)，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于______ (选填“a”或“b”)端。
R1
a
由题图(b)可知滑动变阻器采用分压式接法，则为了方便调节，滑动变阻器应选最大阻值较小的R1；为了保护电路，闭合开关前测量电路部分分压应为0，即滑动变阻器的滑片应置于a端。
(3)闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑到某一位置时，电压表 待测电压
表 的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV＝______________(用U1、U和R0表示)。
　
由题图(b)可知流过待测电压表和流过定值电阻R0的电流相等，则结合串联电路分压规律有＝，可得RV＝。
(4)测量得到U1 ＝4.20 V、U＝2.78 V，则待测电压表内阻RV＝_____kΩ(结果保留3位有效数字)。
1.57
将U1＝4.20 V、U＝2.78 V、R0＝800 Ω代入(3)中表达式可得RV＝ Ω≈1.57 kΩ。
考向2 电流表差值法(又叫安安法)
　　电流表差值法是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。
(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则图甲中，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。图乙中，根据电路知识有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。
(2026·湖南永州一模)已知铝的电阻率ρ在20 ℃ 时约为2.9×10－8 Ω·m，一般家用照明电路采用横截面积为4 mm2的铝线即可满足要求。现有一捆带绝缘层的铝导线，长度为L＝200 m，小明根据所学的知识，通过实验测量导线的电阻。实验步骤如下：
(1)剥掉导线一端的绝缘层，用螺旋测微器测量铝导线的直径，示数如图甲所示，则铝导线的直径d＝_________________________mm。
例6
2.257(2.256～2.258均可)
螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以铝导线的直径为d＝2 mm＋25.7× 0.01 mm＝2.257 mm。
(2)小明先用理论知识求出铝导线的电阻的表达式，R2＝__________(用ρ、d、L表示)。
　
根据电阻定律可得R2＝ρ
S＝π()2＝πd2
所以R2＝。
(3)用如图乙所示的电路测这一捆铝导线的电阻R2。提供的器材有：电池组(电动势为3 V)、滑动变阻器R1(0～20 Ω，额定电流2 A)、定值电阻R0(阻值为6 Ω，额定电流2 A)、两个相同电流表A1和A2(内阻为0.3 Ω，刻度清晰但没有刻度值，连接电路时，两电流表选用相同量程)、开关和导线若干。闭合S前，滑动变阻器的滑片应调到__________(选填“a端”或“b端”)。闭合S，调节滑动变阻器，使电流表指针偏转合适的角度。数出电流表A1偏转n1格，A2偏转n2格，有＝，则这捆铝导线的电阻R2＝_______Ω，该实验在原理上测量值_______(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
a端
1.5
等于
为保护电路，闭合S前，滑动变阻器应全部接入电路，所以滑片应调到a端；
设电流表每格代表的电流值为I，则R2＝－rA＝1.5 Ω；
由于电流表内阻已知，所以该实验在原理上不存在系统误差，即测量值等于真实值。
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电桥法测电阻
提升点四
电桥法是测量电阻的一种“特殊方法”，如图为电桥法测量原理的电路图，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，IG＝0，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得＝，这就是电桥的平衡条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
(2023·湖南卷·T12)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图(a)所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图(b)所示，对应的读数是__________ Ω。
例7
1 000
电阻表读数为10×100 Ω＝1 000 Ω。
(2)适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为
__________(用R1、R2、R3表示)。
当电压传感器读数为零时，C、D两点电势相等，则＝，解得RF＝。
　
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小)，读出电压传感器示数U，所测数据如下表所示：
根据表中数据在图(c)上描点，绘制U -m关系图线。
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
答案：见解析图
绘出U -m图像如图所示。
(4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是__________ N(重力加速度取9.8 m/s2，保留2位有效数字)。
由(3)中图像可知，当电压传感器的读数为200 mV时，所放物体质量约为1.80 g，则F0＝mg＝1.80×10－3×9.8 N≈1.8×10－2 N。
1.8×10－2
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1___(选填“＞”“＝”或“＜”)F0。
＞
可将C、D以外的电路等效为新的电源，C、D两点电压看作路端电压，C、D接非理想电压传感器，当读数为200 mV时，实际C、D间断路(接理想电压传感器时)时的电压大于200 mV，则此时压力传感器的读数F1＞F0。
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课 时 测 评
1.(10分)(2026·河北唐山模拟)小明利用电流表设计电路测量未知电阻的阻值，其电路如图甲所示，其中R1为电阻箱，Rx为待测电阻。
(1)根据题图甲的电路图，用笔画线表示导线，完成图乙实物图的连接。
答案：见解析图
根据题图甲的电路图，实物图连接如图所示。
(2)实验开关闭合前，为保证电路安全，滑动变阻器的滑片应置于_____(选填“a”或“b”)端。
实验开关闭合前，为保证电路安全，滑动变阻器需接入最大阻值，即滑动变阻器的滑片应置于a端。
a
(3)某次实验时电阻箱如图丙所示，其读数为__________ Ω。
电阻箱的读数为(1×1＋2×10＋5×100) Ω＝521 Ω。
521
(4)测量时，先将电阻箱R1调节到0 Ω，闭合S和S1，再调节滑动变阻器R，使电流表满偏。再将电阻箱阻值调节为750 Ω，稳定后电流表的指针偏转到满偏刻度的。断开开关S1，闭合S2，稳定后电流表的指针偏转到满偏刻度的，则Rx的阻值为________ Ω。
500
设电源内阻为r，由题意可得＝Ig，＝Ig，＝Ig
其中R1＝750 Ω，联立解得Rx＝500 Ω。
(5)若电源为干电池，长时间使用后内阻变大，按上述(4)中的方法测量电阻，其电阻测量值会__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
电源电动势不变，满偏电流不变，由(4)中的分析可知，达到满偏电流时R＋r不变，所以电阻的测量值不变。
不变
2.(10分)(2023·海南卷·T15)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0 ～ 9 999.9 Ω)，R2(0 ～ 99 999.9 Ω)
(1)RM应选__________，RN应选__________。
根据半偏法测电阻的测量原理可知，RM与Rg相差不大，当闭合S2之后，若要通过RN的电流变化极小，就需要RN较大。故RM应选R1，RN应选R2。
R1
R2
(2)根据电路图，请把图乙实物连线补充完整。
答案：见解析图
根据电路图连接实物图如图所示。
(3)下列操作顺序合理排列是________________。
①将变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
半偏法的实验步骤应为：将变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。故填①③②④。
①③②④
(4)如图丙是RM调节后面板，则待测表头的内阻为____________，该测量值__________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
RM调节后面板读数为1 998.0 Ω，即待测表头的内阻为1 998.0 Ω。
闭合S2后，RM与Rg的并联阻值小于Rg的阻值，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
1 998.0 Ω
小于
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为_____________________ V(保留3位有效数字)。
将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)
此时的电压表读数有U'＝I'(Rg＋R0)
其中U＝2 V，Ig＝100 μA，I'＝65 μA
联立解得U'＝1.30 V。
1.30(1.26～1.34均可)
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑片P不变，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP
间电压不变，则微安表内阻为______________(用RM、RN表示)。
根据题意由OP间电压不变，可得Ig(Rg＋RN)＝(＋)RN＋·Rg，解得Rg＝。
3.(10分)学校物理兴趣小组设计如图甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0是定值电阻，R是电阻箱。
(1)完善下列实验步骤：
①按照电路图用导线把实验器材连接起来；
②为安全起见，闭合开关前，电阻箱R的阻
值应调至____________(选填“最大值”或“最小值”)；
最大值
为保护电路，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至最大值。
③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为R时记录电流表A1、A2的示数I1、I2；
④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数；
⑤把记录的数据填在表格中，计算出的值；
⑥以为纵轴，电阻箱阻值R为横轴，描点作图，得到如图乙所示图像；
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
(2)用RA1、RA2表示电流表A1、A2的内阻，待测电阻Rx的表达式为
________________(用题目中所给或所测物理量表示)。
待测电阻Rx的表达式为Rx＝。
Rx＝
(3)根据如图乙所示的 -R图像，求得Rx＝__________ Ω。
由(2)的表达式得＝＋R，题图乙图像斜率为＝
Ω－1，解得Rx＝4.80 Ω。
4.80
(4)考虑到电流表的内阻，由图乙求得的电阻值__________________(选填“偏大”“偏小”或“没有系统误差”)。
-R图线斜率与电流表内阻无关，求得的电阻值没有系统误差。
没有系统误差
4.(10分)某同学欲利用半偏法测量量程为2.0 V的电压表V的内阻(内阻约为几千欧)，设计了如图甲所示的电路，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值
2 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关2只，导线若干。实验步骤如下：
A.按图甲连接线路；
B.闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器滑片，
使电压表满偏；
C.保持滑动变阻器滑片位置不变，断开开
关S2，调节电阻箱使电压表示数为1.0 V，记下电阻箱的阻值。
(1)实验中滑动变阻器应选择________(选填“R1”或“R2”)。
R1
根据电压表半偏法测量原理可知，为减小实验误差，滑动变阻器的最大阻值应远小于电压表内阻，应选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选
择R1。
(2)根据图甲电路，用笔画线代替导线，将图乙中实物图连接成实验电路。
答案：见解析图
实物图连接如图所示。
(3)在步骤B中，闭合开关S1、S2前，滑动变阻器的滑片应该移到图甲中最____________(选填“左”或“右”)端。
在步骤B中，闭合开关S1、S2前，题图甲中的滑动变阻器的滑片应该移到最左端，其目的是保护电压表，且使电压表的示数从零开始调节。
左
(4)在步骤C中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，则该电压表的内阻为____________ Ω(结果保留整数)。实际上在调节电阻箱时，滑动变阻器上的分压会发生微小变化，如果要考虑其变化的影响，用半偏法测量的电压表内阻与其真实值相比，测量值____________(选填“小于”“等于”或“大于”)真实值。
1 998
大于
在步骤C中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，根据串联电路的分压特点知RV＝R＝1 998 Ω。根据设计的电路，实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的分压大于
2 V，故电阻箱分得的电压大于1 V，电阻箱的阻值大于电压表的真实阻值，即测量值大于真实值。
(5)该同学进一步研究了该电压表的内部结构，发现它是由一个表头和电阻串联而成，由此可以推断该表头的满偏电流约为____________。(填正确选项前字母)
A.500 μA
B.750 μA
C.1 mA
D.10 mA
该表头的满偏电流约为I＝≈1 mA。故选C。
C
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专题提升十二　测量电阻的“4种方法”

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